MATEMÁTICAS. EXAMEN FINAL 2NDO DE SECUNDARIA NME EXTRA

Estudiante: ____________________________________________ Grado: _____ Grupo: ____

NÚMERO, ÁLGEBRA Y VARIACIÓN

I. Multiplicación y división

Resuelve problemas de multiplicación y división con fracciones y decimales positivos.

Resuelve problemas de multiplicación y división con números enteros, fracciones y decimales

positivos y negativos.

Resuelve problemas de potencias con exponente entero y aproxima raíces cuadradas.

1. Un rectángulo mide 7

5 cm de largo y

3

2 cm de ancho. ¿Cuál es su área?

A) 38 5

6 cm2 B) 21

1

10 cm2 C) 5

11

4 cm2 D) 2

1

10 cm2

2. Una cinta de papel tiene forma de rectángulo y mide 20

2 cm de largo y

15

7 cm de ancho. ¿Cuál es su

área?

A) 18 5

6 cm2 B) 21

3

7 cm2 C) 35

11

41 cm2 D) 38

8

14 cm2

3. Anita tiene que hacer de tarea tarjetas de forma rectangular que miden 18

4 cm de largo y

9

8 cm de

ancho. ¿Cuánto papel utilizará en cada tarjeta?

A) 4 1

8 cm2 B) 5

1

16 cm2 C) 5

3

16 cm2 D) 8

1

8 cm2

4. ¿Con cuál de las siguientes operaciones se obtiene como resultado -20?

A) (- 5) x (- 4) B) (+ 5) ÷ (+ 4) C) (- 5) ÷ (+ 4) D) (+ 5) x (- 4)

5. ¿Cuál es el resultado de la siguiente expresión aritmética? (−2) (1

8) (−0.75) =

A) -1/3 B) 1/3 C) 3 D) -3

6. La maestra Mary planteó en el pizarrón a sus alumnos lo siguiente: (−5) (1

3) (4) (

1

5) =

¿Cuál es el resultado correcto?

A) -12/25 B) 12/25 C) - 25/12 D) 5/12

7. Determine el resultado de: (−3

2) (2) (

2

3) =

A) -4/9 B) 9/4 C) 4/9 D) -9/8

8. El maestro Martín planteó en el pizarrón a sus alumnos lo siguiente: (−3) (5

3) (−0.5) =

¿Cuál de los alumnos obtuvo el resultado correcto?

A) Alberto: -10 B) Jonathan: -2.5 C) Julio: 2.5 D) Antonio: 10

9. La maestra Sofía planteó en el pizarrón a sus alumnos lo siguiente: (5) (6

3) (

−1

2) =

¿Cuál de los estudiantes obtuvo el resultado correcto?

A) Andrea: -20 B) José: -10 C) Lupita: 10 D) Emmanuel: 20

10. El maestro Juan Manuel planteó en el pizarrón a sus alumnos lo siguiente: (4

3) (

3

4) (

−5

2) (

2

5) =

¿Cuál de los alumnos obtuvo el resultado correcto?

A) Saúl: -2 B) Verónica: -1 C) Emilio: 0 D) Dulce: 1

11. ¿Cuál es la raíz cuadrada entera y el residuo que se obtiene al realizar ?

A) 13, residuo 2 B) 40, residuo 11 C) 43, residuo 2 D) 85, residuo 1

II. Proporcionalidad

Resuelve problemas de proporcionalidad directa e inversa y de reparto proporcional.

12. En el puesto de Doña Josefina se vendieron 35 kg de plátanos, 22 kg de naranjas y 18 kg de uvas;

en total, las ventas generaron un ingreso de $1,350.00. Si las tres frutas tienen el mismo precio,

¿cuánto generaron las naranjas del ingreso obtenido?

A) $216.00 B) $396.00 C) $428.00 D) $550.00

13. María, Karla y Ana compraron una cubeta de pintura de 19 litros que les costó $646.00; de la cubeta

Ana usará 7 litros, Karla 4 litros y María 8 litros. Si reparten el costo de acuerdo a los litros que usará

cada una de ellas, ¿cuánto deberá pagar María?

A) $272.00 B) $238.00 C) $214.00 D) $136.00

14. Antonio, Ángel y Héctor son tres inversionistas que decidieron montar un negocio, para el cual

depositaron $240,000.00, $190,000.00 y $70,000.00 respectivamente. Si decidieron emitir

1,000,000 acciones y las reparten proporcionalmente al monto depositado, ¿cuántas le corresponden

a Héctor?

A) 70,000 acciones B) 90,000 acciones C) 140,000 acciones D) 162,000 acciones

15. La renta de un autobús turístico de 36 asientos cuesta $5 760.00, independientemente de los

pasajeros que lo usen. ¿Cuál de las siguientes tablas muestra el costo por pasajero, en caso de que

viajen 36, 30 o 24?

