Material Didactico Io Material 1 Enviado
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04/11/23 1
INVESTIGACION OPERATIVAIOS 6201
ING. EJ. EN ELECTRICIDAD Y ELECTRONICA
PROF. JOSE LUIS JARUFE ZEDAN
DUOC UC
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INVESTIGACION OPERATIVA
CONTENIDOS DEL CURSO
UNIDAD 1..- DEFINICION Y METODOS DE LA I.O.ALGUNAS APLICACIONES DE LA I.O.TECNICAS USADAS POR LA I.O.
UNIDAD 2.- DEFINICION DE PROGRAMACION LINEALFORMULACION DE UN PROBLEMA DE P.L.SOLUCION DE UN PROBLEMA DE P.L.EL METODO SIMPLEX PARA P.LANALISIS DE SENSIBILIDAD
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INVESTIGACION OPERATIVA
CONTENIDOS DEL CURSO
UNIDAD 3..- FUNDAMENTOS DEL ANALISIS DE GRAFOSPROBLEMA DEL ARBOL DE EXPANSIÓN MINIMOPROBLEMA DE LA RUTA MAS CORTAPROBLEMA DEL FLUJO MAXIMO
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CONTENIDOS DEL CURSO
UNIDAD 4.- INTRODUCCION A LAS LINEAS DE ESPERA (LE)CARACTERISTICAS DE UNA LEPATRONES DE LLEGADASPATRONES DE SERVICIOCAPACIDAD DE UNA LEDISCIPLINAS DE UNA LENOTACION DE KENDALL
MODELO MARKOVIANO DE UNA LINEA DE ESPERASOLUCION EN ESTADO ESTABLEMEDIDAS DE EFECTIVIDAD DE UNA LE
SIMULACION DE CASOS
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INVESTIGACION OPERATIVA
BIBLIOGRAFIA:
1.- HILLIER Y LIEBERMAN “ INTRODUCCION A LA INVESTIGACION DE OPERACIONES “ MC GRAW HILL
2.- TAHA, HAMDY“ INVESTIGACION DE OPERACIONES “
3.- BRONSON, RICHARD“INVESTIGACION DE OPERACIONES”
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INVESTIGACION OPERATIVA
EVALUACIONES:
• 3 PRUEBAS 20,0 % CADA UNA• 3 ESTUDIOS DE CASOS 14-13-13%
• TOTAL: 100,0 %
• 1 EXAMEN 40,0 %
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INVESTIGACION OPERATIVA
OBJETIVO DE LA I.O.
“TECNICAS PARA LA TOMA DE DECISIONES Y OPTIMIZACION DE SISTEMAS CON RECURSOS ESCASOS. MODELANDO, RESOLVIENDO
Y ENCONTRANDO SOLUCIONES OPTIMAS MEDIANTE HERRAMIENTAS MATEMATICASY DE PROGRAMACION.”
“ENCONTRAR LA COMBINACION OPTIMA DE LAS CANTIDADES DE RECURSOS ( TIEMPO, $, PERSONAS, MATERIAS PRIMAS, ETC…),
CON LAS CUALES SE MAXIMICE O MINIMICE UN OBJETIVO ( UTILIDAD, COSTOS, DISTANCIAS, TIEMPO, ETC…).”
LA I.O. SE UTILIZA EN TODOS LOS AMBITOS, PERO PRINCIPALMENTE EN INGENIERIA INDUSTRIAL
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INVESTIGACION OPERATIVA
HERRAMIENTAS DE INVESTIGACIÓN DE OPERACIONESmapa-operaciones.doc
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INVESTIGACION OPERATIVA
EJEMPLOS DE APLICACIONES DE LA I.O.Organización Naturaleza de la aplicación Año de
publicación*Capítulos
Relacionados ŦAhorros anuales ŧ
The Netherlands Rijkswaterstatt
Desarrollo de política nacional de administración del agua, incluyendo mezcla de nuevas instalaciones, procedimientos de operación y costeo.
1985 2-8, 13, 21 $ 15 millones
Monsanto Corp.
Optimización de operaciones de producción para cumplir metas con un costo mínimo.
1985 2, 12 $ 2 millones
Weyerhauser Co.
