MATERIAL DIDÁCTICO Portafolio de Matemática...

MATERIAL DIDÁCTICOPortafolio de Matemática 6

1guia docente 6 MATE.indd 1 28/6/17 15:23

© A

ique

Gru

po E

dito

r S. A

. Pro

hibi

da su

repr

oduc

ción

.

Dirección generalJosé Juan Fernández Reguera

Coordinación, edición y correcciónEquipo Aique

Autoría Jimena Morillo (Planificaciones y evaluaciones)Marcela bartolomeo(Solucionario)

© Aique Grupo Editor S. A., 2017Francisco Acuña de Figueroa 352 (C1180AAF)Ciudad Autónoma de Buenos Aires Teléfono y fax: (011) 4865-5000E-mail: [email protected]//Web: www.aique.com.ar

LIBRO DE EDICIÓN ARGENTINA Primera edición ISBN 978-987-06-0842-4

Hecho del depósito que previene la Ley 11723.No se permite la reproducción parcial o total, el almacenamiento, el alquiler, la transmisión o la transformación de este libro, en cualquier medio, sea electrónico o mecánico, mediante fotocopias, digitalización u otros métodos, sin permiso previo y escrito del editor. Su infracción está penada por lasleyes 11723 y 25446.

Morillo, Jimena Material didáctico Portafolio de Matemática 6 / Jimena Morillo ; Marcela Bartolomeo. - 1a edición para el profesor - Ciudad Autónoma de Buenos Aires : Aique Grupo Editor, 2017. 48 p. ; 27 x 19 cm. - (En tren de aprender)

ISBN 978-987-06-0842-4

1. Matemática. I. Bartolomeo, Marcela II. Título CDD 372.7

Esta edición se terminó de imprimir en junio de 2017 en Casano Gráfica S.A. Ministro Brin 3932 (B1826DFY). Remedios de Escalada, Buenos Aires, Argentina.


MATERIAl DIDÁCTICo

-Planifi caciones.

-Evaluaciones.

-Solucionario.

-Recomendaciones didácticas para cada unidad

(Técnicas de Estudio).

-Sugerencias para la realización de actividades

(Tareas plus).

MATERIAL DIDÁCTICO

Matemática 6Matemática Portafolio de


4 • Material didáctico

Herramientas para planificar

Corresponde a los contenidos

curriculares de todo el país


5

Material didáctico • 5

© A

ique

Gru

po E

dito

r S. A

. Pro

hibi

da su

repr

oduc

ción

.Planificación Anual

Diseño Curricular de 6.º grado para la Educación Primaria

UNIDADBloq UE CoNTENIDoS

Resolución de problemas con las cuatro operaciones correspondientes a diferentes sentidos. Propiedades conmutativa, asociativa y distributiva.Multiplicación y división: problemas de proporcionalidad directa, organizaciones rectangulares, combinatoria, reparto con análisis del resto, iteración.Análisis de relaciones entre dividendo, divisor, cociente y resto. Cantidad de soluciones posibles en función de las relaciones entre los datos.Cálculo mental exacto y aproximado. Utilización de resultados conocidos para la resolución de otros. Algoritmos de la multiplicación y la división.Lectura y escritura de números sin límite. Regularidades y características de nuestro sistema de numeración: decimal y posicional. Comparación con otro sistema no posicional. Ubicación de números en la recta numérica.Análisis del valor posicional. Descomposición aditiva y multiplicativa. Multiplicación y división por la unidad seguida de ceros.Múltiplos y divisores. D. c. m. y m. c. m. comunes entre varios números. Divisibilidad. Deducción de algunos criterios.

Fracciones en el contexto del reparto, la medida y la proporcionalidad. Criterios para la comparación de fracciones. Fracciones equivalentes. Ubicación de fracciones en la recta numérica.Suma y resta de fracciones. Fracciones como proporción. Fracción de una cantidad. Multiplicación de fracciones. División de fracciones por números naturales. Distancia al entero.Expresiones decimales en el contexto del dinero y la medida. Fracciones decimales. Equivalencias entre expresiones decimales y fraccionarias. Valor posicional de cifras decimales. Comparación y orden de expresiones decimales.Multiplicación y división de expresiones decimales por la unidad seguida de ceros. Multiplicación por 0,1; 0,01 y 0,001. Estrategias de cálculo mental con decimales.Densidad del conjunto de los números racionales.

Resolución y análisis de situaciones de proporcionalidad directa con números naturales y racionales. Estudio de sus propiedades. Tablas de proporcionalidad. Constante de proporcionalidad. Porcentaje.Relaciones no proporcionales.

Construcción de triángulos a partir de diferentes datos y con distintos elementos de geometría. Propiedad triangular. Suma de los ángulos interiores de los triángulos. Cantidad de construcciones posibles. Criterios de congruencia de triángulos.Características de los cuadriláteros. Construcción de paralelogramos a partir de sus diagonales. Cuadriláteros inscriptos en circunferencias. Suma de ángulos interiores de cuadriláteros.Construcción y copiado de polígonos.Cuerpos poliedros y redondos. Cuerpos cóncavos y convexos.

Unidades convencionales de medida de longitud, peso y capacidad. Sistema de equivalencias.Resolución de problemas de medida utilizando fracciones y expresiones decimales.Perímetro de polígonos regulares e irregulares. Medición de áreas con unidades de medida convencionales y no convencionales. El centímetro cuadrado (cm2). Independencia del perímetro y el área de la forma que posee la figura.

1. Números naturales y sus operaciones

> Marzo y abril

2. Fracciones y decimales

> Mayo, junio y julio

3. Relaciones

> Agosto

4. Geometría

> Septiembre y octubre

5. Medida

> Noviembre y diciembre

Números y operaciones

Números y operaciones: los números racionales

Números y operaciones: relaciones entre variables

Geometría

Medida

Herramientas para planificar


Herramientaspara evaluar


7


© A

ique

Gru

po E

dito

r S. A

. Pro

hibi

da su

repr

oduc

ción

.NoMbRE Y APELLIDo :

AÑo: FECHA:

EvAl UACIóN UNIDAD 1Números naturales y sus operaciones

1. Indicá, sin resolver las cuentas, cuáles de las siguientes igualdades son correctas y cuá-

les, incorrectas. Explicá cómo lo pensaste.

a) 4490 + 2340 = 4500 + 2300 + 40 – 10

...............................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................

b) 1800 : 15 = 1800 : 10 + 1800 : 5

...............................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................

c) 250 x 18 = 250 x 2 x 3 x 3

...............................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................

2. Completá la siguiente tabla de proporcionalidad que determina cuánto dinero debe

pagarse según la cantidad de helados que se compren:

Cantidad de helados 8 4 10 24

Precio (en $) 56 560

3. Si me encuentro en el número 170 y retrocedo dando saltos de 6 en 6, ¿cuál es el último

número que digo? ¿Cuántos saltos doy?

4. Completá el siguiente cuadro:

Dividendo Divisor Cociente Resto Cantidad de soluciones

19.748 46

25 12

9 43

5. Establecé, sin hacer la cuenta, si el resultado de las siguientes expresiones será o no

múltiplo de 3. Coloreá, en cada caso, la opción que corresponda.

12 x 88 = SÍ No 25 x 70 = SÍ No

45 x 40 + 15 = SÍ No 33 x 66 – 10 = SÍ No

6. Resolvé mentalmente:

498.285 – 95.050 = 14 x 1000 : 10 =

95.000 : 95 = 2400 x 300 =



EvAl UACIóN UNIDAD 2Fracciones y decimales

1. Para la reunión en la casa de Sofía, compraron 3 paquetes de 14

kilo de galletitas, 5

budines de 12

kilo cada uno y 4 chocolates de 18

kilo cada uno. Si entre todos comieron 3

kilos de comida, ¿cuánto sobró?

2. Se hizo una encuesta entre los 68 alumnos de 6.º grado sobre el gusto de helado que

prefieren Si 45

de los chicos eligen el dulce de leche, ¿cuántos han elegido otros sabores?

3. Respondé en cada caso:

a) ¿Cuánto es la mitad de 18

?

...............................................................................................................................................................

b) ¿Cuánto es la cuarta parte de 48?

...............................................................................................................................................................

c) ¿Cuánto es las 23

partes de 63?

...............................................................................................................................................................

d) ¿Cuánto es el doble de 34

?

...............................................................................................................................................................

4. ¿qué cuentas harías en la calculadora para que aparezca en el visor

el número 3,745 usando solo las teclas del 0 , 1 , + y . ?

¿Hay una sola forma de hacerlo?

5. Escribí tres números decimales que estén entre 2,4 y 2,5. ¿Podés encontrar dos

números decimales entre 1,02 y 1,03?

6. Resolvé mentalmente:

629,63 x 10 = 629,63 : 100 =

629,63 x 0,1 = 629,63 x 0,001 =

NoMbRE Y APELLIDo :

AÑo: FECHA:

© A

ique

Gru

po E

dito

r S. A

. Pro

hibi

da su

repr

oduc

ción

.

1


9


© A

ique

Gru

po E

dito

r S. A

. Pro

hibi

da su

repr

oduc

ción

.

EvAl UACIóN UNIDAD 3Relaciones

1. Para realizar un asado para 4 personas, se calcularon: 3 litros de bebida, 1 kg de pan, 2

kg de carne y 34

kg de helado. ¿qué cantidades serán necesarias para 8 personas? ¿Y para

12? ¿Y si fueran 10 personas al asado? Realizá una tabla que incluya todos los datos de

este problema.

2. Completá la siguiente tabla de proporcionalidad sabiendo que la constante es 12

.

botellas de agua 10 15 18,5 20 12

45

Litros de agua

3. En el supermercado venden 12 latas de tomate a $54, y en el almacén, hay una promo-

ción de 8 latas a $37,60. ¿En qué negocio sale más barata cada lata de tomate al comprar

la promoción?

4. Todos los lunes tengo un 20% de descuento con la tarjeta de crédito en el supermerca-

do. Si el lunes pasado realicé una compra de $254, ¿cuánto dinero me descontaron?

5. Calculá mentalmente los siguientes porcentajes:

10% de 500 20% de 200

50% de 900 5% de 2500

NoMbRE Y APELLIDo :

AÑo: FECHA:



EvAl UACIóN UNIDAD 4Geometría

1. Construí un triángulo con un lado de 3 cm y los ángulos que se encuentran en los extre-

mos de ese lado de 70º y 50º.

¿Cuántos triángulos pueden construirse con estos datos? ¿Por qué?

...............................................................................................................................................................

2. Construí, con compás y regla no graduada, un rombo con una de sus diagonales de 4 cm.

¿Es posible construir más de un rombo diferente con esta información? ¿Por qué?

...............................................................................................................................................................

3. ¿Existe un…

a) … triángulo con sus ángulos de 90º, 35º y 65º? SÍ No

b) … triángulo con sus lados de 5 cm, 3 cm y 2 cm? SÍ No

c) … cuadrado con una diagonal de 4 cm y otra de 3 cm? SÍ No

d) … rombo con dos ángulos de 60º y dos de 120º? SÍ No

Justificá tus respuesta .

...............................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................

