UNIVERSIDAD COMPLUTENSEFACULTAD DE CIENCIAS MATEMATICAS

CONSEJO SUPERIORDE INVESTIGACIONES CIENTIFICAS

INSTITUTO DE ASTRONOMIA y GEODESIA(Centro mixto C.S.Le. - U.e.M.). MADRID

Publicacin nm. 138

NUEVAS DEFINICIONES EN EL PROBLEMADE LA MEDIDA DEL TIEMPO

por

J. M. TORROJA

PUBLICADO EN "BOLETN DE INFORMACIN DEL SERVICIO GEOGRFICO

DEL EJRCITO"

Nm. 59, pgs. 7-38

MADRID1984

NUEVAS DEFINICIONES EN EL PROBLEMADE LA MEDIDA DEL TIEMPO

Por

Jos Mara TORROJA MENENDEZ

Doctor en CienciasCatedrtico de Astronoma y Geodesia

Uno de los problemas fundamentales de la Astronoma ha venido siendoel de la definicin, medida y conservacin del tiempo. Como unidad se havenido adoptando el da, en sus dos versiones de "da sidreo" y "da solar":definidos como el intervalo entre dos pasos consecutivos del punto aries ydel Sol medio por el meridiano de un lugar. El tiempo solar medio hubo deintroducirse por la necesidad de utilizar un tiempo relacionado con la posi-cin del Sol con respecto al meridiano. Y al no ser uniforme el movimientoen ascensin recta del Sol verdadero, fu necesario introducir un Sol medio,que, por definicin, cumple esa condicin.

Supuesto uniforme el movimiento de rotacin de la Tierra, el problemaquedaba as resuelto con el "tiempo sidreo", utilizado por los astrnomos,y el "tiempo solar medio", utilizado en los restantes casos, en los que eraimprescindible la condicin antes citada de disponer de un tiempo relacio-nado con el Sol, que es el que utilizamos normalmente en nuestros relojes.Ambas horas (sidrea y solar media) son locales, lo que no supone dificul-tades especiales para la observacin astronmica, pero s en la hora quenormalmente utilizamos. Ello ha llevado a introducir el "tiempo oficial" y,fundamentalmente, el que se ha venido llamando "tiempo universal", refe-rido al meridiano de Greenwich.

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Otra unidad utilizada es el ao, definido por el perodo del movimientode la Tierra alrededor del Sol, o por el aparente del Sol alrededor de laTierra. En esta nueva unidad se introdujeron el "ao trpico", el "ao si-dreo" y el "ao anomalstico", relacionados entre s y con los das sidreoy solar medio.

El tiempo as definido, basado en la rotacin de la Tierra, ha venidollamndose "tiempo rotacional". El paso de uno a otro (sidreo a solar medio)es posible al conocerse el movimiento relativo de ambos orgenes, es decir,al movimiento del Sol medio con relacin al punto aries.

Pero al confirmarse que el movimiento de rotacin de la Tierra no esuniforme, deja de ser posible la utilizacin del tiempo rotacional, siendonecesario buscar nuevas soluciones, primero con el llamado "tiempo deefemrides", y despus, con el "tiempo atmico" y con el "tiempo dinmico",que estudiamos a continuacin.

IRREGULARIDADES EN EL MOVIMIENTO DE ROTACION DE LATIERRA.

En Astronoma se venan utilizando dos clases de tiempo: el tiemposidreo y el tiempo solar medio, basados ambos en el movimiento de rotacinde la Tierra. Pero para que este tiempo rotacional sea utilizable es necesarioque este movimiento de rotacin de la Tierra sea uniforme. La comprobacinde esta uniformidad fu uno de los primeros problemas que se planteFlamsteed, primer Astrnomo Real, al crearse en 1676 el Observatorio deGreenwich, como una de las cuestiones previas a la resolucin del problemade la determinacin de diferencias de longitud. Para ello se dot al Observa-torio con dos relojes con pndulos de 13 pies de longitud y un telescopio paraobservar los pasos meridianos de Sirio. Como resultado de estas observa-ciones, en 1678 Flamsteed crey poder afirmar el isocronismo de la rotacinterrestre, afirmacin que se sigui aceptando a 10 largo de doscientos cin-cuenta aos, si bien con serias reservas a causa de una serie de argumentosque se fueron esgrimiendo a lo largo de los aos, pero que no encontraronuna confirmacin experimental hasta que no se pudo disponer de relojesms precisos que los de pndulo.

En efecto, ya en 1695 Halley seal que las horas calculadas para antiguoseclipses a lo largo de los ltimos dos mil aos no coincidan con las dadas porlos historiadores, llegando a diferencias de hasta tres horas. Para explicarestas diferencias hubo que recurrir a admitir una variacin en la velocidadde rotacin de la Tierra, que deba haber disminu do en 2 X 10-8 por siglo

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desde el ao 700 a. de J. C., combinada con una aceleracin secular en el mo-vimiento de la Luna alrededor de la Tierra. Laplace demostr, en 1787, queesta aceleracin podra ser debida a variaciones en la forma de la rbitalunar, pero estas variaciones slo lograban explicar una aceleracin cuyovalor era igual a la mitad del necesario para corregir las diferencias en lasfechas de los eclipses, lo que oblig a buscar otra solucin: una disminucinsecular en la velocidad de rotacin de la Tierra.

Por otra parte, en las observaciones de longitud de la Luna, Sol y pla-netas efectuadas a partir del siglo XVIII se venan encontrando diferenciascon las longitudes calculadas, como puso de manifiesto Newcomb. El problemafu posteriormente estudiado por Brown (1926), De Sitter (1927) y SpencerJones (1939), quien lleg a la conclusin de que para hacer coincidir las obser-vaciones de longitud del Sol con las posiciones obtenidas a partir de la frmulade Newcomb, utilizando tiempo universal (UT), era necesario introducir unacorreccin dada por la expresin:

[1] 11Lm = 1".00 + 2".97 t + 1".23 t2 + 0.074 B .Este adelanto de las posiciones observadas con relacin a las calculadas

puede ser debido a una disminucin de la velocidad de rotacin de la Tierra,y podran eliminarse introduciendo una correccin al UT.

La existencia de estas variaciones en la velocidad de rotacin de laTierra, as como en la posicin de su eje de rotacin con relacin a la su-perficie terrestre, ha podido comprobarse experimentalmente. Por una partehan sido detectados y estudiados movimientos del polo, puestos de mani-fiesto por Kstner (1890) y Chandler (1892), que llega a desplazarse hastaunos seis metros sobre la superficie terrestre, y es evidente que las varia-ciones en la posicin del eje de rotacin de la Tierra da lugar a variacionesen la duracin del da, definido por este movimiento de rotacin. Por otraparte, han podido encontrarse variaciones en la velocidad de rotacin de laTierra, detectadas por Cowell (1905) y confirmadas por Fotheringham (1918)y De Sitter (1927), lo que da lugar a una aceleracin aparente en el movi-miento del Sol, cuyo movimiento ha podido mejorarse gracias a la utilizacinde relojes de mayor precisin, primero de cuarzo, y ms tarde, relojes atmi-cos, llegndose a la conclusin de que existen varios tipos de variaciones,que podemos agrupar en la siguiente forma:

a) Variaciones seculares, debidas fundamentalmente a la friccin pro-ducida por las mareas, que dan lugar a un incrementc en la durar lndel da, que puede llegar a ser de 1.5 milisegundos por siglo.

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b) Variaciones estacionales, originadas por causas meteorolgicas, comoson la fusin de los hielos en las zonas polares, movimientos esta-cionales de grandes masas de aire que en una poca soplande E a W y en otras de W a E. Pueden llegar a originar variacionesde hasta 1.2 milisegundos en la duracin del da.

e) Variaciones irregulares, imposibles de prever, causadas posiblementepor las diferencias de velocidad de rotacin entre el ncleo fundido yla corteza slida y, en parte, consecuenciasde variaciones en la activi-dad solar. Pueden llegar a causar variaciones en la duracin del dade 4 milisegundos en diez aos.

d) Variaciones instantneas, debidas a desplazamientos de masas en elinterior de la Tierra, terremotos, etc., que dan lugar a modificacionesno despreciables en los momentos de inercia de la Tierra, que origi-nan variaciones en la velocidad y desplazamientos en el eje de rota-cin de la Tierra.

Todo esto tuvo como consecuencia la necesidad de mejorar la definicindel tiempo rotacional y, ms adelante, buscar un nuevo sistema de medidadel tiempo.

CORRECCION DEL TIEMPO UNIVERSAL POR EL MOVIMIENTODELPOLO Y POR LA NO UNIFORMIDAD DE LA ROTACION DE LATIERRA.

Una solucin intermedia, antes de la definicin del nuevo tiempo de efe-mrides, consiste en corregir el tiempo universal, adoptndose en 1956 lassiguientes definiciones:

UTO es el tiempo universal determinado directamente por observacinen un observatorio determinado.

UT 1 es el UTO corregido del efecto de los movimientos del meridianodebidos al movimiento del polo. Viene dado por la expresin:

1UT1=UTO+-- (x sen 'A-y cos 'A) tag rp ,

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donde (x, y) son las coordenadas del polo instantneo dado en el BIH,y (A, rp), las coordenadas del lugar. El UT1 representa la velocidad instan-tnea de rotacin de la Tierra. A l deben referirse las observacionesefectuadas por un observador terrestre.

