METODOLOGÍA DE DISEÑO ÓPTIMO DE ANTENAS SWA PARA …

i

METODOLOGÍA DE DISEÑO ÓPTIMO DE

ANTENAS SWA PARA WLAN

Cândido Francisco Alberto Luís

Ing. Tuan Ernesto Cordoví Rodríguez

ii

Este documento es Propiedad Patrimonial de la Universidad Central “Marta Abreu” de

Las Villas, y se encuentra depositado en los fondos de la Biblioteca Universitaria “Chiqui

Gómez Lubian” subordinada a la Dirección de Información Científico Técnica de la

mencionada casa de altos estudios.

Se autoriza su utilización bajo la licencia siguiente:

Atribución- No Comercial- Compartir Igual

Para cualquier información contacte con: [email protected]

Dirección de Información Científico Técnica. Universidad Central “Marta Abreu” de Las

Villas. Carretera a Camajuaní. Km 5½. Santa Clara. Villa Clara. Cuba. CP. 54 830

Teléfonos.: +53 01 42281503-1419

iii

Hago constar que el presente trabajo de diploma fue realizado en la Universidad Central

“Marta Abreu” de Las Villas como parte de la culminación de estudios de la especialidad

de Ingeniería en Telecomunicaciones y Electrónica, autorizando a que el mismo sea

utilizado por la Institución, para los fines que estime conveniente, tanto de forma parcial

como total y que además no podrá ser presentado en eventos, ni publicados sin

autorización de la Universidad.

Firma del Autor

Los abajo firmantes certificamos que el presente trabajo ha sido realizado según acuerdo

de la dirección de nuestro centro y el mismo cumple con los requisitos que debe tener

un trabajo de esta envergadura referido a la temática señalada.

Firma del Tutor Firma del Jefe de

Departamento donde se

defiende el trabajo

Firma del Responsable de

Información Científico-Técnica

i

PENSAMIENTO

“Libertad es el derecho que todo hombre tiene a ser

honrado, y a pensar y a hablar sin hipocresía […]

Un hombre que oculta lo que piensa, o no se atreve

a decir lo que piensa, no es un hombre honrado.

Un hombre que obedece a un mal gobierno, sin

trabajar para que el gobierno sea bueno, no es un

hombre honrado.

Un hombre que se conforma con obedecer a leyes

injustas, y permite que pisen el país en que nació

los hombres que se lo maltratan, no es un hombre

honrado”

Jose Martí

i

DEDICATORIA

Dedico esta tesis en primer lugar a mi fallecido padre, Carlos Alberto Luís, que desde

niño, me ha enseñado que independientemente de lo que uno tenga, piense y sea, siempre

se podrá ir más lejos de lo que se pueda imaginar y que la dificultad solo se torna real

cuando la mentalizamos demasiadamente. A mi madre, Isabel Teresa Calumbo, que

siempre me ha ensañado un espirito de responsabilidad y seriedad, de modo que

entendiera la importancia de hacer bien las cosas y lo bello que es cuando hacemos algo

no nos encanta apenas a nosotros como también a los demás. A mi fallecido hermano

Ermelindo Fernandes Alberto Luis, que me ha aconsejado a coger la oportunidad de

continuar los afuera de mi país y que no la desperdiciara por nada. A mi hermanito

Antonio Catumbela Alberto Luis, que de igual modo me ha aconsejado a seguir con la

formación, a pesar de lejos que fuera, que me detuviera por nada y que mi victoria

representaría una victoria de la familia. A mi hermano mayor, Adérito Joaquim João Luís,

que siempre está disponible para conversar y dar sus consejos de introspección, los cuales

mucho me han ayudado a crecer social, académicamente y a pesar de toda dificultad y

emociones que he vivido debido la lejanía. A Lourdes Alberto Tchilingutila, por su apoyo

constante, sus mensajes de incentivo durante todo ese tiempo de formación. A mis

hermanos Hernani Pessela Alberto Luís, Mariana Calumbo Alberto Luís, Flávio

Inocencio Alberto Luís, a mis tíos, primos, familiares, amigos, colegas, conocidos, a

todos aquellos que siempre sacaron un tiempo para dedicarlo a mí, a todos que de una u

otra forma tengan ayudado en mi formación, solo tengo a decir, mucho muchas gracias.

ii

AGRADECIMIENTOS

Agradezco a todos los profesores que tuve desde el primer año hasta el quinto, en especial

agradezco a mi tutor Tuan que desde principio del me ha depositado confianza lo que me

hizo sentir confinante, para trabajar más y más hasta lograr el propósito.

Agradezco a mi madre, por sus intercesiones en sus oraciones, a mi fallecido hermano

Ermelindo Fernandes Alberto Luís y a mi hermanito Antonio Catumbela Alberto Luís,

pues gracias a ellos este sueño se idealizó y fue alcanzado.

A mi hermano mayor, Adérito Joaquim João Luís, por sus consejos que me han ayudado

cantidad a vivir en la lejanía familiar. A Lourdes Alberto Tchilingutila, por sus incentivos

que a pesar de todo, siempre tratou de inspirarme a dedicarme más y más.

A mis hermanos Hernani Pessela Alberto Luís, Mariana Calumbo Alberto Luís y Flávio

Inocencio Alberto Luís, a mis tíos, primos y familiares en general.

Agradezco a mis compañeros, amigos y colegas Carlos Gabriel Soares, Dania Obregon,

Fátima S. Samba Mununga, Armando Manuel Muchimba, Pedro Ndala Mulangui, Carlos

J. Sebastião Moreira, Emiliana Mambu Noé, Deolinda Ketete, amigos, colegas,

conocidos, a todos aquellos que siempre sacaron un tiempo para incentivarme, a todos

que de una u otra forma tengan ayudado en mi formación, solo tengo a decir, muchas

gracias.

iii

TAREA TÉCNICA

1. Recopilación y estudio de la bibliografía.

2. Obtención de los diferentes parámetros constructivos y de diseño de la SAW

para la banda de 2.4 GHz usando la aproximación binomial con ayuda del

software Matlab.

3. Determinación por simulación de las características de radiación e impedancia

de la antena de guía de onda bajo diferentes desplazamientos de las ranuras

usando el paquete utilitario CST STUDIO.

4. Construcción de antenas prototipos de guía de onda ranurada.

5. Medición de algunos parámetros eléctricos en la antena prototipo para la

validación de los resultados obtenidos.

Firma del Autor Firma del Tutor

iv

RESUMEN

En este trabajo se presenta 3 metodologías de diseño óptimo de las SWA (Antenas de

guía de ondas ranurada) clásica, SWA con bajo nivel de los lóbulos laterales y la SWA

clásica de 8 ranuras de bordes redondeados para WLAN. Con la ayuda de la herramienta

CST Microwave Studio del software CST STUDIO SUITE 2018, se realizará un diseño

de la SWA clásica a través de una metodología propuesta, se realizará una aproximación

binomial, dándose criterios sobre el método numérico que permite el control de los

lóbulos laterales, utilizando el apoyo de los softwares Matlab y CST STUDIO.

Se realizará el diseño de una antena SWA clásica de 8 ranuras con bordes redondeados,

se realizará la comprobación del método de diseño propuesto, a partir de las

comparaciones de los resultados obtenidos por la simulación y los resultados de las

mediciones reales.

Se describirá el método propuesto de diseño de la SWA basado en los resultados de la

simulación. Se obtendrán los parámetros constructivos de una antena prototipo para

comprobar su desempeño en la práctica. También se describirá la herramienta empleada

para el diseño y simulación de la antena.

ÍNDICE DE CONTENIDOS

PENSAMIENTO .......................................................................................................................... i

DEDICATORIA ........................................................................................................................... i

AGRADECIMIENTOS .............................................................................................................. ii

TAREA TÉCNICA .................................................................................................................... iii

RESUMEN ...................................................................................................................................iv

GLOSARIO DE ABREVIATURAS .......................................................................................... ix

INTRODUCCIÓN ..................................................................................................................... 10

CAPÍTULO 1: CARACTERÍSTICAS DE LAS SWAs ........................................................... 1

1.1. Ondas electromagnéticas en medios confinados ....................................................... 1

1.1.1. Guía de ondas ...................................................................................................... 1

1.1.2. Teoría de guía de ondas ...................................................................................... 2

1.1.3. Guía de ondas rectangular ................................................................................. 2

1.1.4. Modos de propagación en una guía de ondas rectangular .............................. 3

1.1.5. Configuraciones del campo dentro de la guía ................................................... 3

1.1.6. Ondas TM en guías de ondas rectangulares ..................................................... 5

1.1.7. Ondas TE en guías de ondas rectangulares. ..................................................... 8

1.1.8. Regiones de propagación .................................................................................... 9

1.1.9. Impedancia de la guía de onda ......................................................................... 10

1.2. Parámetros de antenas .............................................................................................. 10

1.2.1. Adaptación de impedancia ............................................................................... 11

1.2.2. Rezón de onda estacionaria .............................................................................. 12

1.2.3. Patrón de radiación ........................................................................................... 13

1.2.4. Intensidad de radiación .......................................................................................... 15

1.2.5. Directividad.............................................................................................................. 16

1.2.6. Ganancia .................................................................................................................. 16

1.2.7. Eficiencia .................................................................................................................. 17

1.2.8. Polarización.............................................................................................................. 17

1.2.9. Ancho de banda (BW) ............................................................................................. 19

1.3. Antenas de ranuras ................................................................................................... 19

1.3.1. El Principio de Babinet ..................................................................................... 19

1.3.2. Propiedades del circuito equivalentes de ranuras en guía de ondas ............ 21

1.4. Excitación de la guía de ondas ................................................................................. 22

1.5. Arreglo de antenas .................................................................................................... 24

1.5.1. Arreglos lineales ................................................................................................ 25

Conclusión .............................................................................................................................. 27

CAPÍTULO 2: DISEÑO Y SIMULACIÓN DE LAS SWAs ................................................. 28

2.1. Descripción de los softwares de cálculos, diseño y simulación ................................... 28

2.1.1 MATLAB R2017b .................................................................................................... 29

2.1.2. CST ESTUDIO SUITE 2018 .................................................................................. 29

2.2. Diseño y simulación de la SWA clásica ........................................................................ 29

2.2.1. Diseño de la guía de ondas ...................................................................................... 30

2.2.2. Posicionamiento longitudinal de las ranuras a lo largo de la pared de la guía de

ondas ................................................................................................................................... 33

2.2.3. Dimensionamiento de las ranuras .......................................................................... 35

2.2.4. Desplazamiento latitudinal de las ranuras a lo largo de la guía de ondas .......... 38

2.2.5. Ganancia y Ancho del Haz ..................................................................................... 40

2.2.6. Simulación de la antena de guía de onda ranurada clásica con puerto de guía de

ondas ................................................................................................................................... 40

2.2.7. Simulación de la antena de guía de onda ranurada clásica ................................. 52

2.3. Diseño y simulación de la SWA con bajos lóbulos laterales utilizando aproximación

................................................................................................................................................. 59

2.3.1. Aproximación de funciones .............................................................................. 59

2.3.2. Diseño de la antena de bajos lóbulos laterales ...................................................... 60

2.4. Diseño y simulación de la SWA clásica de 8 ranuras con borde redondeados .... 67

2.4.1. Diseño y simulación de la SWA clásica de 8 ranuras con borde redondeados

alimentado con un puerto de guía de ondas .................................................................... 68

2.4.2. Diseño y simulación de la SWA de 8 ranuras con borde redondeados

alimentado por un monopolo cónico ................................................................................ 73

2.5. Comparación y análisis de los resultados ................................................................ 78

2.5.1. Comparación de las antenas SWAs alimentadas por conector coaxial según

los datos de sus parámetros fundamentales. ................................................................... 78

2.5.2. Comparación de los parámetros del patrón de radiación en coordenadas

cartesianas y rendimiento de las antenas. ....................................................................... 80

Conclusión .............................................................................................................................. 82

CAPÍTULO 3: MEDICIONES EXPERIMENTALES Y VALIDACIÓN DE LOS

RESULTADOS .......................................................................................................................... 83

3.1. Propuesta de antena SWA para su fabricación ...................................................... 83

3.2. Equipamiento empleado en las mediciones ............................................................. 84

3.2.1. Analizador Vectorial de Redes ZVB 20 ........................................................... 84

3.2.2. Analizador de Espectro DSA 8853T ................................................................ 85

3.3. Mediciones de los parámetros radioeléctricos de un prototipo básico de antena

SWA 86

3.3.1. Mediciones de las pérdidas de retorno ............................................................ 86

3.3.2. Medición de la Razón de Ondas Estacionarias ............................................... 88

3.3.3. Medición de la Impedancia ............................................................................... 89

3.3.4. Medición de Ganancia ...................................................................................... 90

3.3.5. Medición del Patrón de Radiación ................................................................... 91

Conclusiones .......................................................................................................................... 93

CONCLUSIONES: ................................................................................................................... 94

RECOMENDACIONES:.......................................................................................................... 95

BIBLIOGRAFÍA ....................................................................................................................... 96

ANEXO 1 ................................................................................................................................. 100

ANEXO 2 ................................................................................................................................. 101

ANEXO 3 ................................................................................................................................. 102

ANEXO 4 ................................................................................................................................. 103

ANEXO 5 ................................................................................................................................. 104

ANEXO 6 ................................................................................................................................. 106

ANEXO 7 ................................................................................................................................. 110

ANEXO 8 ................................................................................................................................. 111

ANEXO 9 ................................................................................................................................. 112

ÍNDICE DE FIGURAS

Fig. 1. 1 Tipos de guías de ondas [3]. ............................................................................... 2

Fig. 1. 2 Modos de propagación ...................................................................................... 3

Fig. 1. 3 Guía de ondas rectangular .................................................................................. 3

Fig. 1. 4 Configuraciones de los campos para el modo TM11 [6] ................................... 7

Fig. 1. 5 Configuraciones de los campos para los modos TE10 y TE11 [7] .................... 9

Fig. 1. 6 Atenuación vs frecuencia de operación normalizada a la frecuencia de corte

[2]. .................................................................................................................................. 10

Fig. 1. 7 Línea de transmisión [13] ................................................................................. 11

Fig. 1. 8 Sistema de coordenadas esféricas [14] ............................................................. 13

Fig. 1. 9 Patrones de radiación en 2D ............................................................................. 14

Fig. 1. 10 Tipos de patrones de radiación en 3D [13] .................................................... 15

Fig. 1. 11 Representación del diferencial de ángulo sólido [13]. ................................... 15

Fig. 1. 12 Elipse de polarización [5] ............................................................................... 18

Fig. 1. 13 Polarización lineal [5] .................................................................................... 18

Fig. 1. 14 Polarización circular [5] ................................................................................. 18

Fig. 1. 15 Dipolo complementario y ranura en plano conductor [17]. ........................... 20

Fig. 1. 16 Excitación de la abertura y modelo de línea Tx [16] ..................................... 20

Fig. 1. 17 Desplazamiento y su Modelo del Circuito Equivalente [16] ........................ 22

Fig. 1. 18 Excitación de los modos 𝑇𝐸10 (a) y 𝑇𝐸20 (b) [6] ....................................... 22

Fig. 1. 19 Posición y longitud del conector [5] .............................................................. 23

Fig. 1. 20 Arreglo lineal de N elementos igualmente espaciados [14] .......................... 26

Fig. 2. 1 Diseño de la guía de ondas en con CST Microwave Studio ............................ 33

Fig. 2. 3 Posiciones de las ranuras en la guía de ondas .................................................. 34

Fig. 2. 4 Longitud de onda de la guía entre planes de igual fase modo 𝑇𝐸10 ............... 34

Fig. 2. 5 Dimensionamiento de las ranuras y separación desde su centro al centro de la

guía ................................................................................................................................. 35

Fig. 2. 6 Comportamiento de la antena con diferentes valores de 𝐴𝑟 ............................ 37

Fig. 2. 7 Antena alimentada por el porto de guía de ondas ............................................ 37

Fig. 2. 8 Aproximación entre las ranuras de la guía de onda y sus conductancias

equivalentes. ................................................................................................................... 39

Fig. 2. 9 Diseño de la SWA clásica alimentada por el puerto de guía de ondas ............ 41

Fig. 2. 10 Comportamiento del parámetro S11 [dB] vs frecuencia ................................ 42

Fig. 2. 11 Gráfica de ROE contra frecuencia ................................................................ 43

Fig. 2. 12 Patrón de radiación en el plano E en coordenadas polares en 𝑓𝑜 =

2.448 [𝐺𝐻𝑧] ................................................................................................................... 43

Fig. 2. 13 Patrón de radiación en el plano H en coordenadas polares ............................ 44

Fig. 2. 14 Patrón de radiación en el plano H en coordenadas cartesianas ...................... 44

Fig. 2. 15 Ganancia de la antena ..................................................................................... 45

Fig. 2. 16 Ganancia en función de la frecuencia ............................................................ 45

Fig. 2. 17 Simulación de la SWA con su patrón de radiación en 3D ............................. 46

Fig. 2. 18 Monopolo alimentado coaxialmente saliente de un plano de tierra [31] ....... 47

Fig. 2. 19 Antena monopolo en un plano de tierra ......................................................... 51

Fig. 2. 20 Comportamiento del parámetro S11 del monopolo tubular ........................... 51

Fig. 2. 21 Antena de monopolo cónico ........................................................................... 52

Fig. 2. 22 Modelo de antena SWA en CST .................................................................... 54


Fig. 2. 24 Comportamiento de la ROE vs frecuencia ..................................................... 55

Fig. 2. 25 Patrón de radiación en el plano E en coordenadas polares ............................ 55



Fig. 2. 28 Ganancia en función de la frecuencia ............................................................ 57

Fig. 2. 29 Patrón de radiación en 3D .............................................................................. 57

Fig. 2. 30 Interpolación vs aproximación o ajuste .......................................................... 59

Fig. 2. 31 Aproximación del patrón de radiación a la distribución binomial ................. 60

Fig. 2. 32 Diseño de la SWA de bajo lóbulos laterales .................................................. 64






Fig. 2. 38 Variación de la ganancia de la antena en función de la frecuencia ................ 67


Fig. 2. 40 Ranura rectangular con bordes redondeados .................................................. 69

Fig. 2. 41 Posiciones de las ranuras de borde redondeados en la guía de ondas ............ 69

Fig. 2. 42 Diseño de la antena SWA de 8 ranuras con bordes redondeados .................. 70








Fig. 2. 50 Diseño de la SWA de bajo lóbulos laterales .................................................. 74

Fig. 2. 51 Comportamiento del parámetro S11 [dB] vs frecuencia Error! Bookmark not

defined.

Fig. 2. 52 Comportamiento de la ROE vs frecuencia ...... Error! Bookmark not defined.






ÍNDICE DE TABLAS

Tabla 2. 1 Variables calculadas para el diseño de la SWA ............................................ 41

Tabla 2. 2 La resistencia resonante del monopolo tubular delgado coaxialmente

alimentado ...................................................................................................................... 48

Tabla 2. 3 Impedancia de monopolo tubular delgado [𝛺] .............................................. 48

Tabla 2. 4 Longitud resonante y resistencia resonante de monopolo tubular

coaxialmente alimentado. Zo= 37.5 [Ω] ......................................................................... 48

Tabla 2. 5 Variables necesarios para el diseño de la SWA clásica ................................ 53

Tabla 2. 6 Coeficientes de la distribución binomial ....................................................... 60

Tabla 2. 7 Conductancia y desplazamiento central con respecto a la guía de ondas...... 62

Tabla 2. 8 Ancho y longitud de las ranuras .................................................................... 63

Tabla 2. 9 Variables necesarias para el diseño de la antena SWA clásica de 8 ranuras

con borde redondeados ................................................................................................... 68

GLOSARIO DE ABREVIATURAS

SWA: Antena de guía de ondas ranurada (Slotted waveguide antenna);

ROE o VSWR: Razon de onda estacionaria (Voltage Standing Wave Ratio);

SLL: Nivel del lóbulo lateral con respecto al lóbulo principal (Side Lobe Level);

MTP: Máxima Transferencia de potencia;

TEM: Transversal electromagnética;

TE: Transversal eléctrica;

TM: Transversal magnética;

Línea Tx: Línea de transmisión;

3PCSS: 3 primeros canales sin solapamiento del estándar 802.11 b/g;

𝜽𝟑𝐝𝐁 : Ancho del haz en menos -3 [dB];

F/B: Coeficiente de radiación trasera (Front-to-Back);

BW: Ancho de banda;

INTRODUCCIÓN

INTRODUCCIÓN

En los días de hoy el uso de las redes inalámbricas son cada vez más común, donde las

comunicaciones se establecen a través del aire en forma de ondas radioeléctricas donde

se pueden establecer comunicaciones a larga distancias.

En los sistemas WLAN las antenas juegan un papel esencial, porque permiten, la

propagación de ondas electromagnéticas. Se tornaría más costosa e incómoda la conexión

entre los dispositivos de la red para compartir información, datos, etc. de forma cableada.

Dentro de los distintos tipos de antenas se encuentran las llamadas “las Antenas de Guía

de Ondas de Ranuras (SWA)”, que operan en la banda de las microondas con una amplia

ganancia, modificando en la práctica las características de radiación con respeto a la

impedancia de las ranuras o distancia desde el centro de esta con relación al centro de la

guía de onda, muy usual en WLANs.

Desde hace muchos años que las SWAs se utilizan en diferentes aplicaciones,

fundamentalmente en aeronáutica, exactamente en radares. Antes de que se introdujese

en radares superficiales de búsqueda, estos sistemas empleaban reflectores parabólicos.

Se ha realizado múltiples investigaciones y artículos sobre estos tipos de antenas con sus

diversas diferentes variantes, por su importancia en el manejo de altos niveles de potencia

y patrón de radiación uniforme.

En la actualidad estas antenas presentan consideradas perdidas de potencia debido al alto

nivel de potencia de lóbulos laterales, lo cual limita la eficiencia de la misma antena. Por

eso, se han buscado diversas alternativas de modo a reducir los niveles de potencia de los

lóbulos laterales. Una alternativa es la utilización de métodos numéricos para

construcción de SWAs con desplazamiento no uniforme.

Desde el desarrollo de las WLAN se han realizado diversos artículos de revistas sobre las

aplicaciones de las mismas en la banda de 2.4GHz. Pero a pesar de existir diversas

bibliografías, no existe un documento específico que aclare acerca de la metodología de

diseño de las SWAs.

Objetivos:

Objetivo general:

zim://A/Reflector.html

zim://A/Par%C3%A1bola_%28matem%C3%A1tica%29.html

INTRODUCCIÓN

Proponer un método de diseño de antenas de guía de onda ranurada para WLAN.

Objetivos específicos:

1. Caracterizar los métodos de diseño existente para las SWAs.

2. Diseñar antenas SWA bajo métodos de diseño teórico y utilizando la

aproximación binomial para la banda de frecuencia de 2.4GHz para la reducción

de lóbulos laterales.

3. Determinar las características radioeléctricas de las SWA mediante simulación.

4. Validar los resultados obtenidos a través de mediciones experimentales de un

modelo de antena SWA prototipo.

Interrogantes Científicas:

- ¿Qué características poseen las SWAs?

- ¿Existe una metodología de diseño para SWAs?

- ¿Cómo evaluar la efectividad de la metodología de diseño propuesto a través de

la simulación?

- ¿Cómo diseñar una SWA con reducidos lóbulos laterales?

Estructura del trabajo:

Capítulo 1: “Características de las SWAs”.

Se mostrarán las principales características de las SWAs. Se expondrá una metodología

de diseño para el cálculo de los parámetros de la SWA clásica. Se dará criterios sobre el

método numérico que permite el control de los lóbulos laterales. También se describirá la

herramienta empleada para el diseño y simulación de la antena.

Capítulo 2: “Diseño y Simulación “

Se realizará un diseño de la SWA clásica a través de una metodología de diseño propuesta.

