MAESTRO: RIGOBERTO GUARDADO

MATERIA: MATEMATICA

INTEGRANTES: KEVIN GABRIEL ABREGO

Instituto Nacional de San Rafael

TEMA:

PERCENTILES Y ESCALA PERCENTILAR

INTRODUCCION: PERCENTILES ES UNA MEDIDA DE POSICIÓN MUY ÚTIL PARA DESCRIBIR UNA POBLACIÓN, ES LA DENOMINADA 'PERCENTIL'. EN FORMA INTUITIVA PODEMOS DECIR QUE ES UN VALOR TAL QUE SUPERA UN DETERMINADO PORCENTAJE DE LOS MIEMBROS DE LA POBLACIÓN. LA MEDIANA ES UN VALOR DE POSICIÓN. DIVIDE A UNA SERIE DE DATOS ORDENADOS EN 2 PARTES IGUALES. ES DECIR QUE LA MEDIANA SUPERA A NO MÁS DE LA MITAD DE LOS DATOS. AL MISMO TIEMPO ES SUPERADA POR NO MÁS DE LA MITAD DE LOS DATOS.PERO PODEMOS DIVIDIR UNA SERIE DE DATOS EN MÁS DE DOS PARTES. SI SE DIVIDE EN 4, SE OBTIENEN LOS CUARTILES. LOS CUARTILES SON 3: Q1, Q2, Q3.EN EL PRECENTE TRABAJO DAREMOS A CONOCER COMO SE RESUELVEN EJERCICIOS, LA CONSISTENCIA DE PERCENTIL Y ESCALA PERCENTILAR, ADEMAS ABLAREMOS DE DECIL, CUARTIL Y PERCENTIL.

DESARROLLO:PERCENTILUNA MEDIDA DE POSICIÓN MUY ÚTIL PARA DESCRIBIR UNA POBLACIÓN, ES LA DENOMINADA 'PERCENTIL'. EN FORMA INTUITIVA PODEMOS DECIR QUE ES UN VALOR TAL QUE SUPERA UN DETERMINADO PORCENTAJE DE LOS MIEMBROS DE UN DETERMINADO GRUPO DE VALORES.

Cálculo de cuartiles, deciles y PercentilesLA POSICIÓN DE UN CUARTIL K ES: K (N + 1)/4 LA POSICIÓN DE UN DECIL K ES: K (N + 1)/10LA POSICIÓN DE UN PERCENTIL K ES: K (N + 1)/100

POCISIONESK TOMARÁ LOS VALORES CORRESPONDIENTES. POR EJEMPLO, SI SE BUSCA EL DECIL 7, ENTONCES K = 7; SI SE BUSCA EL PERCENTIL 25, ENTONCES K = 25.

EN ESTOS CASOS, N ES EL NÚMERO DE DATOS.

Una vez que se tienen las posiciones respectivas, se procede a calcular el valor que ocupa tal posición.Si se busca el cuartil 2, entonces K = 2; y tenemos K (n + 1)/4 = 2 (n + 1)/4 = (n + 1)/2. Ahora recordemos que (n + 1)/2 es la fórmula para encontrar la mediana. Queda así demostrado que el cuartil 2 equivale a la mediana.

EJEMPLO: Para la serie 5, 10, 10, 15, 20, 30, 35, 40, 50, 52, 57, 60, 70, 70, 70, 80, 80, 85, 85, 95, 100, 120, 130, 143, 150. Calcular el cuartil 3, el decil 7 y el percentil 90. SOLUCION.El cuartil 3 ocupa la posición?El decil 7 ocupa la posición?El percentil 90 ocupa la posición?

EJEMPLO 2….Para la serie 4, 7, 10, 13...103, 106, 109, el término general es …3n + 1.La posición del último término es: 109 = 3n + 1. Al despejar n resulta que: n = 36. Es decir que tenemos 36 datos.

RESOLUCION.El cuartil 1 ocupa la posiciónEl decil 8 ocupa la posición:

La escala percentilar.

nLa escala percentilar se calcula mediante la fórmula: P = 50(2faa + f)

Aquí, faa es la frecuencia acumulada anterior del valor en consideración. Como antes, n es el número total de datos.

Ejemplo. Calcular la escala percentilar para los datos siguientes: 12, 12, 12, 14, 14, 16, 16, 17, 17, 17, 18, 18, 18, 18, 18, 20, 20, 20, 20, 20, 20, 21, 21, 21, 21, 22, 22, 22, 23, 23, 23, 25, 25, 27, 30.

RESOLUCION….. Agrupemos la información en una tabla de frecuencias. Agreguemos la frecuencia acumulada y la frecuencia acumulada anterior

Dato 12 14 16 17 18 20 21 22 23 25 27 30

.f 3 2 2 3 5 6 4 3 3 2 1 1

fa 3 5 7 10 15 21 25 28 31 33 34 35

.faa cero 3 5 7 10 15 21 25 28 31 33 34

Para 12, tenemos faa = cero. P = 50(2faa + f)/n = 50(2x0 + 3)/35 = 4.29Para 14, tenemos faa = 3. P = 50(2faa + f)/n = 50(2x3 + 2)/35 = 11.43Para 16, tenemos faa = 5. P = 50(2faa + f)/n = 50(2x5 + 2)/35 = 17.14Para 17, tenemos faa = 7. P = 50(2faa + f)/n = 50(2x7 + 3)/35 = 24.29Para 18, tenemos faa = 10. P = 50(2faa + f)/n = 50(2x10 + 5)/35 = 35.7

Y así se continúa.Para calcular la escala decilar se divide por 10 la escala percentilar.

FIN