CAPITULO II-AMtodo de la ruta critica

METODO DE LA RUTA CRTICA C.P.M.

1.1.- ANTECEDENTES.-Este mtodo utiliza nicamente un tipo de estimacin de duracin de una actividad, basado en la experiencia obtenida con anterioridad o BASADO en:Mtodos constructivos Recursos disponibles Volmenes de obraCalidad exigida (Ej. Muros vistos) RendimientosCondiciones de localidad donde se ejecuta la obra (camino de ingreso, etc) Clima, etc.

Como antecedente podemos sealar que en 1959 CATALYTIC CONSTRUCTION COMPANY empez a utilizar el mtodo de la Ruta Critica en la Administracin de un proyecto de diseo y construccin de una planta Industrial, con resultados excelentes. En Mxico se empieza a usar en 1961 en forma generalizada.SIMBOLOGIA.- Este mtodo tiene como elementos bsicos:Un diagramaUna ruta criticaEl diagrama esta formado por: EVENTOS Y ACTIVIDADES

El evento es un momento dentro del proceso constructivo, que no consume tiempo ni recursos, representa la INICIACION o la TERMINACION de una actividad.Deben los eventos sucederse en una secuencia lgica y se representa por medio de crculos.

La ACTIVIDAD es la ejecucin fsica de un trabajo que consume tiempo y recursos, se representa por medio de una flecha, quedando enmarcado entre 2 Eventos

Una ACTIVIDAD FICTICIA es aquella que no consume tiempo ni recursos y se representa por:

se usa solo para expresar RESTRICCIONES que define el proceso constructivo, como son las dependencias entre actividades.- El conjunto de ACTIVIDADES constituye una CADENA, y el conjunto de CADENAS ligadas entre s constituye la RED o DIAGRAMA:1234ABC - Diagrama I -

Los eventos que siguen inmediatamente a otro, se llaman eventos subsecuentes. Lo mismo ocurre con las actividades.En el diagrama I, la actividad B es subsecuente de A, significa que, para que pueda ejecutarse B, tiene que haberse ejecutado A.Los eventos que estn inmediatamente antes de otro evento, se llaman PRECEDENTES. Lo mismo ocurre con las Actividades.En el diagrama I, el evento 1 es precedente del evento 21423- Diagrama II -

En el diagrama II, el evento 1, es precedente de 2 y 32.1 DEPENDENCIA DE LAS ACTIVIDADES.- En el diagrama anterior:La actividad 2-4 depende de la Actividad 1-2La actividad 3-4 depende de la Actividad 1-3Las actividades 1-2 y 1-3 no dependen de ninguna actividadLa actividad 1-2 es PRECEDENTE de la actividad 2-4 y esta es subsecuente de 1-2.En una Actividad la longitud de la flecha no representa ni su duracin, ni el volumen de obra. La flecha representa al TEM que tiene que ser ejecutado. El origen de la flecha representa el principio de la actividad

Y la PUNTA representa su TERMINACION.Para preparar un diagrama de flechas, deben responder a 3 preguntas bsicas sobre cada actividad especifica.a)Que actividades PRECEDEN:inmediatamente a la ejecucin de esta?b) Que actividades deben llevarse a cabo inmediatamente despus de realizar esta?c)Que actividades pueden realizarse al mismo tiempo que esta?Hay situaciones en que 2 actividades que parten de un mismo evento han de ejecutarse inmediatamente antes de una misma Actividad u por lo tanto, llegan al mismo evento.

Esta notacin no se usar, por no ser conveniente para el clculo de la Red.Tiene el inconveniente de que al nombrar la Actividad 1-3, no sabemos si nos referimos a la Actividad A o B.En este caso, haciendo uso de la Actividades Ficticias, el diagrama quedaria:

134AB- Diagrama III -1342- Diagrama IV -

Las actividades ficticias, se introducen para indicar la secuencia lgica en que se encadenan las actividades.Ejemplo: INCORRECTO.-

Ejemplo: CORRECTO.-123A4BECD- Diagrama V -125A6BE43CD- Diagrama VI -

o tambin :

En el diagrama VI, las actividades ficticias se colocaron despus de las actividades 2-3 y 2-4, en el diagrama VII, se han colocado antes, su significado es el mismo. Ejemplo.- DIVISION DE ACTIVIDADES.-Sabemos que cada Actividad se representa con una sola flecha, sin embargo hay trabajos que pueden dividirse en varias etapas:Ejemplo, una excavacin considerable y vaciado de cimientos de HC. 125643- Diagrama VII -

