Material Estudiante Simulacion 2014
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Calidad que se acredita internacionalmente
METODOLOGA DEL
APRENDIZAJE
(TEXTO UNIVERSITARIO)
MATERIALES DE
TRABAJO
SIMULACIN
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VISIN
Ser una de las 10 mejores universidades
privadas del Per al ao 2020, reconocidos por nuestra excelencia acadmica y
vocacin de servicio, lderes en formacin integral, con perspectiva global;
promoviendo la competitividad del pas.
Material publicado con fines de estudio Primera edicin Huancayo, 2014
MISIN
Somos una universidad privada innovadora y
comprometida con el desarrollo del Per, que se
dedica a formar personas competentes, integras y
emprendedoras, con visin internacional, para que
se conviertan en ciudadanos responsables e
impulsen el desarrollo de sus comunidades,
impartiendo experiencias de aprendizaje
vivificantes e inspiradores; y generando una alta
valoracin mutua entre todos los grupos de inters
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PRESENTACIN
En el mundo actual, tanto en el rea de los negocios, como en la industria y el
gobierno, los proyectos en gran escala y de gran complejidad son la regla y no la
excepcin.
Estos proyectos complejos requieren estudios previos a su construccin o modificacin,
denominados estudios pilotos. Tales estudios pilotos se realizan utilizando la tcnica
llamada modelizacin, es decir, construccin de modelos donde se realiza el estudio con
el fin de obtener conclusiones aplicables al sistema real. Construido el modelo, el
proceso de ensayar en l una alternativa se llama simular .
El conjunto de alternativas que se definen para su ensayo constituye la estrategia de la
simulacin . Los objetivos del proyecto definen cul es el sistema y cul el medio
ambiente que lo rodea. El sistema procura satisfacer las necesidades cambiantes de ese
medio ambiente en el que est insertado.
Cada nuevo sistema lo modifica y crea en l nuevas necesidades. El sistema para poder
subsistir debe adaptarse a los cambios. Uno de los objetivos de la simulacin es realizar
ensayos de cambios en el sistema probndolos en el modelo , con el fin de elegir la
mejor alternativa, y as enfrentar mejor a una realidad que vara da a da.
En esta breve introduccin se destacan tres conceptos fundamentales, que constituyen
el eje de esta publicacin y sobre los cuales se da el curso de simulacin de sistemas.
Guillermo Elas Jaramillo Cabrera.
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INDICE. PRESENTACIN ................................................................................................................................... 3
LECTURA N 1: INTRODUCCION A LOS SISTEMAS Y MODELOS. ......................................................... 5
CASO N 2: INTERPRETACIN DE GRFICAS. ................................................................................... 13
CASO N 3: MODELO SIMPLE DE UNA POBLACIN. ......................................................................... 18
CASO N 4: CONTROL DE TEMPERATURA DE UNA CASA. ................................................................ 23
CASO N 5: CAPACIDAD DE ARRIBO DE UN AEROPUERTO. .............................................................. 29
CASO N 6: MODELO DE UN CALL CENTER. ...................................................................................... 35
CASO N 7: LA TRAGEDIA DE LOS COMUNES. .................................................................................. 39
CASO N 8: MODELO DE DEPREDADOR - PRESA. ............................................................................. 45
CASO N 9: MODELO DE DEPREDADORPRESA: LIEBRES Y LINCES. ................................................. 51
CASO N 10: MODELO DEPREDADOR PRESA: LOBOS Y OVEJAS. .................................................... 54
CASO N 11: MODELO DEPREDADOR PRESA: DINAMICA DE TRES POBLACIONES......................... 57
CASO N 12: MODELO DEL CICLO DE REGENERACIN DE LA VEGETACIN. ................................... 61
CASO N 13: CASCADAS TROFICAS. .................................................................................................. 67
CASO N 14: LOS MODELOS DE SIMULACIN EN LA ADMINISTRACIN. ......................................... 74
CASO N 15: LOS MODELOS DE SIMULACIN. SUS APORTES A LAS CIENCIAS SOCIALES. ............... 78
CASO N 16: SIMULACION EN ELECTRICIDAD Y ELECTRNICA. ....................................................... 87
CASO N 17: SIMULACIN .EN INGENIERA INDUSTRIAL Y MECNICA. ........................................... 90
REFERENCIAS BIBLIOGRFICAS, ENLACES Y DIRECCIONES ELECTRONICAS..................................... 99
Pg.
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LECTURA N 1: INTRODUCCION A LOS SISTEMAS Y MODELOS.
INSTRUCCIONES: Lea atentamente los casos o lecturas presentadas. Segn sea l
caso, conteste las preguntas, realice las actividades planteadas o implemente el
modelo en el software de simulacin. Al finalizar espere las instrucciones del docente.
I. PRESENTACIN
SISTEMAS Y MODELOS
Un sistema es un grupo de componentes que interactan, interrelacionados o
interdependientes que forman un todo complejo e unificado. (Ejemplos: Una
organizacin, el cuerpo humano, etc.)
Un sistema, es un conjunto de dos o ms elementos interrelacionados de
cualquier especie que buscan un objetivo en comn. Podemos pensar en los
sistemas como un conjunto de nodos fijados en una red gigante en la cual
todo est conectado. Tambin se puede diferenciar entre los sistemas
naturales y los sistemas hecho-por-el hombre (human-made systems), los
sistemas no-vivientes (nonliving systems).
Dentro de los sistemas naturales tenemos el cuerpo de un ser viviente, las
sociedades humanas, un ecosistema; los cuales tienen un gran nmero y
complejidad de componentes e interacciones entre esos componentes.
Tambin tienen un nmero infinito de conexiones a todos los sistemas
alrededor de ellos. Dentro de los sistemas hecho-por-el hombre tenemos los
carros, los cuales tambin pueden ser bastantes complejos, pero estos
sistemas no-vivientes no estn ligados tan profundamente con los sistemas
que los rodean. Los sistemas no-vivientes hecho-por-el hombre son ms
autnomos que los sistemas naturales, de los cuales podemos pensar que son
ms abiertos en sus conexiones con los sistemas circundantes.
Ejemplos: Si un coche se descompone, el impacto de este evento no va ms
all de arreglarlo. No sucede lo mismo a si una especie fuera quitada de un
ecosistema de la pradera.
Caractersticas esenciales de los sistemas
Las partes de un sistema deben estar todas presentes para que el sistema
realice su propsito de manera ptima. Si se retiran u omiten componentes sin
afectar su funcionamiento y sus relaciones, entonces se tiene solamente una
coleccin de componentes y no un sistema. Por ejemplo, si quitamos los
limones de un canasto lleno de ctricos, tendremos menos ctricos, pero no ha
habido cambio en la naturaleza de la coleccin de los componentes (Ctricos).
Seccin : ..... Docente : Guillermo Jaramillo Cabrera. 1
Apellidos : ... Nombres : ... Fecha : ../../2014 Duracin : Indicar el tiempo
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Por tanto, este no se trata de un sistema. De manera similar, si a esta
coleccin agregamos otros ctricos (digamos mandarinas) sin alterar su
funcionalidad o relacin, seguimos teniendo una canasta de ctricos. Pero si
agregramos manzanas, entonces tendramos algo ms que ctricos en la
canasta lo cual ha hecho que cambie la naturaleza del canasto, ya no es ms
una coleccin de ctricos.
Las partes de un sistema se deben arreglar de una manera especfica para que
el sistema realice su propsito. Si los componentes de una coleccin pueden
combinarse de manera aleatoria, entonces no forman parte de un sistema. Por
ejemplo, en un tazn de frutas, las naranjas pueden ir en el fondo, en el
centro, o en la tapa sin cambiar la naturaleza esencial de la coleccin de fruta.
Los sistemas tienen propsitos especficos dentro de un sistema mayor. Todos
los sistemas tienen un propsito especfico en relacin al sistema mayor en el
cual estn inmersos. No se puede forzar a que dos o ms sistemas estn
juntos para obtener un nuevo sistema ms grande. Tampoco se puede
subdividir un sistema y tener automticamente dos sistemas ms pequeos
con funcionamiento similares. Si divides un elefante por la mitad, no se
obtienen dos elefantes ms pequeos. Y si juntas dos elefantes pequeos, no
se obtiene un elefante ms grande.
Los sistemas mantienen su estabilidad por medio de fluctuaciones y ajustes.
Los sistemas buscan mantener su estabilidad. Por ejemplo: una organizacin
hace lo mejor para mantener el margen de utilidad designado. La mayora de
los cuerpos humanos trabajan para mantener una temperatura de cerca de los
36 grados de Celsius.
Los sistemas tienen realimentacin (retroalimentacin). Un sistema posee
realimentacin en s mismo. La caracterstica ms importante de la
regeneracin es que proporciona el catalizador para un cambio en el
comportamiento. - a regeneracin es la transmisin y retorno de informacin.
Pero como todos los sistemas son parte de un sistemas mayor, un sistema
tambin tiene realimentaciones en entre s mismo y los sistemas externos. En
algunos sistemas, la realimentacin y los ajustes de procesos suceden tan
rpidamente que es relativamente fcil que un observador los siga. En otros
sistemas, puede tomar un tiempo muy largo antes de que la realimentacin se
obtenga.
Como puntos adicionales a las caractersticas ya mencionadas podemos
mencionar las siguientes:
1. Cada parte del sistema aporta al logro del propsito del mismo.
2. Las partes del sistema estn organizadas para cumplir el propsito del
sistema (cada parte interacta por lo menos con otra).
3. Los sistemas presentan ciclos de retroalimentacin entre sus elementos y
el sistema que lo contiene.
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Componentes de un sistema
Los elementos que componen un sistema pueden ser objetos fsicos que
pueden tocarse o bien pueden ser intangibles.
Ejemplos:
Componentes tangibles: Las partes que componen un automvil (Puertas,
llantas, cofre, motor, asientos, etc.).
Componentes intangibles como: procesos; relaciones personales; polticas de la
empresa; flujos de informacin; interacciones interpersonales; y estados
internos de la mente tales como sensaciones, sentimientos, valores, y
creencias.
Los sistemas tienen dos componentes principales:
a. De acuerdo a su nivel jerrquico, se pueden identificar a los elementos que
constituyen un sistema en dos niveles:
1. Subsistemas: Son los elementos que pertenecen a un sistema
mayor, el cul tiene las condiciones de un sistema en s mismo pero que
tiene un papel en la estructura y comportamiento del sistema mayor. La
subdivisin del sistema puede ser hecha desde diferentes puntos de
vista y a diferentes niveles de detalle.
