PRIMÀRIA6

Matemàtiques per pensar

El llibre Mate+ 6, per a sisè curs de Primària, és una obra col·lectiva concebuda, dissenyada i creada al Departament d’Edicions Educatives de Grup Promotor / Santillana, dirigit per Teresa Grence Ruiz i Pere Macià Arqué.

En l'elaboració ha participat l'equip següent:

José Antonio Almodóvar Herráiz Ana de la Cruz Fayos Jesús Escudero Martín Pilar García Atance Ana González Ramírez Silvia Marín García Carlos Pérez Saavedra Magdalena Rodríguez Pecharromán Domingo Sánchez Figueroa

IL·LUSTRACIÓ

Beatriz Castro Eduardo Leal Luciano Lozano Ximena Maier Celia Millán Leire Salaberria

EDICIÓ

Laura Coma Vilaplana

EDICIÓ EXECUTIVA

José Antonio Almodóvar Herráiz

DIRECCIÓ DEL PROJECTE

Domingo Sánchez Figueroa

DIRECCIÓ I COORDINACIÓ EDITORIALDE PRIMÀRIA

Maite López-Sáez Rodríguez-Piñero

Taula de continguts

NUMERACIÓ CÀLCUL MENTAL OPERACIONS

• Nombres naturals

• Aproximació de nombres naturals

• Nombres romans

• Múltiples d'un nombre

• Mínim comú múltiple

• Divisors d’un nombre

• Criteris de divisibilitat

• Càlcul de tots els divisors d’un nombre

• Nombres primers i compostos

• Màxim comú divisor

• Situacions de divisibilitat

• Nombres enters

• Comparació de nombres enters

• Fraccions pròpies i impròpies. Nombres mixtos

• Fraccions equivalents

• Reducció a comú denominador

• Comparació de fraccions

• Nombres decimals. Comparació

• Aproximació de nombres decimals

• Suma convertint un sumand en

desena o centena

• Multiplicar per la unitat seguida

de zeros

• Dividir entre la unitat seguida

de zeros

• Multiplicar decimals per

la unitat seguida de zeros

• Dividir decimals entre

la unitat seguida de zeros

• Multiplicar per desenes,

centenes i milers

• Multiplicar per descomposició

• Multiplicar per 9, 19, …,

11, 21, …, 101, 201, …,

199, 299, …

• Multiplicar per 2, 3, 4 i 5

• Dividir un nombre natural entre

desenes, centenes i milers

• Dividir nombres acabats

en zeros entre 2, 3 i 4,

i entre desenes i centenes

• Dividir entre 2, 4 i 5

• Sumar decimals convertint-ne

un en natural

• Restar decimals convertint el

subtrahend en natural

• Multiplicar un decimal per

un natural

• Calcular el 10 %, el 20 %,

el 25 %, el 50 % i el 75 %

d’una quantitat

• Operacions amb nombres naturals. Propietats

• Operacions combinades de nombres naturals

• Potències

• Potències de base 10. Expressió polinòmica d’un nombre

• Arrel quadrada

• Suma i resta de nombres enters

• Suma de fraccions

• Resta de fraccions

• Multiplicació de fraccions

• Divisió de fraccions

• Suma i resta de nombres decimals

• Multiplicació de nombres decimals

• Divisió d’un decimal entre un natural

• Divisió d’un natural entre un decimal

• Divisió d’un decimal entre un decimal

• Obtenció de xifres decimals en el quocient. Expressió decimal d’una fracció

• Estimació d’operacions entre nombres decimals

• Operacions combinades amb la calculadora

• Proporcionalitat. Problemes

• Escales: plànols i mapes

• Percentatges. Càlcul de percentatges

• Augments i disminucions percentuals

RESOLUCIÓ DE PROBLEMES MESURAGEOMETRIA

I TRACTAMENT DE LA INFORMACIÓ

• Detectar les dades que falten i triar les dades necessàries

• Col·locar dades en el seu lloc

• Canviar dades perquè la solució sigui diferent

• Escriure preguntes a partir d’uns càlculs

• Escollir, escriure i completar preguntes que es puguin resoldre a partir d’un enunciat

• Escollir la pregunta perquè el problema es resolgui amb un cert nombre d’operacions

• Escollir i escriure preguntes intermèdies

• Explicar què s’esbrina amb diversos càlculs

• Determinar quines operacions s’han de fer per resoldre un problema

• Determinar si un problema té una única solució

• Triar la resolució correcta

• Obtenir un solució estimada

• Resoldre problemes buscant una regla, començant pel final, per assaig i error, fent un diagrama d’arbre, representant la situació o reduint-los a d’altres coneguts

• Inventar problemes a partir d’una situació, un dibuix, uns càlculs, un gràfic, una taula de doble entrada, un text complex, un plànol, una línia del temps, un catàleg o una infografia