Podramos dividir la excavacin en 3 partes a,b y c, de tal manera que al trmino de excavacin en a, se inicie el vaciado de cimientos en a y la excavacin en b al mismo tiempo y as sucesivamente. El diagrama ser:

Este mismo trabajo puede representarse de varias maneras, como vemos en los siguientes diagramas123563Excav. aExcav. bExcav. cVaciadoen c Vaciado en aVaciado en b- Diagrama VIII -

.1354Exc. bVaciado bExc, cVaciado en c- Diagrama VIII a -2Exc. a Vaciado en a123564Excav. aExcav. bExcav. cVaciadoen c Vaciado en a- Diagrama VIII b -oVaciado

Otro Ejemplo.- El siguiente Diagrama indica que la actividad 3-4 no debe iniciarse hasta que las Actividades 1-3 y 2-3 se hayan ejecutado: (10 columnas):

Otro Ejemplo 2134- Diagrama IX -3214- Diagrama X -56ABCDEF

A y B no dependen de nadaC depende de AD depende de BE depende de CF depende de A, D, ELos eventos hay que numerarlos, de modo que el N del evento inicial corresponda a un numeral menor que el evento final: 213AC321ACINCORRECTOCORRECTO- Diagrama XI -

NOTACION.-

En la parte superior del crculo, se coloca el N que corresponde a cada EVENTO y en la parte inferior de la flecha la DURACION de la actividad que corresponda..:Ip = Tiempo de inicio ms prximo de la actividad Ir = Tiempo de inicio ms remoto de la actividadTp = Tiempo de terminacin ms prximo de la Act.Tr = Tiempo de terminacin ms remoto de la Act.d = Duracin de la actividadI = Evento inicial T = Evento finaldO1I rI pT rT pTI- Diagrama XII -

Tiempo de Inicio ms Prximo de la Actividad IpPara encontrar Ip, se requiere 3 cosas:a) la fecha de Inicio del proyectob) La relacin en secuencia de las actividades del Proyecto, hasta llegar a la actividad que nos ocupa.c) La DURACION de cada actividad del proyecto, que en cadena anteceden a la actividad que se analiza.-La fecha de inicio del proyecto, puede representarse por el tiempo cero y luego desarrollar nmeros o tiempos estimados con relacin a esta base.Las relaciones de secuencia de todos los trabajos quedan determinados de manera lgica y expuestas en el diagrama de flechas.

La DURACION o medida del tiempo se estima de acuerdo, con el mtodo constructivo que se vaya a utilizar. (Ej. Vaciado con H prem.; vaciado a mano) Ej. Si tenemos el siguiente diagrama:

El Ip de la actividad 2-3, se calcula: 0+4=4 que a su vez sera el Tp de la actividad 1-2 cuando a un EVENTO concurren varias Actividades, el Ip = es el mayor valorEjemplo:

41204539- Diagrama XIII -

Las actividades FICTICIAS, se manejan como si fueran trabajos reales, con una duracin Nula.Tiempo de Terminacin ms remoto de cada Actividad.- Tr8130826- Diagrama XIV -6

Si tenemos calculado todos los I de un diagrama y vemos que el Ip correspondiente al ltimo evento es X que conocemos el plazo del proceso. Para el ltimo evento, se acepta que

.: el Tr de la actividad 4-5 se calcula:

Tr = x - 5 556XXIp = TrTr de la actividad 4-5Condicin InicialTr = Ip

Todos los dems Tr del diagrama se calculan de misma forma, yendo de atrs hacia adelante (osea, yendo del ltimo evento hacia el primero)Si de un Evento parten 2 o mas actividades, al venir efectuando el clculo de los Tr, tendremos 2 o mas valores de Tr para un solo evento, SEDEBE ESCOGER EL DE MENOR VALOR, de todos ellos.Ejemplo.- En el diagrama XVI mostramos el clculo de una red y de los Ip y Tr que se eligen cuando concurren dos o ms actividades. Diagrama XVI

1002553121242020530306373771098675

En el diagrama, el Tr. de la actividad 2-3 tiene 2 valores: 30 - 9 = 2120 8 = 12Se escoge el MENOR VALOR de ellos

