Método del árbol

1. “Una mujer es portadora de hemofilia. Aunque la mujer no tenga la enfermedad, puede transmitirla a sus 3 hijos. Obtener las trayectorias para este experimento mediante un diagrama de árbol”.

Suponiendo que es igualmente probable que se trasmita o no la enfermedad. Obtener las probabilidades de los siguientes sucesos: 1.- Ningún hijo tenga la enfermedad, (suceso A) 2.- Dos hijos tengan la enfermedad, (suceso B)

Probabilidad condicional

2. Consideremos una población en la que cada individuo es clasificado según dos criterios: es o no portador de HIV y pertenece o no a cierto grupo de riesgo que denominaremos R. La correspondiente tabla de probabilidades es:

En esta población, la probabilidad de que un individuo sea portador es P(A)=0.006 y la probabilidad de que sea portador y pertenezca al grupo de riesgo R es P(A ∩ B)=0.003.

Dado que una persona seleccionada al azar pertenece al grupo de riesgo R, ¿cuál es la probabilidad de que sea portador?

es decir que 150 de cada 1000 individuos del grupo de riesgo R, son “probablemente” portadores de HIV. Calculemos ahora la probabilidad de que una persona sea portadora de HIV, dado que no pertenece al grupo de riesgo R.

Es decir que sólo 3 de cada 1000 individuos no pertenecientes al grupo de riesgo R, son “posibles” portadores de HIV.

Probabilidad de bayes

3. La probabilidad de que haya un accidente en una fábrica que dispone de alarma es 0.1. La probabilidad de que suene esta sí se ha producido algún incidente es de 0.97 y la probabilidad de que suene si no ha sucedido ningún incidente es 0.02. En el supuesto de que haya funcionado la alarma, ¿cuál es la probabilidad de que no haya habido ningún incidente?

Sean los sucesos:

I = Producirse incidente.

A = Sonar la alarma.

DEFINICIONES

Variables fijas:

Una variable fija tiene su valor arbitrariamente impuesto por el observador. Una variable aleatoria resulta de una observación o de un experimento y representa la expresión de un cierto número de elementos incontrolables para ese observador, por ejemplo:

Crecimiento de colonias bacterianas a ciertas temperaturas arbitrariamente elegidas por el experimentador. La temperatura está considerada aquí como una variable fija, mientras que el tamaño de las colonias bacterianas es una variable aleatoria, pudiendo representar la influencia de la temperatura, pero también de un conjunto de otros factores no controladores por el observador. En otras circunstancias la temperatura podrá también ser una variable aleatoria (que representa la influencia del azar) como la temperatura registrada en estaciones meteorológica.

Variables multirespuesta:

Las variables vistas hasta este momento se caracterizan por asignar un único valor a cada caso u observación.

Existen situaciones donde una variable puede ofrecer más de un único valor. Por ejemplo, si preguntamos a un individuo su edad obtendremos un único valor numérico; sin embargo; si preguntamos a una persona que deportes práctica, nos podrá dar un número indeterminado de deportes.

Este tipo de variables recibe el nombre de variables multirespuesta o de respuesta múltiple.

Codificación de las variables multirespuesta:

Es evidente que si una persona puede dar más de una respuesta, tendremos que tener más de una variable para almacenar dichas respuestas. Existen dos formas o esquemas de codificación para almacenar estas respuestas:

- Codificación dicotómica.

- Codificación categórica.

Codificación dicotómica.

En el esquema de codificación dicotómica, creamos tantas variables como respuestas posibles, por ejemplo si la pregunta es: “¿Que idiomas hablas?”, vamos a crear tantas variables como idiomas. Todas estas variables se codifican de la siguiente forma:

- 0 - No habla.

- 1 - Si Habla.

Este esquema de codificación está indicado cuando el número de categorías no es muy amplio.

Codificación categórica.

En el esquema de codificación categórica se hace una pequeña concesión que consiste en estimar el número máximo de respuestas, y se crean tantas variables como el máximo de respuestas posibles y todas estas variables con los mismos códigos para especificar cada respuesta.

Este esquema está indicado cuando el número de respuestas puede ser muy amplio, pero sólo tendrán interés las primeras respuestas.

Para aclarar las diferencias entre estos esquemas vamos a mostrar un mismo ejemplo pero con los dos tipos de codificaciones.

Supongamos que se pregunta a los encuestados que idiomas hablan, es evidente que dependiendo de cada persona, variara el número de respuestas