MECANICA DE LOS FLUIDOS · un fluido real soporta pequeÑas fuerzas cortantes ... fuerza...
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1
-
Ramiro Mge ThierryIngeniero Civil Mecnico
Profesor Titular
PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATLICA
DE VALPARASOESCUELA DE INGENIERA
MECNICA
MECANICA DE LOS FLUIDOS
22 2017
-
3
OBSERVE
-
4
Una barra de cobre
-
5
Se estira y adelgaza
-
6
-
7
Se fractura
-
8
La barra de cobre se someti a una fuerza que la tiraba desde sus extremos:generando un esfuerzo de traccin
HASTA QUE SE FRACTUR
-
9 ***TMF1001*** RMTH
F
F
A
FUERZA Y ESFUERZO TRACCIN
= FA
-
10
-
11
Similarmente se puede someter a una fuerza que la aplaste desde sus extremos:generando un esfuerzo de compresin
HASTA QUE SE APLASTE O FRACTURE
-
12 ***TMF1002B*** RMTH
FUERZA Y ESFUERZO DE COMPRESIN
= FA
F
A
F F
F
-
13
Adems del esfuerzo de traccin y compresin existe el esfuerzo deCorte.
***TMF1003*** RMTH
FF
F
FUERZA Y ESFUERZO CORTANTE
= FA
A
-
14
DEFINICIN DE FLUIDO
FLUIDO IDEAL.
Un fluido ideal no soporta esfuerzos cortantes por pequeos que estos sean.
-
15 ***TMF1003** RMTH
p p
p p
p
AL NO SOPORTAR ESFUERZOS CORTANTES ADOPTA LA FORMA DEL RECIPIENTEQUE LO CONTIENE Y SE GENERAN ESFUERZOS DE COMPRESIN
-
16 ***TMF1005*** RMTH
y
V
dV=0
dyv
FLUIDO IDEAL
-
17
UN FLUIDO REAL SOPORTA PEQUEAS FUERZAS CORTANTES
***TMF1006*** RMTH
y
V
dV
dyv
FLUIDO REAL
-
LEY DE LA VISCOSIDAD DE NEWTON
y
V
dV
dyv
=Vy
18
-
= La viscosidad absoluta o dinmica
Cohesin molecular
Transferencia de la cantidad de movimiento
19
-
20
-
dV/dy
t
LEY DE LA VISCOSIDAD DE NEWTON21
-
22 ***TMF1007*** RMTH
= dVdy
dim = =
FLL
TL
F TL
2
2
Unidades de
DIMENSIONES Y UNIDADES
SI N sm
Pa s2 =
MKS kp sm2
CGS dina scm
Poise Po2 = =1
1001Po centiPoise cPo= =
-
23 ***TMF1008*** RMTH
Unidades de
DIMENSIONES Y UNIDADES
SI MKS ms
,2
CGS cms
Stoke St2
= = 1100
1St centiStoke cSt= =
Es frecuente la expresin:
= Donde es la densidad
dim = = =
F TLML
M LT LT M L
LT
2
3
3
2 2
2
-
24
Otras unidades de viscosidad
Segundos Saybolt Universales SSU (100 y 210 F)Segundos Saybolt Furol SSF
Segundos Redwood N1 y N2 (70, 100 y 200F)
Grados Engler
-
25
Otras definiciones:
El continuo
Compresibilidad e incompresibilidad7 [%]
-
26 ***TMF1009*** RMTH
DIMENSIONES Y UNIDADES DENSIDAD,PESO ESPECFICO Y GRAVEDAD ESPECFICA
SI kgm3
Densidad:dim = M
L3 = m
V
MKS UTMm3
SI Nm3
dim = FL3
= mgV
MKS kpm3
Peso Especfico:
-
27 ***TMF1010*** RMTH
DIMENSIONES Y UNIDADES DENSIDAD,PESO ESPECFICO Y GRAVEDAD ESPECFICA
Gravedad especficao peso especfico relativo S (SG):
[ ]S xagua
x
agua
= =
Como:
= g
-
28
TENSIN EN UN PUNTO
DIBUJOS 01 ***TMF10004*** RMTH
yx
z
F
C
A
F
Fn
Fs
nn tn nF
AdFdA= =
lim
0
ss ts sF
AdFdA= =
lim
0
-
29
TENSIN EN UN PUNTO
njn xx yy zz= = =
Si los esfuerzos cortantes son nulos a causa de:
Fluido en reposo o en movimiento uniforme. Fluido no viscoso
-
Fluidos1 ***TMF10009B*** RMTH
yx
zPz
dxdydz
dxdydz
+ =
dxdydz Pz
dxdydz 0
Px
= 0Py
= 0
Pz
=
De donde se desprende que:
la presin vara unicamente con la direccin z, siendo independiente de x e y
