MATEMÁTICAS APLICADAS

A LAS CIENCIAS SOCIALES I

PROGRAMACIÓN

CURSO 2017/2018

COLEGIO MARAVILLAS

Departamento de Matemáticas

Profesor: Luis Carlos Romero.

MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I

Durante el Bachillerato, se tendrán en cuenta en mayor medida los contenidos aprendidos,

dado que los objetivos son garantizar al alumnado de un nivel de conocimientos y

competencias adecuado y suficiente para acceder a la educación superior o a la vida

profesional, consolidar la cultura del esfuerzo y de la responsabilidad y motivar al alumnado

para progresar en el sistema educativo.

De este modo, las matemáticas son parte integrante de nuestra cultura, es por ello que el

alumno debe tomar conciencia de ello mediante el aprendizaje de la presente asignatura.

A continuación, se definen los objetivos mínimos, contenidos y criterios de evaluación para la

materia de Matemáticas aplicadas a las CC.SS. para el curso de 1º de bachillerato.

1. OBJETIVOS MÍNIMOS

La enseñanza de las Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales en el Bachillerato tendrá

como finalidad el desarrollo de las siguientes capacidades:

1. Aplicar a situaciones diversas los contenidos matemáticos para analizar, interpretar y valorar

fenómenos sociales, con objeto de comprender los retos que plantea la sociedad actual.

2. Adoptar actitudes propias de la actividad matemática como la visión analítica o la necesidad

de verificación. Asumir la precisión como un criterio subordinado al contexto, las apreciaciones

intuitivas como un argumento a contrastar y la apertura a nuevas ideas como un reto.

3. Elaborar juicios y formar criterios propios sobre fenómenos sociales y económicos,

utilizando tratamientos matemáticos. Expresar e interpretar datos y mensajes, argumentando

con precisión y rigor, aceptando discrepancias y puntos de vista diferentes como un factor de

enriquecimiento.

4. Formular hipótesis, diseñar, utilizar y contrastar estrategias diversas para la resolución de

problemas que permitan enfrentarse a situaciones nuevas con autonomía, eficacia, confianza

en sí mismo y creatividad.

5. Utilizar un discurso racional como método para abordar los problemas: justificar

procedimientos, encadenar una correcta línea argumental, aportar rigor a los razonamientos y

detectar inconsistencias lógicas.

6. Hacer uso de variados recursos, incluidos los informáticos, en la búsqueda selectiva y el

tratamiento de la información gráfica, estadística y algebraica en sus categorías financiera,

humanística o de otra índole, interpretando con corrección y profundidad los resultados

obtenidos de ese tratamiento.

7. Adquirir y manejar con fluidez un vocabulario específico de términos y notaciones

matemáticos. Incorporar con naturalidad el lenguaje técnico y gráfico a situaciones

susceptibles de ser tratadas matemáticamente.

8. Utilizar el conocimiento matemático para interpretar y comprender la realidad,

estableciendo relaciones entre las matemáticas y el entorno social, cultural o económico y

apreciando su lugar, actual e histórico, como parte de nuestra cultura.

2. CONTENIDOS

Durante el desarrollo de la materia trabajaremos de manera trasversal en cada uno de los

temas el Bloque 1: Procesos, métodos y actitudes en matemáticas, definido en la Orden de 14

de julio de 2016 por la que se desarrolla el currículo correspondiente al Bachillerato en la

Comunidad Autónoma de Andalucía.

En este bloque se trabajará la resolución de problemas, que constituye en sí mismo la esencia

del aprendizaje; proyectos de investigación matemática y las actitudes adecuadas para

desarrollar el trabajo científico y la utilización de medios tecnológicos.

Bloque 2. Números y álgebra.

Números racionales e irracionales. El número real. Representación en la recta real. Intervalo.

Aproximación y errores. Notación científica. Radicales y operaciones con radicales.

Racionalización y Logaritmos.