4. Copiá el siguiente polígono.

Anotá los pasos que realizaste y los instrumentos de geometría que utilizaste.

...............................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................

NoMbRE Y APELLIDo :

AÑo: FECHA:

© A

ique

Gru

po E

dito

r S. A

. Pro

hibi

da su

repr

oduc

ción

.


11


© A

ique

Gru

po E

dito

r S. A

. Pro

hibi

da su

repr

oduc

ción

.

EvAl UACIóN UNIDAD 5Medida

1. Juana compró 12

kg de yerba, 800 g de carne picada, 1,5 kg de papas, 300 g de jamón y 34

kg de pan. Dice que la bolsa con estos productos pesará más de 4 kg. ¿Estás de acuerdo

con lo que ella dice? Explicá cómo lo pensaste.

2. Con 25 m de cinta, ¿cuántos moños de 75 cm se pueden armar?

3. ¿Cuántas botellitas de 650 cm3 pueden llenarse con 10 litros de jugo?

4. Calculá el perímetro y el área de un cantero rectangular de 5 m de largo y 2 m de ancho.

¿qué sucedería si el cantero tuviera 4 m de largo y 3 m de ancho?

5. Dibujá, si es posible, tres rectángulos con 18 cm2 de área, pero con diferentes perímetros.

NoMbRE Y APELLIDo :

AÑo: FECHA:


Solucionario

2soluciona mate 6.indd 12 28/6/17 15:28

© A

ique

Gru

po E

dito

r S. A

. Pro

hibi

da su

repr

oduc

ción

.


Solucionario

Página 2Saberes previos¿Cuántos kilómetros recorre en total el camión que debe hacer el recorrido que aparece en la planilla?Recorre 4697 km.

Página 31) 2655 km.2) 3600 km.3) 16.620 km.4) 17 veces.5) Si recorrió entre ida y vuelta 1824 km, entonces los viajes de ida fueron 912 km, por lo tanto la distancia entre las ciudades es de 38 km.Si recorrió solo de ida un total de 1824 km, entonces la distancia entre las ciudades es de 76 km.

Página 46) a) En el primer varón el 2980 aparece en los primeros sumandos de las 3 primeras sumas. Lo descompuso en 2000, 900 y 80. El 3140 aparece en los segundos sumandos, descompuesto en 3000, 100 y 40.En la segunda nena el 2980 aparece en el primer sumando de la primera suma. El 3140 aparece descompuesto en 40, 100 y 3000 en los segundos sumandos de las tres cuentas.El tercer varón descompuso el 2980 en 3000 – 20. El 3000 aparece en la primera cuenta y el 20 en la segunda cuenta. El 3140 es el segundo sumando de la primera cuenta.En la cuarta nena el 2980 es el primer sumando de la cuenta y el 3140 es el segundo sumando.b) Sí. Los procedimientos son válidos porque utilizaron distintas descomposiciones de los números o formas de hacer las cuentas.7) Son correctos: a, b, c, e, f, g.8) Son todas válidas: a, b, c. - Ejemplos: Producción personal.

Página 59) a) En el primer varón el 6459 está en los minuendos de las tres restas y el 3795 en los sustraendos de las mismas restas.En el segundo varón el 6459 es el minuendo de la primera resta y el 3795 lo descompuso en 3000 + 800 – 5. El 3000 y el 800 son los sustraendos de las dos restas y el 5 es el segundo sumando de la última cuenta. En la tercera nena el 6459 es el minuendo de la primera resta, el 3795 lo descompuso en 3000 + 700 + 95, que aparecen como sustraendos en las tres restas.En el cuarto varón el 6459 es el minuendo y el 3795 es el sustraendo de la cuenta.b) Sí. Los procedimientos son válidos porque utilizaron distintas descomposiciones de los números o formas de hacer las cuentas.10) 6100 – 2000 = 100 + 6000 – 2000 = 100 + 4000 = 41006450 – 2000 = 450 + 6000 – 2000 = 450 + 4000 = 44505900 – 2000 = 6000 – 100 – 2000 = 4000 – 100 = 39006000 – 1999 = 6000 – 2000 + 1 = 4000 + 1 = 40016000 – 1950 = 6000 – 2000 + 50 = 4000 + 50 = 40506000 – 1800 = 6000 – 2000 +200 = 4000 + 200 = 42006000 – 2100 = 6000 – 2000 – 100 = 4000 – 100 = 39006000 – 2500 = 6000 – 2000 – 500 = 4000 – 500 = 35006000 – 2001 = 6000 – 2000 – 1 = 4000 – 1 = 39996001 – 2001 = 6000 + 1 – 2000 – 1 = 40006157 – 2157 = 6000 + 157 – 2000 – 157 = 40005998 – 1998 = 6000 -2 – 2000 + 2 = 4000a) Producción personal.

Página 611) a) 150 x 14 = 150 x 7 x 2 - b) 30 x 40 = 15 x 2 x 4012) a) Sí. - b) No. - c) Sí. - d) Sí. - e) Sí. - f) No. - Justificación: Producción personal.13) 400 x 12: a), b), c), e).500 x 15: a), b), c), d).8 x 29: a), b), d), e).14) a) Es válida. - b) Es válida.

Página 715) a) 60 x 2 : 5. - b) 200 : 4 : 2.16) a) Sí. - b) Sí. - c) Sí.

CUADERNILLO 1 NúmEROS NAt URALES y SUS OPERACIONES


© A

ique

Gru

po E

dito

r S. A

. Pro

hibi

da su

repr

oduc

ción

.


Solucionario

.

Página 8

Página 9

18 2 5 5 20

10 3 120 1200

Página 10

Página 11

Página 12

X X X X

0 0 0

2 12 712

0 80 280

0 0 300


© A

ique

Gru

po E

dito

r S. A

. Pro

hibi

da su

repr

oduc

ción

.


Solucionario

32) a) 5 x 100 x 100 = 50.000. b) 29 x 10 x 1000 ≠ 29.000.c) 345 x 100 : 10 ≠ 345.000. d) 873 x 1000 : 1000 = 873.e) 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 100.000. f) 100 x 100 : 1000 = 10. 33) Producción personal.

Página 1334) a)

35) a) 18 km y 340 m. - 1.834.000 cm.b) 6.200.000 ml. - 6 kl y 200 l.c) 35.000 g - 35.000.000 mg.

Página 1436) a) 361, 4400 y 25.006.b)

Página 1537) a) Doscientos treinta y uno. - b) Ciento veintitrés. - c) Doscientos treinta y uno. - d) Doscientos trece.e) Doscientos treinta y uno. - f) trescientos veintiuno.38) a) Nada. - b) Cambia el número.39)

a) Sí, el 100 : 1 vez el símbolo del 100.b) No sucede lo mismo en nuestro sistema de numeración.40) En nuestro sistema de numeración, se coloca un cero en el lugar de las unidades. En el sistema egipcio, no se coloca ningún símbolo de unidades.41) a) V. - b) F. - c) V. - d) V. - e) F. - f) V. - g) V.

Página 16Tema especial en imágenesOtros sistemas de numeración1) Porque el sistema de numeración romano no es posicional.

Página 172) Para indicar cuándo no hay unidades, decenas, centenas, etc. (las posiciones que no se utilizan).

Página 1842)

CUADERNILLO 1 NúmEROS NAtURALES y SUS OPERACIONES

a. b. c.

m cm1 1009 90017 170010 100038 380050 5000100 10.000250 25.000

kg g

1 10007 700045 45.00023 23.000100 100.000340 340.0002800 2.800.0001000 1.000.000

l dl1 108 8036 36010 10066 660700 70001000 10.0003900 39.000

817

5052

30.303

• 570.000 + = 3.570.000

• 570.000 + = 590.000

• 570.000 + = 570.900

• 570.000 + = 2.580.000

• 3.505.808 + = 6.505.818

• 3.505.808 + = 3.707.808

• 3.505.808 + = 3.505.810

• 3.505.808 + = 4.616.919

• 5.980.600 – = 5.980.200

• 5.980.600 – = 5.680.600

• 5.980.600 – = 980.600

• 5.980.600 – = 4.970.600

• 8.358.615 – = 5.358.610

• 8.358.615 – = 8.300.615

• 8.358.615 – = 8.158.115

• 8.358.615 – = 7.247.504

3.000.00020.000

9002.010.0003.000.010

202.00010

1.111.111

400300.000

5.000.0001.010.0003.000.005

58.000200.500

1.111.111


© A

ique

Gru

po E

dito

r S. A

. Pro

hibi

da su

repr

oduc

ción

.


Solucionario

a) Producción personal.43)

44) Producción personal.

Página 1945) a)

b)

c)

d)

46) a)

856.000 856.500 857.500 858.000 859.500 860.500

b)

4.367.400 4.367.600 4.368.200 4.368.400 4.368.800

Página 2047) a) En 7 paquetes, hay 42 tenedores.En 14 paquetes, hay 84 tenedores.En 21 paquetes, hay 126 tenedores.b) Con 30 tenedores, se llenan 5 paquetes.Con 90 tenedores, se llenan 15 paquetes.Con 96 tenedores, se llenan 16 paquetes.48)

Paquetes 1 7 14 21 5 15 16

tenedores 6 42 84 126 30 90 96

49) a)

Paquetes 2 4 8 10 5 15 20

Cuchillos 24 48 96 120 60 180 240

b)

Paquetes 2 4 8 6 10 1 3

Cucharas 30 60 120 90 150 15 45


180.000 + 69.000 =180.000 + 60.000 + 9000 = 180.000 + 70.000 – 1000 = 180.000 + 70.000 + 1000 =

380.000 – 69.000 =380.000 – 60.000 – 9000 = 380.000 – 70.000 – 1000 = 380.000 – 70.000 + 1000 =

395.000 + 395.000 =400.000 + 400.000 – 10.000 = 390.000 + 390.000 + 10.000 =

400.000 + 395.000 + 5000 =

415.000 –195.000=415.000 – 200.000 – 5000 = 415.000 – 200.000 + 5000 =

400.000 – 195.000 + 15.000 =

XX

X

X

XX X

X

0 100.000

0 1.000.000

0 1.000.000

0 10.000.000

X20.000

X80.000

X300.000

900.000x

X600.000

X1.400.000

X21.000.000

9.000.000x

4.367.800

858.500 859.000 860.000

4.368.000 4.368.600

857.000


© A

ique

Gru

po E

dito

r S. A

. Pro

hibi

da su

repr

oduc

ción

.


Solucionario

c)

Paquetes 5 10 15 20 30 40 1

Cucharitas descartables 400 800 1200 1600 2400 3200 80

Página 2150) Las correctas respecto de la tabla 1 son: a), c),

d), f).

tABLA 1

Cajas Alfajores

1 12

8 96

22 264

6 72

20 240

Las correctas respecto de la tabla 2 son:a), d), e), f).

tABLA 2

Cajas Alfajores

10 120

5 60

30 360

15 180

Página 2251) Patio 1: 42 baldosas.Patio 2: 50 baldosas.

Página 2352) Patio 1: b),c). - Patio 2: a), d).53) a) 35 baldosas. - b) 37 filas.54) Producción personal.