Optimización del corte de árboles en productos de madera para maximizar su producción.
1986 2, 10 $ 15 millones
Electrobras/CEPAL, Brasil
Asignación óptima de recursos hidráulicos y térmicos en el sistema nacional de generación de energía.
1986 10 $ 43 millones
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INVESTIGACION OPERATIVA
United Airlines Programación de turnos de trabajo en las oficinas de reservaciones y en los aeropuertos para cumplir con las necesidades del cliente a un costo mínimo.
1986 2-9, 12, 15, 16, 18 $ 6 millones
Citgo Petroleum Corp.
Optimización de las operaciones de refinación y de la oferta, distribución y comercialización de productos.
1987 2-9, 18 $ 70 millones
SANTOS, Ltd., Australia
Optimización de inversiones de capital para producir gas natural durante 25 años.
1987 2-6, 13, 21 $ 3 millones
San Francisco police Department
Optimización de la programación y asignación de oficiales de patrulla con un sistema computarizado.
1989 2-4, 12, 18 $ 11 millones
Electric Power Research Institute
Administración de inventarios de petróleo y carbón para el servicio eléctrico con el fin de equilibrar los costos de inventario y los riesgos de faltantes.
1989 17, 21 $ 59 millones
Texaco, Inc. Optimización de la mezcla de ingredientes disponibles para que los productos de gasolina cumplieran con los requerimientos de ventas y calidad.
1989 2, 13 $ 30 millones
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INVESTIGACION OPERATIVA
IBM Integración de una red nacional de inventario de refacciones para mejorar el apoyo al servicio.
1990 2, 17, 21 $ 20 millones + $ 250 millones ahorrados en inventario.
Yellow Freight System, Inc.
Optimización del diseño de una red nacional de transporte y la programación de rutas de envío.
1992 2, 9, 13, 18, 21 $ 17.3 millones
U.S. Military Airlift Command
Rapidez en la coordinación de aviones, tripulaciones, carga y pasajeros para manejar la evacuación por aire en el proyecto Tormenta del Desierto en el Medio Oriente.
1992 10 Victoria
American Airlines
Diseño de un sistema de estructura de precios, sobreventa y coordinación de vuelos para mejorar las utilidades.
1992 2, 10, 12, 17, 18 $ 500 millones más de ingresos
New Haven Health Dept.
Diseño de un programa efectivo de intercambio de agujas para combatir el contagio del SIDA.
1993 2 33% menos contagios
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INVESTIGACION OPERATIVA
PROGRAMACION LINEAL
Un modelo de programación lineal busca maximizar o minimizar una función lineal, sujeta a un conjunto de restricciones lineales.
Un modelo de programación lineal esta compuesto de lo siguiente:
* Un conjunto de variables de decisión
* Una función objetivo
* Un conjunto de restricciones
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INVESTIGACION OPERATIVA
EJEMPLO: INDUSTRIA DE JUGUETES
Se produce dos tipos de juguetes:
1. Camión
2. Avión
Los recursos están limitados a:
1. 1200 Kg. de plástico especial.
2. 40 horas de producción semanalmente.
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INVESTIGACION OPERATIVA
Requerimientos de Marketing.
1. La producción total no puede exceder de 800 docenas.
2. El número de docenas de camiones no puede exceder al número de docenas de aviones por más de 450.
Requerimientos Tecnológicos.
1. Los camiones requiere 2 kg. de plástico y 3 minutos de producción por docena.
2. Los aviones requiere 1 kg. de plástico y 4 minutos de producción por docena.
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INVESTIGACION OPERATIVA
Plan común de producción para:
1.- Fabricar la mayor cantidad del producto que deje mejores
ganancias, el cual corresponde a camión ($ 8 de utilidad
por docena)
2.- Usar la menor cantidad de recursos para producir
aviones, porque estos dejan una menor utilidad ($ 5 de utilidad por docena).
El plan común de producción consiste en:
Camiones = 550 docenas
Aviones = 100 docenas
Utilidad = $ 4900 por semana
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INVESTIGACION OPERATIVA
Variables de decisión
* X1 = Cantidad producida de camiones (en docenas por semana).
* X2 = Cantidad producida de aviones (en docenas por semana).