2. Suprasistema: El trmino se aplica a las entidades de las cuales
forma parte el sistema que se est estudiando. Es posible identificar uno
o varios suprasistemas en base al contexto del sistema bajo estudio.
b. De acuerdo a sus lmites:
1. Fronteras del sistema: Son los lmites del sistema bajo estudio. Es
la lnea que separa al sistema de su entorno (o suprasistema) y que
define lo que pertenece y lo que queda fuera de l.
Tipos de sistemas
Los sistemas podemos clasificarlos de acuerdo a:
Por su comportamiento:
Un sistema abierto, es un sistema en continuo intercambio de materia, energa
e informacin con su medio. Es vital el conocer al medio que lo rodea.
Un sistema cerrado no tiene relaciones con su medio (No existen sistemas
completamente cerrados).
Por su cambio a travs del tiempo:
Un sistema dinmico, es el que muestra cambios en su estructura o en las
relaciones entre sus elementos a travs del tiempo.
Un sistema esttico es aquel cuya estructura y relaciones entre sus elementos
pueden considerarse permanentes a travs del tiempo.
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Por el grado de interdependencia que tengan:
Sistema abierto es aquel que acepta entradas del medio ambiente y puede
entregar salidas en l, es decir, es altamente dependiente del medio ambiente.
Sistema cerrado es aqul que es totalmente independiente del medio
ambiente.
Por la influencia de la salida en la entrada del sistema:
Un sistema abierto est caracterizado por salidas que responden a las
entradas; pero donde las salidas estn aisladas y no tienen influencia en las
entradas.
Un sistema cerrado est influenciado por su propio comportamiento pasado
(tambin llamado sistema de retroalimentacin). Un sistema cerrado tiene una
estructura de ciclo cerrado que trae resultados de acciones pasadas al sistema
para controlar futuras acciones.
NIVELES DE ENTENDIMIENTO.
Los sistemas se construyen en base a estructuras que dejan evidencia de su
presencia. Resulta difcil describir el concepto de estructura, en los trminos
simples, la estructura es la manera sobre la cual los componentes del sistema
estn interrelacionados esto es, la organizacin de un sistema. La estructura
es invisible, pero est definida por las interrelaciones de las partes de un
sistema y no las partes en s mismas.
La importancia de entender la estructura de un sistema radica en que es la
estructura de un sistema quien explica todos los eventos y tendencias que
podemos observar que suceden en el mundo que nos rodea.
Eventos
Solo se puede reaccionar a un evento nuevo en lugar de anticiparlo y darle
forma. Lo que es ms, las soluciones diseadas en un nivel de evento tienden
a ser de breve duracin. Y lo que es ms importante, no hacen nada para
modificar la estructura fundamental que origin ese evento. El siguiente nivel
implica el movernos de un pensamiento de nivel de eventos a un pensamiento
de nivel de patrones.
Patrones
Los patrones nos permiten entender la realidad a un nivel ms profundo. Los
patrones son tendencias o cambios en los eventos sobre el tiempo. Siempre
que se tenga un patrn de eventos, se est cerca de descubrir la estructura
sistmica que genera ese patrn. La ventaja del pensamiento en el nivel de
patrn, en comparacin con el nivel de eventos es que el detectar un patrn
ayuda a colocar el evento ms reciente en el contexto de otros eventos
similares. El foco de atencin es por tanto es, sacar el evento especfico, y
concentrarnos en explorar cmo la serie de eventos estn relacionados y
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empezar a pensar en qu los causaron. Por ltimo, se puede anticipar
acontecimientos y cambiar en ltima instancia un patrn. Una vez ms, se
requiere cambiar de nivel de pensamiento a un pensamiento a nivel
estructura.
Estructuras
Es aqu donde est el poder del pensamiento a nivel de estructuras: las
acciones que se toman a este nivel son creativas, porque ayudan a dar forma
a un futuro diferente, el futuro que se desea. Esto no quiere decir que las
acciones de apalancamiento pueden encontrarse solamente en el nivel de
estructura. El apalancamiento es un concepto relativo, no un absoluto. Nuestra
capacidad de influenciar en el futuro aumenta cuando nos movemos del nivel
de eventos al nivel de patrones al nivel de pensamiento de estructuras, pero
en ocasiones la mejor accin que podemos hacer es el concentrarnos en el
presente, en el nivel de eventos. Pero, si hiciramos solamente eso, las
acciones seran consideradas de un apalancamiento bajo para la perspectiva
del largo plazo. El arte de pensar en el nivel de una estructura sistmica viene
con el conocimiento de cundo es mejor tratar un problema en el nivel de
evento, patrn o estructura, y cundo utilizar una combinacin de los tres.
CONCEPTOS BSICOS DEL PENSAMIENTO SISTMICO.
El pensamiento sistmico ofrece una serie de herramientas y un marco de
referencia para ver las cosas de una manera sistmica. Por otra parte, puede
tambin verse como un lenguaje que ofrece una forma para comunicar las
complejidades dinmicas y sus interdependencias.
Principios del pensamiento sistmico
En general, el pensamiento de los sistemas es caracterizado por estos
principios:
Pensar con una visin ampliada (big picture). Implica ser capaz de dar un paso atrs del acontecimiento y mirarlo con una visin ms ampliada, ms
grande. Cualquier problema en el que puedas pensar en este momento es
parte de un sistema mayor. Por tanto, para descubrir el origen de un problema,
se debe ampliar o expandir el rea de visin para incluir el sistema mayor. Con
esta nueva perspectiva, tenemos una mayor oportunidad de encontrar una
solucin ms efectiva.
Balancear las perspectivas a corto plazo y a largo plazo. El pensamiento
sistmico muestra que los comportamientos que condice al xito en el corto
plazo afectar el xito de acciones a largo plazo. Al pensar en cualquier decisin,
el mejor enfoque es lograr un equilibrio razonable, considerar opciones a corto
plazo y a largo plazo y buscar la lnea de accin que abarque ambos. La clave
es el estar conscientes de todos los impactos potenciales de cualquier
estrategia que se elija.
Reconocer la naturaleza dinmica, compleja e interdependiente de los
sistemas. Si vemos al mundo de manera sistmica, vemos que todos es
dinmico, complejo, e interdependiente.
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Considerar factores cuantitativos y cualitativos. El pensamiento de sistemas
fomenta el uso de datos cuantitativos y cualitativos. Ninguno de los dos es
mejor; ambos son importantes y complementarios.
Recordar que somos parte de los sistemas en el cual funcionamos y que cada
uno influimos en aquellos sistemas incluso mientras somos influenciados por
ellos. Uno de los principios ms retadores del pensamiento sistmico es que
usualmente nosotros mismos contribuimos a nuestros propios problemas.
Cuando observador con una visin ampliada de las cosas, en el largo plazo, a
menudo podemos ver que hemos jugado un papel en los problemas que
enfrentamos actualmente.
Consecuencias involuntarias. La conexin es simple: el problema nos acosa hoy
como una consecuencia involuntaria de una solucin que se realiz ayer.
Suposiciones. En ocasiones, nuestras suposiciones son las que nos meten en
problemas.
Valores y creencias. El tener ciertos valores y creencias pueden bloquear la
manera en que tomamos decisiones.
El pensamiento sistmico como un lenguaje especial
El pensamiento sistmico ofrece una manera diferente de comunicacin sobre
la manera en que vemos al mundo y de trabajar juntos de una manera ms
productiva al entender y solucionar problemas complejos. Visto como un
lenguaje, el pensamiento sistmico tiene caractersticas nicas que lo hacen
ser una herramienta de valor para tratar temticas de sistemas complejos:
Se enfatiza el observar los todos en lugar de las partes y enfatiza el papel de las interconexiones. Lo ms importante, es que se reconoce que somos parte
de un sistema en el cul funcionamos y por eso, contribuimos en el
comportamiento de esos sistemas.
Es un lenguaje circular ms que lineal. Se centra en las interdependencias cerradas, donde x influye en y, y influye a z, y z regresa e influye a x.
Tiene un conjunto de reglas precisas que reduce la ambigedad y los malos
entendidos que pueden surgir cuando se habla de situaciones complejas.
Ofrece herramientas visuales, como diagramas causales y grficas de
comportamiento sobre el tiempo. Estos diagramas son ricos para mostrar
implicaciones y consecuencias, permitiendo un mejor entendimiento. Hacen
nfasis en la dinmica del problema y no en las culpas individuales.
Abre una ventana nueva en nuestros esquemas mentales, traduciendo nuestras
percepciones individuales a imgenes explcitas que pueden dejar ver
diferencias significativas en puntos de vista ligeramente distintos..
.
II. CONSIGNAS
Responda el siguiente cuestionario:
1. NO es un ejemplo de sistema:
a. Una organizacin.
b. El cuerpo humano.
c. Una ecuacin lineal.
d. Un banco financiero.
e. Una computadora.
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2. Si nos referimos a un sistema como un nmero infinito de conexiones
entre l y otros sistemas estamos definiendo a:
a. Sistemas de actividad humana
b. Sistemas naturales.
c. Sistemas hechos por el hombre.
d. Sistemas sociales
e. Sistemas automticos.
3. Regeneracin es lo mismo que:
a. Transmisin y retorno de informacin.
b. Reformulacin de la realimentacin.
c. Especificacin de informacin.
d. Retorno de informacin.
e. Transmisin de informacin.
4. Si afirmamos que al dividir un ser vivo en dos pedazos no obtenemos
dos seres vivos de igual caracterstica que el primero, nos referimos a la
caracterstica:
a. Los sistemas mantienen su estabilidad.
b. Los sistemas tienen propsitos especficos.
c. Los sistemas tienen realimentacin.
d. Las partes deben estar presente.
e. Las partes se deben arreglar de manera especfica.
5. Son componentes tangibles de los sistemas como: ____________ e
intangibles como: __________
a. Procesos, flujos de informacin.
b. Flujos de informacin, Teclas.
c. Relaciones personales, partes.
d. Pantallas, estados internos.
e. Valores y creencias.
6. Si un sistema va modificando sus caractersticas respecto del tiempo,
entonces decimos que es:
a. Un sistema abierto.
b. Un sistema cerrado.
c. Un sistema esttico.
d. Un sistema dinmico.
e. Un sistema modificable.
7. Si nos referimos a sacar un evento especfico y concentrarnos en
explorar cmo la serie de eventos estn relacionados.
a. Al foco de atencin de un patrn.
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b. A un evento especfico.
c. A una relacin de atenciones.
d. Al foco de relacin de patrones.
e. Al evento de atencin focal.
