Matemáticas en Acción - Silabario

Prontuario: Matemática en Acción Página 1

ESTADO LIBRE ASOCIADO DE PUERTO RICO

DEPARTAMENTO DE EDUCACIÓN

SECRETARIA AUXILIAR DE SERVICIOS ACADÉMICOS

PROGRAMA DE MATEMÁTICASMatemáticas con rostro humano

Revisión 2008

Prontuario: Matemática en Acción

ESTADO LIBRE ASOCIADO DE PUERTO RICODEPARTAMENTO DE EDUCACIÓN

PROGRAMA DE MATEMÁTICASMatemáticas con rostro humano

A. CURSO: MATEMÁTICA EN ACCIÓN

B. CÓDIGO: MATE 131 - 1414

C. VALOR:2

1CRÉDITO

D. PRERREQUISITO: MATEMÁTICA NOVENO GRADO(MATE 121 – 1410)

E. DURACIÓN: UN SEMESTRE

F. PROFESOR(A):

G. INTRODUCCIÓN:

Los cambios sociales y tecnológicos que ocurren en una sociedamoderna requiere el ofrecimiento de una preparación académicaexcelencia. Esto implica que la comunidad escolar debe convertirseen el cual se fomente el diálogo reflexivo, el trabajo colaborativo yintelectual y afectivo de los estudiantes hacia la disciplina. En esteénfasis en el proceso de enseñanza-aprendizaje se debe oriensolución de problemas y la toma de decisiones que redunde en besociedad.

El Programa de Matemáticas del Departamento de Educación estde que la educación es un factor determinante para mejorar la calidalos estudiantes y encaminarlos hacia el futuro con una visión de cprocesos educativos.

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Versión: JUNIO 2008


El Programa cuenta con dos documentos que recogen los contenidos yprincipios metodológicos en la enseñanza de matemáticas: los Estándares yExpectativas de Grado (2007) y El Marco Curricular de Matemáticas (2003).Mientras el primero indica los contenidos que debe tener cualquier currículo dematemáticas de excelencia, el segundo define el enfoque pedagógico, losprocesos, el alcance, la profundidad y los cambios en la forma de evaluar lalabor académica de los estudiantes.

H. DESCRIPCIÓN

Este curso dará énfasis al estándar de Álgebra, integrando las áreas deNumeración y Operación y Análisis de Datos y Probabilidad. Se ampliará elconcepto función y la representación gráfica de las funciones cuadráticas,polinómicas, racionales, exponenciales y logarítmicos. Se trabajará con losconceptos de número imaginario, número complejo y sus propiedades, así comolas expresiones racionales, variable discreta, operaciones con radicales ynúmeros complejos. Además se estudiará la simplificación de expresiones conexponentes racionales.

En este curso, se enfatizan los procesos matemáticos de solución de problemas,representaciones y conexiones. Sin embargo, reconocemos que todos losprocesos matemáticos se entremezclan en cualquier situación de aprendizaje.

I. JUSTIFICACIÓN

El estudio formal de los conceptos e ideas algebraicas se inician en el nivelintermedio. En este nivel el estudiante reconoce, describe y generaliza patronesy relaciones y reconoce cuándo una relación es una función. Esto exige unaetapa previa de apresto necesaria en la experiencia educativa del estudiante enel nivel elemental, como el desarrollo de forma intuitiva de las ideas de relación yfunción.

Cuando el estudiante inicia sus estudios en el nivel superior amplia elconocimiento algebraico a través del concepto función. Esta idea es pertinente ynecesaria en la vida diaria, por lo que se requiere una profundidad mayor de suestudio y desarrollo. En este nivel se enfatiza el análisis, razonamiento ydescubrimiento de técnicas para hacer gráficas de funciones, además del uso demodelos como herramienta para la solución de problemas. Es importanteintegrar la tecnología para enriquecer el proceso de enseñanza y aprendizaje enla sala de clases. El uso de medios tecnológicos como la calculadora gráfica, losprogramados tales como las simulaciones son herramientas que facilitan laenseñanza de los conceptos en este curso.


J. ESTÁNDARES Y EXPECTATIVAS

Numeración y Operaciones

1.0 Representa, aplica y discute las propiedades de los números complejos.2.0 Realiza operaciones con raíces.3.0 Realiza las operaciones básicas con monomios, binomios y polinomios,

aplica estas operaciones para analizar el comportamiento gráfico de lasfunciones polinómicas y aplica la composición y descomposición defunciones para construir modelos y resolver problemas.

Álgebra

4.0 Representa, interpreta y soluciona problemas que involucran funcionescuadráticas. Traduce entre las diferentes representaciones de unafunción (verbal, tablas, símbolos y gráficas).

5.0 Representa el crecimiento geométrico o exponencial con ecuaciones yfunciones exponenciales. Aplica las ecuaciones y funcionesexponenciales para resolver problemas matemáticos y de la vida real.

