Mei p6

Trabajo Práctico 6 - 1

Trabajo Práctico Nº 6: Tensiones de corte. Ejercicio 1: Una viga de madera simplemente apoyada, soporta la carga de un entrepiso del mismo material. Sabiendo que la sección transversal es b = 6cm y h = 12 cm; determinar las tensiones máximas por corte y en la misma sección las tensiones en una fibra ubicada a 2 cm por debajo de la superficie neutra. Graficar el diagrama de tensiones. Nota: La luz está en metros y las dimensiones de la sección en centímetros.

Datos: q = 3 kN/m adm = 1,7 MPa

Para la fibra baricéntrica donde el corte es máximo

El corte máximo es en los apoyos y vale T = 3,75 kN

adm

e

EN

máxxy MPam

kN

mm

mkN

bI

mT

78,025,7811064,806,0

1010875,3246

36

0

Al mismo resultado se arriba con la siguiente expresión que es válida únicamente para la sección rectangular llena:

kN

mmknlqRR BA 75,3

2

5,2/3

2

463

1064,812

12,006,0mI z

363 101081083660

mcmme

EN


admmáxxy MPa

m

kN

mm

kN

A

T

78,025,78112,006,0

75,35,15,1

2

Para calcular las tensiones de corte en una fibra que no coincida con el Eje Neutro, se

debe aplicar la fórmula de Jourasky – Collignon.

363 1096964642

mcmme

EN

MPa

m

kN

mm

mkNxy 69,044,694

1064,806,0

109675,3246

36

2

Ejercicio 2: Calcular las tensiones de corte máximas, en ambos apoyos. Calcular las tensiones principales en la sección de máximo esfuerzo de corte, para una fibra ubicada a 2 cm por debajo de la superficie neutra. Nota: Las luces están en metros y las dimensiones de la sección en centímetros. Datos: q = 1,5 kN/m

kNm

mkNm

m

kN

RA 15,35

.3

2

55,1

kNmm

kNRB 35,715,375,1

Para el cálculo de las tensiones máximas se emplea la expresión simplificada para la sección rectangular llena. Observar que en B hay dos valores de corte Ti=4.35 y Td=3,00


Apoyo A:

MPam

kN

mm

kNmá xxy 32,0315

15,01,0

15,35,12

Apoyo B izq :

MPam

kN

mm

kNmá xxy 44,0435

15,01,0

35,45,12

Apoyo B der :

MPam

kN

mm

kNmá xxy 3,0300

15,01,0

35,12

Para calcular las tensiones de corte en una fibra que no coincida con el Eje Neutro, se debe aplicar la fórmula de Jourasky – Collignon.

463

101,2812

15,01,0mI z

363 1025,26125,26175,4105,5

2

mcmme

EN

MPa

m

kN

mm

mkNxy 40,043,404

101,281,0

1025,26135,4246

36

2

Apoyo B der :

MPam

kN

mm

kNmá xxy 33,0300

15,01,0

35,12

Para calcular las tensiones principales necesitamos las tensiones debidas a flexión. En el Ejercicio 3 del Trabajo práctico Nº 4, se había determinado: M B = 3 kN.m

MPa

m

kN

m

mmkNx 14,223,135.2

101,28

)02,0(.32462

MPa

MPa

xy

x

40,0

14,2


MPaMPa 21,207,0

14,107,1)40,0(2

14,2

2

14,2

21

2

2

21

MPaMPaMPamáxmínmáx 07,114,114,1

´14º10´29º202374,014,2

40,0222 000

yx

xytg

Ejercicio 3: Una viga soporta una carga concentrada en el centro del tramo. Considerando que la viga está constituida por dos escuadrías cuadradas superpuestas, calcular el ancho y la altura que debe darse a cada llave de madera dura; las llaves se ubican a cada metro de longitud de la viga. Nota: La luz está en metros y las dimensiones de la sección en centímetros. Datos: P = 9 kN