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UT2 es el UT1 corregido del efecto de las variaciones peridicas estacio-nales en la rotacin terrestre:

UT2=UT1+~T

La expresin de estas variaciones peridicas en la rotacin de la Tierraha sido obtenida por Stoyko en 1937, llegando a 0.06 a lo largo de un ao.Observaciones posteriores han demostrado que estas variaciones Se repiten,siendo representadas por Markowitz (1958) por una expresin de la forma:

~ T = asen 2 re t + b cos 2 re t + e sen 4 re t + d cos 4 re t ,

donde a, b, e y d son parmetros, y t es la fraccin de ao trpico a partirdel principio del ao besseliano. Los valores de los parmetros a, b, e y dvaran lentamente con el tiempo.

UT2 es un tiempo casi uniforme que deber utilizarse cuando se necesi-tan medidas referidas a un tiempo lo ms uniforme posible. Sigue afectadopor las variaciones irregulares en la rotacin terrestre y por el efecto de lasmareas.

La introduccin de estas modificaciones en el tiempo universal (UT1y UT2) no resuelve el problema originado por la circunstancia de haberadoptado como base de un sistema de tiempos, el tiempo rotacional, un fe-nmeno, la rotacin de la Tierra, que no es uniforme. Es necesario buscarla solucin por otro camino. Y el camino emprendido fu prescindir deltiempo rotacional, adoptando una nueva concepcin con la utilizacin de unaescala de tiempo gravtacional, el tiempo de efemrides. Bien es cierto queesto no quiere decir que renunciemos al tiempo universal, pues ste habrde seguir utilizndose en la observacin astronmica, puesto que el tiempouniversal es el que nos permite conocer la orientacin instantnea de laTierra en el espacio.

TIEMPO DE EFEMERIDES (ET).

Hemos visto que el tiempo rotacional, en particular el tiempo univer-sal (UT), no era el adecuado para la determinacin de posiciones de planetaso del Sol y de la Luna, y hemos visto las causas de las diferencias encon-tradas entre las posiciones observadas y las calculadas. A partir de 1955 sedecidi prescindir de este tiempo rotacional y adoptar una nueva escala detiempo vlida para la Mecnica Celeste. La Mecnica Celeste, apoyndose

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en los principios de la dinmica analtica, nos permite conocer la posicinde un astro del sistema solar para un instante determinado, fijado por elvalor de una variable, t, que se toma como variable independiente en laintegracin de las ecuaciones diferenciales del movimiento. A partir de lasteoras correspondientes podemos conocer las coordenadas geocntricas delSol o de cualquier planeta para un instante t, y en particular la longitudgeocntrica del Sol, recurriendo a la teora del Sol desarrollada por Newcomb,longitud que viene dada por la expresin:

[2] Lm= 279041' 48".04 + 129602 768".13 t + 1".089 t2 ,donde t se mide en siglos julianos de 36 525 das medios a partir del instan-te t= 1900.0= F. J. 2415020.0. Si por observacin determinamos el valorde la longitud del Sol en un instante, las tablas obtenidas a partir de lateora de Newcomb nos darn el valor del argumento t correspondiente aesa posicin observada. Este valor de t es el "tiempo de efemrides" corres-pondiente a dicho instante.

Podemos, pues, decir que el tiempo de efemrides queda definido por elmovimiento aparente del Sol alrededor de la Tierra, adoptando la teoradel Sol de Newcomb. Este tiempo de efemrides es, tericamente, uniforme,pero la precisin en su determinacin es muy inferior a la del tiempo uni-versal, obtenido por observacin de estrellas. En efecto, el perodo del mo-vimiento del Sol utilizado para la definicin de este tiempo de efemrideses de un ao, mientras que el perodo de la rotacin de la Tierra es deun da. A igualdad de precisin en ambas observaciones, el tiempo rotacionalquedara 365 veces mejor determinado que el tiempo de efemrides; peroen una determinacin de ascensin recta del Sol puede obtenerse una pre-cisin del orden de 08.02, mientras que en una determinacin del tiempouniversal puede llegarse a precisiones del orden de 08.004, con astrolabioimpersonal, utilizando 25 30 estrellas. Podramos mejorar la precisin enla determinacin del tiempo de efemrides utilizando observaciones de laLuna, lo que supone, como primera ventaja, que el perodo de su movimientoes de un mes, en lugar del ao. Por otra parte, as como el Sol puede obser-varse una sola vez al da, a su paso por el meridiano, las observaciones de laLuna pueden repetirse a lo largo de la noche, bien recurriendo a observa-ciones de ocultaciones de estrellas por la Luna, o bien a la cmara deMarkowitz, que permite fijar la posicin del satlite con relacin a estrellasprximas. Estas observaciones se hacen utilizando tiempo universal, obte-nindose como resultado la diferencia ET-UT. Pero si bien es cierto que laobservacin de la Luna permitir determinar el tiempo de efemrides con

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una precisin mayor que la que permitira la observacin del Sol (una cifradecimal ms), tambin es cierto que estas determinaciones vendran afecta-das de las imprecisiones debidas al peor conocimiento del movimiento y, portanto, de las efemrides de la Luna. Al ir mejorando el conocimiento de lateora, y con ello de las efemrides de la Luna, tendramos que ir variandola definicin prctica del tiempo de efemrides. Este tiempo de efemridesdeterminado a partir de observaciones de la Luna se representa por ETO,ET1, ET2, ... , al ir variando las efemrides lunares utilizadas en su deter-minacin.

Las dificultades en la determinacin del tiempo de efemrides y la pocaprecisin en sus resultados lleva como consecuencia serios inconvenientesen su utilizacin, por ejemplo, en el estudio de las irregularidades en larotacin de la Tierra.

En efecto, una determinacin rigurosa del tiempo de efemrides en uninstante determinado requerira un complicado anlisis de observaciones alo largo de varios aos, lo que llevara consigo retrasos inadmisibles en elconocimiento del valor de dicho tiempo de efemrides. Esto hace que paraeste nuevo tiempo no pueden utilizarse relojes de tiempo de efemrides, querequeriran un control permanente y actual de su marcha.

ORIGEN Y UNIDADES EN EL TIEMPO DE EFEMERIDES.

Al introducirse el tiempo de efemrides se procur mantener en lo posiblela coincidencia de la nueva escala de tiempo con la antes utilizada, limitn-dose a mejorar los defectos en el tiempo universal. Las definiciones adopta-das en 1956 fueron (1):

ORIGEN DEL TIEMPO DE EFEMRIDES.

Se adopta como tal el instante en que la longitud media aparente del Solfu de 279041' 48".04 a principios del ao 1900. Corresponde al instante t = Oen [2]. Este instante es, por definicin, 1900 enero 0.5 ET.

DURACIN DEL AO DE EFEMRIDES.

Es, por definicin, la del ao trpico 1900.

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DURACIN DEL SEGUNDO DE EFEMRIDES.

Teniendo en cuenta la duracin, en segundos, del ao trpico 1900:

ao de efemrides18 ET = ---------

31556925.9747

El segundo de efemrides fu adoptado en 1960 como unidad en el siste-ma internacional SI hasta 1967, en que fu sustitudo por el segundo detiempo atmico.

DURACIN DEL DA DE EFEMRIDES.

1d ET = 864008 ET

DURACIN DEL SIGLO DE EFEMRIDES.

Equivale a 36 525 das de efemrides.

DEFINIeION DEL TIEMPO DE EFEMERIDES A PARTIR DEL TIEMPOUNIVERSAL.

Hemos visto cmo puede obtenerse el tiempo de efemrides a partir deobservaciones del Solo, buscando una mayor precisin, de observacionesde la Luna.

La ascensin recta del Sol medio viene definida por la expresin:

[3] Un!= 18b38m458.832+ 86401848.628 Tu+ 08.0929 T! 'en la que Tu viene expresada en siglos julianos de 36525 das solares medios,a partir de 1900enero O a 12b Anlogamente, podramos definir un Sol mediode efemrides, cuya ascensin recta sera:

[3 bis] UE= 18h38m 458.832+ 8640 1848.628 TE + 08.092 Ti: 'en la que TE vendra expresada en siglos de efemrides a partir de 1900enero O a 12h ET. Ambas expresiones son anlogas, pero Um viene medido en

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tiempo universal, mientras que uE viene medido en tiempo de efemrides,tericamente uniforme.

Si llamamos

[4] AT = ET - UT ,

su valor podra conocerse determinado el tiempo de efemrides en la formaindicada y comparando con el UT. Por las razones expuestas, pode-mos determinar el tiempo de efemrides a partir de observaciones de laLuna ETO y sustituir el UT por UT2, ms uniforme, quedando entonces:

[5] AT=ETO-UT2

Esta expresion nos permitira simplificar el problema de la determina-cin del tiempo de efemrides, salvando los inconvenientes que lleva consigosu determinacin a partir de la observacin, si pudiramos conocer el valorde AT.

Pero esta correccin AT, que nos permitir pasar de UT a ET, es precisa-mente el intervalo de tiempo necesario para que la longitud del Sol mediose incremente en el valor de la correccin ALm [1] obtenida por SpencerJones para pasar de las longitudes calculadas utilizando UT a las longitudesobservadas, que son precisamente las que definen el tiempo de efemrides.Como vimos que, por definicin, el ao de efemrides contiene 31556925".9747,en los que la longitud media del Sol recorre 3600 = 1 296 000", tardar en re-correr 1":

31556925".9747[6] ------ = 248.349480 .

