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MEDICIONES PARA SEIS SIGMA H. Hdez. / P. Reyes Sept. 2007

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MEDICIONES PARA SEIS SIGMA

H. Hernndez / P. Reyes

Septiembre de 2007


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CONTENIDO

1. Introduccin

2. Clculo de las sigmas de un proceso con base al rendimiento

3. Variacin a largo plazo versus corto plazo

4. Clculo de Sigma en Excel y Minitab


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Mediciones para seis sigma

1. Introduccin

Este artculo proporciona un panorama general de las mtricas

utilizadas en Seis Sigma, el objetivo es tener las mejores tcnicas de

clculo apropiadas para una situacin determinada.

La mejora de las mtricas pueden tener un impacto significativo en los

resultados del negocio, al reducir la oportunidad de tener defectos.

Es de suma importancia medir la capacidad del proceso en trminos

cuantificables y monitorear las mejoras a travs del tiempo.

Sigma es una letra del alfabeto griego usada para representar la

distribucin o dispersin alrededor de la media de cualquier proceso.

Seis Sigma es una filosofa de administracin enfocada a la mejora de

los procesos, mantenindolos en el valor objetivo y reduciendo la

variacin.

1 a. Definiciones bsicas1:

Unidad (U): Es un artculo producido o procesado disponible para

evaluacin contra un criterio o estndar predeterminado, .

Defecto (D): Cualquier evento que no cumpla la especificacin de

un CTQ o cuando una caracterstica no cumple con el estndar.

Falla: resulta cuando una caracterstica no tiene el desempeo

estndar.

Error: resulta cuando una accin no cumple con el estndar.

Defectuoso: Una unidad que tiene uno o ms defectos.

1 Forrest W. Breyfogle III. Implementing Six Sigma Ed. John Wiley & Sons, Inc.1999


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Defectos por unidad (DPU): Es la cantidad de defectos en un

producto

U

DDPU

Oportunidad de defectos (O): Cualquier caracterstica que pueda

medirse y de una oportunidad de no satisfacer un requisito del cliente.

Las necesidades vitales del cliente se traducen en Caractersticas

Crticas para la Satisfaccin (CTS),

Estas a su vez se traducen a Caractersticas Crticas para la Calidad,

Entrega y Costo (CTQs, CTDs y CTCs) las cuales tienen impacto en las

CTSs.

Las Caractersticas Crticas para el Proceso (CTPs), tienen impacto en las

CTQs, CTDs o CTCs y son Oportunidades para control

Defectos por oportunidad (DPO):

OU

DDPO

Defectos por milln de oportunidades (DPMO): Es el nmero de

defectos encontrados en cada milln de unidades.

Capacidad del proceso:

Rendimiento estndar o de primera pasada YFT: Es el porcentaje de

producto sin defectos antes de realizar una revisin del trabajo

efectuado.

Rendimiento al final o de lnea final YLT: Es el porcentaje de producto

sin defectos despus de realizar la revisin del trabajo. Es el rendimiento

despus de la inspeccin la prueba. Excluye el retrabajo y el

desperdicio Siempre ser mayor al Yrt. Slo observa la calidad del

producto terminado.

Rendimiento total de produccin o rendimiento estndar Yrt: es el

rendimiento real a travs de todos los procesos productivos sin


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reproceso o reparacin. Se obtiene multiplicando los rendimientos

individuales de cada proceso (Yrt = Y1 * Y2 * Y3 **Yn).

Es la probabilidad de que una unidad pase por todos los pasos con 0

defectos. Si informa sobre la complejidad del proceso en donde

YRT = Y 1 x Y2 x.......x Yn

YRT = e -DPU

donde:

DPU = defectos por unidad

n = nmero de pasos en el proceso

Yn = rendimiento del paso de proceso n

Rendimiento de la capacidad estndar Yrt

Recibo de partes

del proveedor

45,000

Unidades

desperdiciadas

51,876

Unidades

desperdiciadas

Correcto la

primera

vez

Despus de la

inspeccin de recepcin

De las operaciones

de Maquinado

En los puestos

de prueba -

1er intento

125,526 unidades desperdiciadas

por milln de oportunidades

28,650

Unidades

desperdiciadas

95.5% de rendimiento

97% de rendimiento

94.4% de

rendimiento

YRT = .955*.97*.944 = 87.4%

1,000,000 unidades


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Clculo de Yrt con DPU

OOY RT = e

DPU

DPU = Nmero total de defectos = 0.04 defectos + 0.01 defectos

Nmero total de unidades unidad unidad

DPU = 0.05 defectos

unidad Operacin 1 Operacin 2

YRT = e-0.05 = 2.718-0.05 = 0.95123 = 95%

96% 99% 95%

Op 1 SalidaOp 2x =

Sin correcciones Sin correcciones Sin correcciones

2. Clculo de las Sigmas de un proceso.

Ejemplo 1

Un proceso de manufactura de mesas para telfono tiene cuatro

subprocesos: fabricacin de patas, bastidor, cubierta y pintura. Se

toman los datos de 1510 mesas fabricadas y se observa la siguiente

informacin. Calcule el Sigma del proceso.

