MECÁNICA DE SUELOS IIMECÁNICA DE SUELOS II

ESTABILIDAD DE TALUDESESTABILIDAD DE TALUDES

CAPITULO VII

7.00- ESTABILIDAD DE TALUDES:7.01.- GENERALIDADES

El deslizamiento a la rotura de taludes y desniveles puede producirse a consecuencia de excavaciones, socavaciones en el pie del talud, de la desintegración gradual de la estructura del suelo, de aumento de presión de agua etc.

Dada la extraordinaria variedad de factores y de procesos que pueden ser causantes del origen de los deslizamientos, la estabilidad de taludes no puede determinarse por medio de un análisis teórico, si no , más bien, por métodos semigráficos.7.02.- ESTABILIDAD EN TALUDES EN SUELOS FRICCIONANTES SIN COHESION

ALGUNAUn talud en arena o grava limpia es estable, qq sea su altura, siempre que el ángulo entre el talud y la horizontal sea igual o menor que el ángulo de fricción interna del suelo friccionante en estado suelto. El factor de seguridad (Fs) en este caso puede expresarse por simple relación:

FS = tg / tg

≤

ES

TAB

ILIDA

D D

E TA

LUD

ES

:7.03.- ESTABILIDAD EN TALUDES EN SUELOS UNIFORMES (HOMOGENEOS) CON COHESION

Y FRICCION INTERNA – METODO “TAYLOR”

En el simple caso, de que el suelo del talud está compuesto de un solo material que tiene cohesión así como fricción interna, puede aplicarse la fórmula para una altura crítica del talud:

Hcr = altura crítica para un valor dado Ns = coeficiente de estabilidad que depende del ángulo de fricción y del ángulo entre el talud y la horizontal C = Cohesión = Peso volumétrico o densidad natural.

La figura siguiente indica la relación entre y Ns para distintos valores de :

Donde:

C

NH scr C

NH scr

C

NH scr

ABACO DE TAYLOR

Este ábaco de TAYLOR muestra que el coeficiente de estabilidad Ns se hace infinito cuando la cohesión llega a ser nula, o sea en este caso es igual a ( cualquiera sea la altura del talud)

ES

TAB

ILIDA

D D

E TA

LUD

ES

:

= ?H = 15 Arcilla arenosa

= 2.0 Tn /m3

C = 0.05 Kg./cm2

= 20°

EJEMPLO I.-

EJEMPLO II.-

= 45°Hcr = ? Arcilla rígida - plástica

= 2.0 Tn /m3

C = 0.1 Kg./cm2

= 15°

Se busca la altura crítica Hcr donde comienza a deslizarse el talud.Del ábaco (con = 15° y = 45°), con estos datos vamos al Ábaco de Taylor, entonces Ns = 12

º27

:

6005.0

1500002.0.

TaylordeabacoDel

x

C

HNs

Se busca el ángulo entre el talud y la horizontal en el límite de equilibrio.

Solución:

mxCN

H scr 0.6

0.2

00.112.

ES

TAB

ILIDA

D D

E TA

LUD

ES

:7.04.- ESTABILIDAD EN TALUDES EN SUELOS NO UNIFORMES O HETEROGENEOS

(ESTRATIFICADO) CON COHESION Y FRICCION INTERNA – METODO SUECO.

Como qq puede ser la forma del talud o del desnivel en investigación (y con variación en los estratos) la estabilidad se analiza, convenientemente utilizando el método Sueco (según Krey)De acuerdo con este procedimiento se elige círculos tentativos y la masa deslizante se subdivide en un número de fajas verticales 1,2,3,4 ……etc. Con un ancho b = r/10 y para cada faja se investiga a las condiciones de equilibrio entre el peso de la faja y las fuerzas tangenciales y normales en la superficie deslizada.

a) Sin cohesión

1 2 3 4 5 6 78

9

1011

12IZQ DER

7

(-) (+)