Se realizará una aproximación binomial, utilizando el apoyo de los softwares Matlab y

CST STUDIO, y se analizará los resultados obtenidos. Se obtendrán los parámetros

constructivos de una antena prototipo para comprobar su desempeño en la práctica. Se

describirá el método propuesto de diseño de la SWA basado en los resultados de la

simulación.

Capítulo 3: “Validación de los resultados”

INTRODUCCIÓN

Se dedicará a la comprobación del método de diseño propuesto, a partir de las

comparaciones de los resultados obtenidos por la simulación y los resultados de las

mediciones reales.

Conclusiones:

Se realizará un análisis crítico de los resultados obtenidos a partir de los objetivos que se

trazaron inicialmente.

CAPITULO 1: CARACTERÍSTICAS DE LAS SWAs

1

CAPÍTULO 1: CARACTERÍSTICAS DE LAS SWAs

En este capítulo se mostrarán los antecedentes y la actualidad de las antenas SWA. Se

mostrarán las principales características de las antenas de ranura, las guías de ondas, se

expondrán métodos de excitación de la guía de ondas y las características de los arreglos

de antenas.

1.1. Ondas electromagnéticas en medios confinados

Diversas investigaciones acerca de los estudios experimentales de las ondas

electromagnéticas en medios confinados fueron realizadas, siendo el primer análisis

matemático de los modos de propagación realizado por Lord Rayleigh en 1897, sobre un

cilindro metálico hueco [1]. Rayleigh resolvió el problema de las condiciones de frontera

para las ecuaciones de Maxwell en un espacio limitado por una superficie cilíndrica,

demostrando que en un cilindro hueco de paredes conductoras las ondas podrían propagar

dentro de la misma. Igualmente descubrió que la restricción fundamental en la existencia

de tales ondas, se debe que la frecuencia de operación debe ser mayor a un límite en

función al número de modos y a las dimensiones en la sección transversal del cilindro.

Rayleigh contribuyó con soluciones concretas para los casos de tubos de sección

transversal circular y rectangular, usando el mismo orden de magnitud para la longitud

de onda de corte que la mayor dimensión de la sección transversal del tubo. También

estaba seguro de que los fenómenos estudiados sólo serían de utilidad práctico en las altas

frecuencias, lo que limitó su gran estudio en apenas un trabajo de investigación [2].

En años posteriores, con el avance de la ciencia y de la tecnología, la necesidad de

transmitir señales a frecuencias altas desde un punto al otro era cada vez más evidente,

exigiendo así, la utilización de las soluciones de los estudios de Rayleigh.

1.1.1. Guía de ondas

En frecuencias de microondas, no se utilizan normalmente cables paralelos ni trenzados,

debido a las pérdidas que se incrementan por el efecto Skin, produciendo radiación en

consecuencia del aumento de frecuencia. En frecuencia mayor de 1 [𝐺𝐻𝑧], toda la energía

se radia y nada llega a la carga [3].

El cable coaxial elimina el problema de radiación, pero tiene pérdidas significativas en

frecuencias más altas. Para tales aplicaciones, hay cables coaxiales gruesos usados para


2

interconectar piezas de equipos o para alimentación, que se pueden utilizar hasta 6 [𝐺𝐻𝑧],

para longitudes de mayores de 15 [𝑚]. Debido a las altas pérdidas que presentan, sus

longitudes son muy cortas, lo que limita su aplicación cuando si consideran tendidos

largos, como los utilizados entre los transmisores y las antenas ubicadas en torres altas.

En lugar de estos se utilizan guías de ondas con secciones transversales de diferente forma

y que no utilizan propagación TEM (Transversal Electromagnética), como una alternativa

de línea Tx (línea de transmisión) para las frecuencias de microondas, en especial para

frecuencias mayores de 6 [𝐺𝐻𝑧] [4].

1.1.2. Teoría de guía de ondas

Una guía de ondas es un elemento físico que se encarga de propagar ondas

electromagnéticas mediante un confinamiento dentro de ella. Al transmitir las señales en

guía de onda, reduce la disipación de energía por lo que son óptimas para la transmisión

de altas frecuencias, concretamente en el rango de microondas [5].

Los materiales más utilizados para la construcción de las guías de ondas son aluminio,

latón o bronce [3].

1.1.3. Guía de ondas rectangular

Las guías de ondas prácticas, normalmente toman la forma de prismas rectangulares o

cilindros circulares, como se puede ver en la Fig. 1 (Fig. 1.1) [6]. Aunque pueden usarse

para ciertos propósitos, con ventajas de rigidez mecánica las guías de ondas elípticas,

otras formas de secciones transversales no ofrecen ventajas eléctricas con respecto a las

guías de secciones rectangular y cilíndrica, y son más caras de fabricar [7].

Fig. 1. 1 Tipos de guías de ondas [3].

Una de las más sencillas de estudiar es la guía de ondas rectangular, porque las

condiciones de frontera se aplican de forma natural en el sistema de coordenadas

rectangular y es en esta que este trabajo se centra para la construcción de la antena SWA.


3

1.1.4. Modos de propagación en una guía de ondas rectangular

En una guía de ondas hay varias formas de propagación de la onda electromagnética,

denominado modos. Los modos se designan según las direcciones que los campos

eléctricos y magnéticos de la onda electromagnética asumen respecto a la dirección de

propagación. De este modo, en una guía de ondas hay el modo transversal eléctrico (TE,

es decir, Ez = 0) donde solo el campo eléctrico es perpendicular a la dirección de

propagación y el modo transversal magnético (TM, Hz = 0) donde el campo magnético

es perpendicular a la dirección de propagación. Varios modos pueden coexistir en una

guía de onda, aunque es deseable que solo se propague un modo, el modo dominante

(𝑇𝐸10) [2].

Fig. 1. 2 Modos de propagación [2]

1.1.5. Configuraciones del campo dentro de la guía

Resolviendo las ecuaciones de Maxwell se determinan las configuraciones de los campos

dentro de la guía con las restricciones de frontera en las paredes de la misma.

Considerando que σ→ ∞ y 𝐸𝑡𝑎𝑛 = 𝐻𝑛𝑜𝑟𝑚 = 0 en la superficie de las paredes de los

conductores.

Fig. 1. 3 Guía de ondas rectangular

En la Fig. 1.3 se muestra la guía de ondas rectangular en coordenadas rectangulares,

siendo la solución de las ecuaciones de Maxwell casi la misma que en los casos de ondas


4

entre planos paralelos. Con la propagación de las ondas en z (+) y 𝑒(−γ z) es la variación

con coordenada referida, donde γ = α + j β . Dentro de la guía de ondas, propiamente en

región sin pérdidas o de baja atenuación, las ecuaciones de Maxwell son las siguientes

[6] [7]:

∂Hz

∂y + γ Hy = jωεEx

∂Ez

∂y + γ Ey = −jωμHx

∂Hz

∂x+ γ Hx = −jωεEy

∂Ez

∂x + γ Ex = jωμHy

∂Hy

∂x−

∂Hx

∂y = jωεEz

∂Ey

∂x−

∂Ex

∂y = −jωμHz

(𝐸𝑐. 1.1)

Las ecuaciones de onda para Ez y Hz son:

𝛛𝟐𝐄𝐳

𝛛𝐱𝟐 +𝛛𝟐𝐄𝐳

𝛛𝐲𝟐 + �� 𝟐𝐄𝐁𝐳 = − 𝛚𝟐𝛍𝛆𝐄𝐳 𝛛𝟐𝐇𝐳

𝛛𝐱𝟐 +𝛛𝟐𝐇𝐳

𝛛𝐲𝟐 + �� 𝟐𝐇𝐁𝐳 = − 𝛚𝟐𝛍𝛆𝐇𝐳

(𝐸𝑐. 1.2)

Las ecuaciones (1) pueden combinarse para dar:

𝐇𝐱 = −��

𝐡𝟐

𝛛𝐇𝐳

𝛛𝐱+ 𝐣

𝛚𝛆

𝐡𝟐

𝛛𝐄𝐳

𝛛𝐲 ; 𝐇𝐲 = −

��

𝐡𝟐

𝛛𝐇𝐳

𝛛𝐲− 𝐣

𝛚𝛆

𝐡𝟐

𝛛𝐄𝐳

𝛛𝐱

𝐄𝐱 = −��

𝐡𝟐

𝛛𝐄𝐳

𝛛𝐱− 𝐣

𝛚𝛍

𝐡𝟐

𝛛𝐇𝐳

𝛛𝐲 ; 𝐄𝐲 = −

��

𝐡𝟐

𝛛𝐄𝐳

𝛛𝐲+ 𝐣

𝛚𝛍

𝐡𝟐

𝛛𝐇𝐳

𝛛𝐱

(𝐸𝑐. 1.3(𝑎))

Donde: 𝐡𝟐 = �� 𝟐 + 𝛚𝟐𝛍𝛆

(𝐸𝑐. 1.3(𝑏))

Las relaciones existentes entre los campos en el interior de la guía de ondas son dadas por

las ecuaciones (1.2) y (1.3(𝑎)).

Si Ez = Hz = 0 todos los campos dentro de la guía se anulan. De este modo, la

Transmisión por guía de ondas siempre acarrea la presencia de una componente de E o H

en la dirección de propagación (Ez o Hz) y por tanto la propagación de una onda plana no

uniforme [7].


5

Para la guía de ondas rectangular mostrada en la Fig. 1.3, las condiciones de frontera son:

𝐄𝐱 = 𝐄𝐳 = 𝟎 en 𝒚 = 𝟎 y 𝒚 = 𝒃.

𝐄𝐲 = 𝐄𝐳 = 𝟎 en 𝒙 = 𝟎 y 𝒙 = 𝒂.

Para indicar los modos se agregan los índices a las configuraciones de los campos [8] [9].

Los símbolos generales son: 𝑇𝐸𝑚𝑛 o 𝑇𝑀𝑚𝑛 donde el subíndice “𝑚” indica el número de

cambios de medias ondas de intensidad del campo eléctrico o magnético según sea el

modo TE o TM respectivamente, a lo largo de la dimensión “𝑎” de la guía.

El segundo subíndice “𝑛” es el número de cambios de medias ondas del campo eléctrico

sobre las dimensiones “𝑏” de la guía (Fig. 1.2) [2].

1.1.6. Ondas TM en guías de ondas rectangulares

Las ecuaciones de onda (𝐸𝑐. 1.2) son ecuaciones en derivadas parciales, que pueden

resolverse por la técnica de la solución producto, lo cual conduce a dos ecuaciones

diferenciales ordinarias, cuyas soluciones se conocen.

Viendo que 𝐄𝐳(𝐱, 𝐲, 𝐳) = 𝐄𝐳𝐨(𝐱, 𝐲)𝓮(− �� 𝐳) , siendo 𝐄𝐳

𝐨 = 𝐗𝐘 (𝐸𝑐. 1.4) donde 𝐗 = 𝐟(𝐱) y

𝐘 = 𝐟(𝐲), sustituyendo (𝐸𝑐. 1.4) en (1.2) se obtiene:

𝐘𝛛𝟐𝐗

𝛛𝐱𝟐 + 𝐗𝛛𝟐𝐘

𝛛𝐲𝟐 + �� 𝟐𝐗𝐘 = − 𝛚𝟐𝛍𝛆𝐗𝐘;

Haciendo 𝐡𝟐 = �� 𝟐 + 𝛚𝟐𝛍𝛆, se obtiene: 𝐘𝛛𝟐𝐗

𝛛𝐱𝟐 + 𝐗𝛛𝟐𝐘

𝛛𝐲𝟐 + 𝐡𝟐𝐗𝐘 = 𝟎 y dividiendo

por XY resulta: 𝟏

𝐗

𝛛𝟐𝐗

𝛛𝐱𝟐+ 𝐡𝟐 = −

𝟏

𝐘

𝛛𝟐𝐘

𝛛𝐲𝟐 (𝐸𝑐. 1.5)

De manera a satisfacer la (𝐸𝑐. 1.5), se iguala cada miembro a la constante A2. Quedando

las ecuaciones como se puede ver:

𝟏

𝐗

𝛛𝟐𝐗

𝛛𝐱𝟐 + 𝐡𝟐 = 𝐀𝟐 (𝐸𝑐. 1.6) 𝟏

𝐘

𝛛𝟐𝐘

𝛛𝐲𝟐 = − 𝐀𝟐 (𝐸𝑐. 1.7)

Una propuesta para la solución (𝐸𝑐. 1.6) es haciendo 𝐗 = 𝐂𝟏 𝐜𝐨𝐬 (𝐁𝐱) + 𝐂𝟐 𝐬𝐞𝐧 (𝐁𝐱)

donde 𝐁𝟐 = 𝐡𝟐 − 𝐀𝟐, y para (𝐸𝑐. 1.7) es haciendo: 𝐘 = 𝐂𝟑 𝐜𝐨𝐬 (𝐀𝐲) + 𝐂𝟒 𝐬𝐞𝐧 (𝐀𝐲);

Resultando en:


6

𝐄𝐳𝐨 = 𝐗𝐘 = 𝐂𝟏𝐂𝟑𝐜𝐨𝐬 (𝐁𝐱)𝐜𝐨𝐬 (𝐀𝐲) + 𝐂𝟏𝐂𝟒 𝐜𝐨𝐬 (𝐁𝐱)𝐬𝐞𝐧 (𝐀𝐲)

+ 𝐂𝟐𝐂𝟑𝐬𝐞𝐧 (𝐁𝐱)𝐜𝐨𝐬 (𝐀𝐲) + 𝐂𝟐𝐂𝟒 𝐬𝐞𝐧 (𝐁𝐱) 𝐬𝐞𝐧 (𝐀𝐲)

(𝐸𝑐. 1.8)

Se deben seleccionar las constantes 𝐂𝟏, 𝐂𝟐, 𝐂𝟑, 𝐂𝟒, 𝐀 y 𝐁 de manera a cumplir con las

condiciones de frontera, o sea: 𝐄𝐳𝐨 = 𝟎 para 𝐱 = 𝟎 ; 𝐱 = 𝐚 ; 𝐲 = 𝟎; 𝐲 = 𝐛.

Si en la 𝐸𝑐. 1.8 se hace 𝐱 = 𝟎, re transforma en:

𝐄𝐳𝐨 = 𝐂𝟏𝐂𝟑𝐜𝐨𝐬 (𝐀𝐲) + 𝐂𝟏𝐂𝟒 𝐬𝐞𝐧 (𝐀𝐲);

Para que 𝐄𝐳𝐨 = 𝟎 en toda la dirección “y”, se debe hacer 𝐂𝟏 = 𝟎 en la 𝐸𝑐. 1.8 resultando:

𝐄𝐳𝐨 = 𝐂𝟐𝐂𝟑𝐬𝐞𝐧 (𝐁𝐱)𝐜𝐨𝐬 (𝐀𝐲) + 𝐂𝟐 𝐂𝟒 𝐬𝐞𝐧 (𝐁𝐱) 𝐬𝐞𝐧 (𝐀𝐲) (𝐸𝑐. 1.9)

Cuando 𝒚 = 𝟎, la 𝐸𝑐. 1.9 se reduce a: 𝐄𝐳𝐨 = 𝐂𝟐𝐂𝟑𝐬𝐞𝐧 (𝐁𝐱) (𝐸𝑐. 1.10)

Para que la 𝐸𝑐. 1.10 sea cero en toda la dirección “x”, se debe cumplir 𝐂𝟐 = 𝟎 o 𝐂𝟑 = 𝟎.

Como sucede que 𝐂𝟐 = 𝟎 hace cero a la 𝐸𝑐. 1.9, en este caso se opta por hacer 𝐂𝟑 = 𝟎.

Entonces, la 𝐸𝑐. 1.9 reduce a:

𝐄𝐳𝐨 = 𝐂𝟐 𝐂𝟒 𝐬𝐞𝐧 (𝐁𝐱)𝐬𝐞𝐧 (𝐀𝐲) = 𝐂 𝐬𝐞𝐧 (𝐁𝐱)𝐬𝐞𝐧 (𝐀𝐲) (𝐸𝑐. 1.11)

Para 𝐱 = 𝐚; 𝐄𝐳𝐨 = 𝐂 𝐬𝐞𝐧 (𝐁𝐚)𝐬𝐞𝐧 (𝐀𝐲) (𝐸𝑐. 1.12)

Para que 𝐄𝐳𝐨 = 𝟎 para todo “y” con A ≠ 0, 𝐁 = 𝐦𝛑/𝐚 con 𝑚 = 1, 2,3, … (𝐸𝑐. 1.13).

Del mismo modo para y = b, 𝐄𝐳𝐨 = 𝟎 para toda la dirección “x” 𝐀 = 𝐧𝛑/𝐛 con 𝑛 =

1,2,3, … (𝐸𝑐. 1.14).

Por tanto 𝐄𝐳𝐨 = 𝐂 𝐬𝐞𝐧 (

𝐦𝛑

𝐚 𝐱) 𝐬𝐞𝐧(

𝐧𝛑

𝐛𝐲) (𝐸𝑐. 1.15).

Usando la 𝐸𝑐. 1.3, haciendo 𝛄 = 𝐣 �� para 𝐟 > 𝐟𝑪 ,se obtienen las expresiones:

𝐄𝐱𝐨 = − 𝐣

�� 𝐂

𝐡𝟐 𝐁 𝐜𝐨𝐬 (𝐁𝐱) 𝐬𝐞𝐧 (𝐀𝐲) ; 𝐄𝐲𝐨 = − 𝐣

�� 𝐂

𝐡𝟐 𝐀 𝐬𝐞𝐧(𝐁𝐱) 𝐜𝐨𝐬(𝐀𝐲) ;

𝐇𝐱𝐨 =

𝐣𝛚𝛆𝐂

𝐡𝟐𝐀 𝐬𝐞𝐧 (𝐁𝐱) 𝐜𝐨𝐬 (𝐀𝐲); 𝐇𝐲

𝐨 = −𝐣𝛚𝛆𝐂

𝐡𝟐𝐁 𝐜𝐨𝐬(𝐁𝐱) 𝐬𝐞𝐧(𝐀𝐲) ;

(𝐸𝑐. 1.16)

Donde 𝐁 = 𝐦𝛑/𝐚 y 𝐀 = 𝐧𝛑/𝐛 (𝐸𝑐. 1.17)


7

A modo de definición, 𝐀𝟐 + 𝐁𝟐 = 𝐡𝟐 y 𝐡𝟐 = �� 𝟐 + 𝛚𝟐𝛍𝛆, la ecuación de queda:

�� = √(𝐡𝟐 − 𝛚𝟐𝛍𝛆) = √(𝐀𝟐 + 𝐁𝟐 − 𝛚𝟐𝛍𝛆) = √(𝐦𝛑

𝐚)𝟐

+ (𝐧𝛑

𝐛)𝟐

−𝛚𝟐𝛍𝛆

(𝐸𝑐. 1.18)

La ecuación 𝐸𝑐. 1.19 define la constante de propagación �� para las guías rectangulares.

Con el mecanismo de variación de γ en función de la frecuencia es idéntico al analizado

para la guía de planos paralelos [6].

Para 𝛚 > 𝛚𝐜; �� = √𝛚𝟐𝛍𝛆 − (𝐦𝛑

𝐚)𝟐

− (𝐧𝛑

𝐛)𝟐

(𝐸𝑐. 1.19)

Siendo: 𝛚𝐜 =𝟏

√(𝛍𝛆)√(

𝐦𝛑

𝐚)𝟐

+ (𝐧𝛑

𝐛)𝟐

; 𝐟𝐜 = 𝛚𝐜/ (𝟐𝛑) ;

(𝐸𝑐. 1.20) (𝐸𝑐. 1.21)

La longitud de onda de corte: λ𝐜 =2

√(𝒎

𝒂)𝟐+(

𝒏

𝒃)𝟐 (𝐸𝑐. 1.22(𝑎))

Longitud de onda en la guía: λ𝑔 =

��

𝐟 (𝐸𝑐. 1.22(𝑏))

La velocidad de grupo: �� 𝒈 = 𝛚 ∗ �� (𝐸𝑐. 1.23(𝑎))

La velocidad de fase: �� 𝒑 = 𝛚/�� (𝐸𝑐. 1.23(𝑏))

Para que los campos no se anulen, desde las ecuaciones anteriores (𝐸𝑐. 1.16 y 𝐸𝑐. 1.17),

se restringe que 𝒎 y 𝒏 sean de valores enteros y desiguales a cero. Efectivamente, los

valores más bajos posibles de “𝒎” y “𝒏” son 𝒎 = 𝟏 y 𝒏 = 𝟏. La frecuencia de corte

más baja corresponderá al modo 𝑇𝑀11 para la onda TM [6].

Fig. 1. 4 Configuraciones de los campos para el modo TM11 [6]


8

1.1.7. Ondas TE en guías de ondas rectangulares.

Tal como se ha estudiado en el capítulo anterior el origen de las ecuaciones para las ondas

TM, de igual modo originan las ecuaciones para las ondas TE. De este modo, la ecuación

general de 𝐇𝐳𝐨 para el modo TE es igual al de la ecuación 𝐸𝑐. 1.8.

Haciendo un proceso similar al de la onda TM, aplicándose las condiciones de frontera a

𝐄𝐱𝐨 y a 𝐄𝐲

𝐨, se obtienen las siguientes expresiones:

𝐇𝐳𝐨 = 𝐂 𝐜𝐨𝐬(𝐁𝐱) 𝐜𝐨𝐬(𝐀𝐲) ;

𝐇𝐱𝐨 = 𝐣

��

𝐡𝟐 𝐂𝐁 𝐬𝐞𝐧 (𝐁𝐱) 𝐜𝐨𝐬 (𝐀𝐲) ; 𝐇𝐲𝐨 = 𝐣

��

𝐡𝟐 𝐂𝐀 𝐜𝐨𝐬(𝐁𝐱) 𝐬𝐞𝐧(𝐀𝐲);

𝐄𝐱𝐨 = 𝐣

𝛚𝛍

𝐡𝟐𝐂𝐀 𝐜𝐨𝐬 (𝐁𝐱)𝐬𝐞𝐧 (𝐀𝐲); 𝐄𝐲

𝐨 = − 𝐣𝛚𝛍

𝐡𝟐𝐂𝐁 𝐬𝐞𝐧(𝐁𝐱) 𝐜𝐨𝐬(𝐀𝐲);

(𝐸𝑐. 1.24)

Arriba se asumió que �� = 𝐣�� lo que es válido para 𝐟 > 𝐟𝐜.

𝐁 =𝐦𝛑

𝐚 ; 𝐀 =

𝐧𝛑

𝐛 ; 𝛚 > 𝛚𝐜;

(𝐸𝑐. 1.25)

Las ecuaciones para �� , 𝐟𝐜, 𝛌𝐜, �� y �� de las ondas TM, son las mismas para las ondas TM.

Pero con la diferencia que en las ecuaciones (𝐸𝑐. 1.25) es posible que 𝑚 o 𝑛, sean cero.

Pero no ambas simultáneamente, de modo a evitar que los campos se anulen, lo que

acarrearía modos de orden más bajo que los de las ondas TM. La onda 𝑇𝐸 de orden más

bajo es la onda 𝑇𝐸10 (𝒎 = 𝟏, 𝒏 = 𝟎), siendo 𝒂 > 𝒃. O sea, como siempre se deberá

cumplir que “𝒂” sea mayor que “𝒃”, lo que condiciona que cuanto mayor sea “𝒂” con

respecto a “𝒃”, menor será la frecuencia de la onda 𝑇𝐸10, que es la onda que se propaga

con la menor frecuencia en la guía de onda, llamada onda dominante.

La onda dominante, es la que tiene la frecuencia de corte más baja, y por tanto es aquella

que puede existir sola en la guía, si ésta se diseña adecuadamente para un BW (ancho de

banda) de operación dado, siendo esta la importancia práctica de esta onda.

