MATH 102 - static.pupr.edu©ndices... · ser, mediante la duda metódica, cuestión que enmarca lo...

Dr Manuel Capella-Casellas Ed D julio 2010 Paacutegina 1 de 44

UNIVERSIDAD POLITEacuteCNICA DE PUERTO RICO Decanato de Artes y Ciencias

Departamento de Ciencias y Matemaacuteticas

Apeacutendices

MATH 102

Estrategias de aprendizaje


Introduccioacuten

Antes que todo te damos la bienvenida a tu nueva casa la Poli como muchos nos

conocen A continuacioacuten te presentamos algunos temas que consideramos de importancia

para maximizar tu desempentildeo acadeacutemico en este tu primer curso universitario de matemaacuteticas

A mayor esfuerzo por asimilar estos pasos y las recomendaciones de estudio mayor es la

probabilidad de ser exitoso en el curso Desde nuestra perspectiva como educadores

encontramos que a los estudiantes de nuevo ingreso se les hace difiacutecil adaptarse al trimestre

escolar particularmente por no saber bien coacutemo manejar su tiempo ante las muacuteltiples

responsabilidades acadeacutemicas Es altamente probable que paralelo a tus estudios trabajes a

tiempo parcial mientras atiendes demandas familiares Para que puedas sobrellevar todos

estos aspectos te hacemos algunas recomendaciones en cuanto a las destrezas de manejo del

tiempo y los buenos haacutebitos de estudio que ayudan grandemente a la disciplina matemaacutetica

Lee el prontuario para cada clase Ten presente que cada curso conlleva sus propias demandas acadeacutemicas Aseguacuterate de conocer las normas de comportamiento tales como asistencia asignaciones participacioacuten activa y compromiso profesional y las evaluaciones En el prontuario del curso encontraraacutes entre otras cosas los temas por cada ciclo de exaacutemenes y los ejercicios recomendados Antes de hacer los ejercicios contendidos en esta guiacutea de estudio debes haber leiacutedo y trabajado cada seccioacuten del libro

Establece un calendario de trabajo El prontuario del curso MATH 0102 te indicaraacute los temas que se cubriraacuten en cada una de las semanas (son 12 en total para un trimestre regular) Esto implica que aproximadamente cada tres semanas tendraacutes un examen parcial En otras palabras tendraacutes un examen luego de seis o siete clases con el agravante de que puedas comenzar en clase la discusioacuten de material nuevo del proacuteximo segmento de estudio Debes saber que como costumbre generalizada en esta institucioacuten educativa y de los dos primeros antildeos de matemaacutetica los exaacutemenes parciales de matemaacuteticas se ofrecen los viernes y el final (de todo el trimestre) se ofrece en el horario regular de tu clase con tu profesor(a)

Te recomendamos tengas un calendario en el cual escribas las fechas

importantes (de exaacutemenes entrega de trabajos calendario institucional entre otras)

Esto ayudaraacute a que visualices las semanas en las cuales tendraacutes maacutes trabajo Usa

colores para resaltar las fechas y tus compromisos Se recomienda que cada curso

tenga su color pues el cerebro responde bien a ellos iexclCrea tu propio coacutedigo de color

Recuerda que al cerebro le gustan los colores placenteros y que el material visual sea

atractivo y organizado (particularmente en el uso de la lista de prioridades y las

actividades a realizar para cubrir cada uno de los puntos en ella) Un calendario sucio

en apariencia y difiacutecil de leer probablemente no sea uacutetil por lo tanto tuacute tampoco lo

miraraacutes frecuentemente


Aprende a conocer coacutemo funciona mejor tu cerebro Hay muchas teacutecnicas nuevas que ayudan a mejorar el aprovechamiento acadeacutemico Por ejemplo teacutecnicas de relajacioacuten y programacioacuten sonora y la neurociencia del aprendizaje entre otras El cerebro humano aprecia el orden Ademaacutes las funciones cerebrales se ejercen mejor cuando eacuteste estaacute en calma Establecer una rutina como los ejercicios atleacuteticos ayuda a que el cerebro se predisponga al aprendizaje Escoge un mismo lugar y tiempo para estudiar Ese lugar que escojas para tu estudio debe proporcionarte tranquilidad estar libre de ruidos extremos tener buena iluminacioacuten y ser fresco Las cosas a la prisa en cuanto a los estudios generan quiacutemicos al cerebro que le impiden su buen funcionamiento por ende dificultan el aprender y el recordar Por ello una planificacioacuten orquestada siempre rinde buenos frutos al final del camino Recuerda son soacutelo 12 semanas Se van en ldquoun abrir y cerrar de ojosrdquo

Establece un plan de trabajo semanal Cuando los sistemas universitarios establecen los cursos por creacuteditoshora implica que por cada curso dedicaraacutes tiempo en clase y en igual proporcioacuten dedicaraacutes tiempo al estudio En otras palabras como regla baacutesica por cada hora que esteacutes en clase debes dedicar dos al estudio (esto es aproximadamente seis horas semanales por curso) Por eso un estudiante con 12 creacuteditos se considera a tiempo completo Esto es si asistes a clases medio diacutea en la institucioacuten entonces la otra mitad del diacutea debe ser para hacer los respectivos estudios De acuerdo con nuestra experiencia por la razoacuten antes expresada un estudiante no debe tener un trabajo a tiempo parcial de maacutes de 24 horas semanales

Haz una lista de prioridades (ldquodo listrdquo) y segmenta en porciones pequentildeas los grandes trabajos La lista de prioridades va acorde con el plan de trabajo que hayas esbozado en los primeros diacuteas de clase luego de acomodar las fechas importantes de exaacutemenes y trabajos a entregar La lista de prioridades debe ser revisada semanalmente Siempre en primer lugar estaraacute aquella responsabilidad que tiene fecha liacutemite para su cumplimiento

En este sentido el prontuario de matemaacuteticas te indicaraacute queacute ejercicios deberaacutes

dominar cada semana antes de un examen El prontuario ya tiene establecido una

cantidad de ejercicios por diacutea Un buen desempentildeo es que logres hacer el 70 de los

ejercicios asignados para cada diacutea El libro de texto que se utiliza es uno bastante

tradicional en su estructura Los ejercicios van de lo simple a lo complejo teniendo las

contestaciones de los ejercicios impares al final del libro Por ello una manera para

cumplir con las asignaciones es tratar de escoger bien aqueacutellos ejercicios cuya

estructura va maacutes allaacute de la definicioacuten de un concepto o la aplicacioacuten literal de una

propiedad principio regla o algoritmo A cada situacioacuten impar el libro trae una

estructura paralela en los ejercicios pares Personalmente le recomiendo a mis

estudiantes escoger al azar una situacioacuten a simplificar o resolver cada cuatro o seis

ejercicios Realiza primero el ejercicio impar y corrobora tu respuesta con el libro

Luego haz lo propio con el ejercicio par De tener alguna duda o dificultad sobre el

ejercicio par dado que no tienes la contestacioacuten pregunta ese ejercicio en clase a tu

profesor o al tutor De seguro habraacuten varios estudiantes con la misma duda


Recuerda que los estudios universitarios son una competicioacuten con uno mismo

por ende el responsable de dominar las competencias de cada nivel tambieacuten es uno

mismo El estudio constante el repaso de lo realizado una vez corregido la replicacioacuten

de un mismo tipo de destreza fortaleceraacute tus capacidades intelectuales Tuacute eres tu

entrenador y el atleta Si haces lo que tienes que hacer en el tiempo adecuado nunca

habraacutes de experimentar tensioacuten ni miedo ante un examen

Determina espacios de tiempo para descansar entre tareas acadeacutemicas De acuerdo con la neurociencia del aprendizaje cuando uno ejerce la aptitud de aprender

material nuevo el cerebro registra bien (asimila) por los primeros 30 a 45 minutos de estudio Luego de ese tiempo se necesita un receso o ldquorespirordquo Por ejemplo si vas a estudiar un material por primera vez aprovecha los primeros minutos para abstraer la informacioacuten maacutes importante o conceptual (conceptos y definiciones algoritmos propiedades reglas principioshellip) Transcriacutebela en forma de resumen bosquejo tablas o diagramas de flujo Luego el resto del tiempo de estudio dediacutecalo a los ejercicios y utiliza tu resumen como guiacutea para la praacutectica El descanso es muy bueno para el cerebro La homeostasis cerebral (momento en que cerebro da sentildeales para el descanso al no poder procesar nueva informacioacuten ni ser capaz

de realizar los procesos de memorizacioacuten anaacutelisis y adaptacioacuten) es un proceso de defensa del cerebro Cuando se llega a ese punto es mejor descansar o cambiar de actividad Recuerda que las dendritas necesitan tiempo de descanso para procesar la informacioacuten transmitirla y crecer

Si te sales de tu agenda de trabajo vuelve a ella lo maacutes raacutepido posible Un mal haacutebito (que no te funcionaraacute en los cursos de matemaacuteticas) es dejar la praacutectica y el estudio para el diacutea antes de un examen Todos los que hemos estudiado en la universidad nos hemos salido alguna vez de nuestra planificacioacuten por muchas razones No es malo que eso ocurra Malo es no establecer un nuevo mecanismo de trabajo y re-hacer la lista de prioridades Ya lo dice el dicho ldquono dejes para mantildeana lo que puedas hacer HOYrdquo

Busca ayuda cuando entiendas sea necesario Habla con tus profesores durante sus horas de oficina iexclNo esperes a lo uacuteltimo para dar los gritos de ahogo Busca ayuda a tiempo Alguien podraacute ayudarte a decidir queacute hacer primero y coacutemo invertir tu tiempo de la mejor manera Por ejemplo revisa los apeacutendices de esta guiacutea alliacute encontraraacutes herramientas que han demostrado ser eficientes para un aprendizaje de las matemaacuteticas con sentido (Quintero y colaboradores 2008) Este es uno de los


objetivos de estas tutoriacuteas ante el cual esta guiacutea pretende asistir en un proceso atinado de aprendizaje

Este primer segmento de estudio incluye los temas que presentamos a continuacioacuten

Se reconoce a traveacutes de las pruebas de admisioacuten y ubicacioacuten que los estudiantes que ingresan

a la institucioacuten dominan estos conceptos Sin embargo la experiencia nos indica que los

conocen como teacutecnicas y no como eslabones de informacioacuten encadenados en orden El tema

principal del curso es el orden de operaciones Estos es coacutemo se leen se simplifican y se

transcriben los procesos matemaacuteticos en orden no como ldquoparchosrdquo separados y regados en el

papel de coacutemputos sin conexioacuten alguna De seguro sabes la teacutecnica para cada nuacutemero pero

iquestsabes transcribirlo de forma simple y en secuencia Deciacutea Reneacute Descartes La matemaacutetica

es la ciencia del orden y la medida de bellas cadenas de razonamientos todos sencillos y

faacuteciles

Con esta guiacutea de estudio enfatizaremos ese orden baacutesico que utiliza toda la

matemaacutetica Comenzaremos este curso enfatizando lo concreto de los nuacutemeros (naturales

cardinales enteros racionales e irracionales) y la geometriacutea En el curso MATH 0106 haremos

lo propio algebraicamente hablando Y para finalizar el primer antildeo en el curso MATH 0110 lo

haremos utilizando las imaacutegenes en el plano cartesiano Recuerda la teacutecnica es una cosa pero

el lenguaje es otra El lenguaje matemaacutetico al igual que la muacutesica son los dos lenguajes

universales no importa en queacute idioma se hayan escrito los textos que lo explican iquestQueacute

semejanza tiene la matemaacutetica con la muacutesica iquestLo sabes

Cogito ergo sum1

Discurso del Meacutetodo

Reneacute descartes 1637

1 ldquoPienso luego soyrdquo Verdad inmediata de Descartes captada por una simple inspeccioacuten del espiacuteritu porque siente

que no es posible que piense si no existo Con esta loacutegica eacutel establece el marco referencial para la sabiduriacutea en el ser mediante la duda metoacutedica cuestioacuten que enmarca lo que conocemos como el meacutetodo cientiacutefico


iquestCoacutemo llevar una libreta en la clase de matemaacuteticas y tomar anotaciones

Tomar bien los apuntes es una habilidad que

ayuda a mejorar el desempentildeo acadeacutemico desde

contestar los exaacutemenes hasta buscar informacioacuten

para un trabajo de investigacioacuten o estudio

Lamentable es que esta destreza no es ensentildeada

por la mayoriacutea de los educadores Asiacute que en esta

seccioacuten pretendo inducirte al desarrollo de esta

destreza que a lo largo de mi praacutectica educativa

como estudiante universitario y como educador he visto coacutemo la misma es uacutetil y

efectiva para ser exitoso profesionalmente Para lograr esto te recomiendo lo siguiente

la idea no es que escribas palabra por palabra pero presta atencioacuten a los eacutenfasis que

hace el profesor o comentan tus compantildeeros a traveacutes de sus preguntas Tienes que

escuchar bien escribir lo maacutes importante pero sobre todo piensa en lo que

escribes Por eso fiacutejate en los conceptos anota las ideas importantes y copia los

ejemplos claves que se discuten en clase para que luego el estudiar te sea faacutecil

Puedes inventar tu propio sistema pero siempre ten en cuenta que lo importante es

que tuacute te entiendas maacutes tarde y que la idea es simplificar no complicar Tomar bien

los apuntes te permite asimilar la informacioacuten que necesitas aprender mientras es un

gran estiacutemulo para tu confianza sobre todo cuando estaacutes estudiando y dices iexclAh ya

me acuerdo de esto

El aprendizaje de las matemaacuteticas es un proceso que toma tiempo y esfuerzo

Para tomar apuntes matemaacuteticos efectivos es importante escuchar activamente Por lo

tanto haz preguntas cuando no entiendas algo en el momento apropiado Si no

deseas interrumpir abruptamente anota tu pregunta para que la puedas aclarar

posteriormente El haber repasado el material antes de ser discutido en clase permitiraacute

tomar mejores notas Involuacutecrate activamente en la clase mental y verbalmente

Las recomendaciones que se presentan a continuacioacuten resultaraacuten muy uacutetiles

para sacar el mejor aprovechamiento y calificacioacuten en el curso Recuerda que eres el

principal responsable de tu aprendizaje


La planificacioacuten es una herramientahellipes un arma Se puede

usar a tu favor se puede usar en contra tuya Planificar es

decidir a doacutende vas y coacutemo llegar alliacute iquestQuieacuten decidiraacute Henry Klumb

ca 1943


Reglas baacutesicas para tomar buenos apuntes

Antes de ir a clase completa todas las lecturas asignadas Tu profesor esperaraacute

que hayas hecho esto y usaraacute y construiraacute sobre esa informacioacuten Si trabajaste

los ejercicios asignados y tuviste dudas en la aplicabilidad de un determinado

proceso entonces es tu responsabilidad solicitar en clase una explicacioacuten maacutes

detallada para que puedas tomar apuntes anotaacutendolos en orden jeraacuterquico de

importancia Finalmente trae todos los materiales necesarios para la toma de

apuntes a la clase

Ten los apuntes en orden Anota el tema y la fecha en la primera paacutegina de

cada apunte numera las hojas y separa los apuntes por materia Ademaacutes

puedes indicar el nuacutemero de la clase seguacuten el bosquejo utilizado en el curso

