“ “ Abriendo el Abriendo el Juego ”Juego ”

En torno al

MétodoSingapu

r

Luna de los primeros frutos, 2013

““La inteligencia ha pasado La inteligencia ha pasado de ser la capacidad para de ser la capacidad para resolver un problema a resolver un problema a ser la capacidad para ser la capacidad para ingresar a un mundo ingresar a un mundo compartido”compartido”

(Francisco Varela, El fenómeno de la vida, J.C. Sáez Editor, (Francisco Varela, El fenómeno de la vida, J.C. Sáez Editor, 2.000)2.000)

El estudio de Clases El estudio de Clases Japonés en MATEMATICASJaponés en MATEMATICAS

A veces hasta 1.200 educadores observan un clase.

El Estudio de Clases es una actividad permanente de muchos actores del sistema educacional japonés, incluyendo todos sus profesores de escuelas, a quienes se permite no sólo compartir su conocimiento y aprender de otros -y, según se suele reiterar, de los educandos,- sino también aportar como investigadores al desarrollo de la educación en su país.

130 años de VIDA !

Un reducido número de docentes planifica una clase, uno o 2 docentes implementan la clase luego la clase es observada y analizada en público. Es un quehacer signado por lo colectivo.

( un paréntesis )

Método Método SINGAPURSINGAPUR

El método Singapur es un sincretismo de visiones de Psicología Cognitiva y Didácticas que tienen ya historia, podríamos decir que es una mixtura de elementos relevantes y probos en estas materias.

Tres pensadores en el ámbito de lo educativo tienen especial relevancia en el método Singapur:

1) Jerome Bruner (Estadounidense, 1915, Psicólogo)2) Zoltan Dienes (Húngaro, 1916, matemático)3) Richard Skepm ( Estadounidense, 1919-1995)

Singapur trabaja MENOS contenidos que el currículum chileno, pero en profundidad.

El método SINGAPUR ha logrado resonancia por resultados obtenidos en evaluaciones internacionales (Timms, etc.)

El método Singapur es un sincretismo ….

" Cualquier materia puede ser enseñada efectivamente, en alguna forma honradamente intelectual, a cualquier niño en cualquier fase de su desarrollo ".

(Tomado de:Bruner, 1960, pg. 51 ,"On learning mathematics""The Matematics Teacher".)

" Un Currículum en Espiral es aquel en el que los temas irán " Un Currículum en Espiral es aquel en el que los temas irán apareciendo una y otra vez, y cada nuevo tratamiento de los apareciendo una y otra vez, y cada nuevo tratamiento de los mismos será algo menos intuitivo y más formalizado que el mismos será algo menos intuitivo y más formalizado que el anterior, y pondría de manifiesto sus relaciones con un anterior, y pondría de manifiesto sus relaciones con un conjunto cada vez mayor de conceptos matemáticos. Afirma conjunto cada vez mayor de conceptos matemáticos. Afirma que las estructuras matemáticas se pueden ir formando en que las estructuras matemáticas se pueden ir formando en las mentes de los estudiantes a base de proporcionales las mentes de los estudiantes a base de proporcionales experiencias que les permitan desarrollar representaciones experiencias que les permitan desarrollar representaciones Activas (Activas (EnactivasEnactivas), Icónicas y Simbólicas, de conceptos, en ), Icónicas y Simbólicas, de conceptos, en ese orden. "ese orden. "

(Tomado de:(Tomado de:Manuel Alcalde Esteban. )Manuel Alcalde Esteban. )

Enactivo: aquello que se adquiere a través de la acción del organismo en el mundo.

Las o los educandos entran a un concepto por los códigos que más les acomodan. Es por esto que se utilizan diversas formas de representar conceptos matemáticos.

2,525/105/210/42+0,5 (Forma Estándar)2+5/10 (Forma Expandida)250%250/100

2 1/2

Corresponde a presentar las ideas de distinta manera.

¿ y en la recta numérica?