Para la onda 𝑇𝐸10 los campos obtenidos son:

𝐇𝐳𝐨 = 𝐂 𝐜𝐨𝐬 (𝛑𝐱/𝐚) ; 𝐇𝐱

𝐨 = 𝐣�� 𝐚 𝐂/𝛑 𝐬𝐞𝐧 (𝛑𝐱/𝐚) ;


9

𝐄𝐲𝐨 = − 𝐣

𝛚𝛍𝐚

𝛑𝐂 𝐬𝐞𝐧 (𝛑𝐱/𝐚); 𝐄𝐱

𝐨 = 𝐇𝐲𝐨 = 𝟎;

(𝐸𝑐. 1.26)

𝛃 = √𝛚𝟐𝛍𝛆 − (𝛑

𝐚)𝟐

; 𝐟𝐜 =𝑪

𝛌𝐜 ; 𝛌𝐜 = 𝟐𝐚;

(𝐸𝑐. 1.27(𝑎)) (𝐸𝑐. 1.27(𝑏)) (𝐸𝑐. 1.27(𝑐))

𝐡 = 𝛑/𝐚

(𝐸𝑐. 1.28)

Fig. 1. 5 Configuraciones de los campos para los modos TE10 y TE11 [7]

1.1.8. Regiones de propagación

En una guía de ondas, por debajo de la frecuencia de corte las ondas son fuertemente

atenuadas, o sea, no hay propagación. Al incrementar la frecuencia de operación

alejándose de la frecuencia de corte, esto es, en la región de propagación (baja atenuación)

de las ondas TE y TM, las velocidades de fase y de grupo se acercan a la correspondiente

en el espacio libre [7] [2].

La región de operación práctica es tratada más adelante (ver epígrafe 2.2.1.2.), como se

muestra en la Fig. 1.6.


10

Fig. 1. 6 Atenuación vs frecuencia de operación normalizada a la frecuencia de corte

[2].

1.1.9. Impedancia de la guía de onda

La impedancia de onda de la guía se debe a la relación de los campos eléctricos y

magnéticos, siendo la que se ve en la dirección de propagación la de mayor utilidad. En

la guía de ondas rectangular hay dos tipos de impedancia dependientes del modo (TE y

TM) a ser propagado [6].

Estas impedancias se pueden calcular desde las siguientes ecuaciones:

𝑍𝑜𝑇𝐸=

𝑍𝑚

√1 − (𝑓𝑐/𝑓)2 𝑍𝑜𝑇𝑀

= 𝑍𝑚 ∗ (√1 − (𝑓𝑐/𝑓)2)

(𝐸𝑐. 1.29(𝑎)) (𝐸𝑐. 1.29(𝑏))

Era de esperar que una guía de ondas con dieléctrico aire tuviera una relación con la

impedancia intrínseca del medio 𝑍𝑚 = 120 𝜋 [Ω].

1.2. Parámetros de antenas

Una antena es normalmente definida como la estructura asociada con la región de

transición entre una onda guiada y una onda del espacio libre o vice-versa. En la

transmisión, una antena recibe la energía de una línea de transmisión y la radia al espacio,

y en la recepción la antena recoge la energía de una onda incidente, la baja y envía a una

línea de transmisión [10] [11].

Según [12], la definición oficial de la IEEE de una antena sigue este concepto: "Es parte

de un transmisor o sistema receptor que es diseñado para radiar o recibir ondas"

electromagnéticas.


11

La mayoría de las antenas son dispositivos recíprocos y se comportan del mismo modo al

transmitir como a recibir. En el modo receptor, las antenas actúan como el dispositivo

que colecciona las ondas entrantes y las dirige a un punto del alimentador común, dónde

se conecta la línea Tx.

1.2.1. Adaptación de impedancia

La adaptación de impedancia es una manera de transmitir toda la señal cómodamente

desde la línea hacia la antena, sin que esta sufra modificación brusca (debido a la

diferencia de los índices de los medios) en el puerto de entrada (punto de unión entre los

dos medios) al pasar de la línea hacia la antena, o sea, que estas sean iguales o más cercana

posible, vista desde la fuente hacia la antena y puramente resistiva desde la antena hacia

la fuente.

El coeficiente de reflexión (𝛤) es parámetro da una idea de la de potencia que se transmite

desde la línea hacia la antena, mide la potencia que se refleja en el puerto de entrada de

la antena. Este parámetro se puede calcular en función de las impedancias de la antena y

de la línea, como se muestra en la siguiente ecuación:

𝛤 =𝑍𝑎−𝑍𝑜

𝑍𝑎+𝑍𝑜 (𝐸𝑐. 1.30)

Dónde:

𝑍𝑎 es la impedancia de entrada de la antena;

Fig. 1. 7 Línea de transmisión [13]

En la figura anterior, se puede observar desde la izquierda hacia la derecha:

El generador 𝑉𝑔 de impedancia 𝑍𝑔 = 𝑅𝑔 + 𝑗𝑋𝑔. (𝐸𝑐. 1.31(𝑎))

La antena con impedancia de carga 𝑍𝑎 = 𝑅𝑎 + 𝑗𝑋𝑎 = (𝑅𝑟 + 𝑅𝐿) +

𝑗𝑋𝑎. (𝐸𝑐. 1.31(𝑏))


12

La línea Tx de impedancia característica 𝑍𝑜 que conecta el generador con la

antena.

La impedancia vista por el generador y la potencia de entrada en la red se puede definir:

𝑍𝑖𝑛 = 𝑅𝑖𝑛 + 𝑗𝑋𝑖𝑛 (𝐸𝑐. 1.31(𝑐))

𝑃𝑖𝑛 =1

2|𝐼|2 ∗ 𝑅𝑖𝑛 =

1

2|

𝑉𝑔

𝑍𝑔∗ + 𝑍𝑖𝑛

|

2

∗ 𝑅𝑖𝑛 (𝐸𝑐. 1.32)

La MTP se realiza cuando 𝑍𝑔 = 𝑍𝑖𝑛∗ , de modo que el generador entregue a la máxima

potencia a la línea Tx. Sustituyendo en la 𝐸𝑐. 1.32, se obtiene la expresión de la potencia

máxima disponible:

𝑃𝑖𝑛 =1

2|

𝑉𝑔

𝑍𝑔∗ + 𝑍𝑖𝑛

|

2

∗ 𝑅𝑖𝑛 = 1

8∗

|𝑉𝑔|2

𝑅𝑔 (𝐸𝑐. 1.32(𝑎))

Si 𝑍𝑎 = 𝑍𝑜, se dice que la antena está adaptada a la línea, es decir, la reflexión será nula

y no habrá onda reflejada.

Es fundamental diferenciar la inexistencia de onda reflejada (𝛤 = 0) y la MTP (Z𝑎 = 𝑍𝑐∗.

en la Fig. 1.8). Solamente, si las impedancias Z𝑐, Z𝑎 y 𝑍𝑜 son reales e iguales, las dos

situaciones acontecerán simultáneamente y se obtendrá la mejor adaptación posible [13].

1.2.2. Rezón de onda estacionaria

La ROE (Razón de Onda Estacionaria) se define como el cociente entre los voltaje

máximo y mínimo de la onda estacionaria de tensión o de corriente que se forma a la

salida del generador.

𝑆𝑊𝑅 =𝑉𝑚𝑎𝑥

𝑉𝑚𝑖𝑛=

1+|𝛤|

1−|𝛤| (𝐸𝑐. 1.33)

La SWR mide la reflexión generada debido la desadaptación entre la antena y la línea,

dando una idea de la potencia que se transmite finalmente a la antena. La SWR toma

valores reales comprendidos entre 1 ≤ 𝑆𝑊𝑅 ≤ ∞.

Como se explicó anteriormente, cuando la antena está perfectamente adaptada 𝛤 = 0, lo

que implica 𝑆𝑊𝑅 = 1. Cuando 𝛤 ≠ 0, implica que la adaptación no es buena, quiere

decir, 𝑆𝑊𝑅 > 1, lo que produce una interferencia entre las ondas incidente y reflejada,

originando una onda estacionaria en la línea (ver Fig. 1.8).


13

1.2.3. Patrón de radiación

El patrón de radiación es el parámetro que describe la distribución espacial de los campos

eléctricos y magnéticos en regiones de campo lejano, siendo este la distribución del

campo angular que no depende de la distancia de la antena, considerándose campo lejano

a distancias de la antena superiores a (2 ∗ 𝑙𝑚𝑎𝑥2 /𝜆𝑜). Siendo 𝑙𝑚𝑎𝑥 es la máxima dimensión

de la antena.

El patrón de radiación está en dependencia de la normalización de las magnitudes del

campo eléctrico y magnético en coordenada esférica θ y a la distancia lejana r de la

antena (punto P ver Fig. 1.8). Puede definirse, tal como, dónde el máximo del subíndice

denota los máximos de las magnitudes del campo [14] [15].

La representación del patrón de radiación en 3D se realiza en coordenadas esféricas, que

se define por tres magnitudes:

Radio 𝑟: distancia al origen.

Ángulo polar o colatitud 𝜃: ángulo respecto al eje z.

Azimut: ángulo respecto al eje x.

Fig. 1. 8 Sistema de coordenadas esféricas [14]

Representar el patrón de radiación en 2D mediante curvas de nivel y planos de corte

resulta ser mejor. Estos planos son E y H, y resultan ser más representativos en el caso de

las antenas directivas y de polarización lineal.

El plano E es generado por las variaciones del ángulo θ cuando = 900 y contiene �� .

El plano H es perpendicular al plano E, generado por las variaciones del ángulo cuando

𝜃 = 900 y contiene el �� . Estos planos intersectados, indican la dirección de máxima

radiación de la antena [13].


14

Los planos E y H pueden ser representados de dos formas:

En coordenadas polares, el espacio es representado como una circunferencia y la

radiación es representada en grados. Mostrando claramente la información de la

distribución de potencia en los diferentes puntos espaciales, dando mayor importancia a

la directividad de la antena bajo estudio.

En coordenadas cartesianas o rectangulares, el eje de abscisas representa la

variable angular y el eje de ordenadas la densidad de potencia. Proporciona una mejor

visión del nivel de lóbulos del patrón de radiación.

En el caso de la antena de guía de ondas ranurada, el patrón de radiación, sufre una

rotación de 90 grados como se puede (ver en el epígrafe 1.3.1.).

(a) En coordenadas polares (b) En coordenadas cartesianas

Fig. 1. 9 Patrones de radiación en 2D

1.2.3.1 Parámetros del patrón de radiación

Para el análisis del patrón de radiación, se debe tener en cuenta los siguientes parámetros:

Dirección de apuntamiento: Es la dirección en que la radiación es máxima.

Lóbulo principal: Es el margen angular alrededor de la dirección de radiación

máxima, determinando la dirección de máximo apuntamiento.

Lóbulos laterales o secundarios: son todos los lóbulos de menor magnitud que

el principal y están separados por nulos.

𝜽𝟑𝐝𝐁 o ancho del haz: Es el intervalo angular en el cual la densidad de potencia

radiada es mayor o igual a la mitad de la potencia máxima. Es muy útil en la

determinación de la directividad de la antena (ver Fig. 1.10(a)).


15

Relación de lóbulo principal a secundario (SLL): SLL (Side Lobe Level) es la

diferencia en dB entre los valores máximo del lóbulo principal y el secundario (Fig.

1.10(b)) [13].

1.2.3.2 Tipos de patrón de radiación

En función de la directividad el patrón de radiación se puede clasificar en:

Isotrópicos: radia de igual modo en todas las direcciones.

Omnidireccionales: se caracteriza por presentar simetría de revolución con

respecto a un eje determinado.

Directivos: el máximo de radiación está concentrado en una dirección

determinada.

(a) Isotrópico (b) Omnidireccional (c) Directivo

Fig. 1. 10 Tipos de patrones de radiación en 3D [13]

1.2.4. Intensidad de radiación

La intensidad de radiación (U) es la potencia que radia la antena por ángulo sólido 𝑑𝛺

(ver (𝐸𝑐. 1.14), (𝐸𝑐. 1.15) y (Fig. 1.12). Se define en condiciones de campo lejano y

como se indica en [4], representa la capacidad de una antena para radiar energía en una

determinada dirección. Su expresión matemática se presenta en (𝐸𝑐. 1.16).

Fig. 1. 11 Representación del diferencial de ángulo sólido [13].

𝑑𝑆 = (𝑟 𝑠𝑖𝑛 𝜃 𝑑)(𝑟 𝑑𝜃) = 𝑟2 𝑠𝑖𝑛 𝜃 𝑑𝜃 𝑑 (𝐸𝑐. 1.34)


16

𝑑𝛺 =𝑑𝑆

𝑟2 =

𝑟2 𝑠𝑖𝑛 𝜃 𝑑𝜃 𝑑

𝑟2 = 𝑠𝑖𝑛 𝜃 𝑑𝜃 𝑑 (𝐸𝑐. 1.35)

𝑈(𝜃,) =⟨𝑆(𝑟, 𝜃,)⟩𝑑𝑆

𝑑𝛺= 𝑟2⟨𝑆(𝑟, 𝜃,)⟩ (𝐸𝑐. 1.36)

⟨𝑆⟩ Es el módulo del vector de Poynting, que representa la densidad del flujo de energía

electromagnética (tasa de transferencia de energía por unidad de área, en W/𝑚2) y se

define a partir de los campos eléctrico (E) y magnético (H):

𝑆 = �� 𝑋 �� (𝐸𝑐. 1.37)

Para una antena con patrón de radiación isotrópico, la intensidad de radiación no depende

de los ángulos q y f. En este caso la potencia radiada de la antena queda así:

𝑃𝑟𝑎𝑑 = ∯ U𝑜𝑑𝛺𝑑𝛺

= U𝑜 ∯𝑑𝛺 = 4π ∗ U𝑜 (𝐸𝑐. 1.38)

Despejando U𝑜:

U𝑜 =Prad

4π (𝐸𝑐. 1.39)

1.2.5. Directividad

La directividad (D) es la relación entre la intensidad de radiación en una dirección dada

(U) y la intensidad de radiación que produciría una antena isotrópica (U0). De nuevo está

definida en términos de campo lejano y su valor se deduce haciendo uso de (Ec.1.39),

resultando en:

𝐷(𝜃, 𝛷) =𝑈(𝜃,𝛷)

U𝑜=

4𝜋 ∗ 𝑈(𝜃, 𝛷)

𝑃𝑟𝑎𝑑 (𝐸𝑐. 1.40)

Lo más común es hablar de la directividad de una antena en su dirección de máximo

apuntamiento:

𝐷𝑚𝑎𝑥 =U𝑚𝑎𝑥

U𝑜=

4𝜋 ∗ U𝑚𝑎𝑥

𝑃𝑟𝑎𝑑 (𝐸𝑐. 1.41)

1.2.6. Ganancia

La ganancia de la antena es el cociente entre la intensidad de radiación de una antena en

una determinada dirección y la intensidad de radiación de una antena isotrópica que

aceptara la misma potencia de entrada (P𝑖𝑛) que la antena bajo estudio. De este modo, la

potencia de entrada es la misma para las dos antenas: la que se está estudiando y la de


17

referencia (isotrópica). La ganancia incluye las pérdidas de potencia en los materiales que

comprenden la antena y se relaciona con la directividad como sigue:

𝐺(𝜃,𝛷) = 4𝜋𝑈(𝜃,𝛷)

P𝑖𝑛 (Ec.1.42)

Típicamente la ganancia se mide en decibelios isotrópicos [dBi]. Los dBi son decibelios

normales (dB), la ’i’ indica que la ganancia es en referencia a una antena isótropa teórica.

𝐺𝑑𝐵𝑖 = 10 ∗ log 𝐺 = 10 ∗ log (4𝜋𝑈(𝜃,𝛷)

P𝑖𝑛) (𝐸𝑐. 1.43)

También se puede medir en dBd (’d’ de dipolo) cuando la antena de referencia es un

dipolo de media onda: 𝐺𝑑𝐵𝑑 = 𝐺𝑑𝐵𝑖 − 2, 15 dB.

1.2.7. Eficiencia

La eficiencia de radiación es un parámetro que da una idea acerca del rendimiento de

radiación de una antena. Se define como la relación entre la potencia radiada (P𝑟𝑎𝑑) y la

potencia de entrada de la antena (P𝑖𝑛):

𝜂 = (P𝑟𝑎𝑑/P𝑖𝑛) (𝐸𝑐. 1.44(𝑎))

Asimismo, este valor permite relacionar directamente la directividad con la ganancia:

𝐺(𝛩, 𝛷) = 𝜂 ∗ 𝐷(𝛩,𝛷) (𝐸𝑐. 1.44(𝑏))

1.2.8. Polarización

Las antenas emiten y reciben ondas electromagnéticas, por consiguiente, en cada punto

del espacio existe un vector de campo eléctrico (�� = 𝐸𝑥 + 𝐸𝑦

) que depende de la

posición y el tiempo. La polarización de una antena en una dirección determinada es la

variación temporal del campo radiado en esa misma dirección.

La variación de dirección del campo y su sentido de giro traza una figura vista desde la

antena que define el tipo de polarización. En el caso general, este dibujo se llama elipse

de polarización (Fig. 1.13).


18

Fig. 1. 12 Elipse de polarización [5]

Habitualmente la polarización suele ser elíptica, no obstante, existen algunos casos

particulares:

Polarización lineal: La figura trazada sobre el plano perpendicular a la dirección de

propagación es un segmento. Se produce cuando las componentes x e y del campo

eléctrico están en fase (0º) o en contrafase (180º). Puede ser vertical (VP) u horizontal

(HP) si el segmento está contenido en uno de los ejes (Fig. 1.14).

Fig. 1. 13 Polarización lineal [5]

Polarización circular: La figura trazada en el tiempo es una circunferencia. En este caso

las componentes del campo eléctrico tienen la misma amplitud y están desfasadas 90º

exactamente. Puede rotar a derechas o a izquierdas en función del sentido de giro (desfase

de 90º o -90º) (Fig. 1.15).

Fig. 1. 14 Polarización circular [5]


19

A la hora de conocer el tipo de polarización de una antena se define la Relación Axial o

Axial Ratio (AR) como el cociente entre los ejes mayor y menor de la elipse de

polarización:

𝐴𝑅 = 𝑀 ∗ 𝑁 (𝐸𝑐. 1.45)

La relación axial puede tomar valores reales entre 1 ≤ 𝐴𝑅 ≤ ∞:

Si 𝐴𝑅 = ∞ → Polarización lineal.

Si 𝐴𝑅 = 1 → Polarización circular.

Para determinar si una antena está bien polarizada se pueden representar dos patrones:

copolar (co-polarization CP) y contrapolar (cross-polarization XP). Se llama patrón

copolar al patrón de radiación con la polarización deseada, y contrapolar al patrón de

radiación con la polarización contraria. Por ejemplo, si el patrón copolar es de

polarización vertical, su contrapolar será el de polarización horizontal.

1.2.9. Ancho de banda (BW)

Dado que las antenas tienen geometría finita, están limitadas a funcionar en un rango de

frecuencias restringido. El BW es el margen de frecuencias en el que los parámetros de

la antena cumplen determinadas características, donde las reflexiones son más bajas que

en un nivel específico (normalmente -10 dB) limitando las pérdidas de reflexión en el

sistema [14].

La expresión analítica de este valor es la siguiente:

𝑊 = 𝑓𝑚á𝑥 − 𝑓𝑚𝑖𝑛 [𝑀𝐻𝑧] (𝐸𝑐. 1.46)

Donde 𝑓𝑚á𝑥 y 𝑓𝑚𝑖𝑛 son las frecuencias máxima y mínima que acotan el BW y 𝑓𝑜 es la

frecuencia central.

1.3. Antenas de ranuras

Al tratar de antenas de ranuras es importante entender el concepto básico de cómo ellas

funcionan, pues, una comprensión científica bien fundamentada permite mejor

acercamiento a los problemas y diseños más eficaces.

1.3.1. El Principio de Babinet

Inicialmente, el principio de Babinet que describe la relación entre la antena ranurada y

su dipolo complementario, estaba limitado a las ópticas. Según Babinet, si se toma un

plano con formas recortadas de él, se obtendrá un patrón o sombra que son el inverso


20

exacto cuando un plano se usa con sólo una de esas formas (es decir, las formas que crean

un plano complementario). La Fig. 1.16 se muestra dos configuraciones dónde a la

izquierda es un dipolo complementario y a derecha una ranura en un plano conductor.

Fig. 1. 15 Dipolo complementario y ranura en plano conductor [17].

Booker [18] [16] resumió este principio y extendió la teoría para incluir el efecto de

polarización. Se concluyó que la radiación a través de una ranura mantiene el principio

de Babinet, pero que es necesario girar el plano complementario por un ángulo recto para

conseguir los campos radiados para agregar de tal manera que el campo parezca originar

de una fuente ininterrumpida.

También se prestó atención especial a la antena ranurada rectangular y su estructura

complementaria, a saber, un dipolo de espesor delgado. Booker excitó la ranura

agregando una fuente de corriente en el centro, muy similar a un dipolo. Donde las

corrientes fluyen, alrededor de la ranura y aumenta el número de cargas en un lado, que

forma un campo eléctrico producido por la ranura. Este comportamiento, como se ve en

la Fig. 1.17 también puede ser modelada como una línea Tx que está cortocircuitada al

final.

Fig. 1. 16 Excitación de la abertura y modelo de línea Tx [16]

Si se da una excitación puramente sinusoidal, la ranura puede describirse en un tiempo

limitado, donde fluye la corriente durante cada medio ciclo de excitación.


21

Cuando considerado el primer medio ciclo, la corriente fluye del terminal negativo al

terminal positivo. Si el camino es suficientemente largo (típicamente λo/2 o mucho más

largo), la carga aumenta y un campo eléctrico se forma por la ranura. Durante el segundo

medio-ciclo la polaridad se invierte y la corriente fluye en la dirección opuesta. Es

importante notar que el campo en la ranura depende de la corriente que fluye alrededor

de la misma.

En este ejemplo, la corriente se produjo por una fuente en el centro de la ranura. Sin

embargo, el mismo comportamiento puede obtenerse si la ranura se pone en un ambiente

dónde la corriente ya es fluida que es el caso de las ranuras realizadas en la pared de una

guía de onda [18] [16].

1.3.2. Propiedades del circuito equivalentes de ranuras en guía de ondas

En las antenas de ranuras, los modelos de elementos de circuitos son muy útiles, visto

que, caracterizando las antenas de ranura con diferentes parámetros físicos de modelos de

circuitos equivalentes, puede usarse la teoría de línea Tx para diseñar, un arreglo de

antena [16].

En los diseños de arreglos de antenas, el concepto de impedancia normalizada ayuda a

generalizar el proceso de diseño y reduce el número de parámetros a ser calculados (como

la impedancia de la guía de onda).

Stevenson determino que siendo los campos continuos, es posible encontrarlos dentro y

fuera de las ranuras, lo que satisface las condiciones de frontera[19]. Introdujo el concepto

de impedancia y admitancia observando el equilibrio de energía.

Para la determinación de la admitancia de una ranura rectangular en un guía de ondas

rectangular, Stevenson usó estructuras complementarias (Fig. 1.17). Como la ranura

rectangular presenta una relaciona al dipolo delgado plano (Fig. 1.18) cuyas propiedades

de impedancia se conoce. Tiempos después, Oliner profundizó todavía más e incluyó el

efecto de espesor de la pared en su análisis [21] [22]. Según [17], esta se puede calcular

desde la siguiente ecuación:

𝑍𝑠𝑙𝑜𝑡 ∗ 𝑍𝑑𝑖𝑝𝑜𝑙𝑜 =𝜂2

4 (𝐸𝑐. 1.47)


22

Stevenson consolidó que el factor Q puede usarse para determinar la componente reactiva

de la ranura. Declarando que la energía radiada se relaciona a la parte real de la

impedancia dónde el factor Q (o “la agudeza” de la resonancia, con el BW fraccionario

resonante es aproximadamente igual a 1/Q). Oliner mostró que el factor Q y la longitud

resonante deben permanecer relativamente constantes sobre frecuencia, de tal modo que

la anchura de la ranura y el espesor de la pared sea el mismo.

