Mecnica de los Fluidos

Mecnica de los FluidosFluido: es una sustancia que se deforma continuamente, o sea se escurre, cuando esta sometido a un esfuerzo de corte tangencial.

Hiptesis del Continuo

Todos los fluidos estn compuestos por molculas que se encuentran en movimiento constante. En la ingeniera nos interesa conocer el efecto promedio (macroscpicos).

Consideremos que el fluido esta idealmente compuesto de una sustancia infinitamente divisible, es decir como un continuo.

La hiptesis de un continuo resulta vlida para estudiar el comportamiento de los fluidos en condiciones normales. La hiptesis del continuo distribuye el valor promedio uniformemente sobre todo el elemento de volumen.

Esfuerzos en los fluidos

Normales: fuerzas que actan en direccin perpendicular a la superficie de la partcula.

Tangencial (cortante): fuerzas que actan en forma tangencial a la superficie.

Presin

Cuando un gas se encuentra de un depsito, sus molculas se mueven y chocan entre s y con las paredes del recipiente. Si una molcula golpea la pared, experimenta un choque elstico, lo cual significa que sus magnitudes y cantidad de movimiento y energa se conservan, pero cambia su direccin, de manera que la pared debi ejercer una fuerza (de igual magnitud, pero sentido contrario) sobre la molcula del gas. Para que el gas no se expanda fuera del depsito, debo mantener el pistn en su posicin aplicando una fuerza por unidad de rea, lo que se denomina presin. La fuerza es un esfuerzo normal.

Consideremos una placa delgada en el aire no experimenta fuerzas resultantes debidas a la presin del aire, ya que estas fuerzas en sus dos lados presentan la misma magnitud pero en direccin opuesta, por lo tanto, se denomina Presin Isotrpica (iguales en todas direcciones)

Propiedades de los fluidos

Densidad: cantidad de materia por unidad de volumen.

Peso especfico: fuerza con que la tierra atrae a una unidad de volumen.

Ley de Newton de la Viscosidad

La viscosidad es la resistencia que opone un fluido a deformarse continuamente cuando se lo somete a un esfuerzo de corte.

Supongamos un lmina plana por la que se transporta un fluido, se observa que las molculas de regiones con velocidad alta chocan con las molculas que se mueven con una velocidad menor y viceversa. Estos choques permitan transporta cantidad de movimiento de una regin a otra

Luego de un estado transitorio, llega a un estado estacionario, en este caso la velocidad

; se utiliza slo para flujo laminar

Si bien la fuerza generadora del gradiente se aplica sobre la placa inferior es importante destacar que es cada lmina fluida existe un esfuerzo producido por el movimiento de las lminas contiguas

donde es la densidad de flujo de cantidad de movimiento de direccin X que se transfiere a lo largo de la direccin Y.

Los fluidos que cumplen con la ecuacin 1 se los denomina fluidos newtonianos, por lo tanto la viscosidad es nula .

Dependencia con la temperatura de la viscosidad

La viscosidad de un fluido newtoniano depende fundamentalmente de la temperatura y en menor medida de la presin. Se puede observar en los grficos siguientes:

Fluidos No Newtonianos

Pseudoplsticos: a mayor esfuerzo la pendiente de la curva disminuye (pintura).

Dilantes: a mayor esfuerzo mayor es la pendiente de la curva (mayonesa).

Plsticos: poseen un valor de esfuerzo mnimo para empezar a fluir y su frmula es Compresibilidad

Representa la relacin entre los cambios de volmenes y los cambios de presin a que est sometido un fluido.

Cuando la densidad de un fluido es constante puede decirse que ese fluido es incompresible.

Los cambios de velocidad de un fluido tambin pueden afectar a la presin y a la densidad del fluido. Cuando un fluido se acelera con una altura constante, se produce un cambio de presin P.

Mientras v sea pequea, tambin lo es P, se puede suponer que la densidad del fluido es constante.

Presin de Vapor

Colocamos una cantidad de lquido puro en un recipiente con un mbolo que lo cierra. Al subir el mbolo se genera un vacio, pon lo tanto, una porcin de lquido se evaporar, es decir que, unas molculas por unidad de tiempo pasaran de la fase lquida a vapor.