Subproceso Defectos Oportunidades/

Unidad

Patas 212 17

Bastidor 545 5

Cubierta 71 9

Pintura 54 1

Totales: 882 32


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Nmero de unidades procesadas = 1510

Nmero total de defectos = 882

Defectos por oportunidad (DPO) = 0182.321510

882

ON

D

DPMO = .0182 X 1,000,000=18,253

De la tabla de conversin de sigma (al final del artculo) determinamos

el valor que ms se acerca a 18,253 siendo este: sigma = 3.6

Ejemplos adicionales: Defectos en CTQs, unidades y oportunidades

Ejemplo de Call Center

Queja del cliente: Siempre debo esperar mucho tiempo al

ejecutivo.

Nombre del CTQ: Respuesta del ejecutivo

Medicin del CTQ: Tiempo de espera en segundos

Especificacin del CTQ: menor a 60 segundos desde la conexin

al sistema automtico de respuesta.

Defecto: Llamadas con tiempo de espera iguales o mayors a 60

segundos.

Unidad: Llamada

Oportunidad: 1 por llamada

Calcular la sigma:

Defectos: 263 calls

Unidades: 21,501 llamadas

Oportunidades: 1 por llamada

Sigma: 3.75

Ejemplo de un editor de libros


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Queja del cliente: Algunas palabras no se pueden leer en los

libros.

Nombre del CTQ: Calidad tipogrfica

Medicin del CTQ: Nmero de errores tipogrficos.

Especificacin del CTQ: Cero errores tipogrficso

Defecto: Cualquier error tipogrfico

Unidad: Una palabra

Oportunidad: palabras errneas por libro

Calculalar el valor de Sigma:

Defectos: 2 errores tipogrficos

Unidades: 100,000 (500 palabras / pgina x 200 pginas / libro)

Oportunidades: 1 por palabra

Sigma: 5.61

Area: Fabricacin de tarjetas electrnicas

Queja del cliente: La tarjeta debe funcionar cuando se enchufa

Nombre del CTQ: Funcionalidad de la tarjeta

Medicin del CTQ: Tarjetas sin funcionar o con defecto de

funcionamiento

Especificacin del CTQ: Todas las tarjetas deben funcionar bien

Defecto: Una tarjeta que no funcione o funcione mal

Unidad: Una tarjeta

Oportunidad: Nmero total de partes y puntos de soldadura

Calcular el nivel de sigmas:

Defectos: 18 tarjetas

Unidades: 1,000 tarjetas

Oportunidades: 58 (1 plac + 13 resistores + 4 capacitores + 2

diodos + 38 puntos de soldadura)


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Sigma: 4.92

Rendimiento de primera pasada (YFT) y lnea final (YLP)

Los resultados y el nmero de defectos pueden medirse antes o

despus de que se detecten, corrijan o revisen los defectos. Los

resultados se miden en % y el nmero de efectos en defectos por

oportunidad (DPO) o defectos por milln de oportunidades (DPMO).

Observemos la siguiente figura:

En este subproceso podemos observar la entrada de N artculos con

cero defectos, se realiza un trabajo en el cual hay D1 defectos,

resultando el rendimiento de primera pasada (YFP), despus se revisa el

trabajo y al final subsisten D2 defectos, siendo este el rendimiento de la

lnea final (YLP). El rendimiento total de produccin Yrt = Yfp * Ylf.

Ejemplo 2

Una planta de productos alimenticios empaca cierto tipo de quesos en

una de sus lneas. La produccin en un turno es de 5,000 unidades.

Existen 3 oportunidades de defecto en cada unidad:

Trabajo Revisar el trabajo

SUBPROCESO

Hay D1 defectos Subsisten D2 defectos

YFP YLP

N articulos con

cero defectos


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- Mal sellado del empaque

- Producto maltratado

- Empaque roto

Se encontraron 64 defectos, de los cuales 14 se encontraron antes de

ser enviados a la lnea de empaque final, despus de esto 50 defectos

todava subsisten. Se pide calcular YFP y YLP.