Los datos experimentales revelaron que esta suposición también falla si la ranura se

pone cerca de la pared de la guía de onda.

Fig. 1. 17 Desplazamiento y su Modelo del Circuito Equivalente [16]

Un modelo más apropiado para este caso sería un modelo T o π. Lo que exigiría definir

otro parámetro, debido a la naturaleza simétrica de las ranuras, el “izquierdo” y “el

derecho” los lados de un modelo T y π serán idénticos, lo que significa que sólo necesita

ser determinado una vez [20] [16] [24].

1.4. Excitación de la guía de ondas

Las guías de ondas rectangulares pueden ser alimentadas o excitadas de diferentes formas,

en dependencia del modo que se pretende excitar. Para producir un modo particular se

elige un tipo de sonda que produzca líneas �� y �� que sean aproximadamente paralelas a

las líneas de �� y �� de tal modo [7].

(a) (b)

Fig. 1. 18 Excitación de los modos 𝑇𝐸10 (a) y 𝑇𝐸20 (b) [6]


23

En la Fig. 1.19(a), la alimentación se realiza por una sonda vertical colocada en 𝑥 = 𝑎/2,

donde el campo Ey es máximo. En la Fig. 1.19(b), las dos sondas están desfasadas 180o,

y se colocan en los dos máximos correspondientes en 𝑥 = 𝑎/4 y en 𝑥 = (3

4∗ 𝑎) [6].

Siendo la alimentación del modo 𝑇𝐸10 el tipo de excitación a usar en este trabajo, lo más

común a hacer es alimentar la guía de ondas utilizando un conector coaxial que se

introduce en el sustrato por una de las caras de la guía. El conductor exterior se conecta

al conductor de la guía, estableciendo el plano de masa del coaxial, y el conductor interior

entra dentro de la guía alimentándola a modo de monopolo [5].

Fig. 1. 19 Posición y longitud del conector [5]

Para conseguir la máxima adaptación a la frecuencia de trabajo y la máxima transferencia

de potencia entre dos líneas es importante controlar la longitud del conductor interior

saliente del conector (monopolo) y la posición dentro de la guía. Para que el monopolo

adecuadamente dentro de la guía, debe tener una longitud de 𝜆𝑜/4.

Sin embargo, al estar dentro de la guía el monopolo radiará a la longitud de onda de la

guía ( 𝜆𝑔). En cuanto a la posición del conector, éste se debe conectar a una distancia del

principio de la guía, para que la onda que emite hacia atrás llegue a la pared de la guía

con máxima amplitud y rebote en cero. Esto provoca reflexión total, o lo que es lo mismo

un desfase de 180° o 𝜆𝑔/2. De este modo la onda que viaja desde el monopolo hacia la

pared sufre un desfase de 𝜆𝑔/4 a la ida, otro desfase de 𝜆𝑔/2 al reflejarse y por último

un desfase de 𝜆𝑔/4 de vuelta al alma del conector. Si estos desfases se suman, la onda

recorre una longitud de onda completa 𝜆𝑔. Ante esta situación, esta onda se encuentra

con la que emite el monopolo, ambas se suman en fase y se forma una onda progresiva

que es la que se propaga por el resto de la guía.


24

Por todo esto, si se coloca el monopolo a una distancia diferente de 𝜆𝑔/4 produciría

desadaptación entre el coaxial y la guía lo que provocaría un nivel de reflexiones muy

altas y no se podrían sumar las ondas en fase lo que implicaría una pérdida de potencia

dado que no se conseguiría transportar toda la energía posible.

1.5. Arreglo de antenas

Un solo elemento tiene un patrón de radiación que ofrece un bajo nivel de ganancia y es

relativamente ancho. De ahí surge la necesidad del uso de arreglos.

Un arreglo es una disposición de varios elementos radiantes de la misma naturaleza que,

mediante el acoplo entre ellos se consigue que la antena en su conjunto logre alta ganancia

y gran directividad.

Un arreglo está definido por un vector de posicionamiento (𝑟 ), la corriente de

alimentación (𝐼𝑖) y el patrón de radiación de cada elemento por separado (�� 𝑒(𝜃,)).

�� 𝑙(𝜃,) = �� 𝑒(𝜃,) ∗𝐼𝑖𝐼𝑜

𝑒𝑗𝑘𝑜𝑟 𝑟𝑙 (𝐸𝑐. 1.48)

Donde 𝐼𝑜 es la corriente de entrada al arreglo, 𝑘𝑜 = (2 ∗ 𝜋/𝜆) es el número de onda, 𝑟𝑙

vector de posicionamiento de elemento del arreglo.

El patrón de radiación del arreglo será la suma de los patrones de radiación de cada

elemento unitario. De esta manera queda la siguiente expresión:

�� 𝐴(𝜃,) = ∑�� 𝑙(𝜃,)

𝑖

= ∑ �� 𝑒(𝜃,) ∗𝐼𝑖𝐼𝑜

𝑒𝑗𝑘𝑜𝑟 𝑟𝑙 𝑁

𝑖=1

= �� 𝑒(𝜃,)∑𝐼𝑖𝐼𝑜

𝑒𝑗𝑘𝑜𝑟 𝑟𝑙 𝑁

𝑖=1= �� 𝑒(𝜃,)𝐹𝐴(𝜃,)

(𝐸𝑐. 1.49)

Donde 𝐹𝐴(𝜃,) se denomina Factor de Arreglo.


25

En función de las alimentaciones en módulo y fase de cada uno de los elementos radiantes

del arreglo se pueden modificar las características radiantes de la antena completa [5] [25]

[14].

Para que los patrones de radiación sean muy directivos es necesario que los campos

interfieran constructivamente en las direcciones deseadas. Esto se controla mediante unos

parámetros básicos que definen varios tipos de antenas de arreglo que dan diferentes

prestaciones.

- Posición geométrica de los elementos del arreglo;

- Posición entre dos elementos;

- Amplitud de cada elemento;

- Fase de cada elemento;

- Patrón de radiación de cada elemento.

Lo que quiere decir que, en función de las alimentaciones en módulo y fase de cada uno

de los elementos del arreglo, se pueden modificar las características radiantes de la antena

completa como se verá en el punto siguiente.

Según la distribución de los elementos, los arreglos pueden clasificarse en arreglos

lineares, planos, conformados y de fase. Pero aquí se va a tratar solamente de arreglo

lineal, por ser el tipo de arreglo de interese en este trabajo.

1.5.1. Arreglos lineales

En este tipo de arreglos los elementos se colocan a lo largo de una línea recta como se ha

visto antes. Dentro de este tipo se pueden distinguir dos subtipos en función de si los

elementos están o no igualmente espaciados.

Las reglas de excitación más utilizadas para este tipo de arreglos son las siguientes:

- Fase progresiva: 𝐴𝑖 = 𝑎𝑖𝑒𝑗(𝑖𝛼)

- Amplitud y fase uniformes: 𝐴𝑖 = 1∀𝑖

- Amplitud uniforme y fase progresiva: 𝐴𝑖 = 𝑎𝑖𝑒𝑗(𝑖𝛼)

- Amplitud simétrica y decreciente del centro al borde


26

El arreglo lineal más sencillo es aquel que tiene “N” elementos igualmente espaciados a

una distancia “d” situados sobre el eje z. Para este caso el Factor de Arreglo se calculará

de la siguiente manera:

{𝑟 𝑙 = 𝑖 ∗ 𝑑 ∗ �� → �� ∗ 𝑟 = 𝑖 ∗ 𝑑 ∗ cos 𝜃 ; 𝐴𝑖 = 𝑎𝑖𝑒𝑗(𝛼𝑖)}

(𝐸𝑐. 1.50(𝑎))

𝐹𝐴(𝜃,) = ∑ 𝐴𝑖𝑒𝑗𝑘𝑜𝑟 𝑟𝑙

𝑁

𝑖=1= ∑ 𝑎𝑖𝑒

𝑗(𝑖∗𝑘𝑜∗𝑑∗cos𝜃 + 𝛼𝑖)𝑁

𝑖=1

(𝐸𝑐. 1.50(𝑏))

Fig. 1. 20 Arreglo lineal de N elementos igualmente espaciados [14]

En las ecuaciones anteriores, queda demostrado lo dicho anteriormente, el FA puede verse

afectado tanto por la amplitud como por la fase de cada elemento radiante. Estudiando

estas variaciones se pueden llegar a conseguir las modificaciones necesarias para obtener

unos patrones de radiación u otros en función de la necesidad.


27

Conclusión

En este capítulo se hizo una compilación de todos los contenidos disponibles que

permitieron hacer un estudio más minucioso acerca de la propagación de las ondas dentro

de la guía de ondas rectangular, siendo esta un tipo de línea de transmisión de bajas

perdidas, lo que quiere decir que casi toda la potencia entregada a la guía es transmitida

al otro extremo.

En esta compilación se trató también de los parámetros de antenas, destacar la antena de

ranura, su relación al dipolo de antena, facilita le compresión profunda y clara de su

comportamiento, desde el principio de Babinet, las contribuciones de Booker, Stenvenson

y Oliner lo que hace asegura el logro del objetivo de este trabajo.

De modo que las ondas de guías de ondas no transmiten ondas TEM y dado a la necesidad

de que en esta se propaguen ondas electromagnéticas, se hizo adjunto a este capítulo el

modo de excitación de la guía de ondas.

Teniendo en cuenta que un conjunto de antenas tiende a radiar la potencia de una manera

más directiva, eficaz y con mayor ganancia, también se integró a este capítulo los arreglos

de antenas, limitándose en los arreglos lineales y de fase.

Con todo, se puede decir que a pesar de las pocas bibliografías y que de las pocas que hay

más de 80% están en el idioma inglés, a pesar de eso, todo se hizo para que en este capítulo

se haya logrado lo suficiente para que se cumpla con los objetivos de este trabajo.

CAPITULO 2: DISEÑO Y SIMULACIÓN DE LAS SWAs

28

CAPÍTULO 2: DISEÑO Y SIMULACIÓN DE LAS SWAs

En el segundo capítulo se tratará de todos los aspectos inherentes al diseño y simulación

de las SWAs que se van a realizar. Se diseñará tres antenas, de las cuales dos serán de 10

ranuras de geometría rectangular que son la SWA clásica y la SWA de bajos lóbulos

laterales, y una SWA clásica de 8 ranuras geométricamente rectangular con borde

redondeado (borde del ancho).

Las antenas clásicas del proyecto poseen un desplazamiento latitudinal uniforme de las

ranuras con respecto a la línea central de la guía a lo largo de la misma. En el caso de la

antena SWA de bajos lóbulos laterales el desplazamiento y el tamaño de las ranuras son

no uniforme. Para tal, se utilizará métodos matemáticos para el posicionamiento

latitudinal no uniforme de las ranuras a lo largo de la guía de ondas.

Se realiza al principio una breve descripción de los softwares a utilizar para el diseño y

simulación de las antenas, que posteriormente se realizará un prototipo de antena y se va

a comparar los datos de las mediciones reales con los datos de sus simulaciones.

2.1. Descripción de los softwares de cálculos, diseño y simulación

En este trabajo se utilizó el software MATLAB R2017b para facilitar todo tipo de cálculos

necesarios para el diseño de la antena y el análisis de ciertas ecuaciones dado que en

algunas de las bibliografías encontradas presentan pequeñas variaciones en unas

ecuaciones debido a las aproximaciones hechas, lo que pudiera inducir a incertidumbre

al escoger las ecuaciones, sin conocer el comportamiento de estas ecuaciones. Con el

software MATLAB R2017b es posible hacer un estudio completo y fiel de cada una de

las ecuaciones y sus aproximaciones, calculando y graficando de modo a observar el

comportamiento de las mismas.

Para el diseño y simulación de las antenas se utilizó la herramienta CST Microwave

Studio del software CST STUDIO SUITE 2018 en su versión más reciente, lo que

permitió diseñar la antena, mediante la inserción de los datos, algunos analizados con el

software MATLAB R2017b, lo que facilita la observación y el analice del

comportamiento de cada parámetro de las antenas mediante simulaciones.


29

2.1.1 MATLAB R2017b

MATLAB R2017b es un paquete de herramientas de softwares matemáticos, propietario

de MathWorks, que ofrece un entorno de desarrollo integrado (IDE) con un lenguaje de

programación propio (lenguaje M). Que es un lenguaje de alto nivel con ambiente

interactivo usado por la mayoría de los ingenieros y científicos a nivel mundial. Permite

operaciones de vectores y matrices, funciones, cálculo lambda, programación orientada a

objetos y provee funciones para visualizar datos en 2D y 3D.

2.1.2. CST ESTUDIO SUITE 2018

El software CST STUDIO SUITE 2018 en su nueva versión lanzada en el 26 de octubre

de 2017, es propiedad de la empresa CST. Es un paquete utilitario de herramientas para

diseño de dispositivos o elementos que se desea simular su respuesta electromagnética.

Tal como en las versiones anteriores, contiene la herramienta de diseño CST Microwave

Studio para simulación de antenas y distintos dispositivos en alta frecuencia, con un

análisis preciso y bastante rápido en su nueva versión de 2018. Lo que promueve una

tecnología completa y de alta calidad electromagnética en 3D. Tiene una gran variedad

de tecnologías disponibles lo que permite al usuario un rango de aplicación muy amplio.

En este trabajo, el software CST STUDIO SUITE es la principal herramienta de apoyo,

por donde se basa todo el proceso de diseño y simulación para la conclusión de este

trabajo.

2.2. Diseño y simulación de la SWA clásica

Se realizará el diseño y simulación de la SWA clásica, que es una antena de alta ganancia,

utilizando un arreglo lineal de 10 elementos radiadores (𝑁 = 10), para la red WLAN,

según el estándar IEEE 802.11b y IEEE 802.11g, con rango de frecuencia entre 2.401 −

2.495 [GHz] y frecuencia de operación central a 2.448 [GHz], utilizando los 3PCSS (3

primeros canales sin solapamiento del estándar IEEE 802.11 b/g, canales 1, 6 y 11, ver

ANEXO 1).


30

Para el desarrollo de la SWA clásica, se seguirán los siguientes procedimientos:

1. Seleccionar el número de ranuras requerido para la ganancia deseada y anchura

del haz;

2. Escoger el tamaño apropiado de la guía de ondas para la frecuencia que va a

operar;

3. Calcular la longitud de onda de la guía de ondas para la longitud de onda (o

frecuencia) de operación;

4. Determinar las dimensiones de las ranuras, longitud y anchura apropiadas para la

frecuencia en que van a operar;

5. Calcular el posicionamiento de las ranuras desde la línea central para la

admitancia normalizada.

En el caso de la antena con ranuras igualmente desplazadas con respecto al centro de la

guía de ondas, la admitancia normaliza para es la igual 1/N, dónde N es el número de

ranuras o elementos radiadores en la pared de la guía [26].

2.2.1. Diseño de la guía de ondas

Para la realización del diseño de una SWA, se debe antes que todo diseñar la guía de

ondas. Pero, para este caso en particular, no se dispone de diversidades de guía de ondas

o posibilidad de fabricación. Para alcanzar los objetivos, el trabajo está limitado a

realizarse con un tipo de guía de ondas rectangular que hay disponible, de dimensiones

a = 91 [mm] y b = 42 [mm], para trabajar en un rango de frecuencia comprendido

entre 2.401 − 2.495 [GHz], a una frecuencia de operación de 2.448 [GHz].

2.2.1.1. Características del material de la guía de ondas

La guía de ondas rectangular a utilizar para el diseño de la antena, debe tener ciertas

características como: buena conductividad (bajas pérdidas eléctricas), facilidad de

manipulación, posibilidad de soldar, buen funcionamiento ante atmósferas corrosivas.

El bronce es el material más usado debido a la facilidad de manoseo y de soldar.

Igualmente, se usa tubos de acero inoxidables o de hierro en aplicaciones donde la

atenuación no es un aspecto tan considerado. Los mismos se pueden revestir con baños

de cobre o de plata para lograr buena conductividad. Además, el aluminio es utilizado por

ser un material leve y de fácil manipulación.


31

Un punto importante es la rugosidad de las paredes de la guía, factor que incrementa la

resistencia efectiva y la atenuación por unidad de longitud. Este incremento en la

resistencia puede ser explicado en términos del efecto "skin" o pelicular en un conducto

a altas frecuencias.

Este efecto puede ser controlado a través del cálculo del efecto de penetración skin ()

por la siguiente ecuación:

= √(𝟏 𝛑𝐟𝛔μ⁄ ) (𝐄𝐜. 𝟐. 𝟏)

Donde

f: frecuencia (Hz).

σ: conductividad del material (℧ / m).

μ: permeabilidad del material (Hy / m).

La pared deberá tener un espesor que sea al menos diez veces mayor al factor de

penetración () de forma a asegurar que todo el flujo de corriente sea transportada.

Este trabajo se realizará sobre una guía de ondas de aluminio, siendo un metal

paramagnético (no magnético), cuya permeabilidad relativa es aproximadamente 1, es

decir, se comportan como el vacío. Los materiales paramagnéticos son la mayoría de los

que encontramos en la naturaleza, no presentan ferromagnetismo, y su reacción frente a

los campos magnéticos es muy poco apreciable.

El aluminio presenta μ = μ𝐨 = 𝟒𝛑 ∗ 𝟏𝟎−𝟕[𝐍/𝐀−𝟐] y 𝛔 = 𝟑𝟕. 𝟕 ∗ 𝟏𝟎𝟔 [𝐒/𝐦], con la

(Ec. 2.1) se calculó el efecto de penetración = 𝟏. 𝟔𝟓𝟔𝟕 ∗ 𝟏𝟎−𝟔, como podemos ver, es

mucho menor al espesor de la guía que es de 𝟏 [𝐦𝐦] y se puede decir que no hay

atenuación en las paredes de la guía [2].

2.2.1.2. Criterios de diseño de guía de ondas

En la guía de ondas se puede propagar una gran cantidad de modos, pero su utilidad está

concentrada prácticamente en el modo dominante, haciéndose que otros modos sean

fuertemente atenuados.


32

Para el diseño de la guía de onda se tendrá en consideración algunos criterios de modo a

asegurar que la misma opere dentro de la banda deseada.

Las consideraciones que se debe tomar para elegir las dimensiones de una guía son:

El modo de operación.

La longitud de onda de corte del modo de operación y del siguiente modo superior.

La atenuación de la superficie de las paredes (ver epígrafe 2.2.1.1.)

En una guía rectangular es usual utilizar a > b para que se propague en el modo

fundamental TE10. En la práctica, generalmente las guías rectangulares tienen una

relación de dimensiones del tipo a = 2 ∗ b [2].

En el caso de la guía rectangular utilizada en este trabajo, la relación de dimensiones es

del tipo a = 2.16 ∗ b.

La longitud de onda de corte del modo de operación y del siguiente modo superior serán

calculados en función de los datos de las dimensiones de la guía utilizando las

(Ec. 1.22(a)) y (Ec. 1.27(b)), siendo el TE10 el modo de operación y TE01 el modo

superior, las longitudes y frecuencias de corte para los modos dominante y superior

respectivamente, calculadas son:

𝛌𝐜 =𝟐

√(𝐦𝐚 )

𝟐

+ (𝐧𝐛)𝟐 (Ec. 1.22(a))

𝛌𝐜𝟏𝟎 = 𝟏𝟖𝟐 𝐦𝐦 y 𝛌𝐜𝟎𝟏 = 𝟖𝟒 𝐦𝐦

𝐟𝐜 = 𝐂/𝛌𝐜 (Ec. 1.27(b))

𝐟𝐜𝟏𝟎 = 𝟏. 𝟔𝟒𝟕𝟑 [𝐆𝐇𝐳] y 𝐟𝐜𝟎𝟏 = 𝟑. 𝟓𝟔𝟗 [𝐆𝐇𝐳]

Podríamos considerar como un criterio válido en forma generalizada por los diferentes

tipos de guías, las siguientes consideraciones para definir la zona de trabajo:

a) El límite inferior corresponde a una frecuencia mínima superior a un 30% de la

frecuencia de corte, para evitar que se produzca atenuación.

𝐟𝐢𝐧𝐟 = 𝟐. 𝟏𝟒𝟏𝟒 [𝐆𝐇𝐳]


33

b) El límite superior está dado por la frecuencia máxima, que debe ser inferior a un 5%

de la correspondiente frecuencia de corte del modo superior siguiente, para permitir la

transmisión de un solo modo.

𝐟𝒔𝒖𝒑 = 𝟑. 𝟑𝟗𝟎𝟔 [𝑮𝑯𝒛]

En la Fig. 2.1, se muestra la ventana de trabajo de la herramienta CST Microwave

Studio, donde se puede observar la guía de ondas rectangular con un corte transversal,

siendo esta un prisma rectangular hueco (cerrada por todos los lados), que se utilizará

para el diseño y simulación de la antena que se pretende realizar.

Fig. 2. 1 Diseño de la guía de ondas en con CST Microwave Studio

2.2.2. Posicionamiento longitudinal de las ranuras a lo largo de la pared de la guía

de ondas

Después del diseño de la guía de ondas explicada en el epígrafe 2.2.1., se realiza el hueco

del conector de alimentación y las ranuras. Para que la antena funcione como un arreglo

lineal de ranuras, es necesario que las mismas estén posicionadas de tal manera que todos

los elementos radien a la vez y en fase, para tal, se cumple las reglas que se siguen.

Reglas para las posiciones longitudinales de las ranuras a lo largo de las paredes de la

guía:


34

• El centro del conector de alimentador se coloca a una distancia de 1

4𝜆𝑔 del lado

en cortocircuito (pared izquierda) de la guía (ver epígrafe 2.6.).

• El centro de la primera ranura (ranura 1), se debe posicionar a una distancia

de 𝜆𝑔 desde el centro del conector de alimentación;

• El centro de la última ranura (ranura 10), se debe posicionar a una distancia

de 1

4𝜆𝑔 del lado en cortocircuito (pared derecha) de la guía de ondas [27];

• La distancia entre los centros de dos ranuras consecutivas es de 1

2𝜆𝑔 [27].

Estas reglas se pueden entender con claridad mirando la Fig. 2.2. La longitud de onda de

la guía está definida como la distancia entre dos planes de igual fase a lo largo de la guía

de ondas [27], como se puede ver en la Fig. 2.3.

Fig. 2. 2 Posiciones de las ranuras en la guía de ondas

Fig. 2. 3 Longitud de onda de la guía entre planes de igual fase modo 𝑇𝐸10

Conociendo el valor de 𝝀𝒈 se puede posicionar las ranuras en la guía de ondas, de tal

modo que los elementos radien en fase, permitiendo un mejor desempeño de la antena

que es lo deseado al utilizar un arreglo lineal.


35

La 𝜆𝑔 es una función de la longitud de onda de operación (𝜆0) y la longitud de onda de

corte (𝜆𝑐), se puede calcular con la (𝐸𝑐. 1.24).

Sustituyendo la (𝐸𝑐. 1.19) en la (𝐸𝑐. 1.23) y la ecuación resultante en la (𝐸𝑐. 1.24),

obtenemos la siguiente ecuación:

𝜆𝑔 =𝜆0

√𝟏 − (𝜆0/𝜆𝑐)𝟐 (𝐸𝑐. 2.2) 𝜆0 =

𝑪

𝑓0 (𝐸𝑐. 2.3)

Dónde:

𝜆𝑔 – es la longitud de onda dentro de la guía de ondas;

𝜆0 – es la longitud de onda de operación;

𝑓0 – es la frecuencia de operación;

𝜆𝑐 – es la longitud de onda corte;

𝐶 – es la longitud de onda dentro de la guía de ondas.

