Método de Hermite- calculo integral
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Método de Hermite-Ostrogradski Este método es utilizado para tipo de integrales en las cuales el método dado por fracciones parciales es súper tedioso. Sea: P ( x ) [ Q ( x) ] n P(x) y Q(x) son funciones polinómicas Entonces: ∫ P ( x) ⌈Q ( x) ⌉ n dx = R ( x ) [ Q( x) ] n−1 + ∫ S ( x ) Q ( x ) dx Por lo tanto: - Sacamos la derivada de cada uno y obtendremos : P ( x ) [ Q ( x) ] n = d dx ( R ( x ) (Q ( x ) ) n−1 ) + S ( x) Q ( x) Se debe saber que: P(X) es un grado menor que ( Q ( x ) ) n−1 y también que S(x) es un grado menor que Q(x) Ejemplos: 1._ Calcular la integral de: ∫ dx x ( x 2 + 1 ) 2 Aplicando el método explicado:
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Mtodo de Hermite-OstrogradskiEste mtodo es utilizado para tipo de integrales en las cuales el mtodo dado por fracciones parciales es sper tedioso.Sea: P(x) y Q(x) son funciones polinmicas Entonces:
Por lo tanto: Sacamos la derivada de cada uno y obtendremos :
Se debe saber que: P(X) es un grado menor que y tambin que S(x) es un grado menor que Q(x)Ejemplos: 1._ Calcular la integral de:
Aplicando el mtodo explicado:= + Ahora vamos a derivar cada uno de los miembros:
Sacamos el M.C.M y obtendremos: = Luego operamos y obtendremos:=Por lo tanto: C=0, D-A=0, C+E-2B=0, A+D=0, E=1 y de aqu podemos deducir que:C=0, E=1, A=0, D=0 y B= Y de aqu podemos reemplazar:
Entonces = Por lo tanto:
Ejemplo 2:Calcular la integral de:
1=+E) ( (AEntonces:E+H=1 -2B+3G=0 2D-6F+H=0G=0 5A-3C+3H=0A-H=0 4B-4D+3G=0Por lo tanto:A=5/16, B=0, C=5/6, D=0, E=11/6, F=0, G=0 y H=5/16Por consiguiente:
+ = = =
