METODO DE GAUSS

Se conoce cómo método de Gauss a un método para facilitar el cálculo de determinantes usando las propiedades de éstos. Dicho método consiste en hallar un determinante equivalente (con el mismo valor) al que se pretende calcular, pero triangular. De esta forma el problema se reduce a calcular un determinante de una matriz triangular, cosa que es bastante fácil usando las propiedades de los determinantes.

METODO DE GAUSS

Consiste en la aplicación sucesiva del método de reducción, utilizando los criterios de equivalencia de sistemas para transformar la matriz ampliada con los términos independientes en una matriz triangular, de modo que cada fila tenga una incógnita menos que la inmediatamente anterior.

CLASIFICACIÓN DE UN SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES

Atendiendo a la existencia o no de soluciones, los sistemas lineales se clasifican en:

Compatibles: si tienen al menos una solución.

Incompatibles: si no tienen solución.

A su vez los sistemas de ecuaciones lineales compatibles se clasifican, en función del numero desoluciones, en:

Determinados: si tienen una única solución.

Indeterminados: si tienen mas de una, en cuyo caso tendrán incógnitas soluciones.

Su matriz aumentada será esta:

En primer lugar, reducimos la incógnita x, sumando a la segunda fila, la primera multiplicada por , y a la tercera, la primera fila. La matriz queda así:

El siguiente paso consiste en eliminar la incógnita Y en la primera y tercera fila, para lo cual les sumamos la segunda multiplicada por y por , respectivamente.

Por último, eliminamos la , tanto de la primera como de la segunda fila, sumándoles la tercera multiplicada por y por , respectivamente: Obteniendo una matriz triangular

Llegados a este punto podemos resolver directamente las ecuaciones que se nos plantean: