Estadística

General

Bachiller:

Prada, Willians

Medidas de Dispersión

• Definición.

Las Medidas de Dispersión nos resumen la información de la “muestra” o

serie de datos, dándonos así información acerca de la magnitud del alejamiento de la

distribución de datos en relación a un valor central o de concentración de los datos.

• Utilidad:

Las estadísticas básicas nos permiten tener una visión del comportamiento de

una serie de sucesos o eventos a los que denominamos "variables", así tenemos varias

herramientas estadísticas como lo son la Media, la Mediana y la Moda. Pero estas

Medidas no son suficientes, necesitamos conocer la variabilidad de los datos, es decir,

cuán parecidos son los datos reales en comparación a las Medidas de Tendencia Central,

para esto contamos con esta nueva herramienta: las Medidas de Dispersión, que no son

otra cosa que indicadores de variabilidad y cuya importancia reside en la necesidad de

tomar decisiones, basadas en estadísticas básicas.

Por ejemplo, si tenemos una producción de franelas y sabemos que

semanalmente se producen un promedio de 500 franelas, podríamos decir que todos los

días se producen 100 franelas, pero nada nos garantiza eso porque podrían producirse en

sólo dos días 250 franelas y el promedio semanal nos daría idéntico, así si

adicionalmente tenemos una Desviación Estándar de 5 franelas, tendremos entonces una

mejor comprensión del proceso, pues este último número nos indica que semanalmente

se producen entre 495 y 505 franelas, es decir, que diariamente sí se deben producir

aproximadamente 100 franelas.

• Las Medidas de Dispersión son:

Rango:

No es más que la diferencia entre el máximo y mínimo valor de una

serie de datos y nos da una vaga referencia a la posible dispersión que se puede

tener de los datos.

Fórmula de Rango:

Dato más alto - Dato más pequeño.

( X2 - X1 )

Interpretación de Rango:

El Rango lo podremos interpretar como la amplitud existente entre

una serie de datos, es decir, mide cuán lejos está el valor más pequeño y el

valor más grande de la muestra o población.

Ejemplo de Rango:

Si tenemos una producción de franelas y sabemos que diariamente se

producen un promedio de 500 franelas, y si un día se produce un mínimo de

415 franelas y otro día se produce un máximo de 573 franelas entonces si

vemos el RANGO de producción estará entre 158 franelas, es decir, podemos

tener una producción de 158 franelas a partir del valor mínimo.

Desviación Típica:

Es la Medida de Dispersión más importante y de mayor utilidad práctica, se

representa normalmente por el símbolo σ (sigma) y es la que mejor nos da una idea de la

variación de los datos respecto a algunas de las medidas de tendencia central o posición.

En otras palabras, es el número que nos dice cuán alejado están los datos del valor de

centraje o posición previamente obtenido.

Fórmula de Desviación Típica:

Interpretación de la Desviación Típica:

Es una medida de distancia promedio de los valores observados a su media.

La distancia de cada valor a la media se mide tomando el valor absoluto de la diferencia

entre ese valor y la media, es decir, es la distancia de cada dato respecto a su promedio.

Ejemplo de la Desviación Típica:

Si tenemos una producción de franelas y sabemos que diariamente se

producen un promedio de 500 franelas, adicionalmente tenemos también que la

desviación es de 25 franelas, tendremos entonces una mejor comprensión del proceso

pues este último número nos indica que diariamente se producen entre 475 y 525

franelas.

Coeficiente de Variación:

Es en realidad una Medida de Dispersión relativa, pero de gran

importancia, y de gran versatilidad, ya que su interpretación está basada en

porcentajes, y nos da la relación existente entre la medida de posición o

centraje y su precisión. Se suele expresar en "tanto" por ciento.

Fórmula del Coeficiente de Variación:

Interpretación del Coeficiente de Variación:

El Coeficiente de Variación, mide la variabilidad relativa a la Media.

Expresa la proporción de variabilidad de una característica por cada unidad de

la Media.

Ejemplo del Coeficiente de Variación:

Sabemos que la fábrica de textiles produce 500 franelas diarias con

una desviación típica de más o menos (±) 25 franelas, entonces, el Coeficiente

de Variación será 500/25 = 0,05, es decir, tenemos una variación de 5% en la

producción diaria de franelas.

Varianza:

Es la Medida de Dispersión de los valores alrededor de la Media.

Característica de una muestra o población que cuantifica su dispersión o

variabilidad. La Varianza tiene unidades al cuadrado de la variable. Su raíz

cuadrada positiva es la Desviación Típica. Equivale a la dispersión respecto de

la Media en una serie de datos continuos.

Interpretación de la Varianza:

Esta medida carece de interpretación.

Ejemplo de la Varianza:

No tiene ejemplos didácticos, la Varianza es más para fines teóricos que

prácticos.

BIBLIOGRAFIA

http://www.cetic.edu.ve/files/ced/2005/medidas_dispersion/page_04/inde

x.html