16. Para trasladarse de un estado a otro, Darío viajó en avión a 300 km/h durante 8 horas. Rubí y Raúl

realizaron el mismo recorrido en 9 y 11 horas, respectivamente. ¿En qué tabla se representa la

relación entre el tiempo y la velocidad a la que los tres viajaron?

Tiempo

(h)

Velocidad

(Km/h)

Tiempo

(h)

Velocidad

(Km/h)

Tiempo

(h)

Velocidad

(Km/h)

Tiempo

(h)

Velocidad

(Km/h)

8 300 8 300 8 300 8 300

9 412.5 9 218.8 9 266.6 9 337.5

11 337.5 11 266.6 11 218.8 11 412.5

17. Para ir de su casa al zoológico, Alejandro viajó en motocicleta a 50 km/h durante 3 horas. Eloísa y

Rafael realizaron el mismo recorrido en 4 y 6 horas, respectivamente. ¿En qué tabla se representa

la relación entre el tiempo y la velocidad a la que los tres viajaron?

Tiempo

(h)

Velocidad

(Km/h)

Tiempo

(h)

Velocidad

(Km/h)

Tiempo

(h)

Velocidad

(Km/h)

Tiempo

(h)

Velocidad

(Km/h)

3 50 3 50 3 50 3 50

4 25 4 37.5 4 66.6 4 100

6 37.5 6 25 6 100 6 66.6

18. Para visitar a su abuelita que vive en Durango, José viajó en automóvil a 90 km/h durante 7 horas.

Sus primos Ubaldo y Alma realizaron el mismo recorrido en 8 y 9 horas, respectivamente. ¿En qué

tabla se representa la relación entre el tiempo y la velocidad a la que los tres viajaron?

Tiempo

(h)

Velocidad

(Km/h)

Tiempo

(h)

Velocidad

(Km/h)

Tiempo

(h)

Velocidad

(Km/h)

Tiempo

(h)

Velocidad

(Km/h)

7 90 7 90 7 90 7 90

8 78.7 8 102.8 8 70 8 115.7

9 70 9 115.7 9 78.7 9 102.8

III. Ecuaciones

Resuelve problemas mediante la formulación y solución algebraica de sistemas de dos ecuaciones

lineales con dos incógnitas.

19. ¿Cuál es el procedimiento que muestra la solución correcta de la

ecuación ?

A B C D

20. ¿Cuál procedimiento muestra la resolución correcta de la siguiente

ecuación: ?

A B C D

21. En un teatro, 2 entradas de adulto y 3 de niño cuestan $290.00; 5 entradas de niño y 4 de adulto

cuestan $530.00. ¿Cuánto cuesta la entrada de dos niños y dos adultos?

A) $240 B) $200 C) $260 D) $220

22. El grupo de danza de Jimena está formado por 28 integrantes. Para la fiesta del Día del Maestro

compraron playeras rojas y azules. El número de playeras rojas que compraron es dos veces el

número de playeras azules más 4. ¿Cuántas playeras rojas y cuántas azules compraron?

A) 20 playeras azules y 8 rojas B) 20 playeras rojas y 8 azules

C) 10 playeras azules y 20 rojas D) 8 playeras rojas y 20 azules

23. A la fiesta de Pedrito asistieron 22 de sus compañeros de escuela. El número de niños que fueron es

igual al número de niñas más 6. ¿Cuántos niños y cuántas niñas llegaron a la fiesta?

A) 14 niños y 8 niñas B) 12 niños y 10 niñas

C) 11 niños y 11 niñas D) 8 niños y 14 niñas

24. Francisco tiene el triple de camisas que de pantalones. Si el número total de prendas que tiene es

32, ¿cuántos pantalones y cuántas camisas tiene?

A) 24 pantalones y 8 camisas B) 10 pantalones y 22 camisas

C) 8 camisas y 24 pantalones D) 8 pantalones y 24 camisas

25. En una lucha entre moscas y arañas intervinieron 42 cabezas y 276 patas. ¿Qué sistema de

ecuaciones permite determinar el número de moscas y arañas que participaron en la lucha? (Toma

en cuenta que la mosca tiene 6 patas y la araña 8).

a) m + a= 42, 6m + 8a= 276 b) 6m + a= 42, m + 8a= 276

c) m - a= 42, 6m - 8a= 276 d) m + a= 42, 8m + 6a= 276

26. El costo total de 5 libretas y 4 lapiceros es de $120; el costo total de otras 8 libretas iguales y 20

lapiceros es de $280. ¿Qué sistema de ecuaciones permite determinar el costo de cada artículo?