6.0 Utiliza funciones logarítmicas para resolver problemas matemáticos ydel contexto real.

7.0 Interpreta y representa funciones racionales y radicales. Resuelveecuaciones racionales y radicales.

Medición

9.0 Aplica informalmente los conceptos de cota superior e inferior y ellímite.

K. METODOLOGÍA

El enfoque pedagógico que recomienda el Programa de Matemáticas estácentrado en la enseñanza de matemáticas hacia la solución de problemas.Específicamente, el énfasis del currículo será la solución de problemas comomedio para el desarrollo integral del ser humano.

La enseñanza de matemáticas, en todos los niveles escolares, estaráenmarcada en tres principios generales, a saber: la enseñanza activa(investigación, descubrimiento y razonamiento); la enseñanza cooperativa(comunicación, colaboración y valoración); y la enseñanza pertinente (aplicacióny conexión). El logro de estas metas educativas depende de la armonización deestos tres principios.


Selecciona actividades pertinentes, activas y colaborativas, cuyo propósito esinvolucrar a los estudiantes en el proceso de inquirir, descubrir y construir suconocimiento matemático. Esto no significa que tome una actitud pasiva en esteproceso. Por el contrario, se mantiene alerta a las preguntas de los estudiantespara promover el dominio de las competencias esperadas para cada curso. Porlo tanto, cada actividad debe concluir con un resumen y práctica de lo aprendido.Sin este cierre de la lección, la misma estaría incompleta.

Todo currículo reconoce que todos los estudiantes tienen la capacidad paraaprender. Algunos estudiantes requieren la utilización de manipulativos orepresentaciones gráficas de situaciones, mientras que otros aprendenescuchando y razonando. Los maestros deben utilizar una variedad deestrategias para que todos los estudiantes adquieran las competenciasesperadas de cada curso. Algunas de las estrategias que se recomiendan son:laboratorios con manipulativos, laboratorios utilizando la tecnología, tales comocalculadoras gráficas y computadoras, proyectos de investigación, enseñanza engrupos pequeños y enseñanza cooperativa, conexiones en la misma disciplina ycon otras disciplinas y la solución de problemas.

Los cursos de Matemáticas deben conceptualizarse desde la perspectiva de unmaestro “apotestado”, que evalúa las necesidades de sus estudiantes y adaptael curso a las realidades de su sala de clases y de su comunidad cumpliendo, ala vez, con el desarrollo de las competencias de excelencia a que aspira elPrograma de Matemáticas. La flexibilidad curricular, le permite a los maestroshacer la diferencia, para facilitar la formación de ciudadanos versados en ladisciplina de manera que posean una conciencia social conducente a solucionarlos problemas actuales y del futuro.

L. ESTRATEGIAS INSTRUCCIONALES

1. Técnica de preguntas y respuestas para que el estudianteconstruya su conocimiento.

2. Presentación y análisis de situaciones reales para desarrollar losconceptos.

3. Trabajo individual en y fuera del salón de clases.4. Trabajo en grupos y aprendizaje cooperativo para la construcción

del aprendizaje.5. Sesiones de prácticas individuales y grupales.6. Conferencias.7. Análisis de artículos.


M. EVALUACIÓN1

El proceso de evaluación es una experiencia de descubrimiento y concienciaciónsobre el conocimiento, las competencias y destrezas adquiridas y el potencialpara seguir aprendiendo. Se dará énfasis a las técnicas e instrumentos:

1. Pruebas escritas u orales2. Pruebas cortas3. Trabajos de ejecución4. Informes y presentaciones orales5. Investigaciones escritas o monografías6. Laboratorios7. Portafolio8. Pregunta abierta9. Otros

Curva

Puntuaciónpromedio

Nota final Nivel

100-90 A Excelente89-80 B Bueno79-70 C Regular69-60 D Deficiente59-0 F Inaceptable

N. TIEMPO SUGERIDO:

1Las normas y procedimientos para la evaluación del aprovechamiento académico y la promoción de los

estudiantes seguirán los procedimientos establecidos en la carta circular que establece la política pública deevaluación y promoción vigente.2

Los días restantes se utilizarán para actividades de enriquecimiento, investigaciones, evaluaciones, proyectos y

actividades extracurriculares.

CONTENIDO TIEMPO SUGERIDO

UNIDAD 1: Función potencia y modelos cuadráticos28 Días

UNIDAD 2: Funciones polinómicas y racionales20 Días

UNIDAD 3: Funciones exponenciales y logarítmicas26 Días

UNIDAD 4: Función valor absoluto y otrasfunciones definidas por partes

11 Días

Tiempo Total Aproximado del Curso 85 Días2


O. TEXTOS:

Burrill, G & Cummins J. (1998). Geometría: Integración, aplicaciones yconexiones. Columbus Ohio: Glencoe

Collins, E. & Cuevas G. (1998). Algebra: Integración, aplicaciones yconexiones. Columbus Ohio: Glencoe

Larson, R., Boswell, L. & Kannold, T. (1999). Pasaporte al álgebra y a lageometría. Evanston, Illinois: Houghton-Mifflin.