8. Si nos movemos del nivel de eventos al nivel de pensamiento de
estructuras:
a. Aumenta nuestra visin sistmica de la interrelacin del
problema.
b. Aumenta nuestra capacidad de influenciar el futuro.
c. Aumenta la posibilidad de apalancamiento.
d. Aumenta la capacidad de apalancamiento.
e. Aumenta la perspectiva de largo plazo.
9. Los valores y creencias influyen en el pensamiento sistmico:
a. Refuerzan los aspectos ticos del anlisis.
b. Importan modos y formas de ver el problema.
c. Pueden bloquear la toma de decisiones.
d. Tienden a formar suposiciones errneas.
e. Enfatizan el modo de anlisis holstico.
10. Si decimos que: Al abrir una ventana nueva a nuestros esquemas
mentales, traduciendo nuestras percepciones individuales a imgenes
explcitas, nos referimos a:
a. Al modelamiento de sistemas como fuente de anlisis de
modelos.
b. Al pensamiento de sistemas como fuente de anlisis de modelos.
c. Al pensamiento de sistemas como un lenguaje especial.
d. Al modelamiento de sistemas como un lenguaje especial.
e. Al aporte de modelamiento de sistemas dentro del pensamiento
sistmico.
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CASO N 2: INTERPRETACIN DE GRFICAS.
INSTRUCCIONES: Lea atentamente los casos o lecturas presentadas. Segn sea l
caso, conteste las preguntas, realice las actividades planteadas o implemente el
modelo en el software de simulacin. Al finalizar espere las instrucciones del docente.
I. CONSIGNAS
RESOLUCION E INTERPRETACIN DE GRAFICAS
1.- La siguiente grfica describe la variacin del ruido de una moto:
a) Cunto tiempo ha durado el ruido de la moto? Cul ha sido la intensidad mxima? b) Haba ruido antes de llegar la moto? Qu intensidad de ruido se oye al acabar de pasar la moto? c) Cul es la intensidad del ruido a los 5 segundos? d) En qu momento o momentos, la intensidad del ruido es de 90 decibelios? e) Cunto tiempo dura el ruido mximo?
2.- La siguiente grfica representa la variacin de la velocidad de un coche:
a) Cunto tiempo ha durado su viaje? b) Qu velocidad llevaba el coche a las dos horas de viaje? c) Cundo ha llevado el coche una velocidad de 60 km/h d) En qu tramos aument la velocidad? Cundo la disminuy? e) Qu significado das a los tramos horizontales? f) Cul es la velocidad mxima alcanzada? Cundo ha descansado? Cunto tiempo?
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3.- En una casa haba una temperatura de 10 a la una de la tarde. Hemos ido observando el
termmetro desde esa hora hasta las siete de la tarde y la temperatura ha ido cambiando de la forma
siguiente: durante las dos horas siguientes va subiendo hasta que alcanza la temperatura mxima (20).
Despus baja y entre las cuatro y las cinco se mantiene constante ( 18 ). Sigue bajando a partir de las
cinco y a las seis llega a ser de 15. De nuevo empieza a subir y llega a los 18 cuanto son las siete.
Dibuja la grfica correspondiente a la situacin anterior
4.- La siguiente grfica representa una excursin en autobs de un grupo de estudiantes, reflejando el
tiempo ( en horas ) y la distancia al instituto ( en km ):
a) A cuntos km estaba el lugar que visitaron? b) Cunto tiempo dur la visita al lugar? c) Hubo alguna parada a la ida? Y a la vuelta? d) Cunto dur la excursin completa?
5.- Se va a organizar una excursin y el precio por
persona va a depender del nmero de
excursionistas. El nmero mximo de plazas es de
60 y el mnimo, de 10. Se admiten solamente
grupos con un nmero de personas que resulte
mltiplo de 10. La siguiente grfica muestra la
situacin:
a) Qu significa tiene el punto ( 20 , 8 ) Y el ( 40 , 4 )
b) Por qu hemos dibujado la grfica slo entre 10 y 60?
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6.- Construye una grfica que represente lo mejor posible las siguientes situaciones:
a) Altura de una pelota que bota, segn pasa el tiempo b) Coste de una llamada telefnica en funcin de su duracin c) Distancia a casa durante un paseo de ida y vuelta de 30 de duracin d) Nivel del agua en una piscina vaca al llenarla
7. La siguiente grfica representa una excursin en autobs de un grupo de estudiantes, reflejando el tiempo (en horas) y la distancia al instituto (en kilmetros):
a) A cuntos kilmetros estaba el lugar que visitaron? b) Cunto tiempo dur la visita al lugar? c) Hubo alguna parada a la ida? Y a la vuelta? d) Cunto dur la excursin completa (incluyendo el viaje de ida
y el de vuelta)? 8. La siguiente grfica corresponde al recorrido que sigue Antonio para ir desde su casa al trabajo:
a) A qu distancia de su casa se encuentra su lugar de trabajo? Cunto tarda en llegar?
b) Ha hecho una parada para recoger a su compaera de trabajo, durante cunto tiempo ha estado esperando? A qu distancia de su casa vive su compaera?
c) Qu velocidad ha llevado (en km/h) durante los 5 primeros minutos de su recorrido?
9. El consumo de agua en un colegio viene dado por esta grfica:
a) Durante qu horas el consumo de agua es nulo? Por qu? b) A qu horas se consume ms agua? Cmo puedes explicar esos
puntos? c) Qu horario tiene el colegio? d) Por qu en el eje X solo consideramos valores entre 0 y 24? Qu
significado tiene? 10. Se sabe que la concentracin en sangre de un cierto tipo de anestesia viene dada por la grfica siguiente:
a) Cul es la dosis inicial? b) Qu concentracin hay, aproximadamente, al cabo de los 10
minutos? Y al cabo de 1 hora? c) Cul es la variable independiente? Y la variable dependiente? d) A medida que pasa el tiempo, la concentracin en sangre de la
anestesia, aumenta o disminuye?
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11.Se va a organizar una excursin y el precio por persona va a depender del nmero de personas que vayan a dicha excursin. El nmero mximo de plazas es de 60, y el mnimo, 10, admitiendo solamente grupos de 10 personas. La siguiente grfica nos muestra la situacin:
a) Qu significado tiene el punto (20, 8)? Y el (40, 4)? b) Por qu hemos dibujado la grfica solo entre 10 y 60?
Podramos continuarla? c) Es una funcin continua o discontinua? d) Por qu no unimos los puntos?
12. Las siguientes grficas corresponden al ritmo que han seguido cuatro personas en un determinado tramo de una carrera. Asocia cada persona con su grfica:
Mercedes: Comenz con mucha velocidad y luego fue cada vez ms despacio. Carlos: Empez lentamente y fue aumentado gradualmente su velocidad. Lourdes: Empez lentamente, luego aument mucho su velocidad y despus fue frenando poco a
poco. Victoria: Mantuvo un ritmo constante.
13.Une cada materia con la grfica que relaciona su peso con su volumen. Da una breve explicacin de por qu es as. 1. Garbanzos 2. Algodn 3. Plomo 14. Asocia cada enunciado con la grfica que le corresponde:
a) Altura de una pelota que bota, al pasar el tiempo.
b) Coste de una llamada telefnica en funcin de su duracin.
c) Distancia a casa durante un paseo de 30 minutos. d) Nivel del agua en una piscina vaca al llenarla.
15. Cul es la grfica que corresponde a cada una de las siguientes situaciones? Razona tu respuesta.
a) Recorrido realizado por un autobs urbano.
b) Paseo en bicicleta por el parque, parando una vez a beber agua. c) Distancia recorrida por un coche de carreras en un tramo de un circuito. d) Un cartero repartiendo el correo.
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16. Dependiendo del da de la semana, Rosa va al instituto de una forma distinta:
El lunes va en bicicleta. El martes, con su madre en el coche (parando a recoger a su amigo Luis). El mircoles, en autobs (que hace varias paradas). El jueves va andando. Y el viernes, en motocicleta. a) Identifica a qu da de la semana le corresponde cada grfica: b) Qu da tarda menos en llegar? Cul tarda ms? c) Qu da recorre ms distancia? Razona tu respuesta.
17. Construye una grfica que se ajuste al siguiente enunciado:
Esta maana, Eva fue a visitar a su amiga Leticia y tard 20 minutos en llegar a su casa, que se encuentra a 800 metros de distancia. Estuvo all durante media hora y regres a su casa, tardando en el camino de vuelta lo mismo que tard en el de ida.
18. Construye una grfica correspondiente al caudal de agua de un ro durante un ao, sabiendo que: En enero, el caudal era de 40 hm3 y fue aumentando hasta el mes de abril cuyo caudal era de 60 hm3. En abril el ro tena el mximo caudal del ao. A partir de este momento, el caudal fue disminuyendo hasta que, en agosto, alcanz su mnimo, 10 hm3. Desde ese momento hasta finales de ao, el caudal fue aumentando. En diciembre, el caudal era, aproximadamente, el mismo que cuando comenz el ao. 19. Construye una grfica que se ajuste al siguiente enunciado
Expresa el tiempo en horas y la distancia en kilmetros. Esta maana, Pablo sali a hacer una ruta en bicicleta. Tard media hora en llegar al primer punto de descanso, que se encontraba a 25 km de su casa. Estuvo parado durante 30 minutos. Tard 1 hora en recorrer los siguientes 10 km y tard otra hora en recorrer los 20 km que faltaban para llegar a su destino.
20. Construye una grfica que corresponda a la audiencia de una determinada cadena de televisin durante un da, sabiendo que:
A las 0 horas haba, aproximadamente, 0,5 millones de espectadores. Este nmero se mantuvo prcticamente igual hasta las 6 de la maana. A las 7 de la maana alcanz la cifra de 1,5 millones de espectadores. La audiencia descendi de nuevo hasta que, a las 13 horas, haba 1 milln de espectadores. Fue aumentando hasta las 21 horas, momento en el que alcanz el mximo: 6,5 millones de espectadores. A partir de ese momento, la audiencia fue descendiendo hasta las 0 horas, que vuelve a haber, aproximadamente, 0,5 millones de espectadores.
21. Construye una grfica que describa la siguiente situacin: Esta maana, Lorena sali de su casa a comprar el peridico, tardando 10 minutos en llegar al
quiosco, que est a 400 m de su casa. All estuvo durante 5 minutos y se encontr con su amiga Elvira, a la que acompa a su casa. La casa de Elvira est a 200 m del quiosco y tardaron 10 minutos en llegar. Estuvieron durante 15 minutos en la casa de Elvira y despus Lorena regres a su casa sin detenerse, tardando 10 minutos en llegar. La casa de Elvira est a 600 m de la de Lorena
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CASO N 3: MODELO SIMPLE DE UNA POBLACIN.
