Construccin de cuadros de frecuencias PARA DATOS AGRUPADOS

Ejemplo 01:

Los siguientes datos corresponden a una muestra aleatoria de los gastos semanales en dlaresde turistas que se alojaron en el hotel Sheraton la ciudad de Lima en julio del 2013.

17 18 9 8 18 14 18 31 32 9 21 33 34 31 33 19 18 2027 26 15 38 20 32 14 14 17 15 19 36 33 39 31 27 26 1740 14 25 27 33 20 17 10 33 18 12 25 18 24 19 30 26 1425 29 40 8 11 23 35 11 39 37 25 28 36 37 10 18 14 1026 16 36 8 37 31 40 17 10 15 19 31 38 30 37 32 29 3420 26 21 29 34 28 37 29 8 12 16 20 21 13 30 19 20 18

La informacin fue obtenida de los registros de clientes de dicho hotel.

Solucin:

PASOS PARA AGRUPAR DATOS Funcin en Excel 2007 DelEjemploTamao de muestra: ( n ) = CONTAR(Seleccionar BD1) 108

Valor Mximo = MAX() 40Valor Mnimo = MIN() 8

Rango (R)= Valor Mximo - Valor Mnimo 32Aplicando la regla de STURGES:

N de intervalos (m) = 1+3.3*log (n) 7.71029m redondeado = REDONDEAR() 8Amplitud (C ) = R/[m = redondeado] 4

Cuadro N 01: Distribucin de turistas, segn sus gastos semanales (dlares).hotel Sheraton Lima. Julio de 2013.

N claseso intervalos [ Li - Ls > Xi fi Fi hi Hi hi% Hi%

1 [8 - 12> 10 12 12 0.11 0.11 11% 11%2 [12 - 16> 14 12 24 0.11 0.22 11% 22%3 [16 - 20> 18 20 44 0.19 0.41 19% 41%4 [20 - 24> 22 10 54 0.09 0.50 9% 50%5 [24 - 28> 26 13 67 0.12 0.62 12% 62%6 [28 - 32> 30 14 81 0.13 0.75 13% 75%7 [32 - 36> 34 12 93 0.11 0.86 11% 86%8 [36 - 40] 38 15 108 0.14 1.00 14% 100%

Total 108 1.00 100%Fuente: Registros de clientes - hotel Sheraton Lima.

1 BD: base de datos.

Grafico N 01: Distribucin de turistas, segn sus gastos semanales (dlares).hotel Sheraton Lima. Julio de 2013.

Fuente: Registros de clientes - hotel Sheraton Lima.

Interpretacin:

Del grfico se puede observar que existen 20 turistas que gastan de 16 dlares a ms y a menosde 20 dlares semanales y 10 turistas que gastan de 20 dlares a ms y a menos de 24 dlaressemanales en hospedaje en la ciudad de Lima.La tendencia de los gastos semanales de los turistas en es inestable.

12 12

20

1013 14 12

15

0

5

10

15

20

25

[ 8 - 12>[12 - 16>[16 - 20>[20 - 24>[24 - 28>[28 - 32>[32 - 36> [36 - 40]

N deintervalos [ Li - Ls ]

1 [8 - 11]2 [12 - 15]3 [16 - 19]4 [20 - 23]5 [24 - 27]6 [28 - 31]7 [32 - 35]8 [36 - 40]

N deintervalos [ Li - Ls >

1 [ 8 - 12>2 [12 - 16>3 [16 - 20>4 [20 - 24>5 [24 - 28>6 [28 - 32>7 [32 - 36>8 [36 - 40]

El conteo de la base de datos se realizadentro de los intervalos cerrados

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRALPARA DATOS AGRUPADOS PARA DATOS SIN AGRUPAR

1) Media aritmtica Muestral ( ):= 24.11Interpretacin:El gasto promedio semanal de losturistas que se alojaron en hotelSheraton Lima es de 24.11 dlares

2) Mediana muestral (Me):Me = 24Interpretacin:El 50% de los turistas gastaron comomximo 24 dlares semanales en hotelSheraton Lima y el otro 50%superaron dicho monto.

3) Moda muestral (Mo):Mo = 17.78Interpretacin:El gasto ms frecuente semanal de losturistas es de 17.78 dlares semanales.