Rubenstein, R., Craine, T. & Butts, T. (2002). Matemática Integrada I.Evanston, Illinois: Houghton-Mifflin.

Rubenstein, R., Craine, T. & Butts, T. (2002). Matemática Integrada II.Evanston, Illinois: Houghton-Mifflin.

Rubenstein, R., Craine, T. & Butts, T. (2002). Matemática Integrada III.Evanston, Illinois: Houghton-Mifflin.

P. REFERENCIAS

Baldor, A. (2007). Álgebra. México, DF: Grupo Editorial Patria.

Baldor, A. (2000). Aritmética. México, DF: Grupo Editorial Patria.

Barnett, R. & Nolasco, M. (1980). Algebra Elemental: estructuras yaplicaciones. Bogotá, Colombia: McGraw Hill.

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Chanan, S., Bergofsky, E., & Steketee, S. (2002). Exploring Algebrawith The Geometer´s Sketchpad. Emeryville, CA: KeyCurriculum Press

Connaly, E., Hughes-Hallet, D. & Gleason, A. (2007). FunctionsModeling Change: A preparation for calculus. New York, NewYork: John Wiley & Sons.


Crisler, N. (2003). Developing Mathematics through applications I.Emeryville, CA: Key Curriculum Press.

Crisler, N. (2003). Developing Mathematics through applications II.Emeryville, CA: Key Curriculum Press.

Fendel, D, Resek, D., Alper, L., & Fraser, S. (2000). InteractiveMathematics Program, Year 1. Emeryville, CA: Key CurriculumPress.




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Garfunkel, S., Godbold, L. & Pollak, H. (1998). Mathematics: Modelingour world II. Lexington, MA: Consortium for Mathematics and itsapplications.

Garfunkel, S., Godbold, L. & Pollak, H. (1998). Mathematics: Modelingour world III. Lexington, MA: Consortium for Mathematics andits applications.

Garfunkel, S., Godbold, L. & Pollak, H. (1998). Mathematics: Modelingour world IV. Lexington, MA: Consortium for Mathematics andits applications.


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Kunihiko K. (1991). Mathematics 1, Japanese Grade 10, Providence, RIAmerican Mathematical Society.

Kunihiko K. (1991). Mathematics 2, Japanese Grade 11, Providence, RIAmerican Mathematical Society

Kunihiko K. (1991). Algebra and Geometry, Japanese Grade 11,Providence, RI American Mathematical Society.

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Lott, J., Burke, M., et al. (2006). Matemáticas Integradas I. Dubuque,Iowa: Kendall Hunt Publishing.

Lott, J., Burke, M., et al. (2006). Matemáticas Integradas II. Dubuque,Iowa: Kendall Hunt Publishing.

Lott, J., Burke, M., et al. (2003). SIMMS: Integrated Mathematics, AModeling Approach, Level 1. Dubuque, Iowa: Kendall HuntPublishing.





Mccallum, W., Connaly, E., Hughes-Hallet, D., et al. (2007). Algebra.New Jersey: John Wiley & Sons.

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Rosado, L. (2007). Repaso de geometría. Río Piedras, Puerto Rico:Publicaciones Puertorriqueñas.

Rubestein, R., Schultz, F., Senk, S., Hackword, M., et al. (2000).Functions, Statistics and Trigonometry. Glenview, Illinois: Scott,Foresman and Company.

Sánchez, J. (1990). Álgebra Elemental. Madrid, España: Santillana.Watkins, A., Scheaffer, R. & Cobb, G. (2008). Statistics in Action.Emeryville, CA: Key Curriculum Press


BOSQUEJO DE CONTENIDO

MATEMÁTICAS EN ACCIÓN

Unidad I: Funciones de Potencia y Modelos Cuadráticos

A. La función potencia

1. Definición

a. f(x) = k x n k, n constantes

b. Representación gráfica

c. Distinguir entre función par e impar

2. Potencias con exponentes negativos

a. Definición

b. Proporción inversa

c. Casos especiales n = 0; n = 1

3. Exponentes racionales

4. Radicales

a. Definición y propiedades

b. Simplificación

c. Aplicación de las propiedades

1) Racionalización

d. Operaciones con radicales

e. Ecuaciones radicales

5. Modelos con funciones de potencia

B. Funciones cuadráticas

1. Definición

a. Gráfica

b. Dominio y campo de valores (recorrido)