INSTRUCCIONES: Lea atentamente los casos o lecturas presentadas. Segn sea l
caso, conteste las preguntas, realice las actividades planteadas o implemente el
modelo en el software de simulacin. Al finalizar espere las instrucciones del docente.
I. PRESENTACIN DEL CASO
Dinmica de una poblacin de Pinginos.
El propsito de la construccin de este modelo consiste en simular el
comportamiento de una poblacin de seres vivos. Este ejemplo muestra la
dinmica de una poblacin y por qu se produce este comportamiento. Se va
usar pinginos para este propsito.
Las variables clave son: la densidad, la poblacin y los agentes reguladores
externos. Tambin la tasa de eclosin y la tasa de mortalidad. La poblacin
debe concentrarse en un valor estndar. Se debe cambiar hacia arriba o hacia
abajo, dependiendo de lo que los acontecimientos externos afectan a la
poblacin, pero cuando estos eventos finalizan, la poblacin debe volver a los
valores normales.
El stock en el modelo es la poblacin de pinginos. Aumenta por el flujo de
tasa de eclosin y se reduce por el flujo de tasa de mortalidad. La eclosin es
igual al tamao de la poblacin del pingino multiplicado por una tasa de
eclosin. La tasa de mortalidad es similar, definido por los tiempos de
poblacin por una fraccin de muertes. Para incluir los efectos reguladores de
densidad, la fraccin de la muerte depende de la densidad. La tasa de eclosin
es constante.
Puesto que el propsito de este modelo no requiere mucha precisin en los
datos numricos, no se investiga las caractersticas reproductivas de los
pinginos. En su lugar, simplemente se elige una poblacin inicial de 800
pinginos en un rea de 10 acres, con una tasa de eclosin es igual a 0,2 y la
fraccin de muertes varia de 0.08 para una muy pequea poblacin hasta
0,294 para condiciones de hacinamiento. (El modelo de ecuaciones que siguen
contiene informacin ms detallada)
Este modelo se centra en torno a un nivel que representa el total de la
poblacin que se analiza, una poblacin de pinginos. El nivel de la poblacin
se incrementa en la tasa de eclosin y se reduce por la tasa de mortalidad.
Para este modelo, hice la tasa de eclosin constante en 0.2. La tasa de
muertes depende de la densidad de la poblacin. Los valores de los
parmetros en el sistema (rea, tasa de eclosin, la poblacin inicial, etc.) son
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un tanto arbitrarios. Sus valores sern diferentes, pero deben tener una
estructura similar.
Este sistema de poblacin es un modelo simple, de una sola planta con una
tasa de eclosin constante y una tasa de mortalidad dependiente de la
densidad.
Para representar a la dependencia de la fraccin de muertes con la densidad,
he creado la funcin grfica siguiente:
Figura 2: Funcin grfica Tasa de mortalidad
En este grfico se determina la dependencia de la fraccin de la muerte con la
densidad. Cuando la densidad es muy baja, la fraccin de la muerte es
constante a 0,08, inferior a la tasa de eclosin. A medida que aumenta la
densidad, la fraccin de la muerte tambin aumenta.
El equilibrio se produce cuando la tasa de eclosin y la tasa de mortalidad son
iguales. En el modelo, esto ocurre cuando la poblacin es igual a 800
pinginos. La densidad en este punto fue de 80 pinginos por hectrea, lo que
nos da una fraccin de la muerte de 0,2 (ver Figura 2). Esto tiene sentido ya
que la tasa de eclosin es una constante en el 0,2.
Para simular una catstrofe, se usa la funcin PULSE en STELLA de la
siguiente manera:
Catstrofe = PULSE (400,5,0)
Esto caus una disminucin en la poblacin de 800 a 400 despus de 5 aos.
La densidad baj a 40 pinginos por acre, lo que la fraccin de la muerte a
caer por debajo de la tasa de eclosin y la poblacin aument lentamente de
vuelta a su valor de equilibrio de 800.
-
Figura 3: Grfica de respuesta de la poblacin a una catstrofe tiempo
Se ha aadido una salida constante parsitos y se puso a 20 pinginos / ao.
La poblacin se redujo a un nuevo equilibrio en aproximadamente 700
pinginos. Observe que el nuevo equilibrio se reduce significativamente por
una prdida de slo 20 pinginos adicionales por ao. La razn de esto es que
la poblacin debe bajar a un nivel en el que la tasa de eclosin es ms grande
que la tasa de muerte por 20 pinginos por ao. El nuevo equilibrio variar en
funcin de los parmetros en el modelo. Si tanto la eclosin y las fracciones de
mortalidad son altas, la cada ser menos importante. Tambin ser menor si
la dependencia de la fraccin de la muerte de la densidad es ms pronunciada.
Figura 4: Grfico de respuesta de la poblacin a un flujo de salida constante.
-
II. CONSIGNAS
A partir del diagrama causal propuesto a continuacin, utilizando las
ecuaciones proporcionadas, cree el modelo del sistema usando el software de
simulacin.
Area
Catastrofe
Densidad Fraccion de muertes
PinguinosTasa de eclosion
Fraccion de eclosiones
Parasitos
Tasa de muertes
III. ECUACIONES DEL MODELO:
Pinguinos(t) = Pinguinos(t - dt) + (Tasa_de_eclosion - Catastrofe -
Parasitos - Tasa_de_muertes) * dt
Pinguinos = 800.
Esta poblacin representa el nmero de pinginos en la poblacin. Aumenta
con la eclosin y disminuye con las muertes. UNIDADES: pinginos
Tasa_de_eclosion = Pinguinos*Fraccion_de_eclosiones
Esta es la tasa de eclosin de la poblacin. Se calcula multiplicando la
poblacin por una fraccin de eclosin. UNIDADES: pinginos / ao
Catastrofe = PULSE(400,5,0)
Este flujo se utiliz para explorar los efectos de una cada repentina en la
poblacin. UNIDADES: pinginos / ao
Parasitos = 20
Este flujo se utiliza para representar un flujo de salida constante de la
poblacin.
Tasa_de_muertes = Pinguinos*Fraccion_de_Muertes
-
Esta es la tasa de mortalidad de la poblacin. Se calcula multiplicando la
poblacin por un fraccin de la muerte. UNIDADES: pinginos / ao
Area = 10
Esta es el rea total de la tierra ocupada por la poblacin. UNIDADES: acres
Densidad = Pinguinos/Area
Esta es la densidad de poblacin. Afecta a la fraccin de la muerte de la
poblacin. UNIDADES: pinginos / acre
Fraccion_de_eclosiones = .2
Esta representa la fraccin de la poblacin que se reproduce cada ao. Si la
escotilla fraccin es 0,2, entonces la tasa de eclosin ser 20% de la
poblacin. UNIDADES: 1/years
Fraccion_de_Muertes = GRAPH(Densidad) (0.00, 0.08), (10.0, 0.08),
(20.0, 0.084), (30.0, 0.09), (40.0, 0.105), (50.0, 0.122), (60.0, 0.142),
(70.0, 0.171), (80.0, 0.2), (90.0, 0.235), (100, 0.294)
La fraccin de la muerte es dependiente de la densidad de la poblacin.
Cuanto mayor sea la densidad, cuanto mayor sea la fraccin de la poblacin
que muere cada ao.UNIDADES: 1/years
IV. RESULTADOS
-
CASO N 4: CONTROL DE TEMPERATURA DE UNA CASA.
INSTRUCCIONES: Lea atentamente los casos o lecturas presentadas. Segn sea l
caso, conteste las preguntas, realice las actividades planteadas o implemente el
modelo en el software de simulacin. Al finalizar espere las instrucciones del docente.
I. PRESENTACIN DEL CASO
MODELO DE REGULACIN DE TEMPERATURA
El calor en la casa se afectado por el entorno externo, as como por los
sistemas de calefaccin y refrigeracin. La transferencia de calor desde el
medio ambiente depende de la diferencia de temperatura entre la casa y el
medio ambiente. Los sistemas de calefaccin y refrigeracin ya sea dentro o
fuera dependen de la temperatura de la casa medida y sus respectivos
ajustes.
La medicin en este modelo es la cantidad de calor en la casa. El calor se
utiliza para calcular la temperatura utilizando la relacin dada.
Se usa siguiente expresin para definir la temperatura de la casa. Se supone
que el calor en la casa es igual a cero cuando la temperatura es de 75 grados
Fahrenheit (23.889 C).
La temperatura de la casa se ve afectada por el calor transferido desde el
medio ambiente, y el sistema de calefaccin.
El sistema de calefaccin aade calor a la casa a una velocidad de 100 000
julios por hora cada vez que la temperatura medida en la casa es ms baja
que la temperatura de configuracin del calentador. Se usa la siguiente
relacin para definir la energa transferida desde el entorno de la casa:
Por lo tanto, la transferencia de calor desde el medio ambiente se define como
sigue:
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-
La conductividad trmica es la capacidad de toda la casa para transferir calor
hacia y desde el medio ambiente. En efecto, cuanto ms bajo sea el valor,
mejor aislamiento de la casa.
Si la temperatura exterior es menor que el ajuste del termostato, la
temperatura de la casa ir subiendo a travs del calentador, en forma de
ciclos. El ciclo se produce debido a los retrasos que participan con la medicin
y el cambio de la temperatura de la casa. Si la temperatura exterior es
superior a la temperatura del calentador, la casa se calienta gradualmente
hasta la temperatura exterior. La calefaccin permanecer en 0 porque la
temperatura medida de la casa, est por encima de la temperatura del
calentador.
El sistema de calefaccin no ser capaz de mantener la temperatura de la casa
si el calor est siendo retirado de la casa ms rpido que el sistema de
calefaccin se puede aadir de nuevo. En el modelo esto se produce cuando la
temperatura exterior est a ms de 100 grados por debajo de la configuracin
de temperatura del calentador. Este valor depende de la potencia del sistema
de calefaccin, as como de la conductividad trmica de la casa. El sistema de
refrigeracin es muy similar al sistema de calefaccin. Se va a eliminar el calor
de la casa a un ritmo de 100.000 julios por hora cada vez que la temperatura
medida en la casa es mayor que el ajuste de aire.
Ahora, el sistema de ciclo de ajuste de la temperatura del aire si la
temperatura exterior es ms alta que la temperatura medida de la casa. (Ver
Figura 7). Usted debe notar que el perodo de ciclo es ms largo.
Figura 6: Grfico de la temperatura de la casa con un solo sistema de
calefaccin.
