Material didáctico Tema 5 LIIS105 Fisica.pdf

8/12/2019 Material didctico Tema 5 LIIS105 Fisica.pdf

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Mtro. Mario Daz Arredondo 1/8

Instituto Universitario del Prado

Asignatura: Fsica

Tema 5: Cinemtica del Punto y del Cuerpo Rgido

5.1Movimiento rectilneo: ecuaciones diferenciales del movimiento, movimiento rectilneouniformemente acelerado y cada libre de cuerpos

Movimiento rectilneo

Un movimiento es rectilneo cuando su velocidad es constante en el tiempo, es decir, su aceleracin es

nula. Esto implica que la velocidad media entre dos instantes cualesquiera siempre tendr el mismovalor. Adems la velocidad instantnea y media de este movimiento coincidirn.

La distancia recorrida se calcula multiplicando la magnitud de la velocidad (rapidez) por el tiempo

transcurrido. Esta operacin tambin puede ser utilizada si la trayectoria del cuerpo no es rectilnea,

pero con la condicin de que la rapidez sea constante.

Durante un movimiento rectilneo uniforme tambin puede presentarse que la velocidad sea negativa.

Por lo tanto el movimiento puede considerarse en dos sentidos, el positivo podra ser cuando se mueve

hacia la derecha y el negativo cuando se mueve hacia la izquierda.

El movimiento rectilneo uniforme - MRU - se caracteriza por:

Movimiento que se realiza en una sola direccin. Velocidad constante; implica magnitud y direccin inalterables. La magnitud de la velocidad recibe el nombre de rapidez. Este movimiento no presenta

aceleracin (aceleracin=0)

Sabemos que la velocidad v0es constante, esto es, no existe aceleracin.

la posicinxen el instantetviene dada por:

dondex0 es la posicin inicial.

El movimiento rectilneo uniformemente acelerado (MRUA), tambin conocido como movimiento

rectilneo uniformemente variado o movimiento unidimensional con aceleracin constante, es aquel en

el que un mvil se desplaza sobre una trayectoria recta estando sometido a una aceleracin constante.


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integrando la ecuacin:

sacando valores constantes de la integral:

resolviendo la integral:

donde: v0, es la constante de integracin, corresponde a la velocidad del mvil

para t= 0. En el caso de que el mvil est en reposo para t= 0, entonces v0= 0

Para el clculo del espacio en funcin del tiempo, se toma la ecuacin de la velocidad en funcin del

tiempo y la definicin de velocidad:

esto es:

despejando trminos:

integrando la ecuacin:

descomponiendo la integral:

sacando valores constantes de la integral:

resolviendo la integral:


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dondex0, es la constante de integracin, que, teniendo en cuenta las condiciones iniciales, corresponde

a la posicin del mvil respecto del centro de coordenadas para t= 0 . En el caso de que el mvil est en

el centro de coordenadas para t= 0, esx0= 0.

Cuerpos en cada libre

En este movimiento se desprecia el rozamiento del cuerpo con el aire, es decir, se estudia en el vaco. El

movimiento de la cada libre es un movimiento uniformemente acelerado. La aceleracin instantnea -

debida slo a la gravedad - es independiente de la masa del cuerpo, es decir, si dejamos caer un coche y

una pluma, ambos cuerpos tendrn la misma aceleracin, que coincide con la aceleracin de la gravedad

g.

Cuando la cada libre tiene lugar en el seno de un fluido como el aire, hay que considerar las fuerzas

viscosas que actan sobre el cuerpo. Aunque tcnicamente la cada ya no es libre, desarrollaremos en

adelante las ecuaciones incluyendo el trmino aerodinmico excepto en los casos en los que no proceda.

Tiro vertical

El movimiento del cuerpo en cada libre es vertical con velocidad creciente (aproximadamente

movimiento uniformemente acelerado con aceleracin g, aproximadamente porque la aceleracin

aumenta cuando el objeto disminuye en altura, en la mayora de los casos la variacin es despreciable).

La ecuacin de movimiento se puede escribir en trminos la altura y:

donde:

ay, vy, son la aceleracin y la velocidad verticales Fr, es la fuerza de rozamiento fluidodinmica (que es creciente con la velocidad)

Cuando se desprecia en una primera aproximacin la fuerza de rozamiento, cosa que puede hacerse

para cadas desde pequeas alturas de cuerpos relativamente compactos, se alcanzan ligeras

velocidades la solucin de la ecuacin diferencial para las velocidades y la altura vienen dada por:

donde v0es la velocidad inicial, para una cada desde el reposo v0= 0 y h0es la altura inicial de cada.


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Frmulas que se utilizan en este tema son:

d = V0t + gt^2 / 2

t= VfV0 / g

Vf = gt +V0

Vf^2V0^2= 2gd

Ejemplo:

1) Una pelota, que parte del reposo, se deja caer durante 5 segundos.a) Cul es su posicin en ese instante?b) Cul es su velocidad en ese instante?

Datos Frmula Sustitucin Resultados

t = 5seg d = V0t + gt^2= 0(5s) / 2 + 9.8m/s^2(5s)^2 / 2 = 122.5 m

V0= 0 Vf = gt + V0= 9.8m/s^2( 5s)+0 = 49 m/s

g= 9.8m/s^2

a) d = ?

b) Vf= ?

2) Una piedra es lanzada hacia abajo con una velocidad inicial de 6 m/s. Cul es su velocidad finaldespus de caer una distancia de 40 m?

Datos Frmula Sustitucin Resultados

V0= 6 m/s Vf^2V0^2 =2gd

d =40m Vf = 2gd +V0^2 = 2(9.8m/s)(40m) + (6m/s)^2 = 28.63m/s

g = 9.8m/s^2

Vf = ?

