Metodo de Cross
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MÉTODO DE CROSS
También se llama "Método de distribución de
momentos”
Evita utilizar simultáneamente todas las
deformaciones de los nudos como incógnita del
problema.
Considera que las barras son infinitamente rígidas a
esfuerzo axial (no acumulan energía en dicho tipo).
nos permite determinar las incógnitas hiperestáticas
con la precisión deseada.
Obtener los momentos que aparecen en los extremos
de las barras de las estructuras de tal forma que
cumpla con el equilibrio de los nudos.
MÉTODO DE CROSS
LOS SIGNOS: si el M esta en sentido horario se considera
positivos y los M en sentido anti horario se consideran
negativos.
MOMENTOS EN EXTREMOS FIJOS (FEM): pueden
determinarse con base a tablas (momento con extremos
fijos).
Como ejemplo practico (figura 12-2):
(800 x 10)/8 = 1000 N.m
Tomando en cuenta la acción de estos momentos sobre la viga,
se aplica la conversión de signos.
MAB = -1000 N.m = MAB = 1000 N.m
FEM = PL/8
MÉTODO DE CROSS
VIGAS ESTÁTICAMENTE INDETERMINADAS
SE ESTABLECEN LOS VALORES DE LOS
MOMENTOS CON EL MÉTODO DE LA DOBLE
INTEGRACIÓN Y DE LA SUPERPUSICIÓN .
MÉTODO DE CROSS
FACTOR DE RIGIDEZ DEL ELEMENTO: El M hace que el
extremo A gire a través de un ángulo ƟA. Usando el método de la
viga conjugada.
El factor rigidez en A puede definirse
con la cantidad del momento M
necesaria para hacer girar el extremo A
de la viga en ƟA = 1 rad
MÉTODO DE CROSS FACTOR DE RIGIDEZ EN LA JUNTA: Si varios elementos están conectados
fijamente a una junta y cada una de sus extremos lejanos esta fijo. Es la suma de los
factores de rigidez.
FACTOR DE DISTRIBUCIÓN (DF): Cada elemento proporcionara una parte del
momento de resistencia necesario para satisfacer el equilibrio.
DF= 0 (extremo fijo); DF = 1 (soporte, pasador, o rodillo en el extremo)
FACTOR DE RIGIDEZ RELATIVA DEL ELEMENTO: El modulo de elasticidad
tanto para vigas como para marcos serán lo mismo material.
FACTOR TRASLADO: El pasador induce un momento de M´= 1/2M en la pared.
MÉTODO DE CROSS
MODIFICACIONES AL FACTOR
RIGIDEZ:
1. ELEMENTO ARTICULADO SOPORTADO
EN SU EXTREMO:
• Vigas indeterminadas tienen el extremo lejano
de su claro soportado por un pasador. Se
trabajara en B.
FACTOR RIGIDEZ
MÉTODO DE CROSS MODIFICACIONES AL FACTOR
RIGIDEZ:
2. VIGA Y CARGA SIMÉTRICAS :
- Se modifica su rigidez para su claro
central, los momentos solo deben
distribuirse a través de las juntas que están
en ambos puntos medios de la viga.
- Los momentos internos B y C son iguales.
Solo se pueden distribuir
momentos en la mitad de la
viga.
MÉTODO DE CROSS
MODIFICACIONES AL FACTOR RIGIDEZ:
3. VIGA SIMÉTRICA CON CARGA ANTI -
SIMÉTRICA:
• Si se somete a una carga el diagrama de momento
resultante será anti simétrico.
• Se considera solo la mitad de la viga.
• Debido a la carga anti simétrica el momento interno
en B es igual pero opuesto a C.
Solo se pueden distribuir
momentos en la mitad de
la viga.
MÉTODO DE CROSS EJEMPLO 1: DETERMIMAR LOS MOMENTOS
INTERNO DE CADA SOPORTE.
JUNTA A B B CELEMENTO AB BA BC CB
DF 0 0.4 0.6 1
FEM -8000 8000Dist. 3200 4800 -8000TR 1600 -4000 2400
Dist. 1600 2400 -2400TR 800 -1200 1200
Dist. 480 720 -1200TR 240 -600 360
Dist. 240 360 -360TR 120 -180 180
Dist. 72 108 -180TR 36 -90 54
Dist. 36 54 -54TR 18 -27 27
Dist. 10.8 16.2 -27TR 5.4 -13.5 8.1
Dist. 5.4 8.1 -8.1TR 2.7 -4.05 4.05
Dist. 1.62 2.43 -4.05TR 0.81 -2.025 1.215
Dist. 0.81 1.215 -1.215 0.405 -0.6075 0.6075 0.2025 0.3645 -0.6075
∑M 2823.315 5646.8325 -5646.873 0
∑M 2823.32 5647 -5647 0
MÉTODO DE CROSS EJEMPLO 1: DETERMIMAR LOS MOMENTOS
INTERNO DE CADA SOPORTE.
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