a) x + y =120, x + y= 280 b) 5x - 4y =120, 8x - 20y= 280

c) 4x + 5y =120, 8x + 20y= 280 d) 5x + 4y =120, 8x + 20y= 280

27. Dos hamburguesas y cuatro refrescos de cola cuestan $180; cinco hamburguesas y ocho refrescos

de cola cuestan $420. ¿Qué sistema de ecuaciones permite calcular el costo de una hamburguesa y

un refresco?

a) 4x + 2y = 420, 8x + 5y = 180 b) 2x + 4y = 180, 5x + 8y = 420

c) 2x - 4y = 180, 5x - 8y = 420 d) 2x + 4y = 420, 5x + 8y = 180

28. ¿Cuál es el procedimiento correcto para resolver la siguiente ecuación?

6(x - 4) = - 8 (-x + 4)

6( x - 4) = - 8 (-x + 4 ) 6x - 24 = 8x - 32

6x - 8x = -32 + 24 −2x = -8

x=-8

-2 x = 4

6( x - 4) = - 8 (-x + 4 ) 6x - 4 = 8x + 4 6x - 8x = 4 + 4

−2x = 8 x= 8

-2 x =- 4

6( x - 4) = - 8 (-x + 4 ) 6x - 24 = -8x - 32 6x - 8x = -32 - 24

−2x = 56 x=56

-2 x = -28

6( x - 4) = - 8 (-x + 4 ) 6x - 24 = -8x - 32 6x - 8x = -32 - 24

−2x = -56 x=-56

-2 x = 28

29. ¿Cuál es el procedimiento correcto para resolver la siguiente ecuación?

-2(x - 4) = - (-x - 2)

-2( x - 4) = - (-x - 2)

-2x + 8 = x + 2

-2x - x = 2 - 8

−3x = -6

x= -6

-3

x = 2

-2( x - 4) = - (-x - 2)

-2x - 8 = x + 2

-2x - x = 2 + 8

−3x = 10

x= 10

-3

-2( x - 4) = - (-x - 2)

-2x + 8 = x + 2

-2x + x = 2 - 8

−x = -6

(-1)(−x) =(-1)(-6)

x = 6

-2( x - 4) = - (-x - 2)

-2x + 8 = x + 2

-2x - x = 2 - 8

−3x = -6

x= -6

3

x =- 2

30. ¿Cuál es el procedimiento correcto para resolver la siguiente ecuación?

-2x - 4 = - 4(-x – 2x + 4)

-2x - 4 = - 4(-x – 2x + 4) -2x - 4 = - 4(-3x +4)

-2x - 4 = -12x + 4 -2x + 12x = 4 + 4

10x = 8 x= 8 10

x = 4 5

-2x - 4 = - 4(-x – 2x + 4) -2x - 4 = 4x + 8x -16

-2x - 4x - 8x = 16 + 4 − 14x = 20

x= 20 -14

x = 10 -7

-2x - 4 = - 4(-x – 2x + 4) -2x - 4 = 4x + 8x -16

-2x - 4x - 8x = -16 + 4 − 14x = -12

x= -12 -14

x = 6 7

-2x - 4 = - 4(-x – 2x + 4) -2x - 4 = 4x + 8x -16

-2x - 4x - 8x = -16 + 4 14x = 12

x= 12 14

31. Considera el siguiente sistema de ecuaciones:

2x – y = -10

0.5x + y = 5

¿En cuál de los siguientes planos cartesianos se representa correctamente la solución del sistema?

32. Considera el siguiente sistema de ecuaciones:

x + y = 1

x – y = -5

¿En cuál de los siguientes planos cartesianos se representa correctamente la solución del sistema?

33. Considera el siguiente sistema de ecuaciones:

1

5x + y = 7

x – y = –7

¿En cuál de los siguientes planos cartesianos se representa correctamente la solución del sistema?

IV. Funciones

Analiza y compara situaciones de variación lineal y proporcionalidad inversa, a partir de sus

representaciones tabular, gráfica y algebraica. Interpreta y resuelve problemas que se modelan

con este tipo de variación, incluyendo fenómenos de la física y otros contextos.

34. La siguiente gráfica relaciona la cantidad de lápices y su costo. Cada lápiz tiene un costo de $3. ¿De

qué otra manera se puede representar la información de la gráfica anterior?

A) B)

C) D)

35. Un auto comienza su trayecto en el kilómetro 100 de una carretera, y va a una velocidad constante de 80 km/h. ¿Cuál gráfica muestra correctamente la relación de la distancia y el tiempo?

A B C D

36. Don Bernardo ingresó a un programa para controlar su peso durante 10 meses; al empezar, pesaba

110 kg y cada mes bajó 2 kg. ¿Cuál gráfica describe esta situación?

