Matemáticas en Acción - Mapa Curricular

ESTADO LIBRE ASOCIADO DE PUERTO RICODEPARTAMENTO DE EDUCACIÓNPROGRAMA DE MATEMÁTICAS

Mapa Curricular: Matemáticas en AcciónDécimo Grado / Primer Semestre

Estándar, DominioExpectativa, Indicador

GRANDES IDEASConceptos

Preguntas esenciales Destreza Prerrequisito Referencias

UNIDAD IFUNCIÓN POTENCIA Y MODELOS CUADRÁTICOS

Tiempo Aproximado: 28 díasA.PR.10.7.1Modela y resuelveproblemas usandovariación directa,inversa y combinada.

FUNCIÓN- Variación directa- Variación inversa

- Variacióncombinada

¿Cómo las relacionesde variación directa,inversa o combinadanos ayudan a resolversituaciones?

Reconocer, evaluar y graficarfunciones de variación directa

(f(x) = K xn)

Definir variacióndirecta, inversa ycombinada.

MatemáticaIntegrada I

Páginas 367 –369 y 383 –

385A.PR.10.5.1Extiende y aplica laspropiedades de losexponentes enteros alos exponentesracionales. Relacionalos exponentesracionales con surepresentación radical.

RACIONALES- Propiedadesexponentes y

radicales

RADICALES

¿Cómo la calculadoragráfica me ayuda adescubrir laspropiedades de lagráfica de una funciónexponencial?

Aplicar las propiedades de losexponentes en el conjunto de losracionales.Relacionar potencias con exponentesracionales con su representaciónradical.

- Aplicar laspropiedades delos exponentes yracionales.- Evaluar raícescuadradas.

Álgebra; JuanSánchez,

Páginas 273 –275

N.SO.10.2.1Extiende laspropiedades de losexponentes racionalesa exponentes reales,relacionando lasexpresiones conexponentes racionalesa la expresión radicalque le corresponde.

RADICALES- Exponentes

enteros- Exponentes

racionales- Propiedades de

los radicales

¿Cómo se aplican laspropiedades de losexponentes enteros alos exponentesracionales?

Expresar una potencia con exponenteracional en su forma radical.

- Propiedades deexponentes- Evaluar raíces

MatemáticaIntegrada III

Unidad 2Págs. 110 –

118




N.OE.10.2.3Simplifica, radicalesaplicando suspropiedades.* Suma, resta,multiplica y divideexpresiones conradicales.*Extraer raíces con ysin tecnología.*Racionalizaexpresiones conradicales.

RADICALES- Racionalizar- Denominador

- Expresión radical

b

a

¿Cómo se aplican laspropiedades de losexponentes enteros yde exponentesracionales?

- Simplificar radicales- Sumar, restar, multiplicar y dividirradicales.- Hallar raíces con y sin tecnología.- Racionalizar el numerador odenominador en expresiones conradicales.

- Evaluar raícescuadradas

- Uso de lacalculadoragráfica.

Álgebra; JuanSánchez,Páginas

279 – 289

A.PR.10.7.5Utiliza las propiedadesde los radicales pararesolver ecuaciones eidentifica raícesextrañas cuando estasocurran.

RADICALES- Raíces

- Raíces negativas

¿Cómo se utilizan laspropiedades de losradicales en la soluciónde ecuaciones?

Resolver ecuaciones utilizando laspropiedades de los radicales.

Resolver ecuaciones que involucrenraíces extrañas.

- Resolverecuaciones- Reconocer laspropiedades delos radicales.

Precálculo,funciones y

gráficas;RaymondBarnett,

Página 65

A.RE.10.4.2Halla el dominio y elcampo de valores delas funcionescuadráticas dentro deun contexto ydetermina larazonabilidad de lassoluciones de lasecuacionescuadráticas (ceros defunciones cuadráticas).

FUNCIÓN- Dominio

- Codominio oalcance

- Ceros o raíces

¿Cómo la calculadoranos ayuda a verificarcomo se comporta lagráfica de una funcióncuadrática con elcambio en parámetros?

Hallar el dominio y el rango de unafunción cuadrática.