2. Representaciones

3. Solución de Ecuaciones Cuadráticas

a. Extracción de raíces

b. Factorización


c. Compleción del cuadrado

d. Fórmula cuadrática

4. Discriminante y raíces de la ecuación cuadrática

a. Determinar la ecuación cuadrática dada las raíces

b. El discriminante y la naturaleza de las raíces

5. Inecuaciones cuadráticas

C. Números complejos

1. Definición

a. Representación en el plano

2. Propiedades

3. Operaciones

a. Operaciones fundamentales

b. Conjugados

Unidad II: Funciones polinómicas y racionales

A. Polinomios

1. Definición

a. Términos, coeficiente, grados

b. Clasificación

1) Por el grado

2) Por el número de términos

2. Operaciones

a. Suma y resta

b. Multiplicación

1) Monomio por monomio

2) Monomio por polinomio

3) Polinomio por polinomio

4) Productos especiales

c. División de polinomios

1) División sintética

Solo para los grupos avanzados


3. Gráfica de la función polinómica

a. Descripción

b. Comportamiento en los infinitos

c. Creciente y decreciente

d. Efectos del cambio de escala

B. Expresiones y funciones racionales

1. Expresiones racionales

a. Simplificación

b. Operaciones

1) Multiplicación y división

2) Suma y resta

3) Fracciones complejas

1. Funciones racionales

a. Definición y gráfica

b. Dominio y alcance

c. Asíntotas

1) Verticales

2) Horizontales

3) Comportamiento cerca de las asíntotas

(1) Límites

Sólo para los grupos avanzados


Unidad III: Funciones exponenciales y logarítmicas

A. Cambio Exponencial

1. Sucesiones geométricas

B. Función Exponencial

1. Definición

a. Comparación con la función potencia

2. Gráfica

3. Dominio y Alcance (Codominio)

4. Linealidad Local

5. Modelos de crecimiento y decrecimiento

a. Modelo de crecimiento poblacional

C. Función Logarítmica

1. Funciones inversas

a. Inversas para las funciones exponenciales

2. Función logarítmica

a. Definición

b. Gráfica

c. Dominio y Alcance

2. Propiedades de los logaritmos

3. Aplicaciones

Solo para los cursos avanzados


Unidad IV: Valor absoluto y funciones definidas por partes

A. Función

1. Valor Absoluto

a. Definición

b. Evaluar expresiones con valor absoluto

c. Ecuaciones e inecuaciones con valor absoluto

d. Gráfica

1) Dominio y alcance

2) Orientación

3) Transformaciones

B. Función definida por parte

1. Definición

2. Graficar

a. Dominio y alcance

3. Resolver Problemas


MATEMÁTICA EN ACCION

COMPETENCIA MATEMATICAComprensión conceptual, Fluidez en los cómputos y manipulaciones matemáticas, Competencia estratégica,

Razonamiento adaptivo, Disposición productiva

ESTÁNDARES Y EXPECTATIVAS DE GRADO

NUMERACIÓN YOPERACIÓN

ÁLGEBRA GEOMETRÍA MEDICIÓN ANÁLISIS DE DATOS YPROBABILIDAD

Entender los procesos yconceptos matemáticos al

representar, estimar,realizar cómputos,

relacionar números ysistemas numéricos

Realizar yrepresentaroperaciones

numéricas queincluyen relaciones

de cantidad,funciones, análisis

de cambios,empleando números,

letras (variables) ysignos.

Identificar formasgeométricas, analizar

sus estructuras,características,propiedades y

relaciones paraentender y descubrir

Utilizar sistemas,herramientas y

técnicas de mediciónpara establecer

conexiones entreconceptos espaciales

y numéricos

Utilizar diferentes métodosde recopilar, organizar,

interpretar y presentar datospara hacer inferencias y

conclusiones

U N I D A D E S

Función Potencia yModelos Cuadráticos

(28 días)

Funciones polinómicas yracionales(20 días)

Funciones exponenciales ylogarítmicas

(20 días)

Valor absoluto yFunciones definidas

por partes(11 días)

A.PR.10.7.1A.PR.10.5.1N.SO.10.2.1N.OE.10.2.3A.PR.10.7.5A.RE.10.4.2A.RE.10.4.1

A.RE.10.3.3A.RE.10.4.5N.SN.10.1.1N.OE.10.1.3N.SO.10.1.2A.MO.10.4.3A.PR.10.4.4

A.RE.10.3.1A.PR.10.3.2A.PR.10.14.0

A.PR.10.7.3A.PR.10.7.2A.PR.10.7.4

APR10.5.2APR10.5.3APR10.5.5APR.10.5.4APR.10.6.1APR10.6.3

A.PR.10.6.4A.PR.10.6.5A.PR.10.6.2A.PR.10.6.6A.RE.10.6.7

A.PR.10.8.1A.PR.10.8.2

A.PR.10.8.4A.PR.10.8.3

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