A B C D

37. De un resorte de 13 centímetros de longitud, se han suspendido varios

pesos y se han medido las respectivas longitudes del resorte,

registrándose en la siguiente tabla: ¿Con cuál ecuación puedo saber el

peso del objeto si su longitud llega a 37 cm?

A) 2x – 13 = 37 B) 2x + 13 = 37

C) 2x + 37 = 13 D) 2x – 37=13

38. El costo de impresión de un periódico escolar depende del número de ejemplares, de acuerdo con la

siguiente tabla, donde n es el número de ejemplares y C el costo en pesos: ¿Cuál es la expresión

algebraica de la función que relaciona n con C?

Peso (kg) 0 1 2 3 3.5

Longitud del

resorte (cm)

13 15 17 19 20

n 10 20 30 40 50

C 50 80 110 140 170

A) 3n – 20 B) 2n – 20 C) 2n + 20 D) 3n + 20

39. Una compañía de telefonía celular ofrece el siguiente plan:

“Superplan, $228.85 mensuales con 100 minutos tiempo aire, habla a donde quieras sin importar

dónde te encuentres; paga la misma tarifa en llamadas de larga distancia”. Sin embargo, lo que no

dice la publicidad es que una vez agotados los 100 minutos, cada llamada adicional se cobra a $4.50

por minuto. De acuerdo con esta información, ¿cuál es la expresión algebraica que permita calcular

el importe, si se conoce el tiempo de llamadas adicionales?

A) 4.5x+100 B) 4.5x+228.85 C) 4.5x D) 4.5x+4.5

40. Si un resorte aumenta 3 cm su longitud al colgarle una bolsa con 30 g de azúcar y su longitud inicial

es de 10 cm, ¿cuál de las tablas de datos que se muestran, es la que corresponde a los datos que se

obtienen al colgar diferentes cantidades de azúcar?

41. Una compañía arrendadora de autos ofrece la siguiente tarifa: una cuota fija de $550.00 más $5.50

por cada kilómetro recorrido. ¿Cuánto habría que pagar si se viaja de Escuinapa a Los Mochis,

recorriendo una distancia de 502 kilómetros?

A) $1,057.50 B) $3,527.00 C) $3,311.00 D) $2,791.25

42. ¿Cuál es la pendiente y por dónde cruza el eje (y) en la función: y = 2x – 1? A) m = 1 b= 2 B) m = 2 b = - 1 C) m = - 1 b = 2 D) m=2 b=1

43. Observa la siguiente ecuación que representa una recta en el plano cartesiano: y = -4/5x +

3/8 ¿Cuál es el valor de su pendiente? A) -4/5 B) 3/8 C) 4/5 D) -3/8

44. Para cada situación, encuentra los valores que faltan, anota la regla de correspondencia e indica si

la situación es de proporcionalidad directa, inversa o ninguna de las dos.

a. Quedan 2000 litros de agua en la reserva.

Si se consumen

diariamente (x)

0 5 10 15 20 25 40 50

Alcanzaría para (y)

b. Un vehículo consume 13 litros de gasolina por kilómetro.

Kilómetros (x) 0 50 100 150 200 250 500

Litros (y)

c. Un automovilista debe recorrer 600 km.

Si va a la velocidad de (x) 0 20 40 60 80 100 120

Tardaría… (y)

d. La tarifa del taxi es de $12.50, más $3.50 por kilómetro.

Kilómetros (x) 0 1 2 3 4 5 10

Cantidad a pagar (y)

45. En una fábrica de tornillos se sabe que para cubrir un pedido en 20 días se

necesitan 3 empleados que trabajen tiempo completo. ¿Cuántos empleados

necesitarían para cubrir el mismo pedido en sólo 6 días?

A) 2 B) 10 C) 18 D) 40

46. En un criadero de peces hay un estanque que se llena en 20 horas con una manguera que arroja

120 litros por minuto,

a. Completa la tabla

Litros/minuto 10 20 30 40 60 120 180 240 300

Llenado(horas) 20

b. ¿cuánto tiempo tardará en llenar el estanque otra manguera que arroja 240 litros por

minuto? A) 2 h B) 6 h C) 10 h D) 40 h

47. En una fábrica de chocolates se necesitan 2400 cajas con capacidad de 1/2 kg

para envasar su producción diaria. ¿Cuántas cajas A con capacidad de 1/4 de

kg se necesitarán para envasar la producción de todo un día? ¿Y si se quiere

envasar la producción diaria en cajas B cuya capacidad es de 1/8 de kg? A) 4800 A y 9600 B,B) 1200 A y 600 B C) 3600 A y 4800 B D) 2400 A y 3600 B