X 7

Superficie deslizante tentativa

b 7

7

TQ

N

Q = FUERZA DE FRICCION

El peso G7 de la faja tiende a provocar el deslizamiento, en el equilibrio la suma de las fuerzas verticales debe ser nula, la fricción en el límite de equilibrio está completamente desarrollada:

b

c1

c11

R

10

Rb

G77

T x Sen Q

N

La seguridad al deslizamiento:

suma de los momentos debidos a las fuerzas T - (suma de los momentos debidos a los pesos G (Momentos apoyantes) de las fajas de la izquierda apoyantes)

Fs = Suma de los momentos provocantes debidos a los pesos G de las fajas del lado derecho(+)

TN x Cos

(-)

(+)

X = r x Sen (+)

X´

G iz

G DER

M = G x r Sen

+

M = T X r M = G x r Sen (-)

(-) (-)

77

7

777

777

coscot

cos

cotcos

0

xsenG

T

xTsenxTG

xTNconyxNsenxTG

F vertical

G7

r

XxG

XxGrxT

der

izq ´Fs

)(

)(Fs

senrxG

rsenxGrxT

der

izq

)(

)(cotcos

F

cotcosSen

GT:Con

s

senxG

senxGsen

G

der

izq

r se factoriza (se elimina)

ES

TAB

ILIDA

D D

E TA

LUD

ES

:PARA LOS CALCULOS DE FACTOR DE SEGURIDAD Fs se empleará el esquema siguiente:

b) Con cohesión (en estado Consolidado)

11 22 33 44 55 66 77 88 99 1010 1111

FajaFaja

N°N°Peso Peso de la de la FajaFaja

(Tn)(Tn)

AnguloAngulo

(+,-)(+,-)

Sen Sen

Cos Cos

Cot Cot

Cos Cos

XX

Cotg Cotg

(4) + (7) = (4) + (7) =

sen sen + +

cos cos cotg cotg

2/8 2/8

GG

Sen Sen + cos + cos .cotg .cotg

GG izq izq x x

sen sen

G G derder x x sen sen

En el equilibrio la suma de fuerzas verticales = 0

T x Sen

Q

C = c x b/cos

TF

N TF cotg

b

(+)

G

X = r x Sen

La fuerza de corte T está compuesta de una parte debida a la fricción y por otra parte debida a la cohesión.

11

109Fs columnaSuma

columnasumacolumnaSuma

coscot

tan.cos

coscot

cos

cot

:

cos

cos

sen

bcGT

bxcTsenTG

bxcC

xTN

Con

NsenCTG

NTxsenG

F

FF

F

F

La seguridad al deslizamiento se obtendrá:

xsenG

xsenGsen

bcG

F

sen

bcbcbcGF

senx

bc

sen

bcGF

xsenG

xsenGbc

sen

bcG

F

senrxG

senrxGrxCrxTF

der

izq

S

S

S

der

izq

S

der

izqFS

coscot

cot.

coscot

tan.cot.tan.cos

cot

tancot

cos

.

coscot

tan.

cot

.

coscot

tan.

.

Para facilitar el proceso de los cálculos se empleará el esquema siguiente

11 22 33 44 55 66 77 88 99 1010 1111 1212 1313 1414FajaFaja

N°N°Peso Peso de la de la Faja Faja GG

(Tn)(Tn)

AngulAnguloo

dede

fajafaja

(+,-)(+,-)

AnchAncho de o de la la faja faja (m)(m)

CohesiCohesión ón (Tn/m(Tn/m22

))

sen sen Cos Cos

CotCot 4x5x4x5x

882+92+9 6+7x6+7x

8810/1110/11 GGizqizq

xsenxsen

GderxGderxsensen

14.

