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MATRIZ DE RIGIDEZ DE UN ELEMENTO DE CERCHA PLANA Los elementos de cercha plana son elementos arbitr ariamente orientados, que se consider an sometidos únicamente a tensión y c ompresión simple. En términos de coordenadas locales se tiene: Como en coordenadas generales existen cuatro componentes de deflexión, se empieza por expandir la ecuación anterior: Escribiendo la ecuación anterior en forma compacta: De la f igura, y ex presando en forma matricial:
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MATRIZ DE RIGIDEZ DE UN ELEMENTO DE CERCHA PLANA
Los elementos de cercha plana son elementos arbitrariamente orientados, que se
consideran sometidos nicamente a tensin y compresin simple.
En trminos de coordenadas locales se tiene:
Como en coordenadas generales existen cuatro componentes de
deflexin, se empieza por expandir la ecuacin anterior:
Escribiendo la ecuacin anterior en forma compacta:
De la figura, y expresando en forma matricial:
-
En forma compacta, y despejando el vector [F], se tiene:
Remplazando, tenemos:
Comparando con la ecuacin general del mtodo de los desplazamientos:
Efectuando las operaciones matriciales indicadas, resulta finalmente la matriz
de rigidez de un elemento de cercha, arbitrariamente orientado, en
coordenadas.
De acuerdo con lo que vimos de la matriz de fuerzas internas para un resorte
elstico:
Expandiendo la ecuacin anterior:
Por la ecuacin de transformacin:
-
Remplazando se tiene:
La anterior constituye la matriz de fuerzas internas del elemento de cercha
plana, esta se puede escribir de forma alterna como:
Reordenando adecuadamente el planteamiento matricial del mtodo de
los desplazamientos:
Expandiendo la ecuacin anterior:
Despejando de la primera el vector [n] y remplazando en la segunda:
-
actor izando por [a]:
Cuando el vector [a] es igual a cero:
