METÓDO DEL POLÍGONO

Cuando vamos a sumar más de dos vectores, podemos sumar dos de ellos por el método del triángulo. Luego el vector resultante sumarlo con otro vector también por el método del triángulo, y así sucesivamente hasta llegar a obtener la resultante final. Otra forma de hacer la suma, es utilizando el llamado método del polígono. Este método es simplemente la extensión del método del triángulo. Es decir, se van desplazando los vectores para colocarlos la "cabeza" del uno con la "cola" del otro (un "trencito") y la resultante final es el vector que cierra el polígono desde la "cola" que quedo libre hasta la "cabeza" que quedo también libre (cerrar con un "choque de cabezas"). Nuevamente el orden en que se realice la suma no interesa, pues aunque el polígono resultante tiene forma diferente en cada caso, la resultante final conserva su magnitud, su dirección y su sentido. Este método sólo es eficiente desde punto de vista gráfico, y no como un método analítico. En la figura 1se ilustra la suma de cuatro vectores. En la siguiente simulación, observarás la suma de varios vectores mediante el método del polígono. Podrás variar la magnitud (módulo) y la dirección de los vectores. Lee bien las siguientes instrucciones.

Instrucciones breves

Con este Apple puedes sumar hasta cuatro vectores. En los respectivos campos de texto puedes introducir los valores de las magnitudes y de las direcciones (ángulos medidos respecto al eje positivo de las x) de cada vector. Estos valores sólo se pueden cambiar cuando el botón tenga la etiqueta Entre. Si algún campo de

texto está vacío o tiene un carácter diferente de un punto o un número, el ejercicio no avanzará.

Haciendo click en el botón Entre se validan estos valores. En este momento el botón muta a un botón con la etiqueta Traslade el Vector B...

Haciendo click en el botón Traslade el Vector B, se traslada este vector hacia la "cabeza" del vector A. También cambia la etiqueta del botón a Traslade el Vector C.

Se continúa repitiendo el paso anterior hasta trasladar el vector D. En este momento el botón muta a un botón con la etiqueta Sume.

Haciendo click en el botón Sume aparece el vector resultante de la suma. En este momento el botón muta a un botón con la etiqueta Entre para iniciar un nuevo ejercicio.

En cada momento del proceso aparece en el tablero inferior izquierdo los valores de las cantidades involucradas.

FUENTE https://es.wikipedia.org/wiki/Polígono

Paralelogramo: Los cuatro tipos de paralelogramo. En el sentido de las agujas del reloj: cuadrado, rombo, romboide y rectángulo. El cuadrado y el rectángulo son paralelogramos rectángulos, mientras que los otros dos son paralelogramos no rectángulos.

Un paralelogramo es un cuadrilátero convexo cuyos pares de lados opuestos son iguales y paralelos dos a dos 1

Índice [ocultar]

1 Clasificación

2 Propiedades

2.1 Propiedades comunes a todo paralelogramo

2.2 Propiedades particulares de distintos paralelogramos

2.3 Algunas propiedades métricas comunes

3 Fórmulas

4 Ley del paralelogramo

5 Véase también

6 Notas y referencias

7 Enlaces externos

Clasificación

Los paralelogramos se clasifican en:

Paralelogramos rectángulos, son aquellos cuyos ángulos internos son todos ángulos rectos [cita requerida]. En esta clasificación se incluyen 2:

El cuadrado, que tiene todos sus lados de igual longitud.

El rectángulo, que tiene sus lados opuestos de igual longitud.

Paralelogramos no rectángulos, [cita requerida] son aquellos que tienen dos ángulos internos agudos y dos ángulos internos obtusos. En esta clasificación se incluyen:

El rombo, que tiene todos sus lados de igual longitud, y dos pares de ángulos iguales.

El romboide, que tiene los lados opuestos de igual longitud y dos pares de ángulos iguales.

Por otra parte podemos clasificar a los paralelogramos en polígonos equiláteros y no equiláteros, con lo que tenemos:

Paralelogramos equiláteros, con sus cuatro lados iguales:

El cuadrado, que tiene todos sus lados de igual longitud (y todos sus ángulos rectos).

El rombo, que tiene todos sus lados de igual longitud (pero sus ángulos no son rectos).

Paralelogramos no equiláteros, si sus cuatro lados no son iguales:

El rectángulo, en el que solo sus lados opuestos tienen igual longitud (y todos sus ángulos son rectos).