Usando las ecuaciones anteriores se calcula la longitud de onda de operación y la longitud

de onda dentro de la guía y se obtienen los siguientes resultados:

𝝀𝟎 = 𝟏𝟐𝟐. 𝟒𝟕 [𝒎𝒎] 𝝀𝒈 = 𝟏𝟔𝟓. 𝟓𝟔 [𝒎𝒎]

2.2.3. Dimensionamiento de las ranuras

Una vez que ya se conoce las posiciones del centro de las ranuras, se deben determinar

las dimensiones de estas en función de las longitudes de onda de la guía (𝜆𝑔) y operación

(𝜆𝑜), o en sentido amplio en función de la frecuencia de operación (𝑓𝑜).

Fig. 2. 4 Dimensionamiento de las ranuras y separación desde su centro al centro de la

guía


36

Longitud de la ranura

Según Misilmani [27], normalmente la longitud de las ranuras rectangulares es de

𝟎, 𝟗𝟖 ∗ (𝝀𝒐/𝟐), lo que es concordante a lo que afirma Hung [28], que se debe cumplir

que la longitud de la ranura sea menor que la mitad de la longitud de operación (𝑳𝒓 <

(𝝀𝒐/𝟐)).

En este caso, para el cálculo de la longitud de la ranura se utiliza la ecuación de Misilmani,

el resultado es:

𝑳𝒓 =𝟎. 𝟗𝟖 ∗ 𝝀𝒐

𝟐= 𝟔𝟎. 𝟎𝟏 [𝒎𝒎] (𝐸𝑐. 2.4)

Ancho de la ranura

Para el cálculo del ancho de la ranura, según Rozenberg [26], es conocido que el ancho

de la ranura debe tomarse como 𝑨𝒓 = (𝝀𝒈/𝟐𝟎) , mientras Ortega [29], dice que se asume

que el ancho de la ranura es mucho menor que la longitud de la ranura (𝑨𝒓 < 𝑳𝒓/𝟏𝟎), lo

que se asemeja a lo que afirma Elliot [30], que en una guía de ondas rectangular la

relación 𝐀𝐫 ≪ 𝐋𝐫, hace que 𝐀𝐫 <<< 𝛌o.

Según Misilmani [27], el ancho de la ranura rectangular más usada en la literatura es

𝟎. 𝟎𝟔𝟐𝟓”, que corresponde a 𝐚 = 𝟎. 𝟗”, por proporcionalidad, la ecuación para el cálculo

del ancho de la ranura es 𝐀𝐫 = 𝐚 ∗ (𝟎. 𝟎𝟔𝟐𝟓/𝟎. 𝟗), cumpliendo así lo afirmado por Elliot.

Se utilizó las ecuaciones de Rozenberg, Ortega y Misilmani para el cálculo de los

diferentes valores del 𝐀𝐫, usando los datos calculados anteriormente, los resultados

respectivamente son:

𝐀𝐫 =𝛌𝐠

𝟐𝟎 = 𝟖. 𝟐𝟖 [𝐦𝐦] (𝐸𝑐. 2.5(a))

𝑨𝒓 = 𝟎. 𝟗𝟖 ∗𝐋𝒓

𝟏𝟎 = 𝟓. 𝟖𝟖 [𝐦𝐦] (𝐸𝑐. 2.5(b))

𝑨𝒓 = 𝐚 ∗𝟎.𝟎𝟔𝟐𝟓

𝟎.𝟗= 𝟔. 𝟑𝟐 [𝐦𝐦] (𝐸𝑐. 2.5(c))


37

Con estos resultados, se hizo una simulación de la antena, alimentada por el porto de guía

de ondas (ver Fig. 2.6) y se observó el comportamiento de algunos de sus parámetros con

respecto a los resultados calculados, con el fin de coger el más adecuado para la antena,

conforme se puede ver en la gráfica (ver Fig. 2.5).

En función del valor del 𝑨𝒓 los resultados observados en la gráfica son:

Para 𝑨𝒓 = 𝟓. 𝟖𝟖 [𝐦𝐦] 𝑩𝑾 = 𝟖𝟖 𝑴𝑯𝒛 con 𝑷𝒎𝒂𝒙𝒕𝒓 = −𝟐𝟎. 𝟖 [𝒅𝑩];

Para 𝑨𝒓 = 𝟖. 𝟐𝟖 [𝐦𝐦] 𝑩𝑾 = 𝟖𝟐 𝑴𝑯𝒛 con 𝑷𝒎𝒂𝒙𝒕𝒓 = −𝟐𝟎. 𝟔𝟖 [𝒅𝑩];

Para 𝑨𝒓 = 𝟔. 𝟑𝟐 [𝐦𝐦] 𝑩𝑾 = 𝟗𝟐 𝑴𝑯𝒛 con 𝑷𝒎𝒂𝒙𝒕𝒓 = −𝟐𝟏. 𝟗𝟕 [𝒅𝑩].

Fig. 2. 5 Comportamiento de la antena con diferentes valores de 𝑨𝒓

Fig. 2. 6 Antena alimentada por el porto de guía de ondas


38

Se puede de decir que al tomar 𝑨𝒓 un valor que esté entre 𝐋𝒓/𝟏𝟎 < 𝑨𝒓 < 𝛌𝐠/𝟐𝟎, la

antena tendrá un mayor BW y mayor será su potencia de transmisión, mejorando así las

pérdidas por retorno.

2.2.4. Desplazamiento latitudinal de las ranuras a lo largo de la guía de ondas

Para buen diseño las antenas de guía de ondas ranuradas es imprescindible comprender

el funcionamiento de las ranuras, conforme se explicó anteriormente (en el epígrafe

1.5.1.), el funcionamiento de la ranura es análogo a de un dipolo con el plano rotado a

90𝑜. Para que las ranuras puedan radiar es necesario desplazarlas latitudinalmente debido

a la debilidad de la densidad de flujo de corriente en el centro de la guía de ondas.

Garantizando que estas estén en una posición donde haiga una densidad de fluyo de

corriente y cuanto mayor sea la densidad, mayor será la radiación en la ranura. Esta

radiación de producida se debe a la parte real de la impedancia de la ranura.

2.2.4.1. Determinación del desplazamiento latitudinal de las ranuras

La determinación del desplazamiento latitudinal de las ranuras, desde su centro con

respecto a la línea central de la guía (ver Fig. 2.4), depende del valor de las conductancias

de las mismas ranuras. Según [28], para predecir los valores de las conductancias de las

ranuras resonantes, se debe normalizar las mismas por la impedancia de la guía de ondas,

basándose en la teoría de línea de transmisión.

La conductancia de la guía de ondas se puede ver como la sumatoria de las conductancias

normalizadas de las ranuras.


39

Fig. 2. 7 Aproximación entre las ranuras de la guía de onda y sus conductancias

equivalentes.

Según [27] [28], el cálculo de la conductancia de la guía de ondas, la conductancia y la

longitud de las ranuras pueden ser realizados con las siguientes ecuaciones:

𝐺𝑠𝑙𝑜𝑡 =1

𝑁 ; (𝐸𝑐. 2.6) 𝐺𝑤𝑔 = ∑ 𝐺𝑠𝑙𝑜𝑡𝑛

𝑁

𝑛=1

= 1; (𝐸𝑐. 2.7)

𝐺𝑤𝑔 = (2.09 ∗ 𝑎 ∗ λ𝑔

𝑏 ∗ λ𝑜) ∗ ( 𝑐𝑜𝑠 (

0.464 ∗ π ∗ λ𝑜

λ𝑔) − 𝑐𝑜𝑠(0.464 ∗ π))

2

(𝐸𝑐. 2.8)

𝐺𝑠𝑙𝑜𝑡 = 𝐺𝑤𝑔 ∗ 𝑠𝑖𝑛2 (𝑥 ∗ 𝜋

𝑎) (𝐸𝑐. 2.9(a))

𝑥 = (𝑎

𝜋)𝑎𝑟𝑐 𝑠𝑖𝑛 (√

𝐺𝑠𝑙𝑜𝑡

𝐺𝑤𝑔) (𝐸𝑐. 2.9(b))

Utilizando los datos calculados anteriormente los resultados son:

𝑮𝒔𝒍𝒐𝒕 = 𝟏[℧] ; 𝑮𝒘𝒈 = 𝟎. 𝟕𝟗𝟑 [℧]; 𝒙 = 𝟏𝟎. 𝟓𝟐 [𝐦𝐦]

Dónde:

𝑮𝒔𝒍𝒐𝒕 : Es la conductancia de la ranura;

𝑮𝒔𝒍𝒐𝒕𝒏 : Es la conductancia de la ranura siendo n el número de la misma;

𝑮𝒘𝒈: Es la conductancia de la guía de ondas;

𝒙 : Es el desplazamiento de las ranuras con respecto al centro de la guía de ondas.


40

𝑵: Es el número de ranura, que en este caso es 10.

2.2.5. Ganancia y Ancho del Haz

Generalmente, el número de elementos radiadores a ser usados en un arreglo de antena,

depende de la ganancia y el ancho del haz requerido para que la señal que se transmite

llegue hacia un determinado punto. En este caso se eligió para la SWA una cantidad de

10 elementos radiadores, estos elementos son las ranuras de la guía.

Según [26], la ganancia y el ancho del haz de una antena son los primeros parámetros a

ser calculados. Por las imposibilidades aclaradas en el epígrafe 2.2.1.2 estos parámetros

quedaran dependientes de las dimensiones de la guía, y por consiguiente son los últimos

a ser calculados con las siguientes expresiones:

𝐆 = 𝟏𝟎 ∗ 𝐥𝐧 (𝐍 ∗ λg

2 ∗ λo) [𝐝𝐁𝐢] (Ec. 2.10)

𝐆 = 𝟏𝟗. 𝟏𝟒 [𝐝𝐁𝐢]

𝐀𝐧𝐜𝐡𝐨 𝐝𝐞𝐥 𝐇𝐚𝐳 = 𝟓𝟎. 𝟕 ∗ 𝐥𝐧(4 ∗ λo

N ∗ λg) [º] (Ec. 2.11)

𝐀𝐧𝐜𝐡𝐨 𝐝𝐞𝐥 𝐇𝐚𝐳 = −𝟔𝟏. 𝟖𝟖 [º]

2.2.6. Simulación de la antena de guía de onda ranurada clásica con puerto de guía

de ondas

Los cálculos realizados anteriormente para diseño y simulación de la antena, fueran

realizados en base a un puerto de guía de ondas, conectado en la sección trasversal de un

extremo de la guía de onda. Es decir, que la antena estará alimentada solamente a una

guía de ondas con similares dimensiones.

Una vez que ya se ha realizado los cálculos de todas las variables necesarias para la

construcción de la SWA clásica, se realiza el proceso de modelado y simulación de la

antena con los datos de estas mismas variables, calculados anteriormente. También se

puede estos datos referidos, a través del algoritmo matemático utilizado en el Matlab (ver

ANEXO 2).


41

Tabla 2. 1 Variables calculadas para el diseño de la SWA

Variables Calculadas

𝑋 10.52

𝝀𝒈 165.56

𝐿𝑟 60.01

𝐴𝑟 6.32

Con los datos de la tabla anterior se diseñó la antena como se puede observar en la Fig.

2.8, donde se puede ver la antena cortada seccionalmente en el extremo derecho a una

distancia de 5

4𝝀𝒈, desde el centro de la primera ranura, por donde está alimentada por el

puerto de guía de ondas. El posicionamiento de las ranuras fue realizado con respecto al

valor de 𝝀𝒈 y las dimensiones con respecto a los valores de 𝐴𝑟 y 𝐿𝑟 (ver Fig. 2.2 y Fig.

2.4 respectivamente).

Fig. 2. 8 Diseño de la SWA clásica alimentada por el puerto de guía de ondas

Las SWAs no son resonantes perfectos, pueden presentar resonancia en diferentes bandas

a la deseada. La SWA clásica simulada presenta un BW de 82.16 [𝑀𝐻𝑧], con un pico de

radiación a los −19.8 [𝑑𝐵] a una frecuencia de 2.482 [𝐺𝐻𝑧]. Se puede ver en la Fig. 2.9

que la curva roja que indica el comportamiento de las pérdidas por retorno (S11 en [𝑑𝐵])

se encuentra desplazada hacia la derecha dando lugar que las frecuencias inferiores de la


42

banda 2.4 [𝐺𝐻𝑧] estén fuera del rango de desempeño de la antena. Debido a tal

comportamiento se reduce el BW a 65. 9 [𝑀𝐻𝑧] dentro de la banda útil de 2.401 −

2.495 [GHz], con 70.9 [𝑀𝐻𝑧] de BW. Es insuficiente para la utilización de 3PCSS

(utilizando los canales 6,11 y 14, tan poco es suficiente, porque no cubre todo el canal 6,

por este tener la frecuencia inferior a los 2.426 [𝐺𝐻𝑧] cuando el BW de la antena empieza

a 2.430 [𝐺𝐻𝑧]) e imposibilitando la utilización de los 3PCSS (ver ANEXO 1).

Con proceso de optimización se puede trasladar el rango útil de la curva trabajo a unos

19.5 [𝑀𝐻𝑧] hacia la izquierda de la banda de 2.4 [𝐺𝐻𝑧].

Fig. 2. 9 Comportamiento del parámetro S11 [dB] vs frecuencia

La antena simulada presenta una ROE mínimo de 1.23 a una frecuencia de 2.482 [GHz]

y un valor de 2.44 a una frecuencia de 2.400 [GHz], lo que quiere decir que no se cumple

una adecuada adaptación de impedancia y una MTP, pero no tan crítico, porque gran parte

de la potencia entrega por la línea de transmisión es recibida por la antena.


43

Fig. 2. 10 Gráfica de ROE contra frecuencia

En la Fig. 2.11 se muestra el patrón de radiación en el plano E en coordenadas polares,

donde se apunta la zona de máxima directividad a 90 0, en el intervalo angular en el que

la densidad de potencia radiada es mayor o igual a la mitad de la potencia máxima, está

contenido el ángulo 𝜃3dB = 81,8 0, siendo este el ancho del haz en este plano.

Fig. 2. 11 Patrón de radiación en el plano E en coordenadas polares en 𝑓𝑜 =2.448 [𝐺𝐻𝑧]


44

Fig. 2. 12 Patrón de radiación en el plano H en coordenadas polares

En la Fig. 2.12 se muestra el patrón de radiación de la SWA clásica en el plano H en

coordenadas polares, donde se puede ver el lóbulo principal con longitud angular de 7.4 𝑜

y los lóbulos secundarios, así como los lóbulos traseros. Este patrón es mejor visualizado

en coordenadas cartesianas como se muestra en la Fig. 2.13.

Debido a que la guía de ondas sea una línea de bajas pérdidas, consecuentemente hace

que la directividad y la ganancia de la antena sean aproximadamente iguales, como se

puede observar en las Fig. 2.13 y 2.14 respectivamente, quiere decir, con una eficiencia

aproximada a 100%.

Fig. 2. 13 Patrón de radiación en el plano H en coordenadas cartesianas


45

Fig. 2. 14 Ganancia de la antena

En la Fig. 2.13 se puede observar el lóbulo principal y los lóbulos secundarios, siendo el

primero el que determina la dirección de máximo apuntamiento con una ganancia de

16.617 [𝑑𝐵] y los secundarios son de menor magnitud, los cuales están separados por

valores nulos. El lóbulo secundario de mayor magnitud (3.7915 [𝑑𝐵]) presenta una SLL

de − 13 [𝑑𝐵], que es la diferencia en [𝑑𝐵] entre el valor máximo del lóbulo principal y

el valor máximo del lóbulo secundario, como se puede observar en la Fig. anterior.

En la Fig. 2.15 se muestra la variación de la ganancia de la antena en función de la

frecuencia, donde se puede notar que la ganancia empieza crescendo acentuadamente

hasta el punto 3 y donde sigue creciendo tenuemente. El punto 5 indica la ganancia de la

antena a la 𝑓𝑜, siendo esta de 16.54 [𝑑𝐵]como se muestra en la Fig. 2.14

Fig. 2. 15 Ganancia en función de la frecuencia

A seguir, se presenta la antena simulada con su patrón de radiación en 3D, como se puede

ver, el patrón es directivo y perpendicular al plano que contiene las ranuras a lo largo de

la antena. La parte roja del patrón de radiación es la zona de máxima radiación y la azul

es la de menor, como se ver en la escala de colores en la que se muestra abajo6.


46

Fig. 2. 16 Simulación de la SWA con su patrón de radiación en 3D

2.2.6.1. Diseño de antena monopolo con plano de tierra considerable alimentada

coaxialmente.

La antena simulada hasta ahora está alimentada por un puerto de guía de ondas, pero lo

deseado es que esta se alimente por una sonda coaxial como ya se ha referido

anteriormente en el epígrafe 1.4., donde se explica la localización del conector coaxial en

la guía de ondas y la longitud que debe tener el monopolo.

Según Elliott [31], la longitud del monopolo guarda una relación directa con el radio del

mismo y este por su vez, tiene una relación con respecto al radio de separación al

conductor de masa de radio concéntrico.

Un ejemplo relativamente simple del problema de diseño de alimentación para un

radiador elemental ocurre cuando un monopolo vertical será alimentado contra un plano

de tierra horizontal grande.

Se asume que la alimentación es una línea coaxial con un conductor interno que se

extiende para formar el monopolo, y un conductor exterior que se termina en el plano de

tierra, como se muestra en la Fig. 2.17. Se desea determinar dos aspectos, primero si es

factible seleccionar un radio para el monopolo que lo causará ser emparejado a la línea

coaxial, y segundo cómo su impedancia de entrada varía con la frecuencia.


47

Fig. 2. 17 Monopolo alimentado coaxialmente saliente de un plano de tierra [31]

Las variables a y b que se presenta en la Fig. 2.17, son renombradas en este proyecto

como 𝑟𝑎 y 𝑟𝑏 respectivamente, para mejor comprensión. Siendo 𝑟𝑏 − 𝑟𝑎 la separación

entre los conductores concéntricos.

Según Elliot [31], Ronald W. P. King ha proporcionado datos que tienen en cuenta las

dimensiones finitas del hueco con esta geometría, y ha clasificado la admitancia de

entrada del monopolo como función de su longitud y radio y la impedancia característica

de la línea coaxial de alimentación. La interpolación lineal de sus datos más la inversión

da los valores de resistencia resonante que se muestra en la Tabla 2.2. Se puede observar

que la resistencia resonante es bastante insensible al radio del monopolo y a la impedancia

característica.

Claramente, para obtener un aparejamiento, se debe escoger una línea coaxial de

alimentación con una impedancia característica de aproximadamente 37 [𝛺].

En la tabla 2.3 [31], muestra la impedancia de entrada mientras con relación a la

impedancia de entrada del monopolo en función de su longitud y radio para una

alimentación coaxial cuya impedancia característica es 37.5 [𝛺]. Más allá la interpolación

lineal da la dependencia de longitud resonante y la resistencia resonante en el radio del

monopolo. Estos datos son reunidos en tabla 2.4.


48

Tabla 2. 2 La resistencia resonante del monopolo tubular delgado coaxialmente

alimentado

𝑟𝑎/𝜆𝑜

Resistencia de Resonancia 𝑅𝑟

𝑟𝑏/𝑟𝑎 (𝑍𝑜 [Ω])

1.517(25) 2.301 (50) 3.49 (75) 5.30 (100)

0.001588 36.82 36.80 36.78 36.76

0.003175 37.09 37.01 36.94 36.84

0.004763 37.36 37.20 37.05 36.88

0.006350 37.64 37.38 37.12 36.89

Tabla 2. 3 Impedancia de monopolo tubular delgado [𝛺]

El monopolo es la extensión de conductor interno de línea coaxial para que (𝑟𝑏/𝑟𝑎) =

1.868, la impedancia característica del modo TEM en la línea coaxial es 𝑍𝑜 =

60 𝐼𝑛(𝑟𝑏/𝑟𝑎) = 37.5 [𝛺]. Las entradas de la tabla han sido calculadas por la

interpolación lineal e inversión de datos encontradas por King según Elliot.

Tabla 2. 4 Longitud resonante y resistencia resonante de monopolo tubular

coaxialmente alimentado. Zo= 37.5 [Ω]

𝑟𝑎/𝜆𝑜

0.001588 0.003175 0.004763 0.006350

𝑙/𝜆𝑜 0.236 0.234 0.232 0.231

𝑅𝑟[𝛺] 36.82 37.05 37.28 37.50


49

Una lectura de la tabla 2.4 indica que para un emparejamiento exacto, se debe escoger las

siguientes ecuaciones: (𝑟𝑎

𝜆𝑜) = 0.00635 (𝐸𝑐. 2.12) y (

𝑙

𝜆𝑜) = 0.231 (𝐸𝑐. 2.13).

Sin embargo para usar los datos disponibles a lo máximo por lo que se refiere a encontrar

la respuesta de frecuencia de la impedancia del monopolo, se hace la selección de las

ecuaciones (𝑟𝑎

𝜆𝑜) = 0.00397 (𝐸𝑐. 2.14), (𝑙/𝜆𝑜) = 0.233 (𝐸𝑐. 2.15) para una

resistencia de radiación 𝑅𝑟 = 37.17 [𝛺].

𝑙/𝜆𝑜

𝑟𝑎/𝜆𝑜 = 0.001588 𝑟𝑎/𝜆𝑜 = 0.003175 𝑟𝑎/𝜆𝑜 = 0.004763 𝑟𝑎/𝜆𝑜 = 0.006350

𝑅 + 𝑗𝑋 𝑅 + 𝑗𝑋 𝑅 + 𝑗𝑋 𝑅 + 𝑗𝑋

0.06250 1.49 − 𝑗385.35 1.77 − 𝑗297.61 1.26 − 𝑗250.62 1.45 − 𝑗220.01

0.09375 3.58 − 𝑗267.69 3.10 − 𝑗210.26 3.20 − 𝑗178.83 3.50 − 𝑗158.03

0.12500 6.23 − 𝑗191.37 6.23 − 𝑗151.72 6.43 − 𝑗129.89 6.51 − 𝑗115.04

0.15625 10.85 − 𝑗131.82 10.90 − 𝑗104.91 11.05 − 𝑗89.80 11.27 − 𝑗79.47

0.18750 17.60 − 𝑗79.58 17.95 − 𝑗62.63 12.26 − 𝑗53.06 18.63 − 𝑗46.52

0.21875 27.87 − 𝑗29.29 28.75 − 𝑗21.11 29.52 − 𝑗16.57 30.20 − 𝑗13.55

0.25000 43.79 + 𝑗22.82 45.88 + 𝑗22.47 47.52 + 𝑗21.86 48.87 + 𝑗21.09

0.28125 69.53 + 𝑗80.10 74.08 + 𝑗70.22 77.42 + 𝑗63.31 79.94 + 𝑗57.65

0.31250 113.40 + 𝑗145.58 122.85 + 𝑗122.55 129.05 + 𝑗105.92 132.87 + 𝑗92.20

0.34375 193.49 + 𝑗218.63 210.52 + 𝑗171.14 212.46 + 𝑗135.24 220.08 + 𝑗105.86

0.37500 347.46 + 𝑗278.96 361.31 + 𝑗177.42 351.73 + 𝑗105.11 331.48 + 𝑗53.56


50

2.2.6.2. Simulación de la alimentación de la SWA clásica utilizando monopolo

tubular

El monopolo vertical es comúnmente usado en la banda VHF móvil en la banda de 2m,

debido a su popularidad y es muy usado como alimentar en guías de ondas como se puede

ver en algunas de las bibliografías referenciadas.

Para el diseño del monopolo tubular se utilizó las tablas anteriores, de modo a acercar el

desempeño del mismo según los criterios presentados por Elliott [31]. Recordar que es

necesario conocer las características de la línea de transmisión con la cual se va a trabajar.