1296000

Llevando este valor a [1], obtenemos el valor de la correccin AT:

[7] AT = 24".349+ 728.318 t + 29".950 t2 + 1.82144 B .Esta frmula, adoptada por la UAl, nos permite pasar del tiempo universal

al tiempo de efemrides, si bien los valores as obtenidos deben considerarsesolamente como provisionales. Los valores definitivos se obtendrn, a poste-riori, cuando el tiempo de efemrides se conozca, determinado por obser-vacin.

El valor de AT calculado por [7] era de - 38.79 en 1900.5 y de + 3".26en 1905.0, anulndose entre estas dos fechas, pues aunque ambos tiem-pos (ET y UT) se cuentan a partir de 1900.0, los orgenes son, respectiva-mente, 1211 ET Y 1211 UT.

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Los valores de /),.T aparecen en Nautical Almanac tabulados a partirde 1901, pero los valores correspondientes a los cinco aos anteriores a lafecha de la publicacin son calculados con la frmula [7], corregidos a partirde 1952 con valores dados por Brower.

El tiempo de efemrides representa la mejor aproximacin al tiempouniforme de la Mecnica, y es el que se utiliz desde 1960 en las efemridesdel Sol, Luna y planetas.

MERIDIANO DE EFEMERIDES.

Se llama meridiano de efemrides a la posicion que ocupara el meri-diano astronmico de Greenwich si la Tierra girase con un movimiento uni-forme y con la velocidad definida por el tiempo de efemrides.

Determinemos su posicin, que quedar definida por su longitud AE.La figura representa, en un instante cualquiera, el ecuador celeste; PG es

el meridiano de Greenwich; PE es el meridiano de efemrides; Yrn, el equi-noccio medio; SM' el Sol medio, y SE' el que hemos llamado "Sol medio deefemrides".

La longitud del meridiano de efemrides es:

pero G

A A A

AE= GPE = - Ym PG + YIIl PE

r-; ; AYm PE= EPSE+ Ym PSE= ET - 12 + UE '

A A A

vrnPG = QPSM+ Ym PSM= UT - 12 + UM 'de donde:

[8]

Restando [3] de [3 bis] y prescindiendo de los trminos de segundo ordenen el tiempo:

UE

- UM= 8640184".628 /),.T

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pero en las [3] y [3 bis] el tiempo viene medido en siglos de 36525 X 86400 se-gundos. Si se expresa en segundos, ser:

8640 184".628a - a = = f1 T = 0.002738 f1 T ,E M 36 525 X 86 400

con lo que, llevando este valor a [8], queda:

[9] AE = 1 002 738 f1 T

Los fenmenos relacionados con la rotacin de la Tierra pueden estudiarseen tiempo de efemrides, sustituyendo el meridiano de Greenwich por estemeridiano de efemrides.

EL TIEMPO DE EFEMERIDES NO ES UNICO.

Desde la introduccin del tiempo de efemrides (ET) como la "variableindependiente en la teora de la Luna y de los planetas", su determinacin seha venido efectuando determinando por observacin la posicin de un astrodel sistema solar (Sol, Luna, planetas) e igualando el valor as obtenido conel dado por una efemrides. El valor de t, obtenido despejando en esa igual-dad, nos define el "tiempo de efemrides" correspondiente a ese instante.

Para lograr una mayor precisin en estas determinaciones era necesariodisponer de efemrides con la mxima precisin posible, y una de las mayo-res dificultades estaba en el defectuoso conocimiento de la disminucin de lavelocidad de rotacin de la Tierra debida al efecto de las mareas. Las efem-rides de la Luna obtenidas a partir de la teora de Brown fueron mejoradaspor Eckert (2), tratando de conseguir una precisin en la determinacin delsegundo del orden de 10-10 en un perodo de observacin de cinco aos.En cuanto a la cmara lunar de Markowitz, podra permitir lograr la mismaprecisin de 10-10 en un perodo de observaciones entre diez y veinte aos.

Partiendo de observaciones de la Luna y de Mercurio, se pudieron efec-tuar determinaciones de tiempo, pero los valores del "tiempo de efemrides"as obtenidos no coincidan, lo que llev a la conclusin de que cada planetadefine su propio "tiempo de efemrides". Por otra parte, es evidente que dis-tintas efemrides obtenidas a partir de distintas teoras del planeta conside-rado, o referidas a distintos equinoccios, nos llevara a distintos valores del"tiempo de efemrides". Sera, pues, necesario un conocimiento perfecto delas constantes de la Astronoma y de la teora de los diversos planetas parapoder definir un "tiempo de efemrides" nico que fuera realmente uniforme.

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Esto ha llevado a recomendar que el "tiempo de efemrides" deje de utili-zarse para observaciones efectuadas a partir de 1955,fecha en la que entren funcionamiento el primer reloj de cesio.A partir de esa fecha se introduceun nuevo sistema, definiendo el "tiempo atmico" no a partir de lalongitud media del Sol, sino en funcin del segundo tal comoha sido adopta-do por el Sistema Internacional: el "segundo atmico", al que a continuacinnos referiremos (3).

TIEMPO ATOMICO (TA).

Hemos visto cmo se ha intentado resolver el problema de la no uni-formidad del tiempo rotacional con la introduccin del "tiempo de efemri-des", con el que se intentaba resolver los problemas en Mecnica Celeste;pero que, vimos, no era aconsejable para regular el movimiento de un relojpor las dificultades que presenta su accesibilidad, con lo que no es posibleconocer su valor en el instante en que se desee determinar el estado de aqul.Por otra parte, en los aos que siguieron a la introduccin del "tiempo deefemrides" continu progresando la construccin de nuevos tipos de relojes,que mejoraron los de cuarzo, con la introduccin de los relojes atmicos.Todo ello llev a mantener el "tiempo de efemrides" en Mecnica Celeste,introduciendo al mismo tiempo una nueva escala de tiempos: el "TiempoAtmico" (TA), con lo que la Astronoma llegara a perder el predominiomantenido a 10 largo de muchos siglos en la definicin y conservacin deltiempo, pasando en 1970 la direccin de estos problemas al terreno de laFsica.

El primer reloj de amonaco se empez a utilizar en 1948 en el NationalBureau of Standards, y el primero de cesio, por Essen y Parry, en juniode 1955,el mismo ao en que se adopt el "tiempo de efemrides", compro-bndose inmediatamente sus ventajas sobre los relojes de cuarzo, con unamayor uniformidad de marcha y una precisin diez veces superior, as comouna inmediata accesibilidad, y sin estar sometidos al proceso de envejeci-miento del cuarzo.

Como consecuencia de los buenos resultados logrados con los primerosrelojes atmicos, se decidi adoptar como nueva unidad el Segundo deTiempo Atmico. Pero, comose haba hecho en anteriores cambios, se tratde mantener en lo posible la coincidencia entre la nueva y la antigua unidad.

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Efectuadas las necesarias medidas de precision en el U. S. Naval Observa-tory y en el National Physical Laboratory, en Teddington, se comprob que el"segundo de efemrides" equivala a 9 192 631 770 20 perodos de una de-terminada radiacin del tomo de cesio. A la vista de estos resultados,la XIII Conferencia de Pesas y Medidas, reunida en Pars en 1967 (4), acordprescindir del "segundo de efemrides" en el Sistema Internacional de Unida-des (SI), sustituyndolo por el "segundo atmico", definido como "la duracinde 9 192 631 770 perodos de la radiacin correspondiente a la transicin entrelos dos niveles hiperfinos del estado fundamental del tomo de cesio 133".La duracin del "segundo atmico" coincida, pues, por definicin, con la del"segundo de efemrides".

El problema al tratar de establecer una escala de "tiempo atmico"radica en que as como el "reloj" que define el "tiempo rotacional" (laTierra) y el que define el "tiempo de efemrides" (el Sol y los planetas) soneternos, no puede asegurarse lo mismo con ningn reloj atmico. Para definiruna escala de tiempo atmico es necesario disponer de varios relojes queaseguren la continuidad del sistema en el caso de que alguno se pare.Pero, en realidad, cada reloj atmico define su propia escala de tiempo; hay,pues, que combinar las diversas escalas particulares [TA(i)] correspondientesa una serie de relojes, definiendo una escala media (TA) en la forma:

~PI TA(i)TA=-----

donde. Pi son los pesos individuales de cada una de las i escalas particulares.As, el Observatorio Naval de Washington estableci una escala, "A-1", condiecisis relojes establecidos en EE. UU., Inglaterra y Francia. Otros cincorelojes sirvieron para establecer una segunda escala, "NBS-A", mantenidapor el National Bureau of Standards.

El Bureau International de l'Heure (BIH) estableci, a partir del 1 deenero de 1958, una nueva escala, "A-3", con relojes instalados en el NationalPhysical Laboratory, U. S. National Bureau of Standards, National IRe-search Council of Canada, U. S. Naval Observatory, Radio Research Labo-ratory (en Tokio), Research Institute of National Defense (en Estocolmo),Observatoire de Pars y Republic Observatory of Johannesburgo. Esta es-cala pas a definir, a partir de 1973, lo que viene llamndose "TiempoAtmico Internacional" (TAl).

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TIEMPO ATOMICO INTERNACIONAL (TAl).