Rendimiento de Primera pasada YFP

0042.35000

64

DPO

DPMO = .0042 X 1,000,000 = 4,266.66

YFP = 1-.0042 = .9958 = 99.58%

Rendimiento de Lnea final YLP

0033.35000

50

DPO

33.333,3DPMO

YLP = 1- .0033 = .9967= 99.67%

Observamos que el rendimiento de lnea final es mayor que el

rendimiento de primera pasada.


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Rendimiento real o estndar (YRT)

Mide la probabilidad de pasar por todos los subprocesos sin un

defecto = El producto del resultado de cada paso:

nFPFPFPFPYYYY ......

321

Rendimiento sensible a pasos y defectos en los pasos.

Ejemplo 3:

Un proceso con cinco subprocesos tienen los rendimientos siguientes

de throughput: 0.98, 0.93, 0.95, 0.98 y 0.94. El Rendimiento Estndar YRT=

0.98x 0.93 x 0.95x 0.98x 0.94 = 0.7976, es la probabilidad de que el

producto pase sin error.

Rendimiento Normal (YN)

Debido a que cada paso de un proceso tendr su propio nivel sigma,

cmo podemos encontrar un promedio de nivel sigma de todo el

proceso? Este promedio de nivel sigma podra ser prctico. Para

comparar procesos de diferentes complejidades.

Se utiliza el Rendimiento promedio normalizado o YNA para encontrar

este promedio de nivel sigma.

YNA = (YRT)1 / #Pasos

En donde YRT es el rendimiento de produccin estndar y #Pasos es el

nmero de pasos del proceso

El rendimiento normal mide el promedio de rendimientos por los pasos

del proceso.


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Es el promedio exponencial basado en el nmero de pasos del

proceso, no es un promedio aritmtico.

nRTN YY , donde n es igual al nmero de pasos en el proceso.

Ejemplo 5

En un proceso con 3 pasos tenemos los siguientes YFT:

Paso 1: 80%

Paso 2: 70%

Paso 3: 90%

Calcular YN

Primero calculamos YRT = .504

%6.79504.3 n RTN YY

Nota: El rendimiento Normal es el promedio del rendimiento del

proceso. Sigma es calculado a partir de un rendimiento Normalizado.

3. Variacin a largo plazo vs. corto plazo (Z-Value)

Largo plazo: son los datos tomados durante un periodo de tiempo

suficientemente largo y en condiciones suficientemente diversas para

que sea probable que el proceso sufra algunos cambios y otras causas

especiales.


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Corto plazo: datos recogidos durante un periodo de tiempo

suficientemente corto para que sea improbable que haya cambios y

otras causas especiales.

Para el clculo de datos a largo plazo a partir de datos a corto plazo

restamos 1.5, debido a los desplazamientos que sufre la media debido

al cambio natural en los procesos.

ZST = ZLT+1.5

ZBenchmark = ZYN+1.5

Donde:

ZST= Z a corto plazo.

ZLT= Z a largo plazo.

YN = Rendimiento Normal

Sigma del proceso negativa

La sigma del proceso no es la misma que la desviacin estndar de la

muestra S, ms bien es un valor de Z modificado. Un valor negativo en

las Z (modificado) sigmas del proceso, indica que la mayora del

producto o servicio est fuera del rango de especificaciones.

EJEMPLO 6

Un proceso tiene un YRT = .38057 con 10 operaciones. Determine YN y

Zbenchmark

9079.38057.10 NY

Z benchmark = .9079+1.5= 2.4079


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4. Clculo de sigma en Excel y Minitab

a. Calculo de Sigma en Excel

La sigma del proceso que es la sigma a corto plazo Zst se determina

como sigue:

METODO 1:

1. El rendimiento es igual a Yrt = 1 DPU o Yrt = 1 D / DPO

2. La Z sigma a largo plazo Zlt = distr.norm.estand.inv(Yrt)

3. La Z sigma a corto plazo o Sigma del proceso = Zst = Zlt + 1.5

METODO 2:

1. Se determina Zlie y Zlse en base a las especificaciones

2. Se determina la fraccin defectiva P(Zlie) y P(Zlse)

3. Con P(Zlie) = distr.norm.estand.inv(Zlie) y P(Zlse) =

distr.norm.estand.inv(-Zlse)

4. La fraccin defectiva total es P(Zt) = P(Zlie) + P(Zlse)

5. El rendimiento se determina con Yrt = 1 P(Zt)

6. La Z sigma a largo plazo Zlt = distr.norm.estand.inv(Yrt)


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7. La Z sigma a corto plazo o Sigma del proceso = Zst = Zlt + 1.5

b. Clculo de Sigma con MINITAB

1. La Z sigmas del proceso a largo plazo en base al rendimiento se

determina como:

Calc > Probability Distributions > Normal

Seleccionar Inverse Cumulative probability Mean 0.0 Estndar

deviation 1

Input constant valor de Yrt OK, se obtiene la Zlt de largo plazo.

