ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL

J O N A T H A N N A R A N J O

G R 4

G R U P O 5

MATRIZ ASOCIADA A LA APLICACIÓN LINEAL

f(v)=w

B2

V

B1

f(w)=z

B3

𝑨=[ 𝒇 ]B2B 1

𝑷=[𝒈 ]B3B2

f g

gof

v zw

PROCESO PARA EL CÁLCULO DE UNA MATRIZ ASOCIADA A UNA APLICACIÓN LINEAL

Sea:

𝐵1= {u1 , u2 ,…u n   }𝐵2= {w1, w2 ,…wm   }

• Donde B1 es una base del espacio vectorial de salida, y u1 es el primer vector de la base del espacio vectorial de salida.

• Donde B2 es una base del espacio vectorial de llegada, y w1 es el primer vector de la base del espacio vectorial de llegada.

DATOS:

La aplicación lineal, las bases Y ; siendo la

base del espacio vectorial de salida y la base

del espacio vectorial de llegada.

S

1. Hallar las imágenes de los vectores de

𝐵2= {1− 𝑡 ,𝑡 ,𝑡− 𝑡 2 }𝐵1= {(1,1,0 ) , (1,0,1 ) , (0,1,1 ) }

2. Con las imágenes obtenidas en el paso 1, se expresa como combinación lineal con los vectores B2.

3. Unir las 3 matrices ya que solo cambia el termino independiente.

( 1−1 01

0 0

0 11 0−1 0

0 12 00 −2)𝐹 2=𝐹 2+𝐹 1

4. Resolver el sistema usando el método de Gauss Jordan

(10 01

0 0

0 11 1−1 0

0 12 10 −2) 𝐹 2=𝐹 2+𝐹 3

(10 01

0 0

0 10 11 0

0 12 −10 0 ) Matriz asociada a la

aplicación lineal

∴ La Matriz asociada a la aplicación lineal es:

[ 𝒇 ]𝑩2𝑩1 =

MATRIZ ASOCIADA A LA APLICACIÓN LINEAL INVERSA

f(v)

B2

V

B1

v

B1

𝑨=[ 𝒇 ]B2B 1

𝑷=[ f −1   ]B1B 2

f f-1

fog

)

v w v

Q=P.AI=P.AA=

DEFINICION DE MATRIZ SEMEJANTE

• Sean las matrices A, B= M mxm es semejante A, si existe una matriz P inversible, tal que B=P-1.

• Sean V W una transformacion lineal y A, B las matrices A y B son semejantes si solo si, se trata de la misma transformacion lineal respecto a bases diferentes.

y

, BS S