• Unitats de longitud, capacitat i massa

• Situacions de longitud, capacitat i massa

• Unitats de superfície

• Situacions amb unitats de superfície

• Volum amb un cub unitat. Metre cúbic

• Submúltiples del metre cúbic

• Múltiples del metre cúbic

• Relacions entre volum i capacitat

• Sistema sexagesimal

• Suma en el sistema sexagesimal

• Resta en el sistema sexagesimal

• Unitats d’informació

• Angles. Tipus d’angles

• Polígons. Elements i classificació

• Triangles. Classificació

• Quadrilàters i paral·lelograms

• Àrea del quadrat, del rectangle i del romboide

• Àrea del rombe i del trapezi

• Àrea del triangle i dels polígons regulars

• Circumferència. Longitud d’una circumferència

• El cercle. Figures circulars

• Àrea del cercle

• Àrea de figures compostes

• Simetria, translació i semblança

• Coordenades cartesianes

• Poliedres. Poliedres regulars

• Prismes i piràmides

• Cossos rodons

• Àrees de prismes i piràmides

• Àrees de cossos rodons

• Volum de prismes i piràmides

• Volum de cossos rodons

• Gràfics lineals i histogrames

• Pictogrames

• Gràfics de sectors

• Variable estadística. Taules de freqüència

• Mitjana i moda

• Mediana i rang

• Probabilitat

TAU

LA D

E CO

NTIN

GU

TS

NUMERACIÓ

NU

MERA

CIÓ

1 Llegeix i escriu la descomposició i la lectura de cada nombre.

FITXA 1. Els nombres naturals

La Terra gira al voltant del Sol i triga 365 dies i 6 hores a fer-hi una volta sencera.

Amb cada volta, la Terra recorre 930 milions de quilòmetres.

CMM DMM UMM CM DM UM C D U

9 3 0 0 0 0 0 0 0

930.000.000 5 9 CMM 1 3 DMM

• 1 UMM 5 1.000.000 U un milió

• 1 DMM 5 10.000.000 U deu milions

• 1 CMM 5 100.000.000 U cent milions

El nombre 930.000.000 es llegeix nou-cents trenta milions.

• 3.456.987

• 12.670.345

• 734.130.000

2 En cada cas, escriu tres nombres que compleixin la condició.

• El valor de la xifra 4 és 4.000.000 U.

• El valor de la xifra 5 és 50.000.000 U.

3 Escriu amb xifres els nombres següents.

• Dos milions tres-cents quatre mil cinc-cents.

• Vint-i-cinc milions tres-cents deu mil.

• Cinc-cents vuitanta-set milions tres-cents quinze mil vint.

• Mil milions.

4 Escriu el nombre anterior i el posterior de cada nombre.

1.000.000

3.090.000

15.500.000

200.000.000

7

5 Llegeix i escriu com es llegeix cada dada.

• L’origen dels dinosaures data de fa 240.000.000 d’anys, aproximadament.

• El Sol existeix des de fa aproximadament 4.603.000.000 d’anys.

6 Resol.

Aquesta taula mostra el nombre aproximat d’alguns animals que hi ha registrats al món.

ELEFANTS 1.000.000

CAVALLS 60.000.000

CABRES 764.000.000

OVELLES 1.056.000.000

GATS 230.000.000

GOSSOS 300.000.000

• Ordena els nombres d’animals de cada tipus, de més petit a més gran.

• Quants milions de cabres més que d’elefants hi ha?

• Quants milions de gats i gossos junts hi ha?

• Quants milions de cavalls, com a mínim, es necessitarien perquè n’hi hagués

més que de cabres?

7 REPTE MATEMÀTIC. Pinta del mateix color les etiquetes que expressin el mateix. Després, respon.

• Com definiries un quadrilió? Com s’escriuria?

1 bilió 5 1 milió de milions

1.000.000 3 1.000.000.000.000 1.000.000.000.000

1.000.000 3 1.000.000 1.000.000.000.000.000.000

1 trilió 5 1 milió de bilions

8

NU

MERA

CIÓ

1 Llegeix i aprèn. Després, respon les preguntes.

• Quants milers d’habitants tenen, aproximadament, aquestes ciutats?

• Quants milions d’habitants tenen, aproximadament, aquestes ciutats?

FITXA 2. Aproximació de nombres naturals

• Quants milers d’habitants té, aproximadament, Vic?

Per aproximar als milers, busquem la unitat de miler més propera al nombre que volem aproximar.

El nombre 45.040 està entre 45.000 i 46.000. Com que la xifra de les centenes és 0, és més a prop de 45.000.

Vic té una població aproximada de 45.000 habitants.

• Quants milions d’habitants té, aproximadament, Barcelona?

Per aproximar als milions, busquem la unitat de milió més propera al nombre que volem aproximar.

El nombre 1.620.343 està entre 1.000.000 i 2.000.000. Com que la xifra de les centenes de miler és 6, és més a prop de 2.000.000.

Barcelona té una població aproximada de 2.000.000 d’habitants.

Palma440.772 habitants

Madrid3.182.981 habitants

Terrassa216.428 habitants

París2.206.488 habitants

2 Observa la taula i aproxima cada diàmetre als milers i les distàncies al Sol, als milions.

• Per aproximar un nombre als milers, compara la xifra de les centenes amb 5:

2 Si és més gran o igual que 5, aproxima el nombre al miler següent.

2 Si és més petita que 5, aproxima el nombre al miler anterior.

• Per aproximar als milions fes el mateix amb les centenes de miler.