Página 2455) a) Si se duplica la cantidad de filas, se duplica la cantidad total de celdas. V.Si se reduce a la mitad la cantidad de filas y la cantidad de columnas, entonces la cantidad total de celdas se reduce a la cuarta parte. V.Si se duplica la cantidad de filas y se duplica la cantidad de columnas, la cantidad total de celdas se triplica. F.En el tablero hay 240 celdas. V.Si se duplica la cantidad de columnas, se duplica la cantidad total de celdas. V.Si se duplica la cantidad de filas y se duplica la cantidad de columnas, la cantidad total de celdas se cuadruplica. V.Si se reduce a la mitad la cantidad de filas, también se reduce a la mitad la cantidad de celdas. V.Si se reduce a la mitad la cantidad de filas y la cantidad de columnas, entonces la cantidad total de celdas se reduce a la mitad. F.

56) a) 12 x 15 + 8 x 15 = (12 + 8) x15 =

b) 12 x 15 + 12 x 5 = 12 x (15 + 5) =

Página 2557) a) 2500 x 8 = 100 x 25 x 8 = 100 x 200 = 20.000 b) 250 x 80 = 10 x 25 x 8 x 10 = 10 x 200 x 10 = 20.000c) 25 x 16 = 25 x 8 x 2 = 200 x 2 = 400 d) 75 x 8 = 3 x 25 x 8 = 3 x 200 = 600e) 200 : 25 = 25 x 8 : 25 = 8 f) 2000 : 8 = 10 x 25 x 8 : 8 = 250

58) a) 9 x 80 = 9 x 10 x 72 : 9 = 720 b) 7200 : 9 = 100 x 72 : 9 = 100 x 8 = 800c) 720 : 8 = 10 x 72 : 8 = 10 x 9 = 90 d) 900 x 800 = 100 x 9 x 100 x 72 : 9 = 720.000e) 720 : 90 = (72 x 10) : (9 x 10) = 72 : 9 = 8 f) 7200 : 80 = 720 x 10 : (8 x 10) = 720 : 8 = 9059) 6 entra en 40.000: entre 6000 y 7000 veces.78 entra en 80.000: más de 1000 veces.19 entra en 6000: entre 300 y 400 veces.125 entra en 24.000 menos de 200 veces.

Página 2660) Problema 1: 12 combinaciones.Problema 2: 36 combinaciones.61) a) Aumenta en 3 posibilidades. - b) Aumenta en 4 posibilidades. - c) Aumenta en 8 posibilidades.



© A

ique

Gru

po E

dito

r S. A

. Pro

hibi

da su

repr

oduc

ción

.


Solucionario

Página 2762) Sí, son válidas.63) a) Sí. Porque para cada uno de los 4 gustos de helado hay tres posibilidades de elegir la salsa.b) Producción personal.64) Son válidas la primera y la última. La segunda no, porque le faltan los agregados.

Página 2865) a) 27 - b) 6 - c) 1000 - d) 720.66) 5 remeras.67) 6 camisas.

Página 2968) a) 3 x 3 x 3. - b) 3 x 2 x 1. - c) 10 x 10 x 10. - d) 10 x 9 x 8.69) Son válidos ambos razonamientos.70) Sí. 24 : 4 = 6 y 4 x . = 24

Página 3071) 13 viajes.72) a) 10 personas. - b) 35 lugares.73) Hay que agregar 16 conitos. Respuestas sugeridas:800 : 24 = 33 y sobran 8 conitos, por lo tanto hay que agregar 16 conitos para completar la caja. múltiplos de 24 cercanos a 800:

24 x …. 10 20 30 31 32 33 34

Resultado 240 480 720 744 768 792 816

Si armo 33 cajas sobran 8 conitos, si armo 34 cajas faltan 16. Por lo tanto necesito 16 conitos para completar la caja.74) a) 120 baldosas. - b) 180 baldosas. - c) 465 baldosas.75) Puede ayudar a resolver a) 120 : 15 = 8 - b) 180 : 15 = 12 - c) 465 : 15 = 31.

Página 3176) a)

Dividendo Divisor Cociente Resto

Posibilidad 1 60 5 12 0





b)

Dividendo Divisor Cociente Resto















© A

ique

Gru

po E

dito

r S. A

. Pro

hibi

da su

repr

oduc

ción

.


Solucionario

77) El resto de una división tiene que ser mayor o igual que cero y menor que el divisor. Además: Divisor x Cociente + Resto = Dividendo.78) a) F. - b) F. - c) V. - d) V. - e) V.79) 420 libros.80) Sirven b) y d).

Página 3281) a) 25 días. - b) 31 días.82) a) El problema a) se puede resolver:Sumando 12 hasta llegar a 300.Buscando qué número por 12 da 300.Haciendo 300 : 12.b) El problema b) se puede resolver:Restando al 465 muchas veces 15 hasta llegar a cero.Sumando 15 hasta llegar a 465.Buscando qué número por 15 da 465.Haciendo 465:15.83) Sí. Explicación: Producción personal.

Página 3384) El cociente de 1000 : 7 está entre 100 y 200.El cociente de 780 : 25 está entre 20 y 40.El cociente de 4000 : 9 está entre 400 y 500.El cociente de 2980 : 40 está entre 70 y 80.85) a) 200 : 25 = 8 - 25 x 8 = 200b) 3000 : 200 = 15200 x 15 = 3000c) 600 : 50 = 1250 x 12 = 60086) a) 1410 - b) 508

Página 3487) 5300 = 1000 + 1000 + 1000 + 1000 + 1000 + 100 + 100 + 100304.605 = 100.000 + 100.000 + 100.000 + 1000 + 1000 + 1000 + 1000 + 100 + 100 + 100 + 100 + 100 + 100 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1.1.050.040 = 1.000.000 + 10.000 + 10.000 + 10.000 + 10.000 + 10.000 + 10 + 10 + 10 + 10.88) 100.000 = 10 x 10 x 10 x 10 x 10.500.000 = 100 x 100 x 10 x 5.89) Respuestas sugeridas, entre otras:a) 24 x 10 x 10 x 10 = 24.000 - b) 58 x 100 x 10 = 58.000 - c) 36 x 10.000 : 10 = 36.000d) 9 x 100 : 10 x 1000 = 90.000 - e) 104 x 100 x 100 = 1.040.00090) Se necesitan 760 billetes de $10 para formar $7600.Se necesitan 76 billetes de $100 para formar $7600.91)

$10 $100 $1000 $10.000 $100.000

96.000 9600 960 96 ----- -----

1.580.000 158.000 15.800 1580 158 -----

34.000.000 3.400.000 340.000 34.000 3400 340

Página 3592)

Cantidad de paquetes tornillos

27.000 780.000 34.620 547.237

de 10 2700 78.000 3462 54.723

de 100 270 7800 346 5472

de 1000 27 780 34 547

93) Respuestas sugeridas:



© A

ique

Gru

po E

dito

r S. A

. Pro

hibi

da su

repr

oduc

ción

.


Solucionario

a) 117 : 10 - 127 : 10 - 137 : 10b) 1624 : 100 - 1724 : 100 - 1824 : 100c) 41.315 : 1000 - 42.315 : 1000 - 43.315 : 100094) Las dos afirmaciones son ciertas.

Página 3695) a) La flecha roja muestra cómo multiplica el 4 por las unidades, decenas y centenas de 315. La flecha verde muestra cómo multiplica el 20 por las unidades, decenas y centenas de 315.b)

c) El 2 sale de multiplicar 4 x 5 = 20, coloca el 0 en el lugar de las unidades del resultado y el 2 sobre las decenas del primer factor, luego de multiplicar 4 x 1 = 4 le suma el 2 y lo coloca en el lugar de las decenas del resultado.El 1 sale de multiplicar 2 x 5 = 10, coloca el 0 en el lugar de las decenas del resultado y el 1 sobre las decenas del primer factor, luego de multiplicar 2 x 1 = 2 le suma el 1 y lo coloca en el lugar de las centenas del resultado.d) El 1260 surge de sumar 20 + 40 + 1200. El 6300 sale de sumar 100 + 200 + 6000.96) a) Sí. - b) No. - c) Sí. - d) Sí.97) Propiedad conmutativa.

Página 3798) a) 200 x 15 = 3000; 40 x 15 = 600; 3 x 15 = 45b) Producción personal.99)

Página 38100) a) 1 x 240; 2 x 120; 3 x 80; 4 x 60; 5 x 48; 6 x 40; 8 x 30; 10 x 24; 12 x 20; 15 x 16.101) a) Sí. - b) No. - c) Sí. - d) No. - e) Sí. - f) Sí. - g) Sí. - h) No. - i) Sí. - j) No. - k) Sí. - l) Sí.102) a) 52, 56. - b) 100, 104. - c) 888, 892.103) a), c), e), f). Porque parto de un múltiplo de 5.

Página 39104) El corredor 1, a los 30 km; y el corredor 2, a los 40 km del punto de partida.a) Sí. A los 12 km, 24 km… en todos los múltiplos de 12 km. - b) 48 km, 120 km, 180 km, 240 km.105) 54, 60, 66, 72, 78 fotos.106) 77, 87, 97 fotos.107) 108, 128, 148, 168, 188 sillas.

Página 40108) a) y b)

Cantidad de bolsitas Chupetines por bolsita turrones por bolsita

1 30 18

2 15 9

3 10 6

6 5 3c) 6 bolsitas.


Federico

3 1 5

x 2 4

20

40

1200

100

200

6000

7 5 6 0

+

4 x 5

4 x 10

4 x 300

20 x 5

20 x 10

20 x 300

a.

3645 15

/

d. 15

3/ 243

b. 3655 15

/

c. 3660 15

/

e. 15

7/ 243

f. 15

12/ 243243 243 244

3648 3652 3657

0100


© A

ique

Gru

po E

dito

r S. A

. Pro

hibi

da su

repr

oduc

ción

.


Solucionario

109) a)

Cantidad de canterosCantidad de rosas

por canteroCantidad de jazmines

por cantero1 48 722 24 363 16 244 12 186 8 128 6 9

12 4 624 2 3

110) a) Producción personal. - b) Producción personal.

Página 41111) 42 es múltiplo de 6 porque se puede escribir como 6 x 7.Divisor: 8 es divisor de 32 porque 32 : 8 = 4 y el resto es 0.7 es divisor de 70 porque 70 : 7 = 10 y el resto es 0.múltiplo común: 24 es múltiplo de 4 porque 4 x 6 = 24, y a la vez, es múltiplo de 3 porque 3 x 8 = 24. Entonces 24 es un

múltiplo común entre 4 y 3.Divisor: 8 es divisor de 32 porque 32 : 8 = 4 y el resto es 0. 7 es divisor de 70 porque 70 : 7 = 10 y el resto es 0.Divisor común: 6 es divisor de 48 porque 48 : 6 = 8 y el resto es 0, y a la vez, es divisor de 60 porque 60 : 6 = 10 y el

resto es 0. Entonces 6 es un divisor común entre 48 y 60.112) a) 6. - b) 12.113) a) 12. - b) 1.

