Maximos y Mínimos Final
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MAXIMOS Y MÍNIMOS CONCEPTO CRITERIO DE LA PRIMERA DERIVADA Paso 1. Encuentre f' ( x ) y determine los puntos críticos, esto es, los puntos en donde f' ( x ) es cero o no existe. Paso 2. Los puntos críticos dividen al dominio de f en varios intervalos. En cada intervalo seleccionamos un punto de prueba y calcular f' en ese punto. Si el valor es positivo, entonces f es una función creciente en todo el intervalo correspondiente. Si el valor de f' ( x ) en el punto de prueba es negativo, entonces f es decreciente en ese intervalo. Paso 3. Si f' es positiva a la izquierda y negativa a la derecha de un punto crítico, entonces ese punto es un máximo local. Si f' es negativa a la izquierda y positiva a la derecha de un punto crítico, entonces ese punto es un mínimo local. Si f' tiene el mismo signo en ambos lados de un punto crítico, entonces ese punto no es un extremo local. CRITERIO DE LA SEGUNDA DERIVADA Paso 1. Encontrar f' ( x ) y determinar los puntos críticos. Sea x=c un punto crítico en el que f' ( c )=0 entonces la prueba de la segunda derivada no puede utilizarse. Paso 2. Encontrar f'' ( x ) y evaluarla cuando x=c. Paso 3. Si f'' ( c ) <0, entonces f tiene un máximo local en x=c. Si f'' ( x ) >0, entonces f tiene un mínimo local en x=c. Si f'' ( c )=0 o f'' ( c ) no está definida, entonces la prueba falla. APLICACIÓN (Costo mínimo) Se debe construir un tanque con una base cuadrada horizontal y lados rectangulares verticales. No tendrá tapa. El tanque necesita una capacidad de 4 metros cúbicos de agua. El material con que se construirá el tanque tiene un costo de $10 por metro cuadrado. ¿Qué dimensiones del tanque minimizan el costo del material?
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MAXIMOS Y MÍNIMOS
CONCEPTO
CRITERIO DE LA PRIMERA DERIVADA
Paso 1. Encuentref ' ( x ) y determine los puntos críticos, esto es, los puntos en donde f ' ( x ) es cero o no existe.Paso 2. Los puntos críticos dividen al dominio de f en varios intervalos.En cada intervalo seleccionamos un punto de prueba y calcular f 'en ese punto. Si el valor es positivo, entonces f es una función creciente en todo el intervalo correspondiente.Si el valor de f ' ( x ) en el punto de prueba es negativo, entonces f es decreciente en ese intervalo.Paso 3. Si f ' es positiva a la izquierda y negativa a la derecha de un punto crítico, entonces ese punto es un máximo local. Si f ' es negativa a la izquierda y positiva a la derecha de un punto crítico, entonces ese punto es un mínimo local. Si f ' tiene el mismo signo en ambos lados de un punto crítico, entonces ese punto no es un extremo local.
CRITERIO DE LA SEGUNDA DERIVADA
Paso 1. Encontrar f ' ( x ) y determinar los puntos críticos. Sea x=c un punto crítico en el que f ' ( c )=0 entonces la prueba de la segunda derivada no puede utilizarse.Paso 2. Encontrar f ' ' (x ) y evaluarla cuando x=c .Paso 3. Si f ' ' (c )<0, entonces f tiene un máximo local en x=c . Si f ' ' (x )>0, entonces f tiene un mínimo local en x=c . Si f ' ' (c )=0 o f ' ' (c ) no está definida, entonces la prueba falla.
APLICACIÓN
(Costo mínimo) Se debe construir un tanque con una base cuadrada horizontal y lados rectangulares verticales. No tendrá tapa. El tanque necesita una capacidad de 4 metros cúbicos de agua. El material con que se construirá el tanque tiene un costo de $10 por metro cuadrado. ¿Qué dimensiones del tanque minimizan el costo del material?
