MATEMÁTICAS EN LA NATURALEZA

De todas las ciencias naturales (Biología, Geología, Química, Física, etc.), quizás las Matemáticas sean, aparentemente, las que guardan una relación menos estrecha con el mundo natural. Al fin y al cabo, no dejan de ser un invento puramente humano, un mero juego de símbolos y reglas absolutamente abstractas. No obstante, resulta asombrosa su capacidad de explicar, o mejor dicho, de describir determinados fenómenos naturales de gran belleza.

Tomemos como ejemplo el siguiente problema, planteado por Leonardo Fibonacci durante el siglo XII: “Una pareja de conejos tarda un mes en alcanzar la edad fértil y, a partir de ese momento, engendra cada mes una pareja de conejos que, a su vez, pasado el primer mes, engendrarán nuevas parejas en los meses sucesivos. ¿Cuántas parejas de conejos habrá cada mes, suponiendo que no muera ninguno?” Un sencillo cálculo nos conduce a la siguiente tabla:

MESES 1 2 3 4 5 6 7 8

PAREJAS 1 1 2 3 5 8 13 21

Por supuesto, la tabla podría continuar indefinidamente: 21, 34, 55, 89, 144… puesto que para obtener nuevos términos basta con sumar los dos últimos que se hayan obtenido. Lo más interesante de la sucesión de Fibonacci, sin embargo, es que se encuentra en la naturaleza con mucha más frecuencia de la que podríamos esperar. 

Por ejemplo, sabemos que las hojas de las plantas se distribuyen alrededor de los tallos formando espirales para que ninguna hoja

haga sombra a las que tiene debajo, y lo mismo ocurre con la disposición de las semillas en los girasoles o las margaritas, o de los piñones en las piñas. En todos estos casos, los números de espirales en un sentido y en el contrario son números consecutivos de la sucesión de Fibonacci (89 y 144 en el caso del girasol, 21 y 34 en las margaritas y las piñas, etc.).

Continuando con las espirales, la forma que adoptan también responde a modelos matemáticos, desde la forma de espiral logarítmica que adopta la concha del nautilus, un molusco marino, hasta la forma de espiral de Arquímedes que adoptan las galaxias o las trompas de algunos animales. Incluso podemos encontrar fenómenos naturales, como los tornados, que presentan la forma de

un pariente de las espirales, la hélice cónica. Otras familias de curvas, como las curvas técnicas (óvalos) y las curvas cónicas (elipses, parábolas e hipérbolas) describen perfectamente la forma de los huevos de las aves, los meandros de los ríos, los perfiles de las dunas y las órbitas de planetas y otros cuerpos celestes en el espacio.

En otras ocasiones, la relación entre las matemáticas y la naturaleza se debe a cuestiones relacionadas con el ahorro de energía. El ejemplo más claro es el de las gotas de agua, que en estado de reposo adquieren la forma de una esfera perfecta para reducir al máximo la superficie expuesta al aire y al sol y de este modo evitar, en la medida de lo posible, la evaporación. También las abejas aprovechan al máximo el espacio y almacenan la miel y la jalea real en celdillas hexagonales, que es

la configuración que permite aprovechar el espacio de la manera más eficiente.

Sin embargo, los ejemplos más espectaculares de patrones matemáticos en la naturaleza los encontramos en las estructuras fractales, que se repiten a sí mismas a diferentes escalas: el perfil de las costas rocosas, la disposición de las ramificaciones de los deltas en la desembocadura de los ríos, las formas de los cristales de hielo, la configuración de las espinas de algunos cactus, etc., nos ofrecen imágenes sorprendentemente hermosas.

Podríamos añadir muchos más ejemplos a nuestra lista, pero la conclusión seguiría siendo la misma: la naturaleza no es sólo el medio que nos rodea; además de ofrecernos recursos para nuestra supervivencia y la del propio planeta, es bella en sí misma. Cada animal, planta, roca, paisaje… encierra en sí mismo algo hermoso que con frecuencia responde a patrones que las matemáticas han sabido reflejar y describir. Ya sea por el mero placer de contemplar estas estructuras, formas o estrategias de adaptación el medio, o porque nos admiremos de la capacidad del hombre para estudiarlas y entenderlas, merece la pena conservarlas.

HEXAGONOMANÍA “Las abejas, en virtud de cierta intuición geométrica, saben que el hexágono es mayor que el cuadrado y que el triángulo, y que podrá contener más miel con el mismo gasto de material.”  Pappus de Alejandría. Siglo IV a.C.

 Observemos, como hicieron los antiguos griegos, las celdillas de un panal de abejas. Estos laboriosos insect os no tienen regla y compás para realizar sus labores de construcción, pero elaboran preciosos mosaicos hexagonales (6 lados) con la misma perfección de un geómetra. Esta misma ordenación también la encontramos en otros muchos lugares: en el caparazón de una tortuga, en los pólipos coralinos, en las panochas de maíz o en las agrupaciones de percebes.

Pero no sólo existen ejemplos dentro de la materia viva y sorprende encontrar los inevitables hexágonos en una placa de barro fragmentado al secarse o en las bellas estructuras que forma el basalto volcánico. Definitivamente, el hexágono es

PASIÓN POR FIBONACCI El número de pétalos de las flores depara muchas sorpresas. Una buena actividad de fin de semana sería contar los pétalos de las flores que encontramos por el camino. Además de darnos cuenta que la mayor parte de ellas contienen 5 pétalos, observaríamos que, sorpresa de las sorpresas, casi siempre coinciden con los números de la siguiente serie: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,… Se trata de la serie de Fibonacci, donde cada término se genera sumando los dos anteriores (por ejemplo, 3 es 2+1, 5 es 2+3, 8 es 5+3, etc.). Esta serie se originó al resolver el siguiente problema: ¿cuántos pares de conejos se pueden producir a partir de un

solo par, si cada par produce un nuevo par cada mes, sólo los conejos de más de un mes de edad pueden reproducirse y ninguno se muere? Analicemos el problema: al principio hay un par de conejos, al mes sigue habiendo el mismo par, pero al segundo mes hay dos pares. Una de esas parejas puede reproducirse, pero la otra no, de tal forma que al tercer mes hay tres parejas. Dos de ellas se reproducen y a los cuatro meses hay cinco pares de conejos. La secuencia que vamos obteniendo es la siguiente: 1,1,2,3,5 y los siguientes números son el resultado de sumar los dos términos precedentes. La serie obtenida es 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89…, o sea, la serie de Fibonacci.

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