El equilibrio se llega cuando el nmero de molculas que se pasan de la fase slida a vapor es igual al nmero de molculas que pasan de la fase vapor a lquido. Cuando se alcanza el equilibrio al lquido se lo denomina lquido saturado y al vapor, vapor saturado. La Presin de Vapor de un lquido se genera cuando se llega al equilibrio antes mencionado.

Al subir ms el mbolo, se llegar a un momento en que quedar la ltima gota del lquido, situacin que se denomina Punto de Roci.

Del mismo modo, si bajo el mbolo, llegamos a un punto en el que queda solamente una gota de vapor, situacin que se denomina Punto de Burbuja.

La presin de vapor del lquido, es una propiedad de los lquidos que slo es funcin de la temperatura del sistema.

Por encima de la temperatura crtica, sea cual sea la presin que se ejerza sobre el gas, no ser posible licuarlo.

Tensin Superficial

Consideremos una cantidad de lquido puro es un recipiente. Las molculas que estn en el centro del lquido su resultante es nula ya que las molculas a su alrededor ejercen fuerzas sobre sta. Para una molcula que est en la superficie est expuesta a la fuerza de atraccin que le ejercen las molculas que se encuentran debajo.

La tensin superficial es la fuerza que se requiere para mantener en equilibrio las molculas que estn en la superficie. Esta tensin superficial acta como una fuerza que se opone al aumento del rea del lquido.

Gota (lquido)La presin interna debe ser mayor que la presin externa debido a que la gota debe mantener su forma.

Burbuja

La tensin superficial acta en los lmites del lquido.

Formacin De Meniscos

La superficie libre de un lquido formar una superficie curva cuando se pone en contacto con un slido.

Supongamos dos tubos de vidrio, uno que contiene mercurio y el otro que contiene agua. Las superficies libres son curvas, convexa para el mercurio y cncava para el agua.

Para los lquidos que se mojan la superficie (agua en vidrio) el ngulo de contacto es de menor que 90 y para los que no mojan la superficie (mercurio en vidrio) el ngulo de contacto es mayor que 90.

El agua moja al vidrio porque las fuerzas de atraccin entre las molculas de agua-vidrio son mayores que la las fuerzas de atraccin de las molculas de agua-agua.

El mercurio no moja al vidrio porque las fuerzas de atraccin entre las molculas de mercurio-vidrio son menores que las fuerzas entre las molculas de mercurio-mercurio.

Capilaridad

Este fenmeno esta asociado a la tensin superficial. Cuando sumerjo un tubo de vidrio en agua, esta subir una distancia h sobre la superficie, debido a que las fuerzas de atraccin entre las molculas de agua-vidrio son mayores que las fuerzas de atraccin entre las molculas de agua-agua, y sucede lo contrario para las molculas de mercurio.

Esttica de Fluidos

Estudia los fluidos en condiciones de equilibrio esttico. Para estos equilibrios estticos se requiere que todos los elementos que lo forman se muevan a la misma velocidad (no hay viscosidad)

Principio de Pascal

Si un fluido est en reposo, todas las fuerzas ejercidas sobre cualquier partcula del fluido es la misma en todas direcciones.

Ley de la Hidrosttica

Elijamos un elemento pequeo de fluido, es decir, un volumen pequeo de fluid en algn punto arbitrario con dimensiones dx, dy, dz.

Las nicas fuerzas que actan en el elemento de fluido son las que ocasionan la gravedad la diferencia de presiones

La presin no vara en forma horizontal. Como el sistema est en equilibrio

por consiguiente

; , con La presin es independiente del tamao o forma del recipiente.

Manmetros (presin relativa)

En el punto rojo la suma de las fuerzas es nula. Si un manmetro indica cero, puede que haya presin atmosfrica

Barometros (presin absoluta)

Mide la presin atmsferica con la relacin a un vacio completo. En un vaco completo, la presin absoluta es cero.

Principio De Arquimides

Afirma que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta una fuerza que es igual al empuje desalojado.

DINAMICA DE FLUIDOS

Se ocupa de las leyes de los fluidos en movimiento

Campo de Velocidades

Para estudiar a los fluidos en movimiento debemos definir un campo (perfil) de velocidades, por lo tanto, la representacin completa de velocidad est dada por

Flujo Estacionario

Se produce cuando las propiedades del fluido en un punto de un campo no cambian con el tiempo.

