META 30 MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Duración: horas: 24 … · 2020. 9. 10. · Interpreto...

Servicio 2: Desarrollo de contenidos pedagógicos y educativos La innovación educativa para las instituciones educativas de Fe y Alegría Colombia.

Ambiente Cualificar.

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL META 30

Duración: horas: 24

Módulo: Cualificar Matemáticas Año:2020

Meta de Aprendizaje N° Interpreto conjuntos de datos (agrupados y no agrupados) provenientes de experimentos aleatorios, y haciendo uso de herramientas digitales, utilizo las medidas de dispersión y la probabilidad en la realización del proyecto de incidencia comunitaria en el que estoy involucrado.

Preguntas Esenciales:

• ¿Qué utilidad tiene la estadística en nuestra vida cotidiana?

• ¿Qué relaciones y diferencias existen entre las variables cualitativas y cuantitativas en un estudio estadístico?

• ¿En qué situaciones puede surgir la necesidad de expresar un estudio estadístico a través de tablas de frecuencia y gráficos estadísticos?

• ¿Qué significa que un conjunto de datos este agrupado o no agrupado en un estudio estadístico?

• ¿Cuándo puedo aplicar las medidas de tendencia central en datos no agrupados y agrupados en situaciones de la vida real?

• ¿Crees que la variabilidad de los datos se puede medir?

• ¿En qué situaciones de la vida cotidiana puedes utilizar el azar como herramienta para

ganar?

Evidencias

• Reconoce la utilidad de la estadística en su entorno y clasifica sus variables

• Aplica situaciones de su entorno utilizando variables de acuerdo con lo observado en un determinado estudio estadístico.

• Diferencia cada una de las medidas de tendencia central en un estudio estadístico.

• Clasifica los datos de una encuesta en una hoja de cálculo y halla las medidas de dispersión.

• Analizo la información: método de recolección de datos (físico, virtual), tabulación,

probabilidades y diagramas.

• Explico la probabilidad de algunos sucesos a partir de información mediante la

recolección de datos (encuestas, entrevistas, etc.).

Materiales Requeridos

• Fotocopia de la guía por estudiante

• Cuaderno de trabajo

• Herramientas tecnológicas

ACTIVIDAD 1: DESARROLLANDO MIS COMPETENCIAS.

Sabías que…



Para realizar un estudio estadístico se necesita conocer: La población, muestra y variables POBLACIÓN: Es el conjunto de todos los valores de un fenómeno o propiedad que se quiere observar. MUESTRA: Es la parte de la población que efectivamente se mide, con el objeto de obtener información acerca de toda la población. Consulta los videos Consultar los videos VARIABLES: Es una magnitud que varía pero que puede ser medida, manipulada o controlada.

Formas de representar información estadística:



1. Indica que variables son cualitativas y cuales cuantitativas:

- Comida Favorita.

- Profesión que te gusta.

- Número de goles marcados por tu equipo favorito en la última temporada.

- Número de alumnos de tu colegio.

- El color de los ojos de tus compañeros de clase.

- Coeficiente intelectual de tus compañeros de clase.

2. Clasifica estas situaciones cotidianas en cualitativas, cuantitativas y decir si son discretas o continuas:

- Con el fin de conocer mejor la forma de viajar de una población han preparado una

encuesta. Algunas de las preguntas trataron sobre: Nº de días de viaje, dinero

empleado, número de bultos, zonas geográficas, medio de transporte, naturaleza

del viaje (negocios, turismo, familiar, salud…) y nº de personas.

- Un veterinario estudia las siguientes características en 20 de animales de una granja

tipo de animal, peso, color de los ojos, temperatura corporal, número de compañeros

y metros cuadrados por animal.

3. En cada caso, cuál es la población y cuál la variable que se quiere estudiar. Especifica si es una variable cualitativa o cuantitativa. a) Tiempo dedicado a las tareas domésticas por los hombres y las mujeres que trabajan

fuera del hogar.



b) Estudios que quieren hacer las alumnas y los alumnos de un centro escolar al

terminar la Educación Secundaria Obligatoria. c) Intención de voto en unas elecciones autonómicas. d) Horas que dedican a ver televisión los estudiantes de la Enseñanza Secundaria

Obligatoria en Colombia.

