AEROSTATICA

La aerosttica frente a la hidrosttica

Desde un punto de vista mecnico, la diferencia fundamental entre lquidos y gases consiste en que estos ltimos pueden ser comprimidos. Su volumen, por tanto, no es constante y consiguientemente tampoco lo es su densidad. Teniendo en cuenta el papel fundamental de esta magnitud fsica en la esttica de fluidos, se comprende que el equilibrio de los gases haya de considerarse separadamente del de los lquidos.

As, la ecuacin fundamental de la hidrosttica no puede ser aplicada a la aerosttica. El principio de Pascal, en el caso de los gases, no permite la construccin de prensas hidrulicas. El principio de Arqumedes conserva su validez para los gases y es el responsable del empuje aerosttico, fundamento de la elevacin de los globos y aerstatos. Sin embargo, y debido a la menor densidad de los gases, en iguales condiciones de volumen del cuerpo sumergido, el empuje aerosttico es considerablemente menor que el hidrosttico.

La compresibilidad de los gases. Ley de Boyle.

El volumen del gas contenido en un recipiente se reduce si se aumenta la presin. Esta propiedad que presentan los gases de poder ser comprimidos se conoce como compresibilidad y fue estudiada por el fsico ingls Robert Boyle (1627-1691). Si se dispone de un cilindro con un mbolo mvil que puede modificar el volumen de aqul y se introduce un gas en su interior, el volumen ocupado por el gas variar con la presin del mbolo de tal modo que su producto se mantiene constante si la temperatura es constante durante el experimento. Es decir:

p.V = constante

Ello significa que a temperatura constante la presin y el volumen de un gas son magnitudes inversamente proporcionales

P = constante/V

y por tanto la representacin grfica de p frente a V corresponde a una hiprbola equiltera. Este resultado se conoce como ley de Boyle y describe de forma aproximada el comportamiento de un gas en un amplio rango de presiones y volmenes. No obstante, a temperaturas elevadas o a presiones elevadas, para las cuales el gas se aproxima bastante al estado lquido, la ley de Boyle deja de cumplirse con una precisin razonable.

La presin atmosfrica

Del mismo modo que existe una presin hidrosttica en los lquidos asociada al peso de unas capas de lquido sobre otras, las grandes masas gaseosas pueden dar lugar a presiones considerables debidas a su propio peso. Tal es el caso de la atmsfera. La presin del aire sobre los objetos contenidos en su seno se denomina presin atmosfrica.

La ley de variacin de la presin atmosfrica con la altura es mucho ms complicada que la descrita por la ecuacin fundamental de la hidrosttica p = p0 + g h. Al tratarse de un fluido compresible, la densidad no es constante, sino que vara con la presin; pero adems, para variaciones importantes de la altura el valor de g tampoco se mantiene constante. Esta dependencia mutua de las variables que aparecen en la anterior ecuacin hace que el clculo preciso de la presin atmosfrica en un punto determinado sea una tarea compleja que proporciona tan slo resultados aproximados.

La primera comprobacin experimental de la existencia de una presin asociada al aire fue efectuada por Evangelista Torricelli (1608-1647). El experimento de Torricelli consisti en llenar de mercurio un tubo de vidrio de ms de un metro de largo, cerrarlo provisionalmente e invertirlo sumergindolo en una gran cubeta con mercurio. Cuando abri el extremo del tubo sumergido observ que ste slo se vaciaba en parte, quedando en su interior una columna de mercurio de unos setenta y seis centmetros.

Este resultado fue interpretado como una prueba de que la presin del peso del aire actuando sobre la superficie libre del mercurio de la cubeta era capaz de soportar el peso de la columna. En el espacio restante del tubo se haba producido el primer vaco de la historia de la fsica que se conoce como vaco de Torricelli. La presin correspondiente a una columna de mercurio de 760 mm de altura define, precisamente, la atmsfera (atmsfera) como unidad de presin.

Adems de con la altura, la presin atmosfrica vara con la temperatura y con la humedad y, en general, con el estado del tiempo, por lo que constituye una magnitud decisiva en el anlisis y en la prediccin meteorolgicos. Las primeras variaciones de la presin atmosfrica de un da a otro fueron observadas por el propio Torricelli con su dispositivo, que fue precursor de los actuales barmetros.