Sistemas

Eureliano (lneas de corrientes): se considera que el sistema de coordenadas est fijo y el fluido es el que se mueve.

Lagrangiano (trayectoria): se considera que el sistema de coordenadas experimenta el mismo movimiento que el fluido.

Balance Microscpico

Todo balance implica la diferencia entre lo que entra menos lo que sale. Se considera microscpico, ya que se analiza una porcin pequea de materia, lo que nos permite conocer en detalle lo que ocurre en cada punto.

Ecuacin de Continuidad

Esta ecuacin implica un balance de materia. Se har el anlisis tomando un elemento de volumen fijo a travs del cual circula un fluido (euler).

el signo menos aparece porque el balance es la inversa de la derivada (BE-BsDS-DE)

Si la divergencia es positiva, la salida de masa es mayor que la entrada, por lo tanto, puede verse que disminuir la densidad (la materia diverge del punto).

Si se opera sobre la ltima ecuacin desarrollando la derivada del producto .

; versin lagrangiana de continuidad

Esta ecuacin expresa la variacin de densidad con respecto del tiempo.

Para fluidos incompresibles, la ecuacin queda

Balance Microscopico de Cantidad de Movimiento (Navier-Stoke)

Realizando un balance microscpico de cantidad de movimiento desde el punto de vista lagrangiano

el fluido se acelera dependiendo de las fuerzas de presin, viscosas o gravitacionales.

Desde el punto de vista eureliano,

es decir la acumulacin ce cantidad de movimiento depende de la entrada neta de cantidad de movimiento, ms las fuerzas de presin, viscosas y gravitacionales.

Flujo Laminar y Turbulento

El rgimen laminar es el movimiento ordenado de las partculas del fluido, es decir, el fluido se mueve en forma de lminas.

El rgimen turbulento las partculas experimentan un movimiento catico, es decir, el fluido se mueve en forma de torbellino.

DIBUJO

Reynolds deca que si:

Ley de Hagen Poiseuille

Cuando un fluido viscoso se mueve en un tubo, su velocidad de flujo es diferente en distintos puntos de una misma seccin transversal

hay circulacin de fluido debidoa diferencias de presiones

La fuerza neta ser

como el elemento no tiene aceleracin, esta fuerza debe equilibrarse con la fuerza viscosa en la superficie de ese elemento

igualando con la fuerza neta debido a la presin sobre los extremos, obtenemos

el signo menos se introduce porque v disminuye a medida que r aumenta, integrando obtenemos

el volumen que fluye por toda la seccin transversal es

para llegar a la ley de Hagen Poiseuille se deben igualar las fuerzas de presin y las fuerzas viscosas.

Donde es el caudal volumtrico. Esta ecuacin est sujeta a las restricciones de: Hiptesis del continuo

Flujo laminar

Fluido incompresible

Efectos de entrada y salida (se adopta un flujo desarrollado, es decir, .Flujo Inviscido

En zonas alejadas de las superficies slidas y a velocidades altas de fluidos, decimos que el flujo es inviscido (no viscoso), es decir, viscosidad nula y/o ausencia de friccin durante la circulacin.

Entonces, la ecuacin de Navier Stoke queda,

(Sistema lagrangiano)Para flujo inviscido a lo largo de una lnea recta de corriente se llega a la ecuacin de Bernoulli

si la velocidad aumenta la presin disminuye y viceversa.

Supongamos un fluido incompresible alrededor de un cilindro y un flujo no viscoso (flujo inviscido)

A y E son puntos de estancamiento, pues , la ecuacin queda

La velocidad es mxima en el punto D y la presin mnima.

Las presiones son perpendiculares al cilindro, entonces son simtricos en las distribuciones, es decir conduce a la conclusin que en un flujo no viscoso (flujo inviscido) no existe una fuerza neta que actu sobre el cilindro. La fuerza en direccin X se denomina ARRASTRE.

Arrastre: fuerza neta provocada por la circulacin de un fluido sobre un objeto sumergido en la direccin de flujo. Tambin se lo denomina Friccin de Piel.Entonces se concluye que el arrastre para un cilindro en un flujo no viscoso es cero, paradoja de DAlembert.