DIÀMETRE (KM)

DISTÀNCIA AL SOL (KM)

MERCURI 4.880 57.910.000

VENUS 12.104 108.200.000

JÚPITER 142.984 778.330.000

NEPTÚ 49.532 4.504.300.000

Barcelona 1.620.343 habitants

Vic 45.040 habitants

9

• L’aproximació als milers és 2.000.

• L’aproximació a les centenes és 1.800.

• L’aproximació a les desenes és 1.830.

1.627

1.837

1.428

1.827

3 Llegeix i escriu els possibles valors de la xifra tapada.

• L’aproximació a les desenes del nombre 27 és 270.

• L’aproximació als milers del nombre 5. 79 és 5.000.

• L’aproximació a les centenes del nombre 3. 98 és 3.500.

• L’aproximació a les desenes del nombre 4.3 7 és 4.360.

4 Llegeix, completa la taula aproximant a l’ordre indicat i respon.

En aquesta taula es mostra el consum de productes lactis, en quilos, a les llars espanyoles.

ANY QUILOGRAMS MILIONS CENTENES DE MILER DESENES DE MILER

2014 5.018.876

2015

2016

2017

• Es preveu que a l’any 2020 el consum de lactis sigui, aproximadament, de 4 milions i mig de quilos. Quina serà la variació aproximada respecte dels anys que figuren a la taula?

5 REPTE MATEMÀTIC. Llegeix i esbrina en quin nombre pensa l’Àngels.

ANY QUILOGRAMS

2014 5.018.876

2015 4.950.754

2016 4.925.307

2017 4.937.444

10

CÀLCUL I OPERACIONS

NU

MERA

CIÓ

NC

ÀLC

UL I O

PERAC

ION

S

1 Fixa’t en els exemples i calcula completant desenes o centenes.

2 Recorda. Després, calcula i completa.

FITXA 1

34 1 5 56 2 3 63 1 50 87 2 30

7 1 128 162 2 7 342 1 800 134 2 70

1.346 1 4 1.209 2 8 2.562 1 300 1.346 2 800

En un bosc hi havia 3.262 arbres i n’han plantat 80 més. Quants arbres hi ha ara?

Càlcul mental Aplica el càlcul mental

1 2 2 2

Passa 2 unitats

270 1 41 5 311

268 1 43

1 3 2 3

Passa 3 unitats

200 1 250 5 450

197 1 253

• Sumands 1.892 i 854 • Factors 3.267 i 204

Suma Producte

• Minuend 8.120 • Dividend 7.234

Subtrahend 976 Divisor 415

Diferència Quocient Residu

• 39 1 57 5

• 349 1 43 5

• 562 1 96 5

• 1.425 1 68 5

• 1.508 1 73 5

395 1 2.763 5 3.158

Suma o totalSumands

4.271 3 158 5 674.818

ProducteFactors

6.124 : 75 5 81

Residu

Quocient

Divident

Divisor

49

SUMA 5.123 2 976 5 4.147

Minuend Subtrahend Diferència

RESTA

MULTIPLICACIÓ

DIVISIÓ

4747

3 Recorda i completa la taula.

5 Recorda algunes propietats dels nombres naturals i completa.

6 Observa els preus de la pista de patinatge i respon.

4 Calcula el terme que falta a cada operació.

• 124 1 5 362

• 2 68 5 170

• 74 3 5 1.702

• 3 56 5 1.176

• : 85 5 102

• 19.680 : 5 205

Prova de la divisió. Una divisió està ben feta si compleix això:

1r residu , divisor 2n divisor 3 quocient 1 residu 5 dividend

Commutativa 12 1 34 5 34 1 1212 3 34 5 34 3 12

Associativa (24 1 9) 1 8 5 24 1 (9 1 8)(24 3 9) 3 8 5 24 3 (9 3 8)

Distributiva (12 1 8) 3 5 5 12 3 5 1 8 3 5(12 2 8) 3 5 5 12 3 5 2 8 3 5

• 20 1 5 27 1

• (15 3 8) 3 5 3 ( 3 7)

• (8 1 ) 3 3 5 3 1 7 3

• (13 2 ) 3 3 5 3 2 5 3

• 7 3 4 1 7 3 3 5 3 (4 1 3)

• Quants dies hi cal anar com a mínim perquè resulti més barat treure’s un abonament de 10 dies que entrades diàries?

• Explica quin tipus d’entrada li convé a cadascú:

– L’Andrea anirà a patinar 9 dies i no té patins seus.

– En Miquel vol anar-hi 13 dies i no necessita llogar patins.

