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TRABAJO PRCTICO No 2

DINMICA DEL PUNTO MATERIAL (Edicin 2012)

DPM N 1.- Un balde est asegurado a una varilla de longitud L=1,2 m, y es hecho girar a lo largo de un crculo horizontal, tal como se indica. Las gotas que abandonan el balde caen y tocan el piso a lo largo de un crculo de dimetro d. Se pide encontrar dicho dimetro cuando =30.

DPM N 2.- En el sistema de poleas, el bloque A que pesa 100 kg se conecta a un contrapeso B cuyo peso es 25 kg mediante un cable. Si el sistema parte del reposo, se pide encontrar: a) la tensin en el cable; b) la velocidad del contrapeso B a los 3 segundos; c) la velocidad del bloque A despus que se ha movido 1,2 m.

DPM N 3.- El sistema indicado se pone en movimiento desde el reposo. Despus de recorrer una distancia h el bloque B llega al piso y en consecuencia el hilo queda flojo. Se pide encontrar el valor de la distancia h para que el bloque A se detenga justo cuando haya recorrido 400 cm, siendo el coeficiente de rozamiento entre el bloque A y la superficie horizontal = 0,20.

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DPM N 4.- Para detener paquetes de 70 kg de peso que descienden de a uno por vez por un plano inclinado 20, se utiliza un resorte de constante elstica k = 30 kg/cm precomprimido 10 cm por medio de dos cables. Si la velocidad del paquete cuando se encuentra a 10 m del resorte es de 6 m/s y el coeficiente de rozamiento entre el paquete y el plano inclinado vale = 0,20 se pide determinar la deformacin adicional del resorte.

DPM N 5.- Una carga est atada a un hilo de 50 cm de longitud, en un punto fijo O. En la posicin inicial A la carga est desviada de la vertical un ngulo de 60 y se le ha comunicado una velocidad vA = 350 cm/s en el plano vertical a lo largo de la perpendicular al hilo, hacia abajo. a) hallar la posicin M de la carga en la cual la tensin en el hilo es igual a cero y la velocidad correspondiente vM en esa posicin; b) determinar la ecuacin de la trayectoria del movimiento ulterior de la carga hasta el instante cuando el hilo estar nuevamente extendido y el tiempo durante el cual el punto recorrer dicha trayectoria.

DPM N 6.- Una bala cuya masa es de 14 g se desplaza con una velocidad de 500 m/s y choca en forma perpendicular con una placa de 25 mm de espesor, la atraviesa y sale con una velocidad remanente de 200 m/s. Si la fuerza resistente originada es de tipo viscoso, determinar cunto penetrar la bala en un grueso bloque del mismo material.

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DPM N 7.- Una esfera de masa m = 0,2 kg se desliza sobre una mesa horizontal con rozamiento despreciable. La esfera est sujeta al extremo de una cuerda la cual pasa a travs de un pequeo orificio O de la mesa. Cuando la longitud de la cuerda sobre la mesa es r1 = 0,4 m la rapidez de la esfera es v1 = 1 m/s. Sabiendo que la cuerda se rompe cuando la tensin es Tmax = 4 N, determinar: a) la distancia mnima r2 al tirar de la cuerda a travs del orificio; b) la rapidez correspondiente. DPM N 8.- La expresin de una fuerza que depende de la posicin viene dada por la siguiente expresin ( , , ) cos( ) cos( )F x y z y i z yz x j y yz k

. Verificar si se trata de una fuerza conservativa y en caso de serlo encontrar la correspondiente funcin potencial asociada. DPM N 9- Sobre una partcula cuya masa es m = 5 kg acta una fuerza que responde a la expresin 2f(t) (4 3 ) (2 ) (2 )t i t j t k

Newtons. Conociendo que para t = 0, la velocidad de la partcula es Ov 150 100 250i j k

m/s, se pide encontrar: a) el tiempo para el cual la velocidad es paralela al plano j ; k. b) la correspondiente velocidad de la partcula. DPM N 10- Un martinete de forja de 12 toneladas de peso cae con una velocidad de 5 m/s sobre un yunque cuyo peso junto con la pieza a forjar es de 250 toneladas. Se pide encontrar la energa puesta en juego para forjar la pieza y la energa que se disipa en los cimientos de la mquina. Calcular asimismo el rendimiento del equipo (martinete). Considerar como si se tratara de un choque perfectamente plstico. DPM N 11- Una partcula de carga q y masa m se mueve con una velocidad v, en un campo electromagntico que tiene una intensidad elctrica E y una intensidad magntica B, la fuerza total que acta sobre ella es: F q E v B

. A esta expresin se la conoce como Fuerza

Electromagntica de Lorentz. Para este caso se tiene que el campo elctrico y el campo magntico son constantes y no dependen del tiempo: OB B j

; OE E k

. Demostrar que si la partcula parte del reposo en el origen, describir una cicloide en el plano xz.