dPdz
=
. Presin y profundidad
-
31 DIBUJOS 01 ***TMF10009*** RMTH
Si a la superficie libre se le asigna el subndice 0
dPdz
=
dP dzP
Patm
z
z
= 0
Si el peso especfico es tecnicamente constante
( )P P z z hAtm = = 0yx
z
h
PAtm
z
z0
Presin y profundidad
-
h
PAtm
p
LA PRESIN AUMENTA LINEALMENTE CON LA PROFUNDIDAD
32
Presin y profundidad
-
33Fluidos1 ***TMF10012*** RMTH
PAtm
hC h yyC
dy
dA
Centroide
xC, yC
y
x
FUERZA HIDROSTTICA SOBRE UNA SUPERFICIE PLANA
-
34
Fluidos1 ***TMF10012B*** RMTH
PAtm
hC h yyC
dy
dA
CentroidexC, yC
y
x
q
F h da y sen dAR
A A
= =
F sen y dAR
A
=
y dA y Ac =
Corresponde al momento de inercia de lasuperficie, momento de 1er orden
yydA
Ac=
En consecuencia
F sen y A h A p AR c c c= = =
FUERZA HIDROSTTICA SOBRE UNA SUPERFICIE PLANA
-
35
Fluidos1 ***TMF10012C*** RMTH
PAtm
h hC h yyC
dA
CentroidexC, yC
y
x
F y h y dA sen y dARA A
'= = 2
F sen ydARA
=
y dA IA
xx2 =
y Iy A
xx
c
'=
FUERZA HIDROSTTICA SOBRE UNA SUPERFICIE PLANA - PUNTO DE APLICACIN DE LA FUERZA
y
Centro depresiones
Haciendo momento con respecto al eje x:
Corresponde al momento de inercia de la superficie respecto al eje x
Como:
-
36Fluidos1 ***TMF10012D*** RMTH
CentroidexC, yC
y
x
Centro depresiones
F y h y dA sen y dARA A
'= = 2
F sen ydARA
=
y dA IA
xx2 =
FUERZA HIDROSTTICA SOBRE UNA SUPERFICIE PLANA - PUNTO DE APLICACIN DE LA FUERZA
Haciendo momento con respecto al eje x:
Corresponde al momento de inercia de la superficie respecto al eje x
Como:
y son los ejes que tienen su origen en el centroide
Utilizando el teorema de Steiner se reemplaza: I I Ayxx c= +2
Entonces:
y yIy Ac c
'= +
y Iy A
xx
c
'=
o: y yIy Ac c
' =
-
37Fluidos1 ***TMF10012E*** RMTH
CentroidexC, yC
y
x
Centro depresiones
F x xhdA sen xydARA A
'= =
F sen ydARA
=
xydA IA
xy =
FUERZA HIDROSTTICA SOBRE UNA SUPERFICIE PLANA - PUNTO DE APLICACIN DE LA FUERZA
Similarmente haciendo momento con respecto al eje y:
Corresponde al producto de inercia de la superficie respecto a los ejes x e y
Como:
Similarmente: I I Ax yxy c c= +
Entonces:
x xIy Ac c
'= +
xIy A
xy
c
'=
o: x xIy Ac c
' =
-
Fluido1***TMF10013AA*** RMTH
dA
dAxdA i dAx
=
El elemento de rea se proyecta sobre los planosverticales x-z e y-z generandose una superficie planavertical:
dA j dAy
=
Entonces:
dF pdAx x= dF pdAy y=
dAy
FUERZAS HIDROSTTICAS SOBRE SUPERFICIES CURVAS SUMERGIDAS
X
Y
Z
-
Fluido1***TMF10013AB*** RMTH
dA
dAxObserve que es similar a una superficie plana enposicin vertical
dF pdAy y=
dAy
Las superficies que se proyectan en un plano vertical se calculan como superficies planas verticales y sus resultantes son fuerzas horizontales
F sen y A h AH c c= =
Esta fuerza acta sobre el centro de presin de la superficie proyectada
dF pdAx x=
Y
X
Z
-
Fluido1***TMF10013BB*** RMTH
dA
dAz
La proyeccin en el plano x-y, perpendicular aleje z, se refleja en la superficie
dF pdAz z=
dF dz dAz zz
z= ( )10
x
z
y
La presin debida a la accin de la gravedad:
p dz=
Tomando lmites z1 una profundidad cualquiera y z0 en lasuperficie
F dz dAz zzz
A
= 10
.