13.12.F

14 columna la de Sumatoria

13 columna la de Sumatoria -12 columna la de Sumatoria Fs

S Col

ColCol

7.05.- ESTABILIDAD DE TALUDES.– Problemas en general

Los círculos tentativos (circunferencias deslizantes) dependen de ciertas condiciones:

En materiales homogéneos la superficie deslizante siempre pasa por el pie del talud

Si varían los estratos en la zona de la pendiente también la superficie deslizante pasa por el pie del talud

ArenaArcillaArena

Limo poco cohesivo

Arena compacta

Si un estrato firme existe por debajo de la sub rasante y encima de él un estrato suave, la superficie deslizante puede pasar por la base

Si se emplean muros de contención en desniveles la superficie deslizante pasa por el pie de tal construcción

Estabilidad al deslizamiento de un muelle

he

FB

Fuerza de Bolargo

Sobrepresión del agua

Pw equivalente

hw

En casos normales se requiere una seguridad al deslizamiento no menor

que: Fs 1.3

Sobre carga

r

hxF

r

hxPsenG

senG

Bider

izq

´cotcossen

cotc.bG

Fs

70°

60°

50°

42°34°

27°20.514.5°8.5°3°-3°

-8.5°

3’2’

1’

10

9

8

765

432

H = 10 m

+1.70

+5.60

r =

15 m

-13.5°

( - ) ( + ) = 30°

= 2.0 Tn/m 3

C = 0°

Arena = 2.0 Tn/m 3

= 20°

C = 1 Tn/m 2

Limo = 1.9 Tn/m 3

= 32.5°

C = 0

Arena8.0 m

+0.00

1

mmr 5.1)15(10

1

10

1b

Problema. Determinar la estabilidad del talud (Fs), si se tiene los resultados del estudio de suelos, los cuales determinan las características físicas y mecánicas.

ES

TAB

ILIDA

D D

E TA

LUD

ES

:

11 22 33 44 55 66 77 88 99 1010 1111 1212 1313 1414

FajaFaja

N°N°Peso de Peso de faja Gfaja G

TnTn

Angulo Angulo ++

- -

AnchAncho bo b

m m

CohesiónCohesión

CC

Tn/ mTn/ m22

Sen Sen

Cos Cos

Cot Cot

(4)x(8)x(4)x(8)x5 5

cxbxcot cxbxcot

2 x 92 x 9

G + c,b G + c,b x ctg x ctg

6+7x8 6+7x8 sen sen + + cos cos x x ctg ctg

10/1110/11 G G izq x izq x Sen Sen

G Der G Der x Sen x Sen

3’3’ 1x0.4x1.9 1x0.4x1.9 = 0.8= 0.8

-13.5°-13.5° 0.40.4 -- --0.230.23

0.970.97 1.571.57 -- 0.80.8 1.291.29 0.60.6 -0.7-0.7 --

2’2’ 2x2.4x1.9= 2x2.4x1.9= 9.19.1

-8.5°-8.5° 2.02.0 -- --0.150.15

0.990.99 1.571.57 -- 9.19.1 1.401.40 6.56.5 -1.4-1.4 --

1’1’ 2x4.4x1.9=2x4.4x1.9=16.716.7

-3°-3° 2.02.0 -- --0.050.05

1.01.0 1.571.57 -- 16.716.7 1.521.52 11.011.0 -0.8-0.8 --

11 2x6.2x1.9 2x6.2x1.9 =23.6=23.6

3°3° 2.02.0 -- +0.+0.0505

1.01.0 1.571.57 -- 23.623.6 1.621.62 14.614.6 -- 1.21.2

22 2x8x1.9= 2x8x1.9= 3131

8.5°8.5° 2.02.0 -- 0.150.15 0.990.99 1.571.57 -- 31.031.0 1.701.70 18.2018.20 -- 4.74.7

33 2x9.4x1.9=2x9.4x1.9=35.735.7

14.5°14.5° 2.02.0 -- 0.250.25 0.970.97 1.571.57 -- 35.735.7 1.771.77 20.220.2 -- 8.98.9

44 2x9.5x1.9=2x9.5x1.9=3737

20.5°20.5° 2.02.0 -- 0.350.35 0.940.94 1.571.57 -- 37.1037.10 1.831.83 20.320.3 -- 1313