Ejemplos para hallar las frecuencias (absoluta, relativa y porcentual)

Datos Agrupados

Los datos se agrupan en intervalos, llamados clases y es a estos intervalos los que se asignan sus frecuencias correspondientes.

Sobre las clases, debes conocer los siguientes conceptos:

Límites de clase: Cada intervalo tiene un límite inferior, que pertenece a ese intervalo (cerrado por la izquierda con un corchete) y un límite superior que no pertenece (abierto por la derecha)

Amplitud de clase: La amplitud es la diferencia entre el límite superior e inferior y debe ser la misma para cada intervalo

Marca de clase: Es el punto medio de cada intervalo y es el valor que se utiliza para calcular otras medidas (realmente para el cálculo de frecuencias no es necesario este valor)

Ejemplos de tablas de frecuencias:

Datos no agrupados



4. Los datos que se dan a continuación corresponden a los pesos en Kg. de ochenta personas:

60; 66; 77; 70; 66; 68; 57; 70; 66; 52; 75; 65; 69; 71; 58; 66; 67; 74; 61; 63; 69; 80; 59; 66; 70; 67; 78; 75; 64; 71; 81; 62; 64; 69; 68; 72; 83; 56; 65; 74; 67; 54; 65; 65; 69; 61; 67; 73; 57; 62; 67; 68; 63; 67; 71; 68; 76; 61; 62; 63; 76; 61; 67; 67; 64; 72; 64; 73; 79; 58; 67; 71; 68; 59; 69; 70; 66; 62; 63; 66

a) Calcula numero de intervalos y la amplitud de los datos anteriores.

Ayuda: La frecuencia (𝑓i) para los datos no agrupados corresponde a la cantidad de datos que pertenecen al intervalo.

La frecuencia acumulada (𝐹 i) se calcula sumado las filas de la frecuencia (𝑓i), revisa el patrón de la tabla de ejemplo.



b) Calcula el porcentaje de personas de peso menor que 65 Kg. (Recuerda que para hallar

el porcentaje debes dividir cada una de las frecuencias (𝑓i) entre la cantidad de datos y luego multiplicar por 100).

5. Las puntuaciones obtenidas por un grupo de estudiantes en una prueba de español son

las que se relacionan a continuación: 15, 20, 15, 18, 22, 13, 13, 16, 15, 19, 18, 15, 16, 20, 16, 15, 18, 16, 14,16.19,20.

a) Con los datos anteriores organízalos en una tabla de frecuencia con 3 intervalos b) Construye el histograma y el polígono de frecuencias.

ACTIVIDAD2: ¿CUÁNTO SÉ?

SABIAS QUE… Las medidas de tendencia central son: promedio Aritmético o Media aritmética, mediana y moda.

1. Determina el promedio aritmético, mediana y moda en cada caso:

• Los alumnos de una clase han obtenido las siguientes puntuaciones sobre 50 en un examen de algebra: 3, 15, 24, 28, 33, 35, 38, 42, 23, 38, 36, 34, 29, 25, 17, 7, 34, 36, 39, 44, 31, 26, 20, 11, 13, 22, 27, 47, 39, 37, 34, 32, 35, 28, 38, 41, 48, 15, 32, 13.

• Encuentra las medidas de tendencia central mostrados en el siguiente histograma sobre el peso de los estudiantes de grado noveno



ACTIVIDAD 3: APLICO LO APRENDIDO

1. Con los siguientes estudios estadísticos identifica la población, muestra y variable.

Construye una tabla de frecuencia, histograma y de tres conclusiones de lo observado

• En cada día del mes de enero, en un camping hubo la siguiente cantidad de turistas: 12, 14, 17, 16, 19, 15, 15, 21, 24, 26, 28, 24, 25, 26, 20, 21, 34, 35, 33, 32, 34, 38, 40, 43, 41, 45, 50, 53, 58.