En este caso el monopolo (excitador de la guía de ondas) será alimentado por una línea

de transmisión coaxial, cuya impedancia característica es de 50 [𝛺]. De este modo, se

debe hacer coincidir la impedancia de la línea con la del monopolo, de manera a lograr

que la reflexión entre la línea y el dipolo sean la mínima posible, de forma tal que toda la

potencia de la señal sea radiada hacia dentro de la guía de ondas.

Eso logra haciendo coincidir o acercando la resistencia de resonancia del monopolo a

𝑅𝑟 = 37.50 [𝛺]. Sabiendo que 𝑍𝑜 = 50 [𝛺] y 𝜆𝑜 = 122.47 [𝑚𝑚], se buscó en la

tabla 2.2, la columna correspondiente a 𝑍𝑜 = 50 [𝛺] que por consiguiente se debe

cumplir la relación 𝑟𝑏/𝑟𝑎 = 2.301 en función de 𝑟𝑎/𝜆𝑜. Donde el valor de 𝑅𝑟 más

cercano corresponde a 𝑟𝑎/𝜆𝑜 = 0.00635 y con estos datos se calcula las dimensiones del

monopolo utilizando las siguientes ecuaciones:

𝑟𝑎𝜆𝑜

= 0.00635 𝑟𝑎 ≅ 0.78 [𝑚𝑚] 𝑟𝑏𝑟𝑎

= 2.301 𝑟𝑏 ≅ 1.79 [𝑚𝑚]

(𝐸𝑐. 2.12) (𝐸𝑐. 2.16)

El cálculo de la longitud se hace utilizando la tabla 2.4, correspondiendo los datos de

(𝑙/𝜆𝑜), 𝑅𝑟 y 𝑟𝑎/𝜆𝑜. Con los datos de estos dos últimos, se obtiene la longitud del

monopolo a través de la siguiente relación:

(𝑙/𝜆𝑜) = 0.231 𝑙 = 28.29 [𝑚𝑚] (𝐸𝑐. 2.17)

Con los datos calculados, se diseñó la antena monopolo tubular a utilizar como

alimentador en la guía de ondas, como se muestra en la Fig. 2.18.

zim://A/Banda_de_2m.html


51

Fig. 2. 18 Antena monopolo en un plano de tierra

Utilizando este monopolo tubular en el punto de alimentación de la SWA, los parámetros

S11 se comportan como se puede ver en la Fig. 2.19. Se puede observar que el BW es

muy estrecho, lo que impide de usar 3 canales en la banda de 2.4 [GHz]. Es decir, es

factible seleccionar un radio para el monopolo de modo que este sea emparejado a la línea

coaxial, pero su impedancia de entrada varía mucho con la frecuencia [32] y como

consecuencia un BW muy estrecho en relación el que se necesita. Para resolver este

problema, lo mejor sería emplear una antena monopolo con un gran BW.

Fig. 2. 19 Comportamiento del parámetro S11 del monopolo tubular


52

2.2.6.3. Simulación de la alimentación de la SWA clásica utilizando monopolo

cónico

Hay diversidad de antenas de tipo monopolo, entre ellas está la antena monopolo cónico

con un BW considerable, que normalmente se utiliza para aumentar el BW en el punto de

alimentación.

Fig. 2. 20 Antena de monopolo cónico

Según Brown [32], mientras el ángulo de abertura del cono aumenta, la parte real e

imaginaria permanecen muy similares en mayor rango de frecuencia, es decir, que mejora

el BW.

En la Fig. 2.20, se muestra la antena monopolo cónico diseñada con un corte transversal

para una observación más detallada y especificando sus datos para mejor comprensión.

De modo a da respuesta al problema de la variación de la impedancia del monopolo en

función de la frecuencia, se optó por un cono recto con una abertura angular de 90º.

2.2.7. Simulación de la antena de guía de onda ranurada clásica

En el proceso de modelado y simulación de la antena utilizando los resultados obtenidos

a través de los cálculos realizados anteriormente, demuestran que el comportamiento de

algunos de los parámetros de la antena sea aproximado a lo esperado. Pero existen otros

parámetros que no. Por eso se realiza una relación de compromiso entre, el BW, ganancia

de potencia y el patrón de radiación. Lo que conlleva a optimizar algunos parámetros de


53

la antena, de modo a lograr un acercamiento en los parámetros de la antena simulada a la

antena deseada.

Las características del material y dimensión de la Guía de ondas son las mismas,

consideradas en el epígrafe 2.2.1., pero, todas las variables necesarias para la construcción

de la antena, calculadas anteriormente, son optimizadas a un valor entero, de modo a

facilitar la fabricación de la antena real.

A continuación, se presenta la tabla de las variables necesarias para la construcción de la

antena, con los valores anteriormente calculados y sus valores optimizados en [mm].

Tabla 2. 5 Variables necesarios para el diseño de la SWA clásica

Variables Calculadas Optimizadas Reales

𝑋 10.52 11.9748 12

𝝀𝒈 165.56 162.2988 163

𝐿𝑟 60.01 56.2049 56

𝐴𝑟 6.32 10.8666 11

Los valores optimizados se hallaron a través de barridos paramétricos con ayuda del

software MATLAB, se obtuvieron los valores, analizando el comportamiento de las

funciones con respecto a cada variable) hasta lograr que el comportamiento de la antena

simulada sea el deseado. Pero el valor optimizado no es el valor adecuado para la

fabricación de la antena real, por eso, se aproximó los valores optimizados a números

enteros de manera a facilitar las dimensiones y posicionamiento en la realización de los

elementos conforme se muestra en la Fig. 2.2 con respecto al valor de 𝝀𝒈, quedando la

SWA clásica simulada como se muestra en la Fig. 2.8.


54

Fig. 2. 21 Modelo de antena SWA en CST

A continuación, se presenta la gráfica de los parámetros S, donde se puede observar el

BW de la antena es de 112.55 [𝑀𝐻𝑧] debajo de los −10 [𝑑𝐵], estando el BW útil para

los 3PCSS (ver ANEXO 1) debajo de los −11.7 [𝑑𝐵].


En la figura anterior como en la posterior, se puede observar que la antena tiene un BW

superior a 100 [𝑀𝐻𝑧], muy por encima de los 73 [𝑀𝐻𝑧] necesarios para cubrir los

3PCSS. En la Fig. 2.23 se puede ver que la ROE (VSWR) es inferior a 1.85 en la banda

útil.


55

Fig. 2. 23 Comportamiento de la ROE vs frecuencia

La adaptación no llega a ser perfecta (es decir, 𝑅𝑂𝐸 ≠ 1), como se puede ver en la Fig.

anterior, debido a la adaptación de impedancia de la antena con la línea de transmisión

por medio del conector coaxial, pero alcanza su máxima mejora hasta 1.483 de ROE a la

frecuencia de 2.414 [𝐺𝐻𝑧]. Queriendo eso decir que, estando la antena operando en la

banda deseada (2.401 – 2.473 [𝐺𝐻𝑧]).

Fig. 2. 24 Patrón de radiación en el plano E en coordenadas polares

En la Fig. 2.24 se puede ver el patrón de radiación en el plano E, con el lóbulo principal

apuntando a 0 0 (dirección de máxima directividad), en el intervalo angular de 𝜽𝟑𝐝𝐁 de

80,8 0.


56


En la Fig. 2.26 se puede ver el lóbulo principal y los lóbulos secundarios, con SLL que

es la diferencia en [𝑑𝐵] entre el valor máximo del lóbulo principal y el valor máximo del

lóbulo secundario es de 13 [𝑑𝐵], el ancho del haz en el intervalo angular de 𝜽𝟑𝐝𝐁 posee

un valor de 7.6 0, mostrado en la figura anterior.


A continuación, se muestra la gráfica de variación de la ganancia de la antena en función

de la frecuencia, donde se puede notar que la ganancia aumenta gradualmente desde los

15.79 [𝑑𝐵] en el punto 1, pasando por el punto 6 (ganancia a la 𝑓𝑜) hasta alcanzar una

máxima de 16.57 [𝑑𝐵] el punto 9.


57

Fig. 2. 27 Ganancia en función de la frecuencia

También se presenta la antena simulada con su patrón de radiación en 𝐹𝑐 =

2.448 [𝐺𝐻𝑧] mostrado en la Fig. 2.28. Al igual que el caso anterior, el patrón es

perpendicular al plano que contiene las ranuras radiantes.

Fig. 2. 28 Patrón de radiación en 3D

La dirección de máxima radiación es la dirección adonde se apunta el lóbulo principal,

cuya directividad máximo de la antena en es igual a 16.5 [𝑑𝐵𝑖].

Se demuestra que la antena optimizada con alimentador de sonda coaxial posee un BW

relativo superior al BW del rango de frecuencia útil, aunque presenta valores de ROE

relativamente medianos (1.5 − 1.7 ). Estos valores son razonables y garantizan un buen

desempeño de la antena en el rango de trabajo.

También se demuestra que la antena posee una ganancia relativamente alta (16.5 [𝑑𝐵𝑖]),

permitiendo que la misma se pueda utilizar a comunicaciones a larga distancia. Tiene un

ángulo de cobertura de 80.8𝑜 en el plano horizontal el cual permite que la antena sea

utilizada para establecer comunicaciones en un sector angular amplio, sin la necesidad de


58

apuntamiento. Por otro lado, un ángulo de cobertura de 7.6 𝑜, típico de una antena de

dipolo colineal, tiene como desventaja que se requiere mucha exactitud en el

apuntamiento en el eje vertical. Y por último la presencia de gran cantidad de lóbulos

laterales pronunciados puede afectar el desempeño de la antena debido a la recepción de

interferencias y ruidos provenientes.

Debido a la presencia de lóbulos laterales con magnitud de ganancia considerables, se

requiere otra tarea de optimización y mejoramiento de la antena SWA con el fin de reducir

considerablemente la influencia de los lóbulos laterales.


59

2.3. Diseño y simulación de la SWA con bajos lóbulos laterales utilizando

aproximación

Para la realización del diseño de la SWA una aproximación binomial, utilizando el

software CST STUDIO con el apoyo del Matlab 2017b para el análisis de los resultados

obtenidos. Se obtendrán los parámetros constructivos de una antena prototipo para

comprobar su desempeño en la práctica. Se describe el método propuesto de diseño de la

SWA basado en los resultados de la simulación.

2.3.1. Aproximación de funciones

La aproximación busca obtener una función que dé resultados tan cercanos como sea

posible a los de otra, o a un conjunto de datos, no necesariamente pasando por todos ellos.

Por ejemplo, aproximar una función para evitar tener que evaluar su complicada

expresión: la de la distribución normal estándar.

Obtener una función teórica preestablecida que mejor se ajusta a puntos empíricos

(ajustes por mínimo cuadrados).

Fig. 2. 29 Interpolación vs aproximación o ajuste

En general, la aproximación o ajuste busca predecir una tendencia, o el comportamiento

de datos, acorde con un modelo establecido.


60

Debido al alto nivel de los lóbulos laterales, se decidió hacer el uso de la distribución

binomial, de modo a bajar los niveles de los mismos como se puede ver en la Fig. 2.30,

donde la curva negra es la aproximación que se pretende lograr o acercar, de modo a

mejorar la distribución de potencia del patrón de radiación de la antena.

Para el cálculo de los coeficientes de la distribución binomial se utilizó un algoritmo

matemático con ayuda del Matlab, como se puede ver en el ANEXO 3.

Fig. 2. 30 Aproximación del patrón de radiación a la distribución binomial

2.3.2. Diseño de la antena de bajos lóbulos laterales

El diseño de la antena SWA de bajo lóbulos laterales se realizó utilizando los datos

calculados anteriormente para la antena clásica, excepto los que son nuevamente

calculados, siendo la antena de bajos lóbulos laterales una mejora del patrón de radiación

de la misma.

Para aproximar el comportamiento del patrón de radiación de la antena, es necesario que

la admitancia de los elementos radiadores sean calculados desde los datos de la

distribución binomial, en este caso se utilizará 5 coeficientes de la distribución binomial

para el cálculo de las admitancias de los elementos (𝑁 = 10) de la antena SWA de bajos

niveles de lóbulos laterales.

Tabla 2. 6 Coeficientes de la distribución binomial

Número (𝒏) 𝑪𝒏


61

1 y 10 1

2 y 9 9

3 y 8 36

4 y 7 84

5 y 6 126

Teniendo los coeficientes se calcula la suma cuadrada de los mismos para normalizar la

conductancia de las ranuras, según [26], se utiliza la (𝐸𝑐. 2.18).

En este trabajo para la normalización de las conductancias se realizó utilizando apenas

los 5 primeros coeficientes (1 ≤ 𝑛 ≤ 5 𝑦 𝑁 = 5 ) de modo a simplificar los cálculos, una

vez que la distribución binomial es una función simétrica. Lo que significa que las

conductancias igualmente espaciadas son de igual valor.

K =1

∑ 𝐶𝑛2𝑁

𝑛=1

(𝐸𝑐. 2.18)

Utilizando la (𝐸𝑐. 2.19), se calcula la conductancia de cada ranura, cuya sumatoria

resultante es 1.

De las ecuaciones 𝐸𝑐. 2.9(a) y 𝐸𝑐. 2.9(b) del epígrafe 2.2.4.1, teniendo en cuenta el

número de la ranura se derivó las ecuaciones 𝐸𝑐. 2.20(a) y 𝐸𝑐. 2.20(b) para el cálculo de

los desplazamientos de las ranuras con respecto al centro de la guía de ondas.

𝐺𝑠𝑙𝑜𝑡𝑛 = K ∗ 𝐶𝑛2 (𝐸𝑐. 2.19) ; ∑ 𝐺𝑠𝑙𝑜𝑡𝑛

𝑁

𝑛=1

= 1;

𝐺𝑤𝑔 = (2.09 ∗ 𝑎 ∗ λ𝑔

𝑏 ∗ λ𝑜) ∗ ( 𝑐𝑜𝑠 (

0.464 ∗ π ∗ λ𝑜

λ𝑔) − 𝑐𝑜𝑠(0.464 ∗ π))

2

(𝐸𝑐. 2.8)


62

𝐺𝑠𝑙𝑜𝑡𝑛 = 𝐺𝑤𝑔 ∗ 𝑠𝑖𝑛2 (𝑥𝑛 ∗ 𝜋

𝑎) (𝐸𝑐. 2.20(a))

𝑥𝑛 = (𝑎

𝜋) 𝑎𝑟𝑐 𝑠𝑖𝑛 (√

𝐺𝑠𝑙𝑜𝑡𝑛

𝐺𝑤𝑔) (𝐸𝑐. 2.20(b))

Dónde:

𝒏: Es el número del elemento radiador (ranura);

𝑪𝒏: Es coeficiente de la distribución binomial;

𝒙𝒏: Es el desplazamiento de la ranura con respecto al centro de la guía de ondas.

A continuación, se presentan dos tablas de los valores de las variables calculadas,

necesarias para el diseño y simulación de la antena SWA de bajos lóbulos laterales, como

se muestran en las Tabla 2.7 y Tabla 2.8.

Se puede comprobar que la sumatoria de las conductancias optimizadas es diferente de 1,

siendo la sumatoria resultante igual a 0.683, debido a la optimización realizada sobre las

conductancias calculadas (ver ANEXO 4) con el objetivo de mejorar el patrón de

radiación de la antena clásica, sin que sus otros parámetros se modificaran tanto.

Tabla 2. 7 Conductancia y desplazamiento central con respecto a la guía de ondas

Número (𝑛)

𝑮𝒔𝒍𝒐𝒕𝒏

𝒙𝒏

calculado optimizado

1 0.000 0.047 7


63

El ancho de las

ranuras se

calculó utilizando métodos empíricos, basándose en los cálculos realizados en el epígrafe

2.2.3., como se muestra en la tabla siguiente.

Tabla 2. 8 Ancho y longitud de las ranuras

En las tablas anteriores, las ranuras de la antena presentan valores distintos tanto el ancho,

como el desplazamiento con respecto al centro de la guía, excepto las ranuras igualmente

espaciadas longitudinalmente con respecto al centro del arreglo de ranura. La longitud de

las ranuras es la misma para todas igual a 56 [𝑚𝑚], se calculó utilizando la (𝐸𝑐. 2.4)

multiplicada por un factor de 0.94.

A seguir se muestra la antena SWA de bajos lóbulos laterales simulada como se puede

ver en la Fig.2.31.

2 0.003 0.091 10

3 0.053 0.134 12

4 0.290 0.19 15

5 0.653 0.221 16

Ranura Nº (𝑛) 𝐴𝑟𝑛 (mm) 𝐿𝑟𝑛 (mm)

1 0.0625 ∗ 𝑎/1.8 3 0.464 ∗ λ𝑔 56

2 λ𝑔/26 6 0.464 ∗ λ𝑔 56

3 λ𝑔/21 8 0.464 ∗ λ𝑔 56

4 λ𝑔/16 10 0.464 ∗ λ𝑔 56

5 λ𝑔/11 15 0.464 ∗ λ𝑔 56


64

Fig. 2. 31 Diseño de la SWA de bajo lóbulos laterales

Como se puede ver en la figura siguiente, las pérdidas por retorno de la antena simulada

presenta un pico de radiación de −15.842 [𝑑𝐵] a una frecuencia de 2.447 [𝐺𝐻𝑧] con un

BW de 74 [𝑀𝐻𝑧] centrado en la banda 2.400 [𝐺𝐻𝑧], inferior al de la antena SWA clásica.

Pero suficiente para operar con los 3PCSS.


La antena presenta una ROE mínima de 1.39 a 2.447 [𝐺𝐻𝑧] y una máxima de 1.92 a

2.474 [𝐺𝐻𝑧], siendo este un comportamiento bastante aceptable, como se puede observar

en la Fig. 2.33.


65


En el plano E en coordenadas polares, la antena simulada presenta un patrón de radiación

donde la directividad máxima es de 16.3 [𝑑𝐵] a 0 0 y un 𝜽𝟑𝐝𝐁 con un ángulo de 79.9 0,

como se ver en la Fig. 2.34.


En las antenas anteriores, la SLL es mayor que la F/B, es decir, los lóbulos secundarios

son de mayor magnitud con respecto al lóbulo trasero, lo que no sucede con la antena

SWA de bajos lóbulos laterales, por eso, el SLL presentado en las Fig. 2.34 y 2.35 es

propiamente la F/B, o sea, la relación entre el lóbulo principal y el lóbulo trasero.

Esto se debe por el facto de que el software de simulación, para el cálculo del SLL, apenas

se mide la diferencia entre los radios del punto máximo del lóbulo principal, con respecto

al radio de un segundo punto de menor magnitud del mismo patrón de radiación, siendo

estos radios concéntricos al plano de coordenadas polares.


66

Por eso, no se debe confundir. La SLL se puede calcular haciendo la diferencia algebraica

de las magnitudes (o módulos) de los dos puntos presentados en la Fig. 2.35 y 2.36. Lo

que es mejor visualizada en coordenadas cartesianas, como se puede ver en la Fig. 2.36.


Como se puede observar, en la figura anterior tal como en la siguiente, el patrón de

radiación en el plano H presenta un 𝜽𝟑𝐝𝐁 de −3 [𝑑𝐵] de 7.5 0. En coordenadas

cartesianas, se puede ver con mayor detalle como los lóbulos laterales fueron atenuados

desde −13 [𝑑𝐵] (Fig. 2.26) a −22.4 [𝑑𝐵] (Fig. 2.36).


En la Fig. 2.37 se muestra la variación de la ganancia de la antena en función de la

frecuencia, donde se puede ver que la ganancia considerablemente en el intervalo de

frecuencia de 2.400 a 2.430 [𝐺𝐻𝑧] hasta alcanzar la máxima ganancia en frecuencia de

2.440 [𝐺𝐻𝑧], por donde empieza a decrecer. También se puede observar la ganancia de

la 𝑓𝑜 en el punto 6.


67

Fig. 2. 37 Variación de la ganancia de la antena en función de la frecuencia

La antena SWA de bajos niveles de lóbulos laterales es presentada en la Fig. 2.38 donde

se puede ver la misma con su patrón de radiación en 3D, se puede observar también que

la antena fue simulada a una 𝑓𝑜 = 2.448 [𝐺𝐻𝑧], alcanzando una eficiencia de radiación

de 99% y una eficiencia total de 96%, con una directividad de 16.29 [𝑑𝐵𝑖].


2.4. Diseño y simulación de la SWA clásica de 8 ranuras con borde redondeados

Se realizará el diseño y simulación de una antena SWA de 8 ranuras rectangulares con

borde redondeado. Se debe recordar que las antenas SWA diseñadas y simuladas

anteriormente en los epígrafes 2.2 y 2.3 son de ranuras rectangulares como se puede

observar con mayor detalle en la Fig. 2.4.


68

2.4.1. Diseño y simulación de la SWA clásica de 8 ranuras con borde redondeados

alimentado con un puerto de guía de ondas

Para el diseño y simulación de la antena SWA clásica de 8 ranuras con borde redondeado

se optimizó los valores de las variables calculadas en el epígrafe 2.2 (tabla 2.1), excepto

𝝀𝒈, como se puede ver en la tabla 2.9. Se resalta también, que todos los demás datos no

mencionados en este epígrafe, se tomará en cuenta los considerados en los epígrafes

anteriores.

Tabla 2. 9 Variables necesarias para el diseño de la antena SWA clásica de 8

ranuras con borde redondeados

Variables Calculadas Optimizados

𝑋 10.52 ≅ 11

𝐿𝑟 60.01 0.92 ∗ 𝐿𝑟 55

𝐴𝑟 6.32 0.70 ∗ 𝐴𝑟 4.42

𝑅𝑟 𝐴𝑟/2 2.21

En la tabla aparece 𝑅𝑟 que es el radio de las semicircunferencias de los bordes de la

ranura, de modo que estas sean redondeadas en sus extremos como se muestran en las

Fig. 2.39. En la Fig. (a) se muestra las líneas de corte de la ranura que a realizar en la cara

de la guía.

(a)


69

(b)

Fig. 2. 39 Ranura rectangular con bordes redondeados

Una vez que se haya diseñado la ranura, se puede diseñar la antena SWA clásica de 8

ranuras con borde redondeado, utilizando los datos de la tabla anterior (tabla 2.9)

conforme se muestra en la Fig. 2.40, pero sin el conector coaxial, siendo que al principio

la antena estará alimentada por un puerto de guía de ondas, como se verá más adelante en

la Fig. 2.40.

Fig. 2. 40 Posiciones de las ranuras de borde redondeados en la guía de ondas

A continuación, se muestra el diseño y simulación de la antena SWA clásica de 8 ranuras

con borde redondeados, alimentada con un puerto de guía de ondas, como se puede ver

en la Fig. 2.40.


70

Fig. 2. 41 Diseño de la antena SWA de 8 ranuras con bordes redondeados

Como se ha visto en las gráficas del parámetro S11 de los epígrafes anteriores (2.2.6,

2.2.7 y 2.3.2), las antenas presentan una o más resonancia en todo el rango de frecuencia

entre 2 y 3 [𝐺𝐻𝑍] y fuera de la banda útil. Lo que no sucede con la antena SWA de 8

ranuras con borde redondeado, cuando alimentada por un puerto de guía de onda, como

se puede ver en la Fig. 2.42.


Como se muestra en la figura anterior, la antena simulada presenta un BW de

149.710 [𝑀𝐻𝑧] debajo de los −10 [𝑑𝐵], lo que es más que suficiente para operar en la

banda de 2.400 [𝐺𝐻𝑧]. La antena opera en un rango de frecuencia que va desde los 2.369

a 2.519 [𝐺𝐻𝑧], prácticamente centrado en la banda de los 2.400 [𝐺𝐻𝑧], presentando un

pico de pérdidas por retorno de −32.77 [𝑑𝐵] a una frecuencia de 2.434 [𝐺𝐻𝑧].