48. Una empresa elaboradora de alimentos para animales envasan su producción en bolsas de 3kg, 5kg,

10kg, 15 kg y 20 kg. Si dispone de 15 toneladas a granel, ¿cuántas bolsas utilizaría en cada caso?

a. Completa la tabla siguiente con los datos que obtuvieron.

b. ¿Qué sucede con el No. de bolsas al aumentar la cantidad de kilogramos en cada una?

c. ¿Qué sucede con el No. de bolsas al disminuir la cantidad de kilogramos en cada una?

d. ¿Qué observan entre el comportamiento de los datos de la primera tabla con respecto a los de la

segunda tabla?___________________________________________________

Kilogramos 3 kg 5 kg 10 kg 15 kg 20 kg

No. Bolsas

V. Patrones, figuras geométricas y expresiones equivalentes.

Verifica algebraicamente la equivalencia de expresiones de primer grado, formuladas a partir de

sucesiones.

Formula expresiones de primer grado para representar propiedades (perímetros y áreas) de

figuras geométricas y verifica equivalencia de expresiones, tanto algebraica como

geométricamente (análisis de las figuras).

49. ¿Cuál será el valor del término que ocupa el lugar 65 en la siguiente sucesión?

24, 13, 2, -9, -20, -31,...

A) -120 B) -265 C) -460 D) -680

50. ¿Cuál será el valor del término que ocupa el lugar 70 en la siguiente sucesión?

120, 105, 90, 75, 60, 45,...

A) -915 B) -900 C) -885 D) -740

51. ¿Cuál será el valor del término que ocupa el lugar 69 en la siguiente sucesión?

16, 11, 6, 1, -4, -9,...

A) -519 B) -420 C) -324 D) -240

52. En el centro de una alberca rectangular que tiene como área 11x2 + 7x, se instaló un área de bebidas,

un rectángulo de área 5x2 + 2x. ¿Cuál es el área que queda libre para nadar en la alberca?

Área=11x2 + 7x

A) 6x + 5x B) 6x2 + 5x C) 6x3 + 4 D) 10x4

53. En un campo de futbol con un área de 10x2 + 4x, se instaló un ring de boxeo con forma rectangular

y área de x2 + x. ¿Cuál es el área del campo en donde se pueden poner gradas?

Área= 10x2 + 4x

A) 8x B) 8x + 3x C) 8x2 + 3x D) 9x2 + 3x

54. De un rectángulo con un área de 22x2 + 16x, se recortó otro rectángulo con un área de 8x2 + 6x.

¿Cuál es el área de la parte restante?

Área= 22x2 + 16x

A) 10x2 B) 11x2 + 9x C) 14x2 D) 14x2 + 10x

55. Se compró un pliego de papel tapiz cuadrado para cubrir la pared

rectangular de una habitación. Al colocarlo, se observó que faltaba

cubrir parte de la pared, como se muestra en la siguiente figura.

¿Qué expresión algebraica representa el área total de la pared de la

habitación?

A) x2 + 2x + 4 B) x2 + 3x + 1

C) x2 + 5x + 6 D) x2 + 3x + 2

56. Se imprimió una fotografía cuadrada para colocarla en un portarretrato.

Al colocarla, se observó que faltaba cubrir parte del portarretrato, el cual

era rectangular, como se muestra en la siguiente figura.

¿Qué expresión algebraica representa el área total del portarretrato?

A) 1 + x2 B) 5 + x + x2

C) 1 + 2x + x2 D) 5 + 6x + x2

57. Manuel compró una mica autoadherible cuadrada para colocarla sobre

su póster. Al hacerlo, observó que faltaba cubrir parte del póster, como

se muestra en la siguiente figura. ¿Qué expresión algebraica representa

el área total del póster?

A) x2 + 4 B) 4x + 6

C) x2 + 6x + 8 D) x2 + 4x + 4

58. Una puerta tiene una división, tal y como se

muestra en la siguiente figura:

¿Cuáles son las expresiones que representan el

área de la puerta completa?

A) 1, 2, 5 B) 1, 2, 4

C) 2, 3, 5 D) 2, 4, 5

59. El espacio que hay debajo de una escalera

tiene la siguiente forma:

¿Cuáles de las siguientes expresiones

permiten conocer el área de la figura?

A) 1, 3 B) 2, 4

C) 1, 3 D) 4, 5

60. Un reloj de pared tiene la siguiente forma:

¿Cuáles de las siguientes expresiones permiten

conocer el área del círculo del reloj?