Operaciones con capitales financieros. Aumentos y disminuciones porcentuales. Tasas e

intereses bancarios. Capitalización y amortización. Utilización de recursos tecnológicos para la

realización de cálculos financieros y mercantiles.

Polinomios y operaciones. Raíces de un polinomio, Ruffini y factorización. Fracciones

algebraicas y operaciones con fracciones algebraicas. Ecuaciones de 2º grado; ecuaciones

bicuadradas; ecuaciones de fracciones algebraicas; ecuaciones con radicales; factorización de

ecuaciones; ecuaciones logarítmicas y exponenciales.

Aplicaciones. Sistemas de ecuaciones de primer y segundo grado con dos incógnitas. sistemas

de ecuaciones lineales con dos incógnitas y su resolución por los diferentes métodos

conocidos (sustitución, igualación, reducción y gráfico); sistemas de ecuaciones lineales con 3

incógnitas, haciendo hincapié en el método de resolución de Gauss. Sistemas de ecuaciones

no lineales y problemas con sistemas de ecuaciones con 3 incógnitas.

Bloque 3: Análisis.

Resolución de problemas e interpretación de fenómenos sociales y económicos mediante

funciones.

Funciones reales de variable real. Expresión de una función en forma algebraica, por medio de

tablas o de gráficas. Concepto de dominio, recorrido y los diferentes tipos de funciones:

polinómicas, racionales, con radicales, inversa, logarítmica, exponencial, trigonométrica,

función definida a trozos y valor absoluto.

Operaciones con funciones y composición de funciones.

Cálculo de límites y operaciones con límites. Resolución de algunas indeterminaciones. Límite

de una función en el infinito y en un punto. El límite como herramienta para el estudio de la

continuidad de una función. Estudio de asíntotas.

Tasa de variación media. Derivada de una función en un punto e interpretación geométrica de

la derivada. Aplicación al estudio de fenómenos económicos y sociales. Función derivada.

Reglas de derivación de funciones elementales Operaciones con derivadas y regla de la

cadena.

Aplicaciones de la derivada. Representación gráfica de funciones.

Bloque 4: Estadística y Probabilidad.

Variable estadística unidimensional y gráficos estadísticos. Medidas de centralización, medidas

de posición y de dispersión. Análisis de las medidas estadísticas.

Estadística descriptiva bidimensional, gráficos estadísticos de variable bidimensionales.

Dependencia entre variables. Correlación, rectas de regresión y estimación de resultados.

Experimentos aleatorios. Sucesos y operaciones con sucesos. Frecuencia y probabilidad.

Propiedades de la probabilidad. Regla de Laplace. Probabilidad condicionada. Tablas de

contingencia. Dependencia e independencia de sucesos.

Variables aleatorias. Distribuciones discretas.

Distribución de probabilidad. Distribución discreta, binomial, continuas y normal.

Aproximación de la binomial.

3. CRITERIOS DE EVALUACIÓN

A continuación, se indican los criterios de evaluación que serán tenidos en cuenta a la hora

de evaluar dicha asignatura:

Expresar verbalmente o por escrito, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de

un problema.

Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los

cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.

Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos,

geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de

problemas en situaciones problemáticas de la realidad.

Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad

cotidiana.

Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas. SIEP, CAA.

Reflexionar sobre las decisiones tomadas, valorando su eficacia y aprendiendo de ello para

situaciones similares futuras. CAA, CSC, CEC.

Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos

numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando

situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones

diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de

problemas.

Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de

aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en

otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de

los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción.

Utilizar los números reales y sus operaciones para presentar e intercambiar información,

controlando y ajustando el margen de error exigible en cada situación, en situaciones de la

vida real.

Resolver problemas de capitalización y amortización simple y compuesta utilizando

parámetros de aritmética mercantil empleando métodos de cálculo o los recursos tecnológicos

más adecuados.

Transcribir a lenguaje algebraico o gráfico situaciones relativas a las ciencias sociales y utilizar

técnicas matemáticas y herramientas tecnológicas apropiadas para resolver problemas reales,

dando una interpretación de las soluciones obtenidas en contextos particulares.