Flujo Reptante alrededor De Una Espera Sumergida (ley de Stoke)

Despreciamos las fuerzas de inercia respecto de las viscosas. Esta aproximacin ser para velocidad muy bajas y cercanas de supervicias slidas.

es vlido para , en teora y en la prctica

De la ecuacin de Navier Stokes

al desprecio el trmino de inercia, para estado estacionario

Fuerzas De Arrastre

Normales: corresponden a las fuerzas originadas de la presin

La circulacin del fluido se realiza a expresin de la disminucin de presin.

Arrastre de la forma (depende de la forma del objeto), esto se debe a que la distribucin de las presiones es asimtrica.

Tangenciales (fuerzas viscosas)

el arrastre total ejercido sobre la esfera es:

ley de Store vlido para esferas

Sobre una esfera en un fluido, actan el peso, el empuje y el arrastre. La esfera estar inicialmente en reposo, en la que actan el peso y el empuje. Luego aparecer el arrastre que es proporcional a la velocidad.

cuando v (velocidad Terminal) es la que alcanza cuando

Teora Capa Lmite

Se genera en:

Lejos del slido se admite flujo ideal (inviscido)

Zonas en inmediato contacto con el slido (capa lmite)

En la capa lmite la velocidad de fluido cero, sobre la superficie del slido, hasta del 0,99% fuera de la capa lmite.

Separacin de la capa lmite

Aparece cuando el flujo alrededor de un cuerpo cambia de direccin.

Capas del fluido adyacentes a la superficie del slido alcanzan el reposo, por lo tanto el flujo se separa de la superficie (punto de separacin). La presin diminuye desde A a B.

La separacin de la capa lmite da como resultado la formacin de una regin de presin baja y torbellinos, por lo tanto, no hay arrastre.

El arrastre se disminuye con los cambios de formas cuanto menos brusco sea el cambio, menos arrastre se genera.

Diseo Por Similitud Modelo: equipo de menor envergadura Prototipo: equipo de mayor envergadura Diseo: trasladar informocin hacia un sistema de distintas escalas.Similitud (cambio de escala)

X2= variable del prototipo

=factor de escala

X1= variable del modeloExisten diferentes tipos de similitud

Geomtrica

DIBUJO

La longitud caracterstica es fcilmente medible y es caracterstica del sistema

si se cumple hay similitud geomtrica Temporal

Dos sistemas son temporalmente similares si todos sus eventos ocurren a iguales tiempos adimensionales (Ej.: sedimentacin)

se debe cumplir para que exista similitud temporal

Comportamiento

donde =v=F= tempEj.: similitud cinemtica

Similitud dinmica

Si existe similitud dinmica, entonces existe similitud cinemtica, pero no la inversa.Requisitos para lograr similitud

Para que exista similitud (relacin lineal entre variables y prototipos) los cambios adimensionales de las variables dependientes naturales deben ser iguales a iguales tiempos adimensionales.

Adimensionalizacin de las ecuaciones generales

Se trata de reemplazar variables dependientes o independientes pro variables adimensionalizadas. Se adimensionan dividiendo por un valor caracterstico de la variable.

Ecuacin de continuidad (fluidos imcompresibles)

Ecuacin de Navier-Stoke

Parmetros

; ;

; ;

Las operaciones quedan

;

; es la relacin entre las fuerzas inerciales (velocidad) respecto a las fuerzas gravitatorias

; por lo tanto

Criterio de similitud dinmica

Dos equipos geomtricamente similares que cumplan con:

Operan con similitud dinmica, es decir, lo que mide en el modelo es equivalente al prototipo.

Tener en cuenta

Fr es irrelevante (valor muy grande) cuando con existen superficies libres deformadas. Tenerlo en cuenta cuando existen superficies libres de curvas.

Re debe ser irrelevante en flujo Inviscido.

M debe ser irrelevante (valor muy bajo) a bajas velocidades de flujo, hacindose importante cuando la velocidad se acerca a la del sonido (flujo cnico). Tambin se debe tener en cuenta para fluidos compresibles.

