Tabla datos de caída libre

x caída (milisegundos) X1 313.6X2 293.2X3 288.9X4 296.2X5 292.9X6 304.2X7 296.5X8 294.4X9 295.5X10 295.5X11 299.1X12 294.4X13 289.8X14 298.6X15 296.6X16 286.7X17 300.1X18 303.0X19 290.8X20 296.4X21 301.8X22 292.7X23 292.1X24 288.7X25 325.5

7427.2Tabla #1. Datos arrojados en el experimento caída libre, tiempo de caída de un balín.

Para el cálculo de estos datos tenemos que h1= 622mm y h2= 190mm

Calculo de rango:

Tabla de datos ordenados de caída libre para realizar histograma.

x Caída (milisegundos )X1 286.7X2 288.7X3 288.9X4 289.8X5 290.8X6 292.1X7 292.7X8 292.9X9 293.2X10 294.4X11 294.4X12 295.5X13 295.5X14 296.2X15 296.4X16 296.5X17 296.6X18 298.6X19 299.1X20 300.1X21 301.8X22 303.0X23 304.2X24 313.6X25 325.5

7427.2Tabla #2. Datos ordenados del experimento caída libre, tiempo de caída de un balín.

R = 325.5 milisegundos – 286.7 milisegundosR= 38.8 milisegundos

Numero de clases:K = √25K= 5

Amplitud:

L = 38.8milisegundos

5

L= 7.76 milisegundos

Intervalos de clase I1 = [286.7 ms, 294.46 ms)I2 = [294.46ms, 302.22ms)I3 = [302.22 ms, 309.98ms)I4 = [309.98ms, 317.74ms)I5= [317.74ms, 325.5ms]

Tabla de frecuenciasI1 11I2 10I3 2I4 1I5 1

25Tabla #3 Frecuencia de los datos de la tabla #2, repartidos en intervalos previamente calculados.

I1 I2 I3 I4 I50

2

4

6

8

10

12

Tiempo de caida (ms)

Calculo de errores Error escala

Histograma de frecuencia, Tiempo de caída (ms)

Tabla de frecuenciasI1 = [286.7 ms, 294.46 ms) 11I2 = [294.46ms, 302.22ms) 10I3 = [302.22 ms, 309.98ms) 2I4 = [309.98ms, 317.74ms) 1I5= [317.74ms, 325.5ms] 1

25Tabla #4 Frecuencia de los datos de la tabla #2, mostrando los intervalos.

Datos experimento caída libre para calculo de erroes.x xi (ms) (xi – X )2

X1 286.7 107.910544X2 288.7 70.358544X3 288.9 67.043344X4 289.8 53.114944X5 290.8 39.538944X6 292.1 24.880144X7 292.7 19.254544X8 292.9 17.539344X9 293.2 15.116544X10 294.4 7.225344X11 294.4 7.225344X12 295.5 2.521744X13 295.5 2.521744X14 296.2 0.788544X15 296.4 0.473344X16 296.5 0.345744X17 296.6 0.238144X18 298.6 2.286144X19 299.1 4.048144X20 300.1 9.072144X21 301.8 22.202944X22 303.0 34.951744X23 304.2 50.580544X24 313.6 272.646144X25 325.5 807.241744∑ 7427.2 1639.1264

Tabla. 4. Datos para la elaboración de la desviación estándar.

E.E.X (Contador digital) = 0.1ms2

= 0.05 ms

E.E.X (Regla graduada) = 1mm2

= 0.5 mm

Error aleatorio

E.A.X = σx /√n

E.A.X =√(1639.1264 x 124

) /√25E.A.X = 1.652839173E.A.X = 1.65ms

X = ∑x+x+ x+.. xn / nX = 297.088ms

σ=√∑ (X1−X )2

N−1σx = 8.264195867

Error total

E.T.X = E.E.X + X.A.X + E.S.X

E.T.X (tiempo) = 0.05 ms + 1.65ms= 1.70 msE.T.X (tiempo) = 1.7 ms

E.T.X (H) = 0.5 mm

Error relativo (tiempo)

Error relativo = 1.70ms297.088ms

x 100% = 0.5722%

Error relativo = 0.57%

Caída libre

L= 622mm - 190mmL = 432mmL=0.432m

X = ∑x+x+ x+.. xn / nX = 297.088msX = 0.297088 s

Error propagado

y= y0+V 0 y t+12g t2

y=12g t 2

g=2h

t 2=

(2 )(0.432m)(0.297088 s )2

=9.78m

s2

g=2h t−2

f (h ,t )=2h t−2

∂g∂t

=−4 ht−3=−4ht 3

=(−4 ) (0.432m)(0.297088 s)3

=−65.90 ms3

∂g∂h

=2t−2= 2t 2

= 2

(0.297088 s)2=22.66 s−2

Error aleatorio propagado

E.A.P.Z= I( ∂ z∂ x

)xI *E.A.X

E.A.X = 1.65ms = 0.165s

E.A.P.Z =l 65.90m

s3 l (0.165s)

E.A.P.Z = 10.8735 m

s2

E.A.P.Z = 10.87 m

s2

Error escala propagado

E.A.P.Z= I( ∂ z∂ x

)xI* E.E.X

E.E.X (Contador digital) = 0.1ms2

= 0.05 ms =5 X10-5 s

E.A.P.Z= 65.90m

s3 l (5 X10-5 s)

E.A.P.Z= 0.003295m

s2

E.A.P.Z= 0.00m

s2

Error total propagado

E.T.P.Z = E.E.P.Z + E.A.P.Z

E.T.P.Z = 10.8735 m

s2 +0.003295

m

s2 = 10.876795

m

s2

E.T.P.Z =10.88 m

s2

Calculo de la gravedad

y= y0+V 0 y t+12g t2

y=12g t 2

g=2h

t 2=

(2 )(0.432m)(0.297088 s )2

=9.78m

s2

Error experimental (g) =

Error exp = v .teórico – v . experimental

v . teórico x 100%

Error exp = 9.77

ms2

– 9.78ms2

9.77ms2

x 100% = 0.10%

Error relativo = E .T .P .Z

Z X 100%=

10.889.77

X100% =111.36 %