-
41
Fluido1***TMF10013C*** RMTH
dA
dAz
Esta expresin corresponde al peso de fluido que acta verticalmentesobre la superficie, y su accin pasa por el centro de gravedad delvolumen de fluido.
x
z
y
F dz dAz zzz
A
= 10
F V mgz sobre erficie= = sup
-
42
p1dAz
p2dAz
z1
z2
dF p p dAB z= ( )2 1
x
z
y
dF z z dAB z= ( )2 1
Si el fluido se puede considerarincompresible:
Integrando
F z z dA VBA
z= = ( )2 1
V Es el volumen del cuerpo sumergido
La fuerza de boyantez (FB) esta aplicada en elcentroide del volumen desplazado por el cuerpo
TMF 1014A***RMTH
FLOTACIN (ARQUMIDES)
-
43
dF1
dF2
x
z
y
F V VB A A B B= +
Haciendo momentos el centrode empuje es:
TMF 1014B***RMTH
UN CUERPO EN CONTACTO CON DOS FLUIDOS
A
B
x V x V xV V
A A A B B b
A A B B
=++
-
44
F VB =
TMF 1014C***RMTH
UN CUERPO FLOTANTE
V
-
45
TMF 1015A***RMTH
EQUILIBRIO RELATIVO
ax
LA A
h
-
46
TMF 1015B***RMTH
EQUILIBRIO RELATIVO
ax
W
pA
pA W = 0
pA h A = 0
p h=
-
47TMF 1015C***RMTH
EQUILIBRIO RELATIVO
ax
p1A
F max x = p A p A L Ag1 2 =
p2A
p pL
h hL
ag
tgx1 2 1 2 = = =
h1h2
-
48
DINMICA DE LOS FLUIDOS
-
LINEAS DE CORRIENTE
V
V
V
Las lneas de corriente son:* Una representacin grfica* Lneas imaginarias* Tangentes a los vectores velocidad* Son impermeables* Flujo volumtrico constante entre dos
lneas de corriente.
A medida que las lneas de corriente se aproximan lavelocidad aumenta y la presin disminuye
49
-
FLUIDO 1 ***TMF10014AA*** RMTH
PRINCIPIOS BSICOS
- Conservacin de masa Ec. De Continuidad
- Conservacin de energa Primer principio de la termodinmica
- Conservacin de la cantidad de movimieto Ec. De Euler Ec. De impulsin
- Segundo principio de la termodinmica Perdida de carga
.
.
-
51FLUIDO 1 ***TMF10014 A*** RMTH
CONSERVACIN DE MASA ECUACIN DE CONTINUIDAD
m1
m2
m3
m4
m m m m1 2 3 4= + +
-
52FLUIDO 1 ***TMF10014C*** RMTH
ECUACIN DE CONTINUIDAD
m m m m1 2 3 4= + +Como: m V A=
1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 4V A V A V A V A= + +
Si la densidad es contante, fluido considerado incompresible:
V A V A V A V A1 1 2 2 3 3 4 4= + +
V V V V1 2 3 4= + +El caudal volumtrico
-
53FLUIDOS 1 ***MF10015*** RMTH
1 1 1 2 2 2 0
V A V A V An n n + + =....Si el flujo es unidimencional y lassuperficies de transferencia demasa son limitadas
V A V A V An n1 1 2 2 0 + + =....
Si la densidad es constante:
Si las superficies son dos:
V A V A1 1 2 2 =
GENERALIZANDO:
-
DIBUJOS 01 ***MF10016A*** RMTH
ECUACIN DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO
Ley de Newton F m a=
F m Vt
=
F m Vt
Pt
= =
.
.
-
DIBUJOS 01 ***MF10017A*** RMTH
Anlisis del sistema
F F F PtS m
= + =
Anlisis del VC
Pt
F m V V Vtsc
VC= = +
Igualando el sistema con el VC
F F m V V VtS m sc
VC+ = +
.
.
