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ECUACIÓN GENERAL DE ENERGÍA
hA = Energía añadida o agregada al fluido por una bomba u otrodispositivo
hR = Energía retirada o removida del fluido mediante un dispositivomecánico, por ejemplo una turbina
hL = Perdidas de energía por parte del fluido por efecto de fricción opor presencia de válvulas, conectores, y rugosidad de tuberías
hA
hL
hR
hL
Bomba
Válvula
Turbina
Codo
gg2
22
21
21
1 22P
gvzhhhP
gvz LRA ++=--+++
PPÉÉRDIDAS DE ENERGRDIDAS DE ENERGÍÍA hA hLL
Las pérdidas totales de energía hL es dada por
å å+= tuberíasenfricciónporperdidasaccesoriosporperdidashL
Las pérdidas de energía por accesorios = se dan porcambios de dirección y velocidad del fluido en válvulas te,codos, aberturas graduales y súbitas entre otros
Las pérdidas por fricción = se dan por el contacto del fluidocon las paredes de las tuberías y conductos que por logeneral son rugosos
Pérdidas de energía debido a la fricción hf
Es dada por la ecuación de Darcy (utilizada para flujo laminar yturbulento)
gv
DLfh f 2
2
=
Donde:L = longitud de la tuberíaD = Diámetro nominal del conductoV = Velocidad de flujof = coeficiente de fricción ( adimensional )
Como obtener el coeficiente de fricciComo obtener el coeficiente de friccióón fn f
Para calcular el coeficiente de fricción “f” se usa eldiagrama de Moody, el cual se presenta en la figura 9-2, olas siguientes ecuaciones.
Para flujo laminar y tuberías sin rugosidad f= 64/ Re
Para flujo turbulento usar mejor la ecuación de P.K.SWANCE y A.K. JAIN.
2
9,0Re74,5
/7,31log
25,0
úû
ùêë
é÷ø
öçè
æ +
=
eD
f
Pérdidas por accesorios hl
gkvhl 2
2
=
Donde hl = perdida menoresk = coeficiente de resistenciav = velocidad promedio
k = El coeficiente de resistencia es medido experimentalmente ydepende del tipo de accesorio y de la velocidad promedio
CALCULO DE LAS PCALCULO DE LAS PÉÉRDIDAS MENORES:RDIDAS MENORES:
ll DilataciDilatacióón sn súúbita:bita: depende de la diferencia D1/D2.depende de la diferencia D1/D2.
D1, V1 D2, V2
ver grafico 10-2 del libro Robert Mott.
D2/D1 vs K para calcular K.
22
2
1
2
2
1 11úúû
ù
êêë
é÷÷ø
öççè
æ-=ú
û
ùêë
é÷÷ø
öççè
æ-=
DD
AAk
PPéérdidas menoresrdidas menoresPérdida de entrada a un tanque
D2, V2D1,V1
÷÷ø
öççè
æ=
gvhl 2
121÷÷ø
öççè
æ=
gvhl 2
121
÷÷ø
öççè
æ=
gvhl 2
121
Dilatación Gradual
D1,V1
f, D2,V2
÷÷ø
öççè
æ=
gvkhl 2
21
Ver grafico 10-5 D2/D1 vs K y fPerdidas mínimas para f< 7, cuando f> la perdida aumenta, ver tabla 10-2
PPéérdidas menoresrdidas menoresConcentración súbita
D1, V1D2, V2
÷÷ø
öççè
æ=
gvkhl 2
22
ver figura 10-7 y tabla 10-3
Concentración gradual
D1, V1,f
D2, V2÷÷ø
öççè
æ=
gv
khl 2
22
para Re >1X105 utilizar la figura 10-10 donde D1/D2 vs K y f
PPéérdidas menores en curvaturas de tuberrdidas menores en curvaturas de tuberííasasCodos de tuberíasLa resistencia al flujo en un codo es función del radio (r ) de la curvaturadel codo y del diámetro interno D.
Donde:r= es la distancia al centro de la curvaturaRo= es el diámetro externo del conducto o tubo
Ro
rRiD
Do
r=Ri + Do/2r=Ro – Do/2r = (Ro + Ri)/2
Ver grafico 10-23 se puede calcular hl = f (k, le/g)
OTRAS PÉRDIDAS MENORES A LA SALIDA Y ENTRADADE UNA TUBERIA EN UN TANQUE
Perdida hacia dentro k =1Perdida cuadrada k =0,5Perdida achatada k =0,25Perdidas redonda
0,040,090,240,280,50k
> 0,150,100,040,020r/D2
El coeficiente de resistencia para válvulas es calculado de la siguientemanera:
÷÷ø
öççè
æ=
gvkh l 2
21 frDlek )/(=
Donde le/D= Longitud equivalentefr= factor de fricción en el conducto en completa turbulencia
Ver tabla 10-4. del libro Robert Mott.
PPÉÉRDIDAS DE ENERGRDIDAS DE ENERGÍÍA POR FRICCIA POR FRICCIÓÓNNEN CONDUCTOS NO CIRCULARESEN CONDUCTOS NO CIRCULARES
Reemplazar en la ecuaciReemplazar en la ecuacióón de Darcy D=4Rn de Darcy D=4RSe obtiene entoncesSe obtiene entonces
gv
RLfh f 24
2
=