Máximos y Mínimos2

7/25/2019 Máximos y Mínimos2

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MÁXIMOS Y MÍNIMOS

CRITERIOS DE LAS DERIVADAS.



GRUPO:

• Acuña Melgarejo Elvis Brayan.

• Clemene Casromone !uan "ranc#escoli.

• Rivera Roller Vicor Manuel.



$na %unci&n es creciene en un inervalo 'a'o(ara 'os n)meros cuales*uiera +, y +- se iene

*ue +, +- ⇒ %/+,0 %/+-0y es 'ecreciene si

+, +- ⇒ %/+,0 1 %/+-0

FUNCIONES CRECIENTES Y DECRECIE

a b c d

c r e c

i e n t

e

constanted e c

r e c i e n t e

% 2/+013

% 2/+03



Si % 4/+013 %/+0 es creciente en /a560Si % 4/+03 %/+0 es decreciente en /c5'0

Si % 4/+073 %/+0 es constante /65c0

Valor crítico de una función estodo punto “c” de la misma parael cual f ’(c)=0 o bien f ’(c) noexiste

Valor crítico



EXTREMOS RE!TIVOS" CRITERIO DE ! PRIMER! DERIV

$n máximo relativo 'e una %unci&n es o'(uno c5 %/c0 'e /a5605 (ara el cual se cum(l*ue %/+0 ≤%/c0 (ara o'o + 'e /a560.

$n mínimo relativo 'e una %unci&n es o'o(uno c5 %/c0 'e /a5605 (ara el cual se cum(le*ue %/+0 ≥%/c0 (ara o'o + 'e /a560.

$na %unci&n ieneun m8nimo o unm9+imo relaivo enun (uno c cuan'oc es un valor cr8ico

'e %.

M9+.r.

M8nimo r.



M:;IMO

<=

c5 %/c0Signo 'e% 2 en /c560

>R:"ICOa c

6

Signo 'e% 2 en /a5c0



M?@IMO=<

M:;IMO

<=


>R:"ICOa c

6




@I@>$@==

M?@IMO=<

M:;IMO

<=


>R:"ICOa c

6




Ejem(lo. allar m9+imos5 m8nimos y gracar lsiguiene %unci&n%/+0 7 +- = + % 4/+0 7 -+ = 7 3Valor Cr8ico + 7 <F-% 4/<-0 7 -/<-0 = 3 /<0 % 4/30 7 -/30 = 1

/=0El signo 'e la 'eriva'a anes y 'es(uGs 'elvalor cr8ico var8a 'e /<0 a /=0 (or ano la%unci&n iene un m8nimo en + 7 <F-%/<F-0 7 /<F-0- = /<F-0 7 HF HF-

y 7 <-JF

; K

3 <

, 3

< 3



CONC!VID!D" CRITERIODE ! SEGUND! DERIV!D!

y

y4 y4

y

#

#

ca 6

C&ncava#acia a6ajo

c

C&ncava#acia arri6a

% /c03 % /c013

a 6



Si la gr9ca 'e una %unci&n coninua (osee unangene en un (uno en el *ue su concavi'a'cam6ia 'e #acia arri6a a #acia a6ajo5 oviceversa5 ese (uno se 'enomina (uno 'e

ine+i&n.

Si /c5%/c00 es un (uno 'e ine+i&n5 enonces o6ien %44/c073 o %44/c0 no e+ise.

P$%to d&

I%'l&#i(%



Ejem(lo. Deerminar m9+imos y m8nirelaivos5 (unos 'e ine+i&n y gra*ue

%/+0 7 -+ = +- ,-+

Soluci&n% 4/+0 7 P+- = P+ ,- 7 3+- = + - 7 /+<,0 /+=-0 7 3+7, +7<- Valores cr8icos

% 44/+0 7 ,-+ = P%44/,013 5 la %unci&n iene un m8nimo en + 7

y 7<Q%44/<-035 la %unci&n iene un m9+imo en +7<-

7-3acien'o %44/+0 7 3 se iene,- + = P 7 3 + 7 <,F- (or ano5el (uno + 7 <,F- y 7 P5J es un (uno

ine+i&n.

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