En un comienzo, la introducción de un nuevo concepto, parte SIN ahondar las razones matemáticas que las sustentan. Más tarde, se introducen las representaciones o referentes concretos. Es decir, primero se introduce el algoritmo para luego acompañarlo con representaciones concretas.

Se favorece las potencialidades

relacionales de los conceptos matemáticos.

Por ejemplo: la División y la Multiplicación se

introducen muy imbricadas, pues de

hecho son operaciones inversas.

Primeras sugerencias a una revisión Primeras sugerencias a una revisión comparativa comparativa

(en paralelo) al currículum de 1ro. a (en paralelo) al currículum de 1ro. a 4to.Básico.4to.Básico. Este currículum nos

sugiere –incluso al interior de un mismo curso- una arquitectura "CURRICULAR en ESPIRAL" y esto se asocia a algo que todos hemos aprendido de las matemáticas, y es que "Todas las nociones matemáticas están interrelacionadas". Entonces, en todos los niveles, proyectivamente, se vuelven a trabajar ideas centrales, en varias oportunidades, es decir, acá no subyace la idea de que una materia se vio una vez y nunca más

volverá a ser tocada.

Primeras sugerencias a una revisión Primeras sugerencias a una revisión comparativa comparativa

(en paralelo) al currículum de 1ro. a (en paralelo) al currículum de 1ro. a 4to.Báico.4to.Báico.

Tercero BásicoCuarto Básico

División como Reparto Equitativo División Algorítmica

La primera instancia que se ve la división es en 3ro. Básico, no tiene la forma que como adultos sabemos, allí se habla de "reparto equitativo", y esto es el germen de la división.

Luego, más tarde, en 4to. básico, se introduce la escritura de la división, con el símbolo propio de la operación y se enseña abiertamente el algoritmo de ella (incluyendo en este nivel el concepto de RESTO)

CO-PI-SICO-PI-SILa metodología COPISI es un abordaje metodológico en el que se trabaja con representaciones concretas, pictóricas y simbólicas, donde los conceptos abstractos se representan por signos y símbolos.

Los niños pueden solucionar problemas en distintos niveles de abstracción, transitando en ambos sentidos desde el material concreto a las representaciones simbólicas. La manipulación de material concreto y su representación pictórica mediante esquemas simples (cruces, marcas, círculos, cuadraditos, marco de 10, tabla de 100 y recta numérica) permite a los estudiantes desarrollar imágenes mentales. Con el tiempo, prescinden gradualmente de los materiales y representaciones pictóricas, y operan solamente con símbolos. 

(Texto del MINEDUC)

Lo Pictórico y

los Modelos

de Barras en el

Método SINGAPUR

:

Método Singapur:

C.P.A

MODELAR

CO-PI-SICO-PI-SI

Una Una página página de los de los textos:textos:

En el Aula En el Aula ….….

“¿Qué es lo que se aprende en la educación básica? En la educación básica aprendemos el Significado de las Operaciones y las reglas que derivan de éste, y el Sistema Decimal.”

(Aritmética para padres y madres, Ron Aharoni, Editorial Universitaria, 2012)

Resta Resta Re-Re-

agrupanagrupandodo

Subsector: Matemáticas

Nivel: 1ro. Básico Habilidad: Modelar, Representar, Comunicar.

Eje Temático: Números y Operaciones Objetivo de Aprendizaje: Demostrar que comprenden la adición y sustracción de números del

0 - 20Representando adiciones y sustracciones con material concreto y pictórico, de manera manual y/o usando software educativo.

Nociones Básicas:

1)Agrupaciones de 10 en 10.2)Peso posicional.

Sumas sin Sumas sin reagrupamienreagrupamiento:to:

Subsector: Matemáticas

Nivel: 2do. Básico Habilidad: Modelar, Representar, Comunicar.

Eje Temático: Números y Operaciones Objetivo de Aprendizaje: Demostrar que comprende la adición y la substracción en el ámbito del 0 al 100, resolviendo problemas con una variedad de representaciones concretas y pictóricas, de manera manual y/o usando software educativo.