Hemos visto cmo cada uno de los laboratorios que participaban en ladefinicin del "TA" determinaba su propio tiempo atmico "TA(i)" comomedia de las lecturas en cada uno de los relojes de que dispona. Y pesandoestos valores as obtenidos, el BIH defina el "TAl". Pero a partir dejulio de 1973, el BIH empez a determinar el TAl como media ponderadade los valores obtenidos directamente para cada uno de los relojes atmicosen funcionamiento, utilizando as un criterio homogneo al dar peso a cadauno de los relojes utilizados. Por otra parte, aumentaba el nmero y preci-sin de los relojes, que pasaron de 87 distribu dos en 15 laboratorios en 1974,a 118 relojes en 25 laboratorios en 1981.

La comparacin se hizo utilizando las seales horarias emitidas poruna serie de estaciones adscritas al sistema de navegacin LORAN-C (Long-Range Navigation), desarrollado en la pasada guerra por el MassachusettsInstitute of Technology (MIT). A partir de esta informacin, el BureauInternational de l'Heure define una "Escala Atmica Libre" (EAL) , utili-zando una media ponderada de los datos suministrados por cada reloj decesio, que entra en el clculo con un peso que depende de su marcha mediaa lo largo de dos meses.

La precisin de los resultados obtenidos con esta escala ha ido mejorando,de forma que la unidad por ella definida difera del "segundo SI" en menosde 1.5 X 10-12 en 1969, en menos de 1 X 10-12 en 1975 y en menosde 0.8 X 10-12 en 1980. Pero veremos que esta creciente precisin logradaen las determinaciones ha permitido poner en evidencia la existencia devariaciones en el TA. Por otra parte, la precisin en la sincronizacin de losrelojes ha mejorado gracias a la introduccin de mtodos basados en latransmisin de seales por televisin y a la utilizacin del satlite de tele-comunicaciones "Symphonie".

Como indicbamos anteriormente, las dificultades encontradas al tratarde adoptar un "tiempo de efemrides" nico y la creciente precisin logradaen los relojes atmicos, llev a sustituir el "tiempo de efemrides" (ET) , apartir de 1970, por el nuevo "Tiempo Atmico Internacional" (TAl), quequed definido por la XIV Conferencia General de Pesas y Medidas (1970)en la siguiente forma (5): El Tiempo Atmico Internacional es la coorde-nada de referencia temporal establecida por el Bureau International del'Heure sobre la base de las indicaciones de relojes atmicos en funciona-miento en diversos establecimientos conforme a la definicin del segundo,

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unidad de tiempo del "Sistema Internacional de Unidades", aadiendo unasreglas para la puesta en prctica de la nueva escala de tiempo, entre lasque figuran las siguientes:

L" La duracin del intervalo unitario de la escala de Tiempo AtmicoInternacional est determinada por el Bureau International del'Heure (BIH) , de forma que est en estrecha coincidencia conla duracin del segundo del "Sistema Internacional de Unidades",referida a un punto fijo de la Tierra al nivel del mar.

4.a El origen de la escala de "Tiempo Atmico Internacional" quedadefinido conforme a las recomendaciones de la Unin AstronmicaInternacional (XIII Asamblea General, Praga, 1967), es decir, queesta escala coincida aproximadamente con el UT2 a Oh del 1 deenero de 1958.

Vemos, pues, que se adopta como unidad el "segundo atmico", que, asu vez, se haba introducido tratando de mantener su coincidencia con laduracin del "segundo de efemrides". En cuanto al origen, establecido deforma que "coincida aproximadamente con el UT2 a Oh del 1 de enerode 1958", como continuidad del sistema A3, segn el BIH (6): "expre-sando UT2 definitivo A3 en un sistema homogneo, se ha encontrado enrealidad que

UT2 - A3 = 08.0039

el1 de enero de 1958 a Oh UT."Tenemos as una nueva forma de medir el tiempo, el "TAl", que debe

sustituir al "tiempo de efemrides" (ET) a partir del 1 de enero de 1958;pero la continuidad entre ambos sistemas se estableci efectuando compara-ciones entre ambos sistemas, resultando que "las determinaciones de tiempode efemrides sugieren que el valor medio de la diferencia entre TAl y ET esde unos 32".18 durante el intervalo 1956-1972" (7).

Disponemos as, desde 1958, de una nueva escala de "Tiempo AtmicoInternacional", de gran precisin y continua desde 1955, que podemos enlazarcon el "tiempo de efemrides" (ambas utilizan la misma unidad) por ladiferencia indicada de 328.18. Puede, pues, utilizarse este nuevo sistema de"tiempo atmico" para fijar el instante de una observacin o para el clculode posiciones desde la citada fecha, junio de 1955; pero para observacioneso clculos anteriores a 1955, en que el "tiempo atmico" no exista, sernecesario recurrir al "tiempo de efemrides".

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Este TAl habr, pues, de utilizarse tanto para el clculo de efemridesaparentes (geocntricas) como en el estudio de los movimientos (heliocn-tricos) de los planetas. Pero veremos que existen efectos relativistas que nosobligan a distinguir ambos casos, llevndonos a definir nuevos sistemas de"tiempo atmico": uno geocntrico, "Tiempo Dinmico Terrestre" (TDT), yotro heliocntrico, "Tiempo Dinmico Baricntrico" (TDB). A ellos nosreferiremos ms adelante.

En la determinacin del "TAl" se han venido utilizando tanto patronesprimarios de alta precisin como relojes comerciales de cesio. Ya desde 1974se acus una deriva progresiva en la frecuencia del orden de 1 X 10-13 se-gundos por ao, descubrindose posteriormente (1980) la existencia defluctuaciones estacionarias del mismo orden de magnitud, cuya causa noha podido establecerse con seguridad'. Estas variaciones de frecuencia danlugar a variaciones del orden de 10-6 segundos en la determinacin deltiempo.

Por otra parte, en 1976 pudo comprobarse la existencia de una diferen-cia de (10 2) X 10-13 segundos entre la duracin adoptada para el segundode tiempo atmico determinada con los mejores relojes atmicos y la defi-nicin del "segundo SI" a nivel del mar, lo que llev a la UAI a la adop-cin de la siguiente resolucin (8):

Q u e u n a j u s t e d e + 10 X 10-13 segundos sea efectuado alas OOhOOmOOsTAl del 1 de enero de 1977, con objeto de llevar la duracindel intervalo de la escala TAl a estrecha coincidencia con el segundo SI alnivel del mar y, que en adelante, la uniformidad y la precisin del TAl seamantenida.

TIEMPO UNlVERAL COORDINADO (UTC).

Con el tiempo universal coordinado se trata de llevar las ventajas del"tiempo atmico" a un "tiempo universal" relacionado con la rotacin de laTierra y hacer llegar estas ventajas de este nuevo tiempo a todos losusuarios, mediante su difusin por todas las emisoras de seales horarias.

Introducido a partir del 1 de enero de 1958, cada emisora de sealeshorarias estaba gobernada por un reloj atmico que trataba de emitiren UT2. Pero como el UT no es uniforme, se modificaba la frecuencia aprimero de ao, tratando de adaptarse al segundo de UT2, y como tampocoel UT2 es uniforme, en cuanto la diferencia UTC - UT2 > 0".1, se introducauna correccin, precisamente de OS.l, a principios de mes, siempre que ellofuera necesario.

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Aparte de tratarse de un sistema de tiempo atmico que, en definitiva,no respeta el "segundo atmico" con estos cambios constantes, introduciendosaltos de una dcima de segundo, y en la frecuencia de las emisiones a prin-cipios de ao, creaba serias dificultades tcnicas en su utilizacin en sistemaselectrnicos de telecomunicacin y de navegacin y en las emisiones deseales horarias. Por ello, a partir del da 1 de enero de 1972 se modific elsistema de definicin y de difusin del UTC, de acuerdo con lo decidido enla XIV Conferencia General de Pesas y Medidas, celebrada en octubrede 1971 (9): Las seales horarias vuelven a emitirse reguladas por el"Tiempo Atmico Internacional", es decir, la cadencia de las seales vuelvea ser el "segundo atmico". Pero al mismo tiempo se trata de satisfacer lasnecesidades de los astrnomos y navegantes, que han de utilizar necesaria-mente "tiempo universal". Para ello se imponen las condiciones de:

TAl - UTC= n(t)sUTC - UT1 -s 0.9

(en un principio, el lmite admisible para esa diferencia fu de 0.7),siendo n(t) un nmero entero que vara con el tiempo, y para conseguirlose recurrira a aadir o suprimir un "segundo intercalar" siempre que fueranecesario, pero en fechas preestablecidas, preferentemente el 31 de diciembre,de forma que el ltimo minuto del ao podr tener cincuenta y nueve osesenta y un segundos. Si esto no fuera suficiente, podra introducirse otro"segundo intercalar" (positivo o negativo) al final del mes de junio y, enltimo caso, a fines de marzo o agosto. Para conocimiento de quienes pu-dieran necesitar esta informacin, las propias emisiones incluyen un cdigoque indica el valor de la diferencia UTC - UT1 para cada seal emitida.Con la introduccin de estos "segundos intercalares" se salva el inconve-niente de la no uniformidad de UTI. Como ambos (UTC y UT1) coincidierona principios de 1958, la diferencia entre las horas correspondientes a uninstante en ambas escalas va aumentando. Al implantarse esta nueva versindel UTC, esa diferencia era UTC - UT1= -lO, y ha seguido aumen-tando, de segundo en segundo, llegando a ser de - 168.4 en 1 de enerode 1978 y de - 20 a principios de 1982.