- Evaluar lafuncióncuadrática

- Evaluar unafunción paradeterminarcampo de valores-FunciónPotencia y=ax

2

MatemáticaIntegrada IIUnidad 4

Págs.187 – 237




A.RE.10.4.1Identifica, interpreta ytraduce a través dediferentesrepresentaciones defunciones cuadráticas.Reconoce que lagráfica de una funcióncuadrática es unaparábola.

FUNCIÓN- Parábola

¿Qué fenómenosreales obedecen apatrones cuadráticos?

Identificar funciones cuadráticas.Reconocer la gráfica de una funciónCuadrática

- Identificar,interpretar yconstruir gráficas- Resolverecuaciones deprimer y segundogrado

MatemáticaIntegrada IUnidad 10

Págs.547 – 598

A.RE.10.3.3Utiliza la factorización,las propiedades de losexponentes y otrosconocimientosrelacionados paratransformarexpresiones y resolverproblemas.

POLINOMIO- Productosespeciales- Factorización

¿Cómo la factorizaciónde polinomios meayuda a resolverproblemas?

Utilizar los distintos métodos defactorización de polinomios yproductos especiales.Resolver problemas.

- Resolverecuación- Factorización- Conocer yaplicar leyes deexponentes


Unidad 2Págs. 69 – 133

A.RE.10.4.5Resuelve ecuacionese inecuacionescuadráticas concoeficientes realessobre el conjunto denúmeros reales ycomplejos. Resuelveecuacionescuadráticas por mediode la factorización,compleción delcuadrado, el métodode la raíz, la fórmulacuadrática y latecnología, e interpretasus soluciones en elcontexto del problemaoriginal.

FUNCIÓN- Fórmulacuadrática

- Discriminante- Intervalos

(inecuaciones)- Propiedad delproducto cero

- Raíz- Compleción del

cuadrado

¿Cómo reconocemosque la gráfica de unaecuación cuadráticatiene solución ocompleja?

Resolver ecuaciones cuadráticas porel método de factorización y fórmulade la cuadrática.

- Resolverecuaciones- Factorizaciónde un trinomio- Simplicarexpresiones conradicales-Aplicar elconjugado


Páginas 578 –579 y 591 –

593

Álgebra IPáginas

564, 568 y581 – 593




* Desarrolla y aplicala fórmula cuadráticaen la solución deecuacionescuadráticas. Utiliza eldiscriminante paradeterminar lanaturaleza de lassoluciones de unaecuación cuadrática.* Construye y

resuelve inecuacionescuadráticas en una ydos variables, yrepresenta su solucióngráficamente.N.SN.10.1.1Define, representagráficamente y realizacómputos con losnúmeros complejos dela forma a + b, a,b .Suma, resta ymultiplica númeroscomplejos.- Simplifica potenciasde númerosimaginarios puros.- Relaciona losnúmeros complejoscon las soluciones delas ecuacionescuadráticas que notienen solución real.

CONJUNTOSNUMÉRICOS

- Númerosimaginarios puros

- Númeroscomplejos

Representacióngráfica de

a + bi- Unidad

imaginaria (i)-Módulos-Operaciones conNúmerosComplejos_Potencias de I

¿Cómo se representanlos números complejosen un plano decoordenadas?

¿Qué relación existeentre las raícescomplejas y los cortesde la parábola y el ejede x?

Representar gráficamente númeroscomplejos.

Sumar, restar y multiplicar númeroscomplejos de la forma

a + bi a,b € RSimplificar potencias de númerosimaginarios puros.

- Graficar- Evaluarpotencias- Definir númerosreales,complejos,imaginarios ypuro imaginario- Resolverecuaciones einecuaciones

MatemáticaIntegrada IIPágs. 224 –

230


Recurso parael estudiante

Pág. 643




N.OE.10.1.3Determina y aplicael conjugado denúmeros complejospara resolverproblemas.

NÚMEROSCOMPLEJOS

- División- Conjugados

¿Cuál es la aplicacióndel conjunto númeroscomplejos en diferentescampos profesionales ycientíficos?

-Determinar y aplicar el conjugado deun número complejo- Resolver Problemas Aplicando elconjugado

Definir númeroscomplejos


gráficas;RaymondBarnett,P. 53

N.SO.10.1.2Describe como laspropiedades asociativa,conmutativa ydistributiva de losnúmeros reales seextienden a lasoperaciones con losnúmeros complejos.