Usa hojas de carpeta eacutestas te permiten tener diferentes secciones Deja

espacios en blanco para aclaraciones o para complementar posteriormente tus

notas (lee maacutes adelante sobre el Sistema Cornell) Organiza Ordena y

distribuye las ideas de forma loacutegica Por ejemplo puedes guardar

los apuntes de cada tema o seccioacuten del libro en micas plaacutesticas

Por otra parte si utilizas una libreta soacutelo para apuntes entonces

utiliza otra para que transcribas de forma legible y documentada y

que sirva para el estudio antes de una prueba El truco para que

funcione esta teacutecnica es asegurarte de hacerlo con periodicidad

Si no lo haces tus apuntes estaraacuten totalmente desorganizados y

seraacute un liacuteo cuando llegue el momento de estudiar para el examen

Esfueacuterzate por tomar apuntes legibles mientras estaacutes atento a la

clase Escribe claramente para que despueacutes no tengas

problemas de comprensioacuten de lo escrito Se aprovecha maacutes el tiempo

escribiendo los apuntes con letra clara en la clase que pasarlos en limpio en

casa Transcribe Dependiendo de lo pulcra que sea tu escritura tal vez

quieras pasar los apuntes a limpio al llegar a casa Si has tomado los apuntes

deprisa es maacutes probable que descifres una palabra o una frase mal escrita el

mismo diacutea que escuchaste la leccioacuten que semanas maacutes tarde cuando tengas

que repasar los apuntes para el examen La trascripcioacuten de las notas siempre

favorece la memorizacioacuten

Escucha atentamente inclinando tu cuerpo hacia adelante No adoptes la

tiacutepica pose de acostarte en la silla iquestDoacutende situarte Es mejor sentarse en los

primeros asientos (de donde a veces huyen los estudiantes) Se debe

Caracteriacutesticas

principales de los

buenos apuntes

Exactitud

Brevedad

Claridad

Orden y

organizacioacuten


permanecer en silencio hasta cuando las dudas surjan concentrado y pendiente

de lo que hace y dice el profesor

No te esfuerces maacutes de la cuenta No te vuelvas loco tomando apuntes si

pretendes escribir todas las palabras que se dicen en clase acabaraacutes freneacutetico

Por otro lado si te concentras demasiado en escribir bien los apuntes podriacuteas

perderte informacioacuten importante De hecho algunas personas aprenden maacutes

escuchando anotando algunos datos importantes que le serviraacuten luego de guiacutea

para hacer un repaso maacutes detallado basado quizaacutes en el libro de texto o de las

anotaciones de los compantildeeros

Anota los datos principales Si el profesor se toma la molestia de copiar algo

en la pizarra entonces implica que debes tomarte la molestia de copiarlo en la

libreta particularmente las observaciones enfaacuteticas que se hagan para prevenir

errores procesales eso es una ventaja iquestExplica el profesor de matemaacuteticas

alguna foacutermula iexclAnoacutetalo

Observa coacutemo el orador organiza sus ideas poniendo atencioacuten a la

introduccioacuten al resumen de la lectura anterior un eacutenfasis en temas maacutes amplios

la inclusioacuten de ejemplos demostrados un tema desarrollado en el transcurso de

la lectura o la comparacioacuten que le da estructura al material presentado Pon

atencioacuten a cualquier movimiento del orador si levanta la voz o si hace gestos

con sus manos que van de acuerdo a la presentacioacuten con las ideas importantes

Tambieacuten fiacutejate cuando tu maestro menciona alguacuten punto importante recalca lo

escrito en la pizarra repite cierto punto o dedica mucho tiempo a presentar o a

preguntar sobre alguacuten tema en particular Todos esos ademanes son sentildeales

de lo que seraacute incluido en tu examen

Puede que te haga falta experimentar un poco para

descubrir queacute informacioacuten es realmente importante asiacute

que sigue intentaacutendolo y no te rindas Los diferentes

profesores hacen las cosas de manera diferente Por

ejemplo algunos profesores pueden mencionar muchos

datos y hechos en clase pero soacutelo escriben los

principales en la pizarra Otros profesores no escriben

nada pero pueden repetir alguna regla o informacioacuten

como si fueran los Diez Mandamientos Esa es probablemente una pista

importante Con el tiempo llegaraacutes a conocer el estilo de cada profesor

Define los puntos que a juicio del profesor son los importantes del tema

Mientras el profesor expone elabora tus notas de preferencia en forma graacutefica

(esquemas mapas conceptuales cuadros comparativos) Lo que indica un

profesor responsable de su caacutetedra es siempre lo maacutes importante sobre


determinado tema (lo que escribe en la pizarra las definiciones que dicta con

eacutenfasis lo que maacutes repite etc) Con esas acciones aprenderaacutes a distinguir lo

importante de lo secundario

iexclPregunta Mientras tu profesor explica podemos pedir que aclare alguacuten punto

o lo repita No tengas miedo Si el profesor va demasiado deprisa es probable

que tus compantildeeros agradezcan tambieacuten oiacuter de nuevo la informacioacuten Si se te

dicta alguacuten precepto matemaacutetico aprovecha la rapidez del dictado para hacer tus

anotaciones Ten en cuenta que algunos profesores no permiten preguntar

dudas hasta el final de la explicacioacuten Respeacutetalo Si no quieres preguntar en

clase ve a ver a tu profesor despueacutes en sus horas de oficina No es sabio dudar

de si has tomado bien los apuntes al momento de estudiar por ejemplo antes

de ir a tomar un examen

iexclCompara Ten tus apuntes a mano cuando

tengas que leer alguacuten texto Compara tus apuntes

con lo que dice el texto es posible que quieras

ampliar tus apuntes con lo que lees Repasar tus

apuntes con un amigo y comparar lo

que han escrito los dos puede

ayudarte a reforzar lo que estaacutes

aprendiendo Hacer esto ocasionalmente tambieacuten puede

ayudarte a recordar la informacioacuten cuando llegue el momento del

examen Por otra parte al repasar las notas con alguacuten amigo les

sirve para darse cuenta de si han cometido alguacuten error

Amplia los apuntes Implica escribir los apuntes de nuevo

documentados con nueva informacioacuten Revisa tus notas de la

clase anterior antes de llegar a la clase Esto te ayudaraacute a

recordar lo que se cubrioacute y te pone en condiciones de comprender

la informacioacuten nueva que se brinde Todas las noches y antes de

asistir a clase dedica unos minutos para repasar las secciones del

texto a ser discutidas Un repaso de los conceptos la

terminologiacutea los diagramas y los ejemplos en el texto permitiraacute

que las ideas nuevas sean maacutes familiares cuando sean

presentadas en clase Durante el repaso anota cualquier pregunta que tengas

sobre el material Para comprender mejor lo leiacutedo en el texto reciacutetalo

Se breve y conciso sintetiza Si puedes abreviar hazlo Si pierdes el hilo de

la explicacioacuten pide al profesor que lo vuelva a repetir para que puedas tomar

Trucos

Construye y disentildea tus propios siacutembolos y abreviaturas Tienes mucha experiencia en abreviaturas de messenger y sms iexclno la desaproveches

Se aprende mejor

cuando uno recrea las imaacutegenes mentales en graacuteficos r Estudia escribiendo Haz resuacutemenes


Recuerda que tomar apuntes

no es una actividad aislada

sino que se debe realizar en

armoniacutea con las demaacutes

actividades acadeacutemicas Asiacute

los apuntes se convierten en

un recurso adicional para el

estudio y el aprendizaje Los

apuntes ayudan a reforzar tu

atencioacuten sobre lo que dice el

profesor La propia accioacuten de

tomar unas notas refuerza

nuestra capacidad de prestar

atencioacuten Aprendemos a

fijarnos en detalles que maacutes

tarde seremos capaces de

recordar a traveacutes de nuestros

notas de forma literal Si auacuten asiacute no entiendes deja de tomar apuntes y centra

maacutes auacuten la atencioacuten Reescribe tus notas para hacerlas maacutes completas

convirtiendo lo abreviado en palabras enteras siacutembolos en palabras y las frases

acortadas en frases maacutes largas

Anota comentarios ideas personales que ayuden a recordar los temas tratados

en uno de los costados del papel o en burbujas ilustradas con color Tambieacuten

puedes utilizar las analogiacuteas por ejemplo ldquoLiNa Kome Rabiolis Casi Friacuteosrdquo esto

es Li Na K Rb Cs Fr primera familia de elementos de la Tabla Perioacutedica Pon

un signo de interrogacioacuten a lo que no entendiste y aclaacuteralo despueacutes de clase

Hay que estar al corriente En caso de no tener un apunte trata

de conseguirlo lo maacutes pronto posible La asistencia a clase es de

suma importancia en matemaacuteticas Las estadiacutesticas indican una

relacioacuten directa entre la asistencia a clase y la nota final de un

curso de matemaacuteticas Particularmente en la Poli ausentarse un

diacutea de clase implica la peacuterdida de mucha informacioacuten vital para la

comprensioacuten de procesos matemaacuteticos Dado a lo que explicamos

aquiacute las notas de un compantildeero no sustituyen cabalmente la

asistencia a clase Desde el comienzo del curso poacutengase como

meta asistir a todas las clases Por otro lado sino tiene maacutes

remedio que ausentarse recuerde tomar las notas de un

compantildeero y ponerse al diacutea con el profesor De ser posible toma

la clase en otra hora o diacutea si es que el profesor tiene maacutes

secciones del mismo curso

Siempre lee tu libro de matemaacuteticas con laacutepiz y papel a mano Cuando leas

una definicioacuten propiedad o teorema anoacutetalo en tu libreta y subraacuteyalo Por

ejemplo al encontrar un nuevo teacutermino o concepto leacuteelo varias veces y haz una

nota al respecto Rodea con un ciacuterculo los teacuterminos maacutes relevantes Si no se

comprenden bien consulta un diccionario Sigue cuidadosamente los ejemplos

presentados en el texto

Tomar bien los apuntes requiere organizacioacuten y que dediques un tiempo

adicional Te puede ayudar si piensas que el tiempo que pasas repasando los apuntes

es una inversioacuten Por ejemplo si decides pasar en limpio cada tarde los apuntes

probablemente tendraacutes menos tiempo para ver la televisioacuten o hablar por el messenger

con tus amigos Ese tiempo se traduce en ahorro para cuando tengas que estudiar de

verdad para el examen


Las matemaacuteticas incluyen un conjunto de destrezas que requieren mucha

praacutectica La uacutenica manera de adquirir estas destrezas es mediante la praacutectica continua

Haz en lo posible todos los ejercicios de asignacioacuten Mientras maacutes ejercicios hagas

mejor Separa alguacuten tiempo de cada diacutea para completarlos Si permites que se te

acumulen se haraacute mucho maacutes difiacutecil completarlos y se sentiraacute uno frustrado Un

miacutenimo de dos horas de estudio por cada hora de clase es lo usual en cursos de

universidad Para cursos de matemaacuteticas puede que se necesite maacutes tiempo

Antes de comenzar los ejercicios de asignacioacuten repasa el material pertinente

Lee cuidadosamente las instrucciones del ejercicio y haz cada ejercicio sin apresurarte

Coteja tus contestaciones con las respuestas del libro con las respuestas de tus

compantildeeros con el profesor o el tutor De haber alguacuten ejercicio que no puedas hacer

repasa nuevamente el material de libro y las notas de clase Examina ejemplos

similares al ejercicio Piensa el problema detenidamente Si prefieres deacutejalo por un

momento y procede con otros ejercicios Regresa luego al problema De no poder

resolverlo pide ayuda a un compantildeero al tutor o al profesor

Traeraacute duras consecuencias el hecho de no entender la clase o perder

demasiado tiempo intentando comprender el tema tuacute soacutelo con el libro En cambio si te

formas el haacutebito de asistir a todas tus clases poner atencioacuten y tomar apuntes te

estaraacutes facilitando enormemente la vida y sin duda estaraacutes muy cerca de lograr tus

objetivos Los especialistas en esta destreza argumentan que el hecho de escuchar y

tomar notas hace que tu capacidad retentiva aumente hasta en un 75 Los apuntes

son un resumen de todo lo que se dijo durante la clase Con la praacutectica iraacutes

aprendiendo y mejorando tu teacutecnica personal para tomar apuntes y descubriraacutes que la

mayoriacutea de los maestros dejan pistas muy claras de las preguntas que despueacutes vienen

en el examen

Tomar buenos apuntes es como tener las respuestas del examen antes de

presentarlo Tus apuntes te indican exactamente queacute estudiar Escucharaacutes la clase

una sola vez en cambio puedes revisar tus apuntes todas las veces que quieras

Recuerda que para tomar buenos apuntes es recomendable sentarse en primera fila

cerca al profesor Esto te permitiraacute ver y escuchar bien todo lo que diga Con el simple

hecho de sentarse adelante mejoraraacuten tus calificaciones porque evitaraacutes distraerte

prestaraacutes maacutes atencioacuten y -como ingrediente extra- causaraacutes una buena impresioacuten ante

tus maestros

Por otro lado el repaso o revisioacuten te permitiraacute consolidar lo aprendido hasta el

momento El tiempo ideal para un primer repaso es despueacutes de unas ocho horas y

para un segundo deberiacutea ser las ocho horas siguientes De este modo preparamos a

nuestra mente para que sepa que no debe olvidar lo aprendido y al cabo de un mes

podremos tener el 60 de los conocimientos adquiridos (siempre y cuando despueacutes de

repasar tengamos en nuestra memoria el 100 de los conocimientos)

Sistema Cornell


El Sistema Cornell es uno estructurado para sacar el mayor provecho del espacio de un papel

para tomar apuntes Eacuteste fue desarrollado hace maacutes de 40 antildeos en la Universidad Cornell El sistema

requiere que

En primer lugar prepares las paacuteginas que se emplearaacuten para tomar notas

Despueacutes llenes estrateacutegicamente cada una de las secciones que se prepararon en la fase

anterior

Y finalmente trabajes con la informacioacuten que se haya recabado para estudiar y repases el

contenido de las clases

Veamos a continuacioacuten paso por paso cada uno de estos aspectos

Figura 1 ilustracioacuten de las partes de una hoja de apuntes seguacuten el Sistema Cornell Cada hoja para tomar apuntes se divide en tres zonas la columna de apuntes (notetaking) columna de observaciones y la parte de abajo destinada a un resumen Con este meacutetodo se optimiza la toma de apuntes en clase facilitando la tarea de posteriores resuacutemenes esquemas y mapas conceptuales

