Inversión de matrices n n Método: similar al método de Gauss-Jordan
Método de Gauss Jordán
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Transcript of Método de Gauss Jordán
Nombre de la materiaÁlgebra lineal
Nombre de la LicenciaturaIngeniería Industrial
Nombre del alumnoJorge Alberto Reyes Almeida
Matrícula000007928
Nombre de la TareaMétodo de Gauss Jordán
Unidad # 2Método de Gauss: matriz inversa multiplicativa
Nombre del TutorJavier Alducín Castillo
Fecha: 16/11/2014
Unidad #2: Método de Gauss: matriz inversa multiplicativa
Álgebra lineal.
2
MÉTODO DE GAUSS JORDÁN.
Instrucciones.
Resuelve cada uno de los ejercicios presentados a continuación.
Método de Gauss Jordán
Para los siguientes sistemas de ecuaciones lineales:
a)2x + y+ z = 83x - 2y - z = 14x - 7y + 3z = 10
2 1 1 8 2 1 1 8 2 1 1 83 –2 –1 1 R3 –2R1+R3 3 –2 –1 1 R2 –2R2+3R1 0 7 5 224 –7 3 10 0 –9 1 –6 0 –9 1 –6
2 1 1 8R3 9R2+7R3 0 7 5 22
0 0 52 156
Regresando al sistema de ecuaciones
2x + y + z = 8 -------- Ec1 7y + 5z = 22 -------- Ec2 52z = 156 ------ Ec3
Despejando “z” de ecuación 3
z = 156 / 52 = 3Sustituyendo en la Ec2 el valor obtenido de “z” y despejando “y”
7y + 5(3) = 22
7y + 15 = 22
7y = 22 – 15
y = 7 / 7 = 1Sustituyendo en la Ec1 los valores obtenidos de “z” y “y”
2x + 1 + 3 = 8
2x = 4
x = 4/2 = 2
Unidad #2: Método de Gauss: matriz inversa multiplicativa
Álgebra lineal.
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b) -x + y - z = -23x + y + z = 10 4x +2y + 3z = 14
–1 1 –1 –2 –1 1 –1 –2 4 0 2 12 3 1 1 10 R3 4R1+ R3 3 1 1 10 R1 R2 – R1 3 1 1 10 4 2 3 14 0 6 –1 6 0 6 –1 6
4 0 2 12 4 0 2 12 4 0 2 12R2 4R2 – 3R3 0 4 –2 4 R3 6R2 – 4R3 0 4 –2 4 R2 4R2 – R3 0 16 0 16 0 6 –1 6 0 0 –8 0 0 0 –8 0
16 0 0 48 R1 1/16R1 1 0 0 3 x = 3R1 4R1 + R3 0 16 0 16 R2 1/16R2 0 1 0 1 y = 1 0 0 –8 0 R3 – 1/8R3 0 0 1 0 z = 0
Sustituyendo los valores de “x” “y” y “z”en las ecuaciones:
–3 + 1 – 0 = –2–2 = –2
3(3) + 1 + 0 = 1010 = 10
4(3) + 2(1) + 3(0) = 1414 = 14
Resuelve por el método de Gauss Jordan (debes incluir todos tus cálculos sin omitir ninguno).
Referencias Bibliográficas:
Método de Gauss. Matriz inverza multiplicativa (INIET, 2012).
Solución de sistemas de orden mxn (INIET, 2012).
Matriz inversa y matriz adjunta (INIET, 2012).
Unidad #2: Método de Gauss: matriz inversa multiplicativa
Álgebra lineal.
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Por la regla de Sarrus
4 1 2∆A = 5 7 1 = 168 + 3 + 90 – 42 – 36 – 30 = 153 3 9 6
4 5 3AT = 1 7 9 ∆AT = 153 2 1 6
Producto de Matrices
4 1 2 2 9 2 8+5+8 36+3+14 8+1+12 21 53 21A·B = 5 7 1 · 5 3 1 = 10+35+4 45+21+7 10+7+6 = 49 73 23 3 9 6 4 7 6 6+45+24 27+27+42 6+9+36 75 96 51
2[4 1 2] 5 = 8 + 5 + 8 = 21 4
9[4 1 2] 3 = 36 + 3 + 14 = 53 7
2[4 1 2] 1 = 8 + 1 + 12 = 21 6
2[5 7 1] 5 = 10 + 35 + 4 = 49 4
9[5 7 1] 3 = 45 + 21 + 7 = 73 7
Suma de Matrices
4 1 2 2 5 4 6 6 6A + BT = 5 7 1 + 9 3 7 = 14 10 8 3 9 6 2 1 6 5 10 12
2[5 7 1] 1 = 10 + 7 + 6 = 23 6
2[3 9 6] 5 = 6 + 45 + 24 = 75 4
9[3 9 6] 3 = 27 + 27 + 42 = 96 7
2[3 9 6] 1 = 6 + 9 + 36 = 51 6