Este UTC debe utilizarse en la emisin de seales horarias, cuyas emi-siones son controladas por el BIH, con la colaboracin de oehenta relojesatmicos establecidos en observatorios y laboratorios de precisin de 24pases,y el propio BIH es el que establece cundo ha de introducirse un nuevo"segundo intercalar".

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La Conferencia General de Pesas y Medidas recomend, en 1975, queeste UTC fuera utilizado para definir el tiempo civil en cada pas. La dife-rencia entre el TAl y el UTC se representa por ~AT:

[10] ~AT=TAI- UTC .

ESCALAS DE TIEMPO.

En las Asambleas de la UAI celebradas en 1979 y 1982 se introdujeronalgunas modificaciones y nuevas definiciones que deberan entrar en vigora primeros de enero de 1984,coincidiendo con la fecha en que debera intro-ducirse el nuevo catlogo de estrellas FK5.

ESCALA DE TIEMPO.

Es un sistema definido para fijar el instante en que tiene lugar un fen-meno. Una escala de tiempo queda definida por un instante origen y unaunidad de medida.

Para poder utilizar una escala de tiempo ser necesario que las sucesivasunidades tengan la misma duracin y que esta duracin coincida con la dela unidad adoptada. Ser tambin necesario poder conocer, con la mayorprecisin y la mxima facilidad posibles, el valor asignado en esa escala aun instante determinado. Estas condiciones definen la estabilidad, la exacti-tud y la accesibilidad de la escala.

ESTABILIDAD DE UNA ESCALA DE TIEMPO.

Una escala de tiempo es estable si las unidades sucesivas tienen la mis-ma duracin.

EXACTITUD DE UNA ESCALA DE TIEMPO.

Una escala de tiempo es exacta si la duracin de las unidades sucesivascoincide con la definicin de la unidad adoptada.

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ACCESIBILIDAD DE UNA ESCALA DE TIEMPO.

Representa la posibilidad de conocer, con la menor demora posible, elvalor correspondiente en esa escala a un instante determinado.

Definida una escala de tiempo, a un instante cualquiera corresponde unvalor perfectamente determinado, que llamaremos poca.

Epoca es la referencia temporal utilizada para definir con precisin elinstante en que tiene lugar un fenmeno o una observacin determinados.

Se utilizarn en el futuro dos fechas iniciales para definir las escalasde tiempo:

EpOCA BESSELIANA.

Para definir la poca besseliana se toma como instante inicial el queadopt Newcomb como origen en su teora planetaria, que es 1900 enero Od.5,instante de fecha juliana, FJ, medido en aos trpicos de 365.242198781 das,taremos por:

B 1900.0 = 2 415 020.313 52

El intervalo de tiempo transcurrido desde este instante inicial hasta uninstante de fecha juliana, FJ, medido en aos trpicos de 365242198781 das,es la poca besseliana correspondiente a ese instante. Su expresin es, pues:

FJ - 2 425 020.31352[11] B 1900.0 +----..-----

365.242 198 781

y viene medido en "tiempo universal".

EpOCA JULIANA.

El nuevo origen de tiempos, al que se referir el nuevo catlogo FK5,ser el 2000 enero 1.5, que es, exactamente, un siglo juliano despus delorigen utilizado por Newcomb en su teora, adoptado como poca inicialpara definir la poca besseliana. A esta nueva fecha origen correspondela fecha juliana:

J 2000 = 2 451 545.0-19 -

El intervalo transcurrido desde esta fecha inicial hasta un instante defecha [ulana, FJ, medido en siglos julianos de 36526 das, ser:

FJ - 2 451 545.0[12] J 2000+

36525

Es la poca [ulana correspondiente a la fecha juliana FJ. Viene medido en"tiempo universal".

En la nueva poca, en lugar del ao besseliano que se vena utilizandoanteriormente, se utilizar el ao juliano de 365.25 das, y los instantesde iniciacin de los distintos aos vendrn separados de la fecha ini-cial FJ 2000= 2451545.0 por un nmero exacto de aos julianos.

FECHA JULIANA MODIFICADA.

Con objeto de simplificar los clculos, evitando el manejo de siete cifrasenteras en la fecha juliana, puede utilizarse la "fecha juliana modificada",contando los das a partir de un origen arbitrario 2400000.5. La fecha ju-liana es, pues:

FJM = FJ - 2 400 000.5 .

EFECTOS RELATIVISTAS EN EL TIEMPO ATMICO.

Dada la precisin que se logra actualmente en la definicin y en la de-terminacin del "tiempo atmico", es necesario tomar en consideracin dosfenmenos previstos en la teora de la relatividad general, al tratar de defi-nir las nuevas escalas de "tiempo atmico", basado en el TAl:

1.0 Efecto del campo gravitatorio.

Un fotn de energa, E, que se desplaza en un campo gravitacionaldesde un lugar en el que el valor del potencial es 0 a otro lugar enel que el potencial es 0 + d 0, experimenta una variacin en laenerga dE proporcional a la variacin del potencial. Y como la ener-ga E est relacionada con la frecuencia (f) y la constante dePlanck (h) por la expresin

resultar que la marcha de un reloj atmico variar al variar laenerga y, por tanto, al variar el potencial.

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Si representamos por g el valor de la aceleracin de la gravedaden un lugar de altitud h sobre el nivel del mar, la diferencia de po-tencial entre eSe lugar y otro situado a una altitud h' (siendo ladiferencia h' - h pequea en comparacin con el radio de la Tierra),ser g (h' - h). y si llamamos LO y L los tiempos registrados en sen-dos relojes situados en cada uno de estos lugares, la relacin en-tre LO y L vendr dada por:

g (h'- h)

c2LO ,

de donde:

[13]

lo que implica un retardo en la marcha de un reloj cuando pasa auna regin en la que el valor del potencial gravitatorio aumenta.

Esto ha obligado a definir el segundo de "tiempo atmico" refe-rido a un reloj de cesio 133, funcionando en un campo magnticonulo y al nivel del mar. En las proximidades del nivel del mar, unavariacin de altitud de 1 m da lugar a una variacin relativa de lafrecuencia de la radiacin del orden de 1.1X 10-15

2.0 Efecto del movimiento.

Un reloj en movimiento registrar intervalos ms cortos que unreloj en reposo en un sistema inercial. Para velocidades v, pequeasen comparacin con la velocidad de la luz, la relacin entre lostiempos L y LO medidos por ambos relojes ser:

[14] L = LO (1-~) .2 c2

Un reloj atmico en un punto situado en el ecuador terrestre semover con relacin a un sistema geocntrico con una velocidad Rro,donde R representa el radio del ecuador, y co, la velocidad angularde rotacin de la Tierra. La relacin entre los tiempos medidos enese reloj y en otro en reposo ser:

[15]

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COMPROBACION EXPERIMENTAL.

En los ltimos aos se ha tratado de comprobar estos resultados medianteexperiencias realizadas por el Observatorio Naval de Washington (1971),la Universidad de Maryland (1975) y por el Observatorio de Tokio (1970,1975 y 1976).

En la primera experiencia efectuada por el Observatorio Naval (10) seutilizaron relojes de cesio que fueron transportados en avin, volando pri-mero hacia el Este y luego hacia el Oeste. Si representamos por v la velo-cidad del avin (positiva al volar hacia el Este), su velocidad u con relacinal sistema inercial ser, siendo r el radio del paralelo de latitud

Los valores obtenidos para las diferencias r - '0, expresadas en nano-segundos, en ambos vuelos y los correspondientes valores tericos, calculadospor [16], fueron los siguientes:

VALOR OBTENIDO VALOR TEORICO

- Vuelo hacia el Este .

- Vuelo hacia el Oeste .

- 59 10 ns

+ 273 7 ns- 40 23 ns

+ 275 21 nsEstos resultados suponen una buena confirmacin de los previstos por la

teora de la relatividad.En la segunda experiencia, organizada por la Universidad de Maryland, se

utilizaron varios relojes (de cesio y de rubidio) especialmente mejorados paraeste ensayo, embarcados a bordo de un avin volando a una altura de 10 kil-metros y con velocidades pequeas, describiendo crculos en cinco vuelos dequince horas de duracin cada uno. La marcha de los relojes fu rigurosa-mente controlada antes, durante y despus del vuelo. La ganancia medida enlos relojes fu de + 47 1.5 ns, mientras que el valor terico deducido erade + 47.1 0.25 ns.

La experiencia realizada por el Observatorio de Tokio consisti en 10siguiente (11): Un reloj de cesio fu trasladado en 1970 desde el Observatoriode Tokio, en Mitaka, a 58 m sobre el nivel del mar, hasta la estacin solar deNorikura, a 2 876 m de altitud, donde permaneci durante un mes, con objetode comprobar el efecto gravitacional. La operacin se repiti en 1975 yen 1976. La comparacin del reloj transportado con otro que qued en elObservatorio de Tokio permiti comprobar las variaciones esperadas. Losvalores obtenidos para cada uno de los trminos de la integral [17] fuerondel orden de 10-13, 0.25 X 10-13 y 0.15 X 10-15, respectivamente. Se estuditambin la influencia en las observaciones de las variaciones de temperatura,humedad, presin atmosfrica y del campo magntico, siendo todas del ordende 10-14

NUEVA DEFINICION DEL TAl.

La definicin del TAl adoptada en 1970 lo haca como ela coordenada dereferencia temporal establecida por el BIH sobre la base de las indicacio-nes de relojes atmicos en funcionamiento en diversos establecimientos, con-forme a la definicin del segundo, unidad de tiempo de Sf, sin concretar

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sistema de referencia alguno. Pero, como acabamos de ver, el fijar un sistemade referencia es necesario, a causa de los efectos re1ativistas a que nos hemosreferido.

El "Comite Consultivo para la Definicin del Segundo" (CCDS), en sureunin celebrada en 1980, acord sustituir la definicin de tiempo atmicointernacional adoptada en 1971 por la siguiente (12):

El TAl es una escala de tiempo coordinado definida en un sistema dereferencia geocntrico, tomando como unidad de escala el segundo del SI de-terminado sobre el geoide en rotacin, y, por consecuencia, puede extenderse,dentro de nuestras posibilidades actuales y con una precisin suficiente, a unpunto cualquiera, fijo o mvil, en las proximidades del geoide, aplicando lascorrecciones de primer orden de la relatividad general, es decir, las correc-ciones por las diferencias del potencial de la gravedad y las diferencias develocidad, as como por la rotacin de la 'I'ierra.s

A continuacin, el CCDS da las frmulas que permiten estimar los efectosre1ativistas a tener en cuenta para la transferencia del tiempo por transportede relojes o con la ayuda de seales electromagnticas, que son, en esencia,las ya citadas anteriormente.

ESCALAS DE TIEMPO DINAMICO.

r;;E!I~Ji;;?-'-~~\V,"~:!i'-;,,""- ... Este "tiempo atmico internacional" ha permitido introducir nuevas esca-

las de tiempo utilizables en las teoras dinmicas de los planetas y en elclculo de posiciones aparentes, conocidas con el nombre de "escalas detiempo dinmico" (13), que nos asegurarn la conveniente estabilidad, exacti-tud y accesibilidad necesarias para los distintos clculos y observaciones.Dada la precisin lograda hoy en las observaciones, la necesaria en el tiempoes de 1Q-4 segundos en Astrometra clsica, de 10-5 en triangulacin espacial,de 10-7 en los sistemas de comunicaciones y de navegacin area, y de 10--9enciertas aplicaciones de la interferometra de larga base. La estabilidad logradaen el "tiempo de efemrides" es de 10-9 segundos, y en el "tiempo atmico",de 10-13 En Mecnica Celeste, en que las observaciones utilizadas puedenestar separadas por muchos aos, la precisin ha de ser superior a estade 10-13 segundos. Pero en cuanto a la accesibilidad, las diferencias son muchomayores, pues mientras en el ET puede Iograrss una precisin de 10--1,porintermedio del UT y despus de varios aos, el tiempo atmico puede cono-cerse con una precisin de 10-3 segundos de una manera inmediata a travsde las seales horarias. Esta precisin aumenta hasta 10-7 en uno o dos meses.

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Pero, como hemos visto anteriormente, dada la precisin lograda por losrelojes atmicos hoy en uso, es necesario tener en cuenta los efectos pre-vistos en la teora de la relatividad debidos a posibles diferencias en el poten-cial gravitacional y al movimiento de los relojes. Esto nos llevara a referiral TA a un punto determinado de la superficie terrestre, por ejemplo, a unpunto del geoide. Con ello se eliminara el efecto debido a las variacionesdel potencial, que sera el mismo en cualquier punto del geoide, pero no elefecto debido al movimiento de rotacin de la Tierra. Pero estas diferencias,al reducir a geocntrico el tiempo atmico determinado por un reloj encualquier punto de la superficie terrestre, son despreciables dentro de laprecisin necesaria en Astronoma, lo que permiti la introduccin de ladefinicin del TAl, en 1980, en un sistema de referencia geocntrico. Elproblema seguir existiendo en Mecnica Celeste, en que se utiliza un sistemade referencia heliocntrico (baricntrico).

Las nuevas escalas de "tiempo dinmico" fueron introducidas en laasamblea celebrada por la Unin Astronmica Internacional en 1976, enGrenoble (14), en su recomendacin 5, qUe dice as:

Escalas de tiempo para teoras dinmicas y efemrides.

Se recomienda que:

a) En el instante 1977 enero 01d OOm OOs TAl, el valor de la nueva escalade tiempo para efemrides geocntricas sea 1977 enero 1d.000 372 5exactamente.

b) La unidad de esta escala de tiempo sea el da de 86 400 segundos SI alnivel medio del mar.

e) Las escalas de tiempo para las ecuaciones del movimiento referidasal baricentro del sistema solar sean tales que haya slo variacionesperidicas entre estas escalas de tiempo y las utilizadas para efemri-des aparentes geocntricas.

d) No se introduzcan saltos en el Tiempo Atmico Internacional.

y en la asamblea siguiente, celebrada en 1979 en Montreal, la recomen-dacin 5 aconseja que (15):

1.0 La escala de tiempo para las ecuaciones del movimiento referidas albaricentro del sistema solar sea designada "Tiempo Dinmico Bari-cntrico" (TDB).

2. La escala de tiempo para efemrides geocntricas sea designada"Tiempo Dinmico Terrestre" (TDT).

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TIEMPO DINAMICO TERRESTRE (TDT).

El valor indicado en la recomendacin a) al introducir esta nueva escalade tiempo para efemrides geocntricas representa el desplazamientodel TAl con respecto al "tiempo de efemrides" en el instante adoptado comoinicial de la nueva escala (1977 enero 1.0), fecha en la que se introdujo unajuste de + 10 X 10-13, con objeto de restablecer la coincidenciadel "segundoatmico al nivel del mar" con el "segundo del sistema internacional". Porotra parte, y con objeto de mantener la continuidad necesaria en toda escalade tiempo, se suprimen en el TAl los segundos intercalares que se venanintroduciendo, y se mantienen en el UTC.

El "Tiempo Dinmico Terrestre" viene as definido por la expresin:

[18] TDT = TAl + Od.OOO 372 5 = TAl + 32".184 ,y recordando la introduccin en [10] de AT, cuyo valor viene tabulado enlas efemrides:

!1AT=TAI-UTC,

puede ponerse, en funcin del UTC, que es el que realmente marcan losrelojes:

TDT = UTC+ !1AT+ 32".184 .La forma de introducir este nuevo TDT nos permite aprovechar las ven-

tajas de la uniformidad y fcil accesibilidad del "tiempo atmico internacio-nal" (a travs del U'I'C) y enlazar con el "tiempo de efemrides". Paraclculos correspondientes a fechas posteriores a 1955 podr utilizarse elnuevo TAl, y para observaciones en fechas anteriores, en que no se disponadel "tiempo atmico", debe utilizarse el "tiempo de efemrides" como pro-longacin, hacia atrs, de la nueva escala.

Aunque el "tiempo atmico" se defini a partir del tiempo universal, yste, a su vez, es un tiempo solar, en la prctica las determinaciones deltiempo se efectan observando pasos meridianos de estrellas, y los valoresas obtenidos son, evidentemente, funcin de los valores de las coordenadasde las estrellas observadas. Para relacionar los valores del "tiempo sidreo"as obtenidos con el "tiempo solar", se vena recurriendo a la relacin:

[19] GMST a Oh UT=6h 38m 43".836+ 8640184".542 t + 0".0929 t2 ,donde t representaba el tiempo expresado en siglos julianos de 36 525 dasmedios transcurridos desde 1900 enero 0.5 UT.

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Al utilizar el nuevo catlogo FK5 variarn las coordenadas de las estre-llas a utilizar en la determinacin del tiempo, no slo a causa de una mayorprecisin en las observaciones utilizadas para la determinacin de las coorde-nadas y movimientos propios de las estrellas y en la precesin y nutacin,sino tambin por el hecho de haber cambiado el equinoccio a que se refiereel nuevo catlogo. Las observaciones efectuadas en los ltimos aos hanpermitido detectar la existencia de un error en la posicin del equinoccioutilizado en el catlogo FK4 (basado en determinaciones anteriores a 1930),que viene dado por la expresin (15):

E = 0".035+ 0.085 y-1950100

donde y representa el ao de que se trate. Con objeto de mantener la conti-nuidad en el UTl y, como consecuencia, en el TAl y en el TDT, ser nece-sario reemplazar la expresin [19] antes citada, que en el futuro ser sus-tituda por la siguiente (17):

[20] GMST a Oh UTl = 6h 41m50.54841+ 8640184".812866Tu++ 0.093104T~- 6".2X 10-6 T~ ,

en la que Tu representa el nmero de siglos julianos de 365 das de tiempouniversal transcurrido desde el nuevo instante inicial 2000enero 1, 12h UTl,que corresponde a FJ 2451545.0

TIEMPO DrrNAMICO BARICENTRICO (TDB).

En Mecnica Celeste se utilizan coordenadas heliocntricas en un sistemacuyo origen es el centro de gravedad o baricentro del sistema solar, lo quehace necesario definir una escala de tiempo referida a ese mismo origen.

En una primera aproximacin podramoslimitarnos a considerar el sistemaSol-Tierra, despreciando los potenciales gravitacionales de la Luna y de losplanetas, en cuyo caso la trayectoria de la Tierra sera una elipse kepleriana,corregida la posicin del eje mayor por el efecto del movimiento relativistadel perihelio. En una segunda aproximacin habra que tomar en considera-cin los potenciales antes despreciados, en especial los debidos a la accin dela Luna y de Jpiter, que perturban el movimiento de la Tierra, lo que, a su

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vez, da lugar a efectos relativistas que habr que considerar en la reduccindel "Tiempo Dinmico Terrestre" (TDT) para pasar al "Tiempo DinmicoBaricntrico" (TDB).

Y, en efecto, la Recomendacin aprobada en la XVI Asamblea dela UAI, celebrada en Grenoble en 1976, adems de los apartados a) y b)a que antes nos hemos referido al introducir el TDT, inclua otro apartado,qUe dice (18):

e) Las escalas de tiempo para las ecuaciones del movimiento referidasal baricentro del sistema solar sern tales que haya slo variacionesentre estas escalas de tiempo y la utilizada para las efemrides apa-rentes geocntricas.

Con esto se pretende evitar la existencia de una separacin progresiva conel tiempo entre ambas escalas TDT y TDB.

Resulta, por tanto, que, as como la aplicacin de los apartados a) y b) danlugar a una escala de "Tiempo Dinmico Terrestre" nica, la aplicacin delapartado e) da lugar a una familia de escalas de "Tiempo Dinmico Baricn-trico" dependientes de las teoras relativistas que se utilicen, si bien lasdiferencias entre ellas son prcticamente despreciables.

De acuerdo con el contenido de este apartado e) es, pues, necesario adop-tar valores de las constantes arbitrarias que intervienen en las frmulas detransformacin del TDT en el TDB, de forma que slo aparezcan trminosperidicos en dicha transformacin.

CALCULO DE LA CORRECCION TDB-TAI POR MOYER.

Moyer (19) ha calculado la correccin para pasar de TAl a TDB.Representemos por xl, x2, x3 las coordenadas rectangulares de un planeta,

y sea x4 = ct, donde e representa la velocidad de la luz, y t, la coordenadatiempo; todo ello en un sistema inercial referido al baricentro del sistemasolar. El intervalo ds, invariante entre dos sucesos, vendr dado por la ex-presin:

[21]

donde la suma habr de extenderse a todos los valores de i y j entre 1 y 4, ydonde la matriz de los coeficientes gij representa el correspondiente tensormtrico que, en el caso de n cuerpos en movimiento, vendr representadopor el tensor mtrico de Eddington y Clark.

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Sustituyendo el tensor mtrico gij por su valor, en el caso del problemade los n cuerpos, se obtiene, siendo V el potencial gravitacional en la posicinocupada por el reloj (20):

Si representamos por s la velocidad del reloj con relacin al baricentrodel sistema solar, ser:

~2= (~)2 (~)2 (~)2dt + dt + dt '

con lo que [21]puede ponerse:

ds2 = (1- 2 ~) c2 dt2 - 82 dt2

Si representamos por r un intervalo de tiempo propio en un reloj atmicoen la Tierra, se verifica que:

ds

e

con lo que queda:

(U 82 )1/2d-r= 1-2--- dt,

c2 c2

1y desarrollando y despreciando los trminos en "4' que daran lugar a di-

eferencias despreciables dentro del orden de precisin de las observaciones:

d-r U 821----+dt c2 2c2

La expresin anterior nos indica que la relacin entre el tiempo atmicopropio en el reloj y el tiempo referido al baricentro del sistema solar (TiempoDinmico Baricntrico) depende del valor del potencial gravitatorio en ellugar ocupado por el reloj y de la velocidad del reloj con relacin al bari-centro del sistema solar.

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Tomaremos como tiempo propio del reloj (r) el TAl, medido en segun-dos SI, aunque existe en realidad una diferencia entre el segundo del relojy este segundo atmico adoptado en el sistema SI, pues si bien ste estdefinido por la transicin en el estado fundamental del tomo de cesio alnivel del mar, el segundo, definido por un reloj atmico a una altitud h,expresada en kilmetros sobre el geoide, vendr dada por:

9 162631770+ 0.00100 h ,perodos de la misma transicin. La diferencia entre la duracin del segun-do SI y la correspondiente a un reloj a la altitud indicada es, pues, de

1 X 1(}-13e 8-1 k-1

La diferencia entre el "Tiempo Dinmico Baricntrico" y el "TiempoAtmico Internacional" obtenida por Moyer, viene dada por la siguienteexpresin:

TDB - TAl - L= !1TA+ 1.658X 10--3sen E+ 1.548X 1()-43sen D++ 3.17679 X 10-10usen (UT1 + 1..) ++ 5.312 X 10-12usen (rUT1+ A - M) ++ 1.00 X 10-13u sen (UT1 + A. - 2M) --1.367 7 X 10-11usen (UT1 + A. + 2L) --2.29 X 10-13usen (UT1 + A. + 2L + M) ++ 1.33X 10-13usen (UT1+ A.- D) -1.3184 X 10,-10V cos L ++ 5.21 X 1()-6sen EJ + 2.45 X 1()-43sen ESA ++ 20.73 X 10-6 sen (L - L} + 4.58 X 10-6 sen (L - LSA) ++ 1.33 X 1()-13usen (UT1 + A. + L - L} ++ 2.9 X 10-14usen (UT1 + A. + L - L

SA) ,

siendo:

u = distancia del punto en que est situado el reloj al eje de rotacinde la Tierra (en kilmetros);

v distancia del reloj al plano del ecuador, positiva al norte delecuador (en kilmetros);

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'A longitud del reloj, contada hacia el Este;

M anomala media heliocntrica del baricentro del sistema Tierra-Luna;

E anomala excntrica heliocntrica del baricentro del sistemaTierra-Luna;

D elongacin media heliocntrica de la Luna;

UT1 = tiempo universal observado, corregido del movimiento del polo;L longitud media del Sol desde el baricentro del sistema Tierra-

Luna, referida al equinoccio medio y ecliptica media de la fecha;

E J anomala excntrica heliocntrica de Jpiter;

ESA anomala excntrica helocntriea de Saturno;

L, longitud media heliocntrica de Jpiter, referida al equinocciomedio y ecliptica media de la fecha;

LSA longitud media heliocntrica de Saturno, referida al equinocciomedio y eclptca media de la fecha.

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PUBLICACIONES DEL INSTITUTO DE ASTRONOMIA y GEODESIADE LA UNIVERSIDAD COMPLUTENSE - MADRID

(Antes Seminario de Astronoma y Geodesia)

51.-1. M. TORROJA: Resultado de las observaciones del paso de Mercurio por delante deldisco solar del 7 de noviembre de 1960 efectuadas en los observatorios espaoles (1961).

52.-F. MGICA:Determinacin de la latitud por el mtodo de los verticales simtricos (1961).53.-M. LPEZ ARROYo: La evolucin del rea de las manchas solares (1962).54.-F. MGICA: Determinacin simultnea e independiente de la latitud y longitud me-

diante verticales simtricos (1962).55.-P. DEZ-PICAZO: Elementos de la rbita de la variable eclipsante V 499 Scorpionis

(1964).56.-1. M. TORROJA: Los Observatorios Astronmicos en la era espacial (1965).57.-F. MARTN ASN: Nueva aportacin al estudio de la red geodsica de primer orden

espaola y su comparacin con la red compensada del sistema europeo (1966).58.-F. SNCHEZMARTNEZ: La Luz Zodiacal. Luz del espacio interplanetario (1966).59.-1. M. GONZLEZ-ABON:Variaciones de las coordenadas geodsicas de los vrtices de

una red, por cambio de elipsoide de referencia (1966).60.-F. SNCHEZMARTNEZy R. DUMONT:Fotornetra absoluta de la raya verde y dei con-

tinuo atmosfrico en el Observatorio Astronmico del Teide (Tenerife), de enero de1964 a julio de 1965 (1967).

61.-M. REGO: Estudio del espectro de la estrella 31 Aql. en la regin Le 4000-6600 (1969).62.-C. MACHN: Mareas terrestres (1969).63.-1. M. TORROJA: La estacin para la observacin de satlites geodsicos de la Facultad

de Ciencias de la Universidad de Madrid (1969).64.-M. 1. SEVILLA: Reduccin automtica de posiciones de estrellas (1970).65.-1. M. TORROJA: Memoria de las actividades del Seminario de Astronoma y Geodesia

de la Facultad de Ciencias de la Universidad de Madrid en 1969 (1970).66.-M. 1. SEVILLA: Los clculos de estacin en triangulacin espacial (1970).67.-MANUEL E. REGO: Determinacin de las abundancias de los elementos en la atms-

fera de la estrella de alta velocidad 31 Aql. (1970).68.-M. 1. FERNNDEZ-FIGUEROA:Anlisis cualitativo del espectro de la estrella peculiar

HD 18474 (1971).69.-1. M. TORROJA: Memoria de las actividades del Seminario de Astronoma y Geodesia

de la Universidad Complutense de Madrid en 1970 (1971).70.-R. VIEIRA Y R. ORTIZ: Descripcin de un aparato para medida de coordenadas 0971).71.-1. M. TORROJA: Memoria de las actividades del Seminario de Astronoma y Geodesia

de la Universidad Complutense de Madrid en 1971 (1972).72.-M. 1. FERNNDEZ-FIGUEROA:Observacin y estudio terico del espectro de la estrella

peculiar HD 18474 (1972).73.-M. 1. SEVILLA: Clculo de las constantes de distorsin y parmetros del disco obtu-

rador para cmaras balsticas (1973).74.-R. PARRAy M. J. SEVILLA: Clculo de efemrides y previsiones de pasos de catlites

geodsicos (1973).75.-M. REGO y M. 1. FERNNDEZ-FIGUEROA:Resultado de las observaciones de IX Peg

efectuadas desde el satlite europeo TDI (1973).76.-E. SIMONNEAU:Problemas en la determinacin de abundancias de elementos en las

estrellas en condiciones de equilibrio termodinmico local y alejadas del equilibriotermodinmico local (1974).