El formato Para usar el sistema Cornell es necesario dividir las paacuteginas que vayamos a utilizar

de manera que podamos contar con los siguientes elementos

o Una columna de indicios Margen vertical de 6 oacute 7 centiacutemetros a la izquierda de cada

paacutegina trazado con un laacutepiz o una pluma de color rojo

o Columna para tomar apuntes Columna ancha que despueacutes del margen trazado para

marcar la columna de indicios queda a la derecha de la paacutegina

o Un aacuterea para resumir Segundo margen rojo de liacutenea horizontal a unos 5 centiacutemetros

por encima del final de la paacutegina

Los apuntes Las paacuteginas que se preparan de acuerdo al formato propuesto por el sistema

registran las ideas estructurales que escuchas y las reflexiones sobre eacutestas particularmente las

interrelaciones conceptuales Para cumplir con esta doble funcioacuten las paacuteginas preparadas

deberaacuten llenarse de acuerdo a la siguiente secuencia

o Durante la clase Empieza siempre con la columna para tomar apuntes pues su

funcioacuten no es otra que anotes durante el desarrollo de las clases Sobra decir que de los

tres elementos que integran este formato la columna para tomar apuntes es el maacutes afiacuten

con el modo tradicional de tomar notas escolares


o Despueacutes de clase Continuacutea con la columna de indicios y resume las ideas que hayas

anotado a la derecha de la paacutegina valieacutendote de palabras clave o frases cortas que

ayuden en tu proceso de asociacioacuten o interrelacioacuten conceptual Estas expresiones

serviraacuten de indicios (sentildeales pistas huellas etc) y han de reflejar lo maacutes importante de

tus notas escolares

Inmediatamente despueacutes de llenar la columna de indicios lo recomendable es

continuar con el aacuterea para resumir La idea es resumir debajo de cada paacutegina todo el

contenido que hayas registrado en la columna para tomar apuntes La importancia de

este tercer elemento del formato no es poca Seguacuten Walter Pauk resumir aclara los

significados pone de relieve las relaciones establece la continuidad y fortalece el

recuerdo Resumir para este autor equivale a que hagas tu propio cuestionario porque

te brinda la oportunidad de saber si has entendido lo que has apuntado Para llenar esta

aacuterea necesitaraacutes tiempo para releer tus notas y reflexionar en cuaacutel podriacutea ser la forma

maacutes concisa y congruente de expresar ese contenido Una clave es guiarte de las

palabras clave o frases cortas que has utilizado para resumir

Si dejas estas actividades para despueacutes te resultaraacute difiacutecil trabajar con estos

elementos del formato porque habraacutes olvidado muchos aspectos que se revisaron en

clase Sigue siendo un hecho con eacuteste o cualquier otro sistema que cada alumno

tomaraacute notas de acuerdo a su propia manera por esta razoacuten los apuntes con formato o

sin eacutel seraacuten distintos

Meacutetodo 5R oacute 6R Registrar Reducir Recitar Reflexionar Revisar

1 Registra En la columna de apuntes registra tantos hechos e ideas significativas como puedas Utiliza las oraciones telegraacuteficas pero cercioacuterate de que puedas reconstruir el significado completo maacutes adelante Escribe legible

2 Resume Despueacutes de clase resume tus notas escribiendo en la columna de observaciones palabras clave y frases cortas Resumir clarifica significados revela relaciones establece continuidad y consolida la memorizacioacuten

3 Recita Tapa la columna de apuntes con una hoja del papel Entonces mirando las palabras y las frases en la columna de observaciones solamente recita en voz alta y con tus propias palabras el tema

4 Reflexiona El profesor Hans Bethe fiacutesico nuclear y Premio Nobel afirma la creatividad viene solamente con la reflexioacuten Debes reflexionar hacieacutendote preguntas como iquestcuaacutel es el significado de estos hechos iquesten queacute principio se basan iquestcoacutemo puedo aplicarlos iquestcoacutemo los integro con lo que seacute ya

5 Revisa Pasa diez minutos cada semana repasando tus notas Si lo haces podraacutes retener mucho mejor su contenido de cara a los exaacutemenes


6 Recapitula Deja un espacio al final de cada hoja para una siacutentesis Aunque no

lo parezca llenar despueacutes de clase la columna de indicios y el aacuterea para resumir equivale a repasar la clase que acaba de terminar porque el llenado de ambos elementos demanda ademaacutes de repasar los apuntes que se acaban de hacer realizar las operaciones que son imprescindibles para resumir como asociar parafrasear reestructurar sintetizar entre otras destrezas Los apuntes escolares son un elemento valioso a la hora de prepararse para los exaacutemenes Con

el formato del sistema Cornell la estrategia consiste en primero leer con atencioacuten lo que anotaste en la

columna para tomar apuntes Luego tapa con una hoja de papel esa columna y mirando las palabras

clave trata de decir con tus propias palabras el contenido de la columna para tomar apuntes El aacuterea

para resumir tambieacuten puede resultarte uacutetil Una forma de aprovecharla es valerte de esos resuacutemenes

para formular preguntas y hacerte de un cuestionario con el cual podriacuteas practicar contestando

corrigiendo y evaluando tus resultados

Nunca estaraacute de maacutes aprovechar cinco minutos antes de cada clase para repasar los apuntes

de la sesioacuten anterior Quizaacute esta recomendacioacuten pueda parecerte muy simple pero ponerla en praacutectica

te permitiraacute estar al diacutea en la clase lo cual puede ser importante si tu profesor(a) acostumbra comenzar

haciendo preguntas sobre el tema anterior o si la participacioacuten tiene alguacuten porcentaje dentro de la

calificacioacuten Para ello puedes repasar los resuacutemenes (ubicados al pie de cada paacutegina) o si cuentas con

un poco maacutes de tiempo leer lo que pusiste en la columna para tomar apuntes

Ejemplo- Formato de Apuntes Cornell

MATERIA Apuntes Fecha 9 agosto 2010

Ideas Principales

Detalles

Apuntes Cornell

Puede ser usado para dar un resumen de un curso capiacutetulo o clase

Organizado por ideas principales y detalles

Puede tener tantos detalles como sea necesario

Secuencial toma notas como las va dictando el profesor o el texto que estudias

Despueacutes de clases puedes escribir un resumen de lo aprendido para clarificar y reforzar Esta accioacuten te ayudaraacute para la memorizacioacuten y el recuerdo

Puede ser usada como herramienta de estudio Define teacuterminos o explica conceptos escritos en el lado izquierdo

Identifica el concepto o teacutermino basado en su definicioacuten en el lado derecho


Resumen

Esta es una manera de tomar apuntes Primero escribes en el lado derecho y cuando tengas claro el

concepto lo anotas en el lado izquierdo Excelente para estudiar y repasar

Pasos para elaborar un repaso

1 Escribe o construye el esquema de memoria

2 Haz la repeticioacuten mental activa miraacutendolo

3 Consulta las posibles lagunas que tengas

4 Repite mentalmente aquello que se habiacutea olvidado

5 Hazte preguntas para saber si lo hemos aprendido todo

Una vez el elemento visual-escrito se ha realizado el meacutetodo maacutes efectivo para memorizar es el

oral ya que las cosas se nos quedan mucho mejor cuando los oiacutemos que cuando lo decimos para

nosotros mismos Cuando uno se escucha nos ayuda a corregir los posibles errores que hayamos

podido cometer en lo escrito Te recomiendo que para consolidar los contenidos estudiados debes

hacerlo de forma gradual Siempre que te enfrentes a un examen que incluya muchos temas que has

ido aprendiendo a lo largo de varios diacuteas o semanas es conveniente que realices repasos diarios

semanales y mensuales

El meacutetodo SMART es uno muy conocido por su secuencia loacutegica Se conoce ademaacutes por el

Meacutetodo de Staton o EFGHI Las letras son indicativas de las acciones loacutegicas de estudio Este

meacutetodo ensentildea a aprovechar con maacutes eficiencia la mente de los estudiantes ayudaacutendolos a lograr el

maacuteximo grado posible de aprendizaje en cada uno de los momentos que dediquen al estudio Las

teacutecnicas que ensentildean no son complejas ni pesadas por el contrario son sencillas y accesibles a

cualquier mentalidad y aplicables a todos los campos y niveles de estudio

Examen preliminar Para realizar el examen preliminar lee cuidadosamente el tiacutetulo de la obra

o del capiacutetulo que vas a estudiar lee la introduccioacuten o proacutelogo el iacutendice de la obra mira los

dibujos los esquemas etc Por uacuteltimo debes dar lectura raacutepida a algunas paacuteginas

Formularse preguntas El meacutetodo didaacutectico se basa en preguntas y respuestas sumamente

concretas Nosotros mismos podemos y debemos preparar nuestro estudio con preguntas

concretas Es muy probable que obtengas brillantes resultados en tus exaacutemenes pues

precisamente un examen es un conjunto de preguntas sobre los aspectos fundamentales de un

tema

Ganar informacioacuten mediante la lectura En general hay dos formas de leer en voz alta y en

silencio iquestCuaacutel de las dos es maacutes conveniente Depende de varios factores

o Al leer en voz alta empleamos mucho maacutes tiempo que leyendo en voz baja En

consecuencia si tienes todaviacutea tiempo para la fecha de los exaacutemenes puedes emplear

esta forma de leer La lectura en voz alta ayuda a una mejor memorizacioacuten debido a

que intervienen dos sentidos (vista y oiacutedo)

o Si decides leer en silencio debes evitar hacerlo mecaacutenicamente Para esto hay un

meacutetodo muy eficaz y sencillo a la vez subrayar el libro y soacutelo las ideas principales

Quienes no leen de esta manera necesitaraacuten leer dos tres y hasta maacutes veces para


comprender bien y fijar las ideas centrales Tuacute necesitaraacutes soacutelo una buena lectura y

aprenderaacutes maacutes y mejor que los demaacutes Si vas a subrayar usa marcadores

fluorescentes

Hablar para describir o exponer los temas leiacutedos Al terminar de leer un capiacutetulo o un

subtiacutetulo del mismo debes cerrar el libro y repetir los conceptos con tus propias palabras Si lo

logras estaraacutes comprendiendo perfectamente y haciendo tuyo el tema De esta forma con tus

propias palabras elabora un resumen esquema o cuadro sinoacuteptico

Investigar los conocimientos que se han adquirido Esta etapa debe realizarse en forma

oral Es un autoexamen de lo aprendido Tambieacuten puede hacerse en grupo la manera de

efectuarse es exactamente igual que en la fase anterior H Con esta etapa se pretende evitar el

olvido Realiza tu primer repaso dentro de las primeras 24 horas despueacutes de estudiar El

segundo repaso a los ocho diacuteas y el tercero (estamos hablando de repasos baacutesicos

indispensables) en el curso del mes

Aprendizaje a traveacutes de los errores

Sea maacutes sabio y aprende de los errores Observa alguna de las

cosas que puedes hacer

Analiza el error para ver si encuentra que se hizo ldquomalrdquo

Si es un pequentildeo error y realmente sabes coacutemo hacer el trabajo

correctamente toma nota del particular Si descubres que tienes

frecuentemente pequentildeas fallas entonces empieza a trabajar maacutes

cuidadosamente

Si no puedes encontrar doacutende estaacute su error preguacutentale al profesor al tutor o a

un compantildeero para que te ayuden

Ten una paacutegina en tu libreta titulada ldquoCUIDADO ERRORES A EVITARrdquo En la

misma paacutegina escribe una descripcioacuten de la manera correcta de hacer cada

ejercicio mientras te aseguras de enfatizar la idea importante detraacutes del

ejercicio

Deja espacios para anotaciones o correcciones Hay que dejar espacios a los

maacutergenes para luego poder anotar comentarios o complementar los apuntes

Tambieacuten habraacutes de dejar espacios entre paacuterrafo y paacuterrafo


No soacutelo debe haber textos sino tambieacuten graacuteficos dibujos foacutermulas

esquemasque el profesor haga o comente Tambieacuten puedes hacer referencia

mediante el nuacutemero de paacutegina del libro de texto o del material suplementario

utilizado de la ilustracioacuten que el profesor esteacute comentando en ese momento

Puedes usar flechas u otros graacuteficos para resaltar indicaciones o correcciones

Las flechas sirven para indicar relacioacuten entre conceptos en la misma hoja

Pueden ir de uno a otro paacuterrafo No abuses de las flechas porque tus apuntes se

convertiraacuten en un galimatiacuteas En estos casos es bueno poner en el margen

OJO VIENE EN EXAMEN o algo parecido

El uso del color para resaltar detalles mejora las destrezas de ejecucioacuten Esta

funcioacuten es la que determina la habilidad para organizar memorizar planificar y

establecer prioridades de un ser humano Con el uso de colores coordinados

es maacutes faacutecil organizarse para estudiar y obtener mejores resultados La

habilidad de organizarse se aprende El desarrollo de esa destreza

rinde frutos incalculables

A ello se suma los hallazgos expuestos por varias universidades

reconocidas mundialmente como el de la Universidad de Yale Por

ejemplo en Why smart kids fail establece que la mayoriacutea de los nintildeos

que fracasa manteniacutean deficiencias de organizacioacuten no

necesariamente deficiencias de aprendizaje Estos estudios destacan

el beneficio del uso de un sistema codificado por color para ayudar a

desarrollar la habilidad organizacional de los estudiantes Dichas

disertaciones exponen ademaacutes que este sistema utilizado para nintildeos

que presentan dificultades de aprendizaje especiacuteficas podriacutea ser una

herramienta indispensable

El codificar los apuntes escolares utilizando color hace que los

estudiantes hagan uso eficiente del tiempo que disponen para cada el

estudio El ojo reconoce el color maacutes raacutepido de lo que puede

reconocer un texto Considere esto las sentildeales de semaacuteforo usan el

rojo amarillo y verde no usan ldquoparerdquo ldquodespaciordquo y ldquoadelanterdquo

En 1995 el Journal of Experimental Psychology publicoacute ldquothat

color has a major influence in the way we read and process

informationrdquo (volumen 122 paacuteg 5) Ademaacutes recomendaron que el uso

del color es un elemento crucial para retener informacioacuten Por su

parte la doctora Virginia Smith Harvey University of Massachussetts

indicoacute que ldquothe goal for organization is to eliminate tardiness

forgetfulness lack of preparedness and procrastination rdquo


Por lo anterior te recomiendo utilices colores primarios y secundarios

para establecer la relaciones

entre conceptos y las posibles

secuencias Los colores

terciarios sirven para resaltar

sub-conceptos relacionados a

los primarios y secundarios o

aspectos auxiliares para

establecer las conexiones

conceptuales En resumen

Ayuda al proceso

de memorizacioacuten

Facilita el desarrollo de destrezas de organizacioacuten y

establecimiento de prioridades

Economiza tiempo al facilitar el proceso de asimilacioacuten y

adaptacioacuten

Estos beneficios redundan a su vez en el mejoramiento del

rendimiento acadeacutemico que por consecuencia favorece una mejor

calidad de los tiempos lectivos

Meacutetodo capelliacutestico-policondiano (para el ordenamiento procesal matemaacutetico en una

paacutegina)