Función objetivo
* Maximizar la ganancia semanal.
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INVESTIGACION OPERATIVA
Modelo de Programación Lineal
Max Z=8X1 + 5X2 (ganancia semanal)
Sujeto a:
2X1 + 1X2 <= 1200 (Cantidad de plástico)
3X1 + 4X2 <= 2400 (Tiempo de producción)
X1 + X2 <= 800 (Limite producción total)
X1 - X2 <= 450 (Producción en exceso)
Xj >= 0 , j= 1, 2. (Resultados positivos)
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INVESTIGACION OPERATIVA
EL CONJUNTO DE SOLUCIONES FACTIBLES QUE SATISFACEN TODAS LAS RESTRICCIONES DEL
MODELO LINEAL SE LLAMA:
REGION FACTIBLE
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INVESTIGACION OPERATIVA
USANDO UN GRAFICO SE PUEDEN REPRESENTAR TODAS LAS RESTRICCIONES, LA FUNCION OBJETIVO Y LOS TIPOS DE PUNTOS DE FACTIBILIDAD.
http://www.investigacion-operaciones.com/Solucion_Grafica.htm
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1200
600
The Plastic constraint
Factible
Restricción del plástico 2X1+X2<=1200
X2
No Factible
Horas deProducción3X1+4X2<=2400
Restricción del total de producción: X1+X2<=800
600
800
Restricción del exceso de producción:X1-X2<=450
Punto InferiorPunto Medio
Punto Extremo
X1
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600
800
1200
400 600 800
X2
X1
INVESTIGACION OPERATIVA
20003000
4000
UTILIDAD: $ 5040
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INVESTIGACION OPERATIVA
RESUMEN DE LA SOLUCIÓN ÓPTIMA
Camiones = 480 docenas
Aviones = 240 docenas
Ganancia = $ 5040
Esta solución utiliza todas las materias primas (plástico) y todas las horas de producción.La producción total son 720 docenas y no 800, cumple.La producción de camiones excede a la de aviones por solo 240 docenas y no por 450 , cumple.
SE MEJORA NOTABLEMENTE EL PLAN DE PRODUCCION DESDE $ 4900 A $ 5040 DE UTILIDAD
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INVESTIGACION OPERATIVA
Soluciones óptimas y puntos extremos.
Si un problema de programación lineal tiene una solución óptima, entonces esta corresponde a un punto extremo.
Múltiples soluciones óptimas.
Cuando existen múltiples soluciones óptimas implica que la función objetivo es una recta paralela a uno de los lados de la región factible.
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INVESTIGACION OPERATIVA
EJERCICIO 1.-
UN FABRICANTE DE MUEBLES TIENE 6 UNIDADES DE MADERA Y 28 HORAS DISPONIBLES,DURANTE LAS CUALES FABRICARA DOS MODELOS DE BIOMBOS.
EL MODELO 1 NECESITA, 2 UNIDADES DE MADERA Y 7 HORAS DE MANO DE OBRA.EL MODELO 2 NECESITA, 1 UNIDAD DE MADERA Y 8 HORAS DE M.O.
LOS PRECIOS DE LOS MODELOS 1 Y 2 SON US$ 120 Y US$ 80 RESPECTIVAMENTE.
¿ CUANTOS BIOMBOS DEBE FABRICAR DE CADA MODELO SI DESEA MAXIMIZAR SU INGRESOPOR VENTAS ?