-
DIBUJOS 01 ***MF10018A*** RMTH
Considerando flujo permanente:
F F m Vs m+ =
Considerando flujo unidimencional ydos superficies de transferencia:
F F V A V As m+ = 2 2
22 1 1
21
Por continuidad:
( ) F F V A V Vs m+ = 1 1 1 2 1
m V A V A= = 1 1 1 2 2 2
.
.
-
57
-
58
-
59
-
PRIMER PRINCIPIO DE LA TERMODINMICA
CinticaEc
Funcin de punto
Potencial gravitatoriaEp
Funcin de punto
InternaU
Funcin de punto
Almacenadaasociada a la masa
CaloricaQ
Funcin de lnea(trayectoria)
TrabajoW
Funcin de lnea(trayectoria)
En trnsito
ENERGA
60
-
( ) ( )Q W E E E U E E UC P C P = = + + + + 2 1DEDt
dQdt
dWdt
=
dQdW
dE
SISTEMA
Analisis del sistema
61
-
DEDt
dQdt
dWdt
dWdt
dQdt
dWdt
PV dAm f msc
= =
Wf
Trabajo de Flujo
Wm
TrabajoMecnico
WTrabajo
62
-
N E E UC P= + +
Anlisis del volumen de control
= + +Em
Em
Um
C P
= + +V gZ u
2
2
63
-
N E E UC P= + +
Anlisis del volumen de control
= + +Em
Em
Um
C P
dQdt
dWdt PV dA
VgZ u V dA t
VgZ u Vm
SC SC VC = + + + + +
( )( ) ( )
2 2
2 2
dQdt
dWdt
VgZ u
PV dA t
VgZ u Vm
SC VC = + + + + + + ( )( ) ( )
2 2
2 2
Reagrupando:
64
-
Para un flujo permanente:
dQdt
dWdt
VgZ u
PV dAm
SC = + + + ( )( )
2
2
Para un flujo unidimencional y con slo dos superficies de transferencia
=
V dA dmComo:
dQdm
dWdm
VgZ u
P VgZ u
Pm = + + + + + + +( ) ( )2 2 22
2
11 1
1
12 2 65
-
Observacin:
a gasTurbinas
a vaporTurbinas
hidrulicasTurbinas
-Negativo
Hlices
Compresores
Bomba
+Positivo
dWmTRABAJO
66
-
Para un flujo real:
dQdm
uP
uP
= + 22
21
1
1
Considerando un tubo recto y horizontal
1 2
0,0
( )dQdm u uP P
+ = 1 22
2
1
1
( )dQdm u uP P
hperd+ =
=1 22 1
2
P1 P2
67
-
dQdm
dWdm
VgZ u
P VgZ u
Phm per = + + + + + + + ( ) ( )
22
2 22
2
12
1 11
11 22 2
La ecuacin considerandolas prdidas:
Tmf 10031
68
-
Considerando una condicin general:
1 2
Z1
P1
P4
3
4Z4
gZV P
u gZV P
u hper112
11 4
42
44 1 42 2
+ + + = + + + +
P PgZ
Vu gZ
Vu hper
1 44
42
4 112
1 1 42 2
= + + + +
+
69
-
Prdida de carga
Accesorioshps
Secundarias
Tubera rectahpp
Primarias
hperPrdida de carga
70
-
Prdidas de carga primarias
h f LD
Vpp =
2
2
f = factor de friccin [-]
Si el ducto no es circular D = 4 Rh
L = longitud de la tubera [m]
V = velocidad del fluido [m/s]
D = dimetro interno [m]
71
-
Radio hidrulico:
Rh=Area mojada/Permetro mojado
RhD
DD=
=
14 1
4
2
Para un area circular llena
72
-
Factor de friccin:
e/DRugosidad relativa
RxNmero de Reynolds
fFactor de friccin
73
-
Factor de friccin:
f=f(e/D)
Rx>>4000flujo totalmente turbulento
f=f(Rx,e/D)
Rx>4000flujo turbulento
indefinido
20004000flujo en transicin
f=64/Rx
Rx
-
75
TUBERIAS COMERCIALES DE ACERO *** ANSI B36.10:1970 Y BS 1600: PARTE 2 1970
Cdula Medida Dimetro Espesor Dimetro Cdula Medida Dimetro Espesor Dimetro
nominal exterior interior nominal exterior interior
in mm mm mm in mm mm mm
14 355,6 6,35 342,9 3/4 26,7 3,91 18,9