A lo largo de los antildeos particularmente educando en la Poli he visto la carencia

de mis estudiantes para tomar apuntes en la libreta de matemaacuteticas Esto se debe

principalmente a que no dominan por ejemplo coacutemo mejor aprende el cerebro

humano Te confieso que no fue faacutecil manejar la dislexia como parte de mi

personalidad Por varias razones aprendiacute a conocer maneras faacuteciles loacutegicas y

funcionales para estudiar con efectividad y eficiencia Dado a que el cerebro humano

es lobular y hemisfeacuterico es recomendable que la estructura visual de una paacutegina de la

libreta esteacute orientada tomando en consideracioacuten estas capacidades bioloacutegicas

En teacuterminos generales la paacutegina se debe dividir en dos mitades En la zona

izquierda el estudiante plantearaacute el proceso algoriacutetmico del ejercicio matemaacutetico Al

lado contrario en la zona derecha el estudiante plantearaacute el proceso linguumliacutestico que

justifica cada proceder de la estructura simboacutelico-matemaacutetica En otras palabras el


lado izquierdo se debe dedicar para plantear los siacutembolos alfa-numeacutericos del proceso

matemaacutetico seguacuten el orden de operaciones Este orden se dirige de la situacioacuten

general a la especiacutefica siempre buscando la manera maacutes simple de plantear las

soluciones de izquierda a derecha y de arriba hacia abajo En el lado derecho de la

paacutegina se establecen las explicaciones verbales de cada ejecucioacuten o simplificacioacuten al

mismo nivel de las oraciones alfa-numeacutericas del proceso simboacutelico Esto es aquiacute se

explica en palabras a traveacutes de los axiomas o conceptos matemaacuteticos lo que justifica

la manipulacioacuten simboacutelica Por ello este lado puede ser altamente visual y colorido

para resaltar los elementos que se deben ejecutar correctamente para justificar el

proceder matemaacutetico expresados en el orden loacutegico de los siacutembolos

Recomiendo que en una paacutegina soacutelo se presenten dos ejercicios matemaacuteticos

De esa forma la paacutegina queda dividida en cuatro cuadrantes La utilidad de estos

cuadrantes es amplia Por ejemplo si se dedica la media paacutegina superior utilizando

los lados seguacuten detalleacute en el paacuterrafo anterior para establecer un ejercicio en todos sus

pasos (simboacutelicos y verbales) entonces la parte inferior serviraacute para re-plantear el

mismo ejercicio en caso de que se hayan cometido errores procesales En otras

palabras si realizas un ejercicio de asignacioacuten y confrontas dudas sobre el proceso

deja suficiente espacio debajo del ejercicio para que puedas rescribirlo seguacuten las

explicaciones correctas que te ofrezcan el profesor o tutor a quieacuten preguntes Usa el

coacutedigo de color que hayas disentildeado para hacer las debidas advertencias sobre los

errores y los mecanismos adecuados para alcanzar la simplificacioacuten o solucioacuten del

ejercicio que hayas realizado Cuando vayas a repasar para los exaacutemenes los

espacios que hayan quedado vaciacuteos los puedes usar para hacer tus resuacutemenes

conceptuales o procesales aprendidos resaltando quizaacutes queacute errores no cometer y por

queacute

Comentarios tecnoloacutegicoscom

Estas son algunas paacuteginas consultadas que tienen guiacuteas y materiales didaacutecticos

que te ayudaraacuten en el aprendizaje de las matemaacuteticas

Aprender a estudiar

httpwwwiteeducacionesw3eosMaterialesEducativosmem2006aprender_estudiar

accesibleaccesible5html

Iniciativa para la excelencia en la educacioacuten de los hispanoamericanos

httpwwwyosipuedogovsecondaryplanningplanning1html

Estudio guiacuteas y estrategias httpwwwstudygsnetespanol

Seis pasos para estudiar mejor

httpkidshealthorgkiden_espanolsentimientosstudying_esphtml


Algunos trucos para tomar apuntes con rapidez

httpwwwaprendergratiscomalgunos-trucos-para-tomar-apuntes-con-rapidezhtml

Nolting PD (sf) Winning at Math Este artiacuteculo estaacute disponible en liacutenea en

httpwwwmtsuedu~devstud2tipshtml


Tarjetas de estudio (didaacutecticas) y mapas conceptuales

para el estudio de la matemaacutetica

iquestCoacutemo usar estrategias de aprendizaje para recordar informacioacuten

Las tarjetas didaacutecticas son una poderosa herramienta que te puede ayudar a recordar informacioacuten como significados de palabras foacutermulas matemaacuteticas hechos histoacutericos y la ortografiacutea correcta de las palabras

Como educador he observado coacutemo los haacutebitos de estudio pobres de mis

estudiantes les impiden ser exitosos Ante esta realidad cada vez maacutes aguda como

parte de los efectos de la era tecnoloacutegica y las caracteriacutesticas de una nueva generacioacuten

basada en la informaacutetica pienso en dos ideas sabio es el que pregunta (iexclauacuten la duda

que pueda parecer maacutes estuacutepida) y un pensamiento loacutegico y ordenado conducen a un

anaacutelisis certero que facilita la comprensioacuten de las ideas de acuerdo con el Discurso del

Meacutetodo presentado por Reneacute Descartes Considero que la falta de una disciplina a la

hora de estudiar y de destrezas de estudios retrasa el aprendizaje en cualquier materia

ya sea formal o informal

La memoria seguacuten

la escala de Bloom es la

actividad del primer nivel

del pensamiento de seis

que debe un individuo

desarrollar para alcanzar

la plena comprensioacuten de

una idea Memorizar es

importante al momento de

aprender pero hacerlo

ldquocomo el lorordquo es un gran

desastre Por el contrario

si con los conceptos y

datos memorizados

hacemos un anaacutelisis


comprensivo de la materia de estudio buscando la loacutegica o sentido comuacuten de la teoriacutea

que se desarrolla luego de una siacutentesis y una evaluacioacuten entonces al llevarlo a la

praacutectica obtendraacutes eacutexito y demostraraacutes que habraacutes aprendido Tener la capacidad de

explicar algo a la luz de unos datos y apoyado por la teoriacutea aprendida le daraacute al que

escucha nuestro argumento un sentido de confiabilidad

Hay muchas estrategias de aprendizaje que podemos utilizar para alcanzar una

comprensioacuten holiacutestica (total) sobre alguna idea Teniendo como base el saber tomar

buenas notas en una libreta de matemaacuteticas se pueden desarrollar tablas bosquejos

diagramas de flujo resuacutemenes entre otros El uso de las tarjetas de estudio y el mapa

conceptual que pueden ser altamente creativas al momento de hacerlas son teacutecnicas

que ayudan realmente a los estudiantes a identificar y aprender conceptos importantes

Te presento a continuacioacuten una estructura baacutesica para cada una basadas en

pedagogiacuteas como el construccionismo las muacuteltiples inteligencias y la neurociencia del

aprendizaje

Las tarjetas de estudio (tarjetas didaacutecticas)

Las tarjetas de estudio se fundamentan en

las famosas flash cards que quizaacutes de nintildeo

utilizaste para aprender las tablas de multiplicar

Para su construccioacuten debes primero hacer una

lista de los conceptos axiomas algoritmos ideas

maacutes importantes contenidas en el libro de texto o

discutidas en clase Entre otras cosas debes

incluir teacuterminos matemaacuteticos (vocabulario) reglas

principios propiedades e identidades y problemas

tiacutepicos Tienes que ser cuidadoso en cuanto a cuaacutel tipo de informacioacuten vas a escribir y

coacutemo escribirla No olvides incluir aquellas indicaciones que son las excepciones a las

reglas Como mandamiento no incluyas maacutes de una idea por tarjeta Recuerda lo

maacutes uacutetil de las tarjetas de estudio es hacerlas Al hacerlas utilizas muchas y

diferentes capacidades orgaacutenicas y cerebrales Por ejemplo el uso de color para

resaltar los conceptos y la escritura y lectura de lo que se redacta ayudan a la

memorizacioacuten de las imaacutegenes en diferentes lugares del cerebro De esa forma

pensando en lo que es maacutes amistoso para el cerebro que aprende mejoras las redes

de conexioacuten de las dendritas Tiene grandiacutesima importancia que los conceptos y los

siacutembolos asociados a eacutestos esteacuten escritos correctamente En aquellos casos en que el

concepto en ingleacutes es diferente al espantildeol (por ejemplo undefined puede tener dos

acepciones no definido o no determinado) construye una tarjeta para cada explicacioacuten

e ilustra la diferencia entre ellas haciendo una referencia cruzada entre las tarjetas ya

No pongas demasiada

informacioacuten en una sola

tarjeta

Ese es el error maacutes grande que

cometen los estudiantes Cada

tarjeta deberaacute contener soacutelo un

dato o asunto medular


VALOR ABSOLUTO (definicioacuten paacuteg X)

Tarjeta 1 de 4

El valor absoluto es la distancia desde cero a un punto dado Distancia es una cantidad escalar esto es siempre se expresa positiva Por lo tanto el valor absoluto de un nuacutemero es siempre positivo |a|ge 0

No opera como siacutembolo de operacioacuten como los corchetes

que puedes enumerarlas o establecer un coacutedigo de identificacioacuten para establecer una

continuidad de estudio

Utiliza una index card tamantildeo 3rdquo x 5rdquo para cada atributo de una idea dada

Cada vez que encuentres un dato que deseas recordar escribe la informacioacuten en una

tarjeta Te puedo sugerir que las organices en forma de barajas Esto es puedes

utilizarlas de diferentes colores para crear categoriacuteas temas nivel de importancia

iexclcomo las sentildeales de traacutensito entre otras Al jugar con otro compantildeero e intercambiar

las cartas avisaraacutes al cerebro hacia una accioacuten delimitada por el color lo que lo

predispone a un tema o accioacuten especiacutefica Asiacute recordaraacutes caracteriacutesticas distintivas de

la informacioacuten en la tarjeta Por ejemplo si estaacutes escribiendo en las tarjetas para

recordar palabras de vocabulario usa un color diferente para palabras que tengan

diferentes connotaciones Palabras positivas tales como encantador excelente y

nutritivo pueden ir en tarjetas azules o verdes Palabras negativas como rencoroso

sospechoso y amenazado pueden ir en rojo o amarillo Puedes usar colores neutros

como blanco o marroacuten claro para palabras que sean neutrales (palabras que no sean ni

positivas ni negativas) iexclLos colores particulares que escojas no importan

mientras su uso sea constante Cambia el orden de las tarjetas frecuentemente

Baraacutejalas cada vez que las repases Las preguntas de examen pueden venir en

cualquier orden Si siempre estudias las tarjetas en el mismo orden dificultas el

recordar un dato cuando no esteacute en el orden en el cual se estudioacute

Por ejemplo utilicemos el concepto Valor Absoluto Una primera tarjeta puede

contener la definicioacuten del concepto y el axioma (vea Figura 1 y 2) En otra tarjeta

identificada con el mismo tema puedes incluir mecanismos para su uso o ejercicios

tiacutepicos en que se visualiza el axioma La definicioacuten puede ser literal tal y como la

matemaacutetica la explica o una parafraseada redactada en oraciones completas

Figura 1 Anverso de la tarjeta Figura 2 Reverso de la tarjeta

Definicioacuten de valor absoluto


Tambieacuten las tarjetas sirven para aprender conjunto de pasos o procesos como

los que se siguen para la solucioacuten de los problemas verbales Para las tarjetas de

proceso escribe el nombre del proceso en la parte superior del anverso (por ejemplo

simplificacioacuten de una fraccioacuten compleja) Luego escribe cada paso en palabras como

si siguieras las direcciones de una receta de cocina Si vas a utilizar abreviaturas

recuerda usar las de conocimiento general o comuacuten En el reverso de la tarjeta

presenta un ejemplo ldquoclaacutesicordquo en el cual se siguen cada uno de los pasos descritos en

palabras Construye otras tarjetas seguacuten sean necesarias para estudiar otros casos

atiacutepicos o excepciones Recuerda hacer conexiones entre tarjetas a traveacutes de la

numeracioacuten Ilustra las tarjetas Dibuja imaacutegenes o recuadros para hacer

sentildealamientos importantes Mientras maacutes trabajes para hacer de la tarjeta algo

distintivo e interesante maacutes faacutecil seraacute para recordar la informacioacuten contenida en ella

Cuando en tu proceso de estudio te

encuentres entrampado dicieacutendote ldquoesto estaacute

difiacutecilrdquo o ldquoesto no me entrardquo entonces construye una

tarjeta de dificultad tough problem En el

anverso escribe cada paso en palabras

recordando utilizar la terminologiacutea matemaacutetica para

que el cerebro haga conexiones conceptuales Si

encuentras que repites un mismo error cada vez

que realizas una secuencia de ejercicios paralelos

en su contexto matemaacutetico entonces incluye en

los pasos una advertencia de ldquono hacerrdquo Similar a

lo descrito en la tarjeta de proceso en reverso

ilustra un ejercicio tiacutepico en el cual identifiques o

remarques lo que se hace y no se hace

Hacer uso de esta estrategia ofrece varias

ventajas (a) identificas conceptos importantes y el

significado de eacutestos (b) puedes hacer

interconexiones entre conceptos (c) excelente

herramienta para el repaso de material (diario o para examen) de forma raacutepida pues

son pequentildeas y portaacutetiles (d) fomenta la memorizacioacuten utilizando al menos cuatro

sentidos (e) sirve de juego al ser intercambiadas con otro compantildeero de estudios y (f)

ayuda a detectar limitaciones en los estudiantes cuando eacutestas son revisadas por sus

maestros o tutores En resumen las tarjetas de estudio son amistosas para el cerebro

porque es una teacutecnica activa que ayuda a las dendritas a crecer Dado a que tienes

que hacer decisiones de queacute incluir en ese espacio limitado eso es maacutes que una

simple memorizacioacuten y como resultado vas a entender mejor los conceptos y los vas a

recordar por un tiempo maacutes prolongado Ademaacutes apelan a los sentidos

iexclSiempre lleva contigo

tus tarjetas

Repasa las cartas cada

vez que tengas una

oportunidad Por

ejemplo puedes

repasarlas mientras

comes vas en el Tren

Urbano esperas en fila

durante largos paseos en

la cama antes de

dormirte y asiacute por el

estilo Has del repaso un

haacutebito diario como

lavarse los dientes o


principalmente el visual por ello escribe de forma clara simple y usa el color El

cerebro responde mejor a imaacutegenes visuales placenteras a tal punto que las puedes

reproducir en tu mente mientras tomas el examen El uso continuo y repetido favorece

la memorizacioacuten mientras las dendritas crecen en grosor y fortaleza Sin duda

despueacutes de un tiempo la informacioacuten vendraacute automaacuteticamente cada vez que un

detonador active uno de los elementos memorizados a traveacutes de ellas y eso haraacute que

perdure por maacutes tiempo

Para terminar este segmento te presento algunas conexiones en el

ciberespacio

Aplicaciones de la web gratis que te permiten crear un web-based

interactivo de tarjetas didaacutecticas y compartirlas con otros compantildeeros

o httpwwwflashcardmachinecom

o httpwwwstudycardsonlinecom

Cobocards un servicio web mediante el cual podemos crear diferentes

tarjetas de estudio de forma colaborativa con diferentes usuarios

o httpwwwhatsnewcom20090726cobocards-tarjetas-de-estudio-

colaborativas

Los mapas conceptuales

Los mapas conceptuales tienen su origen

en los trabajos que Novak y sus colaboradores de

la Universidad de Cornell realizaron a partir de la

Teoriacutea del aprendizaje significativo de Ausubel

Estos autores comparten la idea de la importancia

de la actividad constructiva del alumno en el

proceso de aprendizaje ampliamente aceptada

en la investigacioacuten educativa realizada durante los

uacuteltimos antildeos del siglo 20 Como parte de esa

idea ellos consideran que los conceptos y las proposiciones son elementos centrales

en la estructura del conocimiento y en la construccioacuten del significado Y es que los

mapas conceptuales se desarrollaron para comprender los cambios en el tiempo del

conocimiento que los nintildeos teniacutean de la Ciencia La idea de Ausubel es que el

aprendizaje tiene lugar gracias a la asimilacioacuten de nuevos conceptos y proposiciones

en marcos de referencia proposicionales ya existentes en la mente del aprendiz


En contraposicioacuten al aprendizaje

puramente memoriacutestico Ausubel considera

que el aprendizaje coherente meaningful

learning requiere tres condiciones

El contenido ha de estar conceptualmente claro y ser presentado con lenguaje y ejemplos que el aprendiz pueda relacionar con su base de conocimiento existente

