MECANICA_ICorte_TallerUnificadofdgsdfgsdfgsdfgsdfgsdgsdfgs

7/25/2019 MECANICA_ICorte_TallerUnificadofdgsdfgsdfgsdfgsdfgsdgsdfgs

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UNIVERSIDAD DE PAMPLONADEPARTAMENTO DE FSICA Y GEOLOGA

MECNICA TERICAEl secreto no se encuentra en la habilidad, sino en la disciplina y perseverancia

TALLER PRIMER CORTE

(El presente taller es nicamente una gua de estudio

que contiene ejercicios planteados segn los temas que

pertenecen al contenido programtico de la materia

para el primer corte, NOes para entregar)

I. CONVERSIN DE UNIDADES1.

El cometa Halley se desplaza auna velocidad de 112000 Km/h.Expresar sta cantidad en: m/s,ft/min.

2. Determinar las coordenadascartesianas de los siguientespuntos expresados encoordenadas polares:

a)

(4.14, 123)b)

(4.28, 176)c)

(24,76, 98.3)d) (25, 45)

3.

Si la masa de Saturno es de 5.64 X10Kgy su radio es de 6 X 107m.Calcule la densidad del planeta engr/.

4. Una pirmide tiene una altura de418 fty su base cubre un rea de13 acres. Si el volumen de unapirmide se define como V=(1/3)Bh, donde Bes el rea de la

base y hes la altura de la misma.Halle el volumen de la pirmide en

metros cbicos. (1 acre=43560)

ANLISIS DIMENSIONAL

5.

Verificar que las siguientesecuaciones son dimensionalmentecorrectas o no:

6.

En la ecuacin:

Qu valores de n y J hacencorrecta dimensionalmente laecuacin?

7.

La ley del isocronismo de unpndulo simple establece que

= 2. Donde es elperiodo de oscilacin del pndulo

(tiempo de oscilacin). es lalongitud del pndulo y es elvalor de la gravedad. Calcular e de tal manera que la ecuacinsea dimensionalmente correcta.

8.

La energa cintica de un mvil de

masa y velocidad es: =

Si es una constante matemtica,halle los valores de y .


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9.

La Ley de la Gravitacin Universalde Newton est dada por la

siguiente expresin:

Donde, G es la Constante degravitacin universal, M y m sonmasas y r es la distancia si lafuerza est dada en unidades delSI como (Kgm)/s2, cuales son lasdimensiones y unidades de G?

10.

Las coordenadas rectangulares deun punto estn dadas por (2, y), ysus coordenadas polares son (r,30). Determine y y r.

11.

En el otoo de 2002, un grupo de

cientficos de Los lamos National

Laboratory determin que la masa

crtica del neptunio 237 es de unos

60. La masa crtica de unmaterial fisionable es la cantidad

mnima que debe juntarse para

iniciar una reaccin en cadena.

Este elemento tiene una densidad

de 19.5 /. Cul ser el radiode una esfera de este material que

tiene dicha masa crtica?

VECTORES

12.Un automvil se traslada a95[Km/H] durante 20[min] en una

direccin 281234 al este del

norte; luego gira y se desplaza enlnea recta hacia el oeste y

disminuye su velocidad a70[Km/H] mantenindose en estadireccin durante 45[min].Finalmente gira 45 al norte deloeste y transcurre con unavelocidad de 83[Km/H] durante50[min], donde llega a su objetivo.

a) Determine eldesplazamiento vectorialtotal en [millas].

b) Determine la velocidadpromedio alcanzada por elautomvil en [millas/seg]durante su recorrido

13.En la figura se muestran tresvectores desplazamiento de unapelota de croquet, donde susmagnitudes son A=20 unidades,B=40 unidades, y C=30 unidades.Encuentre:

a)

el resultante en notacinde vectores unitarios

b) la magnitud y direccin deldesplazamientoresultante.


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14.

