METODO DE LA ESQUINA NOROESTE

Ejercicio:

Un productor de frigoríficos dispone de tres fábricas que suministran a cuatro

cadenas de distribución. Considérese el problema de transporte que se

muestra en la figura. Esto es, interesa suministrar 10 unidades desde F1, 15

desde F2, y 17 desde F3 , y recibir 10 unidades en S1, 9 en S2, 11 en S3, y 12

en S4. Después de construir la red de transportación y completar el tablero de

costos y requerimientos, formúlese el problema de programación lineal

asociado.

Solución:

1) Verificamos que la oferta sea igual a la demanda para poder ver si

el problema esta balanceado:

Para este caso tenemos:

Oferta = 10+15+17 = 42 und.

Demanda = 10+9+11+12 = 42 und.

Luego vemos que la oferta es igual a la demanda por lo que

podemos afirmar que el problema esta balanceado.

2) Identificamos las variables de decisión:

2.1) Frigoríficos a transportar:

Xij= número ó cantidad de frigoríficos a transportar desde

Fabrica “i” hasta destino “j” (cantidades en unidades)

2.2) Definimos las variables:

3) Identificamos la función objetivo:

Min(Z) =$2X11 +$7X12+ $6X13 + X14 + $3X21 + $8X22 + $4X23 + $5X24 +

$6X31 + $6X32 + $5X33 + $7X34

Nota.- Nótese que Xij está dado en und. por lo que al multiplicarse por

los costos que están en ($/und) se simplifican y quedan todos en $

F1

F2

F3

S1

S2

S3

S4

10 und.

15 und.

17 und.

10 und.

9 und.

11 und.

12 und.

X11 X1

2X13X1

4X22

X21

X24

X23

X31

X32 X3

3X34

4) Identificamos las restricciones:

4.1) Restricciones Lógicas:

Xij > 0; enteros positivos; i=1,2,3; j=1,2,3,4

4.2) Restricciones de Oferta:

X11+X12+X13+X14 < 10

X21+X22+X23+X24 < 15

X31+X32+X33+X34 < 17

4.3) Restricciones de Demanda:

X11+X21+X31 > 10

X12+X22+X32 > 9

X13+X23+X33 > 11

X14+X24+X34 > 12

5) Hacemos uso del método de la esquina noroeste:

5.1) Hacemos un mapa de las fábricas y los destinos:

X111

X341

X331

X321X311

X241

X231

X221X211

X141

X131

X121

5.2) Utilizamos el método de la esquina noroeste, asignando valores

factibles desde la esquina superior izquierda, hasta completar las

demandas de unidades

6) Actualizamos la función objetivo con los resultados obtenidos:

VALORES OBTENIDOS

X11=10

• X12 =0

• X13=0

• X14=0

• X21=0

• X22=9

• X23=6

• X24=0

• X31=0

• X32=0

• X33=5

• X34=12