DIVIDEND DIVISOR QUOCIENT RESIDU

17.214 215

341.589 453

326 169 0

612 213 68

Preus

– Entrada d’1 dia 7 €– Abonament de 10 dies 55 €– Abonament de 20 dies 95 €– Lloguer de patins 2 €/dia

4848

NU

MERA

CIÓ

NC

ÀLC

UL I O

PERAC

ION

S

1 Fixa’t en els exemples i calcula completant desenes o centenes.

2 Recorda. Després, calcula.

• 16 2 2 3 3 1 8 : 2 5

• 14 : 2 1 12 : 3 1 10 5

• 24 : (10 2 2) 1 2 3 (5 2 3) 5

FITXA 2

Per calcular una expressió amb sumes, restes, multiplicacions i divisions:

• Sense parèntesis:1r Calcula les multiplicacions i les divisions en l’ordre en què apareixen.2n Calcula les sumes i les restes en l’ordre en què apareixen.

• Amb parèntesis:1r Calcula les operacions que hi ha dins dels parèntesis.2n Calcula les multiplicacions i les divisions en l’ordre

en què apareixen.3r Calcula les sumes i les restes en l’ordre en què apareixen.

SENSE PARÈNTESIS

12 2 2 3 3 1 14 : 2 2 5 55 12 2 6 1 7 2 5 55 6 1 7 2 5 55 13 2 5 5

5 8

AMB PARÈNTESIS

20 2 (15 2 3) 2 18 : 3 55 20 2 12 2 18 : 3 55 20 2 12 2 6 55 8 2 6 5

5 2

1 4 1 4

Suma 4 unitats

175 2 30 5 145

171 2 26

2 3 2 3

Resta 3 unitats

200 2 32 5 168

203 2 35

Primer observa si les expressions porten parèntesis o no.

• 72 2 29 5

• 181 2 67 5

• 246 2 32 5

• 900 2 61 5

• 950 2 39 5

27 1 11 84 2 21 148 1 31 164 2 32

54 1 33 48 2 16 22 1 317 467 2 45

72 1 24 76 2 43 351 1 47 583 2 33

En un autobús hi anaven 47 persones i n’han baixat 32. Quantes persones hi van ara?

Càlcul mental Aplica el càlcul mental

4949

4 Relaciona i expressa numèricament cada frase. Després, calcula-la.

A 20 hi resto la suma de 4 i 6. •A 20 n’hi resto 4 i n’hi sumo 6. •

Multiplico 20 per la suma de 4 i 6. •Multiplico 20 per 4 i n’hi sumo 6. •

Divideixo 20 entre la suma de 4 i 6. •Divideixo 20 entre 4 i n’hi sumo 6. •

Divideixo 20 entre la diferència de 6 i 4. •

• 2 ( 1 ) 5

• 3 ( 1 ) 5

• : ( 1 ) 5

• 3 1 5

• 2 1 5

• : 1 5

• : ( 2 ) 5

3 Calcula.

• 8 1 7 2 6 3 2 1 10 2 4 : 2 1 5 5

• 18 2 (2 1 3 2 1) 3 3 2 18 : 9 1 7 5

• 6 3 (14 2 15 : 5 1 2) 2 5 3 6 : 10 5

• Quantes samarretes i pantalons queden en total a la botiga en tancar al vespre?

• Quants diners haurien obtingut si haguessin venut tots els vestits?

• Van rebre caixes de 36 samarretes, caixes de 23 pantalons i caixes de 18 vestits. Quantes caixes van rebre?

5 Observa i resol cada pregunta escrivint les operacions en una sola expressió.

6 REPTE MATEMÀTIC. Pensa i escriu cada nombre al lloc corresponent perquè les quatre igualtats que es formen siguin totes certes.

• 3 ( 2 ) 5 15

• 1 3 5 12

N’HI HAVIA A LA BOTIGA

N’HAN REBUT

N’HAN VENUT

PREU DE VENDA

Samarretes 87 432 53 12 €

Pantalons 53 207 29 30 €

Vestits 26 180 13 45 €

• 2 ( 1 ) 5 2

• 2 1 5 52 53 64 7

1 42 53 6

5050

RESOLUCIÓ DE PROBLEMES

RESOLU

CIÓ

DE PRO

BLEMES

FITXA 1

1 Explica si el que diu cada persona a partir dels enunciats és cert.

2 Completa els enunciats perquè tinguin sentit.

L’equip havia d’aconseguir 300 punts en total. La Laura va ser la que va obtenir més puntuació: va aconseguir-ne el doble que en Màrius, i la Sílvia va aconseguir 49 punts, 17 punts més que en Ramon. Els van faltar 3 punts per arribar al seu objectiu.

L’escola Bosc ha contractat autocars per portar al teatre les classes de 5è. Podien ser de 48 o de 52 places. Si els contractaven de 48, quedaven sense plaça 16 alumnes, i havien de contractar un altre autocar, així que han fet servir autocars de 52 places.

A l’escola hi ha més de 200 alumnes de 5è.

S’han fet enquestes a 420 persones sobre el seu tipus de pel·lícula preferida. La meitat prefereixen les d’aventures; un terç, les de por, i les restants, les d’acció.

A l’hort han envasat 5.000 kg de patates en sacs de 20 kg. Han portat una desena part dels sacs al mercat i els n’han donat 3.000 €. N’han obtingut € per quilo.

Més de la meitat de les persones que hi ha en una biblioteca són adultes, i la resta són joves. Hi ha 80 persones adultes i persones en total.