• Una entidad bancaria dispone de 50 sucursales en el territorio nacional y ha observado el número de empleados que hay en cada una de ellas para un estudio posterior. Las observaciones obtenidas han sido: 12, 10, 9, 11, 15, 16, 9, 10, 10, 11, 12, 13,14,15, 11, 11, 12, 16, 17, 17,16,16, 15, 14, 12, 11, 11, 11, 12, 12, 12, 15, 13, 14, 16, 15, 18, 19, 18, 10, 11, 12, 12, 11, 13, 13, 15, 13, 11,

2. La siguiente tabla muestra el sueldo de 40 empleados de una empresa. Encuentra el

promedio de los sueldos mensuales y construye un histograma:

3. Los atunes son peces que poseen características morfológicas que les permiten ser buenos

nadadores: tienen cuerpo fusiforme, cabeza pronunciada en forma de pirámide triangular y boca relativamente pequeña con respecto al desarrollo del cráneo. Las escamas que cubren su dura y muy resistente piel son pequeñas, poco evidentes y lisas; su piel está lubricada con un "mucus" que reduce la fricción con el agua. La forma del cuerpo les permite nadar grandes distancias y alcanzar altas velocidades de hasta 70 kilómetros por hora. En la actualidad, la



pesca de atún es muy común ya que este pez se ha constituido en materia prima para brindar a la sociedad un producto nutritivo y de bajo costo.

A continuación, se presentan los datos relacionados con la longitud de un cardumen de atún que fue pescado en el océano: 57 67 89 89 54 86 67 68 76 87 55 75 78 98 98 75 76 98 79 76 97 68 67 76 87 87 87 98 86 9 99 88 89 96 85 82 79 74 69 91 45 87 78 92 65 95 88 88 87 86 79 74 88 69 69 85 89 65 97 89

• Determina la longitud promedio del cardumen

• Determina la mediana del cardumen

• Determina la moda del cardumen

• ¿La media, la mediana y la moda en esta situación son medidas cercanas? Explica tu respuesta

• Construye un histograma.

4. En un centro comercial, se consultó la edad a todas las personas que entraban entre las 12: 00p.m a las 12:30p.m. Los resultados obtenidos fueron los siguientes:

• Construye una tabla de frecuencia cuyos datos estén agrupados en 8 intervalos

• Encuentra las medidas de tendencia central y construye un histograma y un pictograma de frecuencias

• Del total de personas encuestadas, ¿cuántas personas tienen entre 41 y 50 años?

• ¿Cuál es la probabilidad de, que al elegir al azar una persona consultada, esta tenga entre 11 y 20 años?

• Si le preguntas a una persona, ¿Cuál es la probabilidad de que tenga 50 años o menos? Recuerda que la probabilidad se hallar teniendo en cuenta frecuencia porcentual



Actividad 4. DESDE EL COMIENZO

Observa los siguientes datos de la encuesta y contesta según corresponda:

Encuesta

Sexo Edad Horas televisión

Horas lectura

Situación laboral

Horas trabajo / estudio

Varón 12 3 0,000 Estudiante 6,5000

Varón 29 1 0,500 Ocupado 8,0000

Mujer 17 2 1,000 Estudiante 6,5000

Varón 14 2,5 2,000 Estudiante 0,0000

Varón 66 3,5 3,000 Inactivo 0,0000

Mujer 35 0 1,500 Ocupado 8,0000

Mujer 10 1,5 0,000 Estudiante 6,5000

Mujer 40 3 2,000 Inactivo 0,0000


Mujer 23 3,5 0,000 Desempleado 0,0000

Mujer 35 1,5 0,000 Ocupado 8,0000



Mujer 70 4 1,000 Inactivo 0,0000

Mujer 18 2 0,500 Estudiante 4,0000

Varón 42 1,5 1,000 Ocupado 7,5000

Varón 58 3 0,000 Inactivo 0,0000


Mujer 26 0 3,000 Desempleado 0,0000

Mujer 53 1,5 1,500 Ocupado 5,0000

¿Cuál es la mayor edad entre hombres y mujeres? _____________________________

¿Cuál es la menor edad de los participantes de la encuesta? _____________________

¿Cuál es el personaje que ve más tiempo televisión? ___________________________

¿Existe alguien que no le gusta la televisión y cuánto dura? ______________________

¿El tiempo de lectura máxima es? __________________________________________

¿El tiempo de lectura mínimo es? ___________________________________________

¿Según la encuesta cual es mayor tiempo que dura una persona trabajando o estudiando?

__________________________________________________________

¿Según la encuesta cual es mayor tiempo que dura una persona trabajando o estudiando?

__________________________________________________________



Con tus palabras escribe el proceso para sacar el rango _________________________

Completa la siguiente tabla teniendo en cuenta la encuesta.