3) Una flecha es disparada verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 40 m/s.a) Cunto tiempo se elevar?b) Qu altura alcanzar?c) Cul su posicin verticaly su velocidad despus de 2 s?Datos Frmula Sustitucin Resultados

t = ? t= Vf -V0/ a= 0- 40 m/s / - 9.8 m/s^2 =4.0s

V0= 40m/s d = V0t + gt^2 / 2= 40m/s(4s)+( -9.8m/s^2 )(4s)^2 / 2 = 81.6 m

g= 9.8m/s^2 Vf = gt+ V0 9.8m/s^2( 2s)+0 = 19.6 m/s

a) t = ? d = V0t + gt^2 / 2= 40m/s(2s)+( -9.8m/s^2 )(2s)^2 / 2 =60.4 m


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b) d = ?

c) d = ?

Vf= ?

5.2Movimiento curvilneo: movimiento parablico, oscilatorio y circularEl movimiento circular es el que se basa en un eje de giro y radio constante, por lo cual la trayectoria es

una circunferencia. Si, adems, la velocidad de giro es constante, se produce el movimiento circular

uniforme, que es un caso particular de movimiento circular, con radio fijo y velocidad angular constante.

La velocidad lineal v de un objeto con movimiento circular se calcula a partir del periodo T o de la

frecuencia f:

La aceleracin centrpeta ac se calcula a partir de la velocidad lineal, el periodo o la frecuencia de la

forma siguiente:

5.3Movimiento de cuerpo rgido: traslacin y rotacinEntendemos por slido rgido a un sistema de partculas en el que la distancia entre dos cualesquiera de

ellas permanece invariable en el transcurso del tiempo.


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Los cuerpos slidos que manejamos se deforman siempre, en mayor o menor grado, cuando estn

sometidos a las acciones de las fuerzas; sin embargo, si stas son suficientemente pequeas, las

deformaciones producidas son despreciables y, entonces, hablaremos de cuerpos rgidos o

indeformables. La definicin de slido rgido es slo conceptual, por cuanto que el slido rgido, en todo

rigor, no existe.

En este sentido, el slido rgido es slo una idealizacin y extrapolacin del slido real, al igual que lo es

la partcula o punto material

.

La posicin del slido con respecto al sistema de ejes coordenados queda perfectamente determinada si

conocemos la posicin de tres cualesquiera de sus puntos no alineados, como los puntos 1, 2 y 3 que se

indican en la figura. Para especificar la posicin de cada uno de ellos se necesitan tres parmetros o

coordenadas; de modo que en total necesitamos, aparentemente, nueve parmetros o coordenadas

para especificar la posicin del slido en el espacio.

Movimiento de traslacin

El movimiento de traslacin es el ms sencillo que puede realizar el slido rgido. Desde un punto de

vista geomtrico, lo podemos definir del modo siguiente: se dice que un slido rgido se encuentra

animado de un movimiento de traslacin cuando todo segmento rectilneo definido por dos puntos de

aqul permanece paralelo a s mismo en el transcurso del movimiento.

Todos los puntos de un slido rgido animado de un movimiento de traslacin tienen, en cada instante, la

misma velocidad. Esa velocidad, comn a todos los puntos del slido, recibe el nombre de velocidad de

traslacin del slido y debe ser considerada como un vector libre. Las mismas consideraciones pueden

aplicarse a la aceleracin. En consecuencia, una vez definido el movimiento de un punto cualquiera del

slido rgido que se traslada, tenemos definido el movimiento del slido.

Es conveniente que insistamos en que el movimiento de traslacin no prejuzga forma alguna para las

trayectorias de los distintos puntos que constituyen el slido. Evidentemente, si la velocidad de

traslacin es constante (v = cte), cada uno de los puntos del slido recorrer una trayectoria rectilnea

con celeridad constante y todas esas trayectorias sern paralelas entre s (movimiento de traslacin

uniforme).


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Pero, en general, la velocidad de traslacin no tiene por qu ser constante y la trayectoria puede ser

curvilnea. Por ejemplo, las trayectorias recorridas por los distintos puntos del cuerpo pueden ser

circunferencias, todas ellas del mismo radio (congruentes) aunque de distinto centro. Esta situacin se

presenta en una noria de feria de eje horizontal, como se muestra en la Figura; la armadura de la noria

gira en torno al eje (rotacin), pero las barquillas suspendidas de dicha armadura, prescindiendo depequeas oscilaciones pendulares, experimentan una traslacin con trayectoria circular.

Movimiento de rotacin

Se dice que un slido rgido est animado de un movimiento de rotacin alrededor de un eje fijo cuando

todos sus puntos describen trayectorias circulares centradas sobre dicho eje y contenidas en planos

normales a ste.

(a) Movimiento de traslacin de las barquillas de la noria. (b) Movimiento de rotacin. El vector

velocidad angular es nico (invariante), pero cada punto del slido tiene una velocidad diferente de la de

los otros.

El eje de rotacin puede atravesar el cuerpo o ser exterior al mismo; en el primer caso, los puntos del

slido que estn sobre el eje permanecen en reposo en tanto que los dems puntos describen

circunferencias en torno al eje; en el segundo caso, todos los puntos del slido estn en movimiento

circular alrededor del eje exterior al slido

La introduccin del concepto de celeridad angular es de gran importancia por la simplificacin que

supone en la descripcin del movimiento de rotacin del slido, ya que, en un instante dado, todos los

puntos del slido poseen la misma celeridad angular, en tanto que a cada uno de ellos le correspondeuna celeridad que es funcin de su distancia al eje de rotacin. De esta manera, la celeridad angular

caracteriza al movimiento de rotacin del slido rgido en torno a un eje fijo. La celeridad angular se

mide en radianes por segundo (rad/s).

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