Quatre corredors van acabar una cursa d’obstacles abans de les 11 del matí. La Lluïsa va arribar la primera i en Joan no va arribar el darrer. La Marta va arribar abans que en Cesc i en Cesc va arribar que en Joan.

La Laura va aconseguir menys de 70 punts.

93

50 kg

5 REPTE MATEMÀTIC. Pensa i respon.

Com podem distribuir 9 boles en 4 capses de diferents mides de manera que cada capsa tingui un nombre diferent de boles i el nombre de boles de cada capsa sigui senar?

3 Esbrina les dades que falten en cada problema, inventa valors per a cada una i resol-los.

• En Jordi és més gran que la Teresa i en Jaume té el triple d’anys que ella. Quants anys té en Jaume més que en Jordi?

• La Tina tenia diversos bitllets iguals. Va comprar-se una taula i n’hi van sobrar 3. Quant valia la taula, més o menys de 150 €?

• En una exposició, un terç dels quadres són retrats i una mica més de la meitat són natures mortes. Quantes natures mortés més que retrats hi ha?

• L’equip de bàsquet val menys de 40 € en total. Els pantalons són més cars que la samarreta, però la diferència de preu és més petita de 8 €. La Joana i els seus quatre amics s’han comprat un equip per a cadascun. Quants diners s’hi han gastat?

• La Isona no va a passejar cada dia de la setmana. Quan hi va, recorre un tram de 4 km i mig, descansa una mica i després recorre un altre tram més llarg. Aquest mes, ha recorregut més o menys de 20 km?

4 Inventa un problema en què faltin dues dades o més basant-te en el dibuix. Després, resol-lo.

94

RESOLU

CIÓ

DE PRO

BLEMES

Any Nre. de participants Nre. d’homes Nre. de dones Recaptació

2013 35.000

2014

2015

2016

2017 2.624 90.000

2018 2.120 110.000

1 Completa el gràfic i la taula a partir de les diverses informacions.

FITXA 2

UN ANY MÉS, TORNA LA CURSA POPULAR BENÈFICA

El cap de setmana que ve recorrerà els carrers de la nostra ciutat la cursa benèfica anual. Aquesta carrera, que ja s’ha convertit en una tradició, convoca cada any des del 2013 una multitud de participants.

El recorregut és bastant exigent i està reservat als adults, encara que també s’està rumiant fer una cursa per als més petits.

2013 2014 2015 2016 2017 2018

AnyN

re. d

e p

artic

ipan

ts

6.000

5.000

4.000

3.000

2.000

1.000

META

EN CADA EDICIÓ, MÉS DONES

La presència femenina en la cursa no ha parat de créixer des que va començar a fer-se. L’any 2013 hi van córrer 1.275 dones, una quantitat que es va superar l’any següent, en què només van faltar 28 dones perquè arribessin a participar-n’hi 1.500. El 2015 i el 2016, la participació va ser més gran, amb 200 dones més que l’any anterior cada any.

El preu de la inscripció s’ha anat incrementant 2 € cada any des del 2013. Els diners recaptats en cada edició es destinen a una ONG.

95

3 Llegeix cada situació i inventa un problema que se solucioni de la manera que s’indica. Resol-lo.

4 REPTE MATEMÀTIC. Pensa i respon.

El gos de l’Anna no caminava davant seu ni darrere seu, ni a sobre d’ella ni a sota d’ella, ni a un costat. Per on caminava el gos?

Més de la meitat de les habitacions d’un hotel són dobles i la resta són habitacions individuals.

Solució: Caben més de 100 persones a l’hotel.

2 Llegeix atentament i decideix si la interpretació de les dades que es fa en cada oració és certa (C) o falsa (F).

La Míriam havia d’agafar el tren a les 9:15 h per anar a una reunió de feina en una altra ciutat. Va sortir de casa a les 8:20 h i va pujar al tren vuit minuts abans que sortís.

Al tren hi havia 9 vagons, dos terços eren de classe turista i la resta, de classe preferent. A cada vagó de classe turista hi havia 50 seients, mentre que als de classe preferent hi havia un desè menys de seients.

El viatge va durar vuitanta minuts i el tren va arribar puntual. Va agafar un taxi que en quinze minuts la va deixar al lloc de la reunió. La reunió va durar tres hores i després van parar per dinar.

La Míriam va trigar 47 minuts a arribar al tren.

Sis vagons del tren eren de classe preferent.

Hi havia 435 seients al tren.

En classe preferent hi havia 60 seients.

El tren va arribar a la destinació a les 22:35 h.

La Míriam va arribar al lloc de la reunió a tres quarts i cinc d’onze

Van començar a dinar quasi a les tres de la tarda.

96

MESURA

MESU

RA

Fitxa 1. Les unitats de longitud, capacitat i massa

1 Recorda les equivalències i expressa en la unitat indicada.

Les unitats de longitud, de capacitat i de massa formen un sistema decimal.

Cada unitat és 10 vegades més gran que la unitat immediatament inferior.

El metre (m), el litre (ℓ) i el quilogram (kg) o quilo en són les unitats principals.

La tona i el quintar són unitats de massa més grans que el quilogram.

