MEDIDA DE LA TIERRA

Eratóstenes, Cirene, 273-192 a.C.primer científico de la historia en medir el radio terrestre.

(en su época la mayoría pensaban que el mundo era plano)

Era el bibliotecario jefe de la famosa Biblioteca de Alejandría fundada por Alejandro Magno.

SOL

Siena Alejandría

Eratóstenes estaba en Alejandría y recordó que en el solsticio de verano el sol se reflejaba en lo mas profundo de los pozos, a la hora del mediodía. Es decir que los rayos solares caían verticalmente.Además Siena y Alejandría están en el mismo meridiano.

Se puso a pensar en estos hechos y….

SOL

¿Cuánto vale γ?

γ

Siena AlejandríaEstimó la distancia entre ambas ciudades por el tiempo que tardaban las caravanas en recorrer dicha distancia.

Usando la medida de la época y de la zona, eran unos 5000 estadios.

Un poco de geometría le vino muy bien

Como en Siena, el ángulo α=0, resulta que γ= β Tenía que medir β

en el día del solsticio de verano

Eratóstenes midió en Alejandría la sombra (al mediodía del solsticio de verano) de una estaca vertical de cierta altura.

Conociendo la longitud de la estaca halló ese ángulo y resultó que el ángulo era 1/50 del ángulo completo de 360º (aproximadamente 7º).

Eratóstenes hizo las cuentas :

Si a un ángulo de 1/50 de 360º le corresponden 5000 estadios de distancia, a la totalidad de los 360º le corresponden:

5000*50 = 250000 estadios

¡Ya sabía la longitud del meridiano terrestre!

El radio por lo tanto sería: 250000/(2π) = 39773 estadios

Valores en kilómetros (1 estadio egipcio=157m):longitud del meridiano terrestre: 250000*0.157=39250 kmlongitud del radio: 39773*0.157 =6244 km

Nota: En esa época el valor de π no era conocido con precisión y se utilizaba el valor de 3+1/7, es decir 22/7 que es 3.1428.

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NUEVA MEDIDA DEL MERIDIANO TERRESTRE

PROBLEMA: EXISTENCIA DE UN CAÓTICO SISTEMA DE MEDIDASbasadas en criterios locales y arbitrarios

SOLUCIÓN: En 1791 la Academia de las Ciencias de Francia presentó a Luis XVI elproyecto de DETERMINAR LA LONGITUD DEL MERIDIANO 0º para fijar una unidad de medida universal y rigurosa que dependa únicamente de la geometría terrestre y que sirva para todos los pueblos del mundo.

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El 19 de marzo de 1791, la Academia de Ciencias de París propuso la adopción de un patrón procedente de la naturaleza: el metro.

Si se aceptaba la propuesta, el metro sería la diezmillonésima parte del cuadrante de un meridiano terrestre.

Ante la imposibilidad de medir todo un cuarto de meridiano desde el polo Norte al Ecuador, la solución era medir un trozo y calcular matemáticamente el valor del total.

El arco de meridiano escogido en la propuesta de la academia fue el comprendido entre Dunkerque y Barcelona

Delambre se encargó de medir el meridiano entre Dunkerque y Rodez

Méchain, entre Rodez y Barcelona

Entre Junio de 1792 y Noviembre de 1978

La técnica a utilizar sería la de la triangulación geodésica y el instrumento para medir ángulos el ideado por Jean-Charles de Borda.

Después de las mediciones de campo, se efectuaron durante seis meses los trabajos necesarios para determinar matemáticamente la longitud del metro: mediría 3 pies de rey, 11 líneas y 296 milésimas de una línea.

Delambre

Méchain

Se trazaría una cadena de 90 triángulos con los vértices situados en los picos de las montañas, torres, castillos, etc, situados a lo largo del meridiano. Se calcularía sus dimensiones a partir de la medición de dos bases (medidas en toesas = 1.94m ).

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