Una persona sale a caminar la

trayectoria que se ilustra en lafigura. El total del viaje consiste decuatro vectores. Al final de lacaminata, cul es eldesplazamiento resultante de lapersona medido desde el punto departida? (Sugerencia: Consideretodos los vectores en el origen decoordenadas)

15.Un ave se desplaza desde su nidoen busca de alimento; para ello,primero vuela 2.5 Km en ladireccin 352312 al noreste. En

vista que no logra el resultado

deseado, se dirige 1.3Km endireccin 22 al noroeste, endonde finalmente encuentra elalimento requerido. Qudistancia debera recorrer otra aveubicada en el mismo nido dedonde parti la primera ave, si

deseara desplazarse en lnea rectahacia el lugar en donde la primeraencontr el alimento?. Resuelva

por mtodo grfico y analtico

16.

Un controlador de trfico areoobserva dos naves en su pantallade radar. La primera est a unaaltitud de 800m, a una distanciahorizontal de 19.2 km y a 25grados al sur del oeste. La segundanave est a una altitud de 1100m,una distancia horizontal de 17,6

km y a 20 grados al sur del este.Cul es la distancia entre los dosaviones? (Sugerencia: utilicemtodos vectoriales)

17.Dos vectores que se estnsumando forman un ngulo entreellos de 1231250. El primer

vector cuenta con 17 unidades delongitud y forma un ngulo de 38

con el resultante de la suma.Determinar la magnitud delsegundo vector y la magnitud delvector resultante.

18.

Una mujer empuja un coche conun beb haciendo queste experimente dosdesplazamientos. El primero tiene

una magnitud de 138 cm y formaun ngulo de 115 con el eje xpositivo. El desplazamientoresultante tiene una magnitud de120 cm y se dirige en un ngulo 34con el eje x positivo. Encuentre lamagnitud y direccin del segundodesplazamiento.


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19.Se tienen los siguientes puntos:A=(-1,5,3) B=(8,12,5)

C=(4,-6,2) D=(11,3,-8)

Calcule la resultante de losvectores AB+ AD; y AC-BD

20.Graficar los siguientes vectores enlos sistemas coordenados en 2D o3D segn sea el caso.

a=i-2j+6kb=3i-6j+3kc=2i+5j+2kd=15i

21.Dados los vectores del incisoanterior. Encuentre la magnitudde los vectores resultantes b +c, c3d, a .b, cxb

22.

Una estacin de radar ubica un

barco hundido en un intervalo de

17,3km y orientacin 136 en

sentido de las manecillas del reloj

desde el norte. Desde la misma

estacin, un avin de rescate est

en un intervalo horizontal de

19,6km, 153 en sentido de las

manecillas del reloj desde el norte,

con elevacin de 2,20km.

Escriba el vector de posicin para

el barco en relacin con el avin,

con que representa el este, elnorte y hacia arriba.Qu tan separados estn el avin

y el barco?

23.

Si dibujamos dos vectores A y B

desde un punto comn, el ngulo

entre ellos es .Con tcnicas vectoriales,

demuestre que la magnitud de su

suma es

|| + | | +2||| |cosSiy tienen la misma magnitud,con que valor de

su suma

tendr la misma magnitud Que o

24.Encontrar la distancia del puntoP(4,5,-7) a la recta que pasa por elpunto Q(-3,6,12) y es paralela alvector V=4i-j+3k.Encontrar la distancia del punto Pal plano que pasa por Q y es

perpendicular a V.

25.Dados los siguientes vectores:

Determinar:|a-b|a-3b+2c

(a-2b)3c-(4b-3c)x2bEl ngulo que forma el vector a concada uno de los ejes coordenados

26.Dado los vectores:A= -5i-3j-13kB= -2i-9j+2k


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C= -i+j-kHallar:

a)

El vector resultante suma y

su magnitud.b)

El ngulo entre A y B y elngulo entre B y C.

c) Los ngulos que hace laresultante con los ejes X, Yy Z.

d) El vector unitario de A, B, Cy de su resultante.

e) Hallar el rea delparalelogramo formado

por A y B.f)

Hallar el volumen deparaleleppedo formadopor A, B y C.

27.Determine si los vectores dadosson ortogonales, paralelos oninguno:

a= ; b=a= ; b=

a= -i+2j+5k; b=3i+4j-ka= 2i+6j-4k; b=-3i-9j+6k

28.Un cubo se coloca de modo que

una esquina est en el origen y

tres aristas estn en los ejes ,yde un sistema de coordenadas.