1 t 5 1.000 kg 1 q 5 100 kg

• Què mesuraries de cada objecte? Escriu una magnitud (longitud, capacitat o massa) i estima’n la mesura, triant la unitat més adequada

7,5 hm 5 cm

314 dm 5 dam

2 m i 68 mm 5 mm

4 km i 9 hm 5 m

42,5 hl 5 kl

0,56 dal 5 cl

3 dl i 7 cl 5 ℓ

1 ℓ i 8 cl 5 ml

0,087 g 5 mg

9,4 cg 5 dg

2,63 t 5 kg

3 hg i 79 g 5 dag

2 Observa i respon.

3 10 3 10 3 10 3 10 3 10 3 10

: 10 : 10 : 10 : 10 : 10 : 10

km hm dam m dm cm mmLONGITUD

kl hl dal ℓ dl cl mlCAPACITAT

kg hg dag g dg cg mgMASSA

Per passar d’una unitat a una altra de més petita, multiplica.

Per passar d’una unitat a una altra de més gran, divideix.

155

5,37 dam son 53 m i 7 dm, 5.370 cm…

3 Observa les unitats de cada magnitud i compara. Després, resol.

6 REPTE MATEMÀTIC. Pensa i respon.

Com puc mesurar 4 litres amb una garrafa de 5 litres i una altra de 3 litres?

5 Observa la taula i respon.

A la taula s’indiquen la longitud i el cabal mitjà d’alguns rius d’Espanya.

• Quin és el riu més curt?

• Quants metres més mesura el riu Ebre que el Duero?

• Quin és el riu amb el cabal mitjà més gran?

• Quants litres per segon més té el cabal del riu Guadalquivir que el del Guadiana?

Expressa cada mesura de dues maneres diferents, utilitzant una unitat o més.

• 5,37 dam 4 hm i 6 m

• 1.358 ml 60 ℓ i 52 cl

• 1,039 kg 8 dag i 140 cg

Volem fer un pou que tingui aquestes característiques:

– L’aigua és a 6,2 m de profunditat.

– Volem treure’n més de 38 litres d’aigua cada cop.

– El contrapès ha de pesar menys de 5 kg.

Longitud en km

Cabal mitjà en kl/s

Duero 897 800

Tajo 1.008 444

Guadiana 818 78

Guadalquivir 657 164

Ebre 950 600

Corda

ContrapèsGalleda

4 Llegeix, compara i encercla una corda, una galleda i un contrapès per resoldre el problema.

62 hg i 70 g123 hg

390 dag

59 dm i 4 cm

4.100 cl

0,039 kl

2 dal i 95 dl0,718 dam

603 cm

156

MESU

RA

Sortida

AnadaTornada5 k

m i 4 hm

8 km i 350 m

Fitxa 2. Situacions de longitud, capacitat i massa

1 Expressa en la mateixa unitat i resol.

• Per fer un clip de 3 cm calen 10,5 cm de filferro. Quants metres de filferro han calgut per fer els 500 clips d’una capsa? Si col·loquem els 500 clips en fila, quants metres mesura la fila?

• Amb 2 garrafes de 4,5 litres d’oli, en Carles omple 8 ampolles de tres quarts de litre cada una i posa la resta en setrills de 125 ml cada un. Quants setrills n’omple?

• Un camió pot portar una càrrega màxima de 5 t. En una fàbrica ha carregat 6 contenidors de 3 q i 85 kg cadascun. Quants quilos més pot carregar el camió?

• En arribar al castell, la Maria mira el mapa de la ruta. Sap que quan arribi al llac haurà fet 1.270 m més del que li queda per completar la ruta. Quina distància li falta per arribar al llac?

2 Llegeix, observa la informació nutricional i respon.

L’Anna i en Pere cada dia, per esmorzar, prenen un bol de 30 g de cereals i 250 ml de llet cada un.

En 250 ml de llet

En 30 g de cereals

Recomanació al dia

Homes Dones

H. carboni 12,5 g 24 g 400 g 300 g

Fibra 0 g 1,3 g . 35 g . 25 g

Proteïnes 8,3 g 2,5 g 54 g 41 g

Vitamines 134 mg 46 mg 96,8 mg 90,9 mg

• Quants mil·ligrams de vitamines pren amb l’esmorzar l’Anna cada dia? Quants grams de proteïnes pren a la setmana?

• Quants hidrats de carboni li falten a en Pere després de l’esmorzar per completar la recomanació? I a l’Anna?

• Quants dies li dura l’ampolla a l’Anna si només pren llet per esmorzar?

L’ampolla de llet és de 2 litres.

157

• A l’escola Puig hi ha 328 estudiants. Avui han encarregat 42 pans de pagès i 60 ampolles de llet.

– Quants quilos de pa i quants litres de llet rebran en aquesta escola?

– Amb cada ampolla de llet omplen 8 gots. Quants mil·lilitres de llet aboquen a cada got? Si en donen un got a cada nen o nena, quants litres de llet els sobraran?

5 REPTE MATEMÀTIC. Llegeix i resol.

• En Xavier és a casa seva i vol anar al quiosc. Quina distància recorrerà?

