LaEstadsticatrata del recuento, ordenacin y clasificacin de los datos obtenidos por las observaciones, para poder hacer comparaciones y sacar conclusiones.Conceptos de EstadsticaPoblacinUnapoblacines el conjunto de todos los elementos a los que se somete a un estudio estadstico.IndividuoUnindividuoounidad estadsticaes cada uno de los elementos que componen la poblacin.MuestraUnamuestraes un conjunto representativo de la poblacin de referencia, el nmero de individuos de una muestra es menor que el de la poblacin.MuestreoElmuestreoes la reunin de datos que se desea estudiar, obtenidos de una proporcin reducida y representativa de la poblacin.ValorUnvalores cada uno de los distintos resultados que se pueden obtener en un estudio estadstico. Si lanzamos una moneda al aire 5 veces obtenemos dos valores: cara y cruz.DatoUndatoes cada uno de los valores que se ha obtenido al realizar un estudio estadstico. Si lanzamos una moneda al aire 5 veces obtenemos 5 datos: cara, cara, cruz, cara, cruz.Variables estadsticasVariable cualitativaLasvariables cualitativasse refieren acaractersticas o cualidadesquenopueden ser medidas connmeros. Podemos distinguir dos tipos:Variable cualitativa nominalUnavariable cualitativa nominalpresentamodalidades no numricasquenoadmiten uncriterio de orden.Variable cualitativa ordinal o variable cuasicuantitativaUnavariable cualitativa ordinalpresentamodalidades no nmericas, en las que existe unorden.

Variable cuantitativaUnavariable cuantitativaes la que se expresa mediante unnmero, por tanto se pueden realizar operaciones aritmticascon ella. Podemos distinguir dos tipos:Variable discretaUnavariable discretaes aquella que tomavalores aislados, es decirnoadmitevalores intermediosentre dos valores especficos.Variable continuaUnavariable continuaes aquella que puede tomarvalores comprendidos entre dos nmeros.Distribucin de frecuenciasLadistribucin de frecuenciasotabla de frecuenciases unaordenacinen forma detablade losdatos estadsticos, asignando a cadadatosufrecuencia correspondiente.Diagrama de barrasUndiagrama de barrasse utiliza para de presentardatos cualitativosodatos cuantitativos de tipo discreto.Losdatosse representan mediantebarrasde unaaltura proporcionala lafrecuencia.Polgonos de frecuenciasUnpolgono de frecuenciasse forma uniendo losextremosde lasbarrasmediantesegmentos.Tambin se puede realizar trazando lospuntosque representan lasfrecuenciasy unindolos mediantesegmentos.Diagrama de sectoresUndiagrama de sectoresse puede utilizar para todo tipo devariables, pero se usa frecuentemente para lasvariables cualitativas.Losdatosse representan en uncrculo, de modo que elngulode cadasectoresproporcionala lafrecuencia absolutacorrespondiente.

HistogramaUnhistogramaes unarepresentacin grficade unavariableen forma debarras.Se utilizan paravariables continuaso paravariables discretas, con un gran nmero de datos, y que se han agrupado enclases.En eleje abscisasse construyen unosrectngulosque tienen porbase la amplitud del intervalo, y poraltura, lafrecuencia absolutade cadaintervalo.Medidas de centralizacinModaLamodaes elvalorque tienemayor frecuencia absoluta.Se representa porMo.Se puede hallar lamodaparavariables cualitativasycuantitativas.Clculo de la moda para datos agrupados1 Todos los intervalos tienen la misma amplitud.

2 Los intervalos tienen amplitudes distintas.En primer lugar tenemos que hallar las alturas.

La clase modal es la que tiene mayor altura.

MedianaEs elvalorque ocupa ellugar centralde todos losdatoscuando stos estnordenados de menor a mayor.Lamedianase representa porMe.Lamedianase puedehallarslo paravariables cuantitativas.Clculo de la mediana1Ordenamoslosdatosdemenor a mayor.2Si la serie tiene unnmero impar de medidaslamedianaes lapuntuacin centralde la misma.3Si la serie tiene unnmero parde puntuaciones lamedianaes lamediaentre las dospuntuaciones centrales.Clculo de la mediana para datos agrupadosLamedianase encuentra en elintervalodonde lafrecuencia acumuladallega hasta lamitad de la suma de las frecuencias absolutas.Es decir tenemos que buscar el intervalo en el que se encuentre.