Use vectores para calcular

el ngulo entre la arista sobre el

eje z (lnea ) y la diagonal que vadel origen a la esquina opuesta

(lnea );el ngulo entre las aristas y

(la diagonal de una cara)

29.Demostrar que se cumplen las

identidades vectoriales:

( ) = ( ) ( ) = ( ) ( )

( ) = ( )

30.Encontrar el valor de a de forma

que kajiA

2 y

kjiB 224

sean

perpendiculares

CINEMTICA EN UNA Y DOS

DIMENSIONES

31.

Un cuerpo se mueve en la

direccin X de tal manera que la

expresin de su posicin respecto

al tiempo es X= 4t3

+ 4t

a)

Encontrar la expresin de

su velocidad V en funcin

del tiempo

b) Encontrar la aceleracin

cuando t=2s


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32.En el momento que se enciende

la luz verde de un semforo, un

auto arranca con aceleracin de 6

m/s2. En el mismo instante, un

camin que iba con rapidez

constante de 30m/salcanza y

rebasa al automvil.

A qu distancia del semforo

alcanza el auto al camin? .

Cul era la velocidad del auto en

ese instante?

Dibuje el grfico de x vs. t para

ambos vehculos.

33.La aceleracin de una partcula

est dada por at = 3 2 t m.Encuentre la velocidad inicial vpara que la partcula tenga la

misma coordenada x en t=5squeen t=0s. Cul ser la velocidad en

t=5s?.

34.Desde lo alto de un acantilado se

deja caer una piedra, desde la

misma altura se lanza una piedra

dos segundos ms tarde con una

velocidad de 30 m/s. Si ambas

piedras golpean el suelo al mismo

tiempo. Encuentre la altura delacantilado

35.Un can tiene una velocidad de

disparo de 1000 m/s y se usa para

destruir un blanco en la cima de

una montaa, el blanco se

encuentra a 2000m del can

horizontalmente y a 800m sobre el

nivel del suelo. Con qu ngulos

relativos al suelo debe disparar el

can para que impacte en el

blanco?

36.

Se deja caer una piedra desde lo

alto de un edificio. El sonido de la

piedra al chocar con el suelo se

escucha 6.5s despus de haberla

soltado. Si la velocidad del sonido

es de 1120ft/s. Calcular la altura

del edificio.

37.

Un jugador de bisbol golpea la

bola de modo que adquiere una

velocidad de 48ft/s en un ngulo

de 30 sobre la horizontal. Un

segundo jugador parado a 100ft

del bateador y en el mismo plano

de la trayectoria comienza a correr

en el mismo instante en que el

primero golpea la bola. Calcular su

velocidad mnima si l puede

alcanzarla a 8ft sobre el suelo y

considerando que la bola se

encontraba a 3ft de altura cuando

recibe el golpe. Qu distancia

tuvo que recorrer el segundo

bateador?

38.Un profesor de fsica haca

acrobacias audaces en su tiempo

libre. Su ltima acrobacia fue un

intento por saltar un ro en

motocicleta. La rampa de


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despegue est inclinada a 53, el

ro tiene 40.0 m de ancho y la

ribera lejana est a 15.0 m bajo el

tope de la rampa. El ro est a 100

m abajo de la rampa. Puede

despreciarse la resistencia del

aire. a) Qu rapidez se necesita

en el tope de la rampa para

alcanzar apenas el borde de la

ribera lejana? b) Si su rapidez era

slo la mitad del valor obtenido en

a), dnde cay?

39.

Conforme un barco se acerca al

muelle a 45m/s es necesario

lanzar hacia el barco una pieza

importante para que pueda

atracar. El equipo se lanza a 15.0

m/s a 60.0por encima de la

horizontal desde lo alto de una

torre en la orilla del agua, 8.75 m

por encima de la cubierta del

barco. Para que el equipo caiga

justo enfrente del barco, a qu

distancia D del muelle debera

estar el barco cuando se lance el

equipo? Se desprecia la resistencia

del aire.