El aprendiz debe tener un conocimiento previo relevante

Motivacioacuten El aprendiz debe elegir aprender de forma coherente

Joseph D Novak en The theory underlying concept maps and how to construct

them define a un determinado concepto como ldquouna regularidad percibida en sucesos u

objetos o registros de sucesos u objetos designado por una etiquetardquo La etiqueta de

un concepto es usualmente una palabra Por otra parte antildeade que una proposicioacuten es

una ldquofrase acerca de cierto objeto o suceso en el universo que ocurre de forma natural

o artificial Las proposiciones contienen dos o maacutes conceptos conectados con otras

palabras que forman una frase coherenterdquo Se las suele llamar ldquounidades semaacutenticasrdquo

Los mapas conceptuales se estructuran en forma jeraacuterquica en la que los

conceptos maacutes generales estaacuten en la raiacutez del aacuterbol y a medida que vamos

descendiendo por el mismo nos vamos encontrando con conceptos maacutes especiacuteficos

Probablemente la mejor manera de entenderlos es ver un mapa conceptual sobre los

mapas conceptuales como el que te adjuntamos (Vea Figura 3)

El Mapa conceptual es una

estrategia de aprendizaje dentro del

constructivismo que produce aprendizajes

significativos al relacionar los conceptos es

un artefacto para la organizacioacuten y

representacioacuten del conocimiento Tiene su

origen en las teoriacuteas sobre la psicologiacutea del

aprendizaje de David Ausubel enunciadas en

los antildeos 60 del siglo 20 Su objetivo es

representar relaciones entre conceptos en

forma de proposiciones

Los conceptos estaacuten incluidos en

cajas o ciacuterculos mientras que las relaciones

entre ellos se explicitan mediante liacuteneas que

unen sus cajas respectivas Las liacuteneas a su

vez tienen palabras asociadas que describen

cuaacutel es la naturaleza de la relacioacuten que liga

los conceptos Se caracteriza por su

simplificacioacuten jerarquizacioacuten e impacto

visual

El mapa conceptual es una forma de


Figura 3 Mapa conceptual para visualizar los atributos de un mapa conceptual


Juntando las propuestas que hicieron Novak y Gowin (1988) Ontoria (1993) Peacuterez

(1995) Horton (1993) y Gonzaacutelez (1992)2 para la elaboracioacuten de un mapa conceptual

se necesita

1 Identificar los conceptos clave del contenido que se quiere ordenar en el mapa Estos conceptos se deben poner en una lista

2 Colocar el concepto principal en la parte superior del mapa para ir unieacutendolo con

los otros conceptos seguacuten su nivel de generalizacioacuten Todos los conceptos deben escribirse con mayuacutescula

3 Conectar los conceptos con una palabra enlace la cual debe de ir con minuacutesculas en medio de dos liacuteneas que indiquen la direccioacuten de la proposicioacuten

4 Se pueden incluir ejemplos en la parte inferior del mapa debajo de los conceptos correspondientes

5 Una vez observados todos los conceptos de manera lineal pueden observarse relaciones sumamente cruzadas

Por otro lado un brain storming consta de una palabra central o concepto y en

torno a eacutesta se dibujan de cinco a diez ideas principales relacionadas Entonces a

partir de cada una de las palabras secundarias se dibujan a su vez de cinco a diez

ideas principales que se refieren a cada una de esas palabras Para muchas personas

el torbellino de ideas parece similar al mapa conceptual pero gran parte de su

diferencia estriba en la capacidad visual del mapa y las conexiones que realiza El

mapa mental busca y exige imaacutegenes para su construccioacuten Las imaacutegenes y dibujos

tienen varias funciones entre las cuales estaacuten nemoteacutecnicas reduccionista pero

manteniendo un concepto o idea compleja y para buscar nuevas conexiones Se sabe

que las imaacutegenes conectan raacutepidamente con otras ideas afines por lo que parte de la

potencia del mapa mental estaacute en su capacidad visual de generar nuevas conexiones y

retener las ideas con el hemisferio visual del cerebro

Los mapas conceptuales son una teacutecnica que se utiliza maacutes cada diacutea en los

diferentes niveles educativos desde el preescolar hasta la universidad Le permite al

docente ir construyendo con sus alumnos el conocimiento mientras explora en eacutestos lo

2 Novak op cit Ontoria A (1993) Los mapas conceptuales una teacutecnica para aprender Madrid Narcea Peacuterez M (1995)

Los mapas conceptuales en Cuadernos de Pedagogiacutea Nuacutem 237 Horton P et al (1993) An investigation of the efectiveness of

Concept Mapping as an Instructional Tool en Science Education Nuacutem 77 (1) Gonzaacutelez G (1992) Los mapas conceptuales de J D

Novak como instrumentos para la investigacioacuten didaacutectica de las ciencias experimentales en Ensentildeanza de las ciencias Vol 10 Nuacutem

2


sabido previamente Al alumno le favorece para organizar interrelacionar y fijar el

conocimiento del contenido estudiado El ejercicio de elaboracioacuten de mapas

conceptuales fomenta la reflexioacuten el anaacutelisis y la creatividad

Con relacioacuten a lo antes expuesto del Castillo y Olivares Barberaacuten (2001)

expresan que el mapa conceptual aparece como una herramienta de asociacioacuten

interrelacioacuten discriminacioacuten descripcioacuten y ejemplificacioacuten de contenidos con un alto

poder de visualizacioacuten Los autores sentildealados exponen que los mapas no deben ser

principio y fin de un contenido sin estar vinculados a otras teacutecnicas de ensentildeanza

pues puede limitar el aprendizaje significativo Las otras teacutecnicas pueden ser el

resumen argumentativo el anaacutelisis criacutetico reflexivo la exposicioacuten anaacutelisis de conceptos

y discusiones grupales entre otros

Elementos que componen los mapas conceptuales

1 Un concepto es un evento o un objeto que con regularidad se denomina con un nombre o etiqueta (Novak y Gowin 1988) Por ejemplo agua casa silla lluvia El concepto puede ser considerado como aquella palabra que se emplea para designar cierta imagen de un objeto o de un acontecimiento que se produce en la mente del individuo (Segovia 2001) Existen conceptos que nos definen elementos concretos (casa escritorio) y otros que definen nociones abstractas que no podemos tocar pero que existen en la realidad (democracia Estado)

2 Las palabras de enlace son las preposiciones las conjunciones el adverbio y en general todas las palabras que no sean conceptuales pero que sirven para expandir la idea principal a traveacutes de detalles y relaciones con el fin de armar una proposicioacuten o argumento Algunos ejemplos de estas palabras son para por doacutende coacutemo entre otras Las palabras enlace permiten junto con los conceptos construir frases u oraciones con significado loacutegico mientras se resaltan las relaciones de ideas Por ejemplo si relacionamos los conceptos laquoedadraquo y laquoexperienciaraquo mediante las palabras de enlace laquoproporcionaraquo o laquomodificaraquo las proposiciones que se generan son parecidas pero no ideacutenticas

3 Una proposicioacuten es dos o maacutes conceptos ligados por palabras enlace en una unidad semaacutentica laquoLa ciudad tiene una zona industrialraquo o laquoel ser humano necesita oxiacutegenoraquo son ejemplos de proposiciones

4 Liacuteneas y Flechas de enlace En los mapas conceptuales convencionalmente no se utilizan las flechas porque la relacioacuten entre conceptos esta especificada por las palabras de enlace se prefiere usar las liacuteneas para unir los conceptos


a Las flechas Novak y Gowin reservan el uso de flechas soacutelo en el caso de que la relacioacuten de que se trate no sea de subordinacioacuten entre conceptos por lo tanto se pueden utilizar para representar una relacioacuten cruzada entre los conceptos de una seccioacuten del mapa y los de otra parte del aacuterbol conceptual La flecha nos indica que no existe una relacioacuten de subordinacioacuten Por ejemplo agua suelo fruta

b Conexiones cruzadas es cuando se establece entre dos conceptos ubicados en diferentes segmentos del mapa conceptual una relacioacuten significativa Las conexiones cruzadas muestran relaciones entre dos segmentos distintos de la jerarquiacutea conceptual que se integran en un solo conocimiento La representacioacuten graacutefica en el mapa para sentildealar la existencia de una conexioacuten cruzada es a traveacutes de una flecha

5 La elipse u ovalo Los conceptos se colocan dentro de la elipse y las palabras enlace se escriben sobre o junto a la liacutenea que une los conceptos Muchos autores estaacuten empleando algunos siacutembolos para incluir ademaacutes de los conceptos y proposiciones otra informacioacuten como actividades comentarios dudas teoriacuteas En la representacioacuten visual adoptan formas y eventualmente colores distintos para cada uno Observa algunos ejemplos

Figura 4 Tomado de Oswaldo Monagas (1998) Venezuela Universidad Nacional Abierta

Lo expuesto permite afirmar que un mapa conceptual es

Un resumen esquemaacutetico que representa un conjunto de significados conceptuales incluidos en una estructura de proposiciones (Novak) Esto es dado porque contiene las ideas maacutes importantes de un mensaje tema o texto

Un esquema dado que es una representacioacuten graacutefica que se simboliza

fundamentalmente con modelos simples (liacuteneas y oacutevalos) y pocas palabras (conceptos y palabras enlace) dibujos colores liacuteneas flechas (conexiones cruzadas)


Una estructura pues se refiere a la ubicacioacuten y organizacioacuten de las distintas partes de un todo En un mapa conceptual los conceptos maacutes importantes o generales se ubican arriba desprendieacutendose hacia abajo los de menor jerarquiacutea Todos son unidos con liacuteneas y se encuentran dentro de oacutevalos

Un conjunto de significados dado que se representan ideas conectadas y con sentido enunciadas a traveacutes de proposiciones yo conceptos (frases)

Caracteriacutesticas de un mapa conceptual

Deben ser simples y mostrar claramente las relaciones entre conceptos yo proposiciones

Van de lo general a lo especiacutefico Las ideas maacutes

generales o inclusivas ocupan el aacutepice o parte superior de la estructura y las maacutes especiacuteficas y los ejemplos la parte inferior Auacuten cuando muchos autores abogan porque estos no tienen que ser necesariamente simeacutetricos Los conceptos deben ir representados desde el maacutes general al maacutes especifico en orden descendente y utilizando las liacuteneas cruzadas para los conceptos o proposiciones interrelacionadas

Deben ser vistosos mientras maacutes visual se haga el mapa la cantidad de

materia que se logra memorizar aumenta y se acrecienta la duracioacuten de esa memorizacioacuten ya que se desarrolla la percepcioacuten beneficiando con la actividad de visualizacioacuten a estudiantes con problemas de la atencioacuten

En la medida que se lea debe identificarse las ideas o conceptos principales e ideas secundarias y se elabora con ellos una lista

o Esa lista representa coacutemo los conceptos aparecen en la lectura pero no

como estaacuten conectadas las ideas ni el orden de inclusioacuten y derivado que llevan en el mapa Hay que recordar que un autor puede tomar una idea y expresarla de diversas maneras en su discurso para aclarar o enfatizar algunos aspectos y en el mapa no se repetiraacuten conceptos ni necesariamente debe seguirse el orden de aparicioacuten que tienen en la lectura

Seleccionar las figuras (oacutevalos rectaacutengulos ciacuterculos nubes) de acuerdo a la

informacioacuten a manejar Los conceptos que nunca se repiten van dentro de oacutevalos y la palabras enlace se ubican cerca de las liacuteneas de relacioacuten o Seleccionar los conceptos que se derivan unos de otros o Seleccionar los conceptos que no se derivan uno del otro pero que tienen

una relacioacuten cruzada


o Si se consiguen dos o maacutes conceptos que tengan el mismo peso o importancia estos conceptos deben ir en la misma liacutenea o altura es decir al mismo nivel y luego se relacionan con las ideas principales

o Es conveniente escribir los conceptos con letra mayuacutescula y las palabras de enlace en minuacutescula pudiendo ser distintas a las utilizadas en el texto siempre y cuando se mantenga el significado de la proposicioacuten

o Para las palabras enlace se pueden utilizar verbos preposiciones conjunciones u otro tipo de nexo conceptual Ellas le dan sentido al mapa hasta para personas que no conozcan mucho del tema

o Si la idea principal puede ser dividida en dos o maacutes conceptos iguales estos conceptos deben ir en la misma liacutenea o altura

o Utiliza liacuteneas que conecten los conceptos y escribe sobre cada liacutenea una palabra o enunciado (palabra enlace) que aclare por queacute los conceptos estaacuten conectados entre siacute

o Ubica imaacutegenes que complementen o le den mayor significado a los conceptos o proposiciones

o Disentildear ejemplos que permitan concretar las proposiciones o conceptos

Seleccionar colores que establezcan diferencias entre los conceptos que se derivan unos de otros y los relacionados (conexiones cruzadas)

Los errores en los mapas se generan si las relaciones entre los conceptos son

incorrectas Por otro lado si se carece de informacioacuten experta entonces se puede fallar en que

o sea una representacioacuten graacutefica arbitraria iloacutegica producto del azar y sin

una estructuracioacuten pertinente o solo sean secuencias lineales de acontecimientos donde no se evidencie

la relacioacuten de lo maacutes general a lo especiacutefico o las relaciones entre conceptos sean confusas e impidan encontrarle

sentido y orden loacutegico al mapa conceptual o los conceptos esteacuten aislados o lo que es lo mismo que no se de la

interrelacioacuten entre ellos

Es fundamental considerar que en la construccioacuten del mapa conceptual lo importante son las relaciones que se establezcan entre los conceptos a traveacutes de las palabras enlace que permitan configuran un valor de verdad sobre el tema estudiado