Página 42114) a) 12 x 12 = 2 x 2 x 3 x 2 x 2 x 3. - b) 15 x 14 = 3 x 5 x 2 x 7.c) 28 x 18 = 2 x 2 x 7 x 3 x 3 x 2. - d) 18 x 25 = 3 x 3 x 2 x 5 x 5.115) a) 15, 24, 8, 5, 20, 9. - b) 30, 18, 10, 9, 45, 27.116) a) Sí. - b) No. - c) Sí. - d) No. - e) Sí. - f) No. - g) Sí. - h) Sí.117) a) 0 - b) 0 - c) 0 - d) 0 - e) 0 - f) 0 - g) 0 - h) 0 - i) 1j) 0 - k) 0 - l) 2 - m) 4 - n) 3 - o) 0 - p) 0

Página 43118) a) Sí. - b) Sí. - c) No. - d) Sí. - e) Sí. - f) Sí. - g) No. - h) Sí.119) t ienen razón los que dicen: Si un número es múltiplo de 8 entonces también es múltiplo de 4.Si un número es divisor de 15 entonces también es divisor de 60.

Página 44120)

Divisibles por 2 Divisibles por 5 Divisibles por 10

70 X X X

73

75 X

76 X

120 X X X

155 X

187

380 X X X

635 X

898 X

1000 X X X

121) a) Un número es divisible por 2 cuando termina en 0, 2, 4, 6, 8.



© A

ique

Gru

po E

dito

r S. A

. Pro

hibi

da su

repr

oduc

ción

.


Solucionario

b) Un número es divisible por 5 cuando termina en 0, 5. - c) Un número es divisible por 10 cuando termina en 0.122) a) Las últimas dos cifras son iguales.b) 200, 204, 208, 212, 216, 220, 224, 228, 232, 236, 240, 244, 248, 252, 256, 260, 264, 268, 272, 276, 280, 284, 288, 292, 296, 300.c) Un número es divisible por 4 cuando sus dos últimas cifras son múltiplo de 4.

Página 45123) a) Producción personal. - b) Producción personal. - c) Producción personal.124) a) Un número es divisible por 3 si la suma de sus cifras entre sí da 3 o múltiplo de 3.b) Un número es divisible por 6 si es divisible por 2 y por 3 a la vez.c) Un número es divisible por 9 si la suma de sus cifras entre sí da 9 o múltiplo de 9.125) Respuestas sugeridas:a) 51; 27; 108. - b) 100; 512; 28. - c) 54; 396; 783. - d) 72; 18; 234.

Página 46Tiempo de repaso126) Corresponde al número 307.215.690.014.127) Se forma el número 88.060.407.128)

129) a) 49 x 250 = 7 x 7 x 5 x 5 x 10. - b) 56.000 : 60 = 56.000 : 12 : 5.130) 3 x 3 x 3 x 30 = 9 x 9 x 10.131) a) 39.000.000. - b) 2400.132) a) 0. - b) 44.

Página 47133)

4 12 8 3 40 10

180 540 360 135 1800 450

134) 85 árboles.135) 24 banderas.136) Sí.137) a)

Dividendo Divisor Cociente Resto90 6 15 091 6 15 192 6 15 293 6 15 394 6 15 495 6 15 5

b)

Dividendo Divisor Cociente Resto270 9 30 0271 9 30 1272 9 30 2273 9 30 3274 9 30 4275 9 30 5276 9 30 6277 9 30 7278 9 30 8

138) a) 253 - b) 1356139) La respuesta corresponde a b) 2000 y 4000.


0 5.000.000

X

500.000

X

300.000

X

7.000.000

X

10.000.000


© A

ique

Gru

po E

dito

r S. A

. Pro

hibi

da su

repr

oduc

ción

.


Solucionario

140) 35 x 60 = 5 x 7 x 6 x 2 x 2 x 3 - 32 x 49 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 7 x 7141) a) Sí. - b) No. - c) No. - d) Sí.

Página 2Saberes previosPara repartir 3 barras de chocolate con sus tres amigos, Sofía corta cada barra en cuatro trozos iguales, le da 3 trozos de chocolate a cada uno de sus amigos, y 3 trozos son para ella.

Página 3

1) 34

para cada uno.

2) 68

o 34

para cada uno.

a) Sí. Hay el doble de chocolates y el doble de chicos, pero a cada uno le toca la misma cantidad.

3) 108

; 54

; 1 14

.

4) 3 - a) 4 - b) Sí, los múltiplos de esos números, por ejemplo: 6 chocolates entre 8 chicos, 9 chocolates entre 12 chicos, etc.5) a) V. - b) V.

Página 46) a) Sí. Porque como el cociente es 3 le tocan 3 chocolates enteros a cada uno, pero sobra uno que tienen que repartir

entre los 5, entonces les toca 15

más.

7) a) 23 chocolates. - b) 5 personas. - c) 4 35

.

8) Respuesta sugerida: 5 alfajores.a) Sí. - b) Infinitas, todos los múltiplos de 5.

Página 59) 21 alfajores.a) No. - b) Ninguna.10) En b) y c).11) Respuesta sugerida, entre otras: 5

3 = 5 : 3

a) 5 chocolates. - b) 3 chicos. - c) Producción personal.

Página 612) a) Rocío. - b) No, comieron lo mismo. Porque 2

8 es equivalente a 1

4, ya que si dividimos 2 y 8 por 2, nos da 1 y 4.

c) Julián cumplió. Rocío no cumplió, porque le falta 14

litro.

d) t iene que preparar 1 34

litros. Sí, tiene que preparar el doble. - e) Rodolfo compró 14

kg más que marcela.

Página 713) a) 2. - b) 4. - c) 8.14) Sí. Explicación: Producción personal.

15) 16 porque 18

es la mitad de 14

, entonces la cantidad de veces que entra la unidad de medida es el doble que con 14

.

16) a) V. - b) V. - c) F. Porque 2 veces 12

es un entero, no 14

.

Página 817) 1.° mano: ganó Patricio porque, como las fracciones tienen igual denominador, es mayor la que tiene mayor numerador. Se toman más trozos del mismo tamaño.

2.° mano: empataron, porque 13

y 16

son equivalentes. Si dividimos 2 y 6 por 2, se obtiene 1 y 3.


CUADERNILLO 2 FRACCIONES y DECImALES


© A

ique

Gru

po E

dito

r S. A

. Pro

hibi

da su

repr

oduc

ción

.


Solucionario

3.° mano: ganó Patricio porque, como las fracciones tienen igual numerador, es mayor la que tiene menor denominador. Se divide en menos trozos el entero y por lo tanto son más grandes.4,° mano: ganó Patricio porque en la fracción de Julián el numerador es menor que el denominador, por lo tanto la fracción es menor que 1. Pero en la fracción de Patricio el numerador es mayor que el denominador, entonces es mayor que 1.

18) 23

es mayor que 25

porque tienen igual numerador, pero el denominador de 23

es menor que el de 25

.

Otra forma es buscando fracciones equivalentes con el mismo denominador.23

= 1015

(multiplicamos numerador y denominador por 5).

25

= 615

(multiplicamos numerador y denominador por 3).

Como tienen el mismo denominador, es mayor el que tiene mayor numerador.a) Producción personal.19) a) mayor. - b) menor. - c) mayor. - d) menor.

Página 920) Sí, porque son equivalentes.

21) a) 912

y 34

; 912

y 68

; 34

y 68

; 412

y 13

. - b) 912

; 34

y 68

son equivalentes. - 412

y 13

son equivalentes.

22) Porque si dividís el entero en el doble de partes, tenés que tomar el doble para representar la misma fracción. Lo mismo pasa con el triple, el cuádruple…23) Sí. Porque si agrupamos las partes que tenemos de a 2, o de a 3, o de a 4, sin que sobre ninguna, vamos a obtener 2 veces menos, o 3 veces menos, o 4 veces menos de lo que teníamos anteriormente.

24) Sí. Porque 416

= 14

, porque dividí 4 y 16 por 4.

1040

= 14

, porque dividí 10 y 40 por 10.

Como las dos fracciones son equivalentes a 14

, entonces son equivalentes entre sí.

25) 22

; 105

; 84

; 88

.

26) Respuestas sugeridas: 15

= 210

; 38

= 3080

; 1 34

= 74

; 5 + 23

= 173

.

Página 1027)

28) Producción personal. - a) Producción personal. - b) Producción personal.29)


31) tomé la medida entre 0 y 12

y la trasladé a continuación del 12

, porque 22

es equivalente a 1.

tomé la mitad de la distancia entre 0 y 23

(equivalente a 13

) y la trasladé a continuación de 23

, ya que 33

es equivalente a 1.


0 1X

14

X 12

0 1X

26

X 12

X 23

0X1

0X

32

12

0X11

2

23


© A

ique

Gru

po E

dito

r S. A

. Pro

hibi

da su

repr

oduc

ción

.


Solucionario

Página 1132) a) Como la distancia entre la escuela y el quiosco está representada por una línea de 12 cm, A está a 4,8 cm de la escuela, B está a 9 cm de la escuela y C a 8,4 cm de la escuela.

b) A: 32 m; B: 60 m; C: 56 m. - c) Respuesta sugerida: Clave D: a 16

del camino saliendo del quiosco.

33) a) Respuesta sugerida: porque se puede buscar una fracción equivalente simplificando 410

= 25

.

Página 12Tema especial en imágenes Tangram1) Producción personal.

2) a) triángulo grande: 14

. - triángulo mediano: 18

. - triángulo chico: 116

.

Cuadrado: 18

. - Paralelogramo: 18

.

b) y c) Porque el triángulo chico entra 16 veces en el cuadrado grande y 2 veces en el paralelogramo. Entonces el

paralelogramo es 216

del cuadrado, que es equivalente a 18

.

d) El triángulo chico es la mitad del mediano y este es la mitad del grande.e) Los triángulos grandes representan la cuarta parte del cuadrado grande.Aproximadamente el 71% de las figuras geométricas del tangram son triángulos.

Página 133) Producción personal.

4) a) triángulo grande: 14

. - triángulo mediano: 18

. - triángulo chico: 116

.

Cuadrado: 18

. - Paralelogramo: 18

.

b) 18

, que es equivalente a 12,5%.

Página 1434) 12 vasos.

a) Amplifiqué la fracción 26

multiplicando numerador y denominador por 2. - 26

= 412

. - b) Producción personal.35) a)

Vasos de jugo Vasos de agua

2 6

6 18

12 36

3 9

1 3

4 12

b) Producción personal.36) Es cierta.

Página 1537) mmmmmezcla 1: tabla 1


3 5

60 100

mezcla 2: tabla 2


4 8

50 100

Es mayor en la mezcla 1.a) En la mezcla 1, por cada 60 vasos de jugo, hay que agregar 100 vasos de agua.

La razón es 60100

.

En la mezcla 2, por cada 50 vasos de jugo, hay que agregar 100 vasos de agua.



© A

ique

Gru

po E

dito

r S. A

. Pro

hibi

da su

repr

oduc

ción

.


Solucionario

La razón es 50100

. - b) mezcla 1.38) No. 25

= 40100

= 40%. - 612

= 172 = 50100

= 50%.