A) 1, 4 B) 1, 5

C) 2, 4 D) 2, 5

1. 𝑎 ∗ 𝑎 + 4

2

2. 𝑎2 + 4

3. (𝑎 + 𝑎

2) ∗ 𝑎

4. (𝑎 + 𝑎) ∗ 𝑎 − 𝑎

2

5. (2𝑎 + 2) ∗ 𝑎

𝑎

𝑎

𝑎

3

4

FORMA, ESPACIO Y MEDIDA

VI. Figuras y cuerpos geométricos

Deduce y usa las relaciones entre los ángulos de polígonos en la construcción de polígonos

regulares.

61. ¿Cuál es la suma de los ángulos internos de un polígono de siete lados?

A) 900° B) 910° C) 920° D) 930°

62. ¿Cuál es la suma de los ángulos internos de un polígono de nueve lados?

A) 540° B) 900° C) 1,080° D) 1,260°

63. ¿Cuál es la suma de los ángulos internos de un polígono de doce lados?

A) 1,720° B) 1,800° C) 2,160° D) 3,000°

64. ¿Cuántos lados tiene un polígono cuya suma de ángulos interiores es 720°?

A) 4 lados B) 5 lados C) 6 lados D) 7 lados

65. Para acertar en el blanco en tiro con arco, el atleta debe

apuntar a 55 grados desde el punto L. Si se cambia al

punto M, ¿a qué ángulo debe apuntar para acertar?

A) 27.5° B) 55°

C) 57.5 ° D) 110 °

66. En un servicio de voleibol se tiene un ángulo de 52 grados para pasar la

pelota del otro lado de la red. ¿Qué ángulo se tiene desde el centro de la

cancha?

A) 12.5 ° B) 26 ° C) 104 ° D) 152 °

67. Para pasar un balón de futbol por encima de una red hay que

patearlo a 38° desde el punto J. ¿Qué ángulo se necesita para

pasarlo desde el punto K?

A) 19 ° B) 76 °

C) 114 ° D) 152 °

68. ¿Cuáles de las siguientes imágenes son simétricas con respecto

a una recta?

A) Las figuras A y D son simétricas con respecto a la línea 1.

B) Las figuras A y D son simétricas con respecto a la línea 3.

C) Las figuras A y C son simétricas con respecto a la línea 4.

D) Las figuras A y E son simétricas con respecto a la línea 5.

38°

J K

69. ¿Cuáles de las siguientes figuras son simétricas con respecto a

una línea?

A) Las figuras A y B son simétricas con respecto a la línea 3.

B) Las figuras A y B son simétricas con respecto a la línea 2.

C) Las figuras A y C son simétricas con respecto a la línea 1.

D) Las figuras A y D son simétricas con respecto a la línea 4.

70. ¿Cuáles de las siguientes imágenes son simétricas con respecto

a una recta?

A) Las figuras A y E son simétricas con respecto a la línea 1.

B) Las figuras A y B son simétricas con respecto a la línea 2.

C) Las figuras A y C son simétricas con respecto a la línea 3.

D) Las figuras A y D son simétricas con respecto a la línea 4.

71. ¿Cuál de las siguientes opciones ilustra figuras simétricas con

respecto al eje?

A B C D

72. La siguiente figura representa mosaicos iguales con los que se

cubrió una pared de baño. ¿Qué forma tienen los mosaicos que

se utilizaron?

A) De rectángulo B) De cuadrado

C) De romboide D) De rombo

VII. Magnitudes y medidas

Resuelve problemas que implican conversiones en múltiplos y submúltiplos del metro, litro,

kilogramo y de unidades del sistema inglés (yarda, pulgada, galón, onza y libra).

Calcula el perímetro y área de polígonos regulares y del círculo a partir de diferentes datos.

Calcula el volumen de prismas y cilindros rectos.

73. En el siguiente cuadrado la letra “a” representa tanto el valor de la base

como el de la altura, puesto que valen lo mismo. La fórmula para calcular

el área es: A=(a)(a) o a2. ¿Cómo debe interpretarse esta fórmula?

A) El área de un cuadrado es igual al cociente entre el valor de su base

y su altura elevada al cuadrado.

B) El área de un cuadrado es igual a la suma de la base y la altura elevada

al cuadrado.

C) El área de un cuadrado es igual a la diferencia que hay entre la base

elevada al cuadrado y la altura.

D) El área de un cuadrado es igual al producto de su base por su altura

o de elevar al cuadrado el valor de uno de sus lados.

74. En el siguiente cuadrado la letra “a” representa el valor del diámetro de la

circunferencia y el valor del lado del cuadrado. La expresión para calcular

el área sombrada es: A=a2 - π ( 𝑎

2 )2. ¿Cómo debe interpretarse esta

fórmula?