-
Esto ocurre porque la temperatura exterior est ms cerca de la temperatura
ambiente para la transferencia de calor con el medio ambiente es ms lenta.
Si la temperatura exterior est entre las dos posiciones, la temperatura de la
casa convergen en ella y permanecen a esa temperatura.
Figura 7: Grfico de la temperatura de la casa con calefaccin aire
acondicionado.
En este plazo, la temperatura exterior es superior a la configuracin del aire
acondicionado y los ciclos de temperatura giran alrededor de la temperatura
ambiente del aire acondicionado.
Al ajustar la configuracin del aire ms alta que el ajuste de aire
acondicionado al calentador, dio algunos resultados interesantes. Cuando la
temperatura exterior era entre las dos posiciones, la temperatura de la casa
convergieron en l como antes, excepto que tanto la calefaccin y el aire
acondicionado.
Cuando la temperatura exterior es superior a los dos ajustes, la temperatura
de la casa se elev lentamente a la temperatura del calentador, ya que slo la
transferencia de calor del ambiente se afectan. (calefaccin y refrigeracin
equilibrada)
Entonces, cuando la temperatura subi ligeramente por encima del calentador
de establecer el calentador se apaga y la temperatura baj rpidamente hasta
que el sistema de calefaccin se vuelve a encender despus de un retraso. La
respuesta a una temperatura exterior por debajo de ambos ajustes fue similar.
Hubo un ciclo de disminucin lenta hasta que se alcanz la temperatura de
ajuste de aire, seguido por el rpido aumento como el sistema de enfriamiento
apagado.
-
II. ECUACIONES DEL MODELO
Calor_en_el_hogar(t) = Calor_en_el_hogar(t - dt) +
(Calor_transferido_al_ambiente + Calentamiento - Enfriamiento) * dt
INIT Calor_en_el_hogar = 0
Esta es la cantidad de calor en la casa. Se ve afectada por los sistemas de
calefaccin y aire acondicionado, as como el calor transferido desde el medio
ambiente. La cantidad inicial de calor en la casa se pone a cero como punto de
referencia. Se supone que esta cantidad de calor para corresponder a una
temperatura de 75 grados Fahrenheit. Unidades: Julios
Calor__transferido__al_ambiente = (Temperatura__Exterior-
Temperatura_del_hogar) *Conductividad_Termica
Esta es la cantidad de calor transferido a la casa desde el medio ambiente. Es
proporcional a la diferencia de temperatura entre la casa y el medio ambiente.
Unidades: Julios / hora
Calentamiento = IF (Temperatura_medida_en_el_hogar <
Ajustes_del_calentador) THEN 100000 ELSE 0
Este es el calor transferido a la casa por el sistema de calefaccin. Si la
temperatura de la casa medido es menor que el ajuste de calefaccin,
entonces, Calefaccin = 100.000 Julios por hora. Si la temperatura de la casa
es mayor, entonces Calefaccin = 0 Unidades: Julios / hora
Enfriamiento = IF (Temperatura_medida_en_el_hogar >
Ajustes_del_Acondicionador) THEN 100000 ELSE 0
Este es el calor extrado de la habitacin por el sistema de aire acondicionado.
Si la temperatura de la casa medido es ms alto que al valor de enfriamiento,
a continuacin, enfriamiento = 100.000 julios por hora. Si la temperatura de
la casa es menor, entonces Enfriamiento = 0. Unidades: Julios / hora
Ajustes_del__Acondicionador = 80
Este es el ajuste del termostato del sistema de refrigeracin. Unidades:
Grados
Ajustes_del__calentador = 70
Este es el ajuste del termostato del sistema de calefaccin. Unidades: Grados
Conductividad_Termica = 1000
Este factor representa la facilidad con que la energa se transfiere desde el
ambiente exterior a la casa. UNIDADES: Joules / hora / grado
Razon_de__Temperatura__a_calentar = 10000
-
Esta es la relacin entre la temperatura y la energa en la casa. Este nmero
indica cuntos se necesitan julios de energa para calentar la casa en 1 grado.
UNIDADES: Joules / Grado
Retraso_en__la_medicin = .2
Este es el retardo que participan en la medicin de la temperatura ambiente.
Unidades: hora
Temperatura_del_hogar = (Calor_en_el_hogar/
Razon_de_Temperatura_a_calentar) + 75
Esta es la temperatura en la casa. Los cambios en la temperatura son
proporcionales a cambios en la energa de la casa. El cambio de temperatura
se calcula multiplicando la energa por la temperatura a la relacin de calor. La
temperatura real se calcula mediante la adicin de 75 (la temperatura de
referencia correspondiente a la energa cero. Unidades: grados
Temperatura_medida_en_el_hogar = SMTH1(Temperatura_del_hogar,
Retraso_en__la_medicin)
Esta es la temperatura ambiente tal como se percibe por el termostato. Se
calcula mediante el suavizado de la temperatura real de la habitacin con un
retraso. Unidades: grados
Temperatura_Exterior = 50
Esta es la temperatura del ambiente externo a la casa. La temperatura de la
casa finalmente llegar a esta temperatura sin un sistema de calefaccin /
refrigeracin. Unidades: Grados
FUNCIONES USADAS.
SMTH1 (, [, ])
La funcin SMTH1 calcula un primer orden exponencial suavizado, utilizando
un tiempo promedio exponencial de tiempo promedio, y un valor inicial
opcional. Si no se especifica un valor inicial, SMTH1 asume que el valor es el
valor inicial de entrada.
-
III. RESULTADOS
-
CASO N 5: CAPACIDAD DE ARRIBO DE UN AEROPUERTO.
INSTRUCCIONES: Lea atentamente los casos o lecturas presentadas. Segn sea l
caso, conteste las preguntas, realice las actividades planteadas o implemente el
modelo en el software de simulacin. Al finalizar espere las instrucciones del docente.
I. PRESENTACIN DEL CASO
SIMULACION DE CASOS EN EL AEROPUERTO INTERNACIONAL DE
MEXICO
Efectos del incremento de las operaciones en el aeropuerto, como una
consecuencia natural del aumento de la demanda de este tipo de
servicio.
Es importante conocer cmo es el comportamiento del aeropuerto de la Ciudad
de Mxico, conforme aumenta el nmero de oper aciones en sus pistas, con el
objeto de tomar las acciones necesarias, para evitar o reducir sus
consecuencias negativas, como son entre otras: las demoras excesivas, la
cancelacin de vuelos y los accidentes. En este experimento se as ume que la
capacidad de las pistas del aeropuerto es fija, con un valor igual a 55
operaciones por hora, y tambin que el incremento de la demanda de los
servicios de aterrizaje y despegue aumenta en la misma proporcin, para
todos los tipos de aeronaves. Para reflejar los incrementos de la demanda de
servicio en el modelo de simula cin original, fueron modificados los valores de
los tiempos promedio entre llegadas y salidas, dividindolos por un factor que
permite establecer distinto s valores de operaciones generadas, los cuales
representan a su vez, distinto s niveles de demanda; con cada uno de los
niveles de demanda fueron realizadas 30 corri das de simulacin.
Como resultado se observ que al incrementarse la demanda del servicio,
aumenta tambin el nmero de aeronaves atendidas, hasta ll egar a un lmite
de 990 aeronaves, despus del cual ya no se pueden atender ms aeronaves.
Despus de ese valor lmite, el nmero de aeronaves en la co la de espera
aumenta drsticamente. Tambin se observa cmo, al aumentar la demanda
de servicio, el nmero de aeronaves con tiempo de espera igual a cero
disminuye, al prin cipio lentamente y despus en forma acelerada. Lo anterior
refl eja un deterioro en el nivel de servicio para las aeronaves (y los
pasajeros), dado que cada vez ms aeronaves entran a la cola en espera de
servicio.
En el caso del tamao promedio de la cola y de los tiempos promedio de
espera, tambin se obser van crecimientos lentos al inicio y despus
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acelerados, conforme aumenta la demanda del servicio. Esta situacin implica,
adems del deterioro de la calidad del servicio, un mayor riesgo en la
operacin area. En cuanto a la utilizacin promedio de las pistas, sta
aumenta con la demanda; sin embargo, los mayores niveles de utilizacin van
acompaados directamente de un deterioro de la calidad de servicio prestado.
Efectos del aumento de la capaci dad de las pistas del aeropuerto.
En este experimento se asume que se aument a la capacidad de la
infraestructura aeroportuaria, con el objeto de manejar 60 operaciones por
hora en sus pistas. Lo anterior implica que las pistas tendr an una capacidad
para at ender una operacin por minuto, por lo que el tiempo de servic io en
las pistas por aeronave sera ahora de un minuto, en lugar de 1.0909 minutos
que es el tiempo utilizado en el modelo original.
Con la informacin anterior se pueden realizar las simulaciones requeridas
para poder evaluar los cambio s que se presentaran bajo la nueva condicin.
Para ello se realizaron 20 corridas de simulacin con la condicin original e
igual nmero de corridas para la nueva condicin. Para esta segunda condicin
en el modelo AICM1, fue necesario cambiar el valor original del tiempo que
dura cada servicio en las pistas, por el nuevo valor de 1.0000 minutos. Un
aumento de la capacidad de las pi stas de 55 operaciones/hora a 60
operaciones/hora, produce un incremento de la capacidad del orden de 9%.
De acuerdo con las estimaciones del modelo de simulacin, este aumento de
la capacidad de las pistas, se traduce en una disminucin de mayor magnitud
(33.3%), en el tamao promedio del nmer o de aeronaves en la cola de
espera. Tambin hay una notable reduccin en los tiempos promedios de
espera de todas las aeronaves (del 33.6%) y, en el ca so de las aeronaves con
tiempo de espera distinto de cero, la disminucin es de 27.8%.
La utilizacin pr omedio de las pistas diminuye un 8.28%, debido a que se
proporci ona un servicio ms rpido a las aeronaves. Un efecto menos acent
uado se observa en el porcentaje de aeronaves con tiempo de espera igual a
cero , ya que ste aument un 6.63%. Por ltimo, el menor efecto se presenta
en el tamao mximo de cola observado, ya que su valor promedio disminuye
tan slo un 6.25%
Efectos de la reduccin de la capaci dad del aeropuerto, debido a
labores de mantenimiento en sus pistas.
Regularmente cada ao, de manera alter nada, las pistas del aeropuerto de la
Ciudad de Mxico son sujetas a labores de mantenimiento, en consecuencia
durante esos das el aeropuer to da servicio con una sola pista. Esta situacin
origina que la capacidad del aeropuerto disminuya en aproximadamente nueve
operaciones por hora, con respecto a su capacidad normal.