La antena SWA de 8 ranuras con borde redondeados simulada presenta una ROE mínimo

de 1.05 a una frecuencia de 2.434 [𝐺𝐻𝑧] (punto 1), a 2.473 [𝐺𝐻𝑧] presenta una ROE de

1.25 (punto 2), siendo esta última la máxima ROE para la banda útil. Para toda banda de


71

2.400 [GHz] la máxima ROE es de 1.53, quiere decir que la ROE no ultrapasa los 1.60,

lo que se puede considerar una adecuada adaptación de impedancia y una MTP.


El plano E del patrón de radiación en coordenadas polares, se muestra en la Fig. 2.44,

como se puede observar, el patrón de radiación alcanza la máxima directividad de

15.7 [𝑑𝐵𝑖] en la dirección de 90 0, con un 𝜽𝟑𝐝𝐁 de 81.5 0.


En el plano H en coordenadas polares, se puede ver que el patrón de radiación de la antena

SWA de ranuras de borde redondeando, donde se puede observar los 8 lóbulos laterales

correspondientes a la cantidad de ranuras, quiere decir, la cantidad de lóbulos laterales es

linealmente proporcional a la cantidad de ranuras. También se puede observar que los

niveles de los dos primeros lóbulos laterales son mayores que el lóbulo trasero, de este

modo, el SLL que se presenta en la Fig. 2.45 es igual al presentado en la Fig. 2.46.


72


Como se puede ver en la Fig. 2.46, en coordenadas cartesianas, el patrón de radiación de

la antena en el plano H presenta un SLL de −12.8 [𝑑𝐵𝑖] (diferencia entre los dos puntos

con respecto a la directividad) y una longitud angular de 9.3 𝑜.


A continuación se muestra la variación de la ganancia de la antena SWA de 8 ranuras de

bordes redondeados alimentada por un puerto de guía de ondas, en función de la

frecuencia, donde se puede ver que la ganancia aumenta linealmente en el intervalo de

frecuencia de 2.400 a 2.440 [𝐺𝐻𝑧]. Desde allí sigue creciendo, pero con ligera

atenuación hasta alcanzar la máxima ganancia a los 2.460 [𝐺𝐻𝑧] en el punto 8. También

se puede observar la ganancia de la 𝑓𝑜 en el punto 6, siendo esta de 15.60 [𝑑𝐵] como se

puede ver en la Fig. 2.47.


73


En la Fig. 2.48 se presenta la simulación de la antena SWA de 8 ranuras de bordes

redondeados y su patrón de radiación en 3D, operando a 𝑓𝑜 = 2.448 [𝐺𝐻𝑧], alcanzando

una eficiencia de radiación de 98.9% y una eficiencia total de 98.7%, con una

directividad de 15.65 [𝑑𝐵𝑖].


2.4.2. Diseño y simulación de la SWA de 8 ranuras con borde redondeados

alimentado por un monopolo cónico

En el epígrafe 2.4.1. se realizó el diseño y simulación de la antena SWA de 8 elementos,

pero alimentada por un puerto de guía de ondas. En la práctica, se quiere que la antena

sea alimentada con un cable coaxial que se conecta con el monopolo cónico de la guía de

ondas a través del conector de la misma.

En este epígrafe se realizará el diseño y simulación de la antena SWA de 8 ranuras

alimentada por un monopolo cónico como se muestra en la Fig. 2.49, que es prácticamente

la misma antena que la antena anterior, solo se le añadió el conector (ver Fig. 2.40).


74

Fig. 2. 49 Diseño de la SWA de bajo lóbulos laterales

Simulando la antena con la alimentación coaxial, se puede ver que la gráfica del

parámetro S11 (Fig. 2.42) cambia debido al acople de impedancia entre la línea, el

monopolo y la guía de ondas, como se puede observar su comportamiento en función de

la frecuencia en la figura siguiente (Fig. 2.50). La antena presenta un BW total de

162.02 [𝑀𝐻𝑧] en el intervalo de frecuencia que va desde 2.392 a 2.554 [𝐺𝐻𝑧], con

máximas pérdidas por retorno en los puntos 1 y 2. Presenta también, máximos y mínimos

en los puntos 2 y 3 respectivamente en la banda 2.400 [GHz], con promedio de pérdidas

por retorno de -16.29 [dB].


La antena simulada dentro de la banda de 2.400 [GHz], presenta máxima y mínima ROE

de 1.76 y 1.21 a frecuencias de 2.400 [GHz] y 2.500 [GHz] respectivamente, como se

puede ver en la Fig. 2.51. La antena presenta un buen valor de ROE (cercana a 1) y

presenta una variación de 0.50 (diferencia entre el máximo y mínimo), siendo la variación

de la misma muy pequeña, lo que significa que la decapitación entre la antena y la línea

cambia muy poco en el intervalo de frecuencia que fue diseñado.


75


En la Fig. 2.52 de puede observar el patrón de radiación en el plano E en coordenadas

polares, presentando 15.6 [𝑑𝐵] de magnitud apuntado a 90 0 (máxima directividad), con

un 𝜽𝟑𝐝𝐁 de 82,1 0 y una relación front-to-back de −14.6 [𝑑𝐵].


En la Fig. 2.53 se muestra el patrón de radiación de la antena en el plano H, donde se

puede observar el lóbulo principal, los lóbulos laterales y los lóbulos traseros, presentando

el primer un 𝜽𝟑𝐝𝐁 de 9.3 0.



76

En la Fig. 2.54, se puede ver con mayor detalle el patrón de radiación de la antena en

coordenadas cartesianas, el lóbulo principal y los 4 lóbulos laterales, así como la SLL

que es de −12 [𝑑𝐵], pudiendo ser verificada por la diferencia de las magnitudes de los

puntos 2 y 1.


A continuación, se muestra en la Fig. 2.55, la variación de la ganancia de la antena en

función de la frecuencia, donde se puede observar que la ganancia crece acentuadamente

desde el punto 1 hasta el punto 5, donde sufre una pequeña atenuación hasta alcanzar la

máxima ganancia en el punto 7. Se puede observar la ganancia de la 𝑓𝑜 en el punto 6,

siendo esta de 15.56 [𝑑𝐵].


Finalmente se presenta la antena SWA 8 ranuras rectangulares con bordes redondeados

con un patrón de radiación directivo en 3D en la Fig. 2.56, donde se puede observar

también, algunos dados de la simulación de la misma, tales como, la 𝑓𝑜 = 2.448 [𝐺𝐻𝑧],

la eficiencia de radiación de 99%, la eficiencia total de 94% y la directividad de la antena

que es de 15.61 [𝑑𝐵𝑖].


77



78

2.5. Comparación y análisis de los resultados

Una vez que se tiene los distintos modelos de diseños y simulaciones de las antenas SWA,

se hará una comparación entre los resultados obtenidos mediante simulación de las

antenas. Se va a comparar solamente las antenas alimentadas por un conector coaxial,

siendo esto un aspecto crucial para el alcance de los objetivos en este trabajo. Para las

antenas simuladas con puertos de guía de ondas se presenta la comparación entre las dos,

cuyos resultados se presentan en el ANEXO 5.

2.5.1. Comparación de las antenas SWAs alimentadas por conector coaxial

según los datos de sus parámetros fundamentales.

Para una comparación más objetiva se va a designar las antenas a comparar por orden

numérica, siendo la antena 1 la antena SWA clásica, antena 2 la antena SWA con bajos

lóbulos laterales y la antena 3 la SWA de 8 ranuras con bordes redondeados.

Los análisis comparativos de los resultados obtenidos en la simulación de las antenas se

harán mediante las tablas y figuras que se siguen.

Tabla 2. 10 Comparación de los valores de parámetros fundamentales de las

antenas SWAs

Antena N 1 2 3

# de Ranuras 10 10 8

Desp. Latit. de ranuras uniforme no uniforme uniforme

BW / Banda 2.4 ↑ 100% 74% ↑ 100%

Pérdidas por retorno mínima −14.22 [𝑑𝐵] ↑-15.84 [dB] -20.00 [dB]

Promedio / 3PCSS −12.69 [𝑑𝐵] - 13.38 [dB] ↑- 15.88 [dB]

𝑅𝑂𝐸𝑚𝑖𝑛 ↑1.48 1.39 1.23


79

𝑅𝑂𝐸𝑚𝑎𝑥 1.85 ↑1.92 1.74

𝑅𝑂𝐸𝑝𝑟𝑜𝑚 ↑1.63 1.62 1.42

Como se puede ver, las antenas 1 y 3 presentan un BW mayor de 100 % o sea sus BW

transcurren la banda de 2.400 [𝐺𝐻𝑧], mientras la antena 2 presenta un 74 %, lo suficiente

para operar con los 3PCSS (3 primeros canales sin solapamiento del estándar IEEE

802.11 b/g, canales 1, 6 y 11 ver ANEXO 1). Es decir, la antena está limitada a trabajar

en el rango de frecuencia de los 3PCSS, lo que puede ser malo si se necesite utilizar otros

3CCSS (3 canales consecutivos sin solapamiento, del estándar IEEE 802.11 b/g, 2,7 y 12;

3,8 y 13; 4,9 y 13; 5,10 y 14; ver ANEXO 1).

Mirando los parámetros de la tabla anterior se puede observar que la antena 3 presenta la

mejor respuesta, en todas circunstancias. A seguir a esta, sería la antena 2 que presenta

buenas características también, excepto el BW que es un 70%, como se explicó

anteriormente y se puede ver en las siguientes figuras. Se debe acordar que la antena 2 es

la antena con bajo nivel de lóbulos laterales (𝑆𝐿𝐿 = −22.4[𝑑𝐵]), lo que significa que a

pesar de la restricción en los canales a utilizar, esta es una excelente optimización de la

antena 1. Queriendo decir que, de la comparación realizada hasta aquí, la antena 1 es la

peor entre todas.

Fig. 2. 57 Gráfica comparativa de pérdidas por retorno de las 3 antenas

Siendo la perdida por retorno, la potencia que se pierde en un punto de su trayectoria, se

puede ver que dentro de la banda de 2.400 [𝐺𝐻𝑧] la máxima perdida por retorno es de la

antena 3 después de la antena 2 y 1.


80

Fig. 2. 58 Gráfica comparativa de ganancia de las 3 antenas

A pesar de lo que se halla referido anteriormente acerca de la antena 1, en la gráfica

comparativa de ganancia, se puede observar que esta es la que presenta la mejor curva de

ganancia contra frecuencia.

2.5.2. Comparación de los parámetros del patrón de radiación en

coordenadas cartesianas y rendimiento de las antenas.

A continuación, se muestran dos tablas, la tabla de comparación del patrón de radiación

en coordenadas cartesianas y la tabla de comparación del rendimiento de las antenas.

Tabla 2. 11 Comparación de los parámetros del patrón de radiación en

coordenadas cartesianas plano E208562-107-

Antena N 1 2 3

Directividad ↑16.5 [𝑑𝐵] 16.3 [dB] 15.6 [𝑑𝐵]

𝜽𝟑𝐝𝐁 80.8 0 79.9 0 ↑82.1 0

Front-to-Back −14.9 [𝑑𝐵] ↑−15.4 [𝑑𝐵] −14.6 [𝑑𝐵]

De la tabla anterior, se puede decir que en el plano E la antena 1 presenta mayor

directividad y segundo mayor 𝜃3dB (Angulo del haz) y segunda mejor F/B.

La antena 2 presenta la mejor relación F/B y la segunda mayor directividad cercana a de

la antena 1 (−0.2 [𝑑𝐵] con respecto a antena referida), menor 𝜃3dB (−2,2 0 con respecto

a la antena 3 que es la que mayor ángulo presenta).


81

A continuación, se presenta la tabla 2.12, donde se realiza la comparación de los

parámetros del patrón de radiación de las 3 antenas en el plano H, como se puede ver, la

antena 3 presenta el mayor ancho del haz, mientras la antena 2 presenta el menor. Cuanto

a la SLL, como se había explicado en el epígrafe 2.3, la antena 2 posee la mayor SLL y 8

lóbulos laterales, según la definición expuesta en el epígrafe 1.2.3.1 visto que esta

presenta nulos como se puede ver en la fig. 2.36.

Tabla 2. 12 Comparación de los parámetros del patrón de radiación en

coordenadas cartesianas plano H

Antena N 1 2 3

𝜽𝟑𝐝𝐁 7.6 0 7.5 0 ↑9.3 0

SLL −13 [𝑑𝐵] ↑−22.4 [𝑑𝐵] −12.8 [𝑑𝐵]

# de lóbulos

laterales

↑10 8 8

A final se presenta la tabla de rendimiento de las antenas simuladas, donde podemos ver

que la antena 2 es la antena que presenta el mejor rendimiento, por presentar la mayor

eficiencia de total (96 %).

Tabla 2. 13 Comparación del rendimiento

Antena N 1 2 3

𝜂𝑟 99 % ↑ 99 % 99 %

𝜂𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 93% ↑ 96 % 94%

Directividad 16.5 [𝑑𝐵𝑖] 16.3 [𝑑𝐵𝑖] 15.61 [𝑑𝐵𝑖]


82

Conclusión

En este capítulo se da a conocer 3 metodologías de diseño de antenas SWA. Los

resultados de la simulación de las antenas calculadas por el método clásico poseen

correspondencia y valides. Los resultados de la simulación de la antena con ranuras

desplazadas poseen buen comportamiento en cuanto a la reducción de lóbulos laterales

(SLL). La antena de 8 ranuras a pesar de tener menor ganancia, posee mejor ancho de

banda, lo cual es un parámetro a tener en cuenta para su elección como prototipo para su

fabricación.

CAPITULO 3: MEDICIONES EXPERIMENTALES Y VALIDACIÓN DE LOS RESULTADOS

83

CAPÍTULO 3: MEDICIONES EXPERIMENTALES Y VALIDACIÓN DE LOS

RESULTADOS

Este capítulo se dedicará a la comprobación del método de diseño propuesto, a partir de

las comparaciones de los resultados obtenidos por la simulación y los resultados de las

mediciones reales de la antena SWA. Demostrando así la valides del software CST-MS

para ser usado no solo por estudiantes de la FIE, sino, también por ingenieros de la

Empresa de Antenas de Villa Clara, además se propone un prototipo de antena SWA de

8 ranuras con buenos resultados para aplicaciones en redes Wi-Fi.

3.1. Propuesta de antena SWA para su fabricación

Se propone dos prototipos de antena SWA como se muestra en la Fig. 3.1, producida con

perfil de aluminio por poseer alta resistencia a la corrosión y facilidad de manipulación.

Fig. 3.1: Modelos propuesto de la antena SWA

En el ANEXO 6 se muestra de forma esquemática los procesos realizados durante su

fabricación. Se muestran los materiales para la confección de la guía de ondas, las paredes

de corto circuito y el alimentador.


84

3.2.Equipamiento empleado en las mediciones

Las mediciones de los parámetros: pérdidas por retorno, razón de onda estacionaria e

impedancia en el punto de alimentación fueron llevadas a cabo en el laboratorio de

investigación para comunicaciones inalámbricas de la facultad de Telecomunicaciones y

Electrónica del Instituto Superior Politécnico José Antonio Echeverría (CUJAE).

Mientras que las mediciones de los parámetros: patrón de radiación, ganancia y razón

front-to-back (F/B) fueron llevadas a cabo en la Empresa de Antenas de Villa Clara.

3.2.1. Analizador Vectorial de Redes ZVB 20

El analizador vectorial ROHDE & SCHWARZ ZVB 20 posee las siguientes características

principales:

Rango dinámico: a 10 Hz ancho de banda IF > 120 dB.

Ruido inherente: < -110 dBm.

Rango de barrido de potencia: -40 dBm a 13dBm.

Ancho de banda IF: 1 Hz a 500 KHz.

Número de mediciones por trazo: 1 a 60 001.

Rango de frecuencia: 10 MHz a 20 GHz.

Número de puertos: 2.

Capacidad de realizar mediciones equilibradas para caracterizar DUTs

equilibradas por su modo mixto parámetros S.

Unidades de calibración automática opcional para acelerar la calibración y evitar

los errores del operador.

Tiempo de medición < 4,5 ms de 201 puntos de prueba (barrido de frecuencia).

Tiempo de conmutación entre los canales < 1 ms.

Tiempo de conmutación entre configuraciones de instrumentos <10 ms.

Tiempo de transferencia de datos < 0,7 ms (201 puntos de prueba a través de

RSIB).

Medición simultánea de más de un DUT.

Operación intuitiva basada en Windows a través del ratón.

Operación por medio de las teclas de función y teclas físicas.


85

Un gran número de canales, huellas y configuraciones que se puede cargar de

forma simultánea.

Fig. 3.2: Analizador Vectorial de Redes ROHDE & SCHWARZ ZVB 20

3.2.2. Analizador de Espectro DSA 8853T

Los analizadores de espectro DEVISER DSA 8853T se utilizaron para medir la ganancia

de potencia, la F/B y el conformado del patrón de radiación. En este caso se utilizaron

dos instrumentos: uno como transmisor y el otro como receptor. Sus principales

características son:

Margen de frecuencia de 500 KHz – 3000MHz.

Margen de Amplitud de -130dBm hasta +30 dBm.

Resolución desde 1 KHz hasta 3 MHz

Precisión de ancho de banda ˂ ± 10%

Ganancia del preamplificador de amplitud interno 15 dB

Entrada RF 50/75 ohm

Selección de canales por frecuencia o por canal

Modo multicanal hasta 8 canales

Salida de video VGA

Rango de sintonía CATV de 5 MHz a 3000 MHz


86

Resolución de pantalla de 640 x 480 píxeles.

Teclado para ajustes de frecuencia precisos y reproductibles.

Oscilador de referencia compensado en temperatura y de alta estabilidad.

Puerto USB 1.1 y RS-232

Fig. 3.3: Analizador de espectro DEVISER DSA-8853T

3.3.Mediciones de los parámetros radioeléctricos de un prototipo básico de antena

SWA

A continuación, se muestran los procedimientos para la medición de los parámetros

radioeléctricos más importantes en la antena SWA como son: las pérdidas por retorno

representada por el parámetro S11 (dB), la ROE (VSWR), la ganancia de potencia, la

front-to-back y el patrón de radiación en coordenadas polares.

3.3.1. Mediciones de las pérdidas de retorno

Las mediciones de pérdidas por retorno se llevaron a cabo en el instrumento ZVB 20

siguiendo el esquema mostrado en la Fig. 3.4, este modelo también se usó para las

mediciones de ROE e impedancia. Luego de calibrar el equipo se configuró para que

mostrara los resultados en el rango de 2 a 3 GHz.

Fig. 3.4: Esquema para mediciones de Pérdidas por retorno


87

En el ANEXO 7 se muestra como se llevaron a cabo las mediciones de los parámetros

radioeléctricos en el laboratorio de investigación para comunicaciones inalámbricas de la

CUJAE.

Las siguientes imágenes muestran los resultados obtenidos en la medición real para un

rango de 2 a 3 GHz. Los resultados de las mediciones reales de las pérdidas por retorno

representadas por el parámetro S11 (dB) se muestran en la Fig. 3.5.

Fig. 3.5: Pérdidas por retorno de prototipo SWA en función de la frecuencia

El prototipo SWA muestra un buen comportamiento en la banda de trabajo, desde 2.4

GHz hasta 2.48 GHz debido a que posee valores de pérdidas por retorno por debajo de -

10 dB, excepto en 2.4 GHz el valor es -8.58 dB que no representa problema en el

desempeño de la antena porque está alejado relativamente de -10 dB cercano. Posee

múltiples de frecuencias de resonancia similares a las simulaciones características de este

tipo de antena.

Las lecturas de las pérdidas por retorno ofrecidas por el analizador de redes ZVB 20

generan un listado de valores en función de la frecuencia. El software CST-MS 2018

permite importar estos valores en la misma gráfica de la simulación permitiendo

observación de las pérdidas por retorno medida y simuladas en una misma gráfica a modo


88

de comparación. La curva de color rojo muestra los valores simulados y la azul los

medidos, los cuales fueron importados en la Fig. 3.6 a modo de comparación.

Fig. 3.6: Comparación entre las pérdidas por retorno obtenidas en la simulación y la

medición real el prototipo SWA en función de la frecuencia

Los valores obtenidos en la simulación se asemejan a las mediciones reales en el prototipo

donde se obtuvieron muy buenos resultados.

3.3.2. Medición de la Razón de Ondas Estacionarias

Para la medición de la Razón de Onda Estacionaria (ROE o VSWR) se usó el mismo

esquema de la Fig. 3.4 con el analizador vectorial de redes ZVB 20. Para el prototipo de

SWA se obtuvieron las siguientes imágenes en la Fig. 3.7 exportadas por el instrumento.

Fig. 3.7 Razón de Onda Estacionaria en función de la frecuencia


89

En esta curva se muestra también buen comportamiento de la ROE en toda la banda según

los marcadores señalados. Se puede apreciar que en 2.44 GHz el valor está por encima de

2 según la exigencia para las antenas Wi-Fi. Este valor no es crítico porque solo posee

2.17, muy cercano relativamente de 2.

En cuanto al comportamiento de la ROE también el software CST-MS 2018 permite

mostrar los valores medidos y simulados en una misma gráfica de la Fig. 3.8. La curva

en azul corresponde a los valores obtenidos en las mediciones reales.

Figura 3.8 Comparación entre la ROE obtenida en la simulación y la medición real para

el prototipo SWA en función de la frecuencia

Los valores obtenidos en la simulación se asemejan a las mediciones reales en el prototipo

al igual que las pérdidas por retorno.

3.3.3. Medición de la Impedancia

La medición de la impedancia se obtuvo a través también del esquema mostrado en la

Figura 3.4 con el analizador de redes ZVB 20, en 2.4 GHz, 2.44 GHz y 2.48 GHz.

La carta de Smith tomada del instrumento para los prototipos 1y 2 se muestran en la

siguiente figura:


90

Fig. 3.10: Carta de Smith con marcadores de Impedancia

En la figura anterior se muestra la impedancia en 3 puntos de frecuencia: Z2.4=47.6-j39

Ω, Z2.44=35.1-j5.1 Ω y Z2.48=58.6+j19.8 Ω.

3.3.4. Medición de Ganancia

La medición se realizó por el método absoluto, utilizando dos antenas idénticas con igual

características radioeléctricas y constructivas, separadas 10 m cumpliendo con los

requisitos del campo lejano: Dist=2(Lmax^2)/λ, donde se recomienda que ningún objeto

metálico debe estar cercano a la SWA a una distancia de 8.13 m y L es la longitud de la

antena de aproximadamente 1 m. Se instaló una como receptora y la otra como

transmisora con el generador de RF de salida (Tracking) del segundo DSA 8853T, con 0

dBm. En la Fig. 3.11 se muestra el esquema utilizado para la medición y en el ANEXO 8

se muestran una imagen real de las mediciones.

Fig. 3.11: Esquema de dispositivos para la medición de parámetros típicos de antenas


91

Tanto la ganancia, el coeficiente de radiación trasera, y el patrón de radiación se en la

antena receptora bajo prueba, soportadas por un mástil de 3 m y una base giratoria con

resolución de 10º. La ecuación para calcular la ganancia de las antenas se basa en la

Ecuación de transmisión de Friis utilizada para cálculos de radioenlaces:

Pr = Pt + Gant1 + Gant2 − Pp − Pc [dBm] Ec.

3.1

Donde Pt es la potencia en la salida del generador de RF, Pr es la potencia en la entrada

del receptor, Gant1 es la ganancia de potencia de la antena bajo pruebas, Gant2 de la antena

transmisora con similar características de la receptora, Pc son las pérdidas en los cables

de alimentación y los adaptadores, Pp son las pérdidas de propagación:

Pp = 20 log(4πDist λ⁄ ) [dB] Ec.