16 406,4 6,35 393,7 1 33,4 4,55 24,3
10 18 457,2 6,35 444,5 1 1/4 42,2 4,85 32,5
20 508,0 6,35 495,3 1 1/2 48,3 5,08 38,1
24 609,6 6,35 596,9 2 60,3 5,54 49,2
30 762,0 7,92 746,2 2 1/2 73,0 7,01 59,0
8 219,1 6,35 206,4 3 88,9 7,62 73,7
10 273,0 6,35 260,3 80 3 1/2 101,6 8,08 85,4
12 323,9 6,35 311,2 ( XS ) 4 114,3 8,56 97,2
14 355,6 7,92 339,8 5 141,3 9,52 122,3
20 16 406,4 7,92 390,6 6 168,3 10,97 146,4
18 457,2 7,92 441,4 8 219,1 12,70 193,7
20 508,0 9,52 489,0 10 273,0 15,09 242,8
24 609,6 9,52 590,6 12 323,9 17,47 289,0
30 762,0 12,70 736,6 14 355,6 19,05 317,5
8 219,1 7,04 205,0 16 406,4 21,44 363,5
10 273,0 7,80 257,4 18 457,2 23,82 409,6
12 323,9 8,38 307,1 20 508,0 26,19 455,6
14 355,6 9,52 336,6 24 609,6 30,96 547,7
30 16 406,4 9,52 387,4 8 219,1 15,09 188,9
18 457,2 11,13 434,9 10 273,0 18,26 236,5
20 508,0 12,70 482,6 12 323,9 21,44 281,0
24 609,6 14,27 581,1 100 14 355,6 23,82 308,0
30 762,0 15,88 730,2 16 406,4 26,19 354,0
1/8 10,3 1,73 6,8 18 457,2 29,36 398,5
1/4 13,7 2,24 9,2 20 508,0 32,54 442,9
3/8 17,1 2,31 12,5 24 609,6 38,89 531,8
-
76
1/8 10,3 1,73 6,8 18 457,2 29,36 398,5
1/4 13,7 2,24 9,2 20 508,0 32,54 442,9
3/8 17,1 2,31 12,5 24 609,6 38,89 531,8
1/2 21,3 2,77 15,8 4 114,3 11,13 92,0
3/4 26,7 2,87 21,0 5 141,3 12,70 115,9
1 33,4 3,38 26,6 6 168,3 14,27 139,8
1 1/4 42,2 3,56 35,1 8 219,1 18,26 182,6
1 1/2 48,3 3,68 40,9 10 273,0 21,44 230,1
2 60,3 3,91 52,5 120 12 323,9 25,40 273,1
2 1/2 73,0 5,16 62,7 14 355,6 27,79 300,0
3 88,9 5,49 77,9 16 406,4 30,96 344,5
40 3 1/2 101,6 5,74 90,1 18 457,2 34,92 387,4
( STD ) 4 114,3 6,02 102,3 20 508,0 38,10 431,8
5 141,3 6,55 128,2 24 609,6 46,00 517,6
6 168,3 7,11 154,1 1/2 21,3 4,78 11,7
8 219,1 8,18 202,7 3/4 26,7 5,56 15,6
10 273,0 9,27 254,5 1 33,4 6,35 20,7
12 323,9 10,31 303,3 1 1/4 42,2 6,35 29,5
14 355,6 11,13 333,3 1 1/2 48,3 7,14 34,0
16 406,4 12,70 381,0 2 60,3 8,74 42,8
18 457,2 14,27 428,7 2 1/2 73,0 9,52 54,0
20 508,0 15,09 477,8 3 88,9 11,13 66,6
24 609,6 17,48 574,6 4 114,3 13,49 87,3
8 219,1 10,31 198,5 160 5 141,3 15,88 109,5
10 273,0 12,70 247,6 6 168,3 18,26 131,8
12 323,9 14,27 295,4 8 219,1 23,01 173,1
60 14 355,6 15,09 325,4 10 273,0 28,58 215,8
16 406,4 16,64 373,1 12 323,9 33,34 257,2
18 457,2 19,05 419,1 14 355,6 35,71 284,2
20 508,0 20,62 466,8 16 406,4 40,49 325,4
24 609,6 24,61 560,4 18 457,2 45,24 366,7
1/8 10,3 2,41 5,5 20 508,0 50,01 408,0
1/4 13,7 3,02 7,7 24 609,6 59,54 490,5
80 3/8 17,1 3,20 10,7
1/2 21,3 3,73 13,8
-
FLUIDOS 1 ***TMF10036*** RMTH
Prdidas de carga secundarias
h KV
fL
DV
psEquivalente= =
2 2
2 2
f = factor de friccin [-]Si el ducto no es circular D = 4 Rh
LEquivalente = longitud de tubera recta que produce una prdida de carga equivalente del accesorio en [m]V = velocidad del fluido [m/s]
D = dimetro interno [m]
K = Constante de prdida [-]