A) El área sombreada se obtiene con la diferencia de elevar al cuadrado el

valor del lado del cuadrado, menos el valor de 𝜋 por el cuadrado de la mitad

del diámetro.

B) El área sombrada se obtiene con la suma de elevar al cuadrado el valor del lado del cuadrado más

el valor de π por el cuadrado de la mitad del diámetro.

C) El área sombreada se obtiene con el cociente de elevar al cuadrado el valor del lado del cuadrado

entre el valor de π por el cuadrado de la mitad del diámetro.

D) El área sombreada se obtiene con el producto de elevar al cuadrado el valor del lado del cuadrado

por el valor de π por el cuadrado de la mitad del diámetro.

75. Observa el reloj de la figura: la manecilla de las horas mide 4 centímetros

y la de los minutos 8 centímetros. ¿Cuál es el área de la corona circular en

que se ubican los números? Considera = 3.14

A) 25.12 cm2 B) 50.24 cm2

C) 150.72 cm2 D) 200.96 cm2

76. Se desea colocar pasto en un jardín circular de 19 m de radio. ¿Qué cantidad de pasto se requiere

para cubrir el jardín? Considera = 3.14

A) 1 193.20 m2 B) 1 133.54 m2 C) 119.32 m2 D) 59.66 m2

77. Las piezas de una banda transportadora se muestran en la figura.

La sección DEFG es de forma cuadrada. Si el área sombreada se

debe cubrir con una pintura especial, ¿cuánto mide el área que

debemos pintar?

Considera π = 3.14

A) 12.56 cm2 B) 51.44 cm2

C) 64 cm2 D) 114.24 cm2

78. Una llave que controla fluidos en una empresa tiene un empaque como

el de la siguiente figura. ¿Cuál es el área del empaque?

Considera π = 3.14

A) 18.26 cm2 B) 20.52 cm2

C) 48.78 cm2 D) 84.78 cm2

79. En un hotel elegante solicitaron una alfombra para su salón de eventos

como la que se ve en la siguiente figura. ¿Cuál es el área de la alfombra?

Considera π = 3.14

A) 113.04 cm2 B) 103.5 cm2

C) 68.415 cm2 D) 64.25 cm2

80. ¿Cuál es el área de la parte sombreada en la siguiente

figura? Considera π = 3.14

A) 10 cm2 B) 21.5 cm2

C) 43 cm2 D) 214 cm2

81. ¿Cuál es el área de la parte sombreada en la siguiente figura?

Considera π = 3.14

A) 81 cm2 B) 92.34 cm2

C) 132.84 cm2 D) 92.34 cm2

82. ¿Cuál es el área de la parte sombreada en la siguiente figura?

Considera π = 3.14

A) 61.74 cm2

B) 92.61 cm2

C) 123.48 cm2

D) 144 cm2

83. En la siguiente figura, “a” representa la arista de las caras del cubo (hexaedro). La fórmula para

calcular su volumen es: V= a3. ¿Cómo debe interpretarse?

A) El volumen de un cubo es igual a multiplicar por sí mismo el valor de la arista tres veces.

B) El volumen de un cubo es igual a elevar el valor de la arista al cubo.

C) El volumen de un cubo es igual a multiplicar el valor de la arista por tres.

D) El volumen de un cubo es igual al cociente del valor de la arista entre tres.

20 cm

10 cm

84. En la siguiente figura se muestra un dado con forma de hexaedro. Si su

volumen es igual a 8 cm3, ¿cuál es el valor de su arista “a”?

A) 1 cm

B) 2 cm

C) 3 cm

D) 4 cm

85. Una caja de zapatos tiene forma de prisma rectangular y ocupa un volumen de 8,000

cm3. ¿Cuál es el ancho de la caja (b), si se sabe que el largo (a) es igual a 20 cm y

su altura (h) es igual a 40 cm?

A) 5 cm B) 10 cm

C) 15 cm D) 20 cm

86. Si se sabe que una pirámide tiene una base

cuadrangular de 25 m por lado y una altura

de 15 m, ¿qué expresión permite conocer el

volumen de la pirámide?

A) (254)15 B) (25∗25)15

3

C) (25∗4)15

3 D) (2525)15

87. Una escultura tiene forma de pirámide hexagonal. Si su volumen es igual a 5,000

cm3 y el área de su base es igual a 600 cm2, ¿cuál es el valor de su altura?

A) 10 cm B) 15 cm C) 20 cm D) 25 cm

ANÁLISIS DE DATOS

VIII. Estadística (Análisis y Representación de datos)

Recolecta, registra y lee datos en histogramas, polígonos de frecuencia y gráficas de línea.

Usa e interpreta las medidas de tendencia central (moda, media aritmética y mediana), el rango

y la desviación media de un conjunto de datos y decide cuál de ellas conviene más en el análisis

de los datos en cuestión.