Sumas CON Sumas CON reagrupamireagrupami

ento:ento:

Subsector: Matemáticas

Nivel: 3ro. Básico

Habilidad: Modelar, Representar, Comunicar.

Eje Temático: Números y Operaciones

Objetivo de Aprendizaje: Demostrar que comprende la adición y la substracción de números de 0 al 1.000, aplicando algoritmos con y sin reserva, progresivamente, en la adición de hasta cuatro sumandos y en la sustracción de hasta un sustraendo.

División (1):División (1): María Victoria Marshall, directora de Compumat y doctora en matemáticas, dice que la gran ventaja del Método Singapur, es

que los ejercicios "casi se pueden tocar".

Subsector: Matemáticas

Nivel: 3ro. Básico Habilidad: Modelar, Representar, Argumentar y Comunicar.

Eje Temático: Números y Operaciones Objetivo de Aprendizaje: Demostrar que comprende la división en el contexto de las tablas de hasta 10x10, representando y explicando la división como repartición y agrupación en partes iguales, con material concreto y pictórcio.

División División (2):(2):

División (3):

División (4)

División (5)

División (6)

Un ejercicio PSUJaviera tenía $ 1.240 pesos y

Melisa $ 4.730.Melisa dio algo de dinero a Javiera.Ahora Javiera tiene dos veces más dinero que Melisa

¿Cuánto dinero dio Melisa a Javiera?

A)2740B)1990C)4730D)5970E)3980

Singapur: Modelando un Problema:(Pensar sin Límites, 4to., Matemáticas Método Singapur)Javiera tenía $ 1.240 pesos y Melisa $ 4.730.Melisa dio algo de dinero a Javiera.Ahora Javiera tiene dos veces más dinero que Melisaa)¿Cuánto dinero tiene Melisa AHORA?b)¿Cuánto dinero dio Melisa a Javiera?

Subsector: Matemáticas

Nivel: 4to. Básico Habilidad: Resolver Problemas, Modelar, Representar, Argumentar y Comunicar.

Eje Temático: Números y Operaciones Objetivo de Aprendizaje: Resolver problemas rutinarios y no rutinarios en contextos cotidianos que incluyen dinero, seleccionando y utilizando la operación apropiada.

¿Un problema PSU?

Fortalezas:

1) Integra investigaciones de más de 20 años de importantes centros de probidad mundial.

2) Generar organización matemática, articuladamente, relacionando los temas con mucho sentido y significado para los niños.

3) Matemáticas RE-VISITADAS: De la psicología del aprendizaje, organiza el currículo en forma espiral.

4) Utiliza la triada: COPISI. Acá, lo pictórico o gráfico es un puente entre lo concreto y la abstracto .... los problemas se pueden "casi tocar").

5) Da especial énfasis a la resolución de problemas.

Inquietudes:1) Diferenciación de contextos (1.100 millones de dólares en investigación, +).2) Es un método.3) El Centro Felix Kleim sugiere al menos una hora diaria de Matemáticas y un trabajo colectivo entre pares del área (al menos).4) Muy ajustado a evaluaciones internacionales (TIMSS: (Trends in international Mathematics and Science Study).5) Respuesta a las exigencias de cumplimiento de estándares en pro de Tratados de Libre Comercio. Aquí es pertinente la mirada de Lakatos, que plantea que los paradigmas emergentes son los que propician las políticas emergentes.6) Cierta cautividad al implementarlo. Perspectivas de negocio del sistema de impresión y de distribución de los libros.7) Versiones Reductivas en el ambiente (MINEDUC).8) Singapur en Chile: una fuerte dependencia hacia de sus textos.9) Textos Altamente estructurados, implican una cierta economía para el aula. Los textos pueden inducir a NO planificar las clases en su sentido estricto o tradicional.10) Textos por si solos, sin capacitación, son MENOS efectivos.