//adm = 3 MPa

adm = 10 MPa

kNkN

RR BA 5,42

9

MPa

m

kN

mm

kNmáxxy 17,019,172

28,014,0

5,45,12

kNmmm

kNH 11,24114,019,172

21

m

m

kNm

kN

b

HeebH

adm

adm 057,0

300014,0

11,24

2

11

//

//

e 6 cm

c 3,5 cm

m

m

kNm

kN

b

Hc

cb

H

adm

adm 034,0

000.1014,0

11,2422

2 2

11


Ejercicio 4: Un poste circular de acero de 3 m de longitud está sometido en su tope a una fuerza horizontal. Determinar las tensiones de corte máximas y las tensiones principales, así como sus correspondientes orientaciones, en una fibra ubicada a 5 cm de la superficie neutra. Nota: La altura del poste está en metros. Datos: H = 30 kN D = 20 cm

MPam

kN

m

kN

R

Tmá xxy 27,188,273.1

10,014,3

30

3

4

3

42222

244

222

4

22

14,9551,014,3

)05,01,0(30

3

4)(

3

4

m

kN

m

mkN

R

yRTAxy

º305,0

1,0

05,0

m

msen

MPa

m

kNkNxy

tg 1,12,103.1º30cos

14,955

cos 2

En el Trabajo Práctico Nº 4, se había determinado la tensión normal actuante en la fibra:

MPay 575


MPa

MPa

tg

y

1,1

57

MPaMPaMPamáxmínmáx 5,2852,2852,28

´06º1´12º22037,057

1,1222 000

yx

xytg

Ejercicio 5: Calcular las tensiones máximas de corte en la siguiente estructura y dibujar los diagramas de tensiones. Nota: La luz está en metros y las dimensiones de la sección en centímetros. Datos: P = 4,41 kN

MPaMPa 02,5702,0

52,285,28)1,1(2

57

2

57

21

2

2

21


kNsenkNsenTTz 559,1º45205,2

kNkNTTy 559,1º45cos205,2cos

463

1064,812

12,006,0mI z

363 10108108366

0

mcmm e

EN

MPa

m

kN

mm

mkNmá xxy 32,079,324

1064,806,0

10108559,1246

36

Se puede aplicar la expresión simplificada para sección rectangular llena.

MPa

m

kN

mm

kNmá xxy 32,079,324

12,006,0

559,15,12

463

1016,212

60,012,0mI y

363 1054545,1123

0

mcmme

EN

MPa

m

kN

mm

mkNmá xxz 32,079,324

1016,212,0

1054559,1246

36

MPa

m

kN

mm

kNmá xxz 32,079,324

12,006,0

559,15,12

En este caso particular, al ser iguales las proyecciones del esfuerzo de corte sobre ambos ejes, las tensiones máximas son idénticas independientemente de los valores de momentos estáticos y de inercia.

kNkNP

RR BA 205,22

14,4

2


Ejercicio 6: Determinar las tensiones de corte en la correa del techo de fibrocemento, dimensionada en el Ejercicio 3 del Trabajo Práctico 5. Nota: La luz está en metros y las dimensiones de la sección en centímetros.

Datos: q correa = 0,78 kN/m

kN

mm

kN

RR BA 56,12

478,0

kNsenkNsenTT z 66,0º2556,1

kNkNTTy 41,1º25cos56,1cos

MPa

m

kN

mm

kNmá xxy 17,015,165

16,008,0

41,15,12

363463

1012812821641083,612

08,016,0mcmSmI y

MPa

m

kN

mm

mkNmá xxz 08,03,77

1083,616,0

1012866,0246

36


Ejercicio 7: Determinar las tensiones de corte máximas y para la misma sección las tensiones en una fibra ubicada a 3 cm por encima del Eje Neutro. Dibujar el diagrama de tensiones. Nota: La luz está en metros y las dimensiones de la sección en centímetros. Datos: P = 20 kN

Para la tensión máxima se puede aplicar la expresión para sección rectangular llena, para el cálculo de las tensiones en la fibra únicamente la expresión de Jourasky – Collignon, el resultado para la tensión de corte en la fibra es de 1,92 MPa. Ejercicio 8: En la viga de la figura, que ha dimensionado en el Ejercicio 5 del Trabajo Práctico 5, determinar las tensiones máximas por corte en ambas direcciones. Nota: La luz está en metros. Datos: q = 1 kN/m