Manmetros

Un manmetro es un aparato que sirve para medir la presin de los gases contenidos en recipientes cerrados. Existen, bsicamente, dos tipos de manmetros: los de lquidos y los metlicos. Los manmetros de lquidos emplean, por lo general, mercurio que llena un tubo en forma de J. El tubo puede estar o abierto por ambas ramas o abierto por una sola. En ambos casos la presin se mide conectando al recipiente que contiene el gas el tubo por su rama inferior y abierta y determinando el desnivel h de la columna de mercurio entre ambas ramas. Si el manmetro es de tubo abierto entonces es necesario tomar en cuenta la presin atmosfrica p0 en la ecuacin:

p = p0 .g.h Si es de tubo cerrado, la presin vendr dada directamente por p = .g.h. Los manmetros de este segundo tipo permiten, por sus caractersticas, la medida de presiones elevadas. En los manmetros metlicos la presin del gas da lugar a deformaciones en una cavidad o tubo metlico. Estas deformaciones se transmiten a travs de un sistema mecnico a una aguja que marca directamente la presin del gas sobre una escala graduada.

ECUACIONES DE ESTADO

El estado de una cierta masa m de sustancia est determinado por su presin p, su volumen V y su temperatura T. En general, estas cantidades no pueden variar todas ellas independientemente.

Ecuacin de estado:

V = f(p,T,m)

El trmino estado utilizado aqu implica un estado de equilibrio, lo que significa que la temperatura y la presin son iguales en todos los puntos. Por consiguiente, si se comunica calor a algn punto de un sistema en equilibrio, hay que esperar hasta que el proceso de transferencia del calor dentro del sistema haya producido una nueva temperatura uniforme, para que el sistema se encuentre de nuevo en un estado de equilibrio.

Ley de los gases ideales

La teora atmica de la materia define los estados, o fases, de acuerdo al orden que implican. Las molculas tienen una cierta libertad de movimientos en el espacio. Estos grados de libertad microscpicos estn asociados con el concepto de orden macroscpico. Las molculas de un slido estn colocadas en una red, y su libertad est restringida a pequeas vibraciones en torno a los puntos de esa red. En cambio, un gas no tiene un orden espacial macroscpico. Sus molculas se mueven aleatoriamente, y slo estn limitadas por las paredes del recipiente que lo contiene.

Se han desarrollado leyes empricas que relacionan las variables macroscpicas. En los gases ideales, estas variables incluyen la presin (p), el volumen (V) y la temperatura (T). A bajas presiones, las ecuaciones de estado de los gases son sencillas:

La ley de Boyle-Mariotte afirma que el volumen de un gas a temperatura constante es inversamente proporcional a la presin.

p1.V1 = p2.V2

La ley de Charles y Gay Lussac afirma que el volumen de un gas a presin constante es directamente proporcional a la temperatura absoluta.

V1/T1 = V2/T2

Otra ley afirma que a volumen constante la presin es directamente proporcional a la temperatura absoluta.

p1/T1 = p2/T2

Resumiendo:

p1.V1/T1 = p2.V2/T2 = constante

Problema n 1) Un volumen gaseoso de un litro es calentado a presin constante desde 18 C hasta 58 C, qu volumen final ocupar el gas?.

Desarrollo

Datos:

V1 = 1 l

P1 = P2 = P = constante

t1 = 18 C

t2 = 58 C

Ecuacin:

P1.V1/T1 = P2.V2/T2

Si P = constante

V1/T1 = V2/T2

Pasamos las temperaturas a temperaturas absolutas.

t1 = 18 C T1 = 18 C + 273,15 C T1 = 291,15 K

t2 = 58 C T2 = 58 C + 273,15 C T2 = 331,15 K

Despejamos V2:

V2 = V1.T2/T1 V2 = 1 l.331,15 K/291,15 K V2 = 1,14 l

Problema n 2) Una masa gaseosa a 32 C ejerce una presin de 18 atmsferas, si se mantiene constante el volumen, qu aumento sufri el gas al ser calentado a 52 C?.