• Quants fanals hi ha en total al passeig? A quants metres del final del passeig hi ha el darrer fanal?

3 Llegeix i resol fent els càlculs mentalment.

• Amb un rotlle de cinta s’han fet 10 llaços de 25 cm cada un. Quants metres mesurava la cinta?

• Quantes ampolles de mig litre es poden omplir amb l’aigua d’un dipòsit de 2 kl?

• En un supermercat venen paquets de 5 llaunes de paté de 200 g cada una. Quants quilos pesen 3 paquets?

• A l’escola Ones hi ha 426 estudiants i necessiten barres de pa. Cada barra, la tallen en 5 trossos iguals i en donen un tros a cada nena o nen.

– Quantes barres n’han de comprar? Els sobrarà pa?

– Quants grams de pa reparteixen a cada persona?

– Si decidissin comprar pans de pagès, quants els en caldrien si donen la mateixa quantitat de pa a cada persona? Els sobrarà més pa que si compren barres?

El passeig marítim del poble de la Susanna

i en Xavier té una longitud d’1 km i 270 m.

En Xavier viu al passeig, en concret a mig

quilòmetre del començament. A 150 m

del final del passeig hi ha un quiosc.

Al principi del passeig hi ha un fanal

i, des d’allà, n’hi ha un altre cada 4,5 dam.

1,2 ℓ

260 g / barra

625 g

4 Llegeix i calcula.

158

GEOMETRIA I TRACTAMENT

DE LA INFORMACIÓ

GEO

METRIA

AW 5 100° BW 5 25° CW 5 180° DW 5 90°

• Quins d’aquests angles pots dibuixar utilitzant només un regle?

FITXA 1. Angles

1 Recorda i classifica cada angle. Després, respon.

Consecutius Adjacents Oposats pel vèrtex

• Dos angles consecutius són complementaris si sumen 90°.

• Dos angles consecutius són suplementaris si sumen 180°.

2 Llegeix i aprèn. Després, dibuixa els angles que es demanen.

• Marca sobre el dibuix de la roda dos angles consecutius no adjacents.

• Marca-hi dos angles oposats pel vèrtex. Pinta del mateix color els angles que són iguals.

• Marca-hi dos angles consecutius que siguin complementaris.

• Indica-hi dos angles adjacents. Són complementaris? I suplementaris?

Angle agut

Angle pla Angle complet

Mesura menys de 90°.

Mesura 180°.

Té els dos costats a la mateixa recta.

Angle recte

Mesura 90°.

Angle obtús

Mesura més de 90°.

Mesura 360°.

Els costats coincideixen.

AWBW CW DW

FWEW

181181

5 REPTE MATEMÀTIC. Llegeix, dibuixa els angles i respon.

Per regar el jardí d’una casa, s’han col·locat 4 aspersors de reg a cada cantonada de la casa. Cada aspersor rega fins a 5 m de distància i cobreix l’angle que s’ha marcat.

Aquests són els angles de gir que s’han donat a cada aspersor:

AW 5 200° BW 5 210° CW 5 285° DW 5 325°

Regaran tot el jardí?

3 Pensa i respon.

• Dos angles aguts, poden ser complementaris? I suplementaris?

• Dos angles obtusos, poden ser suplementaris?

• Dos angles oposats pel vèrtex, poden ser complementaris?

• Dos angles complementaris, són sempre consecutius?

• Dos angles adjacents, són sempre suplementaris? I dos angles suplementaris, són sempre adjacents?

4 Llegeix, observa i mesura cada angle còncau.

Els angles que mesuren menys de 180° es diuen angles convexos i els que mesuren més de 180°, angles còncaus.

La Rosa vol saber quant mesura l’angle còncau AW. Com que és més gran de 180°, no pot mesurar-lo amb el transportador.

Ho calcula de dues maneres diferents:

• Observa l’angle complet.

AW 1 BW 5 360°

Mesura l’angle BW i calcula l’angle AW.

BW 5 145° AW 5 360° 2 145° 5 215°

• Prolonga un costat de l’angle AW.

AW 5 180° 1 CW

Mesura l’angle CW i calcula l’angle AW.

CW 5 35° AW 5 180° 1 35° 5 215°

L’angle AW mesura 215°.

12 m

12 m

6 m

aspersor C aspersor B

aspersor DAW 5 200°

6 m

5 m

5 m

AW

BWAW AW

CW

DW EWFW

182182

GEO

METRIA

FITXA 2. Polígons. Elements i classificació

1 Recorda, compta els costats de cada polígon i classifica’ls. Després, llegeix i respon.

2 En aquests polígons, traça totes les diagonals des d’un vèrtex i respon.

• Quantes diagonals has traçat a cada polígon? I quants triangles s’han format a cada un?

• Quina relació hi ha entre el nombre de costats d’un polígon i el nombre de diagonals des d’un vèrtex? I entre el nombre de costats i el nombre de triangles formats en traçar aquestes diagonals?

3 Traça un octàgon convex amb les diagonals indicades i escriu quins polígons s’hi formen.

• Una diagonal.

• Dues diagonals des de diferents vèrtexs.