Es decir, su capacidad se reduce de 55 a 46 operaciones/hora. Con esta
informacin y utilizando el modelo de simulacin establecido, se ev alan a
-
continuacin los efectos de esta reduccin en la capacidad de las pistas del
aeropuerto. Se asume que la condicin inicial del aeropuerto corresponde a
una capacidad de 55 operaciones/hora, por lo que el tiempo de servicio por
aeronave es de 1.0909 minutos; por otro lado, la condicin de m enor
capacidad, originada por las labores de mantenimiento, corresponde a una
capaci dad de 46 operaciones/hora, la cual implica un tiempo de servicio por
aeronav e de 1.3043 minutos. Para cada uno de estos dos tiempos de servicio
fueron rea lizadas 30 corridas de simulacin, con el modelo AICM1 modificado.
Aunque la reduccin en la capacidad de las pistas aparentemente no es
significativa (9 operaciones/hora), los resultados de las corridas de simulacin
muestran grandes impactos negativos en la operacin del aeropuerto, cuando
se disminuye su capacidad debido a las labor es de mantenimiento. De
acuerdo con las estimaciones del modelo de simulaci n, la disminucin de la
capacidad disponible de las pistas, implica un increm ento significativo (del
orden de 358.2%), en el nmero promedio de aeronaves en la cola de espera.
Tambin hay un notable incremento del 352. 8% en el tiempo promedi o de
espera de todas las aeronaves.
En el caso de las aeronaves con tiempo de espera distinto de cero, el
incremento es de un 278.7%. Tambin se estima un incremento importante en
el tamao mximo de cola observado, ya que su valor promedio aumenta en
115.7%. Un efecto menos acentuado de la disminucin de la capacidad de las
pistas se observa en su utilizacin promedio, debido a que una sola pista debe
proporcionar todo el servicio, hay menos tiempo ocioso, por lo que la pista en
servicio es utilizada ms tiempo aument ando su utilizacin promedio un
18.61%. El menor efecto se presenta en el por centaje de aeronaves con
tiempo de espera igual a cero, este valor disminuye un 15%.
Efectos originados al reducirse la demanda de servicio, debido a la
utilizacin de aeronaves de mayor capacidad.
En particular para este experimento se asume que todas las aerolneas que
operan aeronaves ATR-42, en el AICM, dec iden cambiar este tipo de
aeronave, por otras del tipo ATR-72. Se consi dera que la capacidad de las
aeronaves actuales (ATR-42) es de 42 pasajeros, mientras que la de las
nuevas aeronaves a utilizar (ATR-72) es de 74 pasajeros . Por ello, el nmero
de operaciones, requeridas para mover a un mismo nmero de pasajeros con
las aeronaves ATR-72, es un 43.25% menor que las operaciones realizadas
con las aeronaves ATR- 42. Inicialmente se realizaron veinte corridas de
simulacin con el modelo original; es decir, antes del cambio de aeronaves.
En esta condicin, se observa un valor promedio de 94.4 operaciones de
aeronaves ATR-42. Sin embargo, las aeronaves ATR-72, para transportar el
mismo nmero de pasajeros, slo requieren realizar en promedio 53.5
operaciones. Pa ra incorporar esta condicin, se debe modificar el modelo de
simulacin AICM1, aument ando los valores exponenciales de los tiempos
promedio entre llegadas y salidas (de las aeronaves ATR-42), de tal forma que
-
en promedio se produzca un nmero de operaciones igual a la sealada antes.
Con estos nuevos valores en el modelo de simulacin modificado, se realizaron
veinte corridas. Al comparar los valores promedio de los resultados antes y
despus del cambio de aeronaves, se observ que el principal benef icio del
cambio del equipo areo, se manifiesta en una reduccin de los tam aos
promedio de las colas de espera, puesto que se reducen en un 21.1%; ta
mbin se observa una reduccin importante en los tiempos promedio de es
pera, tanto para t odas las aeronaves (reduccin del 17.2%), como para las
aer onaves que hacen cola (disminucin del 13.2%). Puesto que se realizan
menos operaciones areas, la utilizacin de las pistas disminuye un 5.1%, el
tamao m ximo de cola disminuye un 4.7% y el menor efecto benfico se
observa en un ligero aumento, del 3.75%, de las aeronaves que no tienen que
hacer cola para ser atendidas en las pistas..
II. CONSIGNAS
A partir del diagrama causal propuesto a continuacin, utilizando las
ecuaciones proporcionadas, cree el modelo del sistema usando el software de
simulacin.
Avionetas ingresando al espacio aereo
Avionetas esperando aterrizar
Avionetas aterrizando
Naves en viajes cortos
Pagando impuestos de viajes cortos
Avionetas aterrizadas por minuto
Avionetas aterrizando
de viajes cortos
Pagando impuesto de viajes largos
Naves en viajes largos
Aviones aterrizando
Aviones esperando aterrizar
Aviones ingresando al espacio aereo
Aviones aterrizados por minuto
III. ECUACIONES DEL MODELO
Aviones__esperando_aterrizar(t) = Aviones__esperando_aterrizar(t -
dt) + (Aviones__ingresando_al_espacio_aereo -
Aviones__aterrizando) * dt
Avionetas__esperando_aterrizar(t) =
Avionetas__esperando_aterrizar(t - dt) +
(avionetas_ingresando_al_espacio_aereo - Avionetas__aterrizando -
Avionetas_aterrizando__de_viajes_cortos) * dt
-
Naves_en__viajes_cortos(t) = Naves_en__viajes_cortos(t - dt) +
(Avionetas__aterrizando - pagando_impuesto_de_viajes_cortos) * dt
Naves_en__viajes_largos(t) = Naves_en__viajes_largos(t - dt) +
(Aviones__aterrizando + Avionetas_aterrizando__de_viajes_cortos -
pagando_impuesto_de_viajes_largos) * dt
Aviones__esperando_aterrizar = 0
Aviones__ingresando_al_espacio_aereo =
POISSON(Aviones_aterrizados__por_minuto)/DT
Aviones__aterrizando = QUEUE OUTFLOW
Avionetas__esperando_aterrizar = 0
avionetas_ingresando_al_espacio_aereo =
POISSON(avionetas_aterrizadas__por_minuto)/DT
Avionetas__aterrizando = QUEUE OUTFLOW
Avionetas_aterrizando__de_viajes_cortos = QUEUE OUTFLOW
Naves_en__viajes_cortos = 0
TRANSIT TIME = 1
INFLOW LIMIT = 1
CAPACITY = 1
Avionetas__aterrizando = QUEUE OUTFLOW
pagando_impuesto_de_viajes_cortos = CONVEYOR OUTFLOW
Naves_en__viajes_largos = 0
TRANSIT TIME = 1
INFLOW LIMIT = 1
CAPACITY = 1
Aviones__aterrizando = QUEUE OUTFLOW
Avionetas_aterrizando__de_viajes_cortos = QUEUE OUTFLOW
pagando_impuesto_de_viajes_largos = CONVEYOR OUTFLOW
Aviones_aterrizados__por_minuto = 1
avionetas_aterrizadas__por_minuto = 1
-
IV. RESULTADOS
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CASO N 6: MODELO DE UN CALL CENTER.
INSTRUCCIONES: Lea atentamente los casos o lecturas presentadas. Segn sea l
caso, conteste las preguntas, realice las actividades planteadas o implemente el
modelo en el software de simulacin. Al finalizar espere las instrucciones del docente.
I. PRESENTACIN DEL CASO
MODELO DE COLA DE ESPERA DE UN CALL CENTER
Siempre que se habla de un Call Center, nos referimos a centros de Atencin
de llamadas, compaas que disponen de una serie de personas que se
dedican a atender llamadas o a realizar llamadas o incluso ambas tareas, el fin
de estas llamas puede ser con diversos objetivos como por ejemplo,
departamentos de atencin a clientes, atencin a reclamaciones, asistencias y
soportes tcnicos, departamentos que hacen encuestas, empresas de
telemarketing, etc..
Estas personas que hacen llamadas o atienden llamadas son los Agentes del
Call Center. Para estas empresas en concreto es muy importante conocer
datos de la calidad y la cantidad de llamadas efectuadas o atendidas, la razn
es muy sencilla, el principal negocio de estas empresas se centra en la
realizacin y recepcin de llamadas con lo cual el control de la informacin que
hace referencia a las llamadas es de vital importancia para valorar el negocio y
beneficio de estas compaas.
En esta informacin se valoran datos de las llamadas y de los agentes, nmero
de llamadas recibidas, nmero de llamadas realizadas, duracin de las
llamadas, tiempos medios, tiempos de respuesta, disponibilidad de agentes,
etc. Con todos estos datos se puede conocer si se est realizando bien o no el
trabajo y cules son los puntos crticos en el caso de que los haya.
Cada contacto con un cliente es una oportunidad de fortalecer o devaluar la
imagen de su empresa y la relacin con el cliente.El proceso de asignar la
persona adecuada al cliente concreto en el momento apropiado es de vital
importancia para tener una relacin exitosa con sus clientes.
Si se gestiona correctamente, los clientes estn ms satisfechos, las ventas
cruzadas son mayores, y ciertos segmentos de clientes de alto valor pueden
ser tratados individualmente de acuerdo a sus premisas de negocio.
Lo comentado se puede llevar a cabo con un sistema de tratamiento de
llamadas adecuado y tcnicas de optimizacin de recursos, las soluciones de
Contact Center permiten que las empresas ofrezcan mayores niveles de
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eficiencia al mismo tiempo que aumentan sus ingresos. As, los agentes
correctos atendern mejor las llamadas y la productividad global del Call
Center aumentar, reducindose los costes.
Un Contact Center es un Sistema de Atencin de Clientes que permite
Gestionar de la forma ms rentable los recursos humanos para atender
peticiones. Evita que los clientes esperen ms de lo necesario, tambin evita
que un Cliente que llama contacta con nuestra empresa tenga que explicar
varias veces el motivo de su llamada, aporta informacin de forma automtica
a nuestro cliente y genera toda la informacin necesaria para administrar da a
da la gestin de nuestros clientes.
Se ha planteado que es ms importante, Atender una llamada telefnica?,
Atender un FAX?, Atender un correo electrnico?, una peticin de
informacin a travs de la WEB, etc.
En realidad lo importante es Atender al Cliente, y Contactar con la persona
adecuada.