RESUMENEvento Significa inicio o terminacin de una actividad ActividadConsume tiempo y recursos, significa la ejecucin de una laborActividad No consume tiempo ni Ficticia recursos, sirve para expresar secuencia lgica EventoInicial EventoFinal ActividadDuracin

A es precedente de BB es subsecuente de AB depende de A

Evento final de AEvento inicial de B

Para cada caso de programacin, las condiciones (recursos, restricciones, etc.) nos darn una Red diferente.123AB2

Si el evento 2 fuera el evento final .: Tr = Tp

TRABAJO PRACTICO N 1.-Construya la red para :A y B no dependen de nada C depende de AD depende de BE depende de Bd12I rI pT rT pA

E depende de BF depende de CG depende de DH depende de EJ depende de HI depende de F,G,H.Calcular Ip, Tr para las siguientes duraciones: ACTIVIDAD dA 4-6B10-12C 3-5D 2-3E 6-8

ACTIVIDAD dF12-14G 8-9H 5-7I9-12J 10-11

CONSTRUCCION Y CALCULO DE LA REDLa red es un modelo grfico de la ObraEn este capitulo, estudiaremos los pasos a seguir para lograr una PLANIFICACION y PROGRAMACION adecuadas, pero es indispensable que el programador conozca a fondo:

El proceso constructivo de la obra

Determinacin de tiempos de cada Actividad programado (en funcin de volmenes de Obra, rendimientos y Cantidad de M.D.O dimensionada y equipo a utilizar)PRIMER PASO.- Identificacin de actividades de los cuales se har un listado.SEGUNDO PASO.- Organizar las actividades que se consideren, ayudndose en su caso con la matriz de precedencias, determinando su interrelacin por necesidad de la Obra.

Listadode ItemsSecuencia lgicade Construccin

Este procedimiento puede sugerir la conveniencia de subdividir algunas actividades, consideradas originalmente en forma global, en tramos.TERCER PASO.- Dibujar diagrama de la red, consignando todos los eventos y actividades que se consideren, respetando las condiciones de dependencia e interrelacin.Con esto, estamos en condiciones de determinar el tiempo de duracin de la obraEntonces:-Proceder a la numeracin ordenada de los eventos .-No olvidar que el valor del numeral de un evento final ser mayor que en evento inicial.

DETERMINACION DE LAS INICIACIONES MAS PROXIMAS.-Para el evento inicial de toda la red y que es el evento inicial de las primeras actividades, consideramos como iniciacin mas prxima Ip, el da cero que corresponde a la fecha de Inicio de Obra.- Previamente debemos anotar la duracin calculada para cada Actividad, luego la Ip de la 2 Actividad de cada cadena se obtiene anotando en su evento inicial correspondiente.En la 3 Actividad = Ip (anterior) + d (2 Actividad)En algunos eventos concurren 2 o mas actividades, la Ip que se considera para este caso es el mayor

Este proceso de clculo sigue hasta llegar al ltimo evento de la Red, donde la CIFRA ALCANZADA es la duracin del proyecto, que es tambin a Tr terminacin ms remota..: Ip = TrCon lo que se determina el plazo de ejecucin de la obra.CUARTO PASO.- Es el proceso reverso, calcular las Tr en cada Actividad, las que se determinan RESTANDO a los eventos finales de cada una, las duraciones calculadas.En aquellos eventos finales en los que concurren varias actividades, la Tr que se considera es el MENOR VALOR.

QUINTO PASO.- La suma de las duraciones d de todas las actividades nos d el plazo total del proyecto, donde se analiza que actividades pueden atrasarse (HOLGURA) sin que afecte la duracin total y cuales son Actividades CRITICAS.Las actividades que al atrasarse no afectan la duracin total del proyecto, se dice que tienen Holgura.Las actividades CRITICAS, no tienen holgura consecuentemente no deben atrasarse, pues afectar la conclusin de la obra.SON 2 CONDICIONES que determinan SI UNA ACTIVIDAD ES CRTICA:1) Los valores del Evento inicial y del final de una Actividad deben ser idnticos (Ip = Tr)

2) La diferencia entre Tr Ip = d (duracin de la actividad)

