Ejercicio 0.2 Haga un programa en algn lenguaje de programacin, que calcule la siguiente sumatoria

Solucin :

function s=problema2(n)for x=1:n; resultado=1/((n^2)+1);ends=resultado;

Ejemplo 0.1 El siguiente programa calcula los 10 primeros mltiplo de 2,3,5 y 7 en una tabla

function [ ] = mi Tabla()k=0;fprintf(===================================\n);fprintf(kabcd\n)fprintf(===================================\n);fori=1:10a=2*i;b=3*i;c=5*i;d=7*i;k=k+1;fprintf( %5d %10.6f %10.6f %10.6f %10.6f\n,k,a,b,c,d);endfprintf(====================================\n);resultado:>> mi__tabla()===================================Kabcd===================================1 2.000000 3.000000 5.000000 7.0000002 4.000000 6.000000 10.000000 14.0000003 6.000000 9.000000 15.000000 21.0000004 8.000000 12.000000 20.000000 28.0000005 10.000000 15.000000 25.000000 35.0000006 12.000000 18.000000 30.000000 42.0000007 14.000000 21.000000 35.000000 49.0000008 16.000000 24.000000 40.000000 56.0000009 18.000000 27.000000 45.000000 63.00000010 20.000000 30.000000 50.000000 70.000000====================================>>Ejercicio 0.3 Considere el trecho de un programa en Matlab, tal como se muestra en la figura adjunta. Observe que en teora, debera cobrarse S/,1000000.

Solucin :

function ErrorGrave(a,b,c)%a=1;%b=0.0000000000000001;%c=1;if a+b>cdisp('cobrar & 1 000 000');elsedisp('pagar & 2 000 000');end

resultado :

>> ErrorGrave(1,0.0000000000000001,1)pagar & 2 000 000

Un error numrico grave cometido por el computador. Sin embargo, debido al error cometido por el computador, se terminara pagando S/.2 000 000.

Ejercicio 0.4 Haga un programa en algn lenguaje de programacin que usted conozca, de modo que en la prctica corrobore el Ejemplo anterior.

Ejercicio 0.5 Usando Matlab 6.0 en un PC de 32-bit con un sistema operativo Windows XP, hicimos la siguiente operacin:

0,00000000000001 + 1

y el resultado obtenido fue 1,00000000000001, lo cual es satisfactorio. Luego, hicimos:

0,000000000000001 + 1

y obtuvimos como respuesta 1. Qu sucedi?

Solucin :

El 0,000000000000001 + 1 se elimina porque el matlab no determina mas de 15 ceros en la cual solo quedara 1 y es como resultado final

Ejercicio 0.6 Considere la siguiente sumatoria:

Para ai = 0, 5, el resultado exacto debera ser

Despus de implementar un pequeo programa en el computador, el resultado fue tambin 15000. Claramente, no hay por qu preocuparse en este caso, los resultados son los mismos. Pero, para ai = (0 ,11)10, el resultado exacto debera ser

Sin embargo, el resultado obtenido fueS = 3300 ,00000000063

Solucin :cmo explicar la diferencia de resultados en este caso?All igual que en el caso del problema numero 5 al convertir al sistema binario y volverlo decimal existe un erros trasformacin, es por eso del error de 0.00000000063

Ejercicio 0.7 En algn lenguaje de programacin, haga un programa tal que, dado un nmero entero binario, retorne su equivalente decimal. E inversamente, dado un entero decimal, otorgue su equivalente binario.

Solucin :

function h=trans(x)decimal=bin2dec(x):binario=dec2bin(decimal);if decimal=x h=binarioelse h=decimalend

Ejercicio 0.8 En la prctica, a veces no es recomendable controlar alguno procesos basados en el error absoluto. Por ejemplo, si usted gana un premio de S/. 10 000 000, y cuando va a recogerlo le dicen que slo tiene S/. 9 999 990, entonces a usted puede que no le importe la diferencia, pues apenas hay un error absoluto de S/. 10. Pero qu pasa si usted gan S/. 20 de premio, y cuando usted va a recogerlo le dicen que apenas tiene S/. 10, observe que el error absoluto sigue siendo S/. 10, probablemente no le agrade nada esta ltima situacin, pues se trata de la mitad del premio

Para evitar situaciones como la anterior, en la prctica es mejor utilizar otro criterio para medir el error, ste es conocido como error relativo.

Calcule el error relativo y absoluto y observe con que tipo de error, este caso se midi con ms justicia.

Ejercicio 0.9 Convierta los siguientes nmeros decimales para su forma binaria: 26, 1278 y 0, 1217

Solucin :

>> h=trans(26)

h = 11010

>> h=trans(1217)

h = 10011000001

Ejercicio 0.10 Convierta los siguientes nmeros binarios para su forma decimal: (101101)2, (0, 111111101)2 y (0, 1101)2.

>> h=trans('101101')

h = 45

Ejercicio 0.11 ( Clculo de ex) En algn lenguaje de programacin, haga un programa para calcular ex mediante la serie de Taylor con n trminos. El valor de x y el nmero de trminos de la serie, n, deben ser dados en la entrada de su programa. Para valores negativos de x, el programa debe calcular ex de dos formas: En una de ellas el valor de x es usado directamente en la serie de Taylor y, en la otra forma, el valor usado en la serie ser y = x, y en seguida, se calcula el valor de ex por medio de

.Laboratorio 0.1

1. Experimente su programa con varios valores de x (x prximo de cero y distante de cero) y, para cada valor de x, experimente el clculo de la serie con varios valores de n. Analice los resultados.

2. (Dificultades con el clculo del factorial) El clculo de k! necesario en la serie de Taylor puede ser hecho de modo a evitar la ocurrencia de overflow. Para esto es necesario analizar cuidadosamente el k-simo trmino, xk! . Intente combinar el clculo del numerador con el del denominador y realizar divisiones intermedias. Estudie una manera de realizar esta operacin de modo que k! no se sobrecargue.

3. Con la modificacin del segundo item, la serie de Taylor puede ser calculada con los trminos que se desee. Cul sera el criterio para detener su programa e interrumpir el clculo de la serie?