Con el valor de b = 8 cm, se obtiene MPamá xxz 15,0

!"#$%$%&

!"!#$%&'# (' )%*"#%+,-%.& )! "!&*%/&!* )! -/#"! !& !( 0!#1( '&2,('# )! (' 12,#' */$!"%)' '

!*3,!#4/* )! -/#"! !& '$+'* )%#!--%/&!* 0#%&-%0'(!* )! %&!#-%'5

a

a

e

s

y

z

b

z’

6%2,#' 78 9!#1( :&2,(/ )! '('* %2,'(!*

!"!#$%&'(%)& *!+ (!&"#, *! -#'.!*'*

')/ ;,! !( 0!#1( "%!&! '('* %2,'(!*< -('#'$!&"! !( !=! y !* !=! )! *%$!"#>' ? 0/# (/ "'&"/ ,&')%#!--%.& 0#%&-%0'( )! (' *!--%.&5 6'("' )!"!#$%&'# (' )%*"'&-%' b )!*)! (' ,&%.& )! ('* )/* '('* @'*"'(' 0/*%-%.& )!( -!&"#/ )! 2#'A!)')5

B,0/&)#!$/* ;,! !( 0!#1( !* )!(2')/ ? ,*'#!$/* !C0#!*%/&!* '0#/C%$')'* )! (/* $/$!&"/* )!

%&!#-%' ? )! (/* $/$!&"/* )! :#!' )!*0#!-%'&)/ $/$!&"/* #!*0!-"/ '( !=! )!( '('5 D*"/ !* !;,%A'(!&"!

' *,0/&!# ;,! !( :#!' !*": E-/&-!&"#')'F ' (/ ('#2/ )!( !=! )!( '('5 ! !*"' 3/#$' !( :#!' )! (' *!--%.&

!* *!&-%(('$!&"!

A = 2ea

G/$'&)/ $/$!&"/* #!*0!-"/ '( !=! z′

2(ae)a

2√

2− Ab = 0

)! )/&)!

b =a

2√

2

;,! -/##!*0/&)! ' (' 0#/?!--%.& */+#! !( !=! y )!( 0,&"/ -!&"#'( )! -')' '('

7

!"#$% &" '(#)" "* +% &,#"'',-* .

!"#$%&'( )*+&%*' %# &'&%,-' .% +,%*/+" *%()%/-' "# %0% z1 (-' )$%.% /"#/$#"*"(% /'&' (+ 2$%*",.'( *%/-3,4$#'( .% 5"(% e

√

2 6 .% "#-$*" a/√

2 7.+(-",/+" %,-*% #'( )$,-'( %8-*%&'( %, #" .+*%//+9, y:

Iz = 2e√

2(

a√2

)

3

12=

ea3

12

;$",.' %# %(2$%*<' .% /'*-% "/-=" %, #" .+*%//+9, y (% -+%,% >$% )"*" /"." )$,-' 7"('/+".' /', #"/''*.%,"." s &%.+." .%(.% $, %8-*%&' .%# "#" 7#" &+(&" %8)*%(+9, (% ")#+/" )"*" /"." "#":

τ(s) =1

e

Ty

Iz

[

es(

a

2−

s

2

)

1√

2

]

.%?,+%,.' q(s) = τ(s)e /'&' #" +,-%4*"# .%# /'*-% %, %# %()%('* ' @A$0' .% /'*-%BC (% -+%,% *%%&)#"<",.'%# !"#'* .% Iz

q(s) =6√

2

Ty

a3s (a− s)

%# /$"# -+%,% /#"*"&%,-% $," !"*+"/+9, /$".*3-+/" /', #" /''*.%,"." s1 D"#% E %, %# %8-*%&' .%# "#" 6%, #" $,+9, .% #"( "#" 7s = a: 6 %( &38+&' %, %# /%,-*' 7s = a