Una organizacin en el negocio de prestacin de servicios experiment una
situacin en la que el nmero de solicitudes de entrega aument
dramticamente debido a una promocin de temporada. Este aumento de las
solicitudes caus una sobrecarga en el personal de la prestacin de servicios
no slo por tener ms personas que solicitan servicio, sino tambin debido a
que la cantidad de tiempo que se atiende a cada cliente aument. Este modelo
est diseado para describir por qu ocurre esto de una manera que puede ser
transferible a otras organizaciones de prestacin de servicios.
II. CONSIGNAS
.
Representantes disponibles
Representante de servicio
Consultas finalizadas
Tiempo que el cliente habla con el servicio tcnico
Tiempo normal de atencin
Impacto del tiempo en cola
Tiempo en cola
Conectando con un
representante
Personas en cola
Personas llamando
Llamadas por minuto / distribucion de poisson
Personas hablando con representantes del servicio
En primer lugar, pulse Ejecutar para experimentar lo que va a pasar con este
modelo bajo las siguientes condiciones:
-
1. Marcado en la tasa de Poisson = nmero aleatorio de distribucin con 50
como la media
2. Representantes de servicio = 100
3. El tiempo medio que un cliente est con un representante = 5 minutos
A continuacin, trata de experimentar con el modelo para ver qu suceder si
marca en aumento. Utilice el control deslizante para cambiar las llamadas por
variable minuto del 50 al 70. Pulse el botn Ejecutar.
Qu crees que va a pasar con el tiempo en la cola y en el tiempo con un
cliente dado este nuevo supuesto?
III. ECUACIONES DEL MODELO
Personas_en_cola = 0
personas_llamando =
POISSON(llamadas_por_minuto_\_distribucion_de_poisson)
conectando_con__un_representante = Representantes__disponibles
Personas_hablando_con_representantes_del_servicio =
15,10,15,10,15
-
TRANSIT TIME = varies
INFLOW LIMIT = INF
CAPACITY = 100
conectando_con__un_representante = Representantes__disponibles
Consultas_finalizadas = CONVEYOR OUTFLOW
TRANSIT TIME =
tiempo_que_el_cliente_habla_con_servicio_tcnico
Representantes_de_servicio = 100
impacto_del_tiempo_en_cola = GRAPH(tiempo_en_cola) (0.00, 1.00),
(3.00, 1.18), (6.00, 1.44), (9.00, 1.74), (12.0, 2.08), (15.0, 2.52),
(18.0, 2.84), (21.0, 3.20), (24.0, 3.52), (27.0, 3.72), (30.0, 3.92)
llamadas_por_minuto_\_distribucion_de_poisson = 50
Representantes__disponibles = Representantes_de_servicio-
Personas_hablando_con_representantes_del_servicio
tiempo_en_cola =
Personas_en_cola/(conectando_con__un_representante+.00001)
tiempo_normal_de_atencin = 5
tiempo_que_el_cliente_habla_con_servicio_tcnico =
tiempo_normal_de_atencin*impacto_del_tiempo_en_cola
IV. RESULTADOS
-
CASO N 7: LA TRAGEDIA DE LOS COMUNES.
INSTRUCCIONES: Lea atentamente los casos o lecturas presentadas. Segn sea l
caso, conteste las preguntas, realice las actividades planteadas o implemente el
modelo en el software de simulacin. Al finalizar espere las instrucciones del docente.
I. PRESENTACIN DEL CASO
UN ESQUEMA DE ADMINISTRACIN DE RECURSOS COMPARTIDOS
Es necesario tener presente que, tal como otros antes que l (por ejemplo:
Thomas Malthus y el mismo William Forster Lloyd), Hardin estaba
principalmente interesado en el problema de la sobrepoblacin. Teniendo esto
en consideracin se puede sugerir que el problema estara quizs
ejemplificado ms claramente si se concibiera, en lugar de un nmero dado de
pastores que incrementan su ganado, un incremento del nmero de pastores
producto del crecimiento demogrfico todos ellos con los suficientes
animales como para mantener a sus familias.
Si bien en ambos casos finalmente se llega al punto en el que la capacidad del
pastizal para proveer mantenimiento es sobrepasada, el segundo caso enfatiza
el aspecto sobre el que Hardin desea atencin: no importa cual sea el recurso
que interese, el crecimiento de la poblacin (ver transicin demogrfica)
finalmente fuerza primero a imponer controles sobre su uso y, ms tarde,
sugiere Hardin, sobre el nmero de personas que pueden aspirar a vivir en ese
hbitat. Sin embargo el ejemplo de Hardin tiene la ventaja que resalta otro
aspecto que l busca enfatizar: la fuerza de la racionalidad econmica. Cada
pastor encuentra conveniente aumentar el nmero de sus animales an
cuando sepa que eso impone costos adicionales sobre la comunidad: l
obtiene los beneficios del uso extra mientras que el costo es compartido o
recae mayormente sobre otros (ver: externalidades).
En su ensayo, Hardin se concentra en el uso de recursos naturales extensos
pero limitados (tales como la atmsfera y el ocano) pero al mismo tiempo lo
contrasta con el concepto de comunes negativos (polucin, etc.)
argumentando que la falla de solucionar el problema del uso racional
restringido de recursos comunes conlleva la introduccin de costos comunes.
Para Hardin, el centro del asunto trata de la relacin estructural o institucional
(legalizada) entre los principios de libertad, responsabilidad y necesidad y el
mal uso abuso y demanda sin lmites o restricciones (exceso de derechos de
uso o ausencia de derechos de preservacin) sobre los recursos naturales,
mal uso en general debido u ocasionado por el crecimiento de la poblacin y
Seccin : ..... Docente : Guillermo Jaramillo Cabrera. 1
Apellidos : ... Nombres : ... Fecha : ../../2014 Duracin : Indicar el tiempo
-
cuya solucin se encuentra en la restriccin incremental de algunos derechos o
libertades (ltimamente, el derecho a reproduccin). En sus palabras:
Quizs el resumen ms sencillo del problema de la poblacin humana es el
siguiente: los recursos comunes, si acaso justificables, son justificables solamente
bajo condiciones de baja densidad poblacional. Conforme ha aumentado la poblacin
humana han tenido que ser abandonados en un aspecto tras otro... De alguna
manera, poco despus vimos que los recursos comunes como reas para deposicin
de basura tambin tenan que ser abandonados. Las restricciones para la eliminacin
de desechos domsticos en el drenaje son ampliamente aceptadas en el mundo
occidental; continuamos en la lucha para cerrar esos espacios a la contaminacin por
automviles, fbricas, insecticidas en aerosol, aplicacin de fertilizantes y centrales de
energa atmica... Cada nueva restriccin en el uso de los recursos comunes, implica
restringir la libertad personal de alguien. Las restricciones impuestas en un pasado
distante son aceptadas porque ningn contemporneo se queja por su prdida. Es a
las recientemente propuestas a las que nos oponemos vigorosamente; los gritos de
"derechos" y de "libertad" llenan el aire. Pero qu significa libertad? Cuando los
hombres mutuamente acordaron instaurar leyes contra los robos, la humanidad se
volvi ms libre, no menos. Los individuos encerrados en la lgica de los recursos
comunes son libres nicamente para traer la ruina universal; una vez que ven la
necesidad de la coercin mutua, quedan libres para perseguir nuevas metas. Creo que
fue Hegel quien dijo: La libertad es el reconocimiento de la necesidad. Hardin,
op. cit.
El ejemplo puede ser entendido como una metfora por el argumento que el
acceso libre e irrestricto a un recurso "comunal" finito conduce a la
sobreexplotacin y el agotamiento ya sea temporal o permanente del
mismo. Sin embargo es necesario considerar la supuesta tragedia con algn
cuidado. Ms que nada el ejemplo es una simplificacin de relaciones
estructurales generales y las posibles consecuencias de tales relaciones, no
una descripcin precisa o histrica (ver criticismo ms abajo).
Tampoco se debe entender como implicando una condena de la situacin
descrita especficamente, como una crtica a la propiedad comunal. Hardin
coment que su posicin ha sido a menudo mal entendida, y que debera
haber llamado a su ensayo La tragedia de los comunes desregulados. Es
posible que este problema se deba a su uso del terreno comn
(especialmente dado que el trmino evoca el comn medieval) como ejemplo
de utilizacin sin regulacin. Se puede alegar con fuerza (ver por ejemplo
Radkau, op. cit) que ese comn medieval no corresponde a una situacin de
uso sin regulacin, sino una que, por el contrario, estaba fuertemente
normada.
La afirmacin que tales comunes conducan necesariamente a la
sobreexplotacin y la ruina comn fue, se ha sugerido, una derivada del
inters de algunos de transformar esa propiedad comn ya sea en privada o
estatal (o ambos).(Se ha sugerido que, a menudo, es el caso que tales
-
privatizaciones o estatizaciones producen resultados peores que el uso comn
)
Sin embargo esta interpretacin y a pesar de las restricciones conceptuales
sugeridas no es totalmente arbitraria sino una derivada de observaciones
concretas, existiendo numerosos ejemplos entre los cuales quizs el que
parece ms apropiado a este artculo es el comn de Boston que fue
finalmente terminado como tal debido a su sobreexplotacin como pastizal
(transformndose en un parque). Esto ha dado lugar a una amplia discusin
acerca de la interpretacin, implicaciones y causas de la supuesta tragedia.5 -
Radkau, por ejemplo, alega que la verdadera tragedia de los comunes se
debe al uso desconsiderado de lo comn motivado por reformas agrarias
(Radkau, op. cit).-
Entre esas interpretaciones una de las que ha tenido ms influencia es la que
se puede llamar "interpretacin misiana": Si la tierra no es posesin de
alguien, a pesar de que formalmente se pueda llamar propiedad publica, es
utilizada sin consideracin a las desventajas resultantes. Aquellos que estn
en la posicin de apropiarse asimismo de las ganancias madera y caza de las
forestas, peces de las reas de aguas y depsitos minerales del subsuelo no
se preocupan de los efectos posteriores de su explotacin.
Para ellos, la erosin del suelo, agotamiento de los recursos no renovables y
otras descapacitaciones de utilizaciones futuras son costos externos que no
entran en sus clculos de ingresos y produccin. Ellos cortan rboles sin
considerar sus reemplazos o la reforestacin. En la pesca y la caza ellos no
vacilan en utilizar mtodos que previenen la repoblacin de las fuentes de
pesca o caza..
II. CONSIGNAS
Luego de la lectura del caso, construya el modelo segn las ecuaciones
adjuntas.