Un polígon és una figura plana limitada per una línia poligonal tancada. Els seus elements són:

• Costats: segments que delimiten el polígon.

• Vèrtexs: punts on s’uneixen dos costats.

• Angles del polígon: angles que formen cada parella de costats contigus.

• Diagonals: segments que uneixen dos vèrtexs no consecutius.

Els polígons es classifiquen segons el nombre de costats que tenen:

Triangles Quadrilàters Pentàgons Hexàgons

3 costats 4 costats 5 costats 6 costats

Heptàgons Octàgons Enneàgons Decàgons

7 costats 8 costats 9 costats 10 costats

diag

onal

costat

vèrtex

angle

Polígon convex: tots els angles mesuren menys de 180°.

Polígon còncau: té un angle o més més gran de 180°.

183183

4 Recorda. Després, classifica els polígons en regular (R) o irregular (I).

5 Llegeix, observa el plànol i calcula.

En Miquel ha tancat una parcel·la amb forma de pentàgon regular. També ha posat una vora a una piscina de forma quadrada que té a la parcel·la.

• Quants metres mesura la tanca?

• I la vora?

6 Segueix aquests passos i dibuixa un hexàgon. Després, mesura’n els costats i els angles i comprova que és un polígon regular.

1r Traça una circumferència de 2 cm de radi. Sense canviar l’obertura del compàs, punxa’l en un punt de la circumferència i traça un arc que la talli.

2n Punxa’l en el punt de tall anterior i traça un altre arc que talli la circumferència.

3r Repeteix el pas 2 diversos cops fins que arribis al punt inicial.

4t Uneix amb una línia poligonal tancada les marques dels arcs i pinta’n l’interior.

7 REPTE MATEMÀTIC. Observa i explica amb les teves paraules com es dibuixa un quadrat a partir d’un segment.

Polígon regular

Tots els costats mesuren igual i tots els angles són iguals.

Polígon irregular

No tots els costats mesuren igual o no tots els angles són iguals.

A

D

A A AB B B

6 m

A

D

A

D

B B

C

B

C

1r

1r

4t

2n

5è

3r

6è

3r

2n

4t

184184

PROJECTES

PROJEC

TES

Quines despeses fixes teniu?

PROJECTE 1. Les despeses de casa

La meva família m’ha promès que, si tot va bé, per Setmana Santa, que és a final de març, viatjarem tots tres a un parc d’atraccions molt famós.

Ens dones un cop de mà per tenir controlades les despeses de casa?

Quins ingressos teniu?

Els meus pares reben la nòmina el dia 1 i el 5 del mes següent al mes treballat. Entre tots dos, cobren uns 2.900 € cada mes.

Lloguer: 780 €/mes

Despeses diverses: 450 €/mes,

aprox.

Gasolina/transport: 150 €/mes, aprox.

55 €/mes

60 €/mes, aprox.

300 €/mes, aprox.

Consum de gas:

200 € cada dos mesos,

aprox.

Consum d’aigua: 50 € al trimestre,

aprox.

237

2 La comptabilitat del mes de desembre

Els dies 1 i 5 de desembre tornen a rebre les nòmines. A més, l’1 de setembre es va cobrar el darrer rebut de l’aigua, i l’1 d’octubre, el de la calefacció.

• Quan pagarem els propers rebuts d’aigua i calefacció?

• Quants diners tindrem aproximadament al compte el dia 1 de desembre?

• Observa les despeses fixes: quants diners, aproximadament, tindrem o deurem al banc el 31 de desembre?

3 Unes vacances merescudes.

Els pares volen mantenir, com a mínim, 3.000 € al compte, i la resta, podem gastar-nos-la en el viatge.

Si les despeses i els ingressos continuen sent més o menys els mateixos, podrem anar de vacances 4 dies?

1 Les despeses de novembre

Observa l’extracte bancari. Hi apareixen 4 columnes:

Data: dia que es va produir la despesa o l’ingrés en el compte.

Concepte: motiu pel qual s’ha produït la despesa o l’ingrés.

Saldo: diners que hi ha al compte. Apareix en vermell si la persona que té el compte a nom seu deu diners al banc.

Import: apareix en vermell si és una despesa: diners que cal restar del saldo, i en negre si és un ingrés: diners que cal sumar al saldo.

• Completa la columna del saldo. Quin saldo tindrem a final de mes?

• En què ens gastem més diners?

DATA CONCEPTE IMPORT SALDO

31.10 Saldo anterior 922

01.11 Abonament de nòmina 1.522

02.11 Càrrec del lloguer 780

05.11 Abonament de nòmina 1.395

05.11 Càrrec de benzina 81

06.11Reintegrament caixer automàtic

150

07.11 Rebut de telèfon 55

11.11 Rebut de la llum 62

11.11 Càrrec de gasolina 73

13.11 Supermercat 66

19.11 Càrrec de compra 185

21.11 Factura de reparació 261

23.11 Restaurant 79

25.11 Supermercat 72

Habitació triple en règim de

tot inclòs 185 € per dia

Vol d’anada i tornada 162 €

per persona

Entrada al parc 40 €

per persona i dia

Despeses diverses 60 €

en total per dia

238