2. La Z del proceso se determina con Zst = Zlt + 1.5

Ejemplo 7

En una fbrica de plsticos, se producen unos contenedores propios

para alimentos.

En un lote de produccin de 10,000 unidades se encuentran 125

artculos defectuosos, la oportunidad de cometer un defecto es 3.

Calcule sigma y analice los resultados proporcionados.

Ejercicios adicionales

Ejercicio A1. Determinar la capacidad en Sigmas del proceso con los datos

siguientes:

Producto E

Unidades 10000

Defectos 435

Oportunidades 4

para defectos

Media 21.2

Desviacin 3.7

estndar

Lmites de LIE=12

especificacin LSE=30


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a) Utilizando el rendimiento Yrt

Rendimiento Yrt = 0.989125

Z sigmas = 3.794705629 (Corto plazo)

DPMO = 10875

b) Utilizando la distribucin normal

Rendimiento Yrt = 0.984855

Z sigmas = 3.87838 (Corto plazo)

Zi = -2.486486486 0.00645

Zs = 2.378378378 1-0.99131

DPMO = 15145

Ejercicio A2 Determinar lo siguiente con una muestra de datos

siguientes: Asumir un lmite superior de especificacin LSE = 35

Datos

26

26

30

31

25

23

30

32

29

27

26

26

32

29

32

a) Realizar una prueba de normalidad con los mtodos

de Anderson Darling y Grfica de probabilidad normal


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b) Media = 28.26666667

c) Desv. Estndar = 2.890048607

f) Z lt = 2.32983394

d) Rendimiento = 0.990092535

e) Capacidad en Z sigmas = 3.82983394

f) DPMOs equivalentes = 64.11488109

Ejercicio A3 Determinar la capacidad en sigmas, DPMOs y Zbenchmarking

del proceso siguiente:

Paso 1 Paso 2 Paso 3 Paso 4

300 300 300 300 Unidades

6 3 5 2 Oportunidades para defecto

200 40 120 40 Defectos

89% 96% 92% 93% Rendimiento

11 4 8 7 Defectos / Unidad

Datos

Pe

rce

nt

4035302520

99

95

90

80

70

60

50

40

30

20

10

5

1

Mean

0.174

28.27

StDev 2.890

N 15

AD 0.502

P-Value

Probability Plot of DatosNormal - 95% CI


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a) Rendimiento en funcin del total de defectos vs total de

oportunidades para defecto: 1.67%

b) Capacidad del proceso en Z sigmas 2.883 (Corto plazo)

c) DPMO equivalentes = 1969.57

d) Rendimiento en base a los rendimientos 2.93%

individuales (Throughput)

e) Capacidad del proceso en Z sigmas, 2.111 (Corto Plazo)

es mejor este mtodo vs el de b?

El resultado muestra un Nivel sigma menor

f) DPMOs equivalente 17394.41

g) Defectos por unidad = 0.1007

h) Rendimiento en base a defectos por unidad = 0.904

i) Rendimiento estandarizado = Yrt.norm. = Yna = 0.9241

i) Z benchmark = 0.8223

Ejercicio A4. En el departamento de compras se realizan 800 pedidos,

cada uno tiene 20 CTQ:

Los pedidos sin errores son 700:

Pedidos 800

Sin errores 700

CTQ = 20

a) Determinar el rendimiento del proceso 87.5%


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b) Determinar la tasa de defectos 12.5%

c) Determinar la tasa de defectos por cada CTQ 0.625%

d) Determinar Defectos por Milln de Oportunidades 6250

e) Determinar la capacidad del proceso en Z sigmas 2.65


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Tablas de mtodos,

Sigmas y normal


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TABLA DE CONVERSIN DE CAPACIDAD DEL PROCESO EN SIGMAS METODO 1


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Ejemplo 8.

a) Determinar el rea bajo la curva de menos infinito a Z = - 1.

P(Z


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Ejemplo 9

a) Determinar el rea bajo la curva de menos infinito a Z = 1.

P(Z

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