Medidas de Variacion

5/28/2018 Medidas de Variacion

1/37

ESTADISTICA DESCRIPTIVA

SESION 3-4


2/37

Sesin 3 y 4


3/37

TAREAS

2.31

2.71

2.89


4/37

Estudio

enumerativo

Estadstica

descriptiva

Recoleccin

de datos

Presentacin

de datos

Caracterizacion

de datos

Papel de paquetes

de computacion

Estadisticas

Parmetros

Muestra

Estudio

analtico

PoblacinMejora

del proceso

Pensamiento

estadstico


5/37

Distribucinde porcentaje

acumulado

Distribucinde frecuencia

relativa

Distribucinde porcentaje

Distribucin de

frecuencia relativa

acumulada

Histograma Polgono

Grfica

digipunto

Diagrama de

tallo y hojas

Clesificacin

ordenada

Presentacin de

datos nmericos

No SiTiempo

ordenado

Ojiva

Distribucin de

frecuencia


6/37

Polgono

No agrupados AgrupadosForma de

datos

Datos sin

procesar

Claificacin

ordenada

Diagrama de

tallos y hojas

Distribucin

de frecuenciaOjiva

Propiedades de datos

nmericos

Tendencia

centralVariacin

Coeficiente de

variacin

Varianza

Desvio

estndar

Forma

Grafica de

Caja y bigotesRango

Rango

intercuartil

Media

Mediana

Moda

Rango medio

Eje medio


7/37

Total 100%

Fila 100%

Columna

100 %

Grfica de

pastel

Grfica de

barrasGrfica de puntos

Diagrama

De Pareto

Tabla deresumen

Supertabla

Presentacinde

Datos categoticos

>2

1 2

Tabulaciones cruzadas(Tabla de contigencias)

Nmero

de

variables


8/37

Resumen Medidas

Tendencia Central

Media

MedianaModa

Cuartil

Media geomtrica

Resumen Medidas

Variacin

Variacin

Desviacin estndar

Coeficiente

de Variacin

Rango


9/37

Medidas de Tendencia Central

Tendencia Central

Media Mediana Moda

Media Geometrica1

1

n

i

i

N

i

i

X

X n

X

N

1/

1 2

n

G nX X X X


10/37

Media (Media Aritmtica)

Media (Media Aritmtica) de un conjuntode datos

Media simple

Media de la poblacin

1 1 2

n

i

i n

XX X X

Xn n

1 1 2

N

i

i N

XX X X

N N

Tamao muestra

Tamao Poblacin


11/37

Media (Aritmetica)

La ms Comn Medida de Tendencia

Central

Afectada por Valores Extremos (Outliers)

(continua)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14

Media = 5 Media = 6


12/37

Aproximacin a la Media Aritmetica

Usada cuando la disposicin de los datos no est

disponible

n = tamao de la muestrac = nmero de clases

mj= media de clase

fj= frecuencia de clase

Media (Aritmetica(continua)

1

c

j j

j

m f

Xn


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Mediana

Medida robusta de Tendencia Central

No es Afectada por valores Extremos

En un arreglo ordenado, la Mediana is la Media delos Numeros Si n o N is impar, la mediana is el nmero del medio

Si n o N is par, la mediana is el promedio de los 2nmeros del medio

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14

Mediana = 5 Mediana = 5


14/37

Moda

Una medida de Tendencia Central Valor que ocurre con ms frecuencia

No es afectado por valores extremos

Puede no haber una Moda Puede haber varias Modas

Se usa para valores Numericos y Categoricos

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Moda = 9

0 1 2 3 4 5 6

No Moda


15/37

Media Geometrica

Util para medir Variaciones en el tiempo

Media Geometrica del retorno sobre la inversin

Mide la situacin de una inversin en el tiempo

1/

1 2

n

G nX X X X

1/1 21 1 1 1n

G nR R R R


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Ejemplo

Una inversin de $100,000 descendi a $50,000 al fin del ao 1 yse recuper a $100,000 al fin del ao 2:

1 20.5 (or 50%) 1 (or 100% )R R

( 0.5) (1)0.25 (or 25%)

R

Media del retorno

Media geomtrica del retorno

1/ 2

1/ 2 1/ 2

1 0.5 1 1 1

0.5 2 1 1 1 0 (or 0%)

GR


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Cuartiles

Ordenar los datos en 4 Cuartiles

Posicion del i-th Quartile

y son Medidas No centrales de ubicacin

= Mediana, una Medida de Tendencia Central

25% 25% 25% 25%

1Q 2Q 3Q

Datos ordenados: 11 12 13 16 16 17 18 21 22

1 1

1 9 1 12 13Position of 2.5 12.5

4 2Q Q

1Q 3Q

2

Q

1

4i

i nQ


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Medidas de Variacion

Variacion

Varianza Desviacion estndar Coeficiente deVariacion

Varianza

Poblacin

Varianza

Muestra

Desviacion

estndar

poblacinDesviacion

estndar

muestra

Rango

Rango intercuartil


19/37

Rango

Meadida de Variacion

Diferencia entre el valor ms grande y el

ms pequeo de las Observaciones:

