Medic Ion Para Metros Motor CD

Departamento de Electrónica, Sistemas e Informática.

Ingeniería Electrónica J. Bernardo Cotero Ochoa

Control automático

Periférico Sur 8585, Tlaquepaque, Jal. Tel:(3) 669 3598 / Fax: (3) 669 3511 45090, MÉXICO email: [email protected]

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MEDICIÓN DE PARÁMETROS DE UN MOTOR DE C.D.

CONTROLADO POR ARMADURA Un motor de C.D. controlado por armadura o controlado por inducido, se puede representar esquemáticamente como se ilustra en la figura M.1. En la figura Ra y La representan la resistencia del devanado de armadura y la inductancia del mismo. Las ecuaciones simplificadas referidas a esta figura las describimos a continuación:

V i R L didt

ea a a aa

m= + + e Km b m= ω

Tg K iT a= Tg J J ddt

T Tm L F L= + + +( ) ω

Figura M.1 Esquema de un motor de C.D.

Las siglas de las variables que intervienen en estas ecuaciones se enlistan en la siguiente tabla:

Parámetro del motor y unidades Ra Resistencia del devanado de armadura (ohms) La Inductancia del devanado de armadura (henrios) Va Voltaje aplicado a la armadura (volts) ia corriente del devanado de armadura (amperes) em fuerza contraelectromotriz (volts) Kb constante contraelectromotriz (volts/R.P.M.) ω velocidad angular (R.P.M.) Tg Torque interno generado (oz.in) KT Constante de torque (oz.in/A) Jm Inercia del rotor del motor (oz.in.seg2) JL Inercia de la carga (oz.in.seg2) TF Torque de fricción (oz. in) TL Torque de la carga (oz. in)



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En casi todos los motores de C.D. se considera despreciable el coeficiente de fricción dinámica, en nuestro caso no será la excepción. Además en las ecuaciones anteriores estamos incluyendo una carga (JL, TL). Para propósitos de este desarrollo no consideraremos esta carga. Así entonces la ecuación última toma la siguiente forma:

T J ddt

Tg m F= +ω

El torque TF representa la fricción estática que existe entre el rotor y las escobillas del motor; se le debe considerar debido a que si no se vence esta fuerza mecánica, el motor no girará. Esto generará una no linealidad denominada zona muerta. En el caso de un control de velocidad no es tan importante, sin embargo para un control de posición juega un papel crucial. Esta fricción será vencida con un voltaje pequeño que se le inyecta al motor en el devanado de armadura. Considerando el conjunto de ecuaciones anteriores, el diagrama de bloques correspondiente a este esquema del motor se dibuja en la figura M.2 De este diagrama, así como también de las ecuaciones del mismo motor, los parámetros que deben ser encontrados para caracterizar a un motor específico son los siguientes:

Parámetro Nombre Ra Resistencia del devanado de armadura La Inductancia del devanado de armadura KT Constante de torque del motor Jm Momento de inercia del rotor Kb Constante contraelectromotriz

Figura M.2 Diagrama de bloques de un motor de C.D. controlado en la

armadura y sin carga. Para proporcionar la potencia adecuada al motor, es necesario colocar un circuito driver. Existen muchas formas de conectar un circuito de este tipo; en la figura M.3 dibujamos una propuesta de circuito. Este circuito será colocado en la entrada del voltaje de armadura del motor. El diagrama de bloques correspondiente lo mostramos en la figura M4.



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Figura M.3 Circuito driver para manejar el motor de C.D.

El voltaje que se le aplicará al motor está dado por la siguiente ecuación:

V V Va in BE= − El voltaje VBE es producido por los diodos del par Darlington y varía de elemento a elemento. DETERMINAR Ra y La. Para determinar estos dos parámetros, se añade una resistencia Rext en serie con el devanado de armadura, (figura M.4) de tal forma que la nueva resistencia de armadura será la suma de: Rext + Ra (a medir) = RA.

Figura M4. Motor con una resistencia externa.