Para elaborar mapas conceptuales se requiere dominar la informacioacuten y

los conocimientos (conceptos) con los que se va a trabajar


La Figura 5 muestra uno

de estos mapas sobre el agua y

otros conceptos relacionados

Tal como se aprecia en la figura

a veces es uacutetil incluir en la base

del mapa conceptual objetos o

hechos especiacuteficos que ilustren

el origen del significado del

concepto (la regularidad que se

representa)

Figura 5 Mapa conceptual sobre el concepto agua

Los mapas conceptuales permiten al estudiante

Facilitar la organizacioacuten loacutegica y estructurada de los contenidos de aprendizaje ya que son uacutetiles para seleccionar extraer y separar la informacioacuten significativa o importante de la informacioacuten superficial

Interpretar comprender e inferir de la lectura realizada Integrar la informacioacuten en un todo estableciendo relaciones de subordinacioacuten

e interrelacioacuten Desarrollar ideas y conceptos a traveacutes de un aprendizaje interrelacionado

pudiendo precisar si un concepto es en siacute vaacutelido e importante y si hacen falta enlaces lo cual le permite determinar la necesidad de investigar y profundizar en el contenido Por ejemplo al realizar el mapa conceptual de Estado puede inquirir sobre conceptos como poder democracia dictadura

Insertar nuevos conceptos en la propia estructura de conocimiento Organizar el pensamiento Expresar el propio conocimiento actual acerca de un toacutepico Organizar el material de estudio


Al utilizarse imaacutegenes y colores la fijacioacuten en la memoria es mucho mayor dada la capacidad del ser humano de recordar imaacutegenes

Es indudable que en el proceso de elaboracioacuten de los mapas podemos

desarrollar nuevas relaciones conceptuales en especial si de una manera activa

tratamos de construir relaciones proposicionales entre conceptos que previamente no

consideraacutebamos relacionados En este sentido la elaboracioacuten de mapas conceptuales

es una actividad siempre en constante proceso de reconstruccioacuten y que ayuda a

fomentar la creatividad

Puesto que constituyen una representacioacuten expliacutecita y manifiesta de los

conceptos y proposiciones que posee una persona permiten a profesores y alumnos

intercambiar sus puntos de vista sobre la validez de un viacutenculo proposicional

determinado o darse cuenta de las conexiones que faltan entre los conceptos y que

sugieren la necesidad de un nuevo aprendizaje Igualmente sirven para poner de

manifiesto las concepciones equivocadas pues se notan generalmente por una

conexioacuten entre dos conceptos que forman una proposicioacuten claramente falsa o bien por

una conexioacuten que pasa por alto la idea principal que relaciona dos o maacutes conceptos

Por ello

Fomentan el meta-conocimiento del alumno La visualizacioacuten de las relaciones entre conceptos en forma de mapa conceptual y la necesidad de especificar esas relaciones permiten al estudiante una maacutes faacutecil toma de conciencia de sus propias ideas y de las inconsistencias de eacutestas

Extraccioacuten del significado de los libros de texto Los mapas conceptuales ayudan al que aprende a hacer maacutes evidentes los conceptos clave o las proposiciones que se van a aprender a la vez que sugieren conexiones entre los nuevos conocimientos y lo que ya sabe el alumno Se hace necesario trabajar con los estudiantes para hacer juntos un bosquejo de un mapa con las ideas clave de un apartado o de un capiacutetulo El tiempo que se dedica a ello es un ahorro de tiempo para los estudiantes en lecturas posteriores y resaltan de manera sustancial los significados que extraigan del texto

Instrumentos para negociar significados Los significados cognitivos no se pueden transferir al estudiante tal como se hace una transfusioacuten de sangre Para aprender el significado de cualquier conocimiento es preciso dialogar intercambiar compartir y a veces llegar a un compromiso Los alumnos siempre aportan algo de ellos mismos a la negociacioacuten no son un depoacutesito vaciacuteo que se debe llenar Igual que un asesor laboral puede ayudar a aproximar la parte laboral y empresarial en una negociacioacuten los mapas conceptuales resultan uacutetiles para ayudar a los estudiantes a negociar los significados con sus profesores(as) y con sus compantildeeros(as)


Herramienta para ilustrar el desarrollo conceptual Una vez que los estudiantes han adquirido las habilidades baacutesicas necesarias para construir mapas conceptuales se pueden seleccionar seis u ocho conceptos clave que sean fundamentales para comprender el tema o el aacuterea que se quiere cubrir y requerir de los estudiantes que construyan un mapa que relacione dichos conceptos antildeadiendo despueacutes otros conceptos relevantes adicionales que se conecten a los anteriores para formar proposiciones que tengan sentido Al cabo de tres semanas los estudiantes pueden quedar sorprendidos al darse cuenta de hasta queacute punto han elaborado clarificado y relacionado conceptos en sus propias estructuras cognitivas No hay nada que tenga mayor impacto motivador para estimular el aprendizaje significativo que el eacutexito demostrado de un alumno que obtiene logros sustanciales en el propio aprendizaje significativo

Fomentan el aprendizaje cooperativo Ayudan a entender a los alumnos su papel protagonista en el proceso de aprendizaje Fomentan la cooperacioacuten entre el estudiante y el profesor entre estudiantes centrando el esfuerzo en construir los conocimientos compartidos y creando un clima de respeto mutuo y cooperacioacuten

Instrumento de evaluacioacuten La elaboracioacuten de mapas conceptuales posibilita disentildear pruebas que evaluacuteen si los alumnos y alumnas han analizado sintetizado relacionado y asimilado los nuevos conocimientos

Diferentes autores afirman que de los estudios realizados se desprende que los

mapas conceptuales se pueden utilizar para la ensentildeanza de la biologiacutea la quiacutemica la

fiacutesica y las matemaacuteticas de cualquier nivel desde la educacioacuten primaria hasta la

universidad Su uso ha mostrado ser efectivo para organizar la informacioacuten sobre un

tema de manera que facilite la comprensioacuten y el recuerdo de los conceptos y de las

relaciones que se establecen entre ellos Tambieacuten son uacutetiles como guiacutea para generar

la discusioacuten sobre el contenido trabajado para reforzar las ideas importantes y para

proporcionar informacioacuten al profesor(a) sobre la calidad del aprendizaje que se estaacute

generando en el contexto del saloacuten de clases Por otra parte en las ciencias sociales

su uso tiene un valor relevante puesto que permite discutir y negociar los significados y

sus relaciones y ademaacutes planificar el aprendizaje con el objetivo de comprender no

basaacutendose en la simple repeticioacuten

Para que los mapas conceptuales constituyan un procedimiento facilitador de

aprendizaje significativo y funcional es necesario que los estudiantes hagan un uso

estrateacutegico de los mismos Es decir que ademaacutes de saber coacutemo construir un mapa

conceptual aprendan a tomar decisiones sobre cuaacutendo utilizarlos y a valorar si

eacuteste es el procedimiento maacutes adecuado para conseguir el objetivo propuesto y resolver

una actividad de ensentildeanza y de aprendizaje determinada Este tipo de instrumentos

bien disentildeados teniendo en cuenta el contexto y la motivacioacuten de su audiencia


constituyen tanto una herramienta de ensentildeanza como de aprendizaje que facilita la

comprensioacuten y asimilacioacuten de los conceptos y sus relaciones Aunque su origen estaacute

ligado a la ensentildeanza su aplicacioacuten en la visualizacioacuten de informacioacuten los configura

como una herramienta uacutetil para transmitir de forma clara mensajes complejos Me

atreveriacutea a decir que ademaacutes contribuyen notablemente a clarificar las ideas del que

construye el mensaje

Comentario tecnoloacutegicocom

Alguno de los ejemplos presentados pudo haberse elaborado partiendo de su

versioacuten inglesa con la herramienta CmapTools desarrollada por el Institute for Human

and Machine Cognition asociado a la West Florida University en los Estados Unidos de

Ameacuterica Eacutesta es una herramienta de descarga gratuita de gran sencillez de uso y

versatilidad

Existe tambieacuten otra herramienta de uso libre creada en la Universitat Pompeu

Fabra de Barcelona por el profesor Cristogravefol Rovira que genera automaacuteticamente el

coacutedigo necesario para incluirlo en formato XML usando el standard Topic Maps

Es muy recomendable probar ambas herramientas y percatarse de lo faacutecil e

instructivo que resulta poner nuestras ideas en forma de mapa conceptual

De La Cruz Rodriacuteguez A consultar en acruzcampuscemitesmmx

del Castillo-Olivares Barberaacuten JM Mapas conceptuales en matemaacuteticas disponible en wwwcipesnetdidacticaarticulosmapas

Monagas O (1998) Mapas conceptuales como herramienta didaacutectica Venezuela Universidad Nacional Abierta

SPIE consultar en spiespiecomar Segovia L consultar en Segoviahotmailcom

Olivares L iquestQueacute son los mapas conceptuales Consultar en lolivaressjecl

Utilizacioacuten didaacutectica de los mapas conceptuales Disponible en httpwwwconceptmapsitKMDidacticUseOfMaps-esphtm

httpwwwinfovisnetprintMagphpnum=141amplang=1


Claves para mejorar las puntuaciones en el examen

1 Lee nuevamente el libro de texto y las notas de clase Repasa la terminologiacutea las

definiciones y las propiedades discutidas en tu libro y en tus notas Luego trata de

explicarlas en tus propias palabras Aseguacuterate que entiendas su significado Utiliza las

tarjetas didaacutecticas o haz mapas conceptuales

2 Repasa los ejemplos y los ejercicios hechos en clase y los de asignacioacuten Practica

ejercicios respectivos del material del examen Ten cuidado de no cometer los errores

comunes

3 Utiliza los materiales provistos al final del libro Coteja los repasos y glosarios de los

capiacutetulos asignados Haz los ejercicios de repaso de cada capiacutetulo De tener un examen

de praacutectica completa los ejercicios Procura estudiar imaginando coacutemo va a ser el examen

en cada sesioacuten de estudio

4 De tener dificultad con alguacuten concepto o ejercicio busca ayuda de un compantildeero(a)

tutor(a) o del profesor(a)

5 No te amanezcas estudiando el diacutea anterior al examen Duerme suficiente la noche anterior

a eacuteste Llega temprano Esto te permitiraacute estar relajado y tus pensamientos estaraacuten maacutes

claros durante el examen

6 Toma unos segundos para respirar profundamente inhala y exhala lentamente Esto te

permitiraacute relajarte

7 Ven preparado al examen con los materiales permitidos Por ejemplo laacutepices 2 o

mecaacutenicos con puntas suficientes sacapuntas goma de borrar entre otros que se

permitan seguacuten el curso No se permite contestar exaacutemenes con tinta

8 No es aconsejable estudiar en los minutos antes del examen Esto tiene un efecto negativo

al provocar maacutes confusioacuten y aumentar la tensioacuten Dentro del equilibrio que establece

nuestro cerebro esta accioacuten puede alterar lo que estaacute bien fijado Por ejemplo escuchar

discusiones temaacuteticas de estudiantes ansiosos antes del examen puede ocasionar que se

rompa tu equilibrio y abras las puertas de tu ser al paacutenico Mejor es aislarse relajarse y

hacer ejercicios de focalizacioacuten mantras y respiracioacuten Por ejemplo algunos mantras que

puedes recitar o escribir en el examen son ldquoYo seacute el material y lo puedo hacer bienrdquo ldquoHareacute

lo mejor posible para cada accioacuten seguacuten mis capacidades aprendidasrdquo


9 Antes de comenzar el examen realiza una inspeccioacuten general Revisa el examen en su

totalidad de tal manera que tengas una idea de lo queacute cubre y de coacutemo distribuir su tiempo

10 Ausculta aquello que conoces bien e identifica lo que consideras difiacutecil Presta atencioacuten a la

distribucioacuten de puntos Acorde con lo anterior distribuye el tiempo disponible Tendraacutes un

maacuteximo de dos horas para realizar tu examen Nuestros exaacutemenes son variados en el tipo

de preguntas cierto o falso pareo opciones muacuteltiples problemas verbales preguntas de

discusioacuten y ejercicios praacutecticos Usualmente son redactados de lo general a lo especiacutefico

de lo simple a lo complejo Un tiempo promedio para contestar los ejercicios de media y

alta dificultad no debe exceder los cinco minutos Aseguacuterate de que el examen estaacute

completo y no tiene error alguno Deja un tiempo para la revisioacuten final de cinco a 10

minutos

11 Lee cuidadosamente las instrucciones generales y las especiacuteficas Subraya o redondea

aquellas palabras claves o significativas que encuentres Cuando termines de hacer un

ejercicio o problema lee otra vez las instrucciones para asegurar que cumpliste con todos

los requerimientos (sobre todo si hacen sentido tus respuestas ante un problema verbal)

Paralelo a esto presta atencioacuten a todos los anuncios hechos por tu profesor(a) sobre

el orden de hacer los ejercicios y los errores comunes particularmente anota

cuaacutentos puntos de penalidad se adjudican a los errores comunes

12 Tan pronto recibas el examen vaciacutea los conceptos axiomas algoritmos propiedades e

identidades que hayas aprendido de memoria Por ejemplo las reglas de exponentes

foacutermulas o errores comunes que no deseas cometer Hacer estas anotaciones en el

anverso de la uacuteltima hoja de papel del examen haraacute que te relajes pues no tendraacutes que

preocuparte por olvidarlas y las tendraacutes para hacer referencias a ellas

13 Cuando realices un proceso en el examen que no satisfizo la respuesta esperada no lo

borres Cruacutezalo con una X e indica doacutende lo volviste a realizar Eso le permitiraacute al profesor

conocer mejor tu plan de accioacuten los errores conceptuales y puede ponderar con puntos tu

esfuerzo Nunca dejes un ejercicio sin hacer Si estudiaste como es debido no hay razoacuten

por la cual dejes cosas sin contestar Escribe tus procesos de manera ordenada y clara Si

tu profesor(a) no puede leer tu escritura no recibiraacutes puntos por ello Si necesitas maacutes

espacio para escribir utiliza el reverso de la hoja de papel y haz un sentildealamiento en el

anverso al profesor(a) Cada accioacuten cuenta seguacuten la ruacutebrica de evaluacioacuten del

Departamento de Ciencias y Matemaacuteticas Si no conoces esa escala de puntos soliciacutetala

en la oficina

14 Haz los ejercicios faacuteciles primero de manera que aumentes tu confianza Cuando se tiene

confianza esto ayuda a que los problemas se vean faacuteciles y se realicen correctamente Si

sientes que los niveles de ansiedad aumentan de repente detente y respira profundo Por

otro lado sigue tu ldquovoz interiorrdquo para hacer los problemas para que eso ocurra es

pertinente saber discutir un proceso matemaacutetico utilizando los conceptos y palabras

acertadas El ldquocosordquo o el ldquoaquellordquo el ldquoponerrdquo o ldquoquitarrdquo el ldquosubirrdquo o ldquobajarrdquo no son conceptos


apropiados para frasear un proceso loacutegico matemaacutetico La matemaacutetica es un lenguaje

similar al espantildeol e ingleacutes los sustantivos y los verbos son los que establecen la loacutegica