El romboide, en el que solo los lados opuestos son iguales (y sus ángulos no son rectos).

Propiedades

Conjunto y subconjuntos de la familia de los paralelogramos. Todo lo que no sea cuadrado, rectángulo o rombo es denominado romboide.

El conjunto de los paralelogramos reúne en sí a varios subconjuntos de figuras geométricas, todas ellas con lados opuestos iguales y paralelos, por ejemplo los romboides, los rombos, los cuadrados y los rectángulos son todos subconjuntos pertenecientes al conjunto de los paralelogramos. El hecho de que varias figuras con algunas características distintas sean parte de los paralelogramos hace un poco más complejo el mencionar sus propiedades, puesto que existen propiedades que son comunes a toda la familia de paralelogramos, por ejemplo «lados opuestos iguales y paralelos», pero otras propiedades como ser «ejes de simetría de reflexión» pueden ser diferentes para cada subfamilia de paralelogramos.

Por el motivo anterior se mencionarán en primer término, las propiedades comunes a todos los paralelogramos (de cualquier subclase), luego algunas de las propiedades particulares que diferencian a las distintas clases o figuras de la familia, y finalmente algunas propiedades métricas.

Propiedades comunes a todo paralelogramo

Todo paralelogramo tiene cuatro vértices, cuatro lados, además cuatro ángulos interiores (es un subconjunto de los cuadriláteros).

Los lados opuestos de un paralelogramo son paralelos (por definición), por lo cual nunca se intersecan. Los lados opuestos de un paralelogramo son de igual longitud, (congruentes).Los ángulos opuestos de un paralelogramo son iguales en medida. Los ángulos

de dos vértices contiguos cualesquiera son suplementarios (suman 180°).La suma de los ángulos interiores de todo paralelogramo es siempre igual a 360°.El área de un paralelogramo es el doble del área de un triángulo formado por cualquiera de sus diagonales y los lados contiguos de la figura. El área de un paralelogramo es igual a la magnitud (módulo) del producto vectorial3 de dos lados contiguos, considerados como vectores.4Todos los paralelogramos son convexos.5 6Cualquier recta secante coplanar corta a los paralelogramos en dos y solo dos de sus lados. Las diagonales de un paralelogramo se bisecan entre sí. Que se bisecan sus dos diagonales. El «centro» del paralelogramo es también el baricentro del mismo.7Cualquier recta coplanar que pase por el «centro» de un paralelogramo divide a su superficie en dos partes iguales, o en dos trapecios congruentes.8. El segmento que pasa por el punto medio se llama mediana, aun en el caso extremo de una diagonal. Cualquier recta coplanar que pase por el «baricentro»7 de un paralelogramo es también «transversal de gravedad» del mismo. Cualquier transformación afín no degenerada transforma un paralelogramo en otro paralelogramo. Existe un número infinito de transformaciones afines que transforman a un paralelogramo dado en un cuadrado. Se puede establecer un homeomorfismo entre un paralelogramo y una circunferencia.9Una traslación, una rotación de un paralelogramo conservan la forma y el tamaño 10

Propiedades particulares de distintos paralelogramos [editar]

El paralelogramo «cuadrado», tiene simetría de rotación de orden 4 (90°)

Los paralelogramos «romboide», «rombo» y «rectángulo», tiene simetría de rotación de orden 2 (180°)

Si no tiene ningún eje de simetría de reflexión, entonces es un paralelogramo «romboide».

Si tiene 2 ejes de simetría de reflexión diagonales, entonces es un paralelogramo «rombo».

Si tiene 2 ejes de simetría de reflexión perpendiculares a sus lados, entonces es un paralelogramo «rectángulo».

Si tiene 4 ejes de simetría de reflexión, entonces es un paralelogramo «cuadrado».

Algunas propiedades métricas comunes [editar]

El perímetro de un paralelogramo es 2 (a + b), donde a y b son las longitudes de dos lados contiguos cualquiera.

La suma de los cuadrados de los lados es igual a la suma de los cuadrados de las diagonales (véase la ley del paralelogramo).

Para calcular el área de un paralelogramo, se puede considerar como una figura compuesta por dos triángulos congruentes y un rectángulo, trazando alturas de los vértices de los ángulos obtusos.

FUENTE https://es.wikipedia.org/wiki/Paralelogramo