77.-1. ARANDA:Construccin de modelos de estructura interna para estrellas en la secuen-cia principal inicial (1974).

78.-R. ORTIZ, M. SEVILLAY R. VIEIRA: Estudio de la calibracin, tcnica de medida yautomatizacin de datos en un comparador para medidas de placas estelares (1974).

(Contina en la tercera de cubierta)

79.-M. 1. SEVILLA: Mtodo autocorrector para el clculo de direcciones de satlites geo-dsicos y anlisis de los errores en la restitucin de un arco de rbita (1974).

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8 l.-T. J. VIVES, C. MORALES, 1. GARCA-PELAYOy 1. BARBERO: Fotometra fotogrficaUBV del cmulo galctico King 19 (1974).

82.-R. ORTIZ y R. VIEIRA: Control automtico en posicin y tiempo de los sistemas deobturacin de las cmaras de observacin de satlites geodsicos (1974).

83.-1. M. TORROJA: Memoria de las actividades del Seminario de Astronoma y Geode-sia de la Universidad Complutense de Madrid en 1972 y 1973 (1974).

84.-M. 1. FERNNDEZ-FIGUEROAy M. REGO: ~ CrB en el ultravioleta lejano (1975).85.-1. M. TORROJA, R. VIEIRA, R. ORTIZ y M. J. SEVILLA: Estudio de mareas terrestres

en Espaa (1975).86.-M. 1. SEVILLAY R. PARRA: Levantamiento gravimtrico de Lanzarote (1975).87.-P. KUNDANMALSUKHWANI:Modelos tericos de curvas de luz. Su aplicacin al siste-

ma (3 Lyrae (1975).88.-M. 1. SEVILLA: Coordenadas astronmicas y geodsicas, Desviacin relativa de la ver-

tical (1975).89.----{:. TEJEDOR: Fotometra fotoelctrica R. G. U. del cmulo galctico lC 2581 U976).90.-M. 1. SEVILLA: Nuevos coeficientes para la reduccin automtica de posiciones de

estrellas (197 6).91.-M. REGO: Tcnicas observacionales en espectroscopa astrofsica (1976).92.-M. J. SEVILLA: Determinacin de la latitud por distancias cenitales de la polar, rn-

todo de Littrow (1976).93.-T. 1. VIVES: Determinacin fotomtrica del tipo espectral de la componente desco-

nocida de una estrella binaria eclipsante (1976).94.-M. REGO y M. 1. FERNNDEZ-FIGUEROA:Contraste y determinacin por mtodos astro-

fsicos de fuerzas de oscilador (1977).95.~M. 1. SEVILLAY R. CHUECA: Determinacin de acimutes por observacin de la Polar.

Mtodo micromtrico (1977).96.-Jos M. GARCA-PELAYO:Fotometra R G U en un campo del anticentro galctico,

cerca del NGC 581 (1977).97.-Jos M. GARCA-PELAYO:Datos fotomtricos de 2.445 estrellas estudiadas en la regin

de Casiopea, entre los cmulos abiertos Trumpler l y NGC 581 (1977).98.-PREM K. SUKHWANIy RICARDOVIEIRA: Spectral Analysis of Earth Tides (1977).99.-Jos M. TORROJAy RICARDOVIEIRA: Earth Tides in Spain, Preliminary results (1977).100.-PREM K. SUKHWANIy RICARDOVIEIRA: Three different methods fOT taking in account

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Programas de clculo automtico (1979).103.-M. 1. SEVILLAY A. NEZ: Determinacin de la latitud por el mtodo de Sterneck.

Programas de clculo automtico (1979).104.-M. 1. SEVILLA: Determinacin de la latitud y la longitud por el mtodo de alturas

iguales. Programas de clculo automtico (1979).105.-P. K. SUKHWANIy A. GIMNEZ: Correccin de efectos atmosfricos para imgenes

tomadas desde satlites Landsat (1979).106.-M. 1. SEVILLA: Inversin de matrices simtricas en el mtodo de mnimos cuadrados

(1979).107.-A. GIMNEZ:Anlisis de la curva de luz del sistema binario eclipsante S Velorum (1979).108.-M. 1. SEVILLA: Determinacin del acimut de una referencia por observacin de la es-

trella polar. Programa de clculo automtico (1979).109.-M. 1. SEVILLA: El sistema LAU (1976) de constantes astronmicas y su repercusin

en la reduccin de posiciones de estrellas (Primera parte) (1980).

(Contina en la segunda de cubierta)

llO.-M. J. SEVILLAY R. PARRA: Determinacin de la latitud por el mtodo de Horrebow-Talcott. Programas de Clculo Automtico (1980).

111.~M. 1. SEVILLA: Determinacin de la latitud y la longitud por fotografas cenitalesde estrellas (1980).

112.-R. VIEIRA Y M. OREJANA: Comunicaciones presentadas en las XLI y XLII Jornadasdel Grupo de Trabajo de Geodinmica del Consejo de Europa. Luxemburgo (1979-80).

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114.-R. VIEIRA, 1. M. TORROJA, C. TORO, F. LAMBAs,M. OREJANAY P. K. SUKHWANI:Comunicaciones presentadas en el IX Symposiurn Internacional de Mareas Terrestres.Nueva York (1981).

lI5.-M. A. MONTULL,M. 1. SEVILLAy A. GONZLEZ-CAMACHO:Aplicacin de la V. L. B. I.al estudio del movimiento del Polo (1981).

116.-A. GONZLEZ-CAMACHOy M. 1. SEVILLA: Algunas relaciones entre diferentes ejes quese consideran en la rotacin de la Tierra (1981).

117.-R. VIEIRA, F. LAMBASy E. GIMNEZ: Modificaciones realizadas en un gravmetroLaCoste Romberg modo G para su utilizacin en registro continuo de la gravedad (1981).

li8.-R. VIEIRA: La microrred de mareas gravimtricas del Sistema Central (1981).119.-1. M. TORROJAy R. VIEIRA: Informe sobre el desarrollo del programa de investiga-

cin sobre mareas terrestres en el ltimo bienio (1981).120.-F. LAMBASy R. VIEIRA: Descripcin, estudio de la precisin y aplicaciones geodsicas

y geofsicas de los nuevos niveles de lectura electrnica (1981).l21.-M. 1. SEVILLA: Programacin del mtodo de la cuerda (1981).l22.-J. M. TORROJA: Historia de la Ciencia Arabe. Los Sistemas Astronmicos (1981).123.-M. 1. SEVILLAY R. VIEIRA: Comunicaciones presentadas en la Sesin Cientfica de

la Real Academia de Ciencias Exactas, Fsicas y Naturales, celebrada el da 13 deenero de 1982 (1982).

124.-M. 1. SEVILLAY P. ROMERO: Aplicacin del mtodo de colocacin a la reduccin deplacas fotogrficas de estrellas (1982).

125.-M. J. SEVILLAY A. G. CAMACHO:Deformacin rotacional de una tierra elstica (1982).126.-M. 1. SEVILLAY P. ROMERO: Obtencin de las medidas de la precisin en la determi-

nacin de la latitud y la longitud por fotografas cenitales de estrellas (1982).127.-M. 1. SEVILLA, A. G. CAMACHOy p. ROMERO: Comunicaciones presentadas en la

IV Asamblea Nacional de Astronoma y Astrofsica. Santiago de Compostela (1983).128.-M. 1. SEVILLA: El sistema IAU (1976) de constantes astronmicas y su repercusin

en la reduccin de posiciones de estrellas (Segunda parte) (1983).129.-M. 1. SEVILLA: Geodesia por satlites y navegacin (1983).130.-L. GARCA ASENSIO, A. G. CAMACHO,P. ROMEROy M. 1. SEVILLA: Comunicaciones

presentadas en la V Asamblea Nacional de Geodesia y Geofsica (1983).13l.-M . 1. SEVILLA: Anomalas de la Gravedad basadas en el sistema geodsico de refe-

rencia 1980 (1983).132.-1. M. TORROJA: Historia de la Fsica hasta el siglo XIX. La Mecnica Celeste 0983).133.-A. G. CAMACHOy M. 1. SEVILLA:The Molodensky Problem for an hornogeneous liquid

core (1984).134.-J. M. TORROJA: La obra astronmica de Alfonso X El Sabio (1984).135.-H. MORITZ: Sistemas de referencia en Geodesia (1984).136.-H. MORITZ: Rotacin de la Tierra (984).137.-A. G. CAMACHOy M. 1. SEVILLA: Autofrecuencias del movimiento del Polo para un

modelo de Tierra de tipo Jeffreys Molodensky (1984).

Depsito Legal: M. Sep. 894-1958ISSN: 0211 - 8289

Realigra], S. A. Burgos, 12 - 28039 Madrid

Anteportada de derechos.pdf1380001.pdf1380002.pdf