55 2x8.8x1.9=2x8.8x1.9=34.434.4

27°27° 2.02.0 -- 0.450.45 0.890.89 1.571.57 -- 34.4034.40 1.851.85 18.618.6 -- 1515

66 2x7.8x2.0+2x7.8x2.0+1=32.201=32.20

34°34° 2.02.0 1.01.0 0.560.56 0.830.83 2.752.75 5.55.5 37.737.7 2.842.84 13.313.3 -- 1313

77 2x6.6x2.0+2x6.6x2.0+1=27.41=27.4

42°42° 2.02.0 1.01.0 0.670.67 0.740.74 2.752.75 5.55.5 32.932.9 2.712.71 12.112.1 -- 18.418.4

88 2x5.2x2+12x5.2x2+1=21.8=21.8

50°50° 2.02.0 1.01.0 0.770.77 0.640.64 2.752.75 5.55.5 27.327.3 2.532.53 10.810.8 -- 1616

99 2x3x2.0+12x3x2.0+1=13.0=13.0

60°60° 2.02.0 -- 0.870.87 0.500.50 1.731.73 -- 13.013.0 1.741.74 7.57.5 -- 1111

1010 0.6x0.8x2.0.6x0.8x2.0+0.6=1.60+0.6=1.6

00

70°70° 0.60.6 -- 0.940.94 0.340.34 1.731.73 -- 1.61.6 1.531.53 1.01.0 -- 11

154.7154.7 -2.4-2.4 109.3109.3

7.02 EMPUJE DE TIERRAS:

7.02.1.- GENERALIDADES.-

El suelo adyacente a un muro de sostenimiento actúa siempre con un empuje lateral, el cual en su magnitud depende de la naturaleza del suelo y de la deformación o desplazamiento que sufre el muro.

Si el muro no se deforma ni desplaza es probable que la presión de tierra retenga para siempre un valor cercano al que corresponde al mismo suelo en reposo. Sin embargo, tan pronto como el muro empieza a sufrir deformaciones que lo desplazan en magnitud suficiente, el suelo adyacente pasa del estado de reposo al de equilibrio plástico.

7.02.2- Esquemas de deslizamiento.- Movimiento de la pared – Empuje activo-Empuje pasivo-Empuje en el estado de reposo.

45° +/2

G

Q

Empuje Activo: (Ea)

H

3

EaH

Movimiento de la pared

Supe

rficie

Desliz

ante Ea

Q

G

( Muro de contención sin rugosidad) La pared(muro de contención) tiende a alejarse del terraplén y en el equilibrio plástico aparece una cuña de deslizamiento que forma el ángulo con la horizontal.

∆H

45° - /2

GQ

Empuje Pasivo: (Ep)

H

3

EpH

Movimiento de la pared

Supe

rficie

Desliz

ante

Ep

QG

Cuando el muro se desplaza hacia el terraplén, su movimiento es resistido por el empuje pasivo. Ahora la cuña de deslizamiento forma un ángulo aproximado de (45° - /2), con la horizontal para poder producir el desplazamiento del muro hacia el terraplén se necesita una fuerza Ep mucho mayor que la fuerza de empuje activo Ea.

∆H

Empuje en el estado de reposo: (Eo)

La presión ejercida sobre un muro de contención que se encuentra en estado de reposo (sin ningún deslizamiento) se llama: Empuje en estado de reposo y su valor es de una magnitud intermedia entre el empuje activo (Ea) y el empuje pasivo (Ep).

Desplazamiento Positivo (el muro se aleja hacia el terraplén)

Desplazamiento negativo (el muro se mueve hacia el terraplén)

-(∆H/H) +(∆H/H)(∆H/H)a(∆H/H)p

Ea

Ep

E

E0

EM

PU

JE D

E T

IER

RA

S:

45° + /2

Movimiento de la pared

G

Ep

Eah

45° - /2

Tierras45° - /2

H45° - /2

/2

/2

45°

3

1

3

1Roca deslizante

Del estado de tensiones en el ensayo triaxial

En dependencia del movimiento de la pared se ha averiguado las siguientes distribuciones del empuje de tierras: (empuje activo)