ACTIVIDAD 5: CUENTA Y RECUENTA

Teniendo en cuenta la encuesta de la actividad uno, saca el promedio de las horas televisión. ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Variables Edad Horas televisión

Horas lectura


Rango



Para recordar:

→Debes sumar los valores absolutos de cada dato menos la media y luego dividirlo entre la cantidad total de datos

Completa la siguiente tabla con respecto a la actividad uno. Usa calculadora

Horas televisión

Datos |𝒙𝒊 − 𝒙| Resultado



Para hallar la varianza debo realizar el mismo procedimiento que realice para la deviación

media, pero con la diferencia que cada resta entre el dato y la media se deben elevar al

cuadrado y luego sumarse todos, para luego dividir entre la cantidad total de datos.

Si quieres hallar la DESVIACIÓN ESTÁNDAR solo tienes que sacarle la raíz cuadrada a la

varianza



Completa el siguiente cuadro.

Variable Edad Horas televisión

Horas lectura


Desviación media

Varianza

Desviación estándar

¿Qué diferencia existe entre desviación media y desviación estándar?

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________



De acuerdo con la siguiente gráfica contesta:

Inventa un título para el diagrama ___________________________________________

Escribe un nombre para cada variable _______________________________________

Que significan las flechas verdes en el diagrama _______________________________ ________________________________________________________________________________________________________________________________________

Que indican los números negativos en el diagrama _____________________________ ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Según el diagrama la línea naranja que indica __________________________________

____________________________________________________________________

ACTIVIDAD 6: TODO ES MÁS FÁCIL CON EXCEL

¿Qué es una hoja de cálculo? _____________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________________________________________ En Excel ¿qué es una fila, columna y celda? __________________________________ ¿Qué es una tabla en Excel y para que me sirve? ______________________________ ________________________________________________________________________________________________________________________________________ ¿Qué es y cómo se hace un filtro? ________________________________________



________________________________________________________________________________________________________________________________________ ¿Cómo se suma, resta, multiplica, divide, raíz y potencia en Excel?¿Qué comandos se utilizan? _______________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________________________________________ ¿Qué es un gráfico en Excel y que clases de estos ofrece la plantilla?______________ ________________________________________________________________________________________________________________________________________ Escribe las funciones que tiene Excel para estadística __________________________

________________________________________________________________________________________________________________________________________ Escribe los siguientes datos en una hoja de Excel utilizando los comandos

A B A+B A-B A*B A/B A˄B A%

B% RAIZ CUADRADA DE A

RAIZ CUADRADA DE B

1 15

2 30

3 10

4 12

5 24

6 35 Total

Escribe los siguientes datos en una hoja de Excel y completa la tabla utilizando los comandos.

Situación laboral Edad H. televisión H. Lectura

Horas trabajo / estudio Horas ocio

Desempleado 12 3 0,000 Estudiante 6,5000

Desempleado 29 1 0,500 Ocupado 8,0000

Estudiante 17 2 1,000 Estudiante 6,5000

Estudiante 14 2,5 2,000 Estudiante 0,0000

Estudiante 66 3,5 3,000 Inactivo 0,0000

Estudiante 35 0 1,500 Ocupado 8,0000

Estudiante 10 1,5 0,000 Estudiante 6,5000

Estudiante 40 3 2,000 Inactivo 0,0000

Estudiante 23 2 0,000 Estudiante 3,0000

Estudiante 23 3,5 0,000 Desempleado 0,0000

Estudiante 35 1,5 0,000 Ocupado 8,0000

Inactivo 15 1 1,500 Estudiante 6,0000


Inactivo 70 4 1,000 Inactivo 0,0000


Ocupado 42 1,5 1,000 Ocupado 7,5000



Ocupado 58 3 0,000 Inactivo 0,0000

Ocupado 13 0 1,500 Estudiante 5,0000

Ocupado 26 0 3,000 Desempleado 0,0000

Ocupado 53 1,5 1,500 Ocupado 5,0000

Moda Media

Mediana Rango

Desviación media

Varianza Desviación

ACTIVIDAD 7: RECUPERANDO SABERES PREVIOS



FÓRMULAS:



n: número total de datos ----- r: repartidos en

RESUELVE LOS SIGUIENTES PROBLEMAS:

a) Se tiene los reyes de la baraja como se muestra en la figura, ¿De cuántas maneras

distintas se pueden ordenar?

b) En una salida de campo, el profesor de matemáticas desea acomodar 40 estudiantes en