40.Una persona se encuentra de pieen el suelo en el origen de unsistema coordenado. Un

helicptero vuela sobre estapersona a velocidadconstante paralela al eje x y auna altura fija de 8.32x 10^3 m. enel tiempo t=0 el helicptero esttotalmente encima de lapersona de modo que el vectorque va de la persona alhelicptero es A= (6.50x 10^3 m).En t=25 segundos, el vector de

posicin que va de la persona alhelicptero es B=(7.43x 10^3m) + (4.32x10^3 m).Determine la magnitud yorientacin del vector deposicin en t=32 segundos.

41.

En la figura se muestra la posicinen funcin del tiempo para ciertapartcula que se mueve a lo largodel eje x. Encuentre la velocidad

promedio en los siguientesintervalos de tiempo.

a) 0 a 2 s,b) 0 a 4 s,c)

2 s a 4 s,d)

4 s a 7 s,e)

0 a 8 s.


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42.

Un cuerpo que se mueve a lo largodel eje x de acuerdo a la Leyx=2t3+5t2+5, donde x se da enpies y t en segundos. Encontrar:

a) La velocidad y laaceleracin en cualquier

momento.b)

Encontrar la velocidadpromedio y la aceleracinpromedio entre t=2s yt=3s.

43.Dos corredores A y B parten delmismo lugar. A parti 30 segundosantes que B con una velocidadconstante de 5 m/s. B sigue la

misma trayectoria con unavelocidad constante de 6 m/s. Aqu distancia del punto de partidael corredor B alcanzar a A?

44.Un auto est esperando quecambie la luz roja. Cuando la luzcambia a verde, el auto acelera

uniformemente durante 6 s arazn de 2 m/s2, despus de locual se mueve con velocidadconstante. En el instante que elauto comienza a moverse, uncamin que se mueve en la mismadireccin con movimientouniforme de 10 m/s, lo pasa. Enqu tiempo, y a qu distancia seencontrarn nuevamente el auto y

el camin?

45.

Dos autos, A y B, estn viajando enla misma direccin convelocidades vA y vB,respectivamente. Cuando el autoA se encuentra a una distancia ddetrs del auto B, se aplican losfrenos de A, causando unadesaceleracin a. Demostrar que afin de que haya un choque entre A

y B, es necesario que:

46.

Un pasajero que va a tomar elautobs observa que justo cuandole faltan 30 m para llegar a laparada, el vehculo emprende lamarcha con una aceleracin de 0,3m/s2. Justo en ese momento, elpeatn va corriendo hacia el

autobs con velocidad constantede 6 m/s. Conseguir el peatnalcanzar el autobs?, si es as,calcule en qu instante y en qulugar tomando con referencia elorigen de coordenadas del peatncuando inici el movimiento.


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47.

Un barco enemigo est en ellado oeste de una isla montaosa.El barco enemigo maniobra a 2500m del pico de una montaa de 1,8

Km de alto y dispara proyectilescon una velocidad inicial de 250m/s. Si la playa este esthorizontalmente a 300 m del pico.Cules son las distancias desde laplaya este a la que un barco puedeestar seguro del bombardeo delbarco enemigo?

48.Un cuerpo se lanza verticalmente

hacia arriba con la velocidad inicialv0=196 m/s; despreciando laresistencia del aire, determine:

a)

La velocidad del cuerpo alcabo de 10s

b) La velocidad del cuerpo alcabo de 30s

c) La posicin del cuerpo a los15s del lanzamiento

d) La altura mxima que

puede alcanzare)

El tiempo de subida

49.

Una estrategia en la guerra debolas de nieve es lanzarlas a ungran ngulo sobre el nivel delsuelo. Mientras su oponente est

viendo sta primera bola de nieve,no muy tarde se debe lanzar unasegunda bola a un ngulo

pequeo, lanzada en el momentoindicado para que llegue a suoponente ya sea antes o en elmismo tiempo a la primera.Suponga que ambas bolas denieve se lanzan con una velocidadde 25m/s, la primera se lanza conun ngulo de 70 con respecto a lahorizontal.

a)

A qu ngulo debelanzarse la segunda bola denieve para llegar al mismopunto horizontal que laprimera?

b) Cuntos segundos debelanzarse la segunda boladespus de la primera paraque llegue al mismo blancoen el mismo tiempo?

