8/18/2019 Mathcad Diseño de Viga de Sección Rect. - Aulaseproinca.blogspot.com

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CALCULO DEL ACERO DE REFUERZO REQUERIDO ENUNA VIGA DE SECCION RECTANGULAR 

DATOS:

La viga se encuentra en zona sísmica.

≔ Mu   ⋅28.23

≔ϕ   0.9

GEOMETRIA:   ≔b   30≔h   50

≔rec   5

≔d   −h rec   =d   45≔d' rec   =d'    5

CONCRETO:   ≔ fc   250 ―2

≔εu   0.003≔ β1   0.85   ≤ fc   250

≔ Fy   4200 ―2

≔ Es   ⋅2.1 106

―2

≔εy   0.002 Deformación unitaria de cendencia del acero derefuerzo.

1- Momento maximo que puede resistir la viga con Armadura Simple, M1

1.a. Diagrama de deformaciones unitarias en el instante de falla balanceada:

 Acero atracción

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or re ac on e tr angu os se t ene:

≔cbal   ⋅――εu

+εu εyd

1.b. Altura del bloque de compresiones y altura de eje neutro para que ocurra falla balanceada.

≔cbal   ⋅0.6   d   =cbal   27

≔abal   ⋅ β1 cbal   =abal   22.95

1.c. Altura maxima del bloque de compresiones en zona sismica para garantizar la ductilidad de la viga(Se recomienda 50% de abal)

≔amax   ⋅0.5   abal   =amax   11.475

1.d. Fuerza de compresion máxima

≔Ccmax   ⋅⋅⋅0.85   fc b amax   =Ccmax   73153   =Ccmax   73.153

1.e. Acero requerido para M1:

≔ As1   ――Ccmax

 Fy= As1   17.417

  2

1.f. Momento resistente maximo con Armadura simple M1:

≔ M1   ⋅Ccmax  ⎛

⎝−d   ――

amax

2

⎞

⎠= M1   28.72 ⋅ =―

 Mu

ϕ31.37 ⋅

Si es posible diseñar la seccion con armadura simple, en caso contrario debe ser diseñada≤― Mu

ϕ M1

con armadura doble, y continuar en la siguiente página.

≔ As‖‖‖‖‖

‖‖‖‖‖‖‖

|||||

|||||||

|||||

|||||

|

if 

else

≤― Mu

ϕ M1

‖‖‖

‖‖‖

――――――――――――――――

−⋅ Fy d ‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾2

−⋅ Fy d2

⋅⋅4⎛

⎝⋅0.5   ――――

 Fy2

⋅⋅⋅0.85   β 1 f c b

⎞

⎠  ―

 Mu

ϕ

⋅2⎛

⎝⋅0.5   ――――

 Fy2

⋅⋅⋅0.85   β 1 f c b

⎞

⎠

‖‖ 0

  2

= As   0  2

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2. Diseño con armadura doble.

2.a. Calculo de remanente de demanda, M2.

≔ M2   −― Mu

ϕ

 M1   = M2   2.64 ⋅

2.b. Acero Faltante a tracción As2.

≔ As2   ――― M2

⋅ Fy   −d d' = As2   1.57

  2

2.c. Calculo del acero a compresion, colocado para mantener la ductilidad de la seccíon e incrementarsu capacidad Mn.

≔cmax   =――

amax

 β113.5

≔ε's   ⋅⎛

⎝

−cmax d'  

cmax

⎞

⎠εu

≔ f's min   ,⋅ε's Es Fy   = f's   3967 ―2

≔ A's   ――― M2

⋅ f's   −d d' = A's   1.67

  2

RESULTADOS:

≔ As   + As1 As2   = As   18.99  2

= A's   1.67  2