A..-DEFINA SUS VARIABLESB.- DEFINA SU FUNCION OBJETIVOC.- DEFINA TODAS LAS RESTRICCIONES NECESARIAS PARA RESOLVER EL MODELOD.- OBTENGA EL MODELO MATEMATICO DE P.L.E.- RESUELVA GRAFICAMENTE.F.- RESUELVA CON SOLVER DE EXCEL
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INVESTIGACION OPERATIVA
MAX: Z = 120 X1 + 80 X2
2 X1 + X2 <= 6
7 X1 + 8 X2 <= 28
X1 >= 0
X2 >= 0
X1 Y X2 : SON ENTEROS
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INVESTIGACION OPERATIVA
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INVESTIGACION OPERATIVA
INGRESO DEL MODELO A EXCEL
NOMBRES ESTRUCTURA VALORES VALOR RECURSOS
VARIABLES BUSCADAS: BIOMBOS TIPO 1 X1 1
BIOMBOS TIPO 2 X2 1
FUNCION OBJETIVO: Z 120*X1+80*X2 200
RESTRICCIONES:
MADERA 2*X1+X2 3 <= 6
M.O. 7*X1+8*X2 15 <= 28
NO NEGATIVIDAD X1 >= 0
X2 >= 0
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INVESTIGACION OPERATIVA
SOLUCION NO ENTERA DE EXCEL
NOMBRES ESTRUCTURA VALORES VALOR RECURSOS
VARIABLES BUSCADAS: BIOMBOS TIPO 1 X1 2,222222222
BIOMBOS TIPO 2 X2 1,555555556
FUNCION OBJETIVO: Z 120*X1+80*X2 391,1111111
RESTRICCIONES:
MADERA 2*X1+X2 6 <= 6
M.O. 7*X1+8*X2 28 <= 28
NO NEGATIVIDAD X1 >= 0
X2 >= 0
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INVESTIGACION OPERATIVA
Microsoft Excel 11.0 Informe de respuestasHoja de cálculo: [FORMATO EXCEL PARA PL.xls]Hoja1Informe creado: 21-08-2006 15:05:48
Celda objetivo (Máximo)Celda Nombre Valor original Valor final$E$9 120*X1+80*X2 VALORES 200 391,1111111
Celdas cambiantesCelda Nombre Valor original Valor final$E$6 X1 VALORES 1 2,222222222$E$7 X2 VALORES 1 1,555555556
RestriccionesCelda Nombre Valor de la celda fórmula Estado Divergencia$E$13 2*X1+X2 VALORES 6 $E$13<=$G$13 Obligatorio 0$E$14 7*X1+8*X2 VALORES 28 $E$14<=$G$14 Obligatorio 0$E$6 X1 VALORES 2,222222222 $E$6>=$G$16 Opcional 2,222222222$E$7 X2 VALORES 1,555555556 $E$7>=$G$17 Opcional 1,555555556
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INVESTIGACION OPERATIVA
SOLUCION ENTERA DE EXCEL
NOMBRES ESTRUCTURA VALORES VALOR RECURSOS
VARIABLES BUSCADAS: BIOMBOS TIPO 1 X1 3
BIOMBOS TIPO 2 X2 0
FUNCION OBJETIVO: Z 120*X1+80*X2 360
RESTRICCIONES:
MADERA 2*X1+X2 6 <= 6
M.O. 7*X1+8*X2 21 <= 28
NO NEGATIVIDAD X1 >= 0
X2 >= 0
ENTERAS X1
X2
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INVESTIGACION OPERATIVA
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INVESTIGACION OPERATIVA
EJERCICIO 2.- HL6,57
UNA AEROLINEA AGREGARA VUELOS DESDE Y HACIA SU AEROPUERTO BASE Y, POR LO TANTO,NECESITA CONTRATAR MAS AGENTES DE SERVICIO AL CLIENTE. NO ESTAN CLAROS CUANTO PERSONAL CONTRATAR. LA GERENCIA DESEA CONTROLAR EL COSTO Y TAMBIEN PROPORCIONAR EL SERVICIODEMANDADO.POR ELLO ALUMNOS DEL DUOC UC LE DIRAN A LA COMPAÑÍA COMO PROGRAMAR AL PERSONALPARA CUMPLIR CON UN BUEN SERVICIO AL CLIENTE AL MINIMO COSTO.
LA SIGUIENTE TABLA DA EL NUMERO MINIMO DE AGENTES DE SERVICIO AL CLIENTE QUE DEBENHABER EN DIFERENTES MOMENTOS DEL DIA PARA CUMPLIR CON LA DEMANDA.
EL PROBLEMA CONSISTE EN CUANTOS AGENTES DEBEN ASIGNARSE A CADA TURNO PARA MINIMIZAR EL COSTO TOTAL DE PERSONAL, Y CUMPLIR AL MISMO TIEMPO LOS REQUERIMIENTOS DE SERVICIO.