NÚMEROSCOMPLEJOS Y

RADICALES- Propiedades:

asociativa,conmutativa,

inversos,elementoidentidad

¿Cuál es la utilidad delconjunto de númeroscomplejos ensituaciones de la vidareal?

Aplicar las propiedades asociativa,conmutativa y distributiva en lasoperaciones con números complejosy radicales.

- Propiedadesasociativa yconmutativa desuma y demultiplicación- Propiedaddistributiva


gráficas;RaymondBarnett,Páginas50 – 53




UNIDAD 2FUNCIONES POLINÓMICAS Y RACIONALES

Tiempo Aproximado: 20 DíasA.MO.10.4.3Identifica los puntos deintersección de lagráfica de unaecuación cuadrática

de la forma y=ax2

y lagráfica de una línea dela forma y = k, y larelaciona con lospuntos de intersecciónde las soluciones de laecuación cuadrática

ax2=k.

FUNCIÓN- Interceptos en

“x” y en “y”- Parámetros a, by c en ax²+bx+c

¿Cuándo esconveniente utilizar undeterminado métodopara hallar las raíces oceros de una funcióncuadrática?

Hallar los interceptos de una funcióncuadrática.Identificar los puntos de laintersección de la gráfica de unaecuación cuadrática de la forma

y = ax2

y su relación con lospuntos de intersección de la gráficalineal y = k

Buscar losinterceptos en “x”y en “y” de unafunción.


Unidad 2Págs. 94 – 100

A.PR.10.4.4Traza la gráfica de unaecuación cuadrática, yreconoce la relaciónentre los coeficientesde una funcióncuadrática y lascaracterísticas de sugráfica (forma,posición, interceptos,ceros, extremos,simetría, vértices).

FUNCIÓN- Parámetros a y b

en ax²+bx+c- Ceros o raíces

- Concavidad- Extremo(máximo omínimo)

¿Cómo reconocemosque la gráfica de unaecuación cuadráticatiene solución real ocompleja?

Trazar la gráfica de una ecuacióncuadrática.Reconocer la relación entre loscoeficientes de una ecuacióncuadrática.Reconocer la relación entre loscoeficientes de una funcióncuadrática con respecto a forma,posición, interceptos, ceros, valormáximo y mínimo, simetría y vértice.

- Evaluar lafuncióncuadrática- Determinar elcampo de valoresde la funcióncuadrática- Interpretargráficas lineales-Reconocer elefecto que tienenen la gráfica, loscambios en losparámetros.

MatemáticaIntegrada II

Páginas 201 –206

CalculadoraGráfica




A.RE.10.3.1 Suma,resta y multiplicaexpresionespolinómicas pararesolver problemas.

FUNCIÓN- Términos- Semejantes

- Grado- Exponente-Polinomio

¿Cómo las operacionescon polinomios meayudan a resolverproblemas?

¿Cuáles son lasprincipalescaracterísticas de lagráfica de una funciónpolinómica?

Sumar, restar y multiplicarexpresiones polinómicas.

Resolver problemas

Clasificartérminossemejantes,coeficiente ygrado

Álgebra deJuan Sánchez

Capitulo 3Págs. 87 - 105


Página 33, 568- 582

Álgebra I;Glencoe

Páginas 513 -517

Álgebra I;Glencoe

Páginas 497 –512, 528 – 541

A.PR.10.3.2Analiza y describegraficas de funcionespolinómicasexaminando susinterceptos, ceros,dominio, alcance ycomportamiento local(puntos críticos) ygeneral.

FUNCIÓN- Ceros

-Interceptos-Máximos y

Mínimos

-Polinomio- Dominio

- Codominio(Alcance)

- Función potencia

¿Cómo utilizar lacalculadora paraestudiar el efecto decambios en losparámetros de unafunción polinómica?

¿ Cuáles son lasprincipalescaracterísticas de unafunción polinómica?

Analizar y describir gráficas defunciones potencias, cuadráticas ycúbicas (polinómicas).Hallar los interceptos, dominio,alcance y puntos críticos de función,potencias y funciones polinómicas.

- Construirgráfica- Conocer yaplicar la fórmulapendiente eintercepto- Hallar elintercepto,dominio, alcancey punto crítico.