Página 1639) a) 6 bombones. - b) 18 claveles rojos. - c) 25 chicos. - d) 46 chicos.e) 30 alumnos. - f) La caja de 20 alfajores.40) a) 7 - b) 21 - c) 20 - d) 40

Página 1741) a) Para hallar las 3

4 partes de 28, se puede dividir por 4 y al resultado, multiplicarlo por 3.

b) Para hallar las 34

partes de 28, se puede multiplicar por 3 y al resultado, dividirlo por 4.

42) a) 9 alfajores. - b) 5 alfajores. - c) 1 12

torta. - d) 12 bombones.

43) tabla 1

tabla 2

Página 18

44) a) 1 o 44

. - b) 1 o 33

. - c) 1 o 99

. - d) 1 o 55

.

45) a) Sí. - b) Producción personal.

46) Rocío está equivocada, porque 24

y 12

son equivalentes, ya que si divido 2 y 4 por 2, da por resultado 1 y 2.47)

Doble Cálculo realizado

16

2 x 13

64

2 x 34

165

2 x 85

184

2 x 94

Página 19

48) 14

- 49) 18

- 50) 13

- 51) Es correcto. - a) Respuestas sugeridas:

1 - 23

x 12

= 46

= 23

23

x 12

+ 13

x 44

= 26

+ 412

= 46

52) 45

x 13

= 415


Si se tienen…¿Cuántos alfajores son 13

de…?

¿Cuántos alfajores son 23

de…?


de…?

¿Cuántos alfajores son43

de…?

9 alfajores 3 6 9 12

24 alfajores 8 16 24 32

Si se tienen…¿Cuántos alfajores son 15

de…?


de…?


de…?


de…?

15 alfajores 3 6 12 24

30 alfajores 6 12 24 48

60 alfajores 12 24 48 96


© A

ique

Gru

po E

dito

r S. A

. Pro

hibi

da su

repr

oduc

ción

.


Solucionario

Porque la base del rectángulo pintado es 45

de la base del rectángulo grande, y la altura de rectángulo pintado es 23

de la altura del rectángulo grande.

Página 20

53) 18

- a) Producción personal.

54) 16

55)

Fracción de la torta que sobra 12

13

14

34

Fracción de la torta que recibe cada persona16

19

112

14

56) a) Producción personal. - b) 16

- c) Los dos.

Página 2157)

Fracción13

14

15

12

mitad 16

18

110

14


Fracción34

85

23

72

49

94

mitad38

45

13

74

29

98

59) a) F. - b) V. - c) F. - d) F. - e) V.

Página 22

60) a) 54

- b) 45

- c) 34

61) a) 34

- b) 25

- c) 57

- d) 26

- e) 23

- f) 110

62) a) 12

+ 12

= 1 - b) 56

+ 16

= 1 - c) 74

– 34

= 1

63) Es el b). - Producción personal.64) a) 0 y 1. - b) 1 y 2. - c) 0 y 1. - d) 5 y 6. - Procedimiento: Producción personal.

Página 2365) 12

+ 1 = 32

- 92

- 4 = 12

- 38

+ 1 = 118

- 14

+ 1 = 54

- 83

– 2 = 23

- 95

– 1 = 45

66) a) 3 - b) Sí. - c) Al revés. - d) 4 - e) No. - f) Sí.

Página 24

67) a) 6 bolsitas. Explicación: Producción personal. - b) 7 12

kg. - c) 9 paquetes. - d) Respuesta sugerida, entre otras: 1.° estante: 3 paquetes de azúcar, 3 paquetes de yerba.2.° estante: 3 paquetes de azúcar, 3 paquetes de yerba.3.° estante: 1 paquete de azúcar, 5 cajas de leche, 1 paquete de yerba.4.° estante: 5 paquetes de yerba, 5 cajas de leche.e) 165 paquetes.

Página 2568) a) 4 litros. - b) 1 litro. - c) 3 litros. - d) No, porque está sumando 2 litros de agua y 1

2 kg de polvo.



© A

ique

Gru

po E

dito

r S. A

. Pro

hibi

da su

repr

oduc

ción

.


Solucionario

69)

Porciones de arroz con leche Leche necesaria (en litros)

3 14

2 212

o 16

6 24

o 12

5 512

8 812 o

23

12 1

1 112

70)

Cantidad de frutillas (en kg)12

32

14

234

Cantidad de azúcar (en kg)14

34

18

138

Página 2671) 1

8 las dos veces. - a) Producción personal.

72)

73) Respuesta sugerida, entre otras:

a) Producción personal.

74) En la primera, porque representa 14

del rectángulo. - En la tercera, porque representa 12

del triángulo.

Página 2775) a) menor que 1, le faltan 3

4. - b) mayor que 1, le sobra 1

2. - c) menor que 1, le faltan 2

5.

d) menor que 1, le faltan 47

. - e) mayor que 1, le sobra 13

.

76)39

+ 159

= 2 95

+ 15

= 2 1 18

+ 78

= 2 1 15

+ 45

= 2

77) a) V. Porque a un entero le agrego 14

. - b) F. Porque a 9 le saco menos que un entero.

c) V: Porque a 5 le saco más que un entero. - d) V: Porque 3 es equivalente a 124

y si le agrego 34

obtengo 154

.

78) a) 16

+ 13

= 12

- b) 310

+ 15

= 12

- c) 18

+ 12

= 58

- d) 216

+ 38

= 12

79) a) 85

porque 45

+ 45

= 85

. 810

es el doble de 410

y 410

es el doble de 210

.

b) 210

porque 210

+ 210

= 410

.

La mitad de 85

es 45

y la mitad de 45

es 25

.


sí sí

sí sí


© A

ique

Gru

po E

dito

r S. A

. Pro

hibi

da su

repr

oduc

ción

.


Solucionario

Página 2880) Respuestas sugeridas: - a) $0,50: 5 monedas de 10 centavos.$0,25: 3 monedas de 5 centavos y 2 monedas de 10 centavos.$3,85: 2 monedas de $1, 18 monedas de 10 centavos y 1 moneda de 5 centavos.$0,10: 2 monedas de 5 centavos.$1,80: 36 monedas de 5 centavos.$1,08: 1 moneda de $1, 1 moneda de 5 centavos, 3 monedas de 1 centavo.b) $1: 10 monedas de 10 centavos.$0,8: 8 monedas de 10 centavos.$2,3: 23 monedas de 10 centavos.$13: 130 monedas de 10 centavos.$4,05: No es posible porque no dispongo de monedas de 5 centavos.$0,05: No es posible porque no dispongo de monedas de 5 centavos.c) Respuesta sugerida: multiplicando por 10 el precio.

Página 2981) Respuesta sugerida: multiplicando por 100 el precio.a) No. Separó $2,50. - Debería separar 2 monedas de $1 y una de 5 centavos.82) Producción personal. - a) Producción personal.

Página 3083) a) 1 centavo: 0,01. - 10 centavos: 0,1.b) $1: 100 centavos. - c) Dividiendo por 100. 504 centavos equivalen a $5,04.

84) a) 110

. - b) 1100

.

85) a) 12

o 50100

- b) 14

o 25100

. - c) 385100

. - d) 110

o 10100

. - e) 175100

. - f) 8100

.

Se pueden expresar con fracciones decimales o sus equivalentes simplificadas. Por ejemplo 175100

= 74

si dividimos 175 y 100 por 25.

8100

= 225

si dividimos 8 y 100 por 4.

Página 3186) 7 x 1 + 8 x 0,01 + 6 x 0,10 = $7,68. - a) 768 centavos. - b) Se divide por 100.87) $7,68.88) Sí. - a) 12 x 0,10 + 3 x 1 + 8 x 0,01 = 4,28.

Página 3289) a)

Fracción decimal Número decimal

1 decímetro1

100,1

1 centímetro1

1000,01

1 milímetro1

10000,001

b) 110

, porque 10 x 1100

= 10100

= 110

. - c) 4100

= 125

. - d) 121000

= 3250

.

90) Producción personal.a) 0: son las unidades (metros). 1: los décimos (decímetro)2: los centésimos (centímetros). 0,12 m es equivalente a 1 dm y 2 cm.

Página 33

91) a) Respuesta sugerida: 0,12 = 110

+ 2100

.

b) Producción personal.c) Rocío y Pedro se ajustaron a la consigna, pero Luisina no porque las fracciones tienen más de una cifra en el numerador y además no representan al 0,12.



© A

ique

Gru

po E

dito

r S. A

. Pro

hibi

da su

repr

oduc

ción

.


Solucionario

d) No, porque si bien 110

y 10100

son equivalentes, 2100

no es equivalente a 20100

.92) La c) y la d).93) a); b); c); d).

Página 3494) a) Producción personal. - b) Sí. - c) Sí. Por ejemplo 1,57 - d) Sí. Por ejemplo 1,508.95) a) No es posible porque, entre 81 y 82, no hay otro número de dos cifras.96) a) Sí. - b) 1,451; 1,452; 1,453; 1,454; 1,455; 1,456; 1,457; 1,458; 1,459.

Página 3597) a) Respuesta posible: 1

2. - b) No, porque entre dos números hay infinitos números racionales.

98)

a) Producción personal. - b) Producción personal. - c) Producción personal.99) Respuestas sugeridas: 1,11; 1,137; 1,10008 entre otras. - a) Producción personal.100) Respuestas sugeridas: a) 0,76; 0,8; 0,95. - b) 0,85; 0,86; 0,89. - c) 0,11; 0,105; 0,119.

Página 36101) 0,1 x 10 = 1.mmm0,5 x 10 = 5.mmm24 x 10 = 240.mmm0,01 x 10 = 0,1mmm0,05 x 10 = 0,5.23,15 x 10 = 231,5.mmm10 x 0,01 = 0,1.mmm10 x 2,4 = 24.mmm10 x 0,84 = 8,4.mmma) Producción personal.102) Si el número tiene coma, se corre la coma un lugar a la derecha. Si el número no tiene coma, se agrega un cero a la derecha.103) 0,5 x 100 = 50mmm0,5 x 1000 = 500mmm0,05 x 100 = 5mmm0,05 x 1000 = 50mmm2,4 x 100 = 240mmm2,4 x 1000 = 2400a) Producción personal.104) a) La multiplicación por 100 “convierte” las unidades en centenas, las decenas en unidades de mil, los décimos en decenas, los centésimos en unidades y los milésimos en décimos.La multiplicación por 1000 “convierte” las unidades en unidades de mil, las decenas en decenas de mil, las centenas en centenas de mil, los décimos en centenas, los centésimos en decenas y los milésimos en unidades.105) multiplicar por 100.

Página 37106) a) Rocío. Porque 0,10 = 0,1, ya que tenemos 0 unidades, 1 décimo y ningún centésimo, en los dos casos.107)

Fracción decimal Número decimal

1 : 10 110 0,1

5 : 10 510 0,5

25 : 10 2510 2,5

5 : 100 5100 0,05

25 : 100 25100 0,25

25 : 1000 25

1000 0,025

108)

División multiplicación que se deduce

5 : 10 = 0,5 0,5 x 10 = 525 : 10 2,5 x 10 = 255 : 100 0,05 x 100 = 525 : 100 0,25 x 100 = 2525 : 1000 0,025 x 1000 = 25


0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,2 1,41x0,65


© A

ique

Gru

po E

dito

r S. A

. Pro

hibi

da su

repr

oduc

ción

.