5120055756303037373121242020106798

En este caso todas cumplen la primera condicin, pues todas las actividades del diagrama tienen tanto en su evento inicial y final, los 2 valores repetidos.Verificacin 2 Condicin:- Actividad 1-2:Tr-Ip = 5-0 = 5 = d es critica- Actividad 2-3:Tr-Ip = 12-5 = 7 = d es critica- Actividad 2-4:Tr-Ip = 20-5 = 15 d no es critica- Actividad 3-4: Tr-Ip = 20-12 = 8 = d es critica- Actividad 3-5:Tr-Ip = 30-12 = 18 d no es critica- Actividad 4-5: Tr-Ip = 30-20 = 10 = d es critica - Actividad 5-6: Tr-Ip = 37-30 = 0 = d es critica

De este diagrama conocemos los Ip y Tr:

Los Ir y Tp se calculan con las formulas:Ir = Tr dTp = Ip + d

ActividadDuracinIpTr1-25052-375122-465203-4812203-5912304-51020305-673037

DEFINICION DE HOLGURAS.-

1. Holgura Total.- (HT) Es el tiempo que puede desplazarse una actividad, sin que se modifique la duracin del proyecto:La HT se calcula con la diferencia de los tiempos remotos MENOS los tiempos prximos:

HT = Tr Tp = Ir Ip

2. Holgura libre.- (HL) Es el tiempo que puede desplazarse una actividad, sin modificar la fecha de iniciacin ms prxima (Ip) de las actividades que en cadena le siguen.

La HL se calcula directamente del diagrama de flechas con la frmula:

HL = Tp Ip d

NOTA.- Las actividades CRITICAS no tienen holguras del ejemplo anterior, la tabla de holguras queda:

ActividadDrc. ddel diagrama IpIr = Tr dTp = Ip +dDel diagrama TrHT = Tr - TpDel diagrama HL=Tp-Ip-d1-25005505-0-5=02-37551212012-5-7=02-465141120911-5-6=03-4812122020020-12-8=0

TAREA.- Calcular holguras del trabajo prctico N 1

ActividadDrc. ddel diagrama IpIr = Tr dTp = Ip +dDel diagrama TrHT = Tr - TpDel diagrama HL=Tp-Ip-d3-5912212130921-12-9=04-51020203030030-20-10=05-6730303737037-30-7=0

METODO DEL DIAGRAMA DE BARRAS o GANTT.- 1.- DEFINICIN: El Diagrama de Barras o Diagrama de Gantt es una representacin GRFICA del tiempo estimado para las Actividades de un proyecto a ejecutar, y con el que se podr llevar un control de obra que es importante en la fase constructiva. - Este Diagrama o Grfico SE DERIVA de la Red de Actividades (Ej. Mtodo de Ruta Crtica) y se forma como sigue:

a) Para las actividades que hemos seleccionado como ITEMS del programa, habr una BARRA que a cierta escala, representa el tiempo de ejecucin de cada tem. b) Se convierte la Escala de TIEMPOS EFECTIVOS en una Escala de DIAS CALENDARIO, haciendo coincidir el origen de la Barra con la fecha de inicio del proyecto. - Se ajustan enseguida las posiciones de las Barras que representan a las actividades tomando en cuenta los das NO LABORABLES (das de descanso y festivos)

c) Todas las Actividades que poseen Holgura deben tambin representarse en el Diagrama: > Los DATOS para la elaboracin del Diagrama de Barras, son fundamentalmente: - Las Ip - La duracin d - La Holgura De modo que dibujamos para cada Actividad, una BARRA, iniciando en la fecha correspondiente a un Ip y prolongando a la Escala elegida por el tiempo de duracin. Con esto se ha logrado un programa en el que no se han usado las Holguras.

d) El siguiente paso, consiste en el Anlisis del programa obtenido, desde el punto de vista de RECURSOS: - Maquinaria, M.D.O, Suministro de materiales. - Costos de obra (cronograma de De- sembolsos) > Si anotamos para cada periodo de tiempo, sobre la barra, el costo respectivo al volumen de obra ejecutado, obtenemos el importe de obra en ese lapso de tiempo. > Tambin con este sistema podemos obtener los montos de dinero necesario para ese avance de obra.

> Si la distribucin general de la obra no es conveniente, podemos hacer uso de las HOLGURAS, hasta obtener una distribucin lo ms adecuado posible. >> En la misma forma, se puede revisar el programa con datos como: - Distribucin del personal - Del Equipo y Maquinaria - etc,, >> Si la distribucin obtenida no nos conviene, haremos uso de las Holguras, en forma total o parcial.