Utiliza las propiedades principios reglas axiomas para frasear tu proceso cada vez que

realices uno en la praacutectica diaria Eso despertaraacute la voz del interior la cual te dictaraacute queacute

hacer en determinada accioacuten o proceso

15 Cuando el examen es de alternativas muacuteltiples tapa las alternativas y realiza el ejercicio

Cuando entiendas que has completado el ejercicio revisado de arriba abajo y viceversa y

expresado en su forma maacutes simple entonces escoges la mejor contestacioacuten

16 Los exaacutemenes son un conglomerado de estiacutemulos ante los cuales esperamos respuestas

especiacuteficas Cuando realices un ejercicio y lo poco escrito en el papel no justifica tu

respuesta vuelve a eacutel luego Siempre la primera reaccioacuten estaacute maacutes cerca de la respuesta

esperada Desglosa el ejercicio en segmentos particularmente si es un problema verbal

Si estaacutes pensando cambiar alguna respuesta aseguacuterate de tener una razoacuten de peso para

hacerlo Si no encuentras un error en especiacutefico deja la respuesta tal como la visualizaste

Revisa el punto 6

17 Lee los problemas difiacuteciles varias veces Escribe tu estrategia de coacutemo lo puedes resolver

o simplificar No dediques mucho tiempo a cualquier problema Esto es porque el

subconsciente continuacutea trabajando el ejercicio mientras tuacute sigues con el examen

18 No te inquietes o desesperes por aquellos estudiantes que entregan los exaacutemenes durante

la primera hora Los exaacutemenes ponderan el tiempo de leccioacuten dado a cada tema Para

cada ejercicio se ha ponderado un tiempo promedio para que la mayoriacutea de los estudiantes

lo realicen correctamente Conceacutentrate en hacer tu trabajo bien Tienes derecho a

consumir todo el tiempo para garantizar que completes tu examen y lo revises Solamente

los(as) estudiantes con condiciones especiales certificadas por otras unidades del sistema

universitario tienen otros derechos para tomar los exaacutemenes bajo otros criterios


Re-ensentildeanza y anaacutelisis de los resultados de tu primer examen

Antes de comenzar esta seccioacuten de ejercicios debes haber revisado tu primer examen

Luego de haber tomado un examen una respuesta humana normal es sentir cierto alivio y

tratar de olvidar lo sucedido iexclNo caigas en esa trampa Un examen es una oportunidad de

aprendizaje En la Poli durante los primeros dos antildeos los exaacutemenes son departamentales

pues queremos garantizar un aprendizaje armonioso homogeacuteneo y de consenso antes de

iniciar tus cursos de Caacutelculo II III IV y Ecuaciones diferenciales Particularmente en esos

uacuteltimos dos cursos se hace mucha referencia a conceptos aprendidos en aacutelgebra y pre-caacutelculo

Esta estructura departamental te ofrece claves de lo que creemos importante conceptos

fundamentales se desarrollaraacuten en los proacuteximos cursos las destrezas maacutes valoradas en las

matemaacuteticas y sobre todo si te encuentras en el camino correcto

La re-ensentildeanza debe ocurrir en dos sentidos la discusioacuten del examen por parte del

profesor para repasar los conceptos y destrezas aprendidas y la evaluacioacuten del desempentildeo por

parte del estudiante La pieza clave es el estudiante Tuacute debes estar consciente de queacute

hiciste bien y queacute no Aprovecha la oportunidad para anotar los ejercicios fallidos y por queacute

fueron descontados los puntos Copia la explicacioacuten que presente el educador(a) para que

aprendas la manera correcta de hacerlo La mayoriacutea de las veces tienes poco tiempo en clase

para revisar tu examen Si necesitas maacutes tiempo es tu responsabilidad sacar una cita con el

(la) profesor (a) para verlo en horas de oficina Esto es un elemento importante pues el (la)

profesor(a) tendraacute entonces la oportunidad de atender tus necesidades de manera

individualizada Por otro lado tienes que saber que estos ejercicios pueden ser otra vez

preguntados en el examen final del curso

Las calificaciones de los estudiantes estaacuten protegidas por las leyes de confidencialidad

Cuando vayas a argumentar alguna calificacioacuten hazlo privadamente Si el (la) profesor(a)

cumplioacute con explicar todo el examen y coacutemo lo corrigioacute entonces basado en esos fundamentos

reclama una evaluacioacuten justa En otras palabras cuando vayas a reclamar puntos establece

un diaacutelogo de negociacioacuten basado en los principios matemaacuteticos aprendidos y no utilizando los

puntos que se le adjudicaron a otro estudiante que te mostroacute su examen

A continuacioacuten te presento algunas razones tiacutepicas para que se cometan errores en los

exaacutemenes de matemaacuteticas

1 No leer o leer mal las instrucciones

2 Olvidar alguacuten elemento de lo cuestionado en el ejercicio

3 Cometer un error de coacutemputo probablemente uno simple como los provocados por la

discalculia Por ejemplo 2 x 3 = 5

4 La respuesta no es precisa o exacta

5 La respuesta no estaacute completa


6 Cometer errores de medida Por ejemplo se debiacutea expresar en m (metro) y se escribioacute

en ft (pies)

7 No existe evidencia de tu trabajo o proceso loacutegico siguiendo el orden de operacioacuten

8 No se entendioacute el concepto

9 No se logroacute la traduccioacuten de un problema verbal a un plan de accioacuten loacutegico

10 No se fue capaz de aplicar un axioma o algoritmo a una situacioacuten nueva

11 Los niveles de tensioacuten estaban tan altos que se cometieron errores auacuten sabieacutendose el

material

Los primeros siete son errores al momento de tomar el examen Esos son faacuteciles de

corregir si decides leer cuidadosamente las preguntas y las instrucciones revisar tus procesos

o rehacer los ejercicios De igual forma debes exhibir todo tu trabajo y hacer un doble cotejo de

las unidades de medidas que se utilicen

Los errores 8 al 10 son de preparacioacuten antes del examen Recuerda que para

desarrollar una compleja red neuronal tienes que practicar el tipo de ejercicios que con alta

probabilidad viene en los exaacutemenes En otras palabras si los problemas verbales son una

dificultad para ti entonces tienes que hacer maacutes problemas verbales Si has practicado las

destrezas de estudio previamente recomendadas entonces seraacute menos probable que cometas

estos errores en los exaacutemenes porque tendraacutes una comprensioacuten maacutes profunda de los

conceptos ensentildeados y los podraacutes recordar mejor

El uacuteltimo error no es realmente uno La ansiedad ante los exaacutemenes de matemaacuteticas es

real y aparece descrita en los estudios de investigacioacuten En primer lugar la ansiedad ante el

examen aumenta cuando su estudio se dejoacute para el uacuteltimo momento La matemaacutetica no es una

materia que se puede aprender la noche antes Por el contrario requiere la praacutectica diaria Te

recomiendo que revises una vez maacutes las ideas presentadas en la introduccioacuten de esta guiacutea

quizaacutes las consideraste no importantes y ahora te sientes deprimido por la calificacioacuten obtenida

Esas recomendaciones parten de la experiencia de dos deacutecadas ensentildeando matemaacuteticas a

joacutevenes como tuacute Permitiste que la adrenalina te dominara y ella ocasiona ldquobloqueosrdquo entre las

conexiones de las dendritas afectando la homeostasis del organismo Te presento ahora otras

acciones que puedes hacer para manejar la tensioacuten de exaacutemenes

Hacer una caminata corta (15 - 20 minutos) mientras haces ejercicios de respiracioacuten

justo antes del examen Eso ayudaraacute a relajar el cuerpo y se oxigena el cerebro

ayudaacutendote a pensar mejor y maacutes claro El ejercicio diario es mucho mejor Practica

diariamente por cinco minutos la respiracioacuten lenta y profunda Estas acciones

aumentan el estado de alerta y la claridad de pensamiento


Hacer ejercicios de relajacioacuten como el yoga y la meditacioacuten durante las horas de

estudio Por ejemplo justo antes de empezar el examen haz una respiracioacuten profunda

por un minuto o dos Si aumenta la tensioacuten durante el examen cierra los ojos y otra vez

respiras profundo La hiperventilacioacuten relacionada con la ansiedad provoca confusioacuten

inhabilidad para concentrarse temblores mareos y maacutes La respiracioacuten profunda te

calma y previene el paacutenico

Llevar a cabo un autoexamen de las razones que te generan ansiedad frente al

examen te ayudaraacuten a identificar factores que tal vez estaacuten dentro de tu estilo de

estudio hace tiempo y auacuten no las has trabajado Este autoexamen puede incluir

asociacioacuten afectiva negativa con la clase dificultad con bases conceptuales de la

materia forma de estudio inadecuada deficiencia de redaccioacuten problemas de

aprendizaje no diagnosticados entre otras posibles fuentes Para esta tarea se

necesita ayuda externa tal vez el personal de la oficina de orientacioacuten tu profesor o tu

tutor

Recuerda que el sistema de evaluacioacuten responde a los valores institucionales

departamentales y personales del profesor(a) En nuestro caso el Departamento de

Ciencias y Matemaacuteticas usa una ruacutebrica de cinco puntos Si no tienes una copia de la

misma soliciacutetala en la oficina Ella te indicaraacute coacutemo se enfocaraacute la evaluacioacuten de tu

trabajo y los puntos maacuteximos a recibir

Debes trabajar con la manera en que interpretas el proceso evaluativo Explora las

razones por las cuales tuacute piensas que ldquote vas a colgarrdquo sin haber tomado la prueba

Este pensamiento derrotista puede estar asociado a tus experiencias anteriores y se ha

fijado tal vez en tu ser como un ldquorasgo de personalidadrdquo Ante ello el diaacutelogo con tu

profesor puede ayudarte a buscar otras alternativas para tomar el examen Pero si lo

crees pertinente un profesional psicoacutelogo o psiquiatra te podriacutea ser uacutetil

Tienes que haber hecho los trabajos y asignaciones seguacuten fueron recomendadas en el

prontuario del curso por el (la) profesor(a) o tu tutor(a)

Los elementos de suentildeo y alimentacioacuten afectan el proceder en un examen Por

ejemplo

o La noche antes de un examen no se debe cenar comidas altas en grasas

Tampoco fumar o tomar demasiada cafeiacutena Estas acciones afectan pues

impiden la concentracioacuten Puedes ingerir comidas altas en carbohidratos tales

como popcorn pan arroz galletas muffins bagels pasta papas asadas (no

fritas o chips) y cereales Los carbohidratos aumentan las serotoninas

(quiacutemicos en el cerebro) que tienen un efecto calmante en la mente Soacutelo se

necesita comer liviano porciones pequentildeas La cafeiacutena de las bebidas


carbonatadas del cafeacute o teacute tienen un efecto hyper y aumentan la tensioacuten y el

paacutenico

o Se debe dormir ocho horas como regla de oro La fatiga y el desgaste reducen

la eficiencia y disminuye la capacidad de memorizacioacuten

o Los exaacutemenes departamentales son en las mantildeanas Por ello te aconsejo que

comas algo liviano y alto en energiacutea dos horas antes de la prueba Las

proteiacutenas (3 a 4 onzas) aumentan la tirosina quiacutemico que mejora el estado de

alerta la exactitud de los procesos y la motivacioacuten

o Tomar mucha agua mantiene al cerebro hidratado lo que ayuda a la

comunicacioacuten electroquiacutemica en tu cerebro


Introduccioacuten

Antes que todo te damos la bienvenida a tu nueva casa la Poli como muchos nos

conocen A continuacioacuten te presentamos algunos temas que consideramos de importancia

para maximizar tu desempentildeo acadeacutemico en este tu primer curso universitario de matemaacuteticas

A mayor esfuerzo por asimilar estos pasos y las recomendaciones de estudio mayor es la

probabilidad de ser exitoso en el curso Desde nuestra perspectiva como educadores

encontramos que a los estudiantes de nuevo ingreso se les hace difiacutecil adaptarse al trimestre

escolar particularmente por no saber bien coacutemo manejar su tiempo ante las muacuteltiples

responsabilidades acadeacutemicas Es altamente probable que paralelo a tus estudios trabajes a

tiempo parcial mientras atiendes demandas familiares Para que puedas sobrellevar todos

estos aspectos te hacemos algunas recomendaciones en cuanto a las destrezas de manejo del

tiempo y los buenos haacutebitos de estudio que ayudan grandemente a la disciplina matemaacutetica

Lee el prontuario para cada clase Ten presente que cada curso conlleva sus propias demandas acadeacutemicas Aseguacuterate de conocer las normas de comportamiento tales como asistencia asignaciones participacioacuten activa y compromiso profesional y las evaluaciones En el prontuario del curso encontraraacutes entre otras cosas los temas por cada ciclo de exaacutemenes y los ejercicios recomendados Antes de hacer los ejercicios contendidos en esta guiacutea de estudio debes haber leiacutedo y trabajado cada seccioacuten del libro

Establece un calendario de trabajo El prontuario del curso MATH 0102 te indicaraacute los temas que se cubriraacuten en cada una de las semanas (son 12 en total para un trimestre regular) Esto implica que aproximadamente cada tres semanas tendraacutes un examen parcial En otras palabras tendraacutes un examen luego de seis o siete clases con el agravante de que puedas comenzar en clase la discusioacuten de material nuevo del proacuteximo segmento de estudio Debes saber que como costumbre generalizada en esta institucioacuten educativa y de los dos primeros antildeos de matemaacutetica los exaacutemenes parciales de matemaacuteticas se ofrecen los viernes y el final (de todo el trimestre) se ofrece en el horario regular de tu clase con tu profesor(a)

Te recomendamos tengas un calendario en el cual escribas las fechas

importantes (de exaacutemenes entrega de trabajos calendario institucional entre otras)

Esto ayudaraacute a que visualices las semanas en las cuales tendraacutes maacutes trabajo Usa

colores para resaltar las fechas y tus compromisos Se recomienda que cada curso

tenga su color pues el cerebro responde bien a ellos iexclCrea tu propio coacutedigo de color