Ignora Cmo est distribuida la data

Largest SmallestRange X X

7 8 9 10 11 12

Range = 12 - 7 = 5

7 8 9 10 11 12

Range = 12 - 7 = 5


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Medida de Variacion

Diferencia entre el primero y tercer Cuartil

No es afectado por valores extremos

3 1Interquartile Range 17.5 12.5 5Q Q

Rango Intercuartil

Data in Ordered Array: 11 12 13 16 16 17 17 18 21


21/37

2

2 1

N

i

i

X

N

Importante Medida de Variacion

Muestra Variacion respecto a la media

Varianza Muestra:

Varianza Poblacin:

2

2 1

1

n

i

i

X X

Sn

Varianza


22/37

Desviacion estandar Ms Importante Medida de Variacin

Muestra Variation respecto a la Media

Tiene la misma unidad que los datos

originalesSample Standard Deviation:

Population Standard Deviation:

2

1

1

n

i

i

X X

Sn

2

1

N

i

i

X

N


23/37

Approximating the Standard Deviation

Used when the raw data are not available and the

only source of data is a frequency distribution

Standard Deviation(continued)

2

1

1

sample sizenumber of classes in the frequency distribution

midpoint of the th class

frequencies of the th class

c

j j

j

j

j

m X f

Sn

nc

m j

f j


24/37

Comparing Standard Deviations

Mean = 15.5

s = 3.33811 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

Data B

Data A

Mean = 15.5

s = .9258

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

Mean = 15.5

s = 4.57

Data C


25/37

Coefficient of Variation

Measure of Relative Variation

Always in Percentage (%)

Shows Variation Relative to the Mean Used to Compare Two or More Sets of Data

Measured in Different Units

Sensitive to Outliers

100%S

CVX


26/37

Comparing Coefficient

of Variation Stock A: Average price last year = $50

Standard deviation = $2

Stock B: Average price last year = $100 Standard deviation = $5

Coefficient of Variation:

Stock A:

Stock B:

$2100% 100% 4%

$50

SCV

X

$5100% 100% 5%

$100

SCV

X


27/37

Shape of a Distribution

Describe How Data are Distributed

Measures of Shape

Symmetric or skewed

Mean =Median =ModeMean


28/37

Exploratory Data Analysis

Box-and-WhiskerGraphical display of data using 5-number

summary

Median( )

4 6 8 10 12

XlargestXsmallest

1Q 3Q2Q


29/37

Distribution Shape &

Box-and-Whisker

Right-SkewedLeft-Skewed Symmetric

1Q 1Q 1Q2Q 2Q 2Q3Q 3Q3Q


30/37

The Empirical Rule

For Most Data Sets, Roughly 68% of the

Observations Fall Within 1 Standard Deviation

Around the Mean Roughly 95% of the Observations Fall Within 2

Standard Deviations Around the Mean

Roughly 99.7% of the Observations Fall Within 3

Standard Deviations Around the Mean


31/37

The Bienayme-Chebyshev Rule

The Percentage of Observations Contained Within

Distances of kStandard Deviations Around the Mean

Must Be at Least

Applies regardless of the shape of the data set At least 75% of the observations must be contained within

distances of 2 standard deviations around the mean

At least 88.89% of the observations must be contained within

distances of 3 standard deviations around the mean At least 93.75% of the observations must be contained within

distances of 4 standard deviations around the mean

21 1/ 100%k


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Coefficient of Correlation

Measures the Strength of the LinearRelationship between 2 QuantitativeVariables

1

2 2

1 1

n

i i

i

n n

i i

i i

X X Y Y

r

X X Y Y


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Features of Correlation

Coefficient Unit Free Ranges between1 and 1

The Closer to1, the Stronger the Negative LinearRelationship

The Closer to 1, the Stronger the Positive Linear

Relationship

The Closer to 0, the Weaker Any Linear

Relationship


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Scatter Plots of Data with

Various Correlation CoefficientsY

X

Y

X

Y

X

Y

X

Y

X

r= -1 r= -.6 r= 0

r= .6 r= 1


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Pitfalls in Numerical Descriptive

Measures and Ethical Issues

Data Analysis is Objective

Should report the summary measures that best meet the

assumptions about the data set

Data Interpretation is Subjective

Should be done in a fair, neutral and clear manner

Ethical Issues

Should document both good and bad results

Presentation should be fair, objective and neutral

Should not use inappropriate summary measures to distort

the facts


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Resumen 3 y 4

Describe Medidas de Tendencia Central

Media, Mediana, Moda, Media geomtrica

Uso de Cuartiles

Describe Medidas de Variacin

Rango, Rango Intercuartil, Varianza y Desviacin

estandar, Coeficiente de variacin Representaciones grficas de la distribucin

Simetra, Sesgos, Uso grficos de caja y bigote

Funcin de momento,expresa la cantidad de

movimiento

Expresaposicin


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Resumen

Descripcin de reglas empricas y

desigualdad de Chebyshev

Discusin del Coeficiente de Correlacin

Trampas dirigidas en estadstica descriptiva

y aspectos ticos

(continuacin)

Medidas de Variacion

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