>> Es importante hacer notar que si desplazamos en la Totalidad de la Holgura, puede suceder que toda la cadena se convierta en CRITICA. EJEMPLO: Del DIAGRAMA 1(Diagrama XVI) del mtodo de la Ruta Critica: - La Actividad 1 2 , donde Ip = Ir = 0 y Tp=Tr=5, en el diagrama de barras quedara representado del siguiente modo: (grfico 1)

> La actividad 2-4, es una actividad con holgura: - puede iniciarse cuando Ip=5, dura 6 y terminar cuando Tp=11 - puede iniciarse tambin cuando Ip=14 y terminar cuando Tr=20, el diagrama ser como el que se muestra en el ejemplo Diagrama XVI :

COMPRESIN DE REDES (Mtodo de la Ruta Crtica).-

DEFINICIN: Es el proceso de ACORTAR el tiempo duracin del proyecto, calculado por el Mtodo de la Ruta Crtica. Para ello, tomamos en cuenta:

> COSTO DIRECTO=SUMA Costo (material, mdo, equipo) > COSTO INDIRECTO=f(del plazo de duracin del proyecto)

a) Cuando la duracin de un proyecto se ACORTA >> (puede implicar) : - el costo aumenta, SI la parte del costo asociada a los recursos Aumenta ms que, lo que se disminuye la asociada con el tiempo. b) Si la DURACIN del proyecto AUMENTA, puede ocurrir que el costo Aumente, SI, la parte asociada con el tiempo CRECE mas, que lo que se disminuye la parte asociada a los recursos. c) Tambin se aumentan los costos considera- blemente: - Cuando el proyecto es deficiente. - o Porque los recursos no se utilizan adecuada- mente.

> Luego, cuando una Actividad se ejecuta en un tiempo normal, se dice que: Dicha Actividad tuvo una duracin normal.. > En cambio, cuando la duracin de una Actividad se ACORTA hasta su duracin lmite, se dice: que esa Actividad tiene una DURACIN DE PREMURA (Dp) > La Duracin de Premura se obtiene de igual forma que la Duracin Normal, sea: Volumen / Rendimiento Pero, con el uso de un mayor nmero de recursos, que aunque aumenta la PRODUCCIN, el rendi- miento de cada MQUINA / el Rendimiento del operador, disminuye, por lo que aumenta el costo.

> Conocidas las duraciones y costos Normales y de Premura, se determina con la sgte. Frmula: (FORMULA I): (Costo p/Unidad de Costo de Premura - Costo Normal tiempo acortado) = ------------------------------------------------------------------------------------------------- Duracin Normal Duracin de premura

PROCEDIMIENTO PARA LA COMPRESIN: 1) La Compresin se hace directamente en la Red 2) Si se quiere acortar el proyecto en UN da o ms, se lo hace en la RUTA CRTICA y dentro de sta, se escoge la Actividad de Menor Costo por da acortado.

3) Para reducir el proceso, se escogen Actividades de la Ruta Crtica debido a que no tienen Holgura y cualquier reduccin de tiempo en alguna Actividad se refleja en la duracin total del proyecto. 4) Tener cuidado, que al comprimir una Actividad no vaya a desaparecer la Ruta Crtica original. En este proceso pueden producirse varias Rutas Crticas. 5) Si queremos acortar ms tiempo al proyecto, y ya tenemos la Ruta Crtica original y otra ms formada por la ltima compresin, la siguiente reduccin deber hacerse simultneamente y por el mismo nmero de das, en Actividades de ambas Rutas Crticas

6) Una Actividad no se puede acortar ms all de su duracin lmite o de Premura. 7) Al Comprimir una Actividad, el nuevo costo del proyecto, se determina con la Frmula II:

Costo n = Costo(n-1) + (costo/da)xN das acortados

B) RECOMENDACIONES DEL PROCESO: a) La duracin mnima de un proceso productivo, resulta cuando todas las Actividades en la RUTA CRTICA, tienen duraciones de Premura (Dp). b) Existe infinidad de combinaciones de las duraciones de las Actividades de un proceso, para las cuales la duracin de ste es la Mnima.