Solucionario

Página 38109) a) 12,5 + 0,9 = 12,5 + 1 – 0,1 = 13,5 – 0,1 = 13,4 - b) 8 + 0.9 = 8 + 1 – 1 = 9 – 0,1 = 8,9110) Sumar 1 y restar un centésimo al resultado.a) 12,5 + 0,99 = 12,5 + 1 – 0,01 = 13,5 – 0,01 = 13,499 - 8 + 0,99 = 8 + 1 – 0,01 = 9 – 0,01 = 8,99111) Restar 1 y al resultado sumarle un décimo. - a) Producción personal.112) Para restar 0,09, primero, restar un décimo y al resultado sumarle un centésimo.Para sumar 0,09, primero, sumar un décimo y al resultado restarle un centésimo.113) a) F. - b) V.

Página 39114) a) Dividir por 10. - b) multiplicar por 10. - c) multiplicar por 1000.115) a) Restar 0,04. - b) Restar 0,1. - c) Restar 0,14.116)

117)

Página 40118) a) martín tiene razón, porque 41,4 = 41,40; por lo tanto es mayor que 41,35.

119) El que mide 710

, porque 710

= 0,70, que es mayor que 0,68.

120) a) 2,3 - b) 1,3. - c) Ninguno es mayor porque 410

y 0,4 son equivalentes. - d) 0,7

Justificación: Producción personal.

Página 41121) a) Restar 0,12. - b) 0,06122) a) Hay que sumar: 35 veces 0,1; 6 veces 0,01 y 1 vez 0,001. - b) 0,34.123) La b) y la c).

124) a) 3,5 = 3 + 510

. - b) 6,24 = 6 + 24100

. - c) 5,03 = 5 + 3100

.

d) 4,363 = 4 + 3631000

. - e) 5,001 = 5 + 11000

. - f) 12,9 = 12 + 910

.

Página 42125) a) 1 - b) 1 - c) 0,1 - d) 0,1126) La a) y la f). Explicación: Producción personal.127) a) 1,2 - b) 2,4 - c) 4,6 - d) 4 - e) 20 - f) 5 - g) 18 - h) 500128) 0,5 x 0,5 = 5 x 0,1 x 5 x 0,1 = 25 x 0,01 = 0,25 0,3 x 0,08 = 3 x 0,1 x 8 x 0,01 = 24 x 0,001 = 0,0240,05 x 0,2 = 5 x 0,01 x 2 x 0,1 = 10 x 0,001 = 0,01 2,4 x 0,2 = 24 x 0,1 x 2 x 0,1 = 48 x 0,01 = 0,481,25 x 0,2 = 125 x 0,01 x 2 x 0,1 = 250 x 0,001 = 0,25 0,75 x 0,5 = 75 x 0,01 x 5 x 0,1 = 375 x 0,001 = 0,375

Página 43129) a) 52 x 3,6 = 10 x 5,2 x 3,6 = 10 x 18,72 = 187,2 - b) 5,2 x 36 = 5,2 x 3,6 x 10 = 18,72 x 10 = 187,2c) 52 x 36 = 10 x 5,2 x 3,6 x 10 = 10 x 18,72 x 10 = 1872 - d) 0,52 x 3,6 = 0,1 x 5,2 x 3,6 = 0,1 x 18,72 = 1,872e) 5,2 x 360 = 5,2 x 3,6 x 100 = 18,72 x 100 = 1872 - f) 520 x 3,6 = 100 x 5,2 x 3,6 = 100 x 18,72 = 1872130)


a) 4,05 4,06 4,07 4,08 4,09 4,1

b) 7,2 7,21 7,22 7,23 7,24 7,25

c) 14,273 14,283 14,293 14,303 14,313 14,323

d) 8 8,01 8,02 8,03 8,04 8,05

a) 4,05 4,051 4,052 4,053 4,054 4,055

b) 7,2 7,201 7,202 7,203 7,204 7,205

c) 14,273 14,274 14,275 14,276 14,277 14,278

d) 8 8,001 8,002 8,003 8,004 8,005

Número Doble0,3 0,60,5 10,25 0,50,75 1,51,3 2,63,45 6,9


© A

ique

Gru

po E

dito

r S. A

. Pro

hibi

da su

repr

oduc

ción

.


Solucionario

131) a) 4,125 - b) 3,615 - c) 0,096132) Sí, si lo multiplico por un número menor que 1.

Página 44133) Producción personal. - a) Producción personal.134) Sí. - a) Sí. - b) Porque si multiplico dividendo y divisor por el mismo número, el cociente no varía.135) a) 0,1 - b) 0,01 - c) 0,54 - d) 0,054 - e) 0,15 - f) 0,928 - Producción personal.

Página 45136) a) Sí.b) 8,25 : 10 = 8 : 10 + 0,25 : 10 = 0,8 + 0,025 = 0,825 1,75 : 10 = 1 : 10 + 0,75 : 10 = 0,1 + 0,075 = 0,17512,30 : 10 = 12 : 10 + 0,30 : 10 = 1,2 + 0,03 = 1,23137) tabla 1 tabla 2

138)

Página 46Tiempo de repaso139) a) El segmento debe medir 2,6 cm. - b) El segmento debe medir 10,3 cm.140) Entre el 2 y el 3. Para saber entre qué números naturales está, se puede hacer la división. Se va a encontrar entre el cociente y su siguiente, si el resto no es cero o en el cociente cuando el resto sea cero.

141) 10

142) a) 16

- b) 410

- c) 4510

; 4,5 - d) 12 - e) Al revés. 110

es la mitad de 15

. - f) 43

143) 36 monedas representan $18.144) 0,25 + 0,75 = 1 0,23 + 0,77 = 1 0,85 + 0,15 = 1145) Producción personal.

Página 47146) 1,08147) a) 3,4: tres enteros, cuatro décimos. - b) 0,34: treinta y cuatro centésimos.c) 3,04: tres enteros, cuatro centésimos.148) La a) y la c). - Explicación: Producción personal.149)

En palabras Expresión decimal Fracción decimal

36 décimos, 3 milésimos. 3,603 36100

+ 31000

3 décimos, 3 centésimos, 3 milésimos

0,333 310

+ 3100

+ 31000

806 centésimos8,06 806

100

8 milésimos0,008 8

1000


Número ingresado Cálculo para hacer Resultado421,3 42,13421,3 4,213421,3 0,4213

Número ingresado Cálculo para hacer Resultado12,3 1,230,185 18,51,4 0,014

: 10: 100: 1000

: 10: 100: 1000

Número mitad1 1,8 0,02 0,9 3,35

0.50.90.010.451.652.5

125x


© A

ique

Gru

po E

dito

r S. A

. Pro

hibi

da su

repr

oduc

ción

.


Solucionario

150) a) Producción personal. - b) Producción personal.151) Respuestas sugeridas, entre otras: a) Entre 1,4 y 1,6. - b) Entre 0,5 y 0,7.152) a) Producción personal. - b) Sí. - c) No.

Página 48Problemas con la calculadoraA) a) Dividir por 10 o multiplicar por 0,1. - b) multiplicar por 100.B) a) 1314. - b) $36. - c) 120 chicos.

Página 2Saberes previosPara 12 porciones:Frutillas 4,5 kg; crema de leche 750 cm3; azúcar 1 1

2 kg; 360 ml de leche; 6 sobres de gelatina. t iempo de preparación

45 min.

Página 31) 6 litros.2) a) Ojotas. - Producción personal.3) $920 - a) Producción personal.4) a) 3 kg - b) Para 6 kg de frutilla, 1000 cm3 de crema de leche.

Para 4 12

kg de frutilla, 750 cm3 de crema de leche.

c) Para 8 porciones, 3 kg de fruta.Para 12 porciones, 4,5 kg de fruta.Para 6 porciones, 2,25 kg de fruta.d) Producción personal.

Página 45)

Sobres Litros de agua

2 3

4 6

6 9

5 7,5

16 24

6) Producción personal.7) Sí, porque por cada 4 sobres de jugo, necesito 6 litros de agua. Si hago dos veces 4 sobres, necesito dos veces 6 litros de agua.8) Sí. Porque si sabe la cantidad de agua por cada sobre, entonces multiplica la cantidad de agua por la cantidad de sobres.9) Los 3 tienen razón.

Página 510) a) 2 litros. - b) 16 años. - c) Por 10 fichas: $20; por 20 fichas: $35 y por 5 fichas: $12,5.d) No se puede decir. - e) $410 - f) 3 bandejas. - g) No se puede decir.11) a) En a) y c) se puede usar la constante de proporcionalidad.b) No se pueden resolver todos los problemas, porque no todos son de proporcionalidad.c) Es importante saber si trabajamos con magnitudes proporcionales o no.

Página 612) 16 gramos.13) a) Sí. Ambos procedimientos son correctos porque las magnitudes son directamente proporcionales.b) Producción personal. - c) Si, es cierto. Se llama constante de proporcionalidad.14) Producción personal.


CUADERNILLO 3 RELACIONES


© A

ique

Gru

po E

dito

r S. A

. Pro

hibi

da su

repr

oduc

ción

.


Solucionario

tabla 2

A B

36 18

½ 0,25

12 6

20 10

Constante de proporcionalidad: 0,5.

Página 715) a) Producción personal. - b) 24,80 - c) Producción personal. - d) 24,80

Peso Precios

12

kg $12,40

14

kg $6,20

34

kg $18,60

1 kg $24,80

2 kg $49,60

4 kg $99,20

5 kg $124

100 kg $2480

Página 816) $0,50 - a) $0,10 - b) 6 x 0,10 = $0,6017)

Longitud en metros 200 3500 500 7200 207,5

Longitud en kilómetros 0,2 3,512 7,2 0,2075

a) Producción personal. - b) 100018)

t iempo (horas) 1 h 2 h 1 h 20 min 3 h 20 min

Distancia (km) 15 30 20 50

19)

Cantidad de budines 15 7 12

Cantidad de harina (kg) 7,5 3,5 6

20)

Litros 2300 4600 6900 1725 115

t iempo en horas 5 10 15 154

14

La constante de proporcionalidad es 460.

Página 921) a)

tabla 1

Horas Km

5 300

15 900

20 1200

2 120

Constante de proporcionalidad: 60.b) Producción personal.22) Conviene comprar en todo Lácteo, porque ahí el kilogramo cuesta $11,77 y en Qué Rico cuesta $12.23) En el hospital de moreno.24) Producción personal. - a) Producción personal. - b) Producción personal.25) Producción personal.



© A

ique

Gru

po E

dito

r S. A

. Pro

hibi

da su

repr

oduc

ción

.


Solucionario

Páginas 10 y 11Tema especial en imágenesLa proporcionalidad y el arte1) Producción personal. - 2) Producción personal. - 3) Producción personal.4) Producción personal. - 5) Producción personal.

Página 1226) a) Por ciento. - b) Producción personal. - c) Los productos en los que te descuentan el 50%.d) Descuentan $60. - Pago $60. - e) Producción personal.27)

Valor del artículo Descuento 50% Descuento 25%

100 50 25

50 25 12,5

250 125 62,5

a) Producción personal. - b) Producción personal.c) Constante de proporcionalidad para el descuento del 50%: 0,5.Constante de proporcionalidad para el descuento del 25%: 0,25.d) Si multiplico la constante por el valor del artículo, obtengo el descuento.e) La constante multiplicada por 100 da el porcentaje de descuento.