Recuerda que al cerebro le gustan los colores placenteros y que el material visual sea

atractivo y organizado (particularmente en el uso de la lista de prioridades y las

actividades a realizar para cubrir cada uno de los puntos en ella) Un calendario sucio

en apariencia y difiacutecil de leer probablemente no sea uacutetil por lo tanto tuacute tampoco lo

miraraacutes frecuentemente











































faacuteciles









Cogito ergo sum1


























me acuerdo de esto














ca 1943









apuntes a la clase





























principales de los

buenos apuntes

Exactitud

Brevedad

Claridad

Orden y

organizacioacuten













































































Trucos


Se aprende mejor
















































































en el examen








tus maestros







Sistema Cornell




requiere que



anterior


























tus notas escolares







































Ideas Principales

Detalles

Apuntes Cornell









Resumen





























tema













fluorescentes


















cuidadosamente






ejercicio





















































Ayuda al proceso





adaptacioacuten





paacutegina)






































queacute




Aprender a estudiar








































datos memorizados
















aprendizaje
























No pongas demasiada


tarjeta







Tarjeta 1 de 4







































































tus tarjetas


vez que tengas una

oportunidad Por

ejemplo puedes

repasarlas mientras




la cama antes de














ciberespacio








colaborativas
























































visual







se necesita


























2







































































representa)
























Por ello







































versatilidad





















comunes


































minutos






















en la oficina






















Revisa el punto 6


















































en ft (pies)






material









































tutor















ejemplo










paacutenico



















































faacuteciles









Cogito ergo sum1


























me acuerdo de esto














ca 1943









apuntes a la clase





























principales de los

buenos apuntes

Exactitud

Brevedad

Claridad

Orden y

organizacioacuten













































































Trucos


Se aprende mejor
















































































en el examen








tus maestros







Sistema Cornell




requiere que



anterior


























tus notas escolares







































Ideas Principales

Detalles

Apuntes Cornell









Resumen





























tema













fluorescentes


















cuidadosamente






ejercicio





















































Ayuda al proceso





adaptacioacuten





paacutegina)






































queacute




Aprender a estudiar








































datos memorizados
















aprendizaje
























No pongas demasiada


tarjeta







Tarjeta 1 de 4







































































tus tarjetas


vez que tengas una

oportunidad Por

ejemplo puedes

repasarlas mientras




la cama antes de














ciberespacio








colaborativas
























































visual







se necesita


























2







































































representa)
























Por ello







































versatilidad





















comunes


































minutos






















en la oficina






















Revisa el punto 6


















































en ft (pies)






material









































tutor















ejemplo










paacutenico






























me acuerdo de esto














ca 1943









apuntes a la clase





























principales de los

buenos apuntes

Exactitud

Brevedad

Claridad

Orden y

organizacioacuten













































































Trucos


Se aprende mejor
















































































en el examen








tus maestros







Sistema Cornell




requiere que



anterior


























tus notas escolares







































Ideas Principales

Detalles

Apuntes Cornell









Resumen





























tema













fluorescentes


















cuidadosamente






ejercicio





















































Ayuda al proceso





adaptacioacuten





paacutegina)






































queacute




Aprender a estudiar








































datos memorizados
















aprendizaje
























No pongas demasiada


tarjeta







Tarjeta 1 de 4







































































tus tarjetas


vez que tengas una

oportunidad Por

ejemplo puedes

repasarlas mientras




la cama antes de














ciberespacio








colaborativas
























































visual







se necesita


























2







































































representa)
























Por ello







































versatilidad





















comunes


































minutos






















en la oficina






















Revisa el punto 6


















































en ft (pies)






material









































tutor















ejemplo










paacutenico













ca 1943









apuntes a la clase





























principales de los

buenos apuntes

Exactitud

Brevedad

Claridad

Orden y

organizacioacuten













































































Trucos


Se aprende mejor
















































































en el examen








tus maestros







Sistema Cornell




requiere que



anterior


























tus notas escolares







































Ideas Principales

Detalles

Apuntes Cornell









Resumen





























tema













fluorescentes


















cuidadosamente






ejercicio





















































Ayuda al proceso





adaptacioacuten





paacutegina)






































queacute




Aprender a estudiar








































datos memorizados
















aprendizaje
























No pongas demasiada


tarjeta







Tarjeta 1 de 4







































































tus tarjetas


vez que tengas una

oportunidad Por

ejemplo puedes

repasarlas mientras




la cama antes de














ciberespacio








colaborativas
























































visual







se necesita


























2







































































representa)
























Por ello







































versatilidad





















comunes


































minutos






















en la oficina






















Revisa el punto 6


















































en ft (pies)






material









































tutor















ejemplo










paacutenico

















apuntes a la clase





























principales de los

buenos apuntes

Exactitud

Brevedad

Claridad

Orden y

organizacioacuten













































































Trucos


Se aprende mejor
















































































en el examen








tus maestros







Sistema Cornell




requiere que



anterior


























tus notas escolares







































Ideas Principales

Detalles

Apuntes Cornell









Resumen





























tema













fluorescentes


















cuidadosamente






ejercicio





















































Ayuda al proceso





adaptacioacuten





paacutegina)






































queacute




Aprender a estudiar








































datos memorizados
















aprendizaje
























No pongas demasiada


tarjeta







Tarjeta 1 de 4







































































tus tarjetas


vez que tengas una

oportunidad Por

ejemplo puedes

repasarlas mientras




la cama antes de














ciberespacio








colaborativas
























































visual







se necesita


























2







































































representa)
























Por ello







































versatilidad





















comunes


































minutos






















en la oficina






















Revisa el punto 6


















































en ft (pies)






material









































tutor















ejemplo










paacutenico





















































































Trucos


Se aprende mejor
















































































en el examen








tus maestros







Sistema Cornell




requiere que



anterior


























tus notas escolares







































Ideas Principales

Detalles

Apuntes Cornell









Resumen





























tema













fluorescentes


















cuidadosamente






ejercicio





















































Ayuda al proceso





adaptacioacuten





paacutegina)






































queacute




Aprender a estudiar








































datos memorizados
















aprendizaje
























No pongas demasiada


tarjeta







Tarjeta 1 de 4







































































tus tarjetas


vez que tengas una

oportunidad Por

ejemplo puedes

repasarlas mientras




la cama antes de














ciberespacio








colaborativas
























































visual







se necesita


























2







































































representa)
























Por ello







































versatilidad





















comunes


































minutos






















en la oficina






















Revisa el punto 6


















































en ft (pies)






material









































tutor















ejemplo










paacutenico























































































en el examen








tus maestros







Sistema Cornell




requiere que



anterior


























tus notas escolares







































Ideas Principales

Detalles

Apuntes Cornell









Resumen





























tema













fluorescentes


















cuidadosamente






ejercicio





















































Ayuda al proceso





adaptacioacuten





paacutegina)






































queacute




Aprender a estudiar








































datos memorizados
















aprendizaje
























No pongas demasiada


tarjeta







Tarjeta 1 de 4







































































tus tarjetas


vez que tengas una

oportunidad Por

ejemplo puedes

repasarlas mientras




la cama antes de














ciberespacio








colaborativas
























































visual







se necesita


























2







































































representa)
























Por ello







































versatilidad





















comunes


































minutos






















en la oficina






















Revisa el punto 6


















































en ft (pies)






material









































tutor















ejemplo










paacutenico












requiere que



anterior


























tus notas escolares







































Ideas Principales

Detalles

Apuntes Cornell









Resumen





























tema













fluorescentes


















cuidadosamente






ejercicio





















































Ayuda al proceso





adaptacioacuten





paacutegina)






































queacute




Aprender a estudiar








































datos memorizados
















aprendizaje
























No pongas demasiada


tarjeta







Tarjeta 1 de 4







































































tus tarjetas


vez que tengas una

oportunidad Por

ejemplo puedes

repasarlas mientras




la cama antes de














ciberespacio








colaborativas
























































visual







se necesita


























2







































































representa)
























Por ello







































versatilidad





















comunes


































minutos






















en la oficina






















Revisa el punto 6


















































en ft (pies)






material









































tutor















ejemplo










paacutenico














tus notas escolares







































Ideas Principales

Detalles

Apuntes Cornell









Resumen





























tema













fluorescentes


















cuidadosamente






ejercicio





















































Ayuda al proceso





adaptacioacuten





paacutegina)






































queacute




Aprender a estudiar








































datos memorizados
















aprendizaje
























No pongas demasiada


tarjeta







Tarjeta 1 de 4







































































tus tarjetas


vez que tengas una

oportunidad Por

ejemplo puedes

repasarlas mientras




la cama antes de














ciberespacio








colaborativas
























































visual







se necesita


























2







































































representa)
























Por ello







































versatilidad





















comunes


































minutos






















en la oficina






















Revisa el punto 6


















































en ft (pies)






material









































tutor















ejemplo










paacutenico


























Ideas Principales

Detalles

Apuntes Cornell









Resumen





























tema













fluorescentes


















cuidadosamente






ejercicio





















































Ayuda al proceso





adaptacioacuten





paacutegina)






































queacute




Aprender a estudiar








































datos memorizados
















aprendizaje
























No pongas demasiada


tarjeta







Tarjeta 1 de 4







































































tus tarjetas


vez que tengas una

oportunidad Por

ejemplo puedes

repasarlas mientras




la cama antes de














ciberespacio








colaborativas
























































visual







se necesita


























2







































































representa)
























Por ello







































versatilidad





















comunes


































minutos






















en la oficina






















Revisa el punto 6


















































en ft (pies)






material









































tutor















ejemplo










paacutenico










Resumen





























tema













fluorescentes


















cuidadosamente






ejercicio





















































Ayuda al proceso





adaptacioacuten





paacutegina)






































queacute




Aprender a estudiar








































datos memorizados
















aprendizaje
























No pongas demasiada


tarjeta







Tarjeta 1 de 4







































































tus tarjetas


vez que tengas una

oportunidad Por

ejemplo puedes

repasarlas mientras




la cama antes de














ciberespacio








colaborativas
























































visual







se necesita


























2







































































representa)
























Por ello







































versatilidad





















comunes


































minutos






















en la oficina






















Revisa el punto 6


















































en ft (pies)






material









































tutor















ejemplo










paacutenico












fluorescentes


















cuidadosamente






ejercicio





















































Ayuda al proceso





adaptacioacuten





paacutegina)






































queacute




Aprender a estudiar








































datos memorizados
















aprendizaje
























No pongas demasiada


tarjeta







Tarjeta 1 de 4







































































tus tarjetas


vez que tengas una

oportunidad Por

ejemplo puedes

repasarlas mientras




la cama antes de














ciberespacio








colaborativas
























































visual







se necesita


























2







































































representa)
























Por ello







































versatilidad





















comunes


































minutos






















en la oficina






















Revisa el punto 6


















































en ft (pies)






material









































tutor















ejemplo










paacutenico


























































Ayuda al proceso





adaptacioacuten





paacutegina)






































queacute




Aprender a estudiar








































datos memorizados
















aprendizaje
























No pongas demasiada


tarjeta







Tarjeta 1 de 4







































































tus tarjetas


vez que tengas una

oportunidad Por

ejemplo puedes

repasarlas mientras




la cama antes de














ciberespacio








colaborativas
























































visual







se necesita


























2







































































representa)
























Por ello







































versatilidad





















comunes


































minutos






















en la oficina






















Revisa el punto 6


















































en ft (pies)






material









































tutor















ejemplo










paacutenico


































queacute




Aprender a estudiar








































datos memorizados
















aprendizaje
























No pongas demasiada


tarjeta







Tarjeta 1 de 4







































































tus tarjetas


vez que tengas una

oportunidad Por

ejemplo puedes

repasarlas mientras




la cama antes de














ciberespacio








colaborativas
























































visual







se necesita


























2







































































representa)
























Por ello







































versatilidad





















comunes


































minutos






















en la oficina






















Revisa el punto 6


















































en ft (pies)






material









































tutor















ejemplo










paacutenico









































datos memorizados
















aprendizaje
























No pongas demasiada


tarjeta







Tarjeta 1 de 4







































































tus tarjetas


vez que tengas una

oportunidad Por

ejemplo puedes

repasarlas mientras




la cama antes de














ciberespacio








colaborativas
























































visual







se necesita


























2







































































representa)
























Por ello







































versatilidad





















comunes


































minutos






















en la oficina






















Revisa el punto 6


















































en ft (pies)






material









































tutor















ejemplo










paacutenico























aprendizaje
























No pongas demasiada


tarjeta







Tarjeta 1 de 4







































































tus tarjetas


vez que tengas una

oportunidad Por

ejemplo puedes

repasarlas mientras




la cama antes de














ciberespacio








colaborativas
























































visual







se necesita


























2







































































representa)
























Por ello







































versatilidad





















comunes


































minutos






















en la oficina






















Revisa el punto 6


















































en ft (pies)






material









































tutor















ejemplo










paacutenico











Tarjeta 1 de 4







































































tus tarjetas


vez que tengas una

oportunidad Por

ejemplo puedes

repasarlas mientras




la cama antes de














ciberespacio








colaborativas
























































visual







se necesita


























2







































































representa)
























Por ello







































versatilidad





















comunes


































minutos






















en la oficina






















Revisa el punto 6


















































en ft (pies)






material









































tutor















ejemplo










paacutenico


















































tus tarjetas


vez que tengas una

oportunidad Por

ejemplo puedes

repasarlas mientras




la cama antes de














ciberespacio








colaborativas
























































visual







se necesita


























2







































































representa)
























Por ello







































versatilidad





















comunes


































minutos






















en la oficina






















Revisa el punto 6


















































en ft (pies)






material









































tutor















ejemplo










paacutenico


















ciberespacio








colaborativas
























































visual







se necesita


























2







































































representa)
























Por ello







































versatilidad





















comunes


































minutos






















en la oficina






















Revisa el punto 6


















































en ft (pies)






material









































tutor















ejemplo










paacutenico
















































visual







se necesita


























2







































































representa)
























Por ello







































versatilidad





















comunes


































minutos






















en la oficina






















Revisa el punto 6


















































en ft (pies)






material









































tutor















ejemplo










paacutenico














se necesita


























2







































































representa)
























Por ello







































versatilidad





















comunes


































minutos






















en la oficina






















Revisa el punto 6


















































en ft (pies)






material









































tutor















ejemplo










paacutenico















































































representa)
























Por ello







































versatilidad





















comunes


































minutos






















en la oficina






















Revisa el punto 6


















































en ft (pies)






material









































tutor















ejemplo










paacutenico

























Por ello







































versatilidad





















comunes


































minutos






















en la oficina






















Revisa el punto 6


















































en ft (pies)






material









































tutor















ejemplo










paacutenico












































versatilidad





















comunes


































minutos






















en la oficina






















Revisa el punto 6


















































en ft (pies)






material









































tutor















ejemplo










paacutenico

















comunes


































minutos






















en la oficina






















Revisa el punto 6


















































en ft (pies)






material









































tutor















ejemplo










paacutenico




















minutos






















en la oficina






















Revisa el punto 6


















































en ft (pies)






material









































tutor















ejemplo










paacutenico
























Revisa el punto 6


















































en ft (pies)






material









































tutor















ejemplo










paacutenico
















































en ft (pies)






material









































tutor















ejemplo










paacutenico























tutor















ejemplo










paacutenico











paacutenico









MATH 102 - static.pupr.edu©ndices... · ser, mediante la duda metódica, cuestión que enmarca lo...

Documents

Transcript of MATH 102 - static.pupr.edu©ndices... · ser, mediante la duda metódica, cuestión que enmarca lo...