Desarrollo

Datos:

t1 = 32 C

t2 = 52 C

P1 = 18 atmsferas

V1 = V2 = V = constante

Ecuacin:

P1.V1/T1 = P2.V2/T2

Si V = constante:

P1/T1 = P2/T2

Pasamos las temperaturas a temperaturas absolutas.

t1 = 32 C T1 = 32 C + 273,15 C T1 = 305,15 K

t2 = 52 C T2 = 52 C + 273,15 C T2 = 325,15 K

Despejamos P2:

P2 = P1.T2/T1 P2 = 18 atmsferas.325,15 K/305,15 K P2 = 19,18 atmsferas

Problema n 3) Cul ser la presin que adquiere una masa gaseosa de 200 cm si pasa de 30 C a 70 C y su presin inicial es de 740 mm de Hg y el volumen permanece constante?.

Desarrollo

Datos:

t1 = 30 C T1 = 30 C + 273,15 C T1 = 303,15 K

P1 = 740 mm Hg

t2 = 70 C T2 = 70 C + 273,15 C T2 = 343,15 K

V1 = V2 = V = constante

Ecuacin:

P1.V1/T1 = P2.V2/T2

Si V = constante:

P1/T1 = P2/T2

P2 = P1.T2/T1 P2 = 740 mm Hg.343,15 K/303,15 K P2 = 837,64 mm Hg

Problema n 4) En una fbrica de oxgeno se almacena 1 m de ese gas en un cilindro de hierro a 5 atmsferas, qu volumen habr adquirido si inicialmente la presin era de 1 atmsfera?

Desarrollo

Datos:

P1 = 1 atmsfera

V1 = 1 m V1 = 1000 l

P2 = 5 atmsferas

Ecuacin:

P1.V1/T1 = P2.V2/T2

Para el caso:

P1.V1 = P2.V2

V2 = P1.V1/P2 V2 = 1 atmsfera.1000 l/5 atmsferas V2 = 200 l

Problema n 5) La densidad del oxgeno a presin normal es de 1,429 kg/m, qu presin soportara para que su densidad sea de 0,589 kg/m?.

Desarrollo

Datos:

P1 = 760 mm Hg

1 = 1,429 kg/m 2 = 0,589 kg/m Pero la densidad es:

= m/V V = m/ Luego:

V1 = m/ 1 V2 = m/ 2 Ecuacin:

P1.V1/T1 = P2.V2/T2

Se supone temperatura constante.

Si t = constante:

P1.V1 = P2.V2

Reemplazando:

P1.m/ 1 = P2.m/ 2 como la masa no varia:

P1/ 1 = P2/ 2 P2 = P1. 2/ 1 P2 = 760 mm Hg.0,589 kg/m /1,429 kg/m P2 = 313,25 mm Hg

Problema n 6) Se almacena 1 m de oxgeno en un cilindro de hierro a 6,5 atmsferas. Cul ser el nuevo volumen si estaba inicialmente a 1 atmsfera?

Desarrollo

Datos:

P1 = 1 atmsfera

V1 = 1 m V1 = 1000 l

P2 = 6,5 atmsferas

Ecuacin:

P1.V1/T1 = P2.V2/T2

Para el caso:

P1.V1 = P2.V2

V2 = P1.V1/P2 V2 = 1 atmsferas.1000 l/6,5 atmsferas V2 = 153,8 l

Problema n 7) En un rifle de aire comprimido se encierran 200 cm de aire a presin normal que pasan a ocupar 22 cm . Cul es la nueva presin del aire?, si el proyectil sale con una fuerza de 120 kgf, cul ser la seccin del proyectil?.

Desarrollo

Datos:

V1 = 200 cm V1 = 0,2 l

P1 = 1 atmsfera

V2 = 22 cm V1 = 0, 22 l

F = 1200 N

Ecuacin:

P1.V1/T1 = P2.V2/T2

Para el caso:

P1.V1 = P2.V2

P2 = P1.V1/P2 P2 = 1 atmsfera.0,2 l/0,022 l P2 = 9,091 atmsferas

Para la segunda pregunta:

P = F/S S = F/P

P2 = 9,091 atmsferas.101325 Pa/1atmsfera P2 = 921136,364 Pa

S = 1200 N/921136,364 Pa S = 0,001303 m

Fuente: "Fisicanet"