Página 1328) a) 20%. - b) 50%. - c) 75%. - d) 25%.29) multiplicando la razón por 100.30)

Precio alquiler 1000 1500 2000 3000 2600Aumento 15% 150 225 300 450 390

a) 0,15.31) a) 80 personas van a la ópera y 200 personas van al teatro.b) Cine, teatro, recitales y ópera. - c) Cine: 180°; teatro: 90°; recitales: 54°; ópera: 36°.

Página 14Tiempo de repaso 32)

Bollos de pizza 6 14 20 74

8,5

Kilos de harina 32

72

5 116

2,125

33) En el bazar Celeste.34) a) $119,35. - b) No. Porque el descuento del 5% se hace después del descuento del 15% y no sobre el total de la compra.35) El 10% de 100 es 10; de 500 es 50; de 600 es 60; de 15 es 1,5; de 1230 es 123.El 20% de 100 es 20: de 1000 es 200; de 1500 es 300; de 55 es 11.El 50% de 2 es 1; de 300 es 150; de 3 es 1,5; de 1.000.000 es 500.000.36)

Expresado en porcentajes Expresado en fracciones Expresado en decimales

50% 50100 0,5

25%25

100 0,25

20%20

100 0,2

10%10

100 0,1

Página 1537) Colegio El Nogal

talleres Arte Fútbol Handball Coro

Cantidad de alumnos 704 440 440 176



© A

ique

Gru

po E

dito

r S. A

. Pro

hibi

da su

repr

oduc

ción

.


Solucionario

Colegio El Roble

talleres Arte Fútbol Handball Coro

Cantidad de alumnos 400 400 600 200

a) En El Roble es más del 50%.38) No. Alcanza con mirar los gráficos y ver que en El Nogal es la mitad y en El Roble es más de la mitad.39) Fútbol: 25%; Handball: 25%; Coro: 10%; Arte: 40%.a) Hay que dividir el ángulo por 360° y multiplicar el resultado por 100.Fútbol = 90° : 360° x 100 = 25. Handball = 90° : 360° x 100 = 25.Coro = 36°: 360° x 100 = 10. Arte = 144° : 360° x 100 = 40.

Página 16Problemas con la calculadora A) a) Producción personal. - b) 150. - c) Producción personal.B)

Cálculo mentalmente

50% de 840 420

10% de 960 96

25% de 800 200

38% de 780 296,40

20% de 500 100

69% de 600 414

Página 2Saberes previosa) V. - b) F. - c) F. - d) F. - e) V.

Página 31) Producción personal.2) Producción personal.3) a) Sí, porque el ángulo entre ellos puede variar y entonces cambia la medida del tercer lado.b) No. - c) Producción personal.4) a) Producción personal.b) tomó una abertura con el compás de 3 cm y trasladó esa medida a partir de los extremos del segmento, trazando dos circunferencias. El punto donde se cortan las circunferencias está a 3 cm de cada extremo del segmento.c) Producción personal.

Página 45) a) No.b) Los segmentos miden 5 cm, 2 cm y 3 cm. No es posible construir el triángulo porque la suma de las medidas de los dos segmentos más chicos es igual a la medida del mayor.c) No es posible. Porque las medidas de los segmentos más chicos es menor que la medida del mayor.6) Producción personal. - a) Producción personal.7) a) F. - b) V. - c) F.

Página 58) El primero y el tercero están correctamente medidos.El segundo y el cuarto no están correctamente medidos, porque el centro del transportador no está en el vértice del ángulo.9) Producción personal.a) No. Solo se puede construir un triángulo cuando se tiene un lado y los dos ángulos adyacentes a él. 10) a) No. No se puede construir porque la suma de dos de sus ángulos es 180°.11) No es posible, porque la suma de los dos ángulos debe ser menor que 180°.12) Respuesta sugerida: No es posible, porque queda un ángulo llano.


CUADERNILLO 4 GEOmEt RÍA


© A

ique

Gru

po E

dito

r S. A

. Pro

hibi

da su

repr

oduc

ción

.


Solucionario

Página 613) a) Es cierto.14) Producción personal. - a) Producción personal. - b) Producción personal.15) a) 90°. - b) 360°. - c) 180°. - d) Producción personal. - e) No, porque tiene dos ángulos que suman 180°.

Página 716) Producción personal. - a) 180°. - b) Producción personal. - c) 180°.

Página 817) a) Sí. Porque suman 180°. - b) No. Porque suman menos de 180°.c) No. Porque suman más de 180°. - d) Sí. Porque suman 180°.18) a) Producción personal. - b) Sí.c) Sí. Porque puede variar la medida del primer lado dibujado y así cambiarían las medidas de los otros dos también.

Página 919) Producción personal.20) a) No se puede construir porque la suma de dos ángulos debe ser menor que 180°.b) 30° porque la suma de los tres ángulos debe ser 180°.

Página 1021) a) Sí.22) a) Porque los lados opuestos del rectángulo son iguales. - b) Porque los lados opuestos del rectángulo son iguales.c) 90°. - d) BD. - e) BAD y DCB.

Página 1123) Las diagonales del rectángulo son iguales y se cortan en el punto medio, por lo tanto: Am = mC = Dm = Bm.Los lados opuestos del rectángulo son iguales, por lo tanto: AB = CD y AD = BC.Los triángulos AmD y BmC tienen los tres lados iguales, AD = BC; Am = Cm; Bm = mD.Los triángulos AmB y CmD tienen los tres lados iguales, AB = CD; Am = Cm; Bm = mD.24) Para saber si dos triángulos son congruentes, alcanza con saber:Si tienen los tres lados respectivamente congruentes; o si tienen dos lados iguales y el ángulo comprendido entre ellos respectivamente congruentes; o si tienen un lado y los dos ángulos que se apoyan sobre él respectivamente congruentes.25) a) Sí. - b) No. - c) Sí. - d) No. - e) No.

Página 12Tema especial en imágenesLos triángulos en los edificios1) Producción personal.2)

Estructura 1 2 3 4

Rígidas X X X

Con articulaciones X

Página 133) Sí. Sí. No.

Página 1426) No, porque los lados que forman el ángulo recto no son iguales.27) Se necesitan 2 triángulos.

28) Figura 2 y figura 4. a)


F = E´D

E= F´


© A

ique

Gru

po E

dito

r S. A

. Pro

hibi

da su

repr

oduc

ción

.


Solucionario

b) Figura 2: Porque tiene dos lados iguales.Figura 4: Porque tiene dos lados perpendiculares.c) No tienen lados iguales o perpendiculares.d) Figura 2: 2.Figura 4: 4.

Página 1529) a) Primer diálogo: Figuras 1 y 6.Segundo diálogo: Figuras 1, 2, 3, 6 y 7.tercer diálogo: Figuras 4 y 5.

Página 1630) a) Pinchá el compás en el punto C y tomá una abertura igual a la distancia entre A y C. Dibujá una circunferencia.Con la misma abertura pinchá en B y trazá otra circunferencia. Nombrá D al punto donde se cortan. Uní, trazando un segmento con la regla, los puntos CD y luego BD.b) Quedaron formados al tener ya marcado un ángulo de 90°.c) AB // CD; AB BD; BD // AC.31) Producción personal.a) Sí, porque puede variar la altura.32) Pinchá el compás en el extremo del segmento que no forma el vértice y tomá una abertura igual a la longitud del segmento. trazá una circunferencia. Pinchá en el extremo del otro segmento y trazá una nueva circunferencia. Uní el punto donde se cortan con los extremos de los segmentos.a) No.33) No, porque puede variar el ángulo comprendido entre los dos primeros lados del dibujo.

Página 1734) a) Sí. - b) Otro cuadrado.c) Si ABCD es un rectángulo, se obtiene un rombo.Si ABCD es un rombo, se obtiene un rectángulo.Si ABCD es un paralelogramo, se obtiene un paralelogramo.d) Paralelogramo.e) Sí. Cada diagonal corta al cuadrilátero en dos triángulos. El segmento que une los puntos medios de los lados de esos triángulos son las bases medias de estos. La base media de un triángulo es paralela a la base, por lo tanto los dos segmentos son paralelos a la diagonal. Lo mismo sucede cuando trazamos la otra diagonal. Por lo tanto el cuadrilátero que se obtiene tiene dos pares de lados paralelos, entonces es un paralelogramo.

Página 1835) Para completar el paralelogramo, hay que trazar líneas paralelas a los lados del paralelogramo que se muestra en la figura. - a) Producción personal.36) Producción personal.a) Hay infinita cantidad de paralelogramos que se pueden construir con esas medidas, porque puede variar el ángulo que forman los dos primeros lados que dibujamos.37) Producción personal.a) No. Solo uno, porque tenemos el ángulo comprendido entre dos de sus lados.

Página 1938) mDA = 20°.39) ABD = 30°. - a) Producción personal.40) Producción personal.41) Las correctas son: a); c); d); e).

Página 2042) Ignacio sabe que cada ángulo de un rectángulo vale 90°, entonces la suma de los cuatro ángulos es 360°.a) Producción personal.

Página 2143) a) 2 triángulos.b) La suma de los ángulos pintados de verde es 180°.La suma de los ángulos pintados de naranja es 180°.c) Sí. Justificación: Producción personal.d) Sí. Justificación: Producción personal.e) Producción personal.



© A

ique

Gru

po E

dito

r S. A

. Pro

hibi

da su

repr

oduc

ción

.


Solucionario

Página 2244) a) Construcción: marcá el punto medio del segmento a 2 cm de los extremos. Con la escuadra trazá una perpendicular al segmento por ese punto. Prolongar la perpendicular del otro lado del segmento. medí 2 cm a cada lado del punto medio, sobre la perpendicular. Uní estos puntos con los extremos de la diagonal que tenías al comenzar formando el cuadrado.b) Sí. Porque las diagonales del cuadrado son perpendiculares y se cortan en el punto medio. Hay una sola forma de hacerlo.45) a) Producción personal.b) Hay varias posibilidades: de acuerdo con la posición de la otra diagonal, se pueden obtener todos los cuadriláteros convexos, excepto el paralelogramo (porque sus diagonales tienen distinta medida).

Página 2346) a) Para realizar la construcción, primero, hay que trazar la mediatriz de los segmentos. Luego pinchando con el compás en el punto medio de uno de ellos, tomar una abertura hasta sus extremos. Luego pinchar con el compás en el punto medio del otro segmento y trazar una circunferencia que corte la mediatriz en dos puntos. Unir esos puntos con los extremos del otro segmento.b) Uno, porque las diagonales son perpendiculares y se cortan en el punto medio.47) Producción personal.a) Hay infinitas posibilidades, porque la otra diagonal puede tener cualquier medida. - b) también sería un cuadrado.

Página 2448) Producción personal.a) El centro de la circunferencia es el punto donde se cortan las diagonales y su radio es la mitad de la medida de cualquiera de sus diagonales.49) No es posible.50) Las respuestas correctas son las c) y d).