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DPM N 12- Un vagn de ferrocarril que pesa 40 toneladas se acopla a un segundo vagn que pesa 60 toneladas. Si inicialmente la velocidad del vagn de 40 t es de 2 km/h, y el otro se encuentra detenido, se pide determinar: a) la velocidad de ambos vagones al finalizar el acoplamiento; b) la fuerza impulsiva media que acta sobre cada vagn, si el acoplamiento se realiza en 3 segundos.

DPM N 13- Una partcula de masa m se desplaza sobre el eje x de tal modo que cuando t=0 est situada en x=0 y tiene una velocidad vo. Sobre ella acta una fuerza de carcter hidrulico que se opone al movimiento, fuerza cuya magnitud es proporcional al cuadrado de la velocidad instantnea, siendo A la constante de proporcionalidad. Este tipo de fuerzas resistentes aparece para velocidades medianamente grandes. Se pide hallar: a) La posicin, la velocidad y la aceleracin en cualquier instante de tiempo. b) La velocidad en funcin de la posicin. DPM N 14- Un caudal continuo de agua fluye a travs de dos placas A y B con una velocidad de mdulo v. La corriente se divide en dos partes mediante la placa horizontal lisa C. Asumiendo que el caudal total es Q, se pide calcular los caudales de cada una de las corrientes resultantes. (se sugiere considerar que la fuerza ejercida sobre la placa C por el agua, es vertical).

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DPM N 15- Dado el juego de poleas y el vnculo que existe con cada bloque, se pide: a). hallar la funcin fuerza F() necesaria para que el bloque A se mueva a velocidad constante hacia la derecha. b). con la funcin encontrada en el apartado anterior, determinar el ngulo tal que la fuerza a aplicar para cumplir la condicin de velocidad constante sea mnima. c). hallar la relacin que existe entre las velocidades de ambos bloques. Considerar que la cuerda es inextensible, que las poleas son de masa despreciable; y que se conoce el peso de cada bloque (Pa = 1000 N, Pb = 200 N), el coeficiente de rozamiento dinmico de la superficies de contacto =0,25 (igual en ambos bloques) y el ngulo = 37 del plano inclinado. DPM N 16- Un cohete se propulsa a s mismo en el espacio quemando el combustible que lleva consigo y arrojando fuera los gases de la combustin en forma de chorro. El cohete se desplaza a velocidad v mientras que los gases de la combustin salen de la tobera inferior a velocidad de eyeccin u (que se supone constante). La fuerza de gravedad sobre el cohete disminuye con la altura ganada de ste, y en esta condicin puede considerarse ya despreciable. Se desea lanzar un cohete a la luna y la velocidad ascendente debe ser de 11 km/seg para que escape de la atraccin gravitatoria terrestre, y la velocidad de eyeccin de los gases es 2 km/seg. Qu masa inicial debe tener el cohete para que una carga til de 2000 kg alcance cierta velocidad? DPM N 17- Una bola cuya masa es 0,5 kg (de tamao despreciable) es disparada hacia arriba por una va vertical utilizando un mbolo de resorte. El mbolo mantiene precomprimido al resorte 8 cm en la posicin de disparo indicada en la figura cuando s = 0. Se pide encontrar la distancia s necesaria a la que debe ser retrado el mbolo para que al ser liberada la bola, en la posicin de disparo mostrada, empiece a dejar la va (se desprenda) cuando = 135.

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RESPUESTAS:

2

2

*

1) 2, 28

) 30,77 ,2) ) 6,79 /

) 1,346 /

3) 0,909

4) 0,4

) 0,75 , 1,566 /5)

) 0,553

6) 0,0417

) 2 / ,7)

) 0, 2

8) : ( , , ) ( )

)9)

B

A

M M

MAX

d m

a T kgb v m sc v m s

h m

m

a h m v m sb t seg

X m

a v m sb r m

Es conservativo U x y z xy sen yz C

a t

2

2

23,73 ,

) 0, 781, 184 /

10) 95,3%

1 cos ,11)

sin

O O

O

O O O

O

seg

b v m s

E m q Bx tq B m

E m q B q Bz t tq B m m

2

2

1

2

0.8 / ,12)

453

.( ). .

. .( ) ln13)

( ) . .( ). .

( )

1 1 sin214)1 1 sin2

570) ( )cos 0.25sin

15) ) 14

)

f

A xm

O

B

v km h

F Kg

vo mv tm vo A tm m vo A tx tA mdv t vo m Aa t

dt m vo A t

v x voe

Q Q

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a F

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2

16) 490

17) 14

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