MatemáticaIntegrada IIUnidad 9

Págs. 505 -550

MatemáticaIntegrada II

Página 33, 528– 531

APR1O.10.14.0Aplica informalmentelos conceptos de cotasuperior e inferior y ellímite

División sintéticaCeros racionales

* Obtener los posibles ceros o raícesracionales

* Realizar una tabla de divisiónsintética

Dividir polinomiocon divisores dela forma x-rusando divisiónsintética

PrecálculoBarnettPág 240




A.PR.10.7.3Suma, resta,multiplica, evalúa ysimplifica expresionesracionales quecontienendenominadores linealesy cuadráticos.

EXPRESIONESRACIONALES

- Mínimo ComúnMúltiplo

¿Cómo la calculadoragráfica nos ayuda aestudiar las distintascaracterísticas de lafunción exponencial?

* Identificar expresiones racionales* Determinar los valores para loscuales la expresión honesta definida* Simplificar expresionesRacionales* Sumar y restar expresionesracionales homogéneas yheterogéneas* Multiplicar y dividir expresionesracionales

- Reconoceexpresionesracionales,lineales ycuadráticas

- Determina elmínimo comúndenominador dedos o másexpresiones.

Álgebra; JuanSánchez,

Páginas 167 –170

A.PR.10.7.2Modela situacioneselaborando ecuacionese inecuacionesbasadas en funcionesracionales. Utiliza unavariedad de métodospara resolverecuaciones einecuaciones einterpreta lassoluciones en términosdel contexto.

FUNCIÓN- Ecuación

- Inecuación- Conjuntosolución

- Dominiorestringido- Intervalos

* Resolver ecuaciones einecuaciones racionales

* Examinar las raíces extrañas

Resolverecuaciones einecuacionesHacer la gráficadel conjuntosolución.

A.PR.10.7.4Describe la gráfica delas funcionesracionales, y describelas restricciones en eldominio y el campode valores y examinasu conducta asintótica.

FUNCIÓN- Dominio

- Codominio- Asíntotas

(horizontales,verticales yoblicuas)

- Hipérbolas- Continuidad

- Comportamientoasintótico

¿Qué situacionesreales pueden sermodeladas medianteuna función racional?

Describir la gráfica de las funcionesracionales.

Determinar las restricciones en eldominio y campo de valores.

Hallar el dominioAsíntotas ycampo de valores(Dada la gráfica).


gráficas;RaymondBarnett,,

Páginas 284 –291




UNIDAD 3FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS

Tiempo Aproximado: 26 DíasA.PR10.5.2Reconoce lascaracterísticasprincipales de unafunción exponencial(dominio, recorrido,intersecciones en losejes, crecimiento ,decrecimiento yasíntotas.

FUNCIÓNCrecimiento

Decrecimiento

¿Cómo los modelos decrecimiento ydecrecimientoexponencial ayudan aresolver problemas?¿Por qué la base nopuede ser 1?

Determinar las características de unafunción exponencial:a. dominiob. recorridoc. interceptosd. asíntotase. orientación (creciente odecreciente)

Reconocerfunciones

2xy

xy

BarnettÁlgebra y

TrigonometríaPág 296


Pag. 267-269

A.PR10.5.3Representa lasfuncionesexponenciales pormedio de tablas,gráficas, expresionesverbales y ecuaciones.Describe los efectos delos cambios de losparámetros de unafunción exponencial enel comportamiento desu gráfica.

FUNCIÓNParámetros

GráficaAsíntotaEcuación

LeyesExponenciales

Orientación( Creciente odecreciente )

¿Cómo la grafica de lafunción exponencial sealtera con cambios enlos distintosparámetros?

Representar funciones exponencialespor medio de:

* Tablas* Gráficas* Expresiones algebraicas* Ecuaciones* Describir efectos de los cambios

de los parámetros de una funciónexponencial en elcomportamiento de su gráfica.

EvaluarfuncionesexponencialesReconocer losparámetros deuna funciónReconocer lasdistintas leyes deexponentes

BarnettÁlgebra y



Pág. 268

A.PR10.5.5Utiliza funcionesexponenciales pararesolver problemas queinvolucran crecimientoy decrecimientoexponencial encontextos matemáticosy del mundo real.

FUNCIÓNCrecimientoExponencial

DecrecimientoModelos

Exponenciales

¿Cómo la Gráfica de lafunción exponencial sealtera con cambios enlos distintosparámetros?