Interpretar y representar gráficas de funciones reales teniendo en cuenta sus características y

su relación con fenómenos sociales.

Calcular límites finitos e infinitos de una función en un punto o en el infinito para estimar las

tendencias.

Conocer el concepto de continuidad y estudiar la continuidad en un punto en funciones

polinómicas, racionales, logarítmicas y exponenciales.

Conocer e interpretar geométricamente la tasa de variación media en un intervalo y en un

punto como aproximación al concepto de derivada y utilizar la regla de derivación para

obtener la función derivada de funciones sencillas y de sus operaciones.

Describir y comparar conjuntos de datos de distribuciones bidimensionales, con variables

discretas o continuas, procedentes de contextos relacionados con la economía y otros

fenómenos sociales y obtener los parámetros estadísticos más usuales mediante los medios

más adecuados (lápiz y papel, calculadora, hoja de cálculo) y valorando la dependencia entre

las variables.

Interpretar la posible relación entre dos variables y cuantificar la relación lineal entre ellas

mediante el coeficiente de correlación, valorando la pertinencia de ajustar una recta de

regresión y de realizar predicciones a partir de ella, evaluando la fiabilidad de las mismas en un

contexto de resolución de problemas relacionados con fenómenos económicos y sociales.

Asignar probabilidades a sucesos aleatorios en experimentos simples y compuestos, utilizando

la regla de Laplace.

Utilizar el vocabulario adecuado para la descripción de situaciones relacionadas con el azar y la

estadística, analizando un conjunto de datos o interpretando de forma crítica informaciones

estadísticas presentes en los medios de comunicación, la publicidad y otros ámbitos,

detectando posibles errores y manipulaciones tanto en la presentación de los datos como de

las conclusiones.

4. TEMPORALIZACIÓN

El currículo de la asignatura quedará dividido en 3 partes, una por evaluación, aunque el

bloque 1 se trabajará de un modo transversal en el resto de los bloques definidos.

5. METODOLOGÍA Y EVALUACIÓN

En cuanto a la metodología usada se alternará entre las clases magistrales y clases prácticas,

haciendo uso de las nuevas tecnologías para mejorar la atención del alumnado. Asimismo,

también se realizarán trabajos por parte de los alumnos que tendrán que explicar y exponer

verbalmente, trabajando así el resto de competencias clave.

Se llevará a cabo un modelo de evaluación continua y se utilizará para ellos diversos

instrumentos y procedimientos de recogida de información sistematizados de la forma

siguiente:

Observación constante del trabajo diario llevado a cabo por el alumno, tanto en clase,

como el que trae de casa.

Trabajos realizados por indicación del profesor e investigaciones realizadas por cuenta

propia.

Pruebas específicas y/o exámenes.

Los exámenes constarán de 6 a 10 preguntas, indicadas cada una de ellas con su puntuación

correspondiente, y cuya suma total sea de 10. Se puntuará cada una de ellas si está planteada

y resuelta correctamente y sólo la mitad de la puntuación si el alumno ha realizado el

planeamiento correcto del problema. Cada uno de los ejercicios debe estar perfectamente

explicados y razonados.

EVALUACIÓN BLOQUE UNIDAD DIDÁCTICA TEMPORALIZACIÓN

PRIMERA

2 Números reales Sep’17

2 Aritmética de la economía PECs todo el curso

2 Ecuaciones Sep’17

2 Sistemas de ecuaciones Oc’17

3 Funciones Nov’17

PRIMERA/SEGUNDA 3 Límite de una función Dic/Enero 2018

SEGUNDA

3 Derivada de una función Enero/Feb’18

3 Aplicaciones de la derivada.

Representación de funciones.

Feb/Marzo 2018

TERCERA

4 Estadística unidimensional Abril 2018

4 Estadística bidimensional Abril 2018

4 Probabilidad May’18

4 Distribuciones normal y binomial Jun’18

La calificación final en cada una de las evaluaciones se obtendrá, respecto a la herramienta de

los exámenes, haciendo la media aritmética de los controles realizados, ponderada un 40%, y

el examen de evaluación con un valor del 60%. De este modo la nota media de la evaluación

en los controles es: (media de los controles) *0,4 + (Examen de evaluación) *0,6, nota que irá

redondeada al alza si es mayor o igual a 4,7 y tiene algunos de los exámenes aprobados, no

tiene negativos en notas de clase y ejercicios de casa; y a la baja, si es menor a 4,7, no tiene

ningún examen aprobado o tiene algún negativo.

En cada examen entrará toda la materia impartida hasta el momento de hacerlo, siendo la

materia acumulativa a lo largo de las evaluaciones.

Después de cada evaluación se realizará un examen de recuperación que coincidirá con el

primer control de la siguiente evaluación, cuya nota, si es superior a 5, sustituirá a la nota que

el alumno tuviese en la anterior evaluación (siempre y cuando la calificación obtenida sea

mejor). Este examen también lo realizarán los alumnos que estén aprobados, que también

pueden mejorar su nota y se considerará como primera nota para la evaluación de los

controles durante el curso.

Para calcular la nota media del curso las notas de las 3 evaluaciones serán ponderadas del

siguiente modo:

(Nota de la 1ª evaluación) * 0,2 + (nota de la 2ª evaluación) * 0,3 + (nota de la 3ª evaluación) *

0,5

Es decir, la primera evaluación pondera un 20%, la segunda evaluación un 30% y la tercera

evaluación un 50%.

A final de curso, se hará una prueba con toda la materia, que servirá pasa subir la nota media,

en el caso de que el alumno tenga las 3 evaluaciones aprobadas con una media de 7 o más; y

de suficiencia en el caso de que tenga alguna o algunas evaluaciones suspensas; y en este caso

no podrá subir más de 2 puntos sobre la nota media. En este caso la nota final se calculará

ponderando un 40% el examen global y un 60% la nota media del curso.

Dicha nota global aportará, junto con la evaluación del resto de estándares e indicadores la

nota final del curso.

MODELO DE EXAMEN

Colegio Maravillas

Matemáticas Aplicadas a las CC.SS. I

1. Representar la región solución y calcular los vértices del recinto formado por la solución del

sistema de inecuaciones : x-y3 , x+y1 , x+y5 , x0.

2. En un hotel hay un total de 240 turistas ingleses, alemanes y franceses. Si los franceses son

la tercera parte de la suma de alemanes e ingleses y el doble de los ingleses igualan a la suma

de alemanes y franceses. Determinar cuántos turistas de cada

nacionalidad hay en el hotel.

3. Resolver por Gauss el sistema de ecuaciones:

2 5 3

3 9

2 4 6

x y z

x y z

x y z

.

4.-Calcular limx

( x - 2 7 1x x )

5.- Estudiar la continuidad de la función f(x) =2

2

2x x

x x

y sus discontinuidades.

6.- Dada la función f(x) =

2

1

ax

x , calcular el valor de a para que la derivada de f(x) en el punto x

= -1 sea igual a 15

4.

7.- La función f(x) = 3 2x ax bx c pasa por los puntos (-1,3) y (0,7) y la pendiente de la

recta tangente en el punto x = 2 es 0. Calcular dicha función f(x).

8.- Representar gráficamente la función f(x) =3

2

x

x

.

9.- Sean dos sucesos A y B de los que se conocen P(A)=0´3, P(B)=0´5 y P(B/A) =0´2.

Calcula: a) P(A B). b) P(A/B).

10.- En una ciudad hay dos bibliotecas, A y B, a la primera acuden el triple de personas que a la

segunda; en la A, el 50 % de los libros son novelas, mientras que en B lo son el 70 %. Un lector

elige una biblioteca al azar y de ella un libro también al azar. a) Calcula la probabilidad de que

elija una novela. b) Obtener la probabilidad de que sea de la biblioteca A y no sea novela.