5 habitaciones. Determina ¿De cuántas maneras diferentes se pueden organizar 8

personas para dormir en una misma habitación?



a

c) Luciana tiene las vocales en fichas, ¿de cuántas maneras diferentes las puede organizar

en una fila?

d) En un salón de clase hay 38 estudiantes, ¿De cuántas maneras diferentes se puede

organizar el comité estudiantil conformado por 4 estudiantes?

e) Los vecinos del barrio están consolidando el comité de convivencia por 3 personas,

¿Cuántas ternas diferentes se pueden conformar si hay 10 personas voluntarias que

quieren conformar el comité?



ACTIVIDAD 8: FUNDAMENTO

EJEMPLO: SE LANZA UNA VEZ UN DADO. CALCULAR LAS SIGUIENTES PROBABILIDADES:

ACTIVIDAD 4: MATE-RETO



a. “La alcaldía de una ciudad ha hecho un estudio sobre las ocupaciones de personas

entre 25 y 50 años. La siguiente es una lista de ocupaciones obtenida:

Ocupación Edad hasta los 40 años

Edad mayor a 40 años

Directivo / Profesional 40 750

Enseñanza/Ventas/ Administrativo

1600 800

Servicios generales 900 2100

Técnico 2800 700

Obrero 1900 1700

• ¿Cuál es la probabilidad de que una persona sea directivo o profesional?

• ¿Cuál es la probabilidad de que una persona menor de 40 años sea técnica?

• ¿Cuál es la probabilidad de un docente sea mayor de 40 años?

• ¿Es la ocupación independiente de la edad? Justifica tu respuesta.

b. El director del departamento de recursos humanos de una empresa quiere analizar el

comportamiento de las promociones de los empleados y si esto depende o no de su género.

Al respecto, encontró la siguiente información.

Hombre Mujer Total

Promovido 288 324

No promovido

Total 960 1200

• Completa la tabla. ¿Qué probabilidad debe calcular el director de recursos humanos si

quiere saber si ser promovido depende de ser hombre?

• ¿Es más probable ser más promovido por el hecho de ser hombre que ser promovido por

el hecho de ser mujer?

c. Una creciente empresa de gaseosa quiere establecer los gustos de sus clientes para tomas

futuras decisiones sobre comercialización de sus productos. La siguiente tabla muestra la

distribución porcentual de las actuales preferencias de los clientes por las gaseosas con

azúcar, bajas en azúcar o sin azúcar, tanto para gaseosas oscuras como para gaseosa

claras.

Con azúcar

Baja en azúcar

Sin azúcar

Total

Clara 0,25 0,40 0,15 0,80

Oscura 0,05 0,10 0,05 0,20

Determina la probabilidad de que un cliente prefiera su gaseosa.

• Con azúcar o clara

• Oscura o sin azúcar



• Baja en azúcar y oscura

• Clara y con azúcar

• Sin azúcar dado que es oscura

• Clara dado que es con azúcar”i

d. El siguiente gráfico muestra las ausencias de los estudiantes del grado 9° durante un

periodo determinado.

• ¿Cuál es la probabilidad de que 9 estudiantes tengan dos ausencias?

• ¿Cuál es la probabilidad de que 5 estudiantes tengan 6 ausencias?

e. La siguiente gráfica correspondes a las notas parciales de un periodo de algebra.

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

1 2 3 4 5 6 7 8

Número de ausencias

Frecuencia abs

1020

3040

5060

7080

90100

8 10 14 15 1810 7 5 3 2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Notas parciales 9° Algebra

Calificación N° de estudiantes



• ¿Cuál es la probabilidad que al tomar un estudiante al azar, su calificación este por

debajo de 60?

• ¿Cuál es la probabilidad que al tomar un estudiante al azar su calificación este entre

70 y 90?

BIBLIOGRAFIA

• Janeth Carvajal Alvarado. (2016). Secuencias Matemáticas 9°. Bogotá, Colombia.

Editorial Libros y Libros.

• Arelis Silva Buitrago. (2014). Enlace matemáticas 9°. Bogotá, Colombia. Grupo

editorial Educar.

• Carlos David Sánchez… (2016). Proyectos Saberes 9°. Editorial Santillana

• Matemáticas 9°, Redes de aprendizaje para la vida. Proyecto Sé.

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