77
-
FLUIDOS 1 ***TMF10038*** RMTH
Despejando se tiene la equivalencia :
K fL
DEquivalente=
78
-
79
-
80
-
81
-
82
-
83
-
84
-
85
-
VC
FLUIDOS 1***TMF10033*** RMTH
PRDIDADA DE CARGA EN SERIE
Prdidas primarias
Perdidas secundarias
h KV
fL
DV
per ij
.1 2
2 2
2 2= +
86
-
FLUIDOOS 1 ***TMF10034*** RMTH
PRDIDADA DE CARGA EN PARALELO
Prdidas primarias
Perdidas secundarias
A
B
1 2
P esion comun ambas ramas2 = PrP esion comun ambas ramas1 = Pr
h hperd porA perd porB1 2 1 2 =
QA
QB
Q Q Q Q Igual o dist o QTotal A B A B= + int87
-
FLUIDOS 1***TMF10035*** RMTH
PRDIDADA DE CARGA
FORMULA DE HANZEN-WILLIAMS
JQD
= 9 95 10 21 852
4 869,,
,
J prdida de carga en [m por cada 100 m] de tubera recta
Q caudal en [m3/s]
D dimetro interior en [m]
hJ L
perd . =
100
88
Nmero de diapositiva 1Nmero de diapositiva 2Nmero de diapositiva 3Nmero de diapositiva 4Nmero de diapositiva 5Nmero de diapositiva 6Nmero de diapositiva 7Nmero de diapositiva 8Nmero de diapositiva 9Nmero de diapositiva 10Nmero de diapositiva 11Nmero de diapositiva 12Nmero de diapositiva 13Nmero de diapositiva 14Nmero de diapositiva 15Nmero de diapositiva 16Nmero de diapositiva 17Nmero de diapositiva 18Nmero de diapositiva 19Nmero de diapositiva 20Nmero de diapositiva 21Nmero de diapositiva 22Nmero de diapositiva 23Nmero de diapositiva 24Nmero de diapositiva 25Nmero de diapositiva 26Nmero de diapositiva 27Nmero de diapositiva 28Nmero de diapositiva 29Nmero de diapositiva 30Nmero de diapositiva 31Nmero de diapositiva 32Nmero de diapositiva 33Nmero de diapositiva 34Nmero de diapositiva 35Nmero de diapositiva 36Nmero de diapositiva 37Nmero de diapositiva 38Nmero de diapositiva 39Nmero de diapositiva 40Nmero de diapositiva 41Nmero de diapositiva 42Nmero de diapositiva 43Nmero de diapositiva 44Nmero de diapositiva 45Nmero de diapositiva 46Nmero de diapositiva 47Nmero de diapositiva 48Nmero de diapositiva 49Nmero de diapositiva 50Nmero de diapositiva 51Nmero de diapositiva 52Nmero de diapositiva 53Nmero de diapositiva 54Nmero de diapositiva 55Nmero de diapositiva 56Nmero de diapositiva 57Nmero de diapositiva 58Nmero de diapositiva 59PRIMER PRINCIPIO DE LA TERMODINMICANmero de diapositiva 61Nmero de diapositiva 62Nmero de diapositiva 63Nmero de diapositiva 64Nmero de diapositiva 65Nmero de diapositiva 66Nmero de diapositiva 67Nmero de diapositiva 68Nmero de diapositiva 69Nmero de diapositiva 70Nmero de diapositiva 71Nmero de diapositiva 72Nmero de diapositiva 73Nmero de diapositiva 74Nmero de diapositiva 75Nmero de diapositiva 76Nmero de diapositiva 77Nmero de diapositiva 78Nmero de diapositiva 79Nmero de diapositiva 80Nmero de diapositiva 81Nmero de diapositiva 82Nmero de diapositiva 83Nmero de diapositiva 84Nmero de diapositiva 85Nmero de diapositiva 86Nmero de diapositiva 87Nmero de diapositiva 88