III. ECUACIONES DEL MODELO
Administracion_de_pastizal(t) = Administracion_de_pastizal(t - dt) +
(Pago_de_impuestos - Gastos_de_la_administracion) * dt
Administracion_de_pastizal = 0
Pago_de_impuestos = IF Pastos_comunes_con_Impuestos>0 THEN
Programacion_de_impuestos*Costo_promedio_por_granjero ELSE 0
Gastos_de_la_administracion = Administracion_de_pastizal
-
Costo_promedio_por_granjero(t) = Costo_promedio_por_granjero(t -
dt) + (Vacas_aadidas - Vacas_eliminadas) * dt
Costo_promedio_por_granjero = 1
Vacas_aadidas = IF Dinero_ganado>Pago_de_impuestos THEN 1
ELSE 0
Vacas_eliminadas = IF Pago_de_impuestos>Dinero_ganado THEN 1
ELSE 0
Pastos_comunes_con_Impuestos(t) =
Pastos_comunes_con_Impuestos(t - dt) + (Crecimiento_de_grass -
Muerte_de_grass - Grass_consumido) * dt
Pastos_comunes_con_Impuestos = 100 {acres}
Crecimiento_de_grass =
Tasa_de_regeneracion_de_grass*Pastos_comunes_con_Impuestos*(
Stock_del_orden-Pastos_comunes_con_Impuestos){acres/year}
Muerte_de_grass =
Pastos_comunes_con_Impuestos^2*Tasa_de_muerte_de_grass
Grass_consumido =
Costo_promedio_por_granjero*Granjeros*Grass_comido_por_vaca{a
cres/year}
Stock_del_orden(t) = Stock_del_orden(t - dt) +
(Restauracion_del_orden - Agotamiento_del_orden) * dt
Stock_del_orden = 100
Restauracion_del_orden =
0.1*Pastos_comunes_con_Impuestos*(Orden_maximo-
Stock_del_orden)
Agotamiento_del_orden = .2*(100-Pastos_comunes_con_Impuestos)
Total_de_ganancias_con_impuestos(t) =
Total_de_ganancias_con_impuestos(t - dt) + (Dinero_ganado -
Pago_de_impuestos) * dt
Total_de_ganancias_con_impuestos = 0
Dinero_ganado = If Pastos_comunes_con_Impuestos>0 THEN
Costo_promedio_por_granjero*Ganancia_por_vaca ELSE 0
Pago_de_impuestos = IF Pastos_comunes_con_Impuestos>0 THEN
Programacion_de_impuestos*Costo_promedio_por_granjero ELSE 0
-
conversor_de_dinero_a_regeneracion =
0.000*Gastos_de_la_administracion {regeneration points/dollar}
Ganancia_por_vaca = 18
Granjeros = 10 {farmers}
Grass_comido_por_vaca = 0.1
Orden_maximo = 100
Tasa_de_muerte_de_grass = 0.0005
Tasa_de_regeneracion_de_grass =
0.02*(1+conversor_de_dinero_a_regeneracion)
Programacion_de_impuestos =
GRAPH(Costo_promedio_por_granjero)
(0.00, 7.00), (10.0, 5.50), (20.0, 6.50), (30.0, 11.0), (40.0, 22.0),
(50.0, 40.5), (60.0, 57.5), (70.0, 74.5), (80.0, 78.5), (90.0, 79.5),
(100, 80.5)
Simulation Time 100.
Units Time.
IV. RESULTADOS
-
CASO N 8: MODELO DE DEPREDADOR - PRESA.
INSTRUCCIONES: Lea atentamente los casos o lecturas presentadas. Segn sea l
caso, conteste las preguntas, realice las actividades planteadas o implemente el
modelo en el software de simulacin. Al finalizar espere las instrucciones del docente.
I. PRESENTACIN DEL CASO
PRIMERA APROXIMACIN DE LOTKA VOLTERRA
Se ha utilizado las siguientes funciones grficas para definir las dependencias entre la cantidad de
presas muertas por depredador y la fraccin de muerte de depredadores en funcin de la
densidad de las presas.
Figura 2: (Predator Death Fraction) La fraccin de muertes de los depredadores vara con la
densidad de las presas. Cuando no hay presas, los depredadores mueren muy rpidamente. A
medida que aumenta la densidad de presas, el nmero de depredadores que mueren de hambre
disminuye hasta los niveles fraccin de muerte de 0,0725.
Este grfico muestra que la fraccin de muertes de depredadores vara ampliamente con la
densidad de presas. Cuando el nmero de presas en el rea es pequeo, los depredadores no
pueden ser muy numerosos y su tasa de supervivencia cae. Cuando no hay presas en absoluto, los
depredadores mueren dos veces ms rpido, ya que tambin hay nacimientos. A medida que la
densidad de las presas aumenta, la fraccin de muerte de los depredadores disminuye. Con el
tiempo, los depredadores llegan a un punto en que ya no estn en riesgo de morir de hambre,
sino por otros factores. Esto est representado por la nivelacin de la grfica fraccin de muerte
de depredadores cuando la densidad de presas es alta.
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-
Figura 3: Presas muertas por depredador. Cuando no hay presas, los depredadores no cazan
ninguna. A medida que aumenta la densidad de presas, tambin lo hace el nmero de capturas por
depredador hasta que los depredadores estn satisfechos a razn de 500 presas por ao.
Este grfico muestra que las presas muertas por depredador varan con la densidad de las presas.
Naturalmente, cuando no hay presas, la densidad es de 0 y las presas muertas por depredador
tambin es 0. Cuando la densidad de las presas comienza a subir, presas muertas por depredador
sube rpidamente y luego se estabiliza. Esta nivelacin representa el punto en el que los
depredadores estn saciados y no quieren comer ms presas sin importar cun abundantes son.
1. Se debe notar que la poblacin de presas disminuye ms rpido cuando la poblacin de
depredadores es ms alta y aumenta al mximo cuando la poblacin de depredadores es menor.
2. Ambas poblaciones en el modelo oscilaron con un perodo de 14 aos. Ambas especies deben
oscilar con el mismo perodo, ya que son interdependientes. El comportamiento de las presas
depende directamente de los depredadores y vice-versa.
-
Figura 4: Representacin grfica del comportamiento del sistema presa-depredador. Este grfico
muestra la respuesta del sistema de presas -depredadores. El perodo es de aproximadamente 14
aos. Observe cmo la poblacin de depredadores va a la zaga de la poblacin de presas. (Tenga
en cuenta que las escalas de las dos poblaciones son diferentes.)
3. En el modelo, el sistema se vuelve inestable si la poblacin de presas est por encima de 580
000. Ambas poblaciones se incrementaran exponencialmente sin lmite. Comenzar con una gran
poblacin de presas significaba que los depredadores cazaran presas dentro de sus posibilidades,
pero esto fue insuficiente dada la enorme tasa de natalidad de las presas. Debido a que la fraccin
de nacimientos de las presa es ms grande que la fraccin de nacimientos de depredadores, los
depredadores nunca pueden igualar esto. En la vida real esto no sucede. Otros factores limitantes
como la comida y el agua restringen la poblacin de presas hasta que los depredadores las
puedan cazar.
4. Se usa la siguiente funcin para matar a la mitad de los depredadores en el ao 15:
PULSE (poblacin depredadores/2 , 15 , 0)
Esto se tradujo en una disminucin inmediata en la poblacin de depredadores seguida por un
gran aumento de la poblacin de presas. En el ciclo siguiente, la poblacin de depredadores llega
a su mximo anterior y la poblacin de la presa cay por debajo de su valor mnimo anterior.
Despus de unos pocos
ciclos ms, ambas
poblaciones volvieron a su
oscilacin anterior con el
mismo perodo y la
amplitud.
Figura 5: Representacin
grfica del
comportamiento del
sistema depredador-presa.
En esta corrida, la mitad
de la poblacin de
depredadores fue eliminada en el ao 15. Justo despus del shock, la poblacin de presa se elev
rpidamente. Sin embargo, los siguientes ciclos tendrn una amplitud mucho mayor que antes el
shock. Eventualmente, el sistema vuelve al comportamiento de oscilacin original.
5. Este modelo muestra que la fumigacin de los cultivos con insecticidas
puede tener algunas consecuencias no deseadas. Inicialmente, la pulverizacin
tiene el efecto sobre la disminucin de la poblacin de insectos y el aumento
de rendimiento de los cultivos. Sin embargo, unos aos ms tarde, la
poblacin de insectos es mayor que nunca, y el rendimiento del cultivo es peor
de lo que ha sido nunca. La reaccin inmediata en este sentido podra ser la
de rociar con una cantidad an mayor de insecticida. Utilizando el modelo, se
puede ver que esto resultar en an ms extremo que la primera vez. El
agricultor puede terminar en un crculo vicioso de fumigaciones cada vez
-
mayor de insecticidas y cada vez mayores fluctuaciones en el rendimiento de
los cultivos y el tamao de la poblacin de insectos.
II. CONSIGNAS
Poblacion presas
Muerte presas
Presas muertas por depredadorDensidad presas
area
Fraccion nacimiento presas
Nacimiento presas
Fraccion muertes depredador
Muerte depredadores
Poblacion depredadores
Nacimiento depredadores
Fracion nacimiento
depredadores
.
Figura 1: Un modelo de sistema depredador / presa. Dos subsistemas poblacin interactan para
producir una oscilacin. Las muertes de los depredadores y las presas muertas por depredador
varan con la densidad de presas. Tanto los depredadores y las fracciones de nacimiento de las
presas son constantes.
III. ECUACIONES DEL MODELO.
Predadores(t) = Predadores(t - dt) + (nacimiento_predadores -
muerte_predadores) * dt
Presas(t) = Presas(t - dt) + (nacimiento_presas - muerte_presas) * dt
Predadores = 1250
Inicialmente hay 1.250 predadores. Unidades: predadores
nacimiento_predadores =
Predadores*fraccion_nacimiento_predadores
Se utiliza un procedimiento de mezcla para representar los nacimientos de
predadores. El flujo de nacimientos se define como el producto de la poblacin
de depredadores y su fraccin de nacimientos. Unidades: predadores / ao
muerte_predadores = Predadores*fraccion__muertes__predadores +
PULSE(Predadores/2,15,1000)
-
Este es un proceso drenador. Alguna fraccin de la poblacin de predadores
morir cada ao. La funcin PULSE se utiliza para sacudir el sistema fuera de
su inicial estado de equilibrio. Unidades: predadores / ao
Presas = 50000
Inicialmente hay 50 000 presas en el ecosistema. Unidades: presas
nacimiento_presas = Presas*fraccion__nacimiento_presas
Un proceso de composicin se utiliza para representar los nacimientos de las
presas. El flujo de nacimientos se define como el producto de la poblacin de
presas y su fraccin de nacimientos. Uni