2:

q(s =a

2) =

3

2√

2

Ty

a

τ(s =a

2) =

3

2√

2

Ty

ae=

3√

2

Ty

A=

3√

2τm

F" .+*%//+9, .% #" -%,(+9, .% /'*-% %( -",4%,-% "# "#" %, -'.' )$,-'1

G%5+.' " #" (+&%-*H" #" /'&)',%,-% 4#'5"# .% /'*-% %, #" .+*%//+9, z (% /",/%#"C %, -",-'>$% )$%.% !%*(% >$% #" +,-%4*"# .% #" /'&)',%,-% %, #" .+*%//+9, y +4$"#" "# /'*-% "/-$",-%1F" /'&)',%,-% %, #" .+*%//+9, y (% '5-+%,% &$#-+)#+/",.' )'* %# /'(%,' .% π/4 71/

√

2:

√

2∫

a

0

τ(s)e ds =√

2∫

a

0

q(s) ds

= 6Ty

a3

∫

a

0

s (a− s) ds

= 6Ty

a3

[

as2

2−

s3

3

]

a

0

= Ty

!"#$% &" '(#)" "* +% &,#"'',-* $

# &'&%,-' .% +,%*/+" *%()%/-' "# %0% y )$%.% "(%&%0"*(% "# .% $, *%/-3,4$#' .% 5"(%√

2e 6 "#-$*"√

2a 7.+(-",/+" %,-*% #'( )$,-'( %8-*%&'( %, #" .+*%//+9, z:

Iy =

√

2e(√

2a)

3

12=

ea3

3

I

! "#$" %&#' &()*%&!+' !,"-&."!$" )& "/(0"#*1! +" 2'))*3!'! & (&0$*0 +") "/$0".' )*40" #,("0*'0

+") ("05) #" $*"!"

τ(s) =1

e

Tz

Iy

[

es(

a−s

2

)

1√

2

]

=1

e

3Tz

a3

[

s(

a−s

2

)

1√

2

]

"! $&!$' 6," ") 7,8' +" %'0$" "! ") ("05) -&)"

q(s) =3Tz

a3

[

s(

a−s

2

)

1√

2

]

! "#$" %&#' (,"+" -"0#" 6," )& $"!#*1! +" %'0$" #" &!,)& (&0& s = 0 9 s = 2a 6," #'! )'# +'#"/$0".'# )*40"# +" )&# &)&#: "! $&!$' 6," #" ;&%" .</*.' "! )& ,!*1! +" )&# +'# &)&# =s = a>

τ(s = a) =3√

2

Tz

2ea=

3√

2

Tz

A=

3√

2τm

)& -&0*&%*1! "# "!$'!%"# %,&+0<$*%& "!$0" ? "! ") "/$0".' +") &)& 9

3√2τm "! )& ,!*1! +" )&# &)&#@ A,"+"

-"0*5%&0#" 6," )& *!$"30&) +") 7,8' +" %'0$" (0'9"%$&+' "! )& +*0"%%*1! z *3,&)& &) %'0$"

1√

2

∫

2a

0

3Tz

a3

[

s(

a−s

2

)

1√

2

]

ds =3Tz

2a3

[

s2a

2−

s3

6

]

2a

0

=3Tz

2a3

[

4a3

2−

8a3

6

]

=3Tz

2

[

2−4

3

]

= Tz

Ty

Tz

T

B*3,0& CD E"!#*'!"# +" %'0$" "! ,! ("05) <!3,)'

F& 53,0& *!+*%& $&.4*G! )& #,.& +" &.4'# "H"%$'#: 6," %'00"#('!+" &) %'0$" &%$,&!+' #"3I! )&

+*0"%%*1! +" ,!& +" )&# +'# &)&# =") ()&!' +" %&03& H'0.& ,! <!3,)' +" JK 30&+'# %'! ") "8" (0*!%*(&)

+" *!"0%*&>@ A,"+" !'$&0#" 6," "! ") &)& !'0.&) & )& +*0"%%*1! +" %'0$" &(&0"%"! $"!#*'!"# +" %'0$"

('#*$*-&# 9 !"3&$*-&# 6," !&$,0&)."!$" #, #,.& #" &!,)&@

L

Mei p6

Engineering

Transcript of Mei p6