* Utilizar funciones exponencialescrecientes y decrecientes pararepresentar situaciones del mundoreal.

* Resolver problemas que involucrensituaciones sobre crecimientopoblacional, decaimiento radioactivoe interés compuesto.

Evaluarexpresiones yfuncionesexponenciales.

Algebra IGlencoe, Pág.

634




A.PR.10.5.4Analiza una situaciónmodelada por unafunción exponencial,formula una ecuación oinecuación y resuelveel problema.

FUNCIÓNPatrón

ExponencialRegresión

Exponencial

¿Cómo laspropiedades y lafunción exponencialnos ayudan a resolversituaciones reales?

* Presentar una situación modelada através de una función exponencial.* Analizar la situación modelada.* Formular ecuaciones einecuaciones lineales.* Resolver problemas

Evaluarecuaciones,inecuaciones yfunciónexponencial.

Matemáticaaintegrada III

Pág 268

A.PR.10.6.1Define logaritmo comola solución de unaecuación exponencial.

FUNCIÓNLogaritmoscomunes

(Briggsian, base10)

LogaritmosNaturales ( base

e)Inversa

Función IdentidadDominio

Codominio oalcance

¿Cómo la funciónlogarítmica me ayudaresolver una ecuaciónexponencial?

Definir logaritmos en términos de unafunción exponencial?

ResolverecuacionesexponencialesReconocerfunción inversaEvaluarfuncioneslogarítmicas yfuncionesexponenciales.Aplicar laspropiedades delos logaritmos.

BarnettAlgegra y


Precálculo:Funciones y

graficasBarnett

Págs. 313-314

A.PR10.6.3Reconoce lascaracterísticasprincipales de unafunción logarítmica (dominio, recorrido,intersecciones en losejes, cecimiento,decrecimiento yasíntotas.

FUNCIÓNDominio

Rango o recorridoAsíntota

Interceptos

¿Cómo contrastan laspropiedades de lasfunciones exponencialy logarítmica?

Reconocer y evaluar funcioneslogarítmicas:

- Dominio- Recorrido- Asíntotas- Interceptos- orientación

Identificar yaplicar laspropiedades delos logaritmos.

BarnettÁlgebra y

TrigonometríaPág 305-310

A.PR.10.6.4Representa lasfunciones logarítmicaspor medio detablas, gráficas,expresiones verbales yecuaciones.

FUNCIÓN- Expresiónalgebraica- Gráficas

Representar las funcioneslogarítmicas en:

a- tablasb- gráficasc- ecuacionesd- situaciones de la vida diaria

Precálculo,Funciones y

Gráficas;Barnett,Páginas305-315




A.PR.10.6.5Aplica las propiedadesde los logaritmos.[log xy = log x + log y;

log

y

x= log x – log

y, log (xa) = a log (x)]

FUNCIÓN- Logaritmo

- Número comúno estándar

-base-exponente

-propiedades

Aplicar las propiedades de loslogaritmos:

a- log xy = log x + log y

b- log (y

x) = log x – log y

c- log (xa) = a log (x)

Reconocer yAplicar ladefinición delogaritmo

Precálculo;RaymondBarnett,

Página 308Barnett

Álgebra yTrigonometría

Pág 310

A.PR.10.6.2Reconoce la relacióninversa entre funcionesdefinidas por logaritmosy expresionesexponenciales,mostrando estarelación a través deuna gráfica.

FUNCIÓN- Gráfica- Funciónidentidad

- Inversa de y=b×,y=e×

-dominio-recorrido

¿Cómo contrastan lasfunciones logarítmicasy exponenciales?

Hallar y graficar funciones inversas(exponenciales y logarítmicas)

Reconocer laspropiedades delas funcionesexponencial ylogarítmicas

BarnettÁlgebra y


A.PR.10.6.6Aplica la relacióninversa entre funcionesexponenciales ylogarítmicas pararesolver problemasmatemáticos y delmundo real.

FUNCIÓN- Inversa

- Logaritmo

¿Cómo laspropiedades y lafunción logarítmica nosayudan a resolversituaciones deaplicación?

Aplicar la función inversa parasituaciones del mundo real.