88. Observa la siguiente gráfica:

= 25 cm

= 15 cm

El punto de ebullición del agua depende de la altitud de la zona donde se encuentre (con respecto al

nivel del mar). Si la Ciudad de México está aproximadamente a 2,250 m sobre el nivel del mar, ¿cuál

será la temperatura de ebullición del agua en esta zona?

A) 100° B) 96° C) 92° D) 80°

IX. Probabilidad (Nociones)

Determina la probabilidad teórica de un evento en un experimento aleatorio.

89. Si se tienen los dígitos: 3, 4, 5, 6, 7, ¿cuántos números distintos de 2 dígitos se pueden formar sin

usar el mismo dígito dos veces en un mismo número?

A) 5 números de 2 dígitos B) 25 números de 2 dígitos

C) 4 números de 2 dígitos D) 20 números de 2 dígitos

90. Se lanzan tres monedas al aire para ver si sale águila o sol. ¿Cuál es la probabilidad de que se

obtengan tres águilas?

A) 1 8⁄ B) 1 2⁄ C) 1 6⁄ D) 1 4⁄

91. Se toma una pelota al azar de una bolsa con 15 pelotas blancas y 5 negras. ¿Cuál es la probabilidad

de que la pelota que se tomó sea blanca?

A) 1 15⁄ B) 1 10⁄ C) 3 4⁄ D) 2 2⁄

92. En un salón de clases con 30 alumnos (20 hombres y 10 mujeres) se elige al azar a un representante.

¿Cuál es la probabilidad de que el elegido sea hombre?

A) 1 3⁄ B) 2 3⁄ C) 1 2⁄ D) 3 4⁄

93. Al lanzar 2 dados, ¿cuál de los siguientes eventos tiene mayor probabilidad de ocurrir? A) Que la suma de los números que salgan sea par.

B) Que se obtenga 2 o 3 en alguno de los dados.

C) Que la suma de los números que salgan sea menor o igual que 7.

D) Que el producto de los números que salgan sea par.

94. Seis alumnos eligen alguno de los seis números de un dado. Gana quien tenga el número que salió

más veces. Realicen el experimento para obtener un posible ganador. Tiren un dado 60 veces y

registren sus resultados en la siguiente tabla de frecuencias. ¿Quién tiene más posibilidades de

ganar?

A) Daniela B) Verónica y Lulú C) Manuel y Luis D) Todos por igual

95. En una urna hay cinco pelotas blancas y dos negras. ¿Cuál es la probabilidad de que al sacar una

pelota ésta sea negra? A) 1/5 B) ½ C) 2/7 D) 2/5

96. Una caja contiene diez pelotas numeradas del uno al diez. Si se saca al azar una pelota, ¿cuál es la

probabilidad de que se obtenga una pelota marcada con un número menor que 5?

A) 0.10 B) 0.20 C) 0.30 D) 0.40

97. Si se lanzan dos dados a la vez, ¿cuál es la probabilidad de obtener dos números impares? A) 1/4 B) 1/2 C) 7/36 D) 11/36

98. Al lanzar un volado,

a. Realiza el diagrama de árbol de la situación.

b. ¿Cuál es la probabilidad teórica de que caiga águila?_______________________

c. ¿Cuál es la probabilidad teórica de que caiga sello?________________________

d. Lanza 10 volados ¿Qué observas?_____________________________________

e. Lanza 30 volados ¿Qué observas?_____________________________________

f. Lanza 50 volados ¿Qué observas?_____________________________________

g. ¿A qué conclusión llegas?___________________________________________

99. En el lanzamiento de dos volados,

a. Realiza el diagrama de árbol de la situación.

b. ¿Cuál es la probabilidad teórica de que caigan puras águilas?________________

c. ¿Cuál es la probabilidad teórica de que caigan sólo sellos?__________________

d. ¿Cuál es la probabilidad teórica de que caigan sellos o águilas?______________

e. ¿Qué crees que pasaría si lanzaras las dos monedas 50 veces?_______________

100. En el lanzamiento simultáneo de dos dados al aire:

a. Dibujar el diagrama de árbol que represente la situación.

b. Construye un arreglo rectangular para esta situación

c. ¿Cuál es la probabilidad de obtener dos números impares?__________________

d. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número par y uno impar?_____________

101. José y su equipo realizan el experimento de lanzar 50 veces un dado obteniendo los siguientes

resultados en el dado: #1:10, #2:5, #3:8, #4:7, #5:15, #6:5.

a. ¿Cuál es la probabilidad frecuencial de que el número 5 vuelva a salir?________

b. ¿Cuál es la probabilidad teórica de que salga el número 5?__________________