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Con esta configuración, se aplica una onda cuadrada al circuito de armadura ( aprox. 1 Khz y 2 o 3 Vpp) de tal magnitud (que pueda vencer la fuerza de rozamiento debida a las escobillas del motor) y de tal frecuencia que el rotor no gire; de esta forma el voltaje inducido es cero, debido a que no gira el motor (eb = 0); esta característica genera entonces un comportamiento equivalente a un circuito RL, de tal forma que observando la forma de onda en la resistencia externa añadida, ésta puede tomar la forma ilustrada en la figura M.5:

Figura M.5 Gráfica observada en la resistencia externa.

A partir de esta gráfica, el valor en estado estable correspondiente será entonces:

V RR R

eoext

a exta=

+⋅

Puesto que conozco Vo, ea y Rext, puedo calcular Ra (que es un parámetro buscado); además la constante de tiempo de la gráfica anterior, está definida como:

τ =+L

R Ra

a ext

Con esto, sabiendo Ra, puedo conocer La. Como una sugerencia práctica, se recomienda hacer varias mediciones a diferentes frecuencias y voltajes, para después obtener un promedio de los resultados medidos. DETERMINAR Kb. Para determinar esta constante se necesita tener un tacómetro instalado en el motor. Este tacómetro puede ser manual o electrónico. (Se sugiere se construya uno1). Las mediciones para este parámetro se realizan en estado estable; es decir, con el motor original (sin la resistencia externa usada en el ejercicio anterior), aplicarle una señal de C.D. en la armadura o en el driver. De la ecuación del circuito de entrada para estado estable se tiene que:

e e R ib a a a= − e Kb b= ω

1 En el anexo 2 se sugiere una forma de realizar un tacómetro usando elementos electrónicos.



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de tal forma que si despejamos Kb se obtiene la ecuación:

K e R ib

a a a=−ω

Se varía ea en el rango de operación del motor y se toman valores de ea, ia y de ω. El valor de Ra es conocido. Se hace una tabla de valores de Kb para ambos sentidos de rotación y se calcula Kb como el promedio de todas las mediciones realizadas. Determinación de Jm. El momento de inercia (Jm) del motor puede ser determinado de la siguiente forma. Se lleva el motor a una velocidad constante ωj y en este momento se desconecta y se grafica la trayectoria de la velocidad en función del tiempo. Esto produce una gráfica más o menos de la siguiente forma (figura M.6):

Figura M.6 Gráfica de velocidad contra tiempo al desconectar el motor.

En el punto de desconexión el momento de frenado MB se puede definir como:

− = ⋅M J ddtBω

Se supone que el momento de frenado es independiente de ω. La línea recta muestra este comportamiento ideal. Entonces se puede decir lo siguiente: El momento de frenado será calculado en base a las pérdidas por fricción. La diferencial dω/dt será sustituida por la pendiente obtenida de la figura M.6 anterior dada como ωj/Tj.



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Las pérdidas por fricción se pueden calcular en base a la ley de conservación de potencia, esto es:

V e i R i U iR j a a a a B aω= − −2 ∆

donde ∆UB es la caída de tensión en las escobillas del motor. Para determinar esta caída de tensión, se hace una gráfica de ia(Ua). Ver figura M.7.

Figura M.7

Para calcular VR jω se toman los valores de Ua e ia antes de la desconexión. Se determina VR y se prosiguen los

cálculos de la siguiente manera:

Realizando algunas operaciones obtengo como resultado una fórmula para calcular Jm:

jBjR MV ωω

⋅=

j

jRjm

VTJ 2ω

ω⋅

=



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DETERMINACION DE LA CONSTANTE DE TORQUE Para determinar la constante de torque del motor, utilizaremos una polea acoplada al eje del motor y en un punto tangente a la polea se sujetará un dinamómetro para medir la fuerza ejercida por el eje del motor a una distancia igual a la del radio de la polea. Ver figura M.8.

Figura M.7 Gráfica para obtener la constante de torque del motor.

Se sabe que el torque del motor está dado por:

aT iKT ⋅=

Ahora bien, si el sistema queda en equilibrio, se cumple que:

FrT = Donde F es la fuerza medida en el dinamómetro y “r” es el radio de la polea. Por lo tanto:

aT i

rFK =

Haciendo un número suficiente de mediciones se puede calcular un valor medio para KT. Al igual que en el caso anterior, se hace hincapié en el cuidado que se debe tener en el manejo de las unidades para que en el momento del planteamiento de un problema en donde intervengan estas constantes, exista congruencia entra las unidades empleadas.

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