MTODO DE CASTIGLIANO

El ingeniero Alberto Castigliano publico dos importantes teoremas en 1876 que permiten calcular las deformaciones elsticas en estructuras.

PRIMER TEOREMA, que es el ms usado, establece lo siguiente:

La primera derivada parcial de la energa total de deformacin de una estructura con respecto a una de las acciones aplicadas es igual al desplazamiento a lo largo de esa accin

El desplazamiento al que se hace referencia puede ser lineal o angular, o sea, puede ser una deflexin o una rotacin. Si se denomina a este desplazamiento, P a la accin aplicada, que puede ser una fuerza o un momento, y W a la energa de deformacin o trabajo interno, el primer teorema de Castigliano puede escribirse:

(Frmula 1)

Si el signo de la respuesta da negativo, quiere decir que la deflexin es opuesta al sentido de la accin con respecto a la cual se tom la derivada. Si se quiere averiguar la deflexin en un punto donde no hay Aplicada ninguna accin, o en una direccin distinta de la accin aplicada, sencillamente se aplica una accin imaginaria en el sitio y direccin deseadas hasta encontrar la derivada parcial de la energa de deformacin; luego la accin imaginaria se iguala a cero.Si se quiere averiguar una deflexin lineal en una armadura, se aplicara la frmula 2.

(Frmula 2)

Las deflexiones lineales por flexin se calculan mediante la frmula 3.

(Frmula 3)

Cuando slo se considera el efecto de corte, la deflexin se calcula por la frmula 4.

(Frmula 4)

En el caso que se considere slo el efecto de torsin, se aplicara la frmula 5.

(Frmula 5)

En el caso que se desee aplicar todos los efectos posibles que surgen en la estructura, simplemente se aplicarn las formulas 2 5, considerando el Principio de superposicin, es decir, la suma de los efectos parciales, dependiendo de las fuerzas internas que surjan en la estructura.Si se quiere averiguar pendientes, en el lado izquierdo de las expresiones anteriores se escribir O y las derivadas parciales se tomaran con respecto a un momento aplicado en el punto de la pendiente deseada.

SEGUNDO TEOREMA, establece lo siguiente:

La derivada parcial de la energa interna de deformacin de una estructura cargada, con respecto a un componente de reaccin, es igual a cero.

En cualquier estructura indeterminada sometida a carga, los valores de las redundantes deben ser tales que hagan mnima la energa total interna de deformacin elstica que resulta de la aplicacin del sistema de cargas dada.

Si X , X ,, X son las incgnitas redundantes, la condicin mnima hace que:

(Frmula 6)

Este teorema proporciona ecuaciones adicionales a las de equilibrio elstico, lo que, en general, permite resolver todo tipo de estructuras hiperestticas.