Giro inferior por el pie

Ea

Giro superior

Ea

En todos los casos el empuje total activo (Ea) es casi constante

PRESIÓN LATERAL DE LA TIERRA: Un muro que desliza sobre el plano

Ea

EM

PU

JE D

E T

IER

RA

S

Estado activo:

Eav

Cuña de deslizamiento

45° + /2

Fuerzas de dirección debidas a la rugosidad Ea

Eah

+ = ángulo de fricción entre muro y suelo

H/3

Dirección de la deformación relativa : Pared – Cuña de tierra

Estado pasivo:

Epv

Cuña de deslizamiento

45° - /2

Ep

Dirección de la deformación relativa: Pared – Cuña de tierra

Eph

7.02.03.- Influencia de la rugosidad del muro a la forma de la superficie de deslizamiento:

+ = ángulo de fricción entre muro y suelo

EM

PU

JE D

E T

IER

RA

SSi el peso del muro es menor que la fricción entre el suelo y paramento interno, el ángulo de fricción “” entre el suelo y muro se considera como (+)

45° + /2

Ea

ESTADO ACTIVO

45° - /2

ESTADO PASIVO

Ep

En caso contrario, si el peso del muro es mayor que la fricción entre suelo y paramento interno ( el muro tiende a hundirse), el Angulo de fricción “”, entresuelo y muro se considera como negativo(- )

45° + /2

ESTADO ACTIVO

45° - /2

- - Ep

H/3 Ep

ESTADO PASIVO

EM

PU

JE D

E T

IER

RA

S

El suelo detrás del muro se encuentra en el estado de equilibrio plástico

Z = x z es una tensión principal y la presión h, normal a la cara vertical,

también es una tensión principal.

Z

7.02.4.- TEORIA DE RANKINE

Z

h

7.02.4.1.- ESTADO ACTIVO: Z es la tensión principal mayor y h la menor

a) En suelos friccionantes: (empleando el circulo de Mohr)

(Kg/cm2)

2 2

h Z

(Kg/cm2)

ZZ + + hh

Rotación del muro

2hZ

2hZr

ZxxK

ACTIVOEMPUJEDEECOEFICIENTllamaSeKtg

Donde

tgxsen

sen

tenemosAsí

tgtgtg

tgtg

tg

tgCon

tg

tg

tgtg

tgtg

tg

tgtg

tg

sen

sen

tg

tgsenCon

sen

sensensen

xsenxsensen

figuraestaSegún

ZZah

a

ZZh

ZhZh

hZhZhZ

hZ

hZ

hZ

..........2

º45

:

2º45

1

1

:

2º45

º45

1

1

1º45

1

1

1

1

21

21

1

211

21

21

21

1

22

1

111

2

2

:

2

2

222

2

2

2

2

2

2

2

2

EM

PU

JE D

E T

IER

RA

Sb) Suelos cohesivos

(Kg/cm2)

2 2

h Z

(Kg/cm2)

ZZ - - hh

C

C/ tg

2hZr

2hZ

hZhZ

hZhZ

hZ

hZ

senxc

sentg

senc

tg

csen

figuralaSegún

cos2

222

2

:

EM

PU

JE D

E T

IER

RA

S

Tanto en suelos friccionantes como en suelos cohesivos el ángulo de rotura es:

Z

h

90 ° - = 180° - 2

90° + = 2

= 45° + /2

aaZh

Zh

Zh

h

hZhZ

KcKx

tgxctgx

senc

sensen

sensenCc

sensenc

2

2º452

2º45

1cos2

11

11cos2

cos2

2

2º45

1

cos

:

2º45

1

1

:

tgsen

ConY

tgsen

sen

Con

EM

PU

JE D

E

TIE

RR

AS

:7.02.4.2.- Estado pasivo.-

En el estado pasivo la tensión z es la tensión principal menor y la tensión h ahora es la mayor

Así es que se ha de cambiar los signos en las fórmulas arriba indicadas:

a) Suelos friccionantes: h = z x tg 2 (45° + /2) = z x Kp

Kp = Coeficiente de empuje pasivo de tierras.

b) Suelos cohesivos: h = z x tg 2 (45° + /2) + 2 C (tg) (45° + /2)

h = z x K p + 2 C K p

Ángulo de rotura: = 45° + /2

Z

h

EaH

H/3

La teoria de rankine solo tiene vigencia cuando el terraplén está horizontal y no existe ninguna rugosidad entre el paramento interno del muro y el suelo, la superficie de deslizamiento es un plano.