50.

Un jugador de Baloncesto tiene elesfrico en sus manos a una alturade 1.5m desde el suelo. l lanza elbaln a una velocidad de 20m/scon un ngulo de 60 con respectoal eje X positivo, a un aro que seencuentra a una distancia de l y auna altura de 3m con respecto alsuelo. Hallar:

a)

El vector posicin del balnen cualquier instante detiempo t;

b) El vector posicin para elaro;


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c) Las ecuaciones escalarescuando el baln pasa por elaro;

d)

El tiempo que tarda elbaln en llegar al aro;

e)

El valor de la distanciahorizontal que hay entre el

jugador y el pie del postedonde est el aro.

51.El sensual James patea la bola demodo que adquiere una velocidadde 25 m/s en un ngulo de 45

sobre la horizontal. Si Falcao, sedirige directamente hacia James auna velocidad 5m/s en el mismoplano de la trayectoria de la bola.

a) Calcule el vector posicindependiente del tiempopara la bola.

b) Determine el vectorposicin dependiente deltiempo para Falcao.

c)

A qu distancia debe estarFalcao de James para quegolpee el baln con lacabeza, si la altura delFalcao es 1.78m.

52.

Desde un globo, a una altura de175 m sobre el suelo yascendiendo con una velocidad de

8 m/s, se suelta un objeto.Calcular:

a) El vector posicin enfuncin del tiempo delobjeto;

b) El vector velocidad encualquier instante detiempo;

c)

La altura mximaalcanzada por el objetodesde el suelo;

d) La posicin y la velocidaddel objeto al cabo de5segundos;

e) El tiempo que tardar enllegar al suelo;

f) La velocidad final con laque choca contra el piso.

53.

Un bombero desea apagar elfuego en un edificio. Para ellodeber introducir agua por unaventana situada a 10 m de altura.Si sujeta la manguera a 1 metro del

suelo, apuntndola bajo un ngulode 60 hacia la fachada (que dista15 m), con qu velocidad debesalir el agua?


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MOVIMIENTO RELATIVO

54.

Un avin se puede mover cuandono hay viento a una velocidad de

500 km/h. Si existiera un viento

con respecto a tierra con

velocidad de 30 km/h. Determinar

el tiempo que se puede mover el

avin a) Diez kilmetros a favor

del viento b) Diez kilmetros en

contra del viento

55.Un bote se puede mover en aguas

tranquilas a una velocidad de 50

km/h. Si existe una corriente de

agua en el rio con respecto a tierra

con velocidad de 10 km/h.

Determinar el tiempo que se

puede mover el bote a) Diez

kilmetros a favor de la corriente

b) Diez kilmetros en contra de la

corriente

56.

Dos trenes A y B se desplazan endirecciones rieles paralelos a 70

Km/h y a 90 Km/h,

respectivamente. Calcular la

velocidad relativa de B con

respecto A cundo:

Se mueven en la

misma direccin.

Cuando se mueven en

direcciones opuestas.

57.Dos autos que se desplazan en

caminos perpendiculares viajan

hacia el norte y el este

respectivamente. Si sus

velocidades con respecto a la

tierra son de 60 Km/h. y de 80

Km/h, Calcular su velocidad

relativa. Depende la velocidad

relativa de la posicin de losautos en sus respectivos

caminos? Repetir el problema,

suponiendo que el segundo auto

se desplaza hacia el oeste.

58.Un ro tiene 1 Km de ancho. La

velocidad de la corriente es de 2

Km/h. Determinar el tiempo que

demorara un hombre para llevar

y traer, remando, un bote a travs

del ro de una orilla a la otra.Comparar este tiempo con el que

le tomara a un hombre para

remar un kilmetro en direccin

de la corriente y regresar

nuevamente. El bote a remos se

mueve con velocidad constante

de 4 Km/h con respecto al agua

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