Media aritmticaLamedia aritmticaes elvalorobtenido alsumartodos losdatosydividirel resultado entre elnmerototal dedatos.es el smbolo de lamedia aritmtica.

Media aritmtica para datos agrupadosSi losdatosvienenagrupadosen una tabla de frecuencias, la expresin de lamediaes:

Medidas de posicinCuartilesLoscuartilesson lostres valoresde la variabledividena unconjuntodedatos ordenadosencuatro partes iguales.Q1, Q2y Q3determinan los valores correspondientes al25%, al 50% y al 75%de losdatos.

DecilesLosdecilesson losnueve valoresquedividenla serie dedatosendiez partes iguales.Losdecilesdan los valores correspondientes al 10%, al 20%... y al 90% de los datos.

PercentilesLospercentilesson los99 valoresquedividenla serie dedatosen100 partes iguales.Lospercentilesdan los valores correspondientes al 1%, al 2%... y al 99% de los datos.

Medidas de dispersinDesviacin mediaLadesviacin mediaes lamedia aritmticade losvalores absolutos de las desviaciones respecto a la media.Ladesviacin mediase representa por

Desviacin media para datos agrupadosSi los datos vienen agrupados en unatabla de frecuencias, la expresin de ladesviacin mediaes:

VarianzaLadesviacin tpicaes laraz cuadrada de la varianza.Ladesviacin tpicase representa por.

Desviacin tpica para datos agrupados

Para simplificar el clculo vamos o utilizar las siguientes expresiones que son equivalentes a las anteriores.

Desviacin tpica para datos agrupados

Desviacin tpicaLadesviacin tpicaes laraz cuadrada de la varianza.Ladesviacin tpicase representa por.

Desviacin tpica para datos agrupados

Para simplificar el clculo vamos o utilizar las siguientes expresiones que son equivalentes a las anteriores.

Desviacin tpica para datos agrupados

Coeficiente de variacinElcoeficiente de variacines la relacin entre ladesviacin tpicade una muestra y sumedia.

Puntuaciones tpicasLaspuntuaciones tpicasson el resultado dedividirlaspuntuaciones diferencialesentre ladesviacin tpica. Este proceso se llamatipificacin.

DESVIACION ESTANDAR Y VARIANZA.La desviacin estndar y la varianza son medidas estadsticas de dispersin para evaluar qu tan lejos estn los puntos de datos individuales de la media, o promedio de un conjunto de datos. Saber qu tan lejos del promedio est cada punto de datos permite sacar conclusiones ms precisas sobre un conjunto de datos, poblacin o muestra, porque puedes elegir afloramientos y valores extremos y observar cmo afectan los resultados.Calcular la varianzaLa varianza se define como la media de los cuadrados de sus diferencias individuales con la media. Para calcular la varianza dentro de un conjunto de datos, primero calcula la media sumando todos los tus puntos de datos y luego divide el total por el nmero de puntos de datos que ests utilizando. Luego, la media se resta de cada punto de datos individualmente, el resultado se eleva al cuadrado y ahora se obtiene la media de estos valores.Calcular la desviacin estndarLa desviacin estndar se calcula simplemente tomando la raz cuadrada del valor que se obtiene cuando se calcula la varianza. Programas como Microsoft Excel y SPSS calculan la varianza y la desviacin estndar por t y son muy tiles cuando se trabaja con grandes conjuntos de datos, ya que tienden a ser ms precisos que calcular la desviacin estndar a mano.Diferencia conceptual entre la desviacin estndar y la varianzaLa varianza de un conjunto de datos mide la dispersin matemtica de los datos con respecto a la media. Sin embargo, aunque este valor es tericamente correcto, es difcil darle un sentido en el mundo real porque los valores utilizados para calcularlo se elevaron al cuadrado. La desviacin estndar, siendo la raz cuadrada de la varianza tiene un valor que est en las mismas unidades que los valores originales, lo que hace mucho ms fcil el trabajar con ella y es ms fcil de interpretar junto con el concepto de la curva normal.Desviacin estndar, varianza y curva normalUna curva normal es una representacin grfica terica de un conjunto de datos donde los valores se distribuyen uniformemente en el eje x, y la mayora de los valores caen bastante cerca de la media. En la curva normal, una desviacin estndar alejada de la media en cualquier direccin representar el 68 por ciento de la poblacin que se est midiendo. En trminos de varianza, menor varianza en los datos o poblacin causar que ms del 68 por ciento de los datos caiga dentro de la primera desviacin estndar, mientras una mayor varianza tiene el efecto contrario.