Presentacin de PowerPoint

Medidas de dispersin, Asimetra y de ApuntamientoKaren RodrguezOscar ArizaAstrid ReveloOscar MoscosoDavid BelloAgendaMedidas de dispersinVarianzaDesviacin tpicaCoeficiente de desviacin Puntaje tpicoRango o recorridoMedidas de asimetra Medidas de apuntamientoconclusiones

MEDIDAS DE DISPERSIONEs la media aritmtica de los cuadrados de las diferencias (desviaciones) entre los valores que toma la variable y su media aritmtica.

Varianza5Ejemplo 1Ejemplo 1VarianzaEjemplo 2

Ejemplo 2Propiedades de la varianza

11Ejercicios de aplicacin

Ejemplo

Ejemplo Datos agrupados

Ejemplo

Ejemplo

Ejemplo

DESVIACIN TPICA: S y 18DESVIACION TIPICALa desviacin tpica es la raz cuadrada de la varianza, considerada siempre con signo positivo. Es la medida de dispersin ms extensamente aplicada.

Ejemplo:

DESVIACION TIPICALa varianza se expresa siempre en unidades diferentes a las originales, Esta es la razn por la cual siempre estamos utilizando la desviacin tpica o desviacin estndar, pues el resultado se expresa en las mismas unidades de la variable. Supongamos que se tiene una poblacin normalmente distribuida, con media:

DESVIACION TIPICA

Si se toma una sola vez la desviacin tpica al lado y lado de la media, el intervalo obtenido, incluye el 68,3% de las observaciones.

DESVIACION TIPICAGrficamente para una distribucin normal, teniendo en cuenta que la media aritmtica, la mediana y el modo son iguales, correspondern al valor central de la distribucin

PUNTAJE TPICO ESTANDARIZADO: Z tPUNTAJE TPICO ESTANDARIZADOMide la desviacin de una observacin con respecto a la media aritmtica en unidades de desviacin tpica, determinando la posicin de una observacin dada, dentro de un conjunto de observaciones.

Supongamos que una persona presenta exmenes de admisin para la Facultad de Economa, en dos universidades de San Jos. En la primera obtuvo una calificacin de 85 y en la segunda de 60, adems se sabe que el promedio de calificacin para el ingreso de la universidad A es de 90, con una desviacin estndar de 10, en cambio la universidad B es de 55, con una desviacin estndar de 12. Se desea sabe en cul de las universidades esta persona se desempe relativamente mejor?EJEMPLO:Tomado de: Ciro Martnez Bencardino, Estadstica y Muestreo. Dcima tercera edicin, Pg. 156DESVIACIN MEDIA: DaDESVIACIN MEDIA

Es otro estadgrafo de dispersin de menor importancia, en relacin a la varianza y la desviacin tpica. Se define como la media de las desviaciones respecto a la media aritmtica, tomadas en valor absoluto.

EJEMPLO:Tomado de: Ciro Martnez Bencardino, Estadstica y Muestreo. Dcima tercera edicin, Pg. 157

Con los siguientes datos no agrupados, calcular la desviacin media:EJEMPLO:Tomado de: Ciro Martnez Bencardino, Estadstica y Muestreo. Dcima tercera edicin, Pg. 157

Con los datos agrupados, que se presentan a continuacin, calcular la Desviacin Media.Coeficiente de Desviacin Media

EJEMPLO:

De acuerdo a los datos de dos ejemplos anteriores (desviacin media) se pide aplicar esta medida de dispersin:DESVIACIN MEDIANA: DeDESVIACIN MEDIANA

Se define como la Media de los valores absolutos de las diferencias entre los valores que toma la variable y su mediana.EJEMPLO:Tomado de: Ciro Martnez Bencardino, Estadstica y Muestreo. Dcima tercera edicin, Pg. 158Con los siguientes datos, calcular la desviacin mediana:

EJEMPLO:Tomado de: Ciro Martnez Bencardino, Estadstica y Muestreo. Dcima tercera edicin, Pg. 159Con los datos agrupados, calcular la desviacin mediana:

Se calcula primero la mediana:Tomado de: Ciro Martnez Bencardino, Estadstica y Muestreo. Dcima tercera edicin, Pg. 159

Continuacin:RECORRIDO INTERCUARTLICO, DESVIACIN CUARTIL Y COEFICIENTE DE DESVIACIN CUARTIL37

Ejemplo 1: Con la siguiente distribucin calcular el recorrido intercuartlico, la desviacin cuartil y el coeficiente de desviacin cuartil.

Ejemplo 2 Con la misma distribucin anterior calculemos el recorrido interdecil, la desviacin interdecil y el coeficiente de desviacin decil.

RECORRIDO Y OSCILACION RECORRIDO Y OSCILACINEjemplo 1: Supongamos que se tienen 5 observaciones: (datos no agrupados).

Ejemplo 2: Tomemos una distribucin de frecuencias para una variable discreta.

Ejemplo 3: En el caso de una variable continua el procedimiento es casi igual al anterior.

MEDIDAS DE ASIMETRA O DE DEFORMACIN

CALCULAR EL GRADO DE ASIMETRA

Ejemplo. Con los siguiente datos de una distribucin de frecuencias, se puede calcular la asimetra y su grado, por las frmulas anteriormente establecidas.

Ejemplo 2. Determinar si es grande o pequeo el grado de asimetra, en una distribucin cuyos estadgrafos de posicin son:

Ejemplo 3. Tomando una distribucin ligeramente asimtrica. Calcular el modo sabiendo que su media es igual a 3 y que la diferencia entre la media y mediana es igual a -2

Ejemplo 4. Calcular el coeficiente de asimetra en la siguiente distribucin, utilizando la frmula de Pearson.

61Qu son, y para que sirven?

Se definen 3 tipos de distribuciones:Y numricamente, cul es cul?

Valor en la curva normal: 3

En resumen:

Ejemplo 1. Calcular el grado de apuntamiento en la siguiente distribucin:

Tomado de: Ciro Martnez Bencardino, Estadstica y Muestreo. Dcima tercera edicin, Pg. 171

Solucin:Tomado de: Ciro Martnez Bencardino, Estadstica y Muestreo. Dcima tercera edicin, Pg. 171Ejemplo 2. Con los siguientes datos se pide calcular:Los coeficientes de asimetraLos coeficientes de apuntamientoTomado de: Ciro Martnez Bencardino, Estadstica y Muestreo. Dcima tercera edicin, Pg. 171

Solucin a):Tomado de: Ciro Martnez Bencardino, Estadstica y Muestreo. Dcima tercera edicin, Pg. 172

Solucin b):Tomado de: Ciro Martnez Bencardino, Estadstica y Muestreo. Dcima tercera edicin, Pg. 172

ConclusionesLas medidas de dispersin nos permiten evaluar dos o mas promedios con una buena representabilidad y confiabilidad en las respuestas. Es preferible utilizar la desviacin tpica o desviacin estndar, pues el resultado se expresa en las mismas unidades de la variable, mientras que la varianza se expresa siempre en unidades diferentes a las originales.La desviacin mediana, ser menor o igual a la Desviacin media y sta a la vez, ser menor que la Desviacin tpica: De Da < S.A pesar de que la mediana de dos intervalos sea la misma, La dispersin por lo general varia indicando un mayor o menor error.Bibliografa http://es.slideshare.net/joseafreyle1/estadstica-y-muestro Libro Estadstica y muestreo, Ciro Martinez, decima tercera edicin.