Incompatibilidad en el cambio de escala

Para que exista similitud dinmica

Fr1=Fr2; Re1=Re2; CC1=CC2; M1=M2

Si ambos n adimensionales son similares llegamos a:

; ; entonces

Cuando , tengo incompatibilidad en el cambio de escala. Se puede trabajar con fluidos iguales en modelos y prototipos? No, hay que cambiar el fluido. Para usar el mismo fluido, el modelo tendr que ser igual al tamao del prototipo.

Balances Microscpicos

Pueden obtenerse por:

Integracin de los microscpicos

Aplicacin del principio de conservacin

El balance macroscpico vincula las condiciones de entrada y salida con la evaluacin macroscpica del sistema. Se pierde el detalle puntual de lo que ocurre dentro del sistema para manejar valores integrales vinculados con las corrientes de entrada y salida.

Ecuacin de Continuidad (balance macroscpico)

Aplicando el principio de conservacin de masa resulta

Aplicando el principio de conservacin que antecede al volumen de control (Vd) arbitrario (fig. 1) y utilizando el vector flujo msico (mas por unidad de rea y tiempo) resulta

Si es + acumulacin, por lo tanto, entrada > salida. Si es - acumulacin, por lo tanto, salida > entrada.

La masa total ha sido definida como:

Si adems se acepta uniforme en S1 y S2 y definiendo la velocidad media segn;

reemplazando 2 en 1 se obtiene:

Las restricciones del balance macroscpico se masa que se representa en las ecuaciones son:

1. reas de entrada y salida normales a v y fijos respecto al sistema de coordenadas (euler).

2. densidad uniforme en S1 y S2 (obsrvese que puede ser siendo la nica restriccin la ausencia de perfiles de en la entrada y salida.

Balance Macroscpico de Cantidad de Movimiento

Planteando el correspondiente principio de conservacin

Aplicando el volumen de control, obtenemos:

1. acumulacin de cantidad de movimiento.

2. entrada de cantidad de movimiento debido al movimiento de entrada del fluido.

3. salida de cantidad de movimiento debido al movimiento de salida del fluido.

4. entrada de fuerzas de presin.

5. salida de fuerzas de presin.

6. peso

7. fuerzas que ejerce el fluido sobre las paredes del volumen de control.

Luego definimos:

Y aceptando uniforme en S1 y S2, la ecuacin queda:

La cantidad de movimiento total dentro del volumen de control ha sido definido como:

Estas ecuaciones estn sujetas a las restricciones:

1. reas de entrada y salida normales a v y fijas respecto al sistema de coordenadas (euler).

2. Densidad uniforme en S1 y S2 (obsrvese que puede ser ).3. El aporte de cantidad de movimiento viscoso es las entradas y salidas se consideran despreciables respecto a la contribucin.

Balance Microscpico de energa mecnica

Aplicando el principio de conservacin a este volumen de control

Para el caso particular en que el sistema opera en estado estacionario, (no hay acumulacin), el balance macroscpico de materia origina que:

Por lo que llegamos a la expresin del balance macroscpico de energa mecnica como:

Donde

representa el trabajo mecnico

representa prdidas por friccin debido al movimiento del fluido contra las paredes.

Restricciones

Estado estacionario.

Sistema abierto.

Flujo turbulento.

Fluido incompresible.

Fluidos newtonianos.

Evaluacin del

Fanning

Donde

f: factor de friccin

L: longitud de la tubera

V: velocidad media del fluido

D: dimetro de la tubera Factor de friccin f Se debe determinar:

a) Rugosidad relativa de la tubera

b) N de Reynold.

Una vez obtenido ambos tems, pasamos a calcular el coeficiente de friccin (f) empleando el grfico de Moody. Prdidas en los accesorios por friccina) Coeficiente de friccin en accesorios

b) Longitud equivalente de la caera

La longitud equivalente de caera, es una longitud de tubera recta lisa que provoca la misma prdida por friccin que el accesorio en cuestin.

Cavitacin

Cuando la presin de la caera es igual a la presin de vapor, se produce la cavitacin

Y en ese momento se forma vapor. Este cambio de presiones provoca un desgaste en las bombas, para evitar esto, la bomba se coloca lo ms prximo a donde toma el agua.

Para que no se evaporice, se debe cumplir que:

;

si dismuyo viscosidad tiende a desaparecer o no tener cavitacion

si aumenta viscosidad aumentan cavitacion

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1

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