3.2

Suponiendo que Gant1 = Gant2 = Gant en la Ec. 3.1, la ganancia de la antena se determina

como:

Gant =Pr−Pt+PP+Pc

2 [dBi] Ec. 3.3

La F/B lo marca la diferencia de la potencia recibida en direcciones contrarias frente a la

antena transmisora. En la Tabla 3.1 se muestran los valores medidos de ganancia y de

F/B

Tabla 3.1 Valores de ganancia simulada y medida de las antenas para la banda Wi-Fi de

2.4 GHz a 2.48 GHz.

Gan. Sim. (dBi) Gan. Med. (dBi) F/B. Sim. (dB) F/B. Med. (dB)

Frec. (GHz) 2.4 2.44 2.48 2.4 2.44 2.48 2.4 2.44 2.48 2.4 2.44 2.48

Antena SWA 15. 4 15.6 15.6 14. 7 15.1 14.9 14.4 14.3 14.7 15.1 15.3 14.8

En las mediciones se pudo determinar que los valores de ganancia son relativamente

inferiores que las mediciones al igual que la F/B.

3.3.5. Medición del Patrón de Radiación

Para la medición del patrón de radiación se tomó solo en consideración el correspondiente

a la frecuencia de 2.44 GHz seleccionada como frecuencia central. Se realizó esta

operación con una de los dos prototipos realizados. Se midió en el Plano H y en el Plano

E utilizando el esquema de la Fig. 3.11. Los prototipos bajo pruebas se colocaron sobre


92

un mástil giratorio de 3 m (ANEXO 9) con base graduada con resolución de 10º y a 10 m

de distancia entre la antena transmisora y la antena receptora. Se fue girando

gradualmente el mástil y extrayendo los valores de potencia recibida para cada ángulo

hasta completar los 360°. Estos valores fueron normalizados y colocados una misma

grafica de ejes de coordenadas polares junto a los patrones de radiación ofrecida por la

simulación representados en la Fig. 3.12 correspondiente al prototipo SWA.

(a)

(b)

Fig. 3.13. Comparación gráfica entre los Patrones de Radiación simulado y medido en

la antena prototipo SWA en 2.44 GHz: (a) Plano H y (b) Plano E


93

Conclusiones

Se midieron satisfactoriamente los parámetros radioeléctricos de la antena SWA prototipo

existiendo similitud con los resultados obtenidos en la simulación. La antena prototipo

tuvo un buen comportamiento en la banda de 2.4 GHz para la que fue diseñada. Los

materiales disponibles para su fabricación dieron la posibilidad de implementación de la

antena. Por último, la escasa resolución de la escala del mástil y la inestabilidad debido a

su baja rigidez mecánica y al viento no permitieron la medición con exactitud del patrón

en el plano E debido a que la antena posee lóbulos muy estrechos con valores nulos entre

ellos que no ofrecen buena exactitud de la lectura en el instrumento DSA 5583T.

CONCLUSIONES

CONCLUSIONES:

Se realizará un análisis crítico de los resultados obtenidos a partir de los objetivos que se

trazaron inicialmente.

1. En la caracterización de los métodos existentes para el diseño de las antenas SWA

se pudo comprobar que existe escases de argumentos y poca claridad en las

bibliografías citadas.

2. Los diseños de antenas SWA con el método teórico propuesto posee concordancia

con los resultados de las simulaciones.

3. La antena SWA optimizada con ranuras desplazadas no uniforme y con reducción

de los niveles de lóbulos laterales tuvo excelentes resultados en comparación con

la SWA de ranuras con desplazamiento uniformes.

4. El empleo del software CST Microwave Studio 2018 es una potente herramienta

para el modelado y simulación de estructuras de guías de ondas.

5. Los resultados de las mediciones experimentales de un modelo de SWA tuvo

buenos resultados.

6. Las antenas diseñadas son de fácil fabricación ya que pueden ser utilizados

materiales reciclables.

RECOMENDACIONES

RECOMENDACIONES:

Con el objetivo de dar seguimiento al presente trabajo se proponen las siguientes

recomendaciones:

La metodología de diseño propuesta en este trabajo sirven de información

académica tanto para estudiantes como para especialistas de las empresas.

Introducción de un laboratorio de antenas en la Facultad Eléctrica de la UCLV

con equipos de mayor capacidad de cómputo que permitan la simulación de

antenas con tamaño considerable como las propuestas.

Seguir trabajando en los desarrollos de estos tipos de antenas y en las posibilidades

de sintonía en la banda de trabajo.

El prototipo propuesto representa un modelo ideal para su introducción en la

industria nacional.

BIBLIOGRAFÍA

BIBLIOGRAFÍA

[1] K. Packard, «The Origin of Waveguides: A Case of Multiple Rediscovery,» Vol.

MTT-32, September 1984, pp. 961-969.

[2] J. A. Bava, ANTENAS REFLECTORAS EN MICROONDAS, Buenos Aires,

Argentina: Editorial de la Universidad de La Plata, 2013.

[3] E. C. G., «PROPAGACIÓN EN GUÍA DE ONDAS,» 01 08 2010. [En línea].

Available: 6.3_propagacion_guia.pdf. [Último acceso: 12 02 2018].

[4] L. J. FERNÁNDEZ, Radiación y Ondas Guiadas, Caracas, Venezuela. :

Universidad Católica Andrés Bello, 2012.

[5] M. d. P. d. l. H. Gómez, Diseño de antenas sobre guía de onda ranurada con

control de alimentación mediante tornillos de sintonía laterales, MADRID:

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE MADRID, Julio 2015.

[6] R. J. Hernández, Libro de Fundamentos de la Ingeniería Electromagnética, Santa

Clara: UNIVERSIDAD CENTRAL “Marta Abreu” DE LAS VILLAS, 2011.

[7] Jordan E, Balmain K., Ondas electromagnéticas y sistemas radiantes, Barcelona:

Editora Paraninfo, 1978.

[8] J. A. Bava y A. J. Sanz, Microondas y Recepción Satelital, Buenos Aires: HASA,

febrero 1995.

[9] N. Marcuvitz, Waveguide Handbook, Nueva York: McGraw-Hill Book, 1951.

[10] R. C. Johnson, Antenna Engineering Handbook, Third Edition, McGraw-Hill,

1993.

[11] M. Fekete, Sector slot array antenna, Praga: UNIVERSIDAD TÉCNICA CHECA

EN PRAGA, 2016.

[12] W. L. Stutzman y G. A. Thiele, Antenna Theory and Disign (2nd Edition), New

York: John Wiley & Sons, Inc., 1998 ou 1996 ver biblio de propuesta de

alimentadores.

[13] S. C. Olmedo, DISEÑO DE UN ARRAY LINEAL DE PARCHES SOBRE GUÍA

RECTANGULAR PARA BANDA KU, MADRID: UNIVERSIDAD

AUTÓNOMA DE MADRID, Julio 2013.

[14] S. Stančulović, «Theoretical Synthesis and Experimental Measurements of Slotted

Waveguide Feeding Systems For 2.45 GHz Industrial Microwave Heating

Installations,» Helmholtz-Gemeinschaft, Institute for high-performance impulse

and microwave technology, Dezember 2006, pp. 45-50.

BIBLIOGRAFÍA

[15] S. C. Olmedo, «Diagrama de radiación,» de DISEÑO DE UN ARRAY LINEAL DE

PARCHES SOBRE GUÍA RECTANGULAR PARA BANDA KU, Madrid,

Universidad Autónoma de Madrid, 2013, p. 14.

[16] A. J. N. Maritz, Investigation and Design of a Slotted Waveguide Antenna with

Low 3D Sidelobes, Stellenbosch: Stellenbosch University, 2010.

[17] W. L. Stutzman y G. A. Thiele, «PRINCIPLES OF FREQUENCY-INDEPENDENT

ANTENNAS,» de Antenna Theory and Design, New York; Chichester; Weinheim;

Brisbane; Toronto; Singapore, JOHN WILEY & SONS, INC., 1998, p. 251.

[18] H. Booker, «Slot aerials and their relation to complementary wire aerials,,» de J.

IEE (London), vol. 93, Dec 1946, p. 620–626.

[19] A. Stevenson, «Theory of slots in rectangular wave-guides,» de Journal of

Applied Physics, vol. 19,, 1948, p. 24 – 38.

[20] A. Oliner, «Equivalent circuits for small symmetrical longitudinal apertures and

obstacles,» Transactions on Microwave Theory and Techniques, vol. 8.1, pp. 72–

80,, Jan. 1960.

[21] A. Oliner, «The impedance properties of narrow radiating slots in the broad face

of rectangular waveguide: Part I–theory,» IRE Trans. Antennas, vol. 5, p. 4–11,

Jan. 1957.

[22] A. Oliner, «The impedance properties of narrow radiating slots in the broad face

of rectangular waveguide: Part ii–comparison with measurement,» IRE Trans.

Antennas Propagat., vol. 5, p. 12–20, Jan. 1957.

[23] A. Stevenson, «Theory of slots in rectangular wave-guides,» Journal of Applied

Physics, vol. 19, p. 24 – 38, 1948.

[24] J. Gulick, G. Stern y R. Elliot, «The equivalent circuit of a rectangular-waveguide-

fed longitudinal slot,» IEEE Int. Antennas Propagat, vol. 24, p. 685–688, Jun.

1986.

[25] C. A. Balanis, ANTENNA THEORY ANALYSIS AND DESIGN, New York,

Chichester, Brisbane, Toronto, Singapore: JOHN WILEY & SONS, INC., 1997.

[26] S. ROZENBERG y A. YAHALOM, A THz Slot Antenna Optimization Using

Analytical Techniques, Ariel (Israel): Ariel University, September 18, 2016.

[27] H. M. E. Misilmani, Design of Slotted Waveguide Antennas with Low Sidelobes

for High Power Microwave Applications, Beirut: American University of Beirut,

2015.

[28] K.-L. Hung y H.-T. Chau, «A disign of slotted Waveguide Antenna Array

Operated at X-band,» IEEE, p. 1, 2010.

BIBLIOGRAFÍA

[29] I. M. ORTEGO, CONTRIBUTION TO THE DISIGN OF WAVEGUIDE-FED

COMPOUN-SLOT ARRAYS BY MEANS OF EQUIVALENT CIRCUIT

MODELLING, MADRID: UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID,

2012.

[30] R. S. Elliott, ANTENNA THEORY AND DESIGN,Revised Edition, California:

IEEE PRESS, 2003.

[31] R. S. Elliott, «Design of a Coaxially Fed Monopole with Large Ground Plane,» de

Antenna Theory and Design, California, John Wiley & Sons, Inc., 2003, pp. 373-

376.

[32] G. H. Brown y O. M. Woodward, «EXPERIMENTALLY DETERMINED

RADIATION CHARACTERISTICS OF CONICAL AND TRIANGULAR

ANTENNAS,» RCA REVIEW, pp. 426 - 452, December 1952.

[33] J. Volakis, «Antenna Engineering Handbook,4th ed.,» McGraw Hill, 2007.

[34] A. Villeneuve, «Taylor patterns for discrete arrays,» IEEE Trans. Antennas

Propagat., vol. 32, p. 1089–1093, Oct. 1984.

[35] W. L. Stutzman y G. A. Thiele, Antenna Theory and Design, New York.

Chichester. Weinheim • Brisbane. Toronto. Singapore: JOHN WILEY & SONS,

INC., 1997.

[36] U. Perovic, «Investigation of rectangular, uni-directional, horizontally polarised

waveguide antennas with longitudinal slotted arrays operating at 2.45GHz,» IEEE,

pp. 1-3.

[37] M. Mondal y A. Chakrabarty, «PARAMETRIC STUDY OF WAVEGUIDE

SLOTS AND ANALYSIS OF RADIATION PATTERN FOR THE DESIGN OF

WAVEGUIDE ARRAY ANTENNA,» Progress In Electromagnetics Research

M, pp. 93-103, 2008.

[38] R. Misoczki, «Iridium,» de Redes de Satélites, São Paulo (Brasil),

www.google.com, pp. Pag. 3-5.

[39] I. P. Kaminow y R. J. Stegen, LONGITUDINAL SHUNT SLOT

CHARACTERISTICS, ARLINGTON (VIRGINIA): HUGHES AIRCRAFT

COMPANY, November 1951.

[40] R. B. Júnior, «Satélites de Comunicações,» Universidade Tecnológica Federal do

Paraná, Curitiba.

[41] J. A. Colborn, A Design Procedure for a Slotted Waveguide With Probe-Fed Slots

Radiating into Plasma, Cambridge (USA): Massachusetts Institute of Technology,

November 1989.

[42] C. Balanis, Antenna Theory, 3rd ed., John Wiley & Sons, 2005.

BIBLIOGRAFÍA

[43] L. autores, «Guias de Onda,» de Campos Electromagneticos, 1998, p. 369.

[44] S. I. Alhuwaimel y K.-F. Tong, Stacked S-Band Slotted Waveguide Array

Antenna With Very Low Sidelobes, London: University College London.

[45] P. J. Bevelacqua, «Antenna Theory Basics,» [En línea]. Available:

http://www.antenna-theory.com/. [Último acceso: 13 03 2018].

[46] S. M. Roca, TRANSICIÓN GUÍA DE ONDA-LÍNEA MICROSTRIP EN

BANDA W, Barcelona: UNIVERSITAT POLITÉCNICA DE CATALUNYA,

2011.

ANEXOS

ANEXO 1

Mapa de Canales y Frecuencias de WLAN según el estándar IEEE 802.11b/g

Canal Center Frecuencia BW Canales solapados

1 2.412 GHz 2.401 GHz - 2.423 GHz 2,3,4,5

2 2.417 GHz 2.406 GHz - 2.428 GHz 1,3,4,5,6

3 2.422 GHz 2.411 GHz - 2.433 GHz 1,2,4,5,6,7

4 2.427 GHz 2.416 GHz - 2.438 GHz 1,2,3,5,6,7,8

5 2.432 GHz 2.421 GHz - 2.443 GHz 1,2,3,4,6,7,8,9

6 2.437 GHz 2.426 GHz - 2.448 GHz 2,3,4,5,7,8,9,10

7 2.442 GHz 2.431 GHz - 2.453 GHz 3,4,5,6,8,9,10,11

8 2.447 GHz 2.436 GHz - 2.458 GHz 4,5,6,7,9,10,11,12

9 2.452 GHz 2.441 GHz - 2.463 GHz 5,6,7,8,10,11,12,13

10 2.457 GHz 2.446 GHz -2.468 GHz 6,7,8,9,11,12,13,14

11 2.462 GHz 2.451 GHz - 2.473 GHz 7,8,9,10,12,13,14

12 2.467 GHz 2.456 GHz - 2.478 GHz 8,9,10,11,13,14

13 2.472 GHz 2.461 GHz - 2.483 GHz 9,10,11,12,14

14 2.484 GHz 2.473 GHz - 2.495 GHz 12,13

zim://A/IEEE_802.11.html

zim://A/IEEE_802.11g.html

ANEXOS

ANEXO 2

Cálculo de todos los datos necesarios para la fabricación de la antena SWA clásica

a = 0.091; b = 0.042; % a y b son las dimensiones de la guia de onda m = 1; n = 0; % m y n son los valores correspondentes al modo de propagacion % en este caso, estamos trabajando en modo fundamental. N = 10; % Numero de rañuras Fo = 2.448*10^9; % Fo es la frecuencia de operacion c = 3*10^8; % Velocidad de Luz

% CALCULO DE LAS FRECUENCIAS DE CORTE

Fc10 = (0.5*c)* ((m/a)^2+(n/b)^2)^0.5 %Frecuencia de corte m = 0; n = 1; Fc01 = (0.5*3*10^8)* ((m/a)^2+(n/b)^2)^0.5 %Frecuencia de superior

% CALCULO DE LAS LONGITUDES DE ONDAS

Lo = c/Fo % Longitud de onda en el espacio libre

Lc = 2*a % Longitud de onda de corte

Lg = 1/((1/Lo)^2-(1/Lc)^2)^0.5 % Longitud de onda dentro de la guía de

ondas

% Dimensiones de las ranuras

Lr = 0.464 * Lo % Largo de la ranura Ar = Lg/20 % Ancho de la ranura

% Distancia entre la ranura y la línea central de la guía de ondas Gslot = 1/N; Gwaveguide = 2.09 *(Lg/Lo)*(a/b)*( cos((0.464*Lo*pi)/Lg)- cos(0.464*pi))^2; y = Gslot/Gwaveguide; X = (a/pi)*asin((y)^0.5)

% Calculo de la distancia entre cada ranura de centro a centro

Dr = Lg/2 % Distancia entre cada ranura de centro a centro

Di = Lg/4; % Distancia entre el reflector inferior y el centro del conector N

Ds = Di % Distancia entre el centro de la última ranura y el reflector

superior

Dn = Lg % Distancia entre el centro del conector N y el centro de la

primera ranura

ANEXOS

ANEXO 3

Algoritmo para el cálculo de los coeficientes de la distribución binomial

Copiar el código y guardar como el nombre que se genera automáticamente y en la línea

de código, escribir “ coef_binom_calculo(10) ”

function [y]=coef_binom_calculo(Numeros_de_coeficientes) for N = Numeros_de_coeficientes matriz=zeros(N,2*N+1); matriz(1,N+1)=1; for j=2:N % localizacion en la fila for k=2:2*N % localizacion en la columna if 1 == mod(k,2) % los impares matriz(j,k)= matriz(j-1,k-1)+matriz(j-1,k+1); elseif 0 == mod(k,2) % los pares matriz(j,k)= matriz(j-1,k-1)+matriz(j-1,k+1); end end end matriz_de_coef=zeros(1,N); ab=0; for j=N % localizacion en la fila for k=1:2*N % localizacion en la columna if 0 ~= matriz(j,k) % los impares ab=ab+1; matriz_de_coef(1,ab)= matriz(j,k); end end end figure; y=matriz_de_coef(1,:); x=1:N; scatter(x,y,'*') title('Aproximacion Binomial') end end

ANEXOS

ANEXO 4

Cálculo de las conductancias

Copiar el código y guardar como el nombre que se genera automáticamente y en

la línea de código, escribir “ calculo_de_conductancia_2(10) ”

function [y]=calculo_de_conductancia_2(total_de_ranura) N=total_de_ranura; % Calculo de los coeficientes de la aproximacion binomial: matriz=zeros(N,2*N+1); matriz(1,N+1)=1; for j=2:N % localizacion en la fila for k=2:2*N % localizacion en la columna if 1 == mod(k,2) % los impares matriz(j,k)= matriz(j-1,k-1)+matriz(j-1,k+1); elseif 0 == mod(k,2) % los pares matriz(j,k)= matriz(j-1,k-1)+matriz(j-1,k+1); end end end

matriza=zeros(1,N); ab=0; for j=N % localizacion en la fila for k=1:2*N % localizacion en la columna if 0 ~= matriz(j,k) % como usamos una matriz ceros ab=ab+1; % ahora estamos sacando apenas los coeficientes % que nos hace falta matriza(1,ab)= matriz(j,k); end end end %ALGORITMO DEL CALCULO DE LA CONDUCTANCIA DE LAS RANURAS coef=matriza; N=N/2; k1 = 0; for n = 1:N k1= k1 + (coef(n))^2; % suma cuadrada de todo los coeficientes end k=1/k1; %CALCULO DE LA CONDUCTANCIA DE CADA RANURA g=zeros(1,N); for n = 1:N g(n)=k*(coef(n))^2; end %PARA VERIFICAR QUE EL CALCULO ES CORRECTO DEBE CUMPLIRSE gtotal=1 %CORRA EL PROGRAMA gtotal=0; for n = 1:N gtotal=gtotal+g(n); end y=g; end

ANEXOS

ANEXO 5

Gráficas comparativas de las antenas SWA clásica y SWA de 8 ranuras con bordes

redondeados

Perdidas por retorno

Razón de onda estacionaria

ANEXOS

Ganancia en función de la frecuencia

ANEXOS

ANEXO 6

Propuesta para el ensamble estructural del prototipo de SWA

1. Estructura

A estructura de la antena está conformada con perfil de aluminio 92x42x1110mm

conformado a partir del zócalo de puerta utilizado en carpintería de aluminio (espesor de

pared 1.5 mm en este caso). Se le incorpora 8 ranuras y orificios según los esquemas:

Para el marcado de las ranuras y demás orificio se recomienda que se haga con el zócalo

original con sus bordes salientes que posteriormente se cortan. Las ranuras se consideran

en el proceso de marcado como rectangulares, aunque posen bordes redondeados. Las

ranuras deben hacerse con fresadora quedando con los extremos redondeados, aunque

para este caso lleva consigo un rediseño en la longitud y separación de las ranuras en base

al centro de cada arco en los extremos.

ANEXOS

2. Tapas de cortocircuito de la guía de onda

El mismo tubo rectangular trabaja como guía de ondas formando una cavidad resonante.

Debe estar tapado a través de planchas metálicas en las posiciones críticas en los extremos

por los cuales no debe escapar señal de radio frecuencia. Las tapa inferior se fija con 2

remaches cherry y la superior se fija con 2 tornillos rosca chapas insertados en la guías

del zócalo. Lo ideal es que la tapa superior sea soldada a través de un cordón de soldadura.

3. Alimentador

El alimentador o la sonda coaxial están formados por diversos accesorios que se

ensamblan aparte para luego ser colocado y fijado en la estructura como tal. Está formado

por: un conector N para panel con su tuerca, base para soporte del conjunto y cono

radiante.

Todo el conjunto se fija a la estructura con 2 remaches cherry cortos.

ANEXOS

La base para soporte y sujeción de alimentador se utiliza al no poderse usar la tuerca de

fijación del Conector N para fijar el alimentador en el perfil porque la tuerca sobresale de

la superficie interna del perfil. Esta chapa puede tener diversa formas siempre que se

respeten las dimensiones de los orificios como se muestra en las siguientes imágenes. Los

remaches deben ser lo más cortos posible debido a que son objetos salientes dentro de la

pared interna del tubo rectangular o guía de ondas. Los objetos salientes mientras más

pequeños sean menos afectan al desempeño de la guía de ondas.

El cono está compuesto por lámina fina de cobre (u otro material que permita soldadura

con estaño) y el extremo puntiagudo va soldado con estaño en el extremo del tramito

saliente posterior para soldadura del Conector N.

El cono está hecho a través de una circunferencia dibujada sobre una lámina a la cual se

le marca un ángulo y una pestaña. Luego se recorta con tijera de hoja lata para luego

doblarlo cerrando el ángulo haciendo coincidir los bordes sobresaliendo la pestaña. Antes

de esta operación se debe agregar estaño en una cara de la pestaña y en la superficie del

otro extremo que va coincidir los la pestaña. Esta operación puede hacer sobre un cono

sólido para conformado. Se deja abierto este tema para seguir investigando acerca de otras

propuestas de alimentadores que sean menor complejidad.

ANEXOS

Por último se recomienda tapar todas las ranuras con alguna cubierta que evite la

acumulación de agua y otros objetos en su interior. Esta cubierta no debe ser adsorbente

de señales de microondas.

4. Sujeción

La sujeción de la antena es vertical con el plano donde se encuentran las ranuras colocadas

perpendicularmente en la dirección deseada. Los elementos que lo conforman son: 2

grapas de antena doméstica, 2 abrazaderas dentadas de antenas domésticas, arandelas M6

y tuercas M6.

ANEXOS

ANEXO 7

Mediciones de las perdidas por retorno, la ROE y la impedancia de las antenas SWA

en el Laboratorio de Investigación para Comunicaciones Inalámbricas en la CUJAE

ANEXOS

ANEXO 8

Mediciones de la ganancia de potencia, la F/B y los patrones de radiación en 2D de

las antenas SWA en la plataforma de mediciones de la Empresa de antenas de Villa

Clara

ANEXOS

ANEXO 9

Mástil giratorio con la base graduada con una resolución de 100

METODOLOGÍA DE DISEÑO ÓPTIMO DE ANTENAS SWA PARA …

Documents

Transcript of METODOLOGÍA DE DISEÑO ÓPTIMO DE ANTENAS SWA PARA …