Página 2551)

Nombre del polígono triángulo Cuadrilátero Pentágono Hexágono Heptágono Decágono

Cantidad de lados 3 4 5 6 7 10

Ejemplo de una representación gráfica

Página 2652) Figura del mensaje 1: Figura del mensaje 2:

53) Producción personal. - a) Producción personal.

Página 2754) a) Construcción: Producción personal. Es un octógono regular. Porque tiene todos sus lados y ángulos iguales.b) Construcción: Producción personal. Es un pentágono irregular. Porque sus lados y ángulos no son iguales.55) Producción personal. - a) Producción personal. - b) Producción personal.

Página 2856) y 57)

Cuerpos geométricos con solo caras planas Cuerpos geométricos con, por lo menos, una cara curva

Pirámide Cilindro

Prisma de base triangular Cono

Prisma de base rectangular Esfera

Cubo



© A

ique

Gru

po E

dito

r S. A

. Pro

hibi

da su

repr

oduc

ción

.


Solucionario

58)

Cuerpos geométricos con dos bases Cuerpos geométricos con una base plana Cuerpos geométricos sin bases planas

Cilindro Cono Esfera

Prisma Pirámide

Cubo

Página 2959) Producción personal.

Página 30Tiempo de repaso.60) Sí, es posible. El tercer ángulo debe medir 40°, porque 60° + 80° + 40° = 180°.61) No, porque dos ángulos de un triángulo deben sumar menos de 180°. - a) Producción personal.62) Es posible construir los triángulos con los datos a); b); e); f).No es posible en los siguientes casos: c) porque la suma de las medidas de los dos lados menores es igual a la medida del mayor, y d) porque la suma de los ángulos es menor que 180°.63) a) Construcción: Producción personal. Hay uno solo porque es uno de los criterios de congruencia de triángulos.b) Construcción: Producción personal. Hay uno solo porque es uno de los criterios de congruencia de triángulos. El triángulo obtenido es isósceles.64) Las que permiten construir un solo triángulo son a); c); e). Porque cumplen las condiciones de los criterios de congruencia de triángulos.

Página 3165) Construcción: Producción personal.t ienen dos pares de lados paralelos: a); c).t ienen un solo par de lados paralelos: b).No tienen lados paralelos: d).66) a) V. - b) F. - c) V. - d) F.67) No tiene caras planas: Esfera.todas sus caras son cuadrados: Cubo.t iene dos bases circulares: Cilindro.t iene una base cuadrada y sus caras laterales son triángulos: Pirámide.t iene dos bases hexagonales y seis rectángulos como caras laterales: Prisma de base hexagonal.68) a) 2 caras, 1 arista y 0 vértice. - b) 3 caras, 3 aristas y 1 vértice.

Página 32GeogebraA) Producción personal.B) Producción personal.C) El circuncentro es un punto interior en los triángulos acutángulos.El circuncentro es un punto exterior en los triángulos obtusángulos.El circuncentro se encuentra sobre un lado en los triángulos rectángulos.

Página 2Saberes previosPeso de un avión: toneladas.Capacidad de un balde: Litros.Altura de un edificio: metros.Largo de una autopista: Kilómetros.Peso de un chocolatín: Gramos.

Página 31) Producción personal.2) 6 metros o 600 centímetros.3) a) 300 cm. - b) No.4) 3600 cm; 36.000 mm.5) 60.


CUADERNILLO 5 mEDIDA


© A

ique

Gru

po E

dito

r S. A

. Pro

hibi

da su

repr

oduc

ción

.


Solucionario

6) 8 m + 2 m = 1000 cm 2000 m + 4000 m = 6 km 30 mm + 5 cm = 8 cm 8 cm + 4 cm = 120 mm

Página 47) Producción personal. - a) Producción personal.8) Producción personal.9) Producción personal. - a) Producción personal.10) 24 envases de 2,5 kg y 12 envases de 5 kg. - a) 120 envases.

11) 14

kg vale $8,75. 300 g valen $10,50. 0,5 kg vale $17,50. 34

kg vale $26,25.

Página 512) 12 bolsas.13) Las escrituras correctas son:1350 kg porque 1 t = 1000 kg, entonces 1 t + 350 kg = 1000 kg + 350 kg.1,35 t porque 350 kg = 0,35 t, entonces 1 t + 350 kg = 1 t + 0,35 t.14) 1 kg = 1000 g 2 t = 2.000.000 g 5 kg = 5000 g 3700 mg = 3,7 g15) a) 0,02 g - b) 0,902 gExplicación: Para calcular cuánto falta para llegar a 1g, hay que restarle a 1 g la cantidad que nos dieron.

Página 616) Producción personal. - a) Producción personal.17) Producción personal. - a) Producción personal.18) Producción personal.19) - a) 5 ml. - b) 20 ml.

Página 720) 5500 dl.21) 20 hl; 200 dal; 2000 l.22) 4500 ml; 2000 l; 1,5 l; 7,4 dl.23) 20.000 ml; 5000 l; 8,5 l; 25 hl.24) a) 12.000 l. - b) 206 autos.25) La de 50 kl. - a) 8 kl. - b) 92.000 l.26)

1 l 750 cm3

12

l 250 cm3

14

l 1000 cm3

34

l 500 cm3

Página 8Tema especial en imágenesPerímetros monumentales1) Producción personal. - 2) 792 km. - 3) Producción personal.

Página 94) El ancho de las cataratas del Niágara es de unos 792 m.5) 36.000 millones de litros por hora.6) 27 años.7) El ancho de las cataratas del Iguazú es de 27 hm y el alto es de 0,8 hm.8) La altura máxima de la cordillera de los Andes está en el Aconcagua con 6,98 km.Si comparamos el ancho de las cataratas del Iguazú, 2,7 km, con la altura del Aconcagua, 6,98 km, el Aconcagua es mayor en 4,28 km.Si comparamos el alto de las cataratas del Iguazú, 0,08 km, con la altura del Aconcagua, 6,98 km, el Aconcagua es mayor en 6,9 km.



© A

ique

Gru

po E

dito

r S. A

. Pro

hibi

da su

repr

oduc

ción

.


Solucionario

Página 1027) Para calcular el perímetro de cada figura, deben tomar las medidas de cada lado y sumarlas.28) Producción personal. - a) Producción personal. - b) Producción personal. - c) Producción personal.29) Producción personal. - a) Producción personal. - b) Sí. - c) Producción personal.

Página 1130) Sí. - a) Sí. Respuesta sugerida: Si dibujás un rectángulo de base 8 cm y altura 2 cm, tiene un perímetro de 20 cm. Si ahora dibujás un rectángulo que tenga base de 6 cm (2 cm menos que el anterior) y altura de 4 cm (2 cm más que el anterior) también tiene un perímetro de 20 cm.31) t ienen el mismo perímetro la figura 2 y la figura 3. Explicación sugerida: Contando los lados de cuadraditos que tiene en el borde cada figura, la figura 1 tiene 14, la figura 2 tiene 16 y la figura 3 también tiene 16.32) Producción personal.33) modificar la medida de la base y de la altura para que ambas sean de 5 cm.34) Respuestas sugeridas: Hay polígonos que tienen distinta forma, pero igual perímetro.El perímetro es la suma de la medida de todos los lados.

Página 1235) a) 20 baldosas. - b) 40 baldosas. - c) 10 baldosas. - d) 20 baldosas.36) a) 7 baldosas y hay que cortar una. - b) No es posible.37) Sí. - a) 4 baldosas tipo A y 2 baldosas tipo B. - b) No.

Página 1338) Área figura 1: 4 cuadraditos. - Área figura 2: 3 cuadraditos. - Área figura 3: 6 cuadraditos.39) Primera figura: 8 cuadraditos. - Segunda figura: 5 cuadraditos. - tercera figura: 7 cuadraditos.

Página 14Tiempo de repaso 40) 3750 ml. - a) 3,75 l.41) 625 clientes.42) 2500 m.43) 2856 autos.44) 10 bolsas. - a) 250 g.45) Para calcular la medida del contorno de las figuras, deben medir cada segmento y luego sumar dichas medidas.46) Producción personal.47) Producción personal.

Página 1548) Producción personal. - a) Producción personal.49) a) F. - b) F. - c) V.50) Área del patio: 24 m2. Explicación: Producción personal. - a) Producción personal.51) a) El resultado no es único. Algunas posibilidades son:

Largo 1 cm 2 cm 3 cm 4 cm 6 cm 12 cm

Ancho 12 cm 6 cm 4 cm 3 cm 2 cm 1 cm

Página 16Problemas con la calculadoraÁrea total del departamento = 100,25 m2.Precio total del departamento = $802.000.



Recomendaciones didácticas para cada unidad

(Técnicas de Estudio)

© A

ique

Gru

po E

dito

r S. A

. Pro

hibi

da su

repr

oduc

ción

.


Siguiendo en la línea de las series anteriores, “Aprender a estudiar” es un sistema didáctico de téc-nicas para estudiar cada vez mejor:

- Buscar contenidos y explorar los textos.- Aplicar técnicas para comprender lo leído.- Organizar la información en cuadros, resúmenes, redes.

Estas técnicas son parte del proyecto global “Aprender a estudiar” que se articula con el Organi-zador de estudio, donde se trabajan las diferentes instancias (búsqueda de contenidos, explorar el texto, técnicas para la lectura y técnicas para organizar la información).

Las Técnicas de Estudio se desarrollan con la siguiente estructura:-Título de la técnica.-Copete o texto informativo.

ercicio o acti idade e ec ca del área del li ro de lo co te ido e e e t dia co di ere te ti o de e te i á e e te to de a tor cita i lio rá ca a a e e a rede co ce t ale art c lo eriod tico a c e licitario ta la etc


Sugerencias para la realización de actividades

© A

ique

Gru

po E

dito

r S. A

. Pro

hibi

da su

repr

oduc

ción

.


Tareas plus de Portafolio de Matemática 6

Cada capítulo del libro se escapa por la ventanilla… y crece en Internet. En Aique digital (http://digital.aique.com.ar) los alumnos encontrarán una serie de actividades interactivas (trivias, crucigramas, preguntas con algunas respuestas “falsas”, entre otras).

-Textos, imágenes, videos, audios, mapas, imágenes satelitales, museos vir-tuales, juegos interactivos, bibliotecas digitales, y mucho más.

-Materiales on line producidos y/o seleccionados por expertos en las áreas.


Índice

© A

ique

Gru

po E

dito

r S. A

. Pro

hibi

da su

repr

oduc

ción

.

Herramientas para planifica ......................................................................................... 4la i caci a al e el i e o rric lar de 0 grado para la Educación Primaria ... 5

Herramientas para evaluar ............................................................................. .Protocolos de evaluación ........................................................................................................ 7Solucionario ............................................................................................................................12

Recomendaciones didácticas para cada unidad (Técnicas de Estudio) ............. 53

Sugerencias para la realización de actividades ............................................. 45Tareas plus de Portafolio de Matemática 4 ......................................................................... 45


MATERIAL DIDÁCTICO Portafolio de Matemática...

Documents

Transcript of MATERIAL DIDÁCTICO Portafolio de Matemática...