- Evaluarfuncioneslogarítmicas yfuncionesexponenciales.- Definir laspropiedadeslogarítmicas.


gráficas;RaymondBarnett,

Páginas 304




A.RE.10.6.7Resuelve ecuacioneslogarítmicas prestandoatención a las raícesextrañas e interpreta lasolución en el contextode la situación.

FUNCIÓN- Logaritmo

- Dominio funciónlogarítmica

- Propiedades

Resolver ecuaciones logarítmicasque contengan raíces extrañas.

Reconocer yaplicar laspropiedades delos radicales:1) Propiedad delproducto:

ab = a b ;

a>0. b>0

2) Propiedad delcociente:

b

a=

b

a




Unidad 4Función Valor absoluto y otras funciones definidas por parte

Tiempo Aproximado 11 díasA.PR.10.8.1Analiza una situaciónpara determinar ointerpretar los valoresdel dominio y alcance defunciones definidas porpartes.

FUNCIÓN- Dominio

- Co dominio- Regla de

correspondencia oargumento

¿Cómo las funcionesdefinidas por parte nosayudan a resolverproblemas?

Analizar una situación paradeterminar el dominio y alcance defunciones definidas por partes.

- Evaluarecuacioneslineales- Definir dominioy alcance

Álgebra deJuan Sánchez

Cap. 1Págs. 36 – 45

A.PR.10.8.2Interpreta, construye yaplica la función parteentera y otrasfunciones definidaspor parte, incluyendovalor absoluto, paramodelar y resolverproblemas.

FUNCIÓN- Función parte

entera- Función definida

por parte

¿Cómo la función parteentera (mayor o menor)ayuda en aplicacionesde la vida real?

Interpretar, construir y aplicar lafunción parte entera y otras funcionesdefinidas por partes para modelar yresolver problemas.

- Definir y evaluarvalor absoluto

MatemáticaIntegrada IPág. 230


Págs. 88 – 91

A.PR.10.8.4Analiza y traza lagráfica de la funciónvalor absoluto.

FUNCIÓN- Valor absoluto

- Orientación- Dominio

- Co-dominio- Interceptos

- Transformaciones(│a│+k

│a+k│, etc)

Analizar y trazar la gráfica de lafunción valor absoluto.

Definir y evaluarvalor absoluto

Álgebra I;Glencoe,

Páginas 420 –423

Álgebra deJuan SánchezPágs. 37 – 42

A.PR.10.8.3Traduce entrerepresentacionesverbales, gráficas,tablas y símbolos de lafunción parte entera yotras funcionesdefinidas por partes.

FUNCIÓN- Gráfica

- Representaciónverbal, algebraica

¿Cómo la función parteentera (entero mayor omenor) ayuda enaplicaciones de la vidareal?

Traducir entre representacionesverbales, gráficas y tablas de lafunción parte entera y de otrasfunciones definidas por partes.

* Graficar einterpretar tablas.

* Propiedad delcociente:

b

a=

b

a

MatemáticaIntegrada IIIPágs. 88-91

Grandes ideas del grado por estándar de contenido

8vo 9no 10mo 11moGRANDES

IDEASRELACIONES LINEALES FUNCIONES

Numeración yOperación

Números reales y suspropiedades

Matrices y suspropiedades

Números complejos ysus propiedades

Vectores

Álgebra FuncionesRazón de cambioPatrones y funcioneslinealesEcuaciones einecuaciones

Sistemas deecuaciones einecuaciones

Ecuaciones yfunciones:polinómicas,racionales,cuadráticos,exponencial,logarítmica

FuncionesTransformaciones defuncionesAritmética defuncionesModelos periódicosEcuacionesparamétricas

Geometría Figuras en el planocartesianoMétodo deductivo einductivo

Métodos de pruebaCongruencia,semejanza ytransformaciones

PitágorasRazonestrigonométricas

Trigonometria deltriánguloLey de Seno yCoseno

Medición Escalas ydimensiones

Perímetro,circunferencia, área yvolumen

Unidades y escalasLímites

Grados y radianes

Análisis de datos yprobabilidad

EncuestasMuestreo

Espacio muestralRegla demultiplicaciónDatos en dosvariables

Experimentos yestudiosobservacionales

Permutaciones ycombinacionesCorrelación yregresiónDistribución binomialDistribución normal

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