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UNIDAD EDUCATIVA

“NICOLÁS INFANTE DÍAZ”

MATEMÁTICAS

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

SEGUNDO BGU - CIENCIAS

Msc. Isabel Badillo Rivera DOCENTE

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La imaginación es más importante que el conocimiento.

El conocimiento es limitado. Albert Einstein

NÚMERO DE RETÍCULAS CUADRADAS

¿Cuántos cuadrados y rectángulos?

Si ampliamos el problema de los cuadrados de un tablero de ajedrez, e incluimos

rectángulos de diferentes tamaños, obtenemos el número de retícula para una

cuadrícula cuadrada.

Rompecabezas 1: ¿Puedes encontrar cuál es el número L (n) para retículas cuadradas

de n=1 a n=8?

Rompecabezas 2: ¿En el tablero de ajedrez, una retícula cuadrada de 8 por 8, ¿Cuántos

tamaños diferentes de cuadrados y rectángulos se pueden encontrar?

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JUEGO CUADRADO

¿De cuántas maneras diferentes pueden colocarse los niños en los cuadrados del

campo de cinco por cinco cuadrados de lado para formar cuadrados perfectos al estirar

una goma?

ROMPECABEZA 1: ¿De cuántos tamaños diferentes serán los cuadrados que se pueden

formar?

ROMPECABEZA 2: ¿Cuál será el número total de cuadrados que se pueden formar?

ROMPECABEZAS 3: ¿Cuál es el número mayor de cuadrados en el que un niño puede

estar de manera que no haya cuatro de ellos que estén en los vértices de un cuadrado.

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ROMPECABEZAS DE LA CADENA DE SEMICIRCULOS

¿Puede unir los ocho semicírculos con los 16 puntos de la línea recta sin que se

crucen dos o más círculos?

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ROMPECABEZAS DE JOSEFO

Dice la leyenda que Flavio Josefo, famoso historiador, soldado y erudito, decidió resolver un

rompecabezas para salvar su vida. Estaba defendiendo la ciudad de Jotapa, que había caído

ante las tropas del general romano Vespasiano, Josefo y sus guerreros se escondieron en una

cueva y decidieron suicidarse antes que rendirse. Ese momento histórico es el tema del

rompecabezas que se le atribuye a Josefo. El grupo de 41 zelotas, incluido Josefo, acordar

formar un círculo, y empezando desde una posición fija, cada tercer hombre sería asesinado,

hasta que sólo quedara un hombre vivo, que debería suicidarse. ¿Fue pura suerte o

intervención divina que Josefo fuer el último hombre que quedara vivo?, O, ¿quería Josefo

permanecer con vida y fue capaz de colocarse en el sitio idóneo cuando empezó la cuenta?

(1) ¿Qué posición en el círculo rojo debería ocupar Josefo.

(1b) Supongamos que Josefo también quisiera salvar la vida de sus cinco mejores amigos.

¿Dónde debía colocarlos?

(2) ¿Qué posición escogerías en un círculo de 30 personas (azul), en el que, con un

recuento similar, cada novena persona fuera eliminada, para poder ser una de las 15

últimas personas que se salvaran?

(3) ¿Y en un círculo de 50 personas en el que se eliminara cada séptima persona (círculo

amarillo), quién tendría la suerte de sobrevivir?

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PUERTAS DE HOTEL

Diez puertas de hotel están numeradas del 1 al 10; todas están cerradas, la chica de la

limpieza pasa por delante y abre cada una de las puertas. Entonces, una segunda chica

de limpieza pasa por delante y cierra las puertas rotuladas con un número impar.

Después, llega un operario de mantenimiento y cambia el estado de cada una de las

puertas cuyo número es un múltiplo de 3. Entonces, otra persona cambia el estado de

cada una de las puertas cuyo número es un múltiplo de cuatro, y así sucesivamente,

hasta que una décima persona pasa por delante de las puertas. ¿Qué puertas

continuarán abiertas cuando la décima persona pase por delante? ¿Puedes hacer una

estimación de cuántas puertas estarían abiertas al final, si hubiera 100 puertas y se

siguiera el mismo procedimiento?

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CARRUSEL DE NÚMEROS

Se han repartido quince números uniformemente en el carrusel exterior, tal como se

muestra en la figura. ¿Puedes distribuir los mismos números en el carrusel interno, de

manera que, independientemente de cómo hagas girar el carrusel interno, siempre

haya un único par de números idénticos, uno junto a otro, a lo largo de cualquier línea

radial?

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NIÑOS Y NIÑAS EN FILA

¿De cuántas maneras se pueden alinear seis niños y seis niñas en una fila de seis de manera que

en el máximo número de filas posible haya una niña junto al menos otra niña y ninguna niña

esté sola? Se permiten todas las combinaciones posibles, incluida una de todo niñas.

¿ Hay 21 formas de alinearlos. ¿Puedes encontrar todos los patrones posibles?

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LOS CABALLEROS DE LA MESA REDONDA

¿De cuántas formas diferentes pueden sentarse ocho caballeros

alrededor de una mesa redonda de manera que ninguno tenga

los mismos dos vecinos más de una vez? Se muestra un orden

con los caballeros numerados del 1 al 8. Hay 21 ordenaciones

posibles. ¿Cuántas puedes identificar?

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GUANTES EN AL OSCURIDAD

En un cajón tenemos tres pares de guantes amarillos, cinco pares de color

rojo y cuatro pares de color azul.

En la oscuridad, ¿Cuántos guantes tendremos que sacar del cajón para

conseguir tener un par de guantes de uno de los colores y que cada guante

corresponda bien con cada mano.