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INVESTIGACION OPERATIVA
MINIMIZAR Z= 170X1 + 160X2 + 175X3 + 180X4 + 195X5
SUJETA A:
X1 >= 48 6-8 AMX1 + X2 >=79 8-10 AMX1 + X2 >=65 10-12 AMX1 + X2 + X3 >=87 12 AM-2 PM X2 + X3 >=64 2-4 PM X3 + X4 >=73 4-6 PM X3 + X4 >= 82 6-8 PM X4 >= 43 8-10 PM X4 + X5 >= 52 10-12 PM X5 >= 15 12 PM-6 AM
XJ >= 0 PARA J= 1,2,3,4,5XJ = ENTERO PARA J= 1,2,3,4,5
SE PUEDE ELIMINAR
ALGUNAS SEPUEDEN ELIMINAR
SOLUCION OPTIMA: ( X1,X2,X3,X4,X5)= ( 48,31,39,43,15)Z= US$ 30.610
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INVESTIGACION OPERATIVA
EJERCICIO 3: HL6,60
RED DE DISTRIBUCION DE BIENES:
DOS FABRICAS DITRIBUYEN SUS PRODUTOS A DOS ALMACENES,CUALQUIERA DE LA DOS FABRICAS PUEDE ABASTECER A CUALQUIERADE LOS DOS ALMACENES. LA RED DE DISTRUBUCION SE MUESTRA ENLA FIGURA SIGUIENTE. F1 Y F2 SON LAS FABRICAS, A1 Y A2 SON LOSALMACENES Y CD ES UN CENTRO DE DISTRIBUCION.TODAS LAS CANTIDADES PRODUCIDAS POR CADA FABRICA, LA DEMANDA DE CADA ALMACEN, LAS RESTRICCIONES DE CAPACIDADDE LOS CANALES DE DISTRIBUCION Y LOS COSTOS DE USAR CADA CANALDE DISTRIBUCION, SE ENCUENTRAN EN LA FIGURA.
TODAS LAS UNIDADES PRODUCIDAS EN LAS FABRICAS SE NECESITANQUE LLEGUEN A LOS ALMACENES PARA SER VENDIDAS. POR LO TANTO, LA CANTIDAD TOTAL ENVIADA DESDE EL CENTRO DE DISTRIBUCIONA LOS ALMACENES DEBE SER IGUAL A LA CANTIDAD TOTAL ENVIADADESDE LAS FABRICAS AL CENTRO DE DISTRIBUCION.
EL PROBLEMA ES: MINIMIZAR EL COSTO TOTAL DE LOS ENVIOS.
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INVESTIGACION OPERATIVA
F1
A2
A1
CD
F2
50 UNIDADES PRODUCIDAS
$400 /UNIDAD
30 UNIDADES REQUERIDAS
60 UNIDADES REQUERIDAS
$ 200/UNIDAD MAXIMO 10 UNIDADES
$ 300/UNID
AD
40 UNIDADES PRODUCIDAS
$ 900/UNIDAD
MAXIMO 80
UNIDADES
$ 100/UNIDAD
$ 200/ UNIDAD $ 300/UNIDAD
NO HAY RESTRICCION DE MAXIMO EN LOS CANALES DONDE NO SE INDICA
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INVESTIGACION OPERATIVA
MINIMIZAR: Z = 2 XF1F2 + 4 XF1CD + 9 XF1A1 + 3 XF2CD + XCDA2 + 3 XA1A2 + 2 XA2A1
SUJETA A:
XF1F2 + XF1CD + XF1A1 = 50 , FABRICA 1 -XF1F2 + XF2CD = 40 , FABRICA 2 -XF1CD – XF2CD + XCDA2 = 0, CD -XF1A1 + XA1A2 – XA2A1 = -30 , ALMACEN 1 -XCDA2 – XA1A2 + XA2A1 = -60 , ALMACEN 2
XF1F2 <= 10 XCDA2 <= 80
XJ >= 0 NO NEGATIVIDAD XJ = ENTEROS
SOLUCION:XF1F2 = 0 XF1CD = 40 XF1A1 = 10 XF2CD = 40 XCDA2 = 80 XA1A2 = 0 XA2A1 = 20
COSTO TOTAL: $ 49.000