Método si

mplex

EJERCIC

IOS

Problema de Método simplex en forma tabular

Un taller de mantenimiento fabrica 2 tipos de piezas para la reparación de equipos fundamentales del proceso productivo.

Estas piezas requieren un cierto tipo de trabajo en cada una de las tres maquinas que las procesan este tiempo , así como la capacidad disponible (N) y la ganancia por cada pieza se muestra en la siguiente tabla.

Se logra vender todo lo producido y se desea determinar la cantidad de piezas <a fabricar para optimizar la ganancia

Maquina Tiempo por pieza

Uno 2 2 160

Dos 1 2 120

Tres 4 2 280

Ganancia/pieza

6 4

Solución Formular el modelo

: Números de piezas tipo A

: Números de piezas tipo B

Optimizar la ganancia

Sujeto a restricciones

Utilice el método simplex tabular para encontrar la solución de PL

VB # EcCoeficientes

LD

0 1 -6 -4 0 0 0 0

1 0 2 2 1 0 0 160

2 0 1 2 0 1 0 120

3 0 4 2 0 0 1 280

Solución Variable de decisión (, ) Variables de holgura (, , )

BF(0,0,160,120,280)

Se determina la variable básica entrante con el coeficiente negativo que tiene el mayor valor absoluto en la ecuación cero la cual se llamara columna pivote.

1602

=801201

=1202804

=70 El cociente mínimo es 70

VB # EcCoeficientes

LD

0 1 0 -1 0 0 420

1 0 0 1 1 0 20

2 0 0 0 1 50

3 0 1 0 0 70

Se determina la variable básica que sale con la prueba del cociente mínimo.

201

=20 33,3 140 El cociente mínimo es 20

Variable de decisión (, ) Variables de holgura (, , ) BF(70,0,20,50,0)

VB # EcCoeficientes

LD

0 1 0 0 1 0 1 440

1 0 0 1 1 0 20

2 0 0 0 1 20

3 0 1 0 0 60

Variable de decisión (, ) Variables de holgura (, , ) BF(60,20,0,20,0) Z=440

Problema del Método simplex en forma algebraica

𝑍=4 𝑋 1+3 𝑋 2+6 𝑋 3

3 𝑋 1+𝑋 2+3 𝑋 3≤30 2 𝑋 1+2𝑋 2+3 𝑋 3≤40 𝑋 1 , 𝑋 2 ,𝑋 3≥0

Maximizar

Ecuaciones

Utilice el método simplex en forma algebraica para resolver el siguiente problema

Solución

𝑋 1 , 𝑋 2 ,𝑋 3=𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒 𝑑𝑒𝑑𝑒𝑐𝑖𝑠𝑖ó𝑛 𝑋 4 , 𝑋 5=𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒 𝑑𝑒h𝑜𝑙𝑔𝑢𝑟𝑎𝑋 4 , 𝑋 5=𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒𝑏 á 𝑠𝑖𝑐𝑎𝑋 1 , 𝑋 2 ,𝑋 3=𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒𝑛𝑜𝑏á 𝑠𝑖𝑐𝑎

𝑋 1=0 𝑋 2=0 𝑋 3=0

Prueba de optimalidad𝑍−4 𝑋 1−3 𝑋 2−6 𝑋 3=0𝒁=𝟒 𝑿𝟏+𝟑𝑿𝟐+𝟔𝑿𝟑

𝑋 1=0𝑋 2=1𝑋 3=2

2

0

3

𝑋 1=1𝑋 2=2

0

Solución

𝑋 3 ,𝑋 5=𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒𝑏á 𝑠𝑖𝑐𝑎

𝑋 1 , 𝑋 2 ,𝑋 4=𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒𝑛𝑜𝑏á 𝑠𝑖𝑐𝑎

Prueba del cociente mínimo