c) El costo mximo de ejecucin de un proceso, cuando la duracin de ste es la mnima, resulta de efectuar todas las actividades en condiciones lmites de premura. d) Las duraciones posibles de proceso se encuentran entre la duracin mnima y la Normal EJEMPLO DE APLICACIN:

METODO PERT Y RUTA CRTICA METODO PERT (Program Evaluation Reporting Technique)El mtodo PERT utiliza tres tiempos de duracin de cada actividad, calculados con criterio:a) tiempo optimista= aijb) tiempo pesimista= bijc) tiempo medio = mijde donde: tiempo expectable probableETij = a + 4m + b 6que es el tiempo que se espera dure la actividad que este programado, a partir de este momento el PERT, es idntico al mtodo de la Ruta Crtica, en que se usa solamente un tipo de estimacin de duracin.

Desarrollamos el mtodo PERT, a partir del siguiente grfico de eventos:

donde: Eventos i, jETij = tiempo expectable o probableEFij = Terminacin temprana (Early Finish) LSij = Comienzo ms tarde (Late Start)TFij = Holgura total (total floating)iLiEiViLSijFFijTFijEFijJLjEjVjVijETijIniciofin

Vij = VarianzaEn los Eventos:Ei = Paso adelanteLi = Paso atrsVi = Varianza inicial Frmulas de clculo:ETij = a + 4m + b6Vij = (b a)2 36 EFij = Ei + ETij Ej = mx (EFij)LSij = Lj ETij Li = min (LSij)

Holguras:TFij = Lj EFij(total)FFij = Ej EFij(libre)Procedimiento de solucin del pert para proyectos.-1.Elaborar el diagrama de Eventos, segn secuencia de construccin.2.Calcular tiempos a, b, m para cada actividad. 3.Calcular tiempo Expectable para cada actividadETij = a + 4m + b 6 4.Calcular varianzas: Vij = (b-a)2 365.Calcular la terminacin mas temprana

EFij6.Calcular el comienzo mas tarde = LSij7.Calcular varianza en los eventos8.Calcular holguras9.Determinar Ruta Crtica y periodo de Ejecucin.Ejemplo.- Construccin de una vvda. de inters social.

EventosDescripcinUndCant T.O.T.M. T.P.OBSiJamb13Inst. faenasGlb137912ReplanteoM28246834ExcavacionesM32789101P23Actividad Ficticia-----45CimientosM3279111458Muros vistoM21441419212A89CubiertaM210181115511Revoque y cielo rasoM22001015201A

EventosDescripcinUndCant T.O.T.M. T.P.OBSIJamb46Instalacin sanitariaMl603581A57PisosM21001214181A1112Puertas y VentanasM2127912810Instalacin Elctrica Pto1247967Act. Ficticia-----78Coloc. Artefactos sanitariosPto42351013PinturasM220048121P912Act. Ficticia-----1213QuincalleriaPza62351314Limpieza General Glb1357

3 Paso.- Clculo de tiempos espectables ETijET13 = 3 + 4 x 7 + 9 = 6.66 76 ET12 = 4 + 24 + 8 = 6 6ET34 = 8 + 36 + 10 = 9 6ET45 = 9 + 44 + 14 = 11.17 11 6ET46 = 3 + 20 + 8 = 5.17 5 6ET57 = 12 + 4 x 14 + 18 = 14.33 14 6

ET58 = 14 + 4 x 19 + 21 = 18.5 19 6 ET5-11 = 10 + 4 x 15 + 20 = 15 6ET 7-8 = 2 + 12 + 5 = 3.17 3 6 ET 8-9 = 8 + 44 + 15 = 11.17 116ET 8-10 = 4 + 28 + 9 = 6.83 7 6ET10-13 = 4 + 32 + 12 = 8 6

ET11-12 = 7 + 36 x 12 = 9.17 9 6 ET12-13 = 2 + 12 + 5 = 3.17 3 6ET 13-14 = 3 + 20 + 7 = 5 6

4 Paso Clculo de Varianzas.- Vij = (b-a)2 36

V1-3 = (9-3)2 = 1.0 36V1-2 = 0.44V3-4 = 0.11V4-5 = 0.69V4-6 = 0.69V5-7 = 1.00V5-8 = 1.36V5-11 = 2.78

V7-8 = 0.25V8-9 = 1.36V8-10 = 0.69V10-13 = 1.78V11-12 = 0.69V12-13 = 0.25V13-14 = 0.44