EM

PU

JE D

E

TIE

RR

AS

:

7.02.5.- TEORIA DE COULOMBAplicando la teoría de Coulomb se supone que las superficies de deslizamiento son planos y la condición de rotura según Mohr – Coulomb tienen vigencia: = c + tg se estudia el caso general cuando el respaldo del muro y el relleno están inclinados y entre el paramento interno del muro y el suelo existe rugosidad:

Ea

Ep

+

+

+ H

+

-

+ Ea

Ep

-

En este caso los coeficientes de empuje de tierras se calculan como:

2

2

2

coscos1cos

cos

sensenK

K

ph

ah

cos2

cos2

:

:

xKcKxE

xKcKxE

cohesivossuelosEn

KxE

KxE

tesfriccionansuelosEn

phphZahph

ahahZahah

phZahph

ahZahah

El ángulo de rugosidad del paramento interno del muro puede tomarse en la práctica como: Ø/2 ≤ ≤ 2/3Ø y en el caso normal que el peso del muro es menor que la fricción entre el suelo y paramento interno (el muro no se hunde) el ángulo puede tomarse como positivo + .En la mayoría de los casos puede emplearse para el ángulo = 2/3Ø y cuando el paramento interno del muro es vertical y el terraplen horizontal los coeficientes de empuje son los de la tabla:

Coeficientes de empuje de tierrasInclinación del muro = 0° (vertical)Inclinación del terraplén = 0° (horizontal

En el caso excepcional que tampoco no existe rugosidad alguna entre el muro y suelo (paramento interno completamente liso). Los coeficientes de empuje de tierras coinciden con los de la teoría de “Rankine”.

2º45

2º45

2

2

tgK

tgK

p

a

EMPUJE ACTIVOEMPUJE ACTIVO EMPUJE PASIVOEMPUJE PASIVO

Angulo de fricción Angulo de fricción interna interna

Caso Caso Rankine Rankine

KaKa

= 0°= 0°

KahKah

= 2/3 = 2/3

Caso Caso Rankine Rankine

KpKp

= 0°= 0°

KphKph

= 2/3 = 2/3

Para superficies Para superficies deslizantes curvadasdeslizantes curvadas

KphKph

10°10° 0.700.70 0.650.65 1.421.42 1.611.61

12.5°12.5° 0.640.64 0.580.58 1.551.55 1.831.83

15°15° 0.590.59 0.520.52 1.701.70 2.122.12

17.5°17.5° 0.540.54 0.470.47 1.861.86 2.412.41

20°20° 0.490.49 0.430.43 2.042.04 2.792.79

Solo para gravas y Solo para gravas y arenasarenas

22.5°22.5° 0.450.45 0.380.38 2.242.24 3.303.30

25°25° 0.410.41 0.350.35 2.462.46 3.893.89

27.5°27.5° 0.370.37 0.310.31 2.722.72 4.654.65

30°30° 0.330.33 0.280.28 3.003.00 5.745.74 5.565.56

32.5°32.5° 0.300.30 0.250.25 3.323.32 7.107.10 6.776.77

35°35° 0.270.27 0.220.22 3.693.69 9.239.23 8.368.36

37.5°37.5° 0.240.24 0.200.20 4.114.11 12.0712.07 10.5110.51

40°40° 0.220.22 0.180.18 4.604.60 16.5316.53 13.4413.44

45°45° 0.170.17 0.140.14 5.835.83 39.9339.93 23.7123.71