4) Media geomtrica muestral ( ):= 22.21Interpretacin:El gasto promedio geomtrico semanalde los turistas es de 22.21 dlares.

5) Media armnica muestral (Mh):Mh = 20.24Interpretacin:El gasto promedio armnico semanalde los turistas es de 20.24 dlares.

1) Media aritmtica Muestral ( ):= 23.68Interpretacin:El gasto promedio semanal de losturistas que se alojaron en hotelSheraton Lima es de 23.68 dlares

2) Mediana muestral (Me):Me = 23.5Interpretacin:El 50% de los turistas gastaron comomximo 23.5 dlares semanales en hotelSheraton Lima y el otro 50%superaron dicho monto.

3) Moda muestral (Mo):Mo = 18.0Interpretacin:El gasto ms frecuente semanal de losturistas es de 18 dlares semanales.

4) Media geomtrica muestral ( ):= 21.68Interpretacin:El gasto promedio geomtrico semanalde los turistas es de 21.68dlares.

5) Media armonica muestral (Mh):Mh = 19.55Interpretacin:El gasto promedio armnico semanal delos turistas es de 19.55 dlares.

MEDIDAS DE DISPERSINPARA DATOS AGRUPADOS PARA DATOS SIN AGRUPAR1) Varianza muestral ( ):= . dlares2Interpretacin:La variabilidad promedio de los gastoses de 84.17 dlares2.

2) Desviacin estndar (S):S = 9.17 dlares.

Interpretacin:Los gastos semanales de los turistasvaran con respecto a su valor centralen 9.17 dlares.

3) Coeficiente de variacinporcentual (C.V%):C.V.% = 38.05

Interpretacin:Los datos de la muestra de gastossemanales de los turistas sonheterogneos, por lo tanto presentan unalto grado de variabilidad.

1) Varianza muestral ( ):= .Interpretacin:La variabilidad promedio de los gastoses de 85.87dlares2.

2) Desviacin estndar (S):S = 9.27

Interpretacin:Los gastos semanales de los turistasvaran con respecto a su valor central en9.27 dlares.

3) Coeficiente de variacinporcentual (C.V%):

CV% = 39.14%Interpretacin:Los datos de la muestra de gastossemanales de los turistas sonheterogneos, por lo tanto presentan unalto grado de variabilidad.

Medidas de tendencia central muestral:Para datos sin agrupar: Para datos agrupados:

Promedio aritmtico o media.

n

XiX

n

i

=

=1

Promedio aritmtico o media.( )

n

fiXiX

n

i

=

=1

Mediana (Me).Es el valor central de un conjunto de datosordenados de menor a mayor.La ubicacin de la mediana de n datosordenados en forma ascendente, sedetermina por: (n)/2

Mediana (Me).

CfiFn

LiMei

+=12

Moda (Mo).Es valor ms frecuente en el conjunto dedatos.

Moda (Mo).

( )( )1

1

21

:

211

+

=

=

+

+=

i

i

ffidffid

donde

Cdd

dLiMo

Media armnica ( hX ):

n

h

xxx

nX 1....

1121

+++=

Media armnica ( hX ):

=

=+++

=m

i i

i

m

m

h

x

fn

x

fx

fx

fnX

12

2

1

1....

Media geomtrica ( GX ):La media geomtrica simple de nobservaciones X1, X2, X3,..,Xn positivos, estdado por la raz ensima del producto de los nvalores observados. El promedio geomtrico delos valores: (X1, X2, X3,..,Xn) es :

nnG xxxX = ....21

Media geomtrica ( GX ):( ) ( ) ( )n fmffG mxxxX = ....21 21 =

Donde:n = tamao de muestra.Xi = marca de clase.fi = frecuencia absoluta simple.m = nmero de intervalos.

Medidas de variabilidad o de dispersin muestral:Para datos sin agrupar: Para datos agrupados:

Varianza ( 2S ).( )

11

2

2

=

=

n

XXS

n

ii

Varianza ( 2S ).( )

11

2

2

=

=

n

fXXS

i

n

ii

Desviacin estndar (S):2SS =

Desviacin estndar (S):2SS =

Coeficiente de variacin porcentual (CV%):100